In the last video
we got some practice
adding what we could consider smaller numbers.
For example, if we added 3 + 2
we could imagine that if
maybe I had three lemons -- 1, 2, 3 --
and if I were to add to those three lemons
maybe two lime-- Is it lime or limes?
Let's just -- Well, two green lemons --
or two more tart pieces of fruit
How many-- how much tart, sour fruit do I have now?
Well, we learned in the last video
we have 1, 2, 3, 4, 5 pieces of fruit.
So 3 + 2 = 5.
And we also saw that
that's the exact same thing as if
we add 2 + 3.
And I think that makes sense.
Because this is the same thing as
starting with -- Maybe you have 2 lemons
and you add 3 limes to it.
You're still going to end up with 5 pieces of fruit.
1, 2, 3, 4, 5.
Just like that.
So it doesn't matter what order you add in.
You're still going to get five.
And this way of thinking about addition
I view as the counting way of thinking about addition
The other thing we saw in the last video
is the number line version
And they're essentially the same thing
So we could draw a line.
And all a number line is
it lists all of the numbers in order.
It lists all of the numbers.
And you can actually go as high as you need to go
You could go up to a million, gazillion, trillion.
We won't do that.
I wouldn't have space or time in this video to do it.
And you actually can go as low as possible.
We'll start at 0, assuming --
In future videos, I'll tell you
about numbers smaller than 0.
Maybe you can think about what that might mean tonight.
But let's start at 0, and 0 means nothing.
If I have 0 lemons, it means I have no lemons.
So: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 --
Let's go pretty high.
12 --
That way I can reuse the number line.
13, 14.
I could keep on going
But maybe 14 will be enough for this video
But let's use a number line
for these addition problems up here.
So in the last video -- just as a bit of a review --
you can view 3 + 2 as starting at 3 --
and then adding 2 to it.
Or going two greater than 3.
And just going greater --
or adding on the number line --
is just moving to the right -- or moving up by two.
So let's move up by two.
I'll do that in this orange color.
So let's go up by 2.
So we started at three and we go up by one.
And then we go up by 2, or we're jumping,
and we end up at 5.
Which is exactly what we got before.
If we have three lemons
we add one lemon, we have four lemons.
We add another lemon, we have 5 lemons --
or limes -- or tart pieces of fruit.
Whatever you might want to say.
And when you look at this version of it --
when you switched the order --
We started at 2
and we're adding 3 objects to it.
In this case, they were lemons or limes.
So we're going to add three to it.
1, 2, 3.
And just like we expected,
we got the same thing.
We got 5 again.
Now what I want to do in this video --
and hopefully this was just a bit of a review --
-- is I want to tackle harder problems.
I want to tackle slightly larger numbers.
And then in the next video --
And in this video I want to just
give you practice dealing
with the slightly larger numbers.
And then, in the next video
we're going to dig a little deeper
and think about what numbers even mean
But let's just get some practice understanding
"How do you actually do the addition problems with larger numbers?"
Let me write it in a nice, soothing, purple color.
Let's say I wanted to add 9 + 3.
Well, there are a couple of ways we could do it.
We could draw circles again.
We could say, let's see, I have --
Maybe I'll draw stars. 1, 2, 3, 4 --
My stars are degrading,
-- 5, 6, 7, 8, 9.
That's 9 stars. And then I add 3 stars to it.
So I add 1, 2, 3 stars.
And then if you were to count
the total number of stars, you would say --
(Let me do that in a different color.)
-- 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12.
I now have 12 stars.
So, you would say that 9 + 3 = 12.
It's equal to 12.
If you looked at the number line --
If you looked at the number line, you're, starting at 9.
Maybe you have 9 stars
and you add 1 star, 2 stars, 3 stars to that.
And you end up with 12 stars.
Which is the exact answer we got before.
So you can do the same process when you start
adding larger numbers, even though that now --
And I want you to notice, the difference now is
our answer has two digits in it.
(And we'll talk more about digits in a future video.)
But all a digit is is a numeral. Right?
It has a 1 and a 2.
That's what 12 is.
I won't go into -- I won't dig too deep into that right now.
I think you're pretty familiar with the number 12.
But what I want to do is --
Now what happens when you start adding more?
When you start adding
two-digit numbers like this?
For example, if I were to add 27 plus -- let's say --
I don't know -- plus15. (27 + 15.)
Now, if you had a lot of time on your hands
and you didn't care about how people judged you
you could draw out 27 circles,
and then draw out another 15 circles and then
count the total number of circles you had.
And that would give you an answer.
Or you could draw a number line
You could draw a number line that
went all the way to whatever 27 + 15 is.
So it's going to be this really, really large number,
but that wouldtake you forever.
So what I'm going to do
is show you a way to
do this type of problem
where you really just have to know your addition
almost have it memorized, or at least
if you don't have it memorized
be able to do something like this for
relatively small numbers.
And by doing it for the relatively small numbers,
you can do the harder problems like this.
So what you do, this is the fun part.
You add, and I'll talk more about
what this means in the future.
You look at each of the digits.
So we call this place, the rightmost place
we call that the ones place.
And why do we call that the ones place?
Because 27 is 20 and 7 ones.
It's twenty plus seven.
It's twenty plus seven ones.
You could view it as it's twenty plus seven pennies.
And this place right here is called the tens place.
Now why is it called the tens place?
I mean there's a two right there.
It's the place that's called the tens place.
So putting a two here means two tens.
The number twenty, that's two tens.
If I have one dime and you gave me another dime
I now have two dimes, and that's twenty cents
So that's what the tens place is.
I don't want to confuse you
I just want to show you how to
do these problems right now.
We'll dig a little bit deeper in future videos.
But I just want to give you that idea.
But the way to do these problems is
you look at the numbers in the ones place
and add those up first.
So you say, OK, I'm not going to worry about
this whole thing right now.
Let me just add the seven and the five.
So I'm going to add the seven and the five.
And if you don't know what that is
hopefully you'll be able to do that
in your head fairly shortly
-- you could look
at the number line.
Let's look at the number line here.
So if you add seven
if you take seven, and you add five to it.
-- 1, 2, 3, 4, 5 --
We end up at twelve.
Or if you started at five and added seven
you'd also end up at twelve.
So let's write that down.
We know that 7 + 5 = 12.
So what we do is we say 7 + 5 is equal to
-- and now this is a new thing.
It might be a little bit of a mystery
magical thing for you right now.
And in future videos I'll explain to you why this works.
We write -- we want to write the 12.
7 + 5 is 12. But we just write the 2 here
and we carry the 1.
12. one, two
Well, we wrote the 2 there,
but we put the 1 up here, right?
And the reason --
(I'll give you a simple reason for doing that right now.)
(I'll give you a better reason in the future.)
-- Is that you only had space to put one digit here
and twelve is a two-digit number
so we had to think of some
other place to put that 1.
If you really want to think about it even more
12 is the same thing
as 10 + 2, right?
That's the same thing as 12.
So if we say 7 + 5, that's the same thing as 12
which is the same thing as two ones. Right?
Two 1s. 2 pennies, plus 1 dime.
Plus 1 ten. Plus 1 dime.
So we put that 1 dime in the 10s place.
So we really just said 7 + 5 is one 10 plus two 1s.
Or 1 dime plus 2 pennies.
If that confuses you, just write, just say,
well I just write the 1s digit of the 2 there
and I carry the 1.
And then you do the exact same thing in the 10s place.
You add the 1 plus the 2 plus the 1.
So 1 + 2 -- Let's do that on a number line.
This is fun.
So let's see.
1 + 2.
Let's start -- let me do it in a vibrant color.
(Let me do it in this magenta.)
So we start at one.
We're going to add two to it.
1 + 2.
We take that 1 from our 12..
1 + 2. So you go up 1, 2.
You end up at 3.
Then you're going to add up another one.
So you add another 1.
You're going to end up at 4.
So you ended up at 42.
And this was pretty neat, right?
Because we didn't have to
draw a number line all the way to 42.
And we'd didn't have to draw 42 objects.
Just by knowing what 7 + 5 was
and by knowing what 1 + 2 + 1 was
we were able to figure out that
27 + 15 = 42.
Let's do another example.
Maybe I'll do a little bit of a simpler example.
Let's say I had 78 + 3.
We do the exact same thing as before.
We just look at the 1s place only.
So we look at 8 + 3.
What's 8 + 3?
Hopefully, we can do that
in our heads at this point.
But let's just think about it.
8 + 1 = 9.
8 + 2 = 10.
8 + 3 is going to be equal to 11.
You could do that on the number line
if it makes it easier to visualize for you.
So 8 + 3 = 11.
So what we do here, we just have 8 + 3 = 11.
Put this one right here, put that there
and carry the other one.
Because eleven is
one ten -- one dime -- plus one penny.
That's eleven.
And then we add the tens place.
1 dime plus 7 dimes is equal to 8 dimes.
So 78 + 3 = 81.
And now there's one thing I want to show you.
You don't always have to carry numbers like that.
Only if the answer to one of these
has more than one digit in it.
11 is a two-digit number.
So, for example, if I have 56 + 2.
Here, I could just say 6 + 2 is 8. Right?
Hopefully, we're getting good practice at this.
So 6 + 2 = 8.
And then, I don't have anything to add this 5 to.
So, I just bring the five down here.
So 56 + 2 = 58.
Just like that.
And this is one you actually
could have drawn on the number line.
It wouldn't have been too hard.
So, if you were to draw the number line like that,
0 would be way off to the left some place.
But let's say I had 50, no I think you'd have 49
you could keep going to the left
but you have 51, 52 --
Actually let me start a little higher than that.
Because I'm going to run out of space.
Let me start at maybe 55, 56, 57, 58, 59 --
And I could go in both directions -- keep going.
But if we start at fifty-six right there and we add two
We go up one, we go up two.
We end up at 58.
So just like, that we're able to do that problem.
I'll see you in the next video.
Baiklah, kita telah belajar dalam video yang lepas kita ada 1, 2, 3, 4, 5 biji buah.
Jadi, 3 tambah 2 sama dengan 5.
Kita juga telah lihat bahawa itu adalah sama juga dengan 2 tambah 3.
Saya rasa ini mudah difahami kerana ia sama dengan menambahkan 2 biji lemon dengan 3 biji lemon dan ini juga menjadi 5 biji lemon. 1, 2, 3, 4, 5.
Dans la ville dernière vidéo nous nous sommes entraînés à additionner ce qu'on peut appeler des petits nombres
Par exemple si nous ajoutions trois et deux on peut imaginer qu'on aurait
trois citrons 1, 2, 3. Et s'il fallait ajouter à ces trois citrons encore 2 citron verts ?
Disons -- eh bien, 2 citrons verts -- ou deux autres fruits pour faire une tarte. Combien de fruits avons-nous de fruits pour notre tarte ?
1, 2, 3, 4, 5 fruits. Donc 3 + 2 = 5
In die vorige video
het ons oefening gekry in die
optel van wat ons kleiner getalle kan noem.
Byvoorbeeld, as ons drie by twee tel
kan ons ons verbeel dat
ek drie suurlemoene het - een, twee, drie.
En as ek by die drie suurlemoene
nog twee lemmetjies sit - Lemmetjies die vrug nie klein skeermes goed nie
Of kom ons se sommer twee groen suurlemoene -
of twee suur vrugte
Hoeveel suur vrugte het ek nou?
Wel ons het mos geleer in die laaste video
ons het een, twee, drie, vier, Vyf vrugte!
Dus drie plus twee is gelyk aan vyf
Ons het ook gesien dat
dit presies dieselfde is as om
twee by drie te tel
En ek dink dit maak sin
want dit is dieselfde
asof jy begin met... twee suurlemoene en jy
voeg drie lemmetjies by
gaan jy nog steeds opeindig met vyf vrugte
Een, Twee, Drie, Vier, Vyf!
