WEBVTT

00:00:00.080 --> 00:00:01.508
Στο τελευταίο βίντεο

00:00:01.508 --> 00:00:03.090
κάναμε λίγη εξάσκηση

00:00:03.090 --> 00:00:06.052
προσθέτοντας αριθμούς που ήταν πολύ μικροί.

00:00:06.052 --> 00:00:09.553
Για παράδειγμα, για να προσθέσουμε το τρία συν δύο,

00:00:09.553 --> 00:00:11.034
θα μπορούσαμε να φανταστούμε ότι αν

00:00:11.034 --> 00:00:15.033
ίσως αν είχα τρία λεμόνια - ένα, δύο, τρία.

00:00:15.033 --> 00:00:17.856
Και αν έπρεπε να προσθέσω σε αυτά τα τρία λεμόνια,

00:00:17.856 --> 00:00:21.608
δύο κίτρα - πώς αλλιώς λέγονται τα κίτρα;

00:00:21.608 --> 00:00:24.312
Εντάξει, δύο πράσινα λεμόνια

00:00:24.312 --> 00:00:26.497
ή δύο ξινά φρούτα.

00:00:26.497 --> 00:00:30.630
Πόσα - πόσα ξινά, πικρά φρούτα θα έχω τώρα;

00:00:30.630 --> 00:00:32.080
Έτσι, όπως μάθαμε στο προηγούμενο βίντεο,

00:00:32.080 --> 00:00:37.662
έχουμε ένα, δύο, τρία, τέσσερα, πέντε φρούτα.

00:00:37.662 --> 00:00:39.624
Άρα, τρία συν δύο είναι ίσο με πέντε.

00:00:39.624 --> 00:00:40.791
Και είδαμε επίσης ότι

00:00:40.791 --> 00:00:42.009
θα βρούμε ακριβώς το ίδιο αν

00:00:42.009 --> 00:00:44.631
προσθέσουμε το δύο συν τρία.

00:00:44.631 --> 00:00:45.966
Και πιστεύω ότι είναι λογικό να βρίσκουμε το ίδιο νούμερο

00:00:45.966 --> 00:00:47.137
Γιατί είναι το ίδιο πράγμα με το

00:00:47.137 --> 00:00:49.313
αν αρχικά είχαμε δύο λεμόνια και εσείς

00:00:49.313 --> 00:00:52.110
να βάζατε και τρία κίτρα.

00:00:52.110 --> 00:00:54.990
Θα καταλήγαμε πάλι, να έχουμε πέντε φρούτα.

00:00:54.990 --> 00:00:57.899
Ένα, δύο, τρία, τέσσερα, πέντε ...

00:00:57.899 --> 00:00:59.021
Ακριβώς έτσι.

00:00:59.021 --> 00:01:00.815
Επομένως δεν έχει σημασία με ποια σειρά προσθέτετε τους αριθμούς,

00:01:00.815 --> 00:01:02.263
και πάλι θα έχετε πέντε.

00:01:02.263 --> 00:01:04.522
Αυτόν τον τρόπο σκέψης για τη λύση ασκήσεων πρόσθεσης τον βλέπω

00:01:04.522 --> 00:01:07.229
σαν καταμέτρηση αντικειμένων.

00:01:07.229 --> 00:01:08.994
Το άλλο πράγμα που είδαμε στο προηγούμενο βίντεο είναι

00:01:08.994 --> 00:01:09.918
η γραμμή των αριθμών,

00:01:09.918 --> 00:01:12.309
που στην ουσία είναι το ίδιο πράγμα.

00:01:12.309 --> 00:01:13.882
Έτσι θα μπορούσαμε να σχεδιάσουμε μια γραμμή.

00:01:13.882 --> 00:01:15.465
Και η γραμμή των αριθμών είναι μία λίστα όλων

00:01:15.465 --> 00:01:17.300
των αριθμών στη σειρά.

00:01:17.300 --> 00:01:18.446
Έχει όλους τους αριθμούς.

00:01:18.446 --> 00:01:20.023
Και μπορείτε, βασικά, να φτάσετε σε όσο μεγάλο αριθμό χρειάζεται.

00:01:20.023 --> 00:01:22.771
Θα μπορούσατε να φτάσετε στο ένα εκατομμύριο, δισεκατομμύριο, τρισεκατομμύριο.

00:01:22.771 --> 00:01:23.826
Εμείς δεν θα το κάνουμε αυτό.

00:01:23.826 --> 00:01:26.024
Δε θα είχα ούτε χώρο, ούτε χρόνο για να το κάνω σε αυτό το βίντεο

00:01:26.024 --> 00:01:27.468
Και μπορείτε επίσης να πάτε σε όσο το δυνατόν μικρότερους αριθμούς.

