WEBVTT

00:00:04.420 --> 00:00:07.221
Φανταστείτε ότι ζούμε σε προϊστορικoύς 
χρόνους.

00:00:07.221 --> 00:00:09.468
Τώρα, σκεφτείτε το εξής:

00:00:09.468 --> 00:00:12.721
Πώς μετρούσαμε το πέρασμα του χρόνου 
χωρίς ρολόι;

00:00:12.721 --> 00:00:15.315
Όλα τα ρολόγια βασίζονται σε κάποιο 
επαναλαμβανόμενο μοτίβο

00:00:15.315 --> 00:00:17.956
το οποίο μοιράζει την ροή του χρόνου 
σε ίσα μέρη.

NOTE Paragraph

00:00:18.897 --> 00:00:20.688
Για να βρούμε αυτά τα επανα- 
λαμβανόμενα μοτίβα,

00:00:20.688 --> 00:00:22.092
κοιτάμε προς τον ουρανό.

00:00:23.176 --> 00:00:25.180
Ο ήλιος που ανατέλει και δύει κάθε μέρα

00:00:25.180 --> 00:00:26.160
είναι το προφανές μοτίβο.

00:00:26.170 --> 00:00:28.760
Ωστόσο, για να μετρήσουμε το πέρασμα του χρόνου για μεγαλύτερες περιόδους

00:00:28.760 --> 00:00:30.721
κοιτάμε για μεγαλύτερης διάρκειας κυκλικά φαινόμενα.

00:00:31.229 --> 00:00:32.837
Γι'αυτό, κοιτάξαμε προς το φεγγάρι

00:00:32.837 --> 00:00:34.226
το οποίο μοιάζει να μεγαλώνει και να μικραίνει

00:00:34.226 --> 00:00:36.100
σταδιακά σε διάστημα πολλών ημερών.

00:00:36.100 --> 00:00:37.703
Όταν μετράμε τις μέρες

00:00:37.703 --> 00:00:39.306
ανάμεσα σε δύο πανσελήνους,

00:00:39.306 --> 00:00:40.910
βρίσκουμε τον αριθμό 29.

00:00:40.910 --> 00:00:42.833
Αυτός ο αριθμός είναι η προέλευση του μήνα.

00:00:42.833 --> 00:00:45.873
Ωστόσο, αν προσπαθήσουμε να διαιρέσουμε το 29 σε ίσα μέρη,

00:00:45.873 --> 00:00:49.227
πέφτουμε πάνω σε ένα πρόβλημα: είναι αδύνατο.

00:00:49.227 --> 00:00:51.676
Ο μόνος τρόπος να χωρίσουμε το 29 σε ίσα μέρη

00:00:51.676 --> 00:00:54.819
είναι να το χωρίσουμε σε μονάδες.

00:00:54.819 --> 00:00:57.102
Το 29 είναι πρώτος αριθμός.

00:00:57.102 --> 00:00:59.061
Θεωρείστε τον ως αδιάσπαστο.

00:00:59.061 --> 00:01:00.914
Άν ένας αριθμός μπορεί να διασπαστεί

00:01:00.914 --> 00:01:02.767
σε ίσα μέρη μεγαλύτερα του ενός,

00:01:02.767 --> 00:01:04.621
τότε τον λέμε σύνθετο.

00:01:04.621 --> 00:01:06.608
Τώρα αν είμαστε περίεργοι, μπορεί να αναρωτηθούμε:

00:01:06.608 --> 00:01:08.450
"Πόσοι πρώτοι αριθμοί υπάρχουν;

00:01:08.450 --> 00:01:10.398
και πόσο μπορούν να αυξηθούν;"

00:01:10.398 --> 00:01:13.744
Ας αρχίσουμε διαιρώντας όλους τους αριθμούς σε δύο κατηγορίες.

00:01:13.744 --> 00:01:15.611
Παραθέτουμε τους πρώτους στα αριστερά

00:01:15.611 --> 00:01:17.648
και τους σύνθετους στα δεξιά.