Net so
So dit maak nie saak in watter volgoorde jy dit byvoeg nie, jy
gaan nog steeds vyf hê.
Om op hierdie manier te dink oor optel somme
sien ek as die tel manier van dink oor optel somme
Die ander ding wat ons in die laaste video gesien het
is die getalle lyn weergawe
en dit kom op die selfde ding neer
So ons kon 'n lyn trek
En al wat 'n getal lyn is
is lyste van al die getalle in volgorde
Dit lys al die getalle
en jy kan maar so groot gaan as wat nodig is
Jy kan gaan tot by 'n miljoen, biljoen, triljoen.
Ons gaan dit nie doen nie; Ek sal nie die ruimte of tyd in
hierdie video hê om dit te doen nie
En jy kan so klein gaan as moontlik
Ons sal by nul begin, veronderstel...
in toekomstige videos sal ek julle vertel
van getalle kleiner as nul.
En miskien kan jy vanaand dink wat dit mag beteken
Maar kom ons begin by nul, en nul beteken niks
As ek nul suurlemoene het, beteken dit ek het niks suurlemoene nie.
So nul, een, twee, drie, vier, vyf, ses, sewe, agt, nege, tien, elf --
kom ons gaan lekker groot
twaalf
nou kan ek die getalle lyn weer gebryk
dertien, veertien.
Ek kan aangaan,
maar ek rekenl veertien sal genoeg wees vir hierdie video
Kom ons gebruik 'n getalle lyn
vir hierdie optel som hier bo.
In die laaste video, net as 'n bietjie hersiening,
kan jy jy se dat 3 + 2 begin by 3
en dan tel jy 2 daarby
of dat ons twee meer gaan as 3
En om groter te gaan
of op te tel op die getalle lyn beteken
om net twee plekke na regs te skyf
So kom ons skuif aan met twee
Ek sal dit in oranje doen
Dus laat ons aan skuif met twee
Dus het ons by drie begin en met een aan geskuif
En dan skuif ons aan of spring met twee,
en eindig op by vyf
En dit is presies wat ons vantevore gekry het
As ons drie suurlemoene het,
en ons tel een suurlemoen by, het ons vier suurlemoene
As ons nog 'n suurlemoen bytel,
het ons 5 suurlemoene of lemmietjies
of vrugte, wat ook al jy dit wil noem
En as jy na hierdie waargawe kyk
waar jy die volgorde verander het.
Ons het by twee begin
en tel drie voorwerpe by
In hierdie geval, was hulle suurlemoene of lemmetjies
Kom ons tel drie by
Een, Twee, Drie
En net soos ons verwag het,
het ons dieselfde aantal gekry.
Ons het weer vyf gekry.
Wat ek nou in die video wil wys -
en hopelik was dit 'n bietjie hersiening -
is dat ek moeiliker probleme wil aanpak
Ek wil met effens groter getalle werk
En dan in die volgende video--
En in hierdie video wil ek net
vir jou oefening gee
om bietjie groter getalle op te tel
En in die volgende video
gaan ons nog 'n bietjie dieper
en dink oor wat getalle beteken
Maar laat ons eers oefening kry om te verstaan hoe
ons eintlik die optel somme met groter getalle doen
Laat ek dit in 'n mooi, strelende pers kleur skryf,
Kom ons se ek wil nege by drie tel.
Wel, daar is 'n paar maniere hoe ons dit sou kon doen
Ons sou kan weer sirkels teken
Kom ons kyk, Ek het..
Wag, laat ek sterre teken: 1, 2, 3, 4 ...
my sterre lyk al hoe slegter
-- vyf, ses, sewe, agt, nege.
Dit is nege sterre en dan voeg ek drie sterre by.
So ek tel een, twee, drie sterre by
As jy nou almal tel
is die totalle hoeveelheid sterre,
- kom ek doen dit in 'n verskillende kleur--
- 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12
Ek het nou twaalf sterre
Jy kan nou sê dat 9 + 3 = 12
=12 beteken is gelyk aan twaalf.
As jy na die getalle lyn kyk,
begin jy by nege,
miskien het jy nege sterre
en jy tel een ster, twee sterre, drie sterre by dit
Eindig jy by twaalf sterre.
Wat presies die selfde antwoord is as wat ons tevore gekry het
So hoe kan jy dieselfde proses gebruik wanner jy begin
met groot getal optel somme, maar kyk mooi --
Jy sal siets anders sien:
die antwoord het twee syfers
In 'n volgende video sal ons meer praat oor syfers,
maar al wat 'n syfer is, is 'n getal. Reg!
Twaalf het 'n een en 'n twee
Dits wat twaalf is
Ek gaan nie nou te veel hierop ingaan nie.
Ek dink jy is redelik vertroud met die nommer twaalf
Maar wat ek nou wil wys, wat gebeur wanneer jy begin
om meer by te tel -- wanner jy begin optel
met twee-syfer getalle
syfers soos hierdie een?
Byvoorbeeld, as ons sewe-en-twintig by byvoorbeeld
vyftien gaan tel
As jy baie tyd op hande het,
en nie omgee wat mense se nie
kan jy sewe-en-twintig
sirkels teken en dan nog vyftien sirkels en dan
al die sirkels tel om die totaal te kry.
Dit sal vir jou 'n antwoord gee
Of jy kan 'n getal lyn teken
Jy kan 'n getal lyn teken wat strek tot by
wat ook al 27 plus 15 is
Dit gaan hierdie werklike, werklike groot
getal wees, wat jou vir ewig gaan neem
So wat ek gaan doen is om vir jou
te wys hoe om hierdie tipe
somme te doen
want jy hoef eintlik net te kan optel
amper dit al uit jou kop uit kandoen
of as jy dit nie in jou kop kan doen nie
weet jy hoe om
klein getalle op te tel
En as jy dit kan doen vir klein getalle
Kan jy 'n som soos hierdie een ook doen.
Dis wat jy moet doen - dit gaan pret wees.
Jy tel op, en ek sal meer vertel oor wat dit
beteken in die toekoms
Jy kyk na elke syfer
So ons noem hierdie plek, die regtekantste plek, ons noem dit
die ene
En hoekom noem ons dit die ene?
Want 27 is 20 en 7 ene
Dit is 20 plus 7
Dit is 20 plus 7 ene
Jy kan dit sien as 20 plus 7 sente
En hierdie getal hier word die tiene genoem
Hoekom word dit die tiene genoem?
Ek bedoel daar is 'n 2 hier
Dit is die plek wat die tiene genoem word
So om 'n 2 hier te plas beteken 2 tiene
Die getal 20, is 2 tiene
As ek 1 tien sent het en jy gee my 'n tweede tien sent, dan het ek
2 tien sente, en dit is gelyk aan 20 sent
Dit is wat die tiene beteken
Ek wil jou nie deurmekaar maak nie,
Ek wil jou net wys hoe om
hierdie probleme uit te werk.
Ons sal 'n bietjie dieper hierop in gaan in ander videos
Ek wil jou net 'n idee gee
Die manier om hierdie probleme te doen is om na
die getalle in die ene se plek
eerste op te tel.
Jy kan se, Ek gaan my nie nou bekommer oor
hierdie hele som nie
Laat ek net die 7 en die 5 bymekaar tel
Ek gaan die 7 en die 5 bytel
As jy nie weet wat dit is nie --
hopelik sal jy sommer gou
dit in jou kop kan doen
--kan jy kyk
by die getal lyn
Kom ons kyk na die getalle lyn hier
As jy by sewe tel,
as jy sewe het, en jy tel 5 by dit
1, 2, 3, 4, 5.
eindig ons op by twaalf.
Of as jy met 5 begin het en tel sewe by, sou jy
ook by 12 op eindig
Kom ons skryf dit neer
Ons weet dat 7 tel 5 is gelyk aan twaalf
So wat doen ons as ons se ons het 7 plus 5 is gelyk aan -- en
hierdie is nou 'n nuwe ding
dit kan miskien soos 'n bietjie van 'n toertjie yk,
op hierdie stadium
In toekomstige videos sal ek verduidelik hoekom dit werk
Ons skryf -- ons wil die 12 skryf
7 plus 5 is 12, maar ons skryf net die twee hier
en ons voer die een
12. 1,2.
Well ons het 2 daar geskryf,
maar ons het die een hier bo gesit, Reg?
en die rede daarvoor is
- wel ek sal vir jou nou 'n eenvoudige rede daarvoor gee -
(maar 'n beter rede in die toekoms)
is dat jy net spasie het om een syfer hier te skryf
en 12 het twee syfers
so ons moes aan 'n ander plek dink
om die een te sit
As jy regtig nog daaroor wil dink
is twaalf dieselfde ding
as 10+2, reg?
En dit is dieselfde ding as 12.
so as ons 7 by 5 tel is dit dieselfde ding as 12
wat ook dieselfde ding is as 2 ene. Reg?
Twee ene. Twee sente, plus een tien sentstuk.
Plus 1 tien.
So ins sit die tien sent stuk by die tienne se plek
so wat ons regtig se is dat 7+5 een 10 plus twee ene is.
tiensent muntstuk en twee een sent stukke
As dit jou deurmekaar maak sê net,
Ek skryf die ene se syfer, die 2 hier
en ek dra die 1 oor
Nou doen jy presies dieselfde by die "Tienne"
Tel die 1 by die 2 plus die ander 1
So 1 + 2 -- Kom ons doen dit op die getalle lyn
Hierdie is nogal pret
Kom ons sien
1+2
Kom ons begin in 'n helder kleur
Ek vat sommer hierdie lig blou
Ok, ons begin by een
tel 2 by
1+2
Ons vat die een wat ons oorgedra het van die 12
1 + 2. gaan groter 1,2
En jy eindig by 3
nou tel ons die ander een by
tel nog, een.
en jy eindig by 4
so wat het ons: twee en veertig!
Dit was nogal cool, Reg?
Want ons hoef nie
'n laaang getalle lyn getrek het tot by 42 nie.
En ons hoef nie 42 goeters geteken het nie
On het net geweet wat 7 + 5 was
en wat + 2 + 1 was
en ons kon uitwerk dat
27 + 15 = 42!
Kom ons doen nog een
Ek vat hierdie keer een wat bietjie makliker is
Ok hier's hy 78 + 3.
Ons doen dieselfde ding as voorheen
Ons kyk eers net na die ene.
So ons kyk na 8+ 3.
Wat is 8 + 3?
Ek is seker jy kan dit
al in jou kop doen
Maar kom ons dink bietjie daar oor
8 + 1 = 9
8 + 2 = 10
8 + 3 is dan gelyk aan 11
Jy kan dit ook op die getalle lyn doen
as dit makliker is om die probleem so te sien
so 8 + 3 = 11
Ok, wat ons nou doen, ons vat 8 + 3 = 1
Ons vat hierdie een hier, by die ene
en ons dra daai een oor
Want 11 is
soos 'n tien sent muntstuk en 'n een sent muntstuk
dis elf
En nou tel ons die Tienne op
een Tien sent muntstuk plus 7 tien sent muntstukke is 8 tien sent muntstukke
So 78 + 3 = 81
En nou is daar 'n belangrike ding wat ek jou wil wys:
Jy moet nie altyd 'n getal oordra nie.
Net as die antwoord van 'n som
meer as een syfer het
11 het twee syfers.
Maar as ons byvoorbeeld 56 + 2 vat
En jy tel 6 + 2 kry jy 8, reg?
Ons oefen nou lekker ons optel somme
6 + 2 = 8
So daar is niks om by die 5 te tel nie.
Nou vat jy maar net die vyf onder toe, hier
so 56 + 2 = 58
Net so.
En dis een wat jy eintlik
op 'n getalle lyn kan doen
Dis nie so moeilik nie
Ok, jy teken 'n getalle lyn, so
Nul sal iewers hier vêr lings wees.