00:01:27.468 --> 00:01:29.151
Θα ξεκινήσουμε από το μηδέν, με τη σκέψη

00:01:29.151 --> 00:01:30.668
- και σε μελλοντικά βίντεο θα δούμε, θα σας πω

00:01:30.668 --> 00:01:32.911
σχετικά με τους αριθμούς που είναι μικρότεροι από το μηδέν.

00:01:32.911 --> 00:01:35.758
Και ίσως θελήσετε να σκεφθείτε τι μπορεί να σημαίνει αυτό.

00:01:35.758 --> 00:01:38.795
Αλλά ας ξεκινήσουμε από το μηδέν, και μηδέν σημαίνει τίποτα.

00:01:38.795 --> 00:01:44.156
Αν έχω μηδέν λεμόνια, σημαίνει ότι δεν έχω καθόλου λεμόνια.

00:01:44.156 --> 00:01:56.379
Έτσι μηδέν, ένα, δύο, τρία, τέσσερα, πέντε, έξι, επτά, οκτώ, εννέα, δέκα, έντεκα -

00:01:56.379 --> 00:01:57.305
ας πάμε πολύ ψηλά

00:01:57.305 --> 00:01:58.119
δώδεκα.

00:01:58.119 --> 00:02:00.380
Με αυτόν τον τρόπο μπορώ να χρησιμοποιήσω πολλές φορές τη γραμμή των αριθμών.

00:02:00.380 --> 00:02:02.477
δεκατρία, δεκατέσσερα

00:02:02.477 --> 00:02:03.445
, θα μπορούσα να συνεχίσω,

00:02:03.445 --> 00:02:05.474
αλλά ίσως το δεκατέσσερα να είναι αρκετό για αυτό το βίντεο.

00:02:05.474 --> 00:02:06.727
Τώρα ας χρησιμοποιήσουμε τη γραμμή των αριθμών

00:02:06.727 --> 00:02:08.726
για αυτά τα προβλήματα πρόσθεσης εδώ πάνω.

00:02:08.726 --> 00:02:11.311
Έτσι, στο τελευταίο βίντεο, σαν μια σύντομη επανάληψη,

00:02:11.311 --> 00:02:14.169
μπορούμε να δούμε το τρία συν δύο σαν να ξεκινάμε από το 3

00:02:14.169 --> 00:02:15.879
και στη συνέχεια τού προσθέτουμε το δύο.

00:02:15.879 --> 00:02:18.026
Ή προχωράμε δύο θέσεις, προς τα μεγαλύτερα, μετά το τρία.

00:02:18.026 --> 00:02:21.070
Και για να πάμε προς τα μεγαλύτερα

00:02:21.070 --> 00:02:22.280
ή να προσθέσουμε στη γραμμή των αριθμών,

00:02:22.280 --> 00:02:23.491
αρκεί να προχωρήσουμε προς τα δεξιά ή να ανεβούμε κατά δύο θέσεις.

00:02:23.491 --> 00:02:24.933
Ας προχωρήσουμε προς τα δεξιά λοιπόν, κατά δύο.

00:02:24.933 --> 00:02:27.947
Θα το κάνω αυτό με το πορτοκαλί χρώμα.

00:02:27.947 --> 00:02:29.725
Ας ανεβούμε κατά δύο.

00:02:29.725 --> 00:02:32.377
Ξεκινήσαμε λοιπόν από το τρία και ανεβαίνουμε κατά ένα.

00:02:32.377 --> 00:02:34.295
Και μετά ανεβαίνουμε για το δύο, σαν να πηδάμε,

00:02:34.295 --> 00:02:36.360
και καταλήγουμε στο πέντε.

00:02:36.360 --> 00:02:38.068
Που είναι ακριβώς το ίδιο με αυτό που πήραμε πριν.

00:02:38.068 --> 00:02:39.493
Αν έχουμε τρία λεμόνια,

00:02:39.493 --> 00:02:40.609
και προσθέσουμε ένα λεμόνι, θα έχουμε τέσσερα λεμόνια.

00:02:40.609 --> 00:02:43.877
Και αν προσθέσουμε ένα ακόμη λεμόνι, θα έχουμε πέντε λεμόνια

00:02:43.877 --> 00:02:45.728
ή κίτρα ή ξινά φρούτα.

00:02:45.728 --> 00:02:47.243
Πείτε τα όπως θέλετε.

00:02:47.243 --> 00:02:48.727
Και αν θέλετε να δείτε αυτή την εκδοχή

00:02:48.727 --> 00:02:50.509
όταν αλλάξαμε τη σειρά.

00:02:50.509 --> 00:02:52.498
Ξεκινήσαμε από το δύο

00:02:52.498 --> 00:02:54.553
και προσθέτουμε τρία αντικείμενα σε αυτό.

