Sayıların mutlak değerlerinin karşılaştırılmasıyla ilgili birkaç örnek yapalım.

Diyelimki kendimize; eksi dokuz, eksi dokuzun mutlak değeri desem daha doğru olur, eksi yedinin mutlak değeriyle nasıl karşılaştırılır, diye bir soru sorduk.

-

-

-

Bu karşılaştırma hakkında birkaç dakika düşünelim.

Mesela eksi dokuzun nasıl bir şey olduğunu veya eksi dokuzun ve eksi yedinin sayı doğrusunun neresinde yer aldığını düşünelim.

-

-

O zaman şimdi mutlak değerin ne anlama geldiğini öğrenelim, böylece bu karşılaştırmayı yapabiliriz.

-

Eksi dokuzun ve eksi yedinin mutlak değerini iki farklı yoldan karşılaştırabiliriz.

İlk olarak, bu sayıları sayı doğrusu üzerinde çizebiliriz.

Eğer bu noktayı sıfır kabul edersek, eksi 7 bu sol tarafta yer alır. Eksi dokuz da eksi yedinin sol tarafında bulunur.

-

Bir sayının mutlak değerini aldığınız zaman aslında sayının sıfırın kaç birim sağında veya kaç birim solunda olduğunu, yani sıfıra kaç birim uzak olduğunu söylüyorsunuz.

-

-

Örneğin, eksi dokuz sıfırın dokuz birim solundadır.

O zaman eksi dokuzun mutlak değeri dokuza eşittir.

Eksi yedi ise sıfırın yedi birim solunda yer aldığından eksi yedinin mutlak değeri yediye eşittir.

-

Dokuz ve yediyi karşılaştırmak ise daha basittir; dokuz yediden daha büyüktür.

-

-

Eğer büyüklük küçüklük sembolleri kafanızı karıştırırsa, sadece, sembolün geniş tarafının büyük sayıyı gösterdiğini hatırlayın.

-

-

Eğer eksi dokuzu ve eksi yediyi mutlak değersiz alırsam gene bir karşılaştırma yapabilirim, ve bu karşılaştırma da doğru olur.

-

Eksi dokuz eksi yediden küçüktür.

Bu arada, sembolün küçük tarafının küçük sayıyı gösterdiğine dikkat edin.

İlginç olan nokta ise; eksi dokuz eksi yediden küçüktür fakat eksi yediye göre sıfırın daha solunda bulunur, bu yüzden de eksi dokuzun mutlak değeri, yani dokuz, eksi yedinin mutlak değerinden daha büyüktür.

-

-

-

Sayıların mutlak değerlerini karşılaştırmanın ikinci yolu ise bir sayının mutlak değerini o sayının pozitif hali olarak almaktır.

-

-

Örneğin, dokuzun mutlak değeri dokuzdur, ve eksi dokuzun da mutlak değeri dokuzdur.

-

Eğer kafanızda canlandırmak isterseniz, her iki sayı da sıfıra dokuz birim uzaktadır.

-

Dokuz sıfırın dokuz birim sağındadır ve eksi dokuz da sıfırın 9 birim solundadır.

Şimdi birkaç örnek daha yapalım.

Diyelimki ikinin mutlak değeriyle üçün mutlak değerini karşılaştırmak istedik.

-

Pozitif bir sayının mutlak değeri o sayının kendisine eşittir.

İki, sıfırın iki birim sağında olduğundan mutlak değeri ikiye eşit olacaktır.

Üçün mutlak değeri ise üçe eşit olacaktır.

-

Görüldüğü gibi bunu yapmak oldukça açık ve basit, ve iki, buradaki küçük sayı.

-

Böylece ikinin üçden küçük olduğu veya ikinin mutlak değerinin üçün mutlak değerinden küçük olduğu saptamasını yapabiliriz.

-

İki küçük olduğundan küçüklüğü gösteren sembolü kullanıyorum.

Diyelimki, uygun bir kalem rengi bulmaya çalışıyorum, eksi sekizin mutlak değeri ile sekizin mutlak değerini karşılaştırmak istediniz.

-

-

Bunları karşılaştırmanın bir yolu ikisinin de sıfıra sekiz birim uzakta olduğunu söylemektir.

Eksi sekiz sıfırın sekiz birim solundadır, sekiz ise sıfırın sekiz birim sağındadır; yani iki mutlak değer de sekize eşittir.

-

Eksi sekizin de sekizin de mutlak değeri sekize eşittir.

Görüldüğü gibi sekiz, sekize eşittir.

Birkaç örnek daha yapalım.

Diyelimki eksi birin mutlak değeriyle ikinin mutlak değerini karşılaştırmak istiyorum.

-

Eksi birin mutlak değeri, eksi birin pozitif haline yani bire eşittir; böylece birin ikiden küçük olduğunu veya eksi birin mutlak değerinin ikiden küçük olduğunu söyleyebiliriz.

-

-

-