Maar, kom ek begin sommer by 50, nee wag gebruik 49
Jy kan nog verder links gaan as jy lus het
Maar ons begin hier. 51, 52 --
Wag, kom ons begin nog bietjie hoër as dit
Want ek gaan uit plek uit raak
Kom ek begin by 55, 56, 57, 58, 59 ---
En ek kan aangaan in altwee rigtings -- en ek hou aan
Ok, Ons begin mos by ses en vyftig hier en ons tel 2 by
Hier gaan ons, two meer
En ons eindig by 58
Net so doen ons daai sommetjie
sien jou in die volgende video
و أعتقد أن ذلك منطقي لأنها كأني أبدأ بان
في المقطع السابق حصلنا علي بعض تمرينات جمع ما يمكننا اعتباره أعداد صغيرة
علي سبيل المثال إذا جمعنا 3+2 , يمكننا التخيل أن لدي ربما
ثلاث ثمار ليمون 1..2..3 و كنت ساضيف عليها ثمرتين ليمونة .... هل هي ليمونة أم ليمون ؟
فلنقل.. ليمونتين خضرواتين .. أو ثمرتين من الفاكهة الحمضية. كم عدد الفاكهة الحمضية معي الأن ؟ لقد تعلمنا في المقطع السابق أن معي
1..2..3..4..5 ثمار فاكهة .. فبالتالي 3 + 2 = 5
و عرفنا أنها نفس الشيء إذا جمعنا 2 + 3
معك ليمونتين و أضف عليها 3 ثمار ليمون ستنتهي أيضاً معك 5 قطع فاكهة 1..2..3..4..5
و هكذا ... لا يفرق بأي ترتيب ستجمعها ففي النهاية ستحصل علي خمسة. و هذه الطريقة في التفكير في الجمع , أرى أنها طريقة العد للتفكير في الجمع. و الشيء الأخر الذي رأيناه في المقطع السابق هو مستقيم الاعداد...و هم اساساً نفس الشيء.
يمكننا أن نرسم خط و يعتبر مستقيم الأعداد أنه تسجيل لجميع الأرقام بالترتيب . و يمكنك أن تصل لأي أعداد كبيرة تحتاجها ..يمكنك أن تصل إلي مليون ,جزيليون ,تريليون. لن نقوم بذلك لأننا لا نملك المساحة أو الوقت في هذا المقطع و يمكنك النزول بالأرقام كما تشاء. سنبدأ بالصفر (0). فرضاً .. في المقاطع القادمة سنتحدث عن الأرقام الأقل من الصفر . يمكنك الليلة التفكير في معنى ذلك.
وفالنبدأ الأن بالصفر و الصفر تعني لا شيء . لو كان معي صفر ليمونة فليس معي ليمون
0..1..2..3..4..5..6..7..8..9..10..11 .. يمكننا أن نزيد قليلا .. 12.. بهذه الطريقة يمكنني إعادة استخدام مستقيم الأعداد ..13..14
يمكنني الاستمرار في ذلك . لكن ربما 14 تكفي للمقطع . دعونا نستخدم مستقيم الاعداد لحل مسائل الجمع هنا ..في المقطع السابق..كقليل من المراجعة..
سنري 3 + 2 ..نبدأ بـ 3 و نضيف عليها 2 أو بمعني أخر زيادة اثنين علي الثلاثة و الزيادة أو الجمع علي مستقيم الاعداد يكون بمجرد الذهاب إلي اليمين أو لأعلي بأثنين.. فنتحرك لأعلى باثنين
فلنفعل ذلك باللون البرتقالي. لنضيف 2 , نبدأ من عند رقم 3 و نزيد بواحد ثم نزيد واحد ثاني أو نقفز .. وسننتهي عند 5 و هي تماماً ما حصلنا عليه سابقاً
معنا ثلاث ثمار ليمون و نظيف عليها ثمرة فيكون معنا أربع ثمار فنضيف وثمرة أخري فيكون معنا 5 ثمار ليمون أو فاكهة حمضية ..أياُ كان ما سنسميها
عند النظر علي هذه النسخة (عندما عكسنا الترتيب) بدأنا عند الاثنين
و اضفنا ثلاث وحدات لها.في هذه الحالة كان معنا ثمرتان ليمون وسنضيف عليها 3
1..2..3
و كما توقعنا ..حصلنا علي نفس الشيء ... حصلنا علي 5
و لأن ما كنت اريد أن أفعله في هذا المقطع (و أتمني أن يكون السابق قليل من المراجعة) هو أن نتعامل لمسائل أصعب..أريد أن أتعامل مع ارقام اكبر قليلا..في هذا المقطع اريد ان نتمرن علي التعامل مع الأرقام الأكبر .. و في المقاطع القادمة يمكننا أن نتعمق أكثر و نفكر فيما تعني الارقام لكن دعونا نتدرب الان لنفهم " كيف نقوم بمسائل جمع مع وجود أرقام كبيرة ؟ " سأكتب ذلك بشكل لطيف و مريح و بنفسجي
فلنقل أريد أن اجمع 9 + 3
هناك بعض الطرق للقيام بذلك . يمكننا رسم دوائر مرة اخرى ..أو يمكن ان ارسم نجوم
1..2..3..4 نجومي تسوء ... 5..6..7..8..9 هذه 9 نجوم
ثم أضيف 3 نجوم إليهم .....لذلك أضيف 1..2..3 نجوم
ثم لنقوم بعد المجموع الكلي للنجوم .فلنقل(دعوني أكتب هذا بلون مختلف) 1..2..3..4..5..6..7..8..9..11..12 و الأن لدي 12 نجمة
فنقول 9 + 3 = 12 , أنها تساوي 12
و إذا نظرت إلي مستقيم الأعداد ..سنبدأ عند 9 لأن لدينا 9 نجوم
و تقوم بإضافة نجمة..نجمتان..ثلاث نجمات ..ستنتهي و معك 12 نجمة و هي نفس النتيجة التي حصلنا عليها سابقاً
لذا يمكننا ان نقوم بنفس العملية عند جمع الاعداد الكبيرة و كما أن (و أريدكم أن تلاحظوا) الأختلاف الأن في ناتجنا أنه يتكون من خانتين . سوف نتحدث عن هذا لاحقا (الخانات) في مقطع مستقبلاً.هل جميع الخانات عددية ؟ هذا يتكون من 1 و 2 و هاذا ما يصنع ال12 ..لن اتعمق في هذا الأمر الأن أعتقد انكم معتادين علي الرقم 12. و الأن ماذا يحدث عندما تقوم بجمع المزيد ؟ عندما تقوم بجمع رقم ثنائي الخانات مثل هذا ؟ علي سبيل المثال .. إذا كنت سأجمع
27 + فلنقل .....لا أعلم.... + 15
و الأن إذا كان لديك وقت و لا تكترث كيف سيحكم عليك الناس ..فلترسم 27 دائرة و أرسم 15 دائرة أخري ثم عد مجموع الدوائر لديك. و سوف تحصل علي النتيجة و يمكنك أن ترسم مستقيم الأعداد ..مستقيم الأعداد الذي يكفي لما ينتج عن 27+15 .. الذي سيكون حقاً كبير جداً. ذلك سيأخذ الكثير من الوقت . فالأن سأريك طريقة لحل هذه المسألة بحيث تكون مجرد تعرف الجمع .. أو تكون تحفظه و لو لم تكن تحفظه سيمكنك عمله علي الارقام الصغيرة نسبيا و بعمل الارقام الصغيرة ستتمكن من عمل المسائل الاصعب مثل هذه..ماذا ستفعل ؟ هذا هو الجزء الممتع . أنت تجمع و سأتحدث عن معني ذلك مستقبلاً. ستنظر علي كل خانة علي حدى
و نسمي هذا المكان (المكان أقصي اليمين) .نسميه خانة الأحاد .. و لماذا نسميها خانة الأحاد ؟ لأن 27 هي 20 و 7 أحاد
أنها 20+ 7 التي تعني 20 + سبع أحاد
يمكننا ان نتخيلها 20 و 7 بنس ... هذه الخانة تسمي خانة العشرات
لماذا تسمي خانة العشرات ؟ هنام 2 في هذه الخانة .. وهي الخانة التي توضع فيها العشرات ..وضع 2 في هذه الخانة تعني عشرتان ..الرقم 20 هو عشرتان
إذا كان لديك ديم (عشر سنتات ) و انت أعطتني ديم.سيكون معي 20 سنتا.. هذه هي خانة العشرات.. لا اريد أن اربكك الان فأنا أريد أن أعلمك كيف تتعامل مع هذه المسائل .سنتعمق في ذلك اكثر في مقاطع لاحقة..لكني اردت أن أعطيك هذه الفكرة و لكن لحل هذه المسائل أنت تنظر لخانة الأحاد و تجمعها أولا. لن أفكر بشأن هؤلاء . سوف أجمع 7 و 5
سوف أقوم بجمع ال7 وال5 ..و حتي أن لم تكن تعلم (ارجو أن تكون قادر أن تقوم بها في عقلك سريعا) يمكنك ان تنظر إلي المستقيم العددي
أنظر إلي المستقيم الاعداد ..إذا اخذت 12 و اضفت 5 ..1..2..3..4..5 ستنتهي عند ال12
و إذا بدات عند ال5 و اضفت 7 ستنتهي أيضا عند ال12 ..فلنكتب ذلك
نحن نعلم ان 7 + 5 = 12 و ما نفعله الأن هو أننا نقول أن 7 + 5 تساوي ...هذا هو الجزء الجديد
سيكون الأامر غامض و سحري بنسبة لك الان لكن سنفسر لك هذا في مقاطع مستقبلاًُ .نريد أن نكتب أن 7 + 5 = 12
لكن سنكتب 2 هنا و نرفع ال1 ..12..1 و 2 ...كتبنا ال2 هناك لكننا وضعنا ال1 فوق هنا ..صحيح ؟
و السبب (سأعطي سبب بسيط لفعل ذلك الأن و سأعطيك سبب أحسن مستقبلاً) إذا كان لديك مكان لتضع عدد من خانة واحدة فقط و الـ12 عدد ثنائي الخانات ستحتاج لمكان تضع فيه ال1 .ز غذا أردت ان تفكر في هذا الأمر أكثر
12 هي مجموع 10+ 2 ..صحيح ؟ هذه هي ال12
فقولك 7+5 هو نفس الشيء هو 12 و التي لديها 2 في الأحاد .. 2 بنص و تجمع عليها 1 ديم بمعني جمع عشرة
لذلك نضع ال1 ديم (العشرة الواحدة) في خانة العشرات لذلك نقول 7 + 5 هي واحد (عشرة) و أثنين (واحد) ( 1 ديم زائد 2 بنس)
لو كان هذا يربكك فلنقول أنك مجرد سالأخذ الخانة الأولي من الخانتين و ترفع ال1 ثم تقوم بنفس الشيء في خانة ال10 (ليس معك سوى خانة واحدة فيها 1)
ثم تجمع ال1 علي ال2 ثم علي ال 1 ..فيكون 1+2... فلنقوم بذلك عيل مستقيم الأعداد
هذه هي المتعة ..1+2 فلنبدأ ..سأقوم بفعل هذا بلون حيوي ... سأكتبا بالأرجواني
فلنبدأ بال1 و نقوم بإضافة 2 لها . 1 + 2 نحن أخذنا ال1 من 12 ...1 + 2 فننتهي و معنا 3
و لكننا سنضيف واحد أخر ..عند إذافة هذا ال1 سيكون في النهاية المجموع 4 و سيكون الرقم الكلي في الخناتين في الناتج 42
ألم يكن ذلك فيه بعض البراعة ؟ لم نحتاج ان نرسم مستقيم الأعداد وصولاً لـ42 و لم نحتاج أن نرسم 42 عنصر (دوائر أو نجوم)
بمجرد معرفة مجموع 7 + 5 و مجموع 1 + 2 + 1 استطعت معرفة أن مجموع 27 و 15 هو 42 فلنقم بمثال أخر
سنقوم بعمل مثال أكثر سهولة ..فلنقل أن لدي 78 + 3 . نفعل نفس ما كنا نفعله سابقاً ..ننظر لخانة الأحاد فقط فلننظر لل8 و ال3 ..ما هي 8+3 ؟
أتمني أن نكون قادرين علي حسابها في عقولنا الأن. لكن دعونا نفكر فيها 8+1=9 و 8+2 =10 و 8+3=11 ..ستساوي 11 يمكننا عملها علي مستقيم الأعداد و يكون سهل الوصول أن 8 + 3 = 11
ما لدينا هنا هو 8+3=11 هذه الواحد هنا.ضعها هناك و نرفع ال1 الأخري
و بما أن ال11 هي عشرة واحدة (1 ديم) زائد واحد بنس ..هذه أحدي عشر. ثم نظفها علي خانة العشرات. 1 ديم زائد 7 ديم تساوي 8 ديم لذلك 78+3 = 81
و هناك شيء أخر اريد أن اريه لكم ..لا تحتاج دائما لرفع أرقام مثل هذا .فقط في حالة الإجابة أكثر من خانة واحدة 11 هو رققم ن خانتين
لذا علي سبيل المثال لو لدينا 56+2 هنا يمكني قول أن 6+2=8 ..أتمني ان نكون نتمرن جيداً علي ذلك ...لذلك 6+2=8
لذلك ليس لدي ما أضيفه علي ال 5 فسأضعها كما هي هنا ... لذا 56+2=58 ..هكذا
و هذه واحدة يمكنك رسمها علي مستقيم الأعداد ...لن تكون صعبة .فإذا رسمت مستقيم أعداد مثل هذا . الصفر ستكون بعيدة إلي اليسار
لكن دعنا نقول أن لدينا الأن لدينا 49 و يمكننا النزول إلي اليسار لكن سنزيد فنكتب 51 , 52 , دعوني أبدأ أكثر قليلاً من ذلك لأني لم يعد لدي المساحة
دعوني أبدأ من 55 .. 56..57..58..59 و يمكني الذهاب في الإتجاهين ..وأستمر ذلك
فإذا بدأنا عند 56 ..هنا..و اضفنا 2 ..نزيد ب 1 ثم نزيد الواحد الأخر سنحصل في النهاية علي 58 ..و هكذا كان بإمكانك حل هذه المسألة
أراكم في المقطع القادم
В последния клип
се упражнявахме
да събираме това, което може да наречем по-малки числа.
