1
00:00:04,420 --> 00:00:07,221
মনে কর আমরা প্রাগৈতিহাসিক যুগে বাস করছি।

2
00:00:07,221 --> 00:00:09,468
এখন, নিম্নোক্ত বিষয়গুলো বিবেচনা করঃ

3
00:00:09,468 --> 00:00:12,721
ঘড়ি ছাড়া সময়ের হিসাব কীভাবে রাখা যায়?

4
00:00:12,721 --> 00:00:15,315
সব ঘড়ি কিছু পুনরাবৃত্তিমূলক 
প্যাটার্নের উপর গঠিত

5
00:00:15,315 --> 00:00:18,890
যা সময়ের প্রবাহকে সমান অংশে ভাগ করে।

6
00:00:18,890 --> 00:00:20,688
এই পুনরাবৃত্তিমূলক প্যাটার্ন বের করতে

7
00:00:20,688 --> 00:00:22,918
আমরা আকাশের দিকে তাকাই।

8
00:00:22,918 --> 00:00:24,902
প্রতিদিন সূর্য উঠা এবং অস্ত যাওয়া হল

9
00:00:24,902 --> 00:00:26,184
সবচেয়ে সুস্পষ্ট প্যাটার্ন।

10
00:00:26,184 --> 00:00:28,760
যাই হোক, দীর্ঘ সময়ের 
ব্যপ্তির হিসাব রাখতে,

11
00:00:28,760 --> 00:00:30,811
আমরা দীর্ঘ চক্রের দিকে তাকাই।

12
00:00:30,811 --> 00:00:32,512
এই জন্য, আমরা চাঁদের দিকে তাকাই,

13
00:00:32,512 --> 00:00:33,853
যা বহু দিন ধরে ধীরে ধীরে

14
00:00:33,853 --> 00:00:36,578
বড় হয় এবং ছোট হয়।

15
00:00:36,578 --> 00:00:37,894
যখন আমরা পূর্ণিমার মধ্যবর্তী

16
00:00:37,894 --> 00:00:38,978
দিনের সংখ্যা গণনা করি,

17
00:00:38,978 --> 00:00:40,910
আমরা ২৯ সংখ্যায় পৌঁছাই।


18
00:00:40,910 --> 00:00:42,833
এটা একটি মাসের সূচনা।

19
00:00:42,833 --> 00:00:45,873
যা হোক, যদি আমরা ২৯ কে 
সমান ভাগে ভাগ করার চেষ্টা করি,

20
00:00:45,873 --> 00:00:49,227
আমরা একটি সমস্যায় পতিত হবোঃ এটা অসম্ভব।

21
00:00:49,227 --> 00:00:51,676
২৯ কে সমান ভাগে ভাগ করার একমাত্র উপায়

22
00:00:51,676 --> 00:00:54,819
হলো এটাকে [২৯] টি একক ইউনিট এ ভাগ করা

23
00:00:54,819 --> 00:00:57,102
২৯ হলো ‘মৌলিক সংখ্যা’।

24
00:00:57,102 --> 00:00:59,061
মনে কর এটা অবিভাজ্য।

25
00:00:59,061 --> 00:01:00,879
যদি একটি সংখ্যা একের থেকে বড় সংখ্যায়

26
00:01:00,879 --> 00:01:02,814
সমান ভাগে ভাগ হতে পারে,

27
00:01:02,814 --> 00:01:04,621
আমরা তখন এটাকে ‘যৌগিক সংখ্যা’ বলি।

28
00:01:04,621 --> 00:01:06,608
এখন আমরা যদি জানতে চাই, আমরা বিস্মিত হবো,

29
00:01:06,608 --> 00:01:08,450
“সেখানে কতগুলো মৌলিক সংখ্যা আছে?

30
00:01:08,450 --> 00:01:10,398
এবং তারা কত বড় হতে পারে?”