00:02:54.553 --> 00:02:58.134
Στην περίπτωση αυτή, ήταν λεμόνια ή κίτρα.

00:02:58.134 --> 00:02:59.865
Θα προσθέσουμε λοιπόν το τρία.

00:02:59.865 --> 00:03:03.256
Ένα, δύο, τρία.

00:03:03.256 --> 00:03:04.980
Και ακριβώς όπως το περιμέναμε,

00:03:04.980 --> 00:03:06.348
καταλήγουμε στο ίδιο.

00:03:06.348 --> 00:03:08.188
Εχουμε πάλι πέντε.

00:03:08.188 --> 00:03:09.613
Αυτό που θέλω να κάνουμε σε αυτό το βίντεο,

00:03:09.613 --> 00:03:11.990
και ελπίζω ότι μέχρι τώρα κάναμε μια επανάληψη,

00:03:11.990 --> 00:03:13.716
είναι να ασχοληθούμε με δυσκολότερα προβλήματα.

00:03:13.716 --> 00:03:16.017
Θέλω να αντιμετωπίσουμε λίγο μεγαλύτερους αριθμούς.

00:03:16.017 --> 00:03:17.367
Και στη συνέχεια στο επόμενο βίντεο -

00:03:17.398 --> 00:03:18.373
σε αυτό το βίντεο θέλω απλά

00:03:18.373 --> 00:03:20.081
να εξασκηθούμε

00:03:20.081 --> 00:03:21.071
με λίγο μεγαλύτερους αριθμούς.

00:03:21.071 --> 00:03:21.854
Και στη συνέχεια στο επόμενο βίντεο

00:03:21.854 --> 00:03:23.098
θα προχωρήσουμε λίγο πιο βαθιά,

00:03:23.098 --> 00:03:25.154
και θα σκεφτούμε και για το νόημα των αριθμών.

00:03:25.154 --> 00:03:27.357
Αλλά ας κάνουμε λίγη εξάσκηση για να καταλάβουμε

00:03:27.357 --> 00:03:31.901
Πώς λύνουμε τα προβλήματα πρόσθεσης με μεγαλύτερα νούμερα;

00:03:31.901 --> 00:03:36.813
Ας γράψω με ένα ωραίο, χαλαρωτικό, μωβ χρώμα.

00:03:36.813 --> 00:03:44.501
Ας πούμε ότι θα ήθελα να προσθέσω: εννέα συν τρία.

00:03:44.501 --> 00:03:46.991
Λοιπόν, υπάρχουν κανα-δυο τρόποι για να μπορέσουμε να το βρούμε.

00:03:46.991 --> 00:03:48.989
Θα μπορούσαμε να πούμε,

00:03:48.989 --> 00:03:50.654
για να δούμε.

00:03:50.654 --> 00:03:55.039
Ίσως να ζωγραφίσω αστέρια. Ένα, δύο, τρία, τέσσερα ----

00:03:55.039 --> 00:03:56.742
τα αστέρια μου αρχίζουν να χαλάνε -

00:03:56.742 --> 00:04:02.167
πέντε, έξι, επτά, οκτώ, εννέα.

00:04:02.167 --> 00:04:05.526
Αυτά είναι εννέα αστέρια και τώρα μπορώ να προσθέσω άλλα τρία αστέρια.

00:04:05.526 --> 00:04:09.695
Έτσι προσθέτω ένα, δύο, τρία αστέρια.

00:04:09.695 --> 00:04:10.485
Και τώρα για να μετρήσουμε

00:04:10.485 --> 00:04:12.155
το συνολικό αριθμό των αστεριών

00:04:12.155 --> 00:04:14.400
Ας το κάνω με ένα διαφορετικό χρώμα

00:04:14.400 --> 00:04:21.195
Ένα, δύο, τρία, τέσσερα, πέντε, έξι, εφτά, οχτώ, εννέα, δέκα, έντεκα, δώδεκα.

00:04:21.195 --> 00:04:23.167
Τώρα έχω δώδεκα αστέρια.

00:04:23.167 --> 00:04:28.217
Έτσι, θα λέγαμε ότι εννέα συν τρία κάνει δώδεκα,

00:04:28.217 --> 00:04:29.448
είναι ίσο με δώδεκα.

00:04:29.448 --> 00:04:31.653
Αν κοιτάξετε τη γραμμή των αριθμών,

00:04:31.653 --> 00:04:33.457
αν δείτε τη γραμμή των αριθμών θα ξεκινήσουμε από το εννέα.

00:04:33.457 --> 00:04:34.964
Ίσως έχετε εννέα αστέρια

00:04:34.964 --> 00:04:39.796
και μπορείτε να προσθέσετε ένα, δύο, τρία αστέρια.

00:04:39.796 --> 00:04:42.231
Και θα καταλήξουμε με δώδεκα αστέρια.

