[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:04.42,0:00:07.22,Default,,0000,0000,0000,,Φανταστείτε ότι ζούμε σε προϊστορικoύς \Nχρόνους.
Dialogue: 0,0:00:07.22,0:00:09.47,Default,,0000,0000,0000,,Τώρα, σκεφτείτε το εξής:
Dialogue: 0,0:00:09.47,0:00:12.72,Default,,0000,0000,0000,,Πώς μετρούσαμε το πέρασμα του χρόνου \Nχωρίς ρολόι;
Dialogue: 0,0:00:12.72,0:00:15.32,Default,,0000,0000,0000,,Όλα τα ρολόγια βασίζονται σε κάποιο \Nεπαναλαμβανόμενο μοτίβο
Dialogue: 0,0:00:15.32,0:00:17.96,Default,,0000,0000,0000,,το οποίο μοιράζει την ροή του χρόνου \Nσε ίσα μέρη.
Dialogue: 0,0:00:18.90,0:00:20.69,Default,,0000,0000,0000,,Για να βρούμε αυτά τα επανα- \Nλαμβανόμενα μοτίβα,
Dialogue: 0,0:00:20.69,0:00:22.09,Default,,0000,0000,0000,,κοιτάμε προς τον ουρανό.
Dialogue: 0,0:00:23.18,0:00:25.18,Default,,0000,0000,0000,,Ο ήλιος που ανατέλει και δύει κάθε μέρα
Dialogue: 0,0:00:25.18,0:00:26.16,Default,,0000,0000,0000,,είναι το προφανές μοτίβο.
Dialogue: 0,0:00:26.17,0:00:28.76,Default,,0000,0000,0000,,Ωστόσο, για να μετρήσουμε το πέρασμα του χρόνου για μεγαλύτερες περιόδους
Dialogue: 0,0:00:28.76,0:00:30.72,Default,,0000,0000,0000,,κοιτάμε για μεγαλύτερης διάρκειας κυκλικά φαινόμενα.
Dialogue: 0,0:00:31.23,0:00:32.84,Default,,0000,0000,0000,,Γι'αυτό, κοιτάξαμε προς το φεγγάρι
Dialogue: 0,0:00:32.84,0:00:34.23,Default,,0000,0000,0000,,το οποίο μοιάζει να μεγαλώνει και να μικραίνει
Dialogue: 0,0:00:34.23,0:00:36.10,Default,,0000,0000,0000,,σταδιακά σε διάστημα πολλών ημερών.
Dialogue: 0,0:00:36.10,0:00:37.70,Default,,0000,0000,0000,,Όταν μετράμε τις μέρες
Dialogue: 0,0:00:37.70,0:00:39.31,Default,,0000,0000,0000,,ανάμεσα σε δύο πανσελήνους,
Dialogue: 0,0:00:39.31,0:00:40.91,Default,,0000,0000,0000,,βρίσκουμε τον αριθμό 29.
Dialogue: 0,0:00:40.91,0:00:42.83,Default,,0000,0000,0000,,Αυτός ο αριθμός είναι η προέλευση του μήνα.
Dialogue: 0,0:00:42.83,0:00:45.87,Default,,0000,0000,0000,,Ωστόσο, αν προσπαθήσουμε να διαιρέσουμε το 29 σε ίσα μέρη,
Dialogue: 0,0:00:45.87,0:00:49.23,Default,,0000,0000,0000,,πέφτουμε πάνω σε ένα πρόβλημα: είναι αδύνατο.
Dialogue: 0,0:00:49.23,0:00:51.68,Default,,0000,0000,0000,,Ο μόνος τρόπος να χωρίσουμε το 29 σε ίσα μέρη
Dialogue: 0,0:00:51.68,0:00:54.82,Default,,0000,0000,0000,,είναι να το χωρίσουμε σε μονάδες.
Dialogue: 0,0:00:54.82,0:00:57.10,Default,,0000,0000,0000,,Το 29 είναι πρώτος αριθμός.
Dialogue: 0,0:00:57.10,0:00:59.06,Default,,0000,0000,0000,,Θεωρείστε τον ως αδιάσπαστο.
