[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:04.42,0:00:07.22,Default,,0000,0000,0000,,Představte si, že žijeme v pravěku.
Dialogue: 0,0:00:07.22,0:00:09.47,Default,,0000,0000,0000,,A teď přemýšlejte o následujícím:
Dialogue: 0,0:00:09.47,0:00:12.72,Default,,0000,0000,0000,,Jak se zaznamenával čas bez hodin?
Dialogue: 0,0:00:12.72,0:00:15.32,Default,,0000,0000,0000,,Všechny hodiny jsou založeny na opakujícím se jevu,
Dialogue: 0,0:00:15.32,0:00:18.89,Default,,0000,0000,0000,,který dělí čas na stejné části.
Dialogue: 0,0:00:18.89,0:00:20.69,Default,,0000,0000,0000,,Abychom tyto jevy našli,
Dialogue: 0,0:00:20.69,0:00:22.92,Default,,0000,0000,0000,,díváme se na nebe.
Dialogue: 0,0:00:22.92,0:00:26.12,Default,,0000,0000,0000,,Východu a západu Slunce si všimneme hned.
Dialogue: 0,0:00:26.12,0:00:28.76,Default,,0000,0000,0000,,Abychom však dokázali pracovat s delšími obdobími,
Dialogue: 0,0:00:28.76,0:00:30.81,Default,,0000,0000,0000,,potřebujeme delší cykly.
Dialogue: 0,0:00:30.81,0:00:32.51,Default,,0000,0000,0000,,Proto se díváme na Měsíc,
Dialogue: 0,0:00:32.51,0:00:36.51,Default,,0000,0000,0000,,který během několika dnů postupně roste a pak zase ubývá.
Dialogue: 0,0:00:36.51,0:00:38.97,Default,,0000,0000,0000,,Když spočítáme dny mezi úplňky,
Dialogue: 0,0:00:38.98,0:00:40.91,Default,,0000,0000,0000,,dostaneme se na číslo 29.
Dialogue: 0,0:00:40.91,0:00:42.83,Default,,0000,0000,0000,,Proto rok dělíme i na měsíce.
Dialogue: 0,0:00:42.83,0:00:45.87,Default,,0000,0000,0000,,Pokud ale chceme rozdělit číslo 29 na stejné části,
Dialogue: 0,0:00:45.87,0:00:49.23,Default,,0000,0000,0000,,tak narazíme na problém. Je to nemožné.
Dialogue: 0,0:00:49.23,0:00:51.68,Default,,0000,0000,0000,,29 se dá rozdělit pouze jedním způsobem,
Dialogue: 0,0:00:51.68,0:00:54.82,Default,,0000,0000,0000,,na 29 stejných částí.
Dialogue: 0,0:00:54.82,0:00:57.10,Default,,0000,0000,0000,,29 je prvočíslo.
Dialogue: 0,0:00:57.10,0:00:59.06,Default,,0000,0000,0000,,Můžeme o něm přemýšlet jako o čísle nerozbitném.
Dialogue: 0,0:00:59.06,0:01:02.80,Default,,0000,0000,0000,,Pokud se dá číslo rozdělit na stejné části větší než 1,
Dialogue: 0,0:01:02.80,0:01:04.62,Default,,0000,0000,0000,,tak ho nazýváme číslem složeným.
Dialogue: 0,0:01:04.62,0:01:06.61,Default,,0000,0000,0000,,Pokud jsme zvědaví, tak nás možná napadne otázka:
Dialogue: 0,0:01:06.61,0:01:08.45,Default,,0000,0000,0000,,Kolik prvočísel existuje?
Dialogue: 0,0:01:08.45,0:01:10.40,Default,,0000,0000,0000,,A jak velké mohou být?
Dialogue: 0,0:01:10.40,0:01:13.74,Default,,0000,0000,0000,,Nejdříve rozdělíme čísla na 2 skupiny.
Dialogue: 0,0:01:13.74,0:01:15.61,Default,,0000,0000,0000,,Prvočísla dáme nalevo
Dialogue: 0,0:01:15.61,0:01:17.65,Default,,0000,0000,0000,,a složená čísla napravo.
Dialogue: 0,0:01:17.65,0:01:20.38,Default,,0000,0000,0000,,Ze začátku se zdá, že čísla přeskakují sem a tam.
Dialogue: 0,0:01:20.38,0:01:23.02,Default,,0000,0000,0000,,Není tam žádný vzor.
Dialogue: 0,0:01:23.02,0:01:24.44,Default,,0000,0000,0000,,Tak použijme moderní techniku
Dialogue: 0,0:01:24.44,0:01:26.08,Default,,0000,0000,0000,,a podíváme se na to z jiné perspektivy.
Dialogue: 0,0:01:26.08,0:01:29.05,Default,,0000,0000,0000,,Pomůže nám Ulamova spirála.
Dialogue: 0,0:01:29.05,0:01:34.07,Default,,0000,0000,0000,,Nejdříve seřadíme všechna čísla podle velikosti do spirály.
Dialogue: 0,0:01:34.07,0:01:37.16,Default,,0000,0000,0000,,Pak označíme prvočísla modrou.
Dialogue: 0,0:01:37.16,0:01:41.29,Default,,0000,0000,0000,,Nakonec se podíváme na miliony čísel.
Dialogue: 0,0:01:41.29,0:01:42.86,Default,,0000,0000,0000,,Zde vidíme vzorec prvočísel,
Dialogue: 0,0:01:42.86,0:01:45.36,Default,,0000,0000,0000,,který pokračuje donekonečna.