00:04:42.231 --> 00:04:45.133
Η οποία είναι η ίδια ακριβώς απάντηση που πήραμε πριν.

00:04:45.133 --> 00:04:48.164
Έτσι, μπορείτε να κάνετε το ίδιο όταν ξεκινάτε

00:04:48.164 --> 00:04:51.353
να προσσθέτε μεγάλα νούμερα, αν και τώρα...

00:04:51.353 --> 00:04:53.074
και θέλω να το παρατηρήσετε, η διαφορά τώρα είναι

00:04:53.074 --> 00:04:56.207
ότι η απάντησή μας έχει δύο ψηφία.

00:04:56.207 --> 00:04:58.039
Θα μιλήσουμε περισσότερο για τα ψηφία σε μελλοντικό βίντεο.

00:04:58.039 --> 00:05:00.487
Ένα ψηφίο είναι ένας αριθμός. Σωστά;

00:05:00.487 --> 00:05:01.857
Εδώ έχει ένα 1 και ένα 2.

00:05:01.857 --> 00:05:02.824
Αυτό είναι το δώδεκα.

00:05:02.824 --> 00:05:05.474
Δεν θα προχωρήσω άλλο, δεν θα ασχοληθώ με αυτό τώρα

00:05:05.474 --> 00:05:08.151
Νομίζω ότι είστε αρκετά εξοικειωμένοι με τον αριθμό δώδεκα.

00:05:08.151 --> 00:05:09.344
Αλλά αυτό που θέλω να κάνω τώρα είναι

00:05:09.344 --> 00:05:12.018
τι θα συμβεί αν προσθέσετε κι άλλα;

00:05:12.018 --> 00:05:13.101
Όταν προσθέσουμε

00:05:13.101 --> 00:05:16.488
τέτοιους διψήφιους αριθμούς;

00:05:16.488 --> 00:05:30.556
Για παράδειγμα, αν πρέπει να προσθέσω το είκοσι επτά συν, ας πούμε -

00:05:30.556 --> 00:05:34.705
Δεν ξέρω - συν δεκαπέντε. (27+15)

00:05:34.705 --> 00:05:36.923
Τώρα, αν είχατε πολύ χρόνο και

00:05:36.923 --> 00:05:39.697
δεν σας ενδιέφερε για το πώς οι άνθρωποι θα σας κρίνουν,

00:05:39.697 --> 00:05:42.408
θα μπορούσατε να ζωγραφίσετε είκοσι επτά κύκλους

00:05:42.408 --> 00:05:44.869
και στη συνέχεια να ζωγραφίσετε άλλους δεκαπέντε κύκλους και μετά

00:05:44.869 --> 00:05:47.247
να μετρήσετε τον συνολικό αριθμό των κύκλων που έχετε.

00:05:47.247 --> 00:05:48.585
Και τελικά θα βρείτε το αποτέλεσμα.

00:05:48.585 --> 00:05:49.922
Ή μπορείτε να σχεδιάσετε τη γραμμή των αριθμών.

00:05:49.922 --> 00:05:51.913
Θα μπορούσατε να σχεδιάσετε τη γραμμή των αριθμών που να φτάνει μέχρι το νούμερο,

00:05:51.913 --> 00:05:55.272
όποιο και να είναι αυτό, που κάνει το είκοσι επτά συν δεκαπέντε

00:05:55.272 --> 00:05:56.884
Θα πρέπει να είναι πραγματικά πολύ πολύ μεγάλο

00:05:56.884 --> 00:05:59.156
νούμερο και θα χρειαστείτε πολύ χρόνο

00:05:59.156 --> 00:06:00.137
Γι' αυτό

00:06:00.137 --> 00:06:00.997
θα σας δείξω ένα τρόπο

00:06:00.997 --> 00:06:02.428
για να λύνουμε τέτοιου είδουςπροβλήματα,

00:06:02.428 --> 00:06:04.741
στον οποίο πρέπει ουσιαστικά να ξέρετε να κάνετε πρόσθεση,

00:06:04.741 --> 00:06:06.406
σχεδόν να το έχετε απομνημονεύσει, ή α

00:06:06.406 --> 00:06:07.721
κόμη και αν δεν έχετε το έχετε απομνημονεύσει,

00:06:07.721 --> 00:06:08.955
να μπορείτε να κάνετε κάτι σαν κι αυτό για

00:06:08.955 --> 00:06:10.323
σχετικά μικρούς αριθμούς.

00:06:10.323 --> 00:06:12.246
Και αν μπορείτε να προσθέσετε μικρούς αριθμούς

00:06:12.246 --> 00:06:15.676
μπορείτε να λύσετε και πιο δύσκολα προβλήματα όπως αυτό.