Dialogue: 0,0:00:59.06,0:01:00.91,Default,,0000,0000,0000,,Άν ένας αριθμός μπορεί να διασπαστεί
Dialogue: 0,0:01:00.91,0:01:02.77,Default,,0000,0000,0000,,σε ίσα μέρη μεγαλύτερα του ενός,
Dialogue: 0,0:01:02.77,0:01:04.62,Default,,0000,0000,0000,,τότε τον λέμε σύνθετο.
Dialogue: 0,0:01:04.62,0:01:06.61,Default,,0000,0000,0000,,Τώρα αν είμαστε περίεργοι, μπορεί να αναρωτηθούμε:
Dialogue: 0,0:01:06.61,0:01:08.45,Default,,0000,0000,0000,,"Πόσοι πρώτοι αριθμοί υπάρχουν;
Dialogue: 0,0:01:08.45,0:01:10.40,Default,,0000,0000,0000,,και πόσο μπορούν να αυξηθούν;"
Dialogue: 0,0:01:10.40,0:01:13.74,Default,,0000,0000,0000,,Ας αρχίσουμε διαιρώντας όλους τους αριθμούς σε δύο κατηγορίες.
Dialogue: 0,0:01:13.74,0:01:15.61,Default,,0000,0000,0000,,Παραθέτουμε τους πρώτους στα αριστερά
Dialogue: 0,0:01:15.61,0:01:17.65,Default,,0000,0000,0000,,και τους σύνθετους στα δεξιά.
Dialogue: 0,0:01:17.65,0:01:20.38,Default,,0000,0000,0000,,Αρχικά, μοιάζουν να χορεύουνε πέρα δώθε.
Dialogue: 0,0:01:20.38,0:01:23.02,Default,,0000,0000,0000,,Δεν υπάρχει κάποιο προφανές μοτίβο εδώ.
Dialogue: 0,0:01:23.02,0:01:24.44,Default,,0000,0000,0000,,Οπότε ας χρησιμοποιήσουμε μία σύγχρονη τεχνική
Dialogue: 0,0:01:24.44,0:01:26.08,Default,,0000,0000,0000,,για να δούμε τη μεγαλύτερη εικόνα.
Dialogue: 0,0:01:26.08,0:01:29.05,Default,,0000,0000,0000,,Το κόλπο είναι να χρησιμοποιήσουμε το σπιράλ του Ulam.
Dialogue: 0,0:01:29.05,0:01:32.01,Default,,0000,0000,0000,,Πρώτα παραθέτουμε όλους του αριθμούς στη σειρά
Dialogue: 0,0:01:32.01,0:01:34.04,Default,,0000,0000,0000,,σε αυξανόμενο σπιράλ.
Dialogue: 0,0:01:34.04,0:01:37.16,Default,,0000,0000,0000,,Μετά, χρωματίζουμε όλους τους πρώτους αριθμούς με μπλε.
Dialogue: 0,0:01:37.16,0:01:41.29,Default,,0000,0000,0000,,Τέλος, απομακρυνόμαστε και βλέπουμε εκατομμύρια αριθμούς.
Dialogue: 0,0:01:41.29,0:01:42.86,Default,,0000,0000,0000,,Αυτό είναι το μοτίβο των πρώτων αριθμών
Dialogue: 0,0:01:42.86,0:01:45.36,Default,,0000,0000,0000,,το οποίο συνεχίζεται για πάντα.
Dialogue: 0,0:01:45.36,0:01:47.97,Default,,0000,0000,0000,,Είναι απίστευτο ότι η συνολική δομή αυτού του μοτίβου
Dialogue: 0,0:01:47.97,0:01:50.31,Default,,0000,0000,0000,,δεν έχει λυθεί μέχρι σήμερα.
Dialogue: 0,0:01:50.31,0:01:51.84,Default,,0000,0000,0000,,Υπάρχει λοιπόν κάτι ενδιαφέρον.
Dialogue: 0,0:01:51.84,0:01:52.99,Default,,0000,0000,0000,,Ας μεταφερθούμε λοιπόν
Dialogue: 0,0:01:52.99,0:01:55.53,Default,,0000,0000,0000,,γύρω στο 300 π.χ. στην Αρχαία Ελλάδα.