Например, ако са съберем 3 + 2
може да си представим
че имам три лимона--1, 2, 3--
и ако добавя към тези три лимона
може би още два --Лимони ли да бъдат?
Нека просто--така де, два зелени лимона--
или два други кисели плода
Колко? Колко на брой кисели плодове имам сега?
Ами, както научихме в последния клип,
имаме 1, 2, 3, 4, 5 броя плодове.
Така ... 3 + 2 = 5.
И също видяхме, че
това е точно същото нещо, ако
съберем 2 + 3.
Мисля, че това има смисъл.
Тъй като това е същото нещо, като
да започнем с .... Може би имате 2 лимона
и към тях се добавят 3 зелени .....лимона.
Пак ще имаме 5 броя плодове.
1, 2, 3, 4 и 5.
Просто така.
Така няма значение какво точно събирате.
Вие пак ще да получите пет.
И този начин на мислене - как се събира,
за мен е като използване на броенето, за да разберем събирането.
Другото, което видяхме в последния клип
е версията с числената линия
И тя по същество е същото нещо.
Така че можем да си начертаем една линия.
Числената линия е просто линия,
която показва всички числа едно след друго.
Тя показва всички числа.
Всъщност можете да отидете толкова нагоре, колкото ви трябва.
Можете да отидете до един милион, милиард, трилион.
Нооо, ние няма да правим това.
Нямам нито пространството, нито времето в този клип да го направя.
Можете всъщност да отидете и възможно най-надолу.
Нека започнем с 0, приемайки .......
В бъдещи клипове, ще ви разкажа
за числата по-малки от 0.
Тази вечер може да помислите какво може да означава това.
Но нека да започнем с 0 и 0 означава НИЩО.
Ако имам 0 лимони, това означава, че нямам лимони.
Така: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11.
Нека да отидем доста нагоре.
12 ......
По този начин мога да използвам повторно числената линия.
13, 14.
Мога да продължавам,
Но може би 14 ще бъде достатъчно за този клип
Но нека да използваме числената линия
за тези задачи за събиране, тук.
Така, в предния клип - просто малко да преговорим -
можете да видите 3 + 2, като започнем с 3--
и след това добавим 2 към него.
Или да се придвижим с две по-далече от 3.
И просто ще стане повече --
или да добавим на числената линия--
просто преместваме надясно--или нагоре-- с две.
Така, нека да преместим нагоре с две.
Аз ще направя това с оранжево.
Така, нека да преместим нагоре с две.
Започнахме при 3 и отиваме нагоре с 1.
И след това отиваме наторе с 2, или скачаме,
и завършваме на 5.
Което е точно това, което получихме и преди.
Ако имаме три лимона
добавяме един лимон и имаме четири лимона.
добавяме още един лимон и имаме пет лимона -
или лимети, зелени лимони, или кисели плодове.
Както искате ги наричайте.
И когато се вгледате в тази версия --
можем да сменим реда --
Започнахме при 2
и добавихме 3 предмета към него.
В този случай те са лимони или зелени лимони.
Така че ще добавим три към тях.
1, 2, 3.
И точно както очаквахме,
получаваме същия резултат.
Имаме 5 отново.
Сега това, което аз искам да направя в този клип,
и се надявам, че досега беше само преговор --
--е да разгледам по-трудни задачи.
Искам да се справим с малко по-големи числа.
И след това в следващия .....
А в този клип искам само
да покажа как да се справите
с малко по-големите числа.
И след това, в следващия клип
ще задълбаем малко повече
и ще помислим за това, какво всъщност означават числата.
Но нека най-напред да упражним на практика
"Как всъщност събираме по-големи числа?"
Нека да го напиша в красив, успокояващ, лилав цвят.
Да речем, че аз искам да събера 9 + 3.
Ами, има няколко начина, по които можем да го направим.
Можем отново да рисуваме кръгчета.
Нека да можем да кажем, ....виж, имам .....--
Може би ще нарисувам звезди. 1, 2, 3, 4--
Звездите ми стават доста грозни,
--5, 6, 7, 8, 9.
Това са 9 звезди. И след това добавям 3 звезди към тях.
Така, добавям 1, 2, 3 звезди.
И след това, ако преброите
общият брой на звездите, вие ще кажете ....--
(Нека да направя това с различен цвят.)
--1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12.
Сега имам 12 звезди.
Така че бих казал, че 9 + 3 = 12.
Равно е на 12.
Ако погледнете на числената линия
Ако погледнете на числената линия, започвайки от 9
Може би имате 9 звезди
и добавяте 1 звезда, 2 звезди, 3 звезди към това.
Ще завършите с 12 звезди.
Което е точно същия отговор като преди малко.
Така може да използвате същия процес когато
събирате по-големи числа, въпреки че сега .......--
И искам да забележите, разликата сега е, че
нашия отговор има две цифри в него.
(И ние ще говорим повече за цифрите в бъдещото видео.)
Но всички числа имат цифра, нали?
Има 1 и 2.
Това е 12.
Аз няма да ... няма да се задълбавам твърде много точно сега.
Мисля, че сте много наясно с номер 12.
Но това, което искам да направя е...
Сега какво става, когато започнете да събирате повече?
Когато започнете да събирате
двуцифрени числа като това?
Например, ако искам да събера 27 плюс ... да речем ...
Не знам ... плюс 15. (27 + 15.)
Сега, ако имате много време за губене
и не ви пука какво мислят хората за вас
може да нарисувате 27 кръгчета
и след това да нарисувате още 15 кръгчета и после
да преброите общия брой нарисувани кръгчета.
И това ще ви даде отговор.
Или може да начертаете числена линия
Може да начертаете числена линия, която
да отива чак до това, което прави 27 + 15.
То ще бъде много, много голямо число,
А и ще отнеме цяла вечност.
Така че това, което ще направя
е да ви покажа начин за
решаване на този тип задачи,
където наистина просто трябва да знаете събиране,
почти да сте го запаметили, или поне
ако не сте го запаметили,
да може да правите нещо подобно за
сравнително малки числа.
И като го правите със сравнително малки числа,
можете да решите и по-трудните задачи, като тази.
Така че това, което правите, това е забавната част.
Можете да събирате, а аз ще говоря повече какво
означава това в бъдеще.
Погледнете всяка една от цифрите.
Така, ние наричаме мястото, най-дясното място
го наричаме мястото на единиците.
А защо го наричаме мястото на единиците?
Защото 27 е 20 и 7 единици.
Това е двадесет плюс седем.
Това е двадесет плюс седем единици.
Може да си го представите като двадесет плюс седем стотинки.
И това място точно тук се нарича мястото на десетиците.
Сега защо се нарича то мястото на десетиците?
Все пак там има 2.
Това е мястото, което се нарича място на десетиците.
Така че 2 тук означава два десетици.
Числото двадесет, това е два десетици.
Ако имам една монета от 10 ст. и вие ми дадете друга монета от 10 ст.
Сега имам две монети от 10 ст. , а това са 20 ст.
Това е, което е мястото на десетиците.
Не искам да ви обърквам.
Аз просто искам да ви покажа как да
решите тези задачи сега.
Ще се задълбочим повече, по-нататък в бъдещи клипове.
Но аз просто искам да си представите ....
Начинът за решаване на тези задачи е
да погледнете числата на мястото на единиците
и да съберете тези най-напред.
Обаче вие казвате, добре, аз няма да се занимавам
в момента с това цялото нещо.
Чакайте, нека просто да събера седем и пет.
Така, ще събера седем и пет.
И ако не знаете колко е това
надявам се, че ще можете да го направите
на ум доста бързо
...може да търсите
и на числената линия.
Нека погледнем на числената линия.
Така, ако добавите седем ...
Ако вземете седем, и добавите пет към него.
--1, 2, 3, 4, 5--
Ще стигнете до дванадесет.
Или ако започнете от пет и добавите седем
също ще стигнете до дванадесет.
Нека сега да го напишем.
Ние знаем, че 7 + 5 = 12.
Така, казваме 7 + 5 е равно на
--и сега това е нещо ново.
То може да е малко мистерия,
нещо магическо за вас в момента.
И в бъдещи клипове, ще ви обясня защо това става така.
Ние пишем--ние искаме да напишем 12.
7 + 5 е 12. Но ние просто пишем 2 тук
и ще пренесем 1.
12. Едно, две.
Ами, ние написахме 2 там,
но ние поставихме 1 тук, нали?
И причината--
(Ще ви дам проста причина за това сега.)
(Ще ви дам по-добра причина в бъдеще.)
... е, че вие имате място само за една цифра тук,
а дванадесет е двуцифрено число
така че ние трябваше да намерим
друго място, където да поставим това 1.
Ако наистина искате да помислите за това още повече
12 е същото нещо
като 10 + 2, нали?
Това е същото нещо като 12.
Така че ако кажем 7 + 5, това е същото нещо като 12
което е същото нещо, като две единици. Нали?
Две единици. 2 стотинки плюс 10 стотинки.
Плюс 1 десетица. Плюс 10 стотинки.
Така че ние поставяме тази 1 десетица на мястото на десетиците.
И ние наистина просто казваме, че 7 + 5 е една десетица плюс две единици.
Или 10 стотинки плюс 2 стотинки.
Ако това ви обърква, просто напишете, просто кажете,
добре, аз просто ще напиша 2 за единици
и ще пренеса 1.
И след това можете да направите точно същото нещо за мястото на десетиците.