00:06:15.676 --> 00:06:17.555
Οπότε αυτό που θα κάνουμε, είναι το διασκεδαστικό μέρος,

00:06:17.555 --> 00:06:20.906
Θα προσθέσουμε, και θα μιλήσω περισσότερο

00:06:20.906 --> 00:06:22.552
για το τι σημαίνει αυτό στο μέλλον.

00:06:22.552 --> 00:06:24.604
Κοιτάμε ξεχωριστά το κάθε ψηφίο

00:06:24.604 --> 00:06:26.873
Και λέμε το ψηφίο σ' αυτή τη θέση, το τελευταίο στα δεξιά,

00:06:26.873 --> 00:06:30.924
λέμε ότι είναι το ψηφίο των μονάδων

00:06:30.924 --> 00:06:32.733
Και γιατί λέμε ότι είναι το ψηφίο των μονάδων;

00:06:32.733 --> 00:06:37.406
Επειδή το είκοσι επτά είναι είκοσι και επτά μονάδες.

00:06:37.406 --> 00:06:40.405
Είναι είκοσι συν επτά.

00:06:40.405 --> 00:06:42.823
Είναι είκοσι συν επτά μονάδες.

00:06:42.823 --> 00:06:45.372
Θα μπορούσατε να πούμε, ότι είναι είκοσι και επτά ευρώ.

00:06:45.372 --> 00:06:49.955
Και αυτό το ψηφίο εδώ λέγεται το ψηφίο των δεκάδων

00:06:49.955 --> 00:06:51.540
Τώρα γιατί λέγεται ψηφίο των δεκάδων;

00:06:51.540 --> 00:06:53.351
Θέλω να πω ότι υπάρχει το δύο ακριβώς εδώ,

00:06:53.351 --> 00:06:55.290
Αυτή η θέση ονομάζεται θέση των δεκάδων.

00:06:55.290 --> 00:06:57.989
Έτσι, βάζοντας ένα 2 εδώ σημαίνει δύο δεκάδες.

00:06:57.989 --> 00:07:00.588
Ο αριθμός είκοσι, που είναι δύο δεκάδες.

00:07:00.588 --> 00:07:03.423
Εάν έχω ένα δεκάευρο και μου δώσατε άλλο ένα δεκάευρο, θα έχω

00:07:03.423 --> 00:07:06.658
δύο δεκάευρα, και αυτό είναι είκοσι ευρώ

00:07:06.658 --> 00:07:08.059
Αυτό δείχνει το ψηφίο των δεκάδων

00:07:08.059 --> 00:07:09.221
Δεν θέλω να μπερδευτείτε,

00:07:09.221 --> 00:07:10.142
θέλω απλώς να σας δείξω πώς

00:07:10.142 --> 00:07:10.973
θα λύνουμε αυτές τις ασκήσεις.

00:07:10.973 --> 00:07:13.850
Θα προχωρήσουμε λίγο περισσότερο σε μελλοντικό βίντεο

00:07:13.850 --> 00:07:15.305
Θέλω απλώς να σας εξηγήσω την ιδέα.

00:07:15.305 --> 00:07:17.380
Έτσι για να λύσουμε αυτά τα προβλήματα, ξεκινάμε κοιτώντας

00:07:17.380 --> 00:07:19.962
τα ψηφία των μονάδων

00:07:19.962 --> 00:07:22.155
και στη συνέχεια τα προσθέτουμε πρώτα.

00:07:22.155 --> 00:07:23.625
Εντάξει λοιπόν, θα μου πείτε, δεν θα ανησυχούμε για

00:07:23.625 --> 00:07:24.676
ολόκληρο αυτό το πράγμα.

00:07:24.676 --> 00:07:28.101
Ας ασχοληθούμε μόνο με την πρόσθεση του επτά και του πέντε.

00:07:28.101 --> 00:07:30.402
Έτσι, θα προσθέσω το επτά και πέντε.

00:07:30.402 --> 00:07:32.770
Και αν δεν ξέρετε πόσο κάνει -

00:07:32.770 --> 00:07:33.993
πιστεύω μπορείτε να το βρείτε

00:07:33.993 --> 00:07:35.876
στο μυαλό σας γρήγορα -

00:07:35.876 --> 00:07:36.390
θα μπορούσατε να χρησιμοποιήσετε

00:07:36.390 --> 00:07:37.652
τη γραμμή των αριθμών.

00:07:37.652 --> 00:07:39.569
Ας δούμε τη γραμμή των αριθμών εδώ.

00:07:39.569 --> 00:07:40.847
Έτσι, αν βρίσκομαι στο επτά,

00:07:40.847 --> 00:07:43.740
και προσθέσω πέντε σε αυτό

00:07:43.740 --> 00:07:47.986
ένα, δύο, τρία, τέσσερα, πέντε.

00:07:47.986 --> 00:07:49.401
Καταλήγουμε στο δώδεκα.