Dialogue: 0,0:01:55.53,0:01:58.18,Default,,0000,0000,0000,,Ένας φιλόσοφος ονόματι Ευκλείδης ο Αλεξανδρινός
Dialogue: 0,0:01:58.18,0:01:59.41,Default,,0000,0000,0000,,κατάλαβε ότι όλοι οι αριθμοί
Dialogue: 0,0:01:59.41,0:02:02.61,Default,,0000,0000,0000,,μπορούσαν να χωριστούν σε αυτές τις δύο κατηγορίες.
Dialogue: 0,0:02:02.61,0:02:04.90,Default,,0000,0000,0000,,Συνειδητοποίησε ότι κάθε αριθμός
Dialogue: 0,0:02:04.90,0:02:07.08,Default,,0000,0000,0000,,μπορεί να χωριστεί ξανά και ξανά
Dialogue: 0,0:02:07.08,0:02:10.60,Default,,0000,0000,0000,,μέχρι να φτάσουμε σε ένα σύνολο από ίσους μικρούς αριθμούς.
Dialogue: 0,0:02:10.60,0:02:12.92,Default,,0000,0000,0000,,Εξ΄ορισμού, αυτοί οι μικροί αριθμοί
Dialogue: 0,0:02:12.92,0:02:15.76,Default,,0000,0000,0000,,είναι πάντα πρώτοι αριθμοί.
Dialogue: 0,0:02:15.76,0:02:17.15,Default,,0000,0000,0000,,Έτσι, ήξερε ότι όλοι οι αριθμοί
Dialogue: 0,0:02:17.15,0:02:20.54,Default,,0000,0000,0000,,είναι κάπως φτιαγμένοι από μικρότερους πρώτους.
Dialogue: 0,0:02:20.54,0:02:23.32,Default,,0000,0000,0000,,Για να είμαστε ξεκάθαροι, φανταστείτε ένα σύμπαν από όλους τους αριθμούς
Dialogue: 0,0:02:23.32,0:02:25.67,Default,,0000,0000,0000,,και αγνοήστε τους πρώτους.
Dialogue: 0,0:02:25.67,0:02:28.23,Default,,0000,0000,0000,,Τώρα, διαλέξτε έναν σύνθετο αριθμό,
Dialogue: 0,0:02:28.23,0:02:30.79,Default,,0000,0000,0000,,χωρίστε τον σε μικρότερους,
Dialogue: 0,0:02:30.79,0:02:33.35,Default,,0000,0000,0000,,και θα καταλήγετε πάντα με πρώτους αριθμούς.
Dialogue: 0,0:02:33.35,0:02:34.77,Default,,0000,0000,0000,,Έτσι, ο Ευκλείδης ήξερε ότι κάθε αριθμός
Dialogue: 0,0:02:34.77,0:02:37.68,Default,,0000,0000,0000,,μπορεί να εκφραστεί χρησιμοποιώντας \Nένα σύνολο από μικρότερους πρώτους.
Dialogue: 0,0:02:37.68,0:02:40.22,Default,,0000,0000,0000,,Σκεφτείτε τους ώς ένα σύνολο δομικών στοιχείων.
Dialogue: 0,0:02:40.22,0:02:41.100,Default,,0000,0000,0000,,Ανεξάρτητα με το ποιον αριθμό θα διαλέξεις,
Dialogue: 0,0:02:41.100,0:02:46.16,Default,,0000,0000,0000,,αυτός μπορεί πάντα να κατασκευαστεί \Nμε την προσθήκη μικρότερων πρώτων.
Dialogue: 0,0:02:46.16,0:02:48.03,Default,,0000,0000,0000,,Αυτή είναι η βάση αυτής της ανακάλυψης,
Dialogue: 0,0:02:48.03,0:02:50.72,Default,,0000,0000,0000,,γνωστή ώς το " Θεμελιώδες Θεώρημα της Αριθμητικής"
Dialogue: 0,0:02:50.98,0:02:52.28,Default,,0000,0000,0000,,οπώς ακολουθεί: \N
Dialogue: 0,0:02:52.28,0:02:54.14,Default,,0000,0000,0000,,Διαλέξτε εναν αριθμό, ας πούμε το 30,
Dialogue: 0,0:02:54.14,0:02:55.50,Default,,0000,0000,0000,,και βρείτε όλους τους πρώτους αριθμούς
Dialogue: 0,0:02:55.50,0:02:57.23,Default,,0000,0000,0000,,στους οποίους διαιρείται σε ίσα μέρη.