Събирате 1 плюс 2 плюс 1.
Така 1 + 2 - Нека направим това на числената линия.
Това е забавно.
Така, да видим.
1 + 2.
Нека започнем... Нека използваме ярък цвят.
(Ще използвам розово.)
Така, започваме при 1.
Ще добавим две към него.
1 + 2.
Сега ще вземем 1 от нашите 12...
1 + 2. Така че да отивате нагоре 1, 2.
И сте при 3.
След това ще добавите още 1.
Добавяте още 1.
И сте при 4.
И така получавате 42.
И това е доста готино, нали?
Тъй като не трябва да
чертаем числена линия до 42.
И не трябваше да рисуваме 42 предмета.
Само като знаем колко прави 7 + 5
и като знаем колко прави 1 + 2 + 1,
сме способни да разберем, че
27 + 15 = 42.
Нека направим друг пример.
Може би ще направя малко по-прост пример.
Да речем, че имам 78 + 3.
Ще направим точно същото нещо като преди.
Сега гледаме само мястото на единиците.
Така, погледнете 8 + 3.
Колко е 8 + 3?
Надявам се ние можем да решим това
бързо на ум.
Но нека да помислим за това.
8 + 1 = 9.
8 + 2 = 10.
8 + 3 ще бъде равно на 11.
Това можете да направите на числената линия,
ако ще ви е по-лесно да си го представите.
Така 8 + 3 = 11.
Така че това, което правим тук, имаме само 8 + 3 = 11.
Пишем тази единица тук,
а другата я пренасяме.
Тъй като единадесет е
една десетица... 10 стотинки плюс 1 стотинка.
Това е единадесет.
И после събираме мястото на десетиците .
една монета от 10 стотинки плюс 7 монети от 10 стотинки е равно на 8 монети от 10 стотинки
Така 78 + 3 = 81.
И сега има нещо, което искам да ви покажа.
Не винаги трябва да се пренасят цифри така.
Само ако отговорът на една от тях
има повече от една цифра в нея.
11 е двуцифрено число.
Така че например ако имаме 56 + 2.
Тук мога да кажа просто 6 + 2 е 8. Нали?
Надявам се, че са упражняваме добре с това.
Така 6 + 2 = 8.
И тогава, аз нямам нищо, което да добавя към това 5.
Така че аз просто преписвам 5 тук.
Така 56 + 2 = 58.
Просто така.
А това вие всъщност
можеше да го начертаете на числената линия.
Нямаше да бъде твърде трудно.
Така че, ако трябваше да чертаете числена линия в този случай,
0 щеше да бъде извън линиятя, доста наляво.
Но нека да кажем, че имам 50, не по-скоро, че имате 49
може да продължите наляво...
Но, имате 51, 52...
Всъщност, нека започна малко по-високо от това.
Защото няма да ми стигне мястото.
Нека да започна може би с 55, 56, 57, 58, 59--
И мога да отида в двете посоки... продължавам.
Но ако започнем от 56 и добавим 2,
отиваме нататък с 1, още нататък - 2
и свършваме при 58.
И просто така, можем да решим тази задача.
Ще се видим в следващия клип.
গত ভিডিও-টি তে আমরা কিছু যোগ অনুশীলন করেছি
কিছু ছোট অঙ্ক দিয়ে
উধাহরণ হিসেবে ধরুন, যদি আমরা তিন-এর সাথে দুই যোগ করি, আমরা কল্পনা করতে পারি যদি
ধরুন আমাদের তিন-টি লেবু আছে
এবং আমরা দুটো লাইম যোগ করলাম এই তিন-তা লেবু-র সাথে -
আমরা দুটো লেবু অথবা ফলের টুকরো যোগ করি
আমাদের এখন কয়টি লেবু বা ফল-এর টুকরো আছে?
আমরা গত ভিডিও থেকে শিখেছি আমাদের একটি, দুইটি, তিনটি,
সুতরাং তিন যোগ দুই হলো পাচ
এই যোগ এবং তিন যোগ দুই
একই ফল দেয়
এবং আমার মনে হয় এই জিনিসটি যুক্তিসম্মত কারণ এইটা এবং
দুইটি লেবু-র সাথে
তিনটি লেবু যোগ করা একই জিনিস
আমরা শেষ পর্যন্ত পাচটি ফল-ই পাব
এক, দুই, তিন, চার, পাচ...
ঠিক এইভাবে
সুতরাং কোন ক্রমে এই অঙ্ক গুলো যোগ করা হয় সেইটা কোনো বিষয় না, আমরা
শেষে ঠিকই পাচ পাব
যোগ করার এই কৌশলটি কে আমি
গণনা পদ্ধতি বলি
আমরা অন্য ভিডিও টি তে দেখেছিলাম নম্বর
লাইন পদ্ধতি যেইটি প্রাথমিকভাবে একই জিনিস
সুতরাং আমরা একটি লাইন আঁকতে পারি
এবং একটি সংখ্যারেখা হলো, সংখ্যার তালিকা
যা ক্রমানুসারে একটি রেখার উপর সাজানো
এইখানে সব সংখ্যা তালিকাভুক্ত করা যেইখানে আপনি
আপনার ইচ্ছা মত উচু সংখ্যা পর্যন্ত যেতে পারেন
আপনি হাজার, লাখ, কোটি বা তারো বেশি যেতে পারেন
যদিও আমরা তা করব না. আমাদের এত জায়গা বা সময় নেই
এই ভিডিও তে
এবং আপনি যত নিচু যাওয়া সম্ভব যেতে পারেন
আমরা শূন্য তে শুরু করব, এবং ধরে নিলাম যে ভবিষ্যত-এর
ভিডিওগুলো তে আমি আপনাদেরকে শূন্য-র চেয়ে ছোটো সংখ্যার কথা বলব
হয়ত আজকে রাত-এ আপনরা ভাবতে পারেন এই জিনিসটি কি বুঝায়ে
কিন্তু চলুন আমরা শূন্য থেকে শুরু করি, শূন্য মানে কিছুই না
যদি আমি বলি আমার শূন্য-টি লেবু আছে, তার মানে আমার কোনো লেবু নেই
সুতরাং শূন্য, এক, দুই, তিন, চার, পাচ, ছয়, সাত, আট, নয়, দশ, এগারো -
চলুন আরো বড় সংখ্যা ধরি
বারো
তাতে করে আমি সংখ্যারেখা-টি আমার ব্যবহার করতে পারব
তের, চৌদ্দ, আমি এইরকম করে আরো যেতে পারি, কিন্তু হয়ত বা চৌদ্দ
এই ভিডিও-র জন্য যথেষ্ট
কিন্তু চলুন এই সমস্যাগুলোর জন্য আমরা সংখ্যারেখা
ব্যবহার করি
এর আগের ভিডিও টি তে, আপনি তিন যোগ
দুই কে, তিন থেকে শুরু করে তার সাথে দুই যোগ করা হিসেবে দেখতে পারেন
অথবা তিন-এর চেয়ে দুই ঘর বড় সংখ্যা
এবং সংখ্যারেখা-এ কোনো বড় সংখ্যা নেয়া বা কোনো সংখ্যা যোগ করা
ডান দিকে অথবা উপরের দিকে দুই ঘর যাওয়ার অনুরূপ মাত্র
সুতরাং চলুন আমরা উপরের দিকে দুই ঘর যাই
আমি এইটা কমলা রং দিয়ে করব
সুতরাং চলুন আমরা উপরের দিকে দুই ঘর যাই
আমরা তিন থেকে শুরু করব এবং উপরে এক ঘর যাব
এবং তারপর আমরা দুই ঘর উপরে যাই, অথবা আমরা লাফ দিচ্ছি
এবং আমরা পাচ-এ এসে পৌঁছাই
যেটি আমরা আগে যা পেয়েছিলাম হুবহু সেটাই
যদি আমাদের চারটি লেবু থাকে, এবং আমরা একটি লেবু যোগ করি, আমরা চারটি লেবু পাই
আমরা আরো একটু লেবু যোগ করি, এবং এখন আমাদের পাচটি লেবু বা ফল-এর টুকরো,
যেটাই বলতে চান আপনি
আর যখন আপনি এই পদ্ধতি-র দিকে লক্ষ্য করবেন, যেখানে আপনি
সংখ্যার ধারা-টি বদলিয়ে দিয়েছেন, আমরা দুই থেকে শুরু করেছি এবং
তিনটি বস্তু যোগ করেছি তার সাথে
যা এই ক্ষেত্রে ছিল লেবু অথবা লাইম
এখন আমরা তার সাথে তিন যোগ করব
এক, দুই, তিন
এবং ঠিক আমরা যেইটা আশা করছিলাম, আমরা তাই-ই পেলাম
আমরা আবার পাঁচ পেলাম
এতক্ষণ আমরা যোগ করা পর্যালোচনা করছিলাম, এখন আমি এই ভিডিও-টি নিয়ে আরো
কঠিন সমস্যা সমাধান করতে চাই
আমি আরো বড় সংখ্যার যোগ করতে চাই
এবং আগামী ভিডিওতে- আর এই ভিডিও-তে আমি শুধু আপনাদেরকে
আরো বড় সংখ্যা নিয়ে যোগ করার অনুশীলন করানোর চেষ্টা করব
আগামী ভিডিও-টি তে আমরা আরেকটু চিন্তা ভাবনা
করে দেখব সংখ্যাগুলো আসলে কি অর্থ ধারণ করে
কিন্তু চলুন আগে আমরা অনুশীলন করে বুঝে দেখি
আসলে কিভাবে বড় বড় সংখ্যা যোগ করা যায়?
আমাকে একটি চমত্কার, শীতল বেগুনি রঙ্গে এইটা লিখতে দিন
ধরুন আমি নয়-এর সাথে তিন যোগ করতে চাই
আসলে এই কাজটি করার বিভিন্ন উপায় আছে
আমরা বলতে পারি, দেখি
হয়ত আমি কিছু তাঁরা আঁকব
এক, দুই, তিন, চার - আমার তাঁরাগুলোর ক্রমে পতন ঘটছে - পাচ, ছয়, সাত, আট, নয়
নয়-টি তাঁরা হলো, আর এখন আমি তিন-টি তাঁরা যোগ করব
আমি এক, দুই, তিন-টি তাঁরা যোগ করলাম
এখন যদি আমরা মোট তাঁরা-র সংখ্যা গুনি
আপনি বলবেন, আমি বরং এইটা অন্য কোনো রং-এ লিখি - এক, দুই, তিন, চার,
আমার এখন বারো-টি তাঁরা আছে
সুতরাং আপনি বলতে পারেন নয়-এর সাথে তিন যোগ করলে আমরা বারো পাই
আপনি যদি সংখ্যারেখা-এর দিকে তাকান, এবং নয়-তে শুরু করেন,
হয়ত আপনার নয়-টি তাঁরা আছে এবং আপনি তার সাথে যোগ করেন একটি তাঁরা, দুইটি
এবং আপনি শেষে বারটি তাঁরা পাবেন, যা আমাদের আগের
উত্তরের সাথে মিলে যায়
আপনি এই একই পদ্ধতি ব্যবহার করতে পারেন আরো বড় সংখ্যা যোগ করার জন্য,
যদিও আমি চাই যে আপনারা লক্ষ্য করুন,
এখন পার্থক্য হলো আমাদের উত্তরের দুটো অঙ্ক আছে
আমরা অঙ্ক নিয়ে ভবিষ্যতে আরো কথা বলব,
অঙ্ক হলো নেউমারাল মাত্র
যার একটি 'এক' এবং একটি 'দুই' আছে
এটাই বারো
আমি এই বিষয় টি নিয়ে এখন বেশি কথা বলব না আর
আমার মনে হয় আপনারা বারো সংখ্যা-টি কে ভালো করেই চিনেন
কিন্তু আমি এখন যা বলতে চাচ্ছি, যদি আমরা
আরো যোগ করি - যখন আমরা দুই অঙ্কের সংখ্যা যোগ করা শুরু করব
তখন কি হবে?