31
00:01:10,398 --> 00:01:13,744
চল আমরা সব সংখ্যাকে দুটি 
ভাগে ভাগ করতে শুরু করি।

32
00:01:13,744 --> 00:01:15,611
বাম পাশে মৌলিক সংখ্যা এবং

33
00:01:15,611 --> 00:01:17,648
ডান পাশে যৌগিক সংখ্যার তালিকা করি।

34
00:01:17,648 --> 00:01:20,379
প্রথমে, মনে হয়েছে তারা সামনে পেছনে খেলছে।

35
00:01:20,379 --> 00:01:23,017
এখানে সুস্পষ্ট কোন প্যাটার্ন নেই।

36
00:01:23,017 --> 00:01:24,439
তাহলে আমরা বড় ছবিটি দেখতে

37
00:01:24,439 --> 00:01:26,077
একটি আধুনিক কৌশল ব্যবহার করি।

38
00:01:26,077 --> 00:01:29,047
এই কৌশল হল “ইউলাম স্পাইরাল” ব্যবহার করা।

39
00:01:29,047 --> 00:01:32,011
প্রথমে, আমরা সম্ভাব্য সকল সংখ্যাকে

40
00:01:32,011 --> 00:01:34,043
একটি ক্রমবর্ধমান সর্পিল আকারে তালিকা করবো।

41
00:01:34,043 --> 00:01:37,164
এরপর, আমরা মৌলিক সংখ্যাগুলোকে নীল রঙ করবো।

42
00:01:37,164 --> 00:01:41,290
সবশেষে, আমরা লক্ষ লক্ষ 
সংখ্যা দেখার জন্য ছোট করবো।

43
00:01:41,290 --> 00:01:42,860
এটাই মৌলিক সংখ্যার প্যাটার্ন

44
00:01:42,860 --> 00:01:45,365
যা সবসময় চলতেই থাকে।

45
00:01:45,365 --> 00:01:47,967
অবিশ্বাস্যভাবে, এই প্যাটার্নের সমগ্র গঠন

46
00:01:47,967 --> 00:01:50,314
আজ পর্যন্ত অসমাপ্ত।

47
00:01:50,314 --> 00:01:51,843
আমরা কিছুটা পেছন ফিরে দেখি।

48
00:01:51,843 --> 00:01:52,987
প্রায় ৩০০ খ্রীষ্টাব্দের

49
00:01:52,987 --> 00:01:55,526
প্রাচীন গ্রীসের কথা।

50
00:01:55,526 --> 00:01:58,183
আলেকজান্দ্রিয়ার ইউক্লিড নামে 
পরিচিত একজন দার্শনিক

51
00:01:58,183 --> 00:01:59,411
বুঝেছিলেন, সকল সংখ্যাকে

52
00:01:59,411 --> 00:02:02,607
এই দুটি স্বতন্ত্র বিভাগে বিভক্ত করা যায়


53
00:02:02,607 --> 00:02:04,896
তিনি নিরূপন করেছিলেন যে, কোন সংখ্যা

54
00:02:04,896 --> 00:02:07,078
শেষ পর্যন্ত ভাগ হতেই থাকবে

55
00:02:07,078 --> 00:02:10,599
যতক্ষন না তুমি সমান সংখ্যার 
ক্ষুদ্রতম একটি দলে পৌঁছাবে।

56
00:02:10,599 --> 00:02:12,921
এবং সংজ্ঞা অনুযায়ী, 
এই ক্ষুদ্রতম সংখ্যাগুলো

57
00:02:12,921 --> 00:02:15,760
সবসময় মৌলিক সংখ্যা হবে।

58
00:02:15,760 --> 00:02:17,148
সুতরাং, তিনি জানতেন যে, সকল

59
00:02:17,148 --> 00:02:20,542
সংখ্যা কোন না কোন ভাবে ভাবে 
ছোট মৌলিক সংখ্যা থেকে তৈরি।

60
00:02:20,542 --> 00:02:23,317
স্পষ্ট করে বললে, বিশ্বের 
সকল সংখ্যা কল্পনা কর

61
00:02:23,317 --> 00:02:25,674
এবং মৌলিক সংখ্যাগুলো অগ্রাহ্য কর।

62
00:02:25,674 --> 00:02:28,037
এখন, যে কোন একটি যৌগিক সংখ্যা বাছাই কর,

63
00:02:28,037 --> 00:02:30,518
এবং এটাকে ভাঙো,

64
00:02:30,518 --> 00:02:33,354
এবং অবশিষ্ট হিসেবে তুমি 
সবসময় মৌলিক সংখ্যা পাবে।