Dialogue: 0,0:02:57.23,0:02:59.76,Default,,0000,0000,0000,,Αυτή η διαδικασία είναι γνωστή ώς παραγοντοποίηση.
Dialogue: 0,0:02:59.76,0:03:01.62,Default,,0000,0000,0000,,Μας δίνει όλους τους πρώτους παράγοντες,
Dialogue: 0,0:03:01.62,0:03:05.81,Default,,0000,0000,0000,,σε αυτή την περίπτωση, το 2, 3 και 5 είναι οι πρώτοι παράγοντες του 30.
Dialogue: 0,0:03:05.81,0:03:07.91,Default,,0000,0000,0000,,Ο Ευκλείδης συνειδητοποίησε ότι μπορούμε να πολλαπλασιάσουμε
Dialogue: 0,0:03:07.91,0:03:10.71,Default,,0000,0000,0000,,αυτούς τους πρώτους παράγοντες συγκεκριμένες φορές
Dialogue: 0,0:03:10.71,0:03:12.74,Default,,0000,0000,0000,,για να βρούμε τον αρχικό αριθμό.
Dialogue: 0,0:03:12.74,0:03:13.78,Default,,0000,0000,0000,,Σε αυτή την περίπτωση, πρέπει απλά
Dialogue: 0,0:03:13.78,0:03:16.18,Default,,0000,0000,0000,,να πολλαπλασιάσουμε κάθε παράγοντα μία φορά για να κατασκευάσουμε το 30.
Dialogue: 0,0:03:16.18,0:03:20.16,Default,,0000,0000,0000,,2 φορές το 3 φορές το 5, είναι η παραγοντοποίηση του 30.
Dialogue: 0,0:03:20.16,0:03:23.15,Default,,0000,0000,0000,,Σκεφτείτε το σαν ένα ειδικό κωδικό ή συνδυασμό.
Dialogue: 0,0:03:23.15,0:03:24.89,Default,,0000,0000,0000,,Δεν υπάρχει άλλος τρόπος να κατασκευάσουμε το 30
Dialogue: 0,0:03:24.89,0:03:27.11,Default,,0000,0000,0000,,χρησιμοποιώντας κάποιο άλλο συνολο απο\Nπρώτους αριθμούς
Dialogue: 0,0:03:27.11,0:03:28.79,Default,,0000,0000,0000,,και πολλαπλασιάζοντάς τα μαζί.
Dialogue: 0,0:03:28.79,0:03:31.28,Default,,0000,0000,0000,,Οπότε κάθε αριθμός έχει μία
Dialogue: 0,0:03:31.28,0:03:34.05,Default,,0000,0000,0000,,και μόνο μία παραγοντοποίηση σε πρώτους αριθμούς.
Dialogue: 0,0:03:34.05,0:03:36.30,Default,,0000,0000,0000,,Μία καλή αναλογία είναι να φανταστούμε κάθε αριθμό
Dialogue: 0,0:03:36.30,0:03:38.02,Default,,0000,0000,0000,,σαν μία διαφορετική κλειδαριά.
Dialogue: 0,0:03:38.03,0:03:39.72,Default,,0000,0000,0000,,Το κλειδί που ανοίγει αυτή την κλειδαριά
Dialogue: 0,0:03:39.72,0:03:42.05,Default,,0000,0000,0000,,είναι η παραγοντοποίησή του.
Dialogue: 0,0:03:42.05,0:03:43.94,Default,,0000,0000,0000,,Δεν υπάρχουν δύο κλειδαριές που να \Nανοίγουν με το ίδιο κλειδί.
Dialogue: 0,0:03:43.94,0:03:47.89,Default,,0000,0000,0000,,Δεν υπάρχουν δύο αριθμοί που να έχουν\Nτην ίδια παραγοντοποίηση.