Dialogue: 0,0:01:45.36,0:01:47.97,Default,,0000,0000,0000,,Je neuvěřitelné, že celková struktura tohoto obrazce
Dialogue: 0,0:01:47.97,0:01:50.31,Default,,0000,0000,0000,,je dodnes nevyřešena.
Dialogue: 0,0:01:50.31,0:01:51.84,Default,,0000,0000,0000,,Na něco jsme narazili.
Dialogue: 0,0:01:51.84,0:01:55.52,Default,,0000,0000,0000,,Nyní se přesuneme do starodávného Řecka, zhruba do roku 300 p. n. l.
Dialogue: 0,0:01:55.53,0:01:58.68,Default,,0000,0000,0000,,Filozof známý jako Eukleidés z Alexandrie pochopil,
Dialogue: 0,0:01:58.68,0:02:02.61,Default,,0000,0000,0000,,že všechna čísla mohou být rozdělena do dvou oddělených kategorií.
Dialogue: 0,0:02:02.61,0:02:07.10,Default,,0000,0000,0000,,Začal si uvědomovat, že jakékoli číslo může být děleno znovu a znovu,
Dialogue: 0,0:02:07.10,0:02:10.60,Default,,0000,0000,0000,,dokud se nedostaneme ke skupině nejmenších stejných čísel.
Dialogue: 0,0:02:10.60,0:02:15.75,Default,,0000,0000,0000,,A tato nejmenší čísla jsou podle definice vždy prvočísla.
Dialogue: 0,0:02:15.76,0:02:20.59,Default,,0000,0000,0000,,Takže věděl, že všechna čísla jsou poskládaná z menších prvočísel.
Dialogue: 0,0:02:20.59,0:02:25.70,Default,,0000,0000,0000,,Představte si vesmír všech čísel a ignorujte prvočísla.
Dialogue: 0,0:02:25.70,0:02:30.51,Default,,0000,0000,0000,,Nyní si vyberte složené číslo a rozložte jej.
Dialogue: 0,0:02:30.52,0:02:33.35,Default,,0000,0000,0000,,Vždy vám zůstanou prvočísla.
Dialogue: 0,0:02:33.35,0:02:34.44,Default,,0000,0000,0000,,Eukleidés tedy věděl,
Dialogue: 0,0:02:34.44,0:02:37.68,Default,,0000,0000,0000,,že každé číslo se dá vyjádřit pomocí menších prvočísel.
Dialogue: 0,0:02:37.68,0:02:40.22,Default,,0000,0000,0000,,Prvočísla jsou jako stavební kostky.
Dialogue: 0,0:02:40.22,0:02:41.100,Default,,0000,0000,0000,,Je jedno, jaké číslo si vyberete,
Dialogue: 0,0:02:41.100,0:02:46.16,Default,,0000,0000,0000,,vždy se dá poskládat z menších prvočísel.
Dialogue: 0,0:02:46.16,0:02:50.77,Default,,0000,0000,0000,,Toto je základ objevu známého jako\NZákladní věta aritmetiky.
Dialogue: 0,0:02:50.77,0:02:53.94,Default,,0000,0000,0000,,Postup je následující: Vezmeme například číslo 30
Dialogue: 0,0:02:53.94,0:02:57.24,Default,,0000,0000,0000,,a najdeme všechna prvočísla, do kterých lze číslo rovnoměrně rozdělit.
Dialogue: 0,0:02:57.24,0:02:59.76,Default,,0000,0000,0000,,Tomu se říká prvočíselný rozklad (faktorizace).
Dialogue: 0,0:02:59.76,0:03:01.62,Default,,0000,0000,0000,,Ukáže nám to prvočíselné dělitele.
Dialogue: 0,0:03:01.62,0:03:05.81,Default,,0000,0000,0000,,V tomto případě jsou 2, 3 a 5 prvočíselnými děliteli 30.
Dialogue: 0,0:03:05.81,0:03:11.10,Default,,0000,0000,0000,,Eukleidés si uvědomil, že pokud určité mocniny těchto prvočísel vzájemně vynásobíme,
Dialogue: 0,0:03:11.10,0:03:12.74,Default,,0000,0000,0000,,tak sestaví původní číslo.
Dialogue: 0,0:03:12.74,0:03:16.22,Default,,0000,0000,0000,,Aby vzniklo číslo 30, tak stačí umocnit každý dělitel jednou.
Dialogue: 0,0:03:16.22,0:03:20.16,Default,,0000,0000,0000,,2 krát 3 krát 5 je prvočíselný rozklad 30.
Dialogue: 0,0:03:20.16,0:03:23.15,Default,,0000,0000,0000,,Představte si to jako speciální klíč nebo kombinaci.
Dialogue: 0,0:03:23.15,0:03:28.76,Default,,0000,0000,0000,,Neexistuje totiž jiný způsob jak poskládat 30 násobením jiné skupiny prvočísel.
Dialogue: 0,0:03:28.79,0:03:31.28,Default,,0000,0000,0000,,Takže každé číslo má jeden
Dialogue: 0,0:03:31.28,0:03:34.05,Default,,0000,0000,0000,,a pouze jeden prvočíselný rozklad.
Dialogue: 0,0:03:34.05,0:03:38.05,Default,,0000,0000,0000,,Každé číslo si můžeme představit jako jiný zámek.
Dialogue: 0,0:03:38.05,0:03:42.06,Default,,0000,0000,0000,,Jedinečným klíčem pro tento zámek by byl jeho prvočíselný rozklad.
Dialogue: 0,0:03:42.06,0:03:43.94,Default,,0000,0000,0000,,Neexistují dva zámky se shodným klíčem.
Dialogue: 0,0:03:43.94,0:03:47.89,Default,,0000,0000,0000,,Žádná 2 čísla nemají stejný prvočíselný rozklad.