65
00:02:33,354 --> 00:02:34,774
ইউক্লিড জানতেন, প্রতিটি

66
00:02:34,774 --> 00:02:37,675
সংখ্যাকে ছোট মৌলিক সংখ্যার দল 
ব্যবহার করে প্রকাশ করা যায়।

67
00:02:37,675 --> 00:02:40,221
এগুলোকে বিল্ডিং ব্লক হিসেবে চিন্তা কর।

68
00:02:40,221 --> 00:02:41,996
তুমি কোন সংখ্যা পছন্দ করবে তা বিষয় নয়

69
00:02:41,996 --> 00:02:46,157
এটা সবসময় ছোট মৌলিক 
সংখ্যার যোগে গঠিত হতে পারে।

70
00:02:46,157 --> 00:02:48,032
এটাই তার আবিষ্কারের মূলবিষয়,

71
00:02:48,032 --> 00:02:50,759
যা 'গাণিতিক মৌলিক উপপাদ্য' হিসেবে পরিচিত-

72
00:02:50,759 --> 00:02:52,013
যা নিম্নরূপ:

73
00:02:52,013 --> 00:02:53,934
যে কোন সংখ্যা নাও- মনে কর ৩০-

74
00:02:53,934 --> 00:02:55,501
এবং সব মৌলিক সংখ্যা খুঁজে বের কর

75
00:02:55,501 --> 00:02:57,233
[এটা সমান অংশে বিভক্ত হতে পারে]।

76
00:02:57,233 --> 00:02:59,763
আমরা এটাকে 'মৌলিক উৎপাদক ' হিসেবে চিনি।

77
00:02:59,763 --> 00:03:01,624
এটা আমাদের মৌলিক গুণক দিবে।

78
00:03:01,624 --> 00:03:05,811
এক্ষেত্রে, ৩০ এর মৌলিক উৎপাদক হল ২,৩ ও ৫।

79
00:03:05,811 --> 00:03:07,906
ইউক্লিড বুঝেছিল, তুমি এরপর প্রকৃত সংখ্যা

80
00:03:07,906 --> 00:03:10,714
গঠনে একটি নির্দিষ্ট সংখ্যা পর্যন্ত এই

81
00:03:10,714 --> 00:03:12,739
মৌলিক উৎপাদককে গুণ করতে পারবে।

82
00:03:12,739 --> 00:03:13,780
এক্ষেত্রে, তুমি

83
00:03:13,780 --> 00:03:16,178
৩০ গঠন করতে প্রত্যেক উৎপাদককে 
একবার গুণ করতে পারো।

84
00:03:16,178 --> 00:03:20,158
৩০ এর মৌলিক উৎপাদক হল ২ × ৩ × ৫।

85
00:03:20,158 --> 00:03:23,153
এটাকে একটি বিশেষ চাবি বা 
কম্বিনেশন হিসেবে চিন্তা কর।

86
00:03:23,153 --> 00:03:24,887
৩০ গঠন করার আর কোন উপায় নেই,

87
00:03:24,887 --> 00:03:27,110
অন্য গ্রুপের মৌলিক উৎপাদক

88
00:03:27,110 --> 00:03:28,792
একসাথে গুণ করা ছাড়া।

89
00:03:28,792 --> 00:03:31,276
তাহলে প্রত্যেক সম্ভাব্য সংখ্যার শুধু একটি

90
00:03:31,276 --> 00:03:34,046
এবং শুধু একটিই মৌলিক উৎপাদক আছে।

91
00:03:34,046 --> 00:03:36,299
একটি ভালো উপায় হলো প্রত্যেক সংখ্যাকে

92
00:03:36,299 --> 00:03:38,017
একটি ভিন্ন তালা হিসেবে মনে করা।

93
00:03:38,033 --> 00:03:39,722
প্রত্যেক তালার একমাত্র বিশেষ চাবি

94
00:03:39,722 --> 00:03:42,054
হবে এর মৌলিক উৎপাদক।

95
00:03:42,054 --> 00:03:43,937
দুইটি তালার একটি চাবি থাকবে না।

96
00:03:43,937 --> 00:03:47,889
দুইটি সংখ্যার একটি মৌলিক উৎপাদক থাকবে না।