Vamos fazer alguns exemplos comparando valores absolutos.

Digamos que nos perguntemos

como o menos nove, ou melhor, o valor absoluto de menos nove

pode ser comparado com o valor absoluto de

-- deixe-me ver um bom número-- o valor absoluto de menos 7.

Vamos pensar um pouco sobre isso e

vamos imaginar que com o que o menos nove se parece ou

onde ele se encontra na reta numérica e

onde o menos sete está na reta numérica.

Vamos ver o que significa o valor absoluto de um número e

então nós, provavelmente, estaremos prontos para fazer essa comparação.

Existem várias maneiras de pensar sobre isso.

Uma é que você pode desenhá-los em uma reta numérica.

Aqui está o zero e aqui está o menos sete.

e aqui está o menos nove. Bem aqui.

Quando você extrai o valor absoluto de um número,

você está realmente dizendo "Quão longe este número está do zero?"

Independente se o número está à esquerda ou à direita do zero.

Por exemplo, menos nove é o nove à esquerda do zero.

Então, o valor absoluto de menos nove é exatamente nove.

Isso é igual a nove. Menos sete é exatamente sete à esquerda do zero.

Então, o valor absoluto de menos sete é sete positivo.

Portanto, se você está comparando nove e sete

então isso está um pouquinho mais à frente.

Nove é, claramente, maior que sete.

Se você sempre se confunde com os sinais de "maior que" e "menor que",

lembre-se que o símbolo tem a parte maior voltada para

o lado onde está o maior número.

Se eu fosse escrever isso, e isso é, também, uma sentença verdadeira.

Se você pegar isso sem os sinais de valores absolutos,

também é verdade que menos nove é menor que menos sete.

Perceba que o lado menor do símbolo fica para o lado do menor número.

E isso é parte interessante: Menos nove é menor que menos sete.

Mas seus valores absolutos, uma vez que menos nove está mais longe à esquerda do zero,

é o valor absoluto de menos nove, que é nove,

é maior que o valor absoluto de menos sete.

Outra forma de pensar sobre isso é

se você extrair o valor absoluto de um número,

o resultado é justamente a versão positiva desse número.

Ou seja, se você extrair o absoluto de nove que é nove.

Ou o valor absoluto de menos nove, que também é igual a nove.

Quando você imagina isso visualmente, que é

porque ambos os números estão a uma distância de 9 unidades do zero.

Este é o nove à direita do zero e este é o nove à esquerda do zero.

Vamos fazer mais um pouquinho de exemplos.

Imagine que você quer comprar

o valor absoluto de dois com o valor absoluto de três.

Bem, o valor absoluto de um número positivo será igual a ele mesmo.

Dois é o dois à direita do zero. Então isso será igual a dois.

E então, o valor absoluto do três,

é justamente o valor de três.

Que está um pouquinho na frente.

O número dois é claramente o menor número aqui

então, sabemos claramente que dois é menor que três.

O valor absoluto de dois é menor do que que três.

Então teremos um "menor que" bem aqui.

Imagine, agora, que você quer comparar

-- Estou tentando encontrar uma cor adequada --

o valor absoluto de menos oito com o valor absoluto de oito.

Uma forma de imaginar é que ambos estão a uma distância de oito unidades do zero.

Este é o oito à esquerda do zero e este é o oito à direita do zero.

Então, ambos são iguais a oito.

O valor absoluto de menos oito é oito e o valor absoluto de oito também é oito.

Então, obviamente, oito é igual a oito.

Vamos lá. Mais alguns exemplos.

Imagine que você precisa comparar o valor absoluto de menos um com

o valor de dois positivo.

Sabemos que o valor absoluto de menos um é a versão positiva de menos um, que é um.

Obviamente, um é menor que dois.

Ou, a outra forma de enxergar isso é

o valor absoluto de menos um é obviamente menor que dois.