00:07:49.401 --> 00:07:50.969
Ή αν αρχίσουμε από το πέντε και προσθέσουμε επτά,

00:07:50.969 --> 00:07:52.890
πάλι θα καταλήξουμε στο δώδεκα.

00:07:52.890 --> 00:07:54.000
Ας το γράψουμε λοιπόν.

00:07:54.000 --> 00:07:59.155
Γνωρίζουμε ότι επτά συν πέντε κάνει δώδεκα.

00:07:59.155 --> 00:08:02.905
Οπότε αυτό που μένει να κάνουμε είναι να πούμε επτά συν πέντε κάνει...

00:08:02.905 --> 00:08:04.503
και τώρα αυτό είναι ένα καινούριο πράγμα.

00:08:04.503 --> 00:08:06.626
Ίσως σας φανεί λίγο μυστηριώδες, σαν κάτι μαγικό

00:08:06.626 --> 00:08:08.889
για εσάς αυτή τη στιγμή.

00:08:08.889 --> 00:08:11.450
Και σε επόμενα βίντεο θα σας εξηγήσω γιατί λειτουργεί αυτό.

00:08:11.450 --> 00:08:13.645
Γράφουμε - θέλουμε να γράψουμε το δώδεκα.

00:08:13.645 --> 00:08:17.671
Επτά συν πέντε κάνει δώδεκα, αλλά θα γράψουμε μόνο το δύο εδώ

00:08:17.671 --> 00:08:19.708
και το ένα θα είναι το κρατούμενο.

00:08:19.708 --> 00:08:21.254
Δώδεκα.

00:08:21.254 --> 00:08:23.011
Λοιπόν, γράψαμε τα δύο εδώ

00:08:23.011 --> 00:08:25.470
, αλλά βάλαμε το ένα εδώ πάνω, σωστά;

00:08:25.470 --> 00:08:26.300
Και ο λόγος -

00:08:26.300 --> 00:08:28.903
Θα σας δώσω τώρα ένα απλό λόγο γιατί το κάνουμε έτσι.

00:08:28.903 --> 00:08:30.575
Στο μέλλον θα σας δώσω ένα καλύτερο λόγο.

00:08:30.575 --> 00:08:34.830
Ο λόγος που το κάνουμε αυτό είναι ότι εδώ έχουμε χώρο για ένα μόνο ψηφίο,

00:08:34.830 --> 00:08:36.656
και το δώδεκα είναι ένας διψήφιος αριθμός,

00:08:36.656 --> 00:08:38.251
οπότε έπρεπε να βρούμε κάποια άλλη

00:08:38.251 --> 00:08:39.441
θέση για να βάλουμε το ένα.

00:08:39.441 --> 00:08:41.318
Αν θέλετε πραγματικά να το σκεφτείτε λίγο περισσότερο,

00:08:41.318 --> 00:08:42.910
το δώδεκα είναι το ίδιο πράγμα

00:08:42.910 --> 00:08:46.120
με το δέκα συν δύο, σωστά;

00:08:46.120 --> 00:08:48.326
Το ίδιο πράγμα με το δώδεκα.

00:08:48.326 --> 00:08:52.450
Έτσι, αν πούμε ότι επτά συν πέντε είναι το ίδιο πράγμα με το δώδεκα,

00:08:52.450 --> 00:08:55.044
το οποίο είναι το ίδιο με δύο μονάδες, σωστά;

00:08:55.044 --> 00:08:59.704
δύο μονάδες - δύο ευρώ, και ένα δεκάευρο.

00:08:59.704 --> 00:09:01.762
Και ένα 10, και ένα δεκάευρο.

00:09:01.762 --> 00:09:04.119
Έτσι βάλαμε το ένα δεκάευρω στη θέση των δεκάδων

00:09:04.119 --> 00:09:08.459
Επόμενως στην πραγματικότητα λέμε επτά και πέντε κάνει μία δεκάδα και δύο μονάδες

00:09:08.459 --> 00:09:11.253
Ή ένα δεκάευρω και δύο ευρώ

00:09:11.253 --> 00:09:14.351
Αν αυτό σας μπερδεύει, απλά γράφουμε, απλά λέμε..

00:09:14.351 --> 00:09:16.754
απλά έγραψα στη θέση των μονάδων το δύο,

00:09:16.754 --> 00:09:18.652
και το ένα θα είναι το κρατούμενο.

00:09:18.652 --> 00:09:21.056
Και τώρα θα κάνω ακριβώς το ίδιο και στα ψηφία που δείχνουν τις δεκάδες

00:09:21.056 --> 00:09:23.317
Θα προσθέσω το ένα συν το δύο συν το ένα.

00:09:23.317 --> 00:09:26.340
Έτσι, ένα συν δύο, ας το κάνουμε αυτό στη γραμμή των αριθμών.