উধাহরণ হিসেবে ধরুন, যদি আমি সাতাশের সাথে, ধরুন -
পনের যোগ করি
এখন, আপনার যদি হাতে অনেক সময় থাকত এবং আপনি
অন্যরা আপনাকে নিয়ে কি ভাবলো এইটা পরোয়া না করতেন, তাহলে আপনি সাতাশটি
বৃত্ত আঁকতেন এবং তারপর আরো পনেরটি বৃত্ত এঁকে তারপর
মোট কয়টি বৃত্ত আছে সেইটা গুনে নিতেন
এবং এইভাবে আপনি আপনার উত্তর পেয়ে যেতেন
অথবা আপনি একটি সংখ্যারেখা আঁকতে পারেন
আপনি একটি সংখ্যারেখা আঁকতে পারেন যা
সাতাশ যোগ পনের পর্যন্ত যায়
সুতরাং এই রেখাটি অনেক অনেক লম্বা হবে
এবং এইভাবে যোগ করতে আপনার অনেক সময় লাগবে
সুতরাং আমি আপনাকে দেখাবো কিভাবে এই ধরণের
সমস্যা সমাধান করতে হয় যেইখানে যোগ করার নিয়ম জানা খুবই প্রয়োজন,
প্রায় মুখস্ত রাখতে হবে, অথবা আপনার মুখস্ত না থাকলেও
তুলনামূলকভাবে ছোট অঙ্কের
যোগ পারা জানতে হবে
এবং এই সকল তুলনামূলকভাবে ছোট অঙ্কের যোগ পারলেই
আপনি পরে আরো জটিল প্রশ্নের সমাধান করতে পারবেন
সুতরাং আপনি এখন যা করবেন, এইটি হলো মজার পর্ব,
আপনি যোগ করবেন, আমি ভবিষ্যতে আরো বলব
এই কথা দ্বারা কি বুঝতে চাচ্ছি
আপনি এই সকল অঙ্কের দিকে তাকান
আমরা সবচাইতে ডান দিকের
অঙ্কটি-কে বলি একক
এবং আমরা এইটিকে একক কেন বলি?
কারণ সাতাশ হলো বিশ ইবন সাত-টি এক
এইটা হলো বিশ যোগ সাত
এইটা হলো বিশ যোগ সাত-টি এক
আপনি এইটা কে বিশ পয়সার মুদ্রা যোগ সাত-টি এক পয়সার মুদ্রা হিসেবে দেখতে পারেন
এবং এই স্থানটি-কে বলা হয় দশক ঘর
এখন এইটি-কে দশক-এর ঘর কেন বলা হয়?
অঙ্কটি কিন্তু দুই
কিন্তু এর স্থান হলো দশক-এর স্থান
সুতরাং এইখানে 'দুই' অঙ্কটি-কে রাখা মানে দুইটি দশ রাখা
বিশ সংখ্যাটি হলো আসলে দুইটি দশ
আমার কাছে যদি একটি দশ পয়সার মুদ্রা থাকে এবং আপনি যদি আমাকে আরো একটি দশ পয়সার মুদ্রা দিন, তাহলে আমার এখন
দুইটি দশ পয়সার মুদ্রা, অর্থাত মোট বিশ পয়সা আছে
সুতরাং এইটাই হলো দশক-এর স্থান
আমি আপনাকে বিভ্রান্ত করতে চাই না, আমি শুধু আপনাকে দেখাতে চাই কিভাবে এই
সমস্যাগুলো সমাধান করা যায়
আমরা আগামী ভিডিওগুলোতে আরো ব্যাখ্যা করব
আমি আপনাকে একটু ধারণা দিতে চাই মাত্র
কিন্তু এই সমস্যাগুলো সমাধান করার উপায় হলো
আগে একক-এর স্থলের সখাগুলো কে যোগ করে ফেলা
সুতরাং আপনি বলতে পারেন, আচ্ছা, আমি এখন পুরোটুকু
নিয়ে চিন্তা করব না
আমাকে শুধু সাত এবং পাচ-টি যোগ করতে দিন
সুতরাং আমি এখন সাত এবং পাচ যোগ করব
এবং আপনি যদি এই যোগ-এর উত্তর নাও জানেন -
আশা করি আপনি মনে মনে দ্রুত করে ফেলতে পারবেন -
অথবা আপনি সংখ্যারেখার দিকে লক্ষ্য করতে পারেন
চলুন আমরা সংখ্যারেখার দিকে লক্ষ্য করি
এখন আপনি যদি সাত নিয়ে তার সাথে পাচ যোগ করেন
এক, দুই, তিন, চার, পাঁচ
আমরা বারো পাই
অথবা আপনি যদি পাঁচ থেকে শুরু করে সাত যোগ করেন
তাহলেও উত্তর বারো পাবেন
সুতরাং চলুন আমরা তা লিখে ফেলি
আমরা জানি সাত যোগ পাঁচ হলো বারো
সুতরাং, আমরা যা করলাম সেটা হল ৭+৫ =
এখন এটা হল নতুন জিনিস
তোমাদের জন্য এখন এটা একটু রহস্যময় এবং জাদুকরি অংক
এবং আগামী ভিডিও তে আমি তোমাদের বুঝাব এটা কিভাবে কাজ করে
আমরা লিখব -- আমরা ১২ লিখতে চাই
৭+৫ হল ১২, কিন্ত এখানে আমরা শুধু ২ লিখব
এবং আমরা হাতে ১ রাখব
১২, ১, ২
আমরা ওখানে শুধু ২ লিখেছিলাম আর এখানে আমরা ১ রেখে দিলাম, ঠিক?
তার কারন হল
আমি এটা কেন করেছি তার একটা সহজ উদাহারন এখন দিব
আর ভবিষ্যতে আরও ভাল একটা উদাহারন দিব।
এখানে শুধুমাত্র একটা সংখ্যা লিখার জাইগা আছে আর ১২ তে হচ্ছে
২টা সংখ্যা, সুতরাং সংখ্যা ১ লিখার জন্য আমাদেরকে অন্য কোন জাইগার কথা চিন্তা করতে হবে
তুমরা যদি আরও বেশি কিছু ভাবতে ছাও তাহলে ১২ আর
১০+২ হল একি কথা, তাই না?
এটা আর ১২ একি কথা।
সুতরাং আমরা যদি বলি ৭+৫, তাহলে এটা আর ১২ একি কথা, ঝেটা আর
দুইটা এক একি কথা। তাই নই কি?
གཟུགས་མཐོང་བརྙན་པར་སྔོན་མའི་ནང་ལ་
ང་ཚོ་ལ་སྦྱོང་བརྡར་ཁ་ཤས་ཅིག་བྱུང་ཡོད།
སྡོམ་ཡག་ལ་ང་ཚོས་བསམ་བློ་གཏོང་ཐུབ་པའི་ཨང་ཀི་ཆུང་ང་རྣམས་ནི།
དཔེར་ན། ང་ཚོས་ ༣ + ༢ སྡོམ་པ་བྱས།
ང་ཚོས་དེ་སེམས་ལ་འཆར་ཐུབ་ཡག་ལ་
གལ་ཏེ་ང་ལ་ལིམ་བུ་་་་་ ༡ , ༢, ༣ ་་་་་ ཡོད་པ་བྱས།
ཨ་ནི། ངས་ལིམ་བུ་གསུམ་ལ་
ལིམ་བུ་གཉིས་སྣོན་པ་རྒྱབ་པ་བྱས།
དཔེར་ན་ལིམ་བུ་ལྗངས་ཁུ་གཉིས་་་་་་་་་་་
ཡང་ན་སྐྱུར་འབྲས་འཁུར་ར་དུམ་བུ་གཉིས།
ད་ང་ལ་སྐྱུར་འབྲས་ག་ཚད་འདུག།།
གཟུགས་མཐོང་བརྙན་པར་སྔོན་མའི་ནང་ལ་སྦྱངས་པ་བཞིན་
ང་ཚོ་ལ་ ཆ་ཤས་ ༡, ༢, ༣, ༤, ༥ བྱས་པའི་ཤིང་ཏོག་ཡོད།
༣ + ༢ = ༥
དེ་ཡང་ང་ཚོས་མཐོང་པ་རེད།
དེ་ག་རེ་དང་ཇི་མ་ཇི་བཞིན་རེད་ཟེར་ན། གལ་ཏེ་
ང་ཚོས་ ༢ + ༣ སྡོམ་པ་ན།
ངས་བྱས་ན་དེས་གོ་དོན་ཡོད་པ་སྟོན་གྱི་རེད།
ག་རེ་བྱས་ནས་ཟེར་ན་འདི་གང་འགོ་འཛུགས་པ་དང་
གཅིག་པ་རེད། ་་་ དཔེར་ན་ཁྱེད་རང་ལ་ལིམ་བུ་ ༢ ཡོད་པ་དང།
འདི་ལ་ཁྱེད་རང་གིས་ལིམ་བུ་ ༣ སྣོན་པ་ཡིན།
ད་དུང་ཁྱེད་རང་ཤིང་ཏོག་ཆ་ཤས་ ༥ བྱས་པ་ལ་ཐུག་གི་རེད།
༡, ༢, ༣, ༤, ༥.
དེ་ག་ནང་བཞིན།
གོ་རིམ་གང་འདྲས་བཞག་ནས་སྡོམ་ནའང་དེ་ལ་ཁྱད་པར་གང་ཡང་ཡོད་མ་རེད།
ཁྱེད་རང་ལ་ལྔ་རང་ཐོབ་ཀྱི་རེད།
སྡོམ་རྩིས་སྐོར་ལ་བསམ་བློ་གཏོང་སྟངས་འདི་འདྲས་ལ་
ངས་འདི་ལ་གྲངས་ཀ་རྒྱབ་ཡག་གི་བསམ་བློ་གཏོང་སྟངས་ཀྱི་ལྟ་ཕྱོགས་ཡོད།
གཞན་པ་ཨང་ཐིག་གི་ཚུལ་ནི་ང་ཚོས་གཟུགས་མཐོང་བརྙན་པར་ནང་ལ་
མཐོང་པ་དེ་རེད།
དོན་དངོས་ལ་དེ་ཚོ་གཅིག་པ་ཡིན་ཙང།
ང་ཚོས་ཐིག་གི་རི་མོ་བྲིས་ཐུབ་ཀྱི་རེད།
ཨང་ཐིག་ཆ་ཚང་ནི།
འདིས་ཨང་ཀི་ཚང་མ་བང་རིམ་གྱིས་ཕྱོགས་གཅིག་དུ་གཡོ་བགྱི་རེད།
འདིས་ཨང་ཀི་ཚང་མ་ཕྱོགས་གཅིག་དུ་འཁྲིད་ཀྱི་རེད།
ཨ་ནི། ངོ་མ་བྱས་ན་ཁྱེད་རང་འགྲོ་དགོས་ཀྱི་ཡོད་ན་ག་ཚད་མཐོ་མཐོ་འགྲོ་ཐུབ་ཀྱི་རེད།
ཁྱེད་རང་ས་ཡ་ཡང་ན་ས་ཡ་གསུམ་བྱས་པ་བར་དུ་འགྲོ་ཐུབ་ཀྱི་རེད།
ཡིན་ནའང་ང་ཚོ་དེ་འདྲས་བྱེད་ཀྱི་མ་རེད།
གཟུགས་མཐོང་བརྙན་པར་ནང་ལ་དེ་ལྟར་བྱེད་ཡག་ང་ལ་སྟོང་ཆ་དང་དུས་ཚོད་ཡོད་མ་རེད།
དངོས་འབྲེལ་བྱས་ན་ཁྱེད་རང་གང་དམའ་དམའ་འགྲོ་ཐུབ་ཀྱི་རེད།
ང་ཚོ་ ༠ ནས་འགོ་འཛུགས་དགོས། བསམ་བློ་འཁོར་ཡག་ལ་་་་་
ངས་ཁྱེད་རང་ལ་མ་འོངས་པའི་གཟུགས་མཐོང་བརྙན་པར་ནང་ལ་
ཨང་ཀི་ ༠ ལས་ཆུང་ངའི་སྐོར་བཤད་ཀྱི་ཡིན།
གཅིག་བྱས་ན་དེ་རིང་དགོང་དག་དེའི་དོན་དག་ག་རེ་ཡིན་པ་ཁྱེད་རང་ལ་བསམ་བློ་འཁོར་མདོག་ཁ་པོ་རེད།
ཡིནའང་ ༠ ནས་འགོ་འཛུགས་དགོས། ༠ དོན་དག་གང་ཡང་མེད་པ་རེད།
གལ་ཏེ་ང་ལ་ལིམ་བུ་ ༠ ཡོད་ན། འདིའི་དོན་དག་ང་ལ་ལིམ་བུ་མེད་པ་རེད།
བྱས་ཙང། ༠, ༢, ༣, ༤, ༥, ༦, ༧, ༨, ༩, ༡༠, ༡༡--
གང་འཚམས་ཀྱིས་མཐོ་རུ་འགྲོ་དགོས།
༡༢ --
དེ་འདྲས་ཆ་ལ་ངས་ཡང་སྐྱར་ཨང་ཐིག་བེད་སྤྱོད་བྱེད་ཐུབ།
༡༣, ༡༤.