00:01:17.648 --> 00:01:20.379
Αρχικά, μοιάζουν να χορεύουνε πέρα δώθε.

00:01:20.379 --> 00:01:23.017
Δεν υπάρχει κάποιο προφανές μοτίβο εδώ.

00:01:23.017 --> 00:01:24.439
Οπότε ας χρησιμοποιήσουμε μία σύγχρονη τεχνική

00:01:24.439 --> 00:01:26.077
για να δούμε τη μεγαλύτερη εικόνα.

00:01:26.077 --> 00:01:29.047
Το κόλπο είναι να χρησιμοποιήσουμε το σπιράλ του Ulam.

00:01:29.047 --> 00:01:32.011
Πρώτα παραθέτουμε όλους του αριθμούς στη σειρά

00:01:32.011 --> 00:01:34.043
σε αυξανόμενο σπιράλ.

00:01:34.043 --> 00:01:37.164
Μετά, χρωματίζουμε όλους τους πρώτους αριθμούς με μπλε.

00:01:37.164 --> 00:01:41.290
Τέλος, απομακρυνόμαστε και βλέπουμε εκατομμύρια αριθμούς.

00:01:41.290 --> 00:01:42.860
Αυτό είναι το μοτίβο των πρώτων αριθμών

00:01:42.860 --> 00:01:45.365
το οποίο συνεχίζεται για πάντα.

00:01:45.365 --> 00:01:47.967
Είναι απίστευτο ότι η συνολική δομή αυτού του μοτίβου

00:01:47.967 --> 00:01:50.314
δεν έχει λυθεί μέχρι σήμερα.

00:01:50.314 --> 00:01:51.843
Υπάρχει λοιπόν κάτι ενδιαφέρον.

00:01:51.843 --> 00:01:52.987
Ας μεταφερθούμε λοιπόν

00:01:52.987 --> 00:01:55.526
γύρω στο 300 π.χ. στην Αρχαία Ελλάδα.

00:01:55.526 --> 00:01:58.183
Ένας φιλόσοφος ονόματι Ευκλείδης ο Αλεξανδρινός

00:01:58.183 --> 00:01:59.411
κατάλαβε ότι όλοι οι αριθμοί

00:01:59.411 --> 00:02:02.607
μπορούσαν να χωριστούν σε αυτές τις δύο κατηγορίες.

00:02:02.607 --> 00:02:04.896
Συνειδητοποίησε ότι κάθε αριθμός

00:02:04.896 --> 00:02:07.078
μπορεί να χωριστεί ξανά και ξανά

00:02:07.078 --> 00:02:10.599
μέχρι να φτάσουμε σε ένα σύνολο από ίσους μικρούς αριθμούς.

00:02:10.599 --> 00:02:12.921
Εξ΄ορισμού, αυτοί οι μικροί αριθμοί

00:02:12.921 --> 00:02:15.760
είναι πάντα πρώτοι αριθμοί.

00:02:15.760 --> 00:02:17.148
Έτσι, ήξερε ότι όλοι οι αριθμοί

00:02:17.148 --> 00:02:20.542
είναι κάπως φτιαγμένοι από μικρότερους πρώτους.

00:02:20.542 --> 00:02:23.317
Για να είμαστε ξεκάθαροι, φανταστείτε ένα σύμπαν από όλους τους αριθμούς

00:02:23.317 --> 00:02:25.674
και αγνοήστε τους πρώτους.

00:02:25.674 --> 00:02:28.234
Τώρα, διαλέξτε έναν σύνθετο αριθμό,

00:02:28.234 --> 00:02:30.794
χωρίστε τον σε μικρότερους,

00:02:30.794 --> 00:02:33.354
και θα καταλήγετε πάντα με πρώτους αριθμούς.

00:02:33.354 --> 00:02:34.774
Έτσι, ο Ευκλείδης ήξερε ότι κάθε αριθμός

00:02:34.774 --> 00:02:37.675
μπορεί να εκφραστεί χρησιμοποιώντας 
ένα σύνολο από μικρότερους πρώτους.