00:09:26.340 --> 00:09:27.518
Αυτό είναι διασκεδαστικό.

00:09:27.518 --> 00:09:28.291
Ας δούμε λοιπόν.

00:09:28.291 --> 00:09:29.512
Ένα συν δύο.

00:09:29.512 --> 00:09:31.141
Ας ξεκινήσουμε - ας το κάνουμε με ένα έντονο χρώμα.

00:09:31.141 --> 00:09:32.747
Επιτρέψτε μου να το κάνω με αυτό το πορφυρό.

00:09:32.747 --> 00:09:34.522
Ξεκινούμε λοιπόν από το ένα.

00:09:34.522 --> 00:09:36.043
Και θα του προσθέσουμε δύο

00:09:36.043 --> 00:09:37.255
Ένα συν δύο.

00:09:37.255 --> 00:09:39.190
Παίρνουμε και αυτό το ένα από το δώδεκα

00:09:39.190 --> 00:09:41.742
Ένα συν δύο, προχωράμε προς τα μεγαλύτερα, ένα, δύο.

00:09:41.742 --> 00:09:43.099
Και καταλήγουμε στο τρία

00:09:43.099 --> 00:09:44.692
Τώρα έχουμε να προσθέσουμε και το άλλο ένα

00:09:44.692 --> 00:09:46.009
Έτσι, προσθέτουμε και άλλο ένα

00:09:46.009 --> 00:09:48.311
Θα καταλήξουμε στο τέσσερα.

00:09:48.311 --> 00:09:50.739
Έτσι, καταλήγουμε στο σαράντα δύο.

00:09:50.739 --> 00:09:52.297
Και αυτό ήταν αρκετά συμμαζεμένο, σωστά;

00:09:52.297 --> 00:09:53.806
Γιατί δεν χρειάστηκε

00:09:53.806 --> 00:09:55.401
να σχεδιάσουμε μια γραμμή αριθμών ως το σαράντα δύο.

00:09:55.401 --> 00:09:57.293
Και δε χρειάστηκε να σχεδιάσουμε σαράντα δύο αντικείμενα.

00:09:57.293 --> 00:09:59.524
Αρκεί που γνωρίζαμε πόσο κάνει επτά και πέντε,

00:09:59.524 --> 00:10:02.504
καθώς και πόσο κάνει ένα συν δύο συν ένα,

00:10:02.504 --> 00:10:03.922
και καταφέραμε να υπολογίσουμε ότι

00:10:03.922 --> 00:10:07.290
Είκοσι επτά συν δεκαπέντε κάνει σαράντα δύο.

00:10:07.290 --> 00:10:08.555
Ας δούμε ένα ακόμη παράδειγμα.

00:10:08.555 --> 00:10:10.325
Μάλλον θα κάνω ένα λιγάκι πιο απλό παράδειγμα

00:10:10.325 --> 00:10:19.017
Ας πούμε ότι έχω το εβδομήντα οκτώ συν τρία.

00:10:19.017 --> 00:10:21.705
Θα κάνουμε ακριβώς τα ίδια, όπως πριν.

00:10:21.705 --> 00:10:23.561
Αρχικά θα κοιτάξουμε μόνο τα ψηφία που δείχνουν τις μονάδες.

00:10:23.561 --> 00:10:25.367
Έτσι βλέπουμε: οκτώ συν τρία.

00:10:25.367 --> 00:10:27.630
Πόσο κάνει οκτώ συν τρία;

00:10:27.630 --> 00:10:28.570
Ελπίζω ότι, τώρα πια,

00:10:28.570 --> 00:10:29.782
μπορείτε να το βρείτε με το μυαλό σας.

00:10:29.782 --> 00:10:30.607
Αλλά ας δούμε πώς σκέφτομαι.

00:10:30.607 --> 00:10:33.297
Οκτώ συν ένα κάνει εννέα.

00:10:33.297 --> 00:10:36.203
Οκτώ συν δύο κάνει δέκα.

00:10:36.203 --> 00:10:38.732
Οκτώ συν τρία θα κάνει έντεκα.

00:10:38.732 --> 00:10:40.185
Θα μπορούσατε να χρησιμοποιήσετε τη γραμμή των αριθμών, εάν σας διευκολύνει

00:10:40.185 --> 00:10:42.327
να το δείτε καλύτερα

00:10:42.327 --> 00:10:45.293
Έτσι οκτώ συν τρία κάνει έντεκα.

00:10:45.293 --> 00:10:50.724
Άρα να τι έχουμε τελικά εδώ, οκτώ συν τρία κάνει έντεκα.

