Csináljunk meg néhány példát az abszolút értékek összehasonlítására. Tehát, a feladatunk itt az, hogy a -9, a -9 abszolút értéke, ahogyan mondanom kellene, összehasonlítva az abszolút érték - hadd találjak ki egy jó számot - a -7 abszolút értékével. Gondolkozzunk el ezen egy kicsit, és gondokozzunk el azon, hogy hogyan néz ki a -9, vagy hogy hol található a számegyenesen, és hol van a -7 helye a számegyenesen. Nézzük meg, hol vannak ezek az abszolút értékek, és utána biztosan meg tudjuk csinálni az összehasonlítást. Többféleképpen is gondolkodhatunk. Az egyik az, hogy rajzolunk egy számegyenest. Ha ez itt a 0, és ez itt a -7, akkor itt lesz a -9. Ha a szám abszolút értékét vesszük, akkor azt mondjuk igazából, hogy milyen távolságra van ez a 0-tól. Teljesen mindegy, hogy ez balra, vagy jobbra helyezkedik el a 0-tól. Például, a -9 az 9 egységnyire van a 0-tól. A -9 abszolút értéke az 9. Ennek az eredménye 9. -7 pontosan 7 egységnyire van a 0-tól. A -7 abszolút értéke az 7. Ha a 9-et kellene a 7-tel összehasonlítani, akkor ez így sokkal egyszerűbb. A 9 egyértelműen nagyobb, mint a 7. És ha bármikor összezavarna minket a nagyobb és a kisebb relációs jel, akkor csak emlékezzünk, hogy a jel nagyobb a bal oldalon, tehát az az oldal a nagyobb oldal. Ha ezt kellene írnom, akkor igazából ez is egy igaz állítás. Ha relációs jel nélkül nézzük ezeket, az is igaz, hogy -9 az kisebb, mint -7. Vegyük észre, hogy a kisebb szám a kisebb oldalon van. És ez az érdekes dolog: -9 az kisebb, mint -7, de az abszolút értékük, mivel a -9 messzebb van a 0-tól balra, a -9 abszolút értéke, ami 9, az nagyobb, mint a -7 abszolút értéke. Másféleképpen gondolkodva, ha egy szám abszolút értékét vesszük, akkor ez igazából csak a pozitív értéke annak a számnak. Tehát ha a 9 abszolút értéke egyenlő 9-cel. Vagy a -9 abszolút értéke, ami ugyancsak egyenlő 9-cel. Ha vizuálisan elképzeljük, akkor az azért van, mert mindkét szám pontosan 9 egységnyire van a 0-tól. Ez itt 9 egység jobbra a 0-tól és ez itt 9 egység balra a 0-tól. Csináljunk még pár ilyet. Mondjuk azt, hogy össze szeretnénk hasonlítani a 2 abszolút értékét a 3-mal. Egy pozitív szám abszolút értéke meg fog egyezni az adott számmal. 2 az 2 egység jobbra a 0-tól. Tehát ez 2-t fog eredményezni. Aztán a 3 abszolút értéke, ez 3-mat fog eredményezni. Ez igazából eléggé kézenfekvő. Tehát itt a 2 egyértelműen a kisebb szám, azt fogjuk kapni, hogy 2 kisebb, mint 3. Vagy a 2 abszolút értéke kisebb, mint 3. Szóval kevesebb van nekünk, mint ez itt. Tegyük fel, hogy össze akarjuk hasonlítani - keresek egy ideillő színt - a -8 abszolút értékét a 8 abszolút értékével. Egyik mód, ahogy gondolkodhatunk, az az, hogy mindkét szám 8 egységnyire van a 0-tól. Ez 8 egység balra a 0-tól és ez 8 egység a 0-tól jobbra. Tehát mindkét szám egyenlő 8-cal. A mínusz 8 abszolút értéke 8 és a plusz 8 abszolút értéke az 8. Egyértelműen 8 egyenlő a 8-cal. Nézzünk még pár példát. Tegyük fel, hogy össze akarjuk hasonlítani a -1 abszolút értékét a +2-vel. A -1 abszolút értéke az a -1 pozitív verziójával egyenlő, ami 1. Tehát 1 az kisebb, mint 2. A másik mód, ahogyan gondolkodhatunk, az az, hogy a negatív 1 abszolút értéke egyértelműen kisebb a 2-nél.