00:02:37.675 --> 00:02:40.221
Σκεφτείτε τους ώς ένα σύνολο δομικών στοιχείων.

00:02:40.221 --> 00:02:41.996
Ανεξάρτητα με το ποιον αριθμό θα διαλέξεις,

00:02:41.996 --> 00:02:46.157
αυτός μπορεί πάντα να κατασκευαστεί 
με την προσθήκη μικρότερων πρώτων.

00:02:46.157 --> 00:02:48.032
Αυτή είναι η βάση αυτής της ανακάλυψης,

00:02:48.032 --> 00:02:50.723
γνωστή ώς το " Θεμελιώδες Θεώρημα της Αριθμητικής"

00:02:50.983 --> 00:02:52.282
οπώς ακολουθεί: 


00:02:52.282 --> 00:02:54.141
Διαλέξτε εναν αριθμό, ας πούμε το 30,

00:02:54.141 --> 00:02:55.501
και βρείτε όλους τους πρώτους αριθμούς

00:02:55.501 --> 00:02:57.233
στους οποίους διαιρείται σε ίσα μέρη.

00:02:57.233 --> 00:02:59.763
Αυτή η διαδικασία είναι γνωστή ώς παραγοντοποίηση.

00:02:59.763 --> 00:03:01.624
Μας δίνει όλους τους πρώτους παράγοντες,

00:03:01.624 --> 00:03:05.811
σε αυτή την περίπτωση, το 2, 3 και 5 είναι οι πρώτοι παράγοντες του 30.

00:03:05.811 --> 00:03:07.906
Ο Ευκλείδης συνειδητοποίησε ότι μπορούμε να πολλαπλασιάσουμε

00:03:07.906 --> 00:03:10.714
αυτούς τους πρώτους παράγοντες συγκεκριμένες φορές

00:03:10.714 --> 00:03:12.739
για να βρούμε τον αρχικό αριθμό.

00:03:12.739 --> 00:03:13.780
Σε αυτή την περίπτωση, πρέπει απλά

00:03:13.780 --> 00:03:16.178
να πολλαπλασιάσουμε κάθε παράγοντα μία φορά για να κατασκευάσουμε το 30.

00:03:16.178 --> 00:03:20.158
2 φορές το 3 φορές το 5, είναι η παραγοντοποίηση του 30.

00:03:20.158 --> 00:03:23.153
Σκεφτείτε το σαν ένα ειδικό κωδικό ή συνδυασμό.

00:03:23.153 --> 00:03:24.887
Δεν υπάρχει άλλος τρόπος να κατασκευάσουμε το 30

00:03:24.887 --> 00:03:27.110
χρησιμοποιώντας κάποιο άλλο συνολο απο
πρώτους αριθμούς

00:03:27.110 --> 00:03:28.792
και πολλαπλασιάζοντάς τα μαζί.

00:03:28.792 --> 00:03:31.276
Οπότε κάθε αριθμός έχει μία

00:03:31.276 --> 00:03:34.046
και μόνο μία παραγοντοποίηση σε πρώτους αριθμούς.

00:03:34.046 --> 00:03:36.299
Μία καλή αναλογία είναι να φανταστούμε κάθε αριθμό

00:03:36.299 --> 00:03:38.017
σαν μία διαφορετική κλειδαριά.

00:03:38.033 --> 00:03:39.722
Το κλειδί που ανοίγει αυτή την κλειδαριά

00:03:39.722 --> 00:03:42.054
είναι η παραγοντοποίησή του.

00:03:42.054 --> 00:03:43.937
Δεν υπάρχουν δύο κλειδαριές που να 
ανοίγουν με το ίδιο κλειδί.

00:03:43.937 --> 00:03:47.889
Δεν υπάρχουν δύο αριθμοί που να έχουν
την ίδια παραγοντοποίηση.