00:10:50.724 --> 00:10:53.690
Βάλτε αυτό το 1 εδώ

00:10:53.690 --> 00:10:55.207
, και το άλλο 1 θα είναι το κρατούμενο

00:10:55.207 --> 00:10:55.878
Διότι έντεκα είναι μία δεκάδα,

00:10:55.878 --> 00:10:58.690
ένα δεκάευρο συν ένα ευρώ

00:10:58.690 --> 00:11:00.023
Μας κάνει έντεκα.

00:11:00.023 --> 00:11:01.738
Και τώρα προσθέτουμε τα ψηφία που δείχνουν τις δεκάδες.

00:11:01.738 --> 00:11:06.790
Ένα δεκάευρο και επτά δεκάευρα μας κάνουν οκτώ δεκάευρα

00:11:06.790 --> 00:11:11.158
Έπομένως, εβδομήντα οκτώ συν τρία κάνει ογδόντα ένα.

00:11:11.158 --> 00:11:12.328
Και τώρα θέλω να σας δείξω κάτι ακόμη.

00:11:12.328 --> 00:11:15.775
Δεν χρειάζεται πάντα να έχουμε κρατούμενα, όπως εδώ.

00:11:15.775 --> 00:11:17.278
Μόνον εάν η απάντηση σε μία από αυτές τις θέσεις έχει περισσότερα

00:11:17.278 --> 00:11:19.109
από ένα ψηφία.

00:11:19.109 --> 00:11:21.308
Το έντεκα είναι ένας διψήφιος αριθμός.

00:11:21.308 --> 00:11:28.493
Έτσι, για παράδειγμα, αν έχω το πενήντα έξι συν δύο.

00:11:28.493 --> 00:11:31.757
Εδώ θα μπορούσα απλώς, να πω έξι συν δύο κάνει οκτώ, έτσι;

00:11:31.757 --> 00:11:34.860
Ας ελπίσουμε ότι κάναμε καλή εξάσκηση σε αυτές τις προσθέσεις

00:11:34.860 --> 00:11:37.027
Έτσι, έξι συν δύο κάνει οκτώ.

00:11:37.027 --> 00:11:39.727
Και τώρα, δεν έχω τίποτα να προσθέσω αυτό το πέντε, επομένως

00:11:39.727 --> 00:11:41.575
κατεβάζω το πέντε εδώ κάτω.

00:11:41.575 --> 00:11:44.530
Έτσι, πενήντα έξι συν δύο κάνει πενήντα οκτώ.

00:11:44.530 --> 00:11:45.785
Έτσι απλά.

00:11:45.785 --> 00:11:46.968
Στην πραγματικότητα, σε αυτό το παράδειγμα θα μπορούσατε να χρησιμοποιήσετε

00:11:46.968 --> 00:11:48.057
την γραμμή των αριθμών

00:11:48.057 --> 00:11:49.161
Δεν θα ήταν καθόλου δύσκολο

00:11:49.161 --> 00:11:51.028
Αν λοιπόν, χρησιμοποιούσατε τη γραμμή των αριθμών, σαν αυτή εδώ,

00:11:51.028 --> 00:11:54.120
θα γνωρίζατε ότι το μηδέν θα ήταν σε κάποιο σημείο πολύ μακριά, προς τα αριστερά

00:11:54.120 --> 00:11:56.655
Αλλά ας πούμε ότι εδώ έχω το πενήντα, όχι, εδώ θα ήταν

00:11:56.655 --> 00:11:57.662
το σαράντα εννέα, θα μπορούσα να συνεχίσω προς τα αριστερά, ο,

00:11:57.662 --> 00:11:59.933
αλλά εδώ θα ήταν το πενήντα ένα, το πενήντα δύ

00:11:59.933 --> 00:12:02.050
βασικά ας ξεκινήσω από μεγαλύτερο αριθμό από το πενήντα

00:12:02.050 --> 00:12:04.388
γιατί δεν θα μου φτάσει ο χώρος.

00:12:04.388 --> 00:12:11.589
Ας ξεκινήσω ίσως, με το πενήντα πέντε, πενήντα έξι, πενήντα επτά, πενήντα οκτώ, πενήντα εννέα...

00:12:11.589 --> 00:12:13.347
και θα μπορούσα να συνεχίσω και προς τις δύο κατευθύνσεις.

00:12:13.347 --> 00:12:17.631
Αν ξεκινήσουμε όμως από το πενήντα έξι εδώ, και προσθέσουμε δύο,

00:12:17.631 --> 00:12:20.098
Ανεβαίνουμε ένα, δύο.

00:12:20.098 --> 00:12:21.451
Καταλήγουμε στο πενήντα οκτώ.

00:12:21.451 --> 00:12:23.289
Έτσι απλά μπορούμε να αντιμετωπίσουμε αυτό το πρόβλημα.

00:12:23.289 --> 99:59:59.999
Θα τα ξαναπούμε στο επόμενο βίντεο.