Vamos dar alguns exemplos de comparação de valores absolutos.
Assim, vamos perguntar
como -9, ou seja o valor absoluto de -9,
pode ser comparado com o valor absoluto de
- deixem-me pensar num número bom - o valor absoluto de -7.
Bem, vamos pensar um pouco acerca disto e
ver onde é que -9 aparece
na linha dos números e
onde se encontra o -7 na mesma linha.
Vamos ver o que quer dizer valores absolutos e então
poderemos provavelmente fazer essa comparação.
Há maneiras diferentes de pensar o assunto.
Uma, é que podemos desenhá-los na linha de números.
Assim, isto é 0 e isto é -7
e aqui está o -9.
Agora quando se considera o valor absoluto de um número,
o que devermos ver é qual é a maior distancia entre esse número e 0
quer seja à esquerda ou à direita de 0.
Assim, no exemplo, -9 está 9 à esquerda do 0.
Logo, o valor absoluto de -9 é 9.
Aqui está o 9. -7 é exactamente 7 à esquerda de 0.
Assim, o valor absoluto de -7 é +7.
Agora, se compararmos 9 e 7,
podemos ver imediatamente que
9 é claramente maior que 7.
E se ficarem confusos com os simbolos "maior que" ou "menor que",
lembrem-se que o simbolo "maior que" é mais largo do lado esquerdo
sendo este o lado "maior que".
Se eu tiver que escrever isto, e isto é na realidade uma afirmação verdadeira,
se considerarmos isto sem os simbolos de valor absoluto
é verdadeiro que -9 é menor que -7.
Reparem que, no simbolo, o lado mais pequeno está no número mais pequeno.
E isto é a parte interessante: -9 é menor que -7
mas, para os valores absolutos, uma vez que -9 está mais afastado para a esquerda de 0,
mostra que o valor absoluto de -9, que é 9,
é maior que o valor absoluto de -7.
Outra maneira de pensar o problema é:
se pensarmos o valor absoluto de um número,
teremos de considerar somente o valor positivo desse número.
Assim, o valor absoluto de 9 que é igual a 9,
ou o valor absoluto de -9, é igualmente 9.
Quando visualizamos os números, vemos
que os eles estão exactamente 9 de distancia do 0.
Este é o 9 à direita do 0 e este é 9 à esquerda do 0.
Vamos dar mais alguns exemplos.
Digamos que queremos comparar
o valor absoluto de 2 e o valor absoluto de 3.
O valor absoluto de um número positivo é o número.
2 está 2 à direita do 0.
E agora o valor absoluto de 3,
que será 3.
Imediatamente, vemos
que 2 é claramente o número menor,
logo 2 é menor que 3.
Assim, o valor absoluto de 2 é menor que 3.
Assim pomos o simbolo "menor que" aqui.
Vamos comparar
- deixemos ver uma cor que funcione -
o valor absoluto de -8 e o valor absoluto de 8.
Devemos lembra-nos que os dois 8 estão à mesma distancia de 8 do 0.
Este é o 8 à esquerda do 0 e este o 8 à direita do 0.
Logo os dois números são o 8.
O valor absoluto de -8 é 8 e o valor absoluto de 8 é 8.
Vemos claramente que 8 é igual a 8.
Vamos fazer mais uns exemplos.
Digamos que quero comparar o valor absoluto de -1 e
+2
Assim, o valor absoluto de -1 é o número positivo 1.
Logo 1 é claramente menor que 2.
Ou, outra maneira de olharmos a questão é que
o valor absoluto do 1 negativo é claramente menor que 2.