ང་མུ་མཐུད་བྱས་འགྲོ་ཐུབ་ཀྱི་ཡོད།
ཡིན་ན་ཡང་བརྙན་པར་འདིའི་ཆེད་དུ་ ༡༤ འགྲིག་ཚོད་བྱས་ན་འགྲིགས་ཀྱི་རེད།
འོན་ཀྱང་སྡོམ་རྩིས་ཀྱི་དྲི་གནས་འདི་ཚོ་བྱེད་པ་ལ་
ཡང་ཐིག་བེད་སྤྱོད་བྱེད་དགོས།
དེར་བརྟེན་བརྙན་པར་སྔོན་མའི་ནང་ལ་ -- དཔྱད་ཞིབ་ཏོག་ཙམ་བྱེད་པ་ --
ཁྱེད་རང་གིས་ ༣ + ༢ ལ་ཏོག་ཞིབ་བྱེད་པ་ན་ ༣ ནས་འགོ་འཛུགས་པ་དང་
ཨ་ནི་དེ་ལ་ ༢ སྣོན་གྱི་ཡོད།
ཡང་ན་གཉིས་ ༣ ལས་མང་ང་འགྲོ་བགྱི་རེད།
ཨ་ནི། མང་དུ་འགྲོ་བ་ཙམ་རེད། --
ཡང་ན་ཨང་ཐིག་སྒང་ལ་སྣོན་ཁ་རྒྱབ་པ་ནི་
གཡས་ཕྱོགས་ལ་འགྲོ་བ་ཙམ་རེད། --- ཡང་ན་གཉིས་ཀྱིས་སྒང་ལ་སྤོ་བ།
སོང་ཙང་གཉིས་ཀྱིས་ཡར་སྤོ་བ་བྱས།
ངས་ཚ་ལུ་མའི་ཚོན་མདོག་གྱིས་དེ་བྱེད་ཀྱི་ཡིན།
༢ ཀྱིས་ཡར་འགྲོ་བ་བྱས།
ང་ཚོས་གསུམ་ནས་འགོ་འཛུགས་པ་ཡིན། ཨ་ནི། ང་ཚོ་གཅིག་གིས་ཡར་འགྲོ་བགྱི་ཡོད།
ཨ་ནི། དེ་ནས་ང་ཚོ་ ༢ ཀྱིས་ཡར་འགྲོ་བགྱི་ཡོད། ཡང་ན་ང་ཚོ་མཆོང་གི་ཡོད།
ཨ་ནི། ང་ཚོ་ ༥ ལ་སླེབས་ཀྱི་རེད།
སྔོན་ལ་ང་ཚོ་ལ་ག་རེ་རག་པ་དེ། དེ་ག་རང་རེད།
གལ་ཏེ་ང་ཚོ་ལ་ལིམ་བུ་གསུམ་ཡོད་པ་བྱས།
དེ་ལ་ང་ཚོས་ལིམ་བུ་གཅིག་སྣོན་ཁ་རྒྱབ་ན། ང་ཚོ་ལ་ལིམ་བུ་བཞི་ཡོད་རེད།
ང་ཚོས་ལིམ་བུ་གཞན་པ་གཅིག་སྣོན་ཁ་རྒྱབ་ན། ང་ཚོ་ལ་ལིམ་བུ་ ༥ ཡོད།
ཡང་ན་སྐྱུར་འབྲས། --- ཡང་ན་སྐྱུར་འབྲས་འཁུར་ར་དུམ་བུ།
ཁྱེད་རང་ག་རེ་ལབ་འདོད་ནའང་འགྲིགས་ཀྱི་རེད།
ཁྱེད་རང་གིས་ལབ་ཚུལ་དེ་ལ་ལྟ་དུས། ---
ཁྱེད་རང་གིས་གོ་རིམ་བརྗེ་བོ་རྒྱབ་དུས།
ང་ཚོས་ ༢ ནས་འགོ་འཛུགས་པ་ཡིན།
ཨ་ནི། ང་ཚོས་དེ་ལ་ཅ་ལག་ ༣ སྣོན་ཁ་རྒྱབ་ཀྱི་ཡོད།
འདི་འདྲས་ཡིན་ན། དེ་ཚོ་ལིམ་བུ་ཡང་ན་སྐྱུར་འབྲས་ཡིན་པ་ཆ་བཞག།།
དེར་བརྟེན་དེ་ལ་ང་ཚོས་གསུམ་སྣོན་ཁ་རྒྱབ་ཀྱི་ཡིན།
༡, ༢, ༣.
ཨ་ནི། ང་ཚོས་ཚོད་དཔག་བྱེད་པ་བཞིན་
ང་ཚོ་ལ་རག་པ་ནི་གཅིག་པ་གཅིག་ཀྱང་རེད།
ཡང་སྐྱར་ང་ཚོ་ལ་ ༥ ཐོབ་པ་རེད།
ད་གཟུགས་མཐོང་བརྙན་པར་འདིའི་ནང་ལ་ངས་ག་རེ་བྱེད་འདོད་ཡོད་པ་ ---
དང་རེ་བ་ལ་འདི་དཔྱད་ཞིབ་ཙམ་སོང་བ་ཡིན་ ---
-- ག་རེ་བྱེད་འདོད་ཡོད་པ་ནི་ངས་དྲི་བའི་གནས་ཁག་ག་རིགས་ལ་འབད་རྩོལ་བྱེད་འདོད་ཡོད།
ང་ཨང་ཀི་ཆེ་བ་རིགས་ལ་ཅུང་ཙམ་འབད་རྩོལ་བྱེད་འདོད་འདུག།།
ཨ་ནི་བརྙན་པར་རྗེས་མའི་ནང་ལ་ ---
བརྙན་པར་འདིའི་ནང་ལ་ངས་ཁྱེད་རང་ལ་
ཨང་ཀི་ཆེ་བ་རིགས་ཅུང་ཙམ་དང་འབྲེལ་བའི་
སྦྱོང་བརྡར་སྤྲོད་འདོད་འདུག།
ཨ་ནི། དེ་ནས་བརྙན་འཕྲིན་རྗེས་མའི་ནང་ལ་
ང་ཚོས་ཏོག་ཙམ་གཏིང་རིང་དུ་བྲུས་ཀྱི་ཡིན།
ཨ་ནི། ཨང་ཀི་ཆ་སྙོམ་ག་རེ་ཡིན་པ་བསམ་བློ་གཏོང་པ་
ཡིན་ནའང་སྦྱོང་བརྡར་གོ་བ་དང་ལྡན་པ་ཁ་ཤས་རག་པ་བྱེད་དགོས།
ཁྱེད་རང་གིས་དོན་དངོས་ལ་ཨང་ཀི་ཆེ་བ་མཉམ་དུ་སྡོམ་རྩིས་ཀྱི་དྲི་བའི་གནས་ག་འདྲས་སེ་བྱེད་ཀྱི་ཡིན།
ཡིད་འོང། འཇམ་པོ་དང་། མུ་མེན་ཚོལ་མདོག་གྱིས་བྲིས་ཆོག་པ་བྱེད།
ང་ ༩ + ༣ སྡོམ་འདོད་ཡོད་ཅེས་ལབ་པ་ཆ་བཞག།།
ང་ཚོས་འདི་བྱེད་ཐུབ་པ་ལ་དེར་བྱེད་སྟངས་ཁ་ཤས་ཅིག་ཡོད་རེད།
ང་ཚོས་ཡང་སྐྱར་སྒོར་ཐིག་བྲིས་ཐུབ་ཀྱི་རེད།
ང་ཚོས་ལབ་ཐུབ་ཡག་ལ། ང་ལ་--
གཅིག་བྱས་ན་ངས་སྐར་མ་བྲིས་ཀྱི་ཡིན། ༡, ༢, ༣, ༤ ---
ངའི་སྐར་མ་དེ་ཚོའི་སྤུས་ཚད་སྡུག་ཏུ་འགྲོ་བགྱི་འདུག།།
--- ༥, ༦, ༧, ༨, ༩.
དེ་ཚོ་སྐར་མ་ ༩ རེད། ཨ་ནི། དེ་ནས་ངས་འདི་ལ་ ༣ སྣོན་གྱི་ཡོད།
བྱས་ཙང་ངས་ ༡, ༢, ༣ སྣོན་གྱི་ཡོད།
ཨ་ནི། དེ་ནས་གལ་ཏེ་ཁྱེད་རང་གིས་སྐར་མའི་ཁྱོན་སྡོམ་
གྲངས་ཀ་རྒྱབ་ཡོད་ན། ཁྱེད་རང་གིས་ལབ་ཀྱི་ ----
དེ་ཚོན་མདོག་མི་འདྲ་བའི་ཐོག་ནས་བྱེད་ཆོག་པ་བྱེད།
--- ༡, ༢, ༣, ༤, ༥, ༦, ༧, ༨, ༩, ༡༠, ༡༡, ༡༢.
