WEBVTT 00:00:04.420 --> 00:00:07.221 Představte si, že žijeme v pravěku. 00:00:07.221 --> 00:00:09.468 A teď přemýšlejte o následujícím: 00:00:09.468 --> 00:00:12.721 Jak se zaznamenával čas bez hodin? 00:00:12.721 --> 00:00:15.315 Všechny hodiny jsou založeny na opakujícím se jevu, 00:00:15.315 --> 00:00:18.890 který dělí čas na stejné části. 00:00:18.890 --> 00:00:20.688 Abychom tyto jevy našli, 00:00:20.688 --> 00:00:22.918 díváme se na nebe. 00:00:22.918 --> 00:00:26.122 Východu a západu Slunce si všimneme hned. 00:00:26.122 --> 00:00:28.760 Abychom však dokázali pracovat s delšími obdobími, 00:00:28.760 --> 00:00:30.811 potřebujeme delší cykly. 00:00:30.811 --> 00:00:32.512 Proto se díváme na Měsíc, 00:00:32.512 --> 00:00:36.513 který během několika dnů postupně roste a pak zase ubývá. 00:00:36.513 --> 00:00:38.970 Když spočítáme dny mezi úplňky, 00:00:38.978 --> 00:00:40.910 dostaneme se na číslo 29. 00:00:40.910 --> 00:00:42.833 Proto rok dělíme i na měsíce. 00:00:42.833 --> 00:00:45.873 Pokud ale chceme rozdělit číslo 29 na stejné části, 00:00:45.873 --> 00:00:49.227 tak narazíme na problém. Je to nemožné. 00:00:49.227 --> 00:00:51.676 29 se dá rozdělit pouze jedním způsobem, 00:00:51.676 --> 00:00:54.819 na 29 stejných částí. 00:00:54.819 --> 00:00:57.102 29 je prvočíslo. 00:00:57.102 --> 00:00:59.061 Můžeme o něm přemýšlet jako o čísle nerozbitném. 00:00:59.061 --> 00:01:02.801 Pokud se dá číslo rozdělit na stejné části větší než 1, 00:01:02.801 --> 00:01:04.621 tak ho nazýváme číslem složeným. 00:01:04.621 --> 00:01:06.608 Pokud jsme zvědaví, tak nás možná napadne otázka: 00:01:06.608 --> 00:01:08.450 Kolik prvočísel existuje? 00:01:08.450 --> 00:01:10.398 A jak velké mohou být? 00:01:10.398 --> 00:01:13.744 Nejdříve rozdělíme čísla na 2 skupiny. 00:01:13.744 --> 00:01:15.611 Prvočísla dáme nalevo 00:01:15.611 --> 00:01:17.648 a složená čísla napravo. 00:01:17.648 --> 00:01:20.379 Ze začátku se zdá, že čísla přeskakují sem a tam. 00:01:20.379 --> 00:01:23.017 Není tam žádný vzor. 00:01:23.017 --> 00:01:24.439 Tak použijme moderní techniku 00:01:24.439 --> 00:01:26.077 a podíváme se na to z jiné perspektivy. 00:01:26.077 --> 00:01:29.047 Pomůže nám Ulamova spirála. 00:01:29.047 --> 00:01:34.068 Nejdříve seřadíme všechna čísla podle velikosti do spirály. 00:01:34.068 --> 00:01:37.164 Pak označíme prvočísla modrou. 00:01:37.164 --> 00:01:41.290 Nakonec se podíváme na miliony čísel. 00:01:41.290 --> 00:01:42.860 Zde vidíme vzorec prvočísel, 00:01:42.860 --> 00:01:45.365 který pokračuje donekonečna. 00:01:45.365 --> 00:01:47.967 Je neuvěřitelné, že celková struktura tohoto obrazce 00:01:47.967 --> 00:01:50.314 je dodnes nevyřešena. 00:01:50.314 --> 00:01:51.843 Na něco jsme narazili. 00:01:51.843 --> 00:01:55.525 Nyní se přesuneme do starodávného Řecka, zhruba do roku 300 p. n. l. 00:01:55.526 --> 00:01:58.675 Filozof známý jako Eukleidés z Alexandrie pochopil, 00:01:58.675 --> 00:02:02.611 že všechna čísla mohou být rozdělena do dvou oddělených kategorií. 00:02:02.611 --> 00:02:07.096 Začal si uvědomovat, že jakékoli číslo může být děleno znovu a znovu, 00:02:07.096 --> 00:02:10.599 dokud se nedostaneme ke skupině nejmenších stejných čísel. 00:02:10.599 --> 00:02:15.751 A tato nejmenší čísla jsou podle definice vždy prvočísla. 00:02:15.760 --> 00:02:20.593 Takže věděl, že všechna čísla jsou poskládaná z menších prvočísel. 00:02:20.593 --> 00:02:25.701 Představte si vesmír všech čísel a ignorujte prvočísla. 00:02:25.701 --> 00:02:30.513 Nyní si vyberte složené číslo a rozložte jej. 00:02:30.518 --> 00:02:33.354 Vždy vám zůstanou prvočísla. 00:02:33.354 --> 00:02:34.435 Eukleidés tedy věděl, 00:02:34.435 --> 00:02:37.675 že každé číslo se dá vyjádřit pomocí menších prvočísel. 00:02:37.675 --> 00:02:40.221 Prvočísla jsou jako stavební kostky. 00:02:40.221 --> 00:02:41.996 Je jedno, jaké číslo si vyberete, 00:02:41.996 --> 00:02:46.157 vždy se dá poskládat z menších prvočísel. 00:02:46.157 --> 00:02:50.770 Toto je základ objevu známého jako Základní věta aritmetiky. 00:02:50.770 --> 00:02:53.936 Postup je následující: Vezmeme například číslo 30 00:02:53.936 --> 00:02:57.239 a najdeme všechna prvočísla, do kterých lze číslo rovnoměrně rozdělit. 00:02:57.239 --> 00:02:59.763 Tomu se říká prvočíselný rozklad (faktorizace). 00:02:59.763 --> 00:03:01.624 Ukáže nám to prvočíselné dělitele. 00:03:01.624 --> 00:03:05.811 V tomto případě jsou 2, 3 a 5 prvočíselnými děliteli 30. 00:03:05.811 --> 00:03:11.105 Eukleidés si uvědomil, že pokud určité mocniny těchto prvočísel vzájemně vynásobíme, 00:03:11.105 --> 00:03:12.744 tak sestaví původní číslo. NOTE Paragraph 00:03:12.744 --> 00:03:16.225 Aby vzniklo číslo 30, tak stačí umocnit každý dělitel jednou. NOTE Paragraph 00:03:16.225 --> 00:03:20.158 2 krát 3 krát 5 je prvočíselný rozklad 30. 00:03:20.158 --> 00:03:23.153 Představte si to jako speciální klíč nebo kombinaci. 00:03:23.153 --> 00:03:28.763 Neexistuje totiž jiný způsob jak poskládat 30 násobením jiné skupiny prvočísel. 00:03:28.792 --> 00:03:31.276 Takže každé číslo má jeden 00:03:31.276 --> 00:03:34.046 a pouze jeden prvočíselný rozklad. 00:03:34.046 --> 00:03:38.052 Každé číslo si můžeme představit jako jiný zámek. 00:03:38.052 --> 00:03:42.060 Jedinečným klíčem pro tento zámek by byl jeho prvočíselný rozklad. 00:03:42.060 --> 00:03:43.937 Neexistují dva zámky se shodným klíčem. 00:03:43.937 --> 00:03:47.889 Žádná 2 čísla nemají stejný prvočíselný rozklad.