ད་ང་ལ་ སྐར་མ་ ༡༢ ཡོད།
དེར་བརྟེན་ཁྱེད་རང་གིས་ ༩ + ༣ = ༡༢ རེད་ཅེས་ལབ་ཀྱི་རེད།
འདི་ ༡༢ དང་གཅིག་མཚུངས་རེད།
གལ་ཏེ་ཁྱེད་རང་གིས་ཨང་ཐིག་ལ་བལྟས་པ་ཡིན་ན་---
གལ་ཏེ་ཁྱེད་རང་གིས་ཨང་ཐིག་ལ་བལྟས་པ་ཡིན་ན། ཁྱེད་རང་ ༩ ནས་འགོ་འཛུགས་ཀྱི་ཡོད་རེད།
གཅིག་བྱས་ན་ཁྱེད་རང་ལ་སྐར་མ་ ༩ ཡོད་པ་དང་
ཁྱེད་རང་གིས་སྐར་མ་ ༡ ། སྐར་མ་ ༢ ། སྐར་མ་ ༣ བྱས་དེ་འདྲས་སེ་སྣོན་པ་དང་
ཨ་ནི། ཁྱེད་རང་སྐར་མ་ ༡༢ ལ་ཐུག་གི་རེད།
འདི་ནི་གོང་དུ་ང་ཚོ་ལ་རག་པའི་ལན་དང་གཅིག་པ་གཅིག་ཀྱང་རེད
དེ་འདྲས་ཡིན་ཙང་ཁྱེད་རང་གིས་ཨང་ཀི་ཆེ་བ་ཁ་སྣོན་རྒྱབ་ཡག་འགོ་འཛུགས་དུས།
ཁྱེད་རང་གིས་ལས་སྣོན་བྱེད་སྟངས་གཅིག་པ་བྱེད་ཐུབ་ཀྱི་རེད། ཐ་ན་ཡང་ད་ལྟ།---
ཨ་ནི། ངས་ཁྱེད་རང་ལ་དོན་སྣང་ཡོང་བཅུག་འདོད་ཡོད། ད་ལྟ་ཁྱད་པར་ནི་
ང་ཚོའི་ལན་ལ་གྲངས་གནས་གཉིས་ཡོད།
ཨ་ནི། ང་ཚོས་མ་འོངས་པའི་གཟུགས་མཐོང་བརྙན་པར་ནང་ལ་གྲངས་གནས་ཀྱི་སྐོར་ལ་མང་ང་སྐད་ ཆ་བཤད་ཀྱི་ཡིན།
ཡིན་ན་ཡང་གྲངས་གནས་ཚང་མ་ཨང་ཀི་གཅིག་བྱས་པ་རེད། རེད་བ།
འདི་ལ་ ༡ དང་ ༢ ཞིག་ཡོད།
དེ་ནི་ ༡༢ རེེད།
ང་འདི་ནང་ལ་འགྲོ་བགྱི་མེད།---ད་ལྟ་ང་དེའི་ནང་ལ་གཏིང་རིང་པོ་ཞེ་དྲག་འབྲུ་བགྱི་མེད།
ངས་བྱས་ན་ཁྱེད་རང་ཨང་ཀི་ ༡༢ དང་གང་འཚམས་ཀྱིས་གོམས་འདྲིས་ཡོད་ཀྱི་རེད།
ཡིན་ན་ཡང་ང་ག་རེ་བྱེད་འདོད་ཡོད་པ་ནི་ ---
ད་ལྟ་ཁྱེད་རང་གིས་ཁ་སྣོན་རྒྱབ་ཡག་མང་ང་འགོ་འཛུགས་དུས་ག་རེ་འབྱུང་གི་རེད།
ཁྱེད་རང་གིས་འདི་འདྲས་གྲངས་གནས་གཉིས་བྱས་པའི་
ཨང་ཀི་སྡོམ་ཡག་ག་དུས་འགོ་འཛུགས་ཀྱི་ཡིན།
དཔེར་ན། གལ་ཏེ་ངས་ ༢༧ དང་
༡༥ སྡོམ་པ་ཡིན་ན། (༢༧ + ༡༥)
ད་ལྟ། གལ་ཏེ་ཁྱེད་རང་གི་ལག་པ་ལ་དུས་ཚོད་མང་པོ་ཡོད་པ་དང་
ཁྱེད་རང་གིས་མི་གཞན་པས་ཁྱེད་རང་ལ་ག་འདྲས་སེ་ཐག་གཅོད་བྱེད་ཀྱི་ཡོད་པ་ལ་དོན་སྣང་མ་བྱས་པ།
ཁྱེད་རང་གིས་སྒོར་ཐིག་གི་རི་མོ་ ༢༧ བྲིས་ན་འགྲིག་གི་རེད།
ཁྱེད་རང་གིས་སྒོར་ཐིག་གཞན་པ་ ༡༥ འབྲི་དང་། ཨ་ནི་། དེ་ནས་
ཁྱེད་རང་ལ་ཁྱོན་སྡོམ་སྒོར་ཐིག་གི་གྲངས་ག་ཚད་ཡོད་པ་གྲངས་ཀ་རྒྱོབ་དང་།
ཨ་ནི། དེས་ཁྱེད་རང་ལ་ལན་སྤྲོད་ཀྱི་རེད།
ཡང་ན་ཁྱེད་རང་གིས་ཨང་ཐིག་བྲིས་ན་འགྲིག་གི་རེད།
ཁྱེད་རང་གི་བྲིས་པའི་ཨང་ཐིག་རི་མོ་དེ་
༢༧ + ༡༥ བར་དུ་ཕྱིན་པ་ཅིག་བྱས་ན་འགྲིག་གི་རེད།
དེ་འདྲ་སོང་ཙང་འདི་དངོས་གནས་གྲངས་མང་ང་ཆགས་ཀྱི་རེད།
ཡིན་ན་ཡང་དེས་ཁྱེད་རང་གི་དུས་ཚོད་མང་པོ་ལེན་གྱི་རེད།
སོང་ཙང་ངས་ག་རེ་བྱེད་ཡག་ནི་
འདི་ལྟ་བུའི་དྲི་བའི་གནས་བྱེད་པའི་
ཐབས་ལམ་སྟོན་གྱི་ཡིན།
ངེས་པར་དུ་ཁྱེད་རང་གིས་ཤེས་དགོས་པའི་སྡོམ་རྩིས་
ཕལ་ཆེར་བློ་ལ་ཡོད་པ་དང།
གལ་ཏེ་ཁྱེད་རང་གི་བློ་ལ་མེད་ན། ཐ་ན་
ལྟོས་ས་ལྟོས་འཇོག་གི་ཨང་ཀི་
ཆུང་ཆུང་ཆེད་དུ་དེ་ལྟར་བྱེད་ཐུབ་པ་གནང་དགོས།
ཨ་ནི། ལྟོས་ས་ལྟོས་འཇོག་གི་ཨང་ཀི་ཆུང་ཆུང་བྱེད་པ་འདིས་
ཁྱེད་རང་གིས་འདི་ལྟ་བུའི་དྲི་གནས་དཀའ་ལས་ཁག་ག་བྱེད་ཐུབ་ཀྱི་རེད།
དེར་བརྟེན་ཁྱེད་རང་གིས་ག་རེ་བྱེད་དགོས་ཟེར་ན། འདི་བསྟན་བཤིག་སློང་ཡག་གི་བྱ་གཞག་རེད།
ཁྱེད་རང་གིས་ཁ་སྣོན་རྒྱོབ། ཨ་ནི། ངས་མ་འོངས་པ་ལ་འདིའི་དོན་དག་
ག་རེ་ཡིན་པའི་སྐོར་ལ་སྐད་ཆ་བཤད་ཀྱི་ཡིན།
ཁྱེད་རང་གིས་གྲངས་གནས་རེ་རེ་ལ་ལྟོས་དང་།
སོང་ཙང་ང་ཚོས་ས་ཆ་འདི་ལ་གཡས་མཐའ་ཟེར་གྱི་ཡོད།
ང་ཚོས་དེ་ལ་གཅིག་གི་ས་ཆ་ཟེར་གྱི་ཡོད།
ང་ཚོས་ག་རེ་བྱས་ནས་དེ་ལ་གཅིག་གི་ས་ཆ་ཟེར་གྱི་ཡོད།
ག་རེ་བྱས་ནས་ཟེར་ན་ ༢༧ ནི་ ༢༠ དང། ༧ ནི་གཅིག་བྱས་པ་རེད།
འདི་ཉུ་ཤུ་ལ་བདུན་སྡོམ་པ་ཡིན།
འདི་ཉི་ཤུ་ལ་བདུན་གཅིག་བྱས་པ་སྡོམ་པ་ཡིན།
ཁྱེད་རང་གིས་ཉུ་ཤུ་ལ་དངུལ་སིལ་མ་བདུན་སྡོམ་པ་ལྟ་བུར་ལྟ་ན་འགྲིག་གི་རེད།
ཨ་ནི། ས་ཆ་ད་ག་རང་འདི་ལ་བཅུའི་ས་ཆ་ཟེར་གྱི་རེད།
ད་ས་ཆ་འདི་ལ་ག་རེ་བྱས་ནས་བཅུའི་ས་ཆ་ལབ་པ་རེད།
ངས་ལབ་ཡག་གི་དོན་དག་འདིར་གྲངས་གནས་གཉིས་ཡོད་རེད།
འདི་བཅུའི་ས་ཆ་ལབ་ཡག་གི་ས་ཆ་རེད།
འདིར་གཉིས་ཞིག་བཞག་དུས། གཉིས་བཅུ་བྱས་པ་ལ་གོ་བགྱི་རེད།
ཨང་ཀི་ཉུ་ཤུ་དེ་གཉིས་བཅུ་བྱས་པ་ཅིག་རེད།
གལ་ཏེ་ང་ལ་ཌེཻམ་གཅིག་ཡོད་པ་དང་ཁྱེད་རང་གིས་ང་ལ་ཌེཻམ་གཞན་པ་ཅིག་སྤྲས་པ་བྱས།
ད་ང་ལ་ཌེཻམ་གཉིས་ཡོད་དང་དེ་སེན྄ཊ྄ས྄་ཉི་ཤུ་རེད།
སོང་ཙང་དེ་ནི་བཅུའི་ས་ཆ་ལབ་ཡག་དེ་རེད།
ང་ཁྱེད་རང་ལ་མགོ་ཐོམ་བཅུག་འདོད་མི་འདུག།།
ད་ལྟ་ང་ཁྱེད་རང་ལ་དྲི་བའི་གནས་དེ་ཚོ་ག་འདྲས་སེ་
བྱེད་དགོས་པ་སྟོན་འདོད་ཙམ་འདུག།།
མ་འོངས་པར་ང་ཚོས་ཏོག་ཙམ་གཏིང་རིང་ང་འབྲུ་ཀྱི་ཡིན།
ཡིན་ན་ཡང་ངས་ཁྱེད་རང་ལ་རིག་པ་དེ་སྤྲོད་འདོད་ཙམ་འདུག།།
དྲི་བའི་གནས་དེ་ཚོ་བྱེད་པའི་བྱེད་སྟངས་ལ་
ཁྱེད་རང་གིས་གཅིག་ས་ཆ་ལ་ཡོད་པའི་ཨང་ཀི་ལ་ལྟ་བ་དང་
སྔོན་ལ་དེ་ཚོ་ཡར་ཁ་སྣོན་རྒྱོབ།
དེ་ནས་ཁྱེད་རང་གི་ལབ་ཡག་ལ། འགྲིག་སོང། ད་ལྟ་ང་གང་ཚང་ལ་
སེམས་ཁྲལ་བྱེད་ཀྱི་མིན་ཞེས་ལབ་ཀྱི་རེད།
བདུན་དང་ལྔ་ཁ་སྣོན་རྒྱབ་ཆོག་པ་བྱས།
ད་ང་བདུན་དང་ལྔ་ཁ་སྣོན་རྒྱབ་ཀྱི་ཡིན།
ཨ་ནི། གལ་ཏེ་ཁྱེད་རང་དེ་ག་རེ་ཡིན་པ་ཤེས་ཀྱི་མེད་ན་ཡང་
རེ་བ་ལ་ཁྱེད་རང་གིས་དེ་ཡུད་ཙམ་རྗེས་སུ་
ཁྱེད་རང་གི་ཀླད་པའི་ནང་དུ་བྱེད་ཐུབ་ཀྱི་རེད།
ཁྱེད་རང་གིས་ཨང་ཐིག་ལ་
ལྟ་ན་འགྲིག་གི་རེད།
འདིར་ཨང་ཐིག་ལ་ལྟོས་དང་།
དེར་བརྟེན། གལ་ཏེ་ཁྱེད་རང་གིས་བདུན་སྣོན་པ་དང་།
གལ་ཏེ་ཁྱེད་རང་གིས་བདུན་ལེན་པ། ཨ་ནི། འདི་ཁྱེད་རང་གིས་ལྔ་སྣོན་ན།
-- ༡, ༢, ༣, ༤, ༥
ང་ཚོ་བཅུ་གཉིས་ལ་ཐུག་གི་རེད།
ཡང་ན། གལ་ཏེ་ཁྱེད་རང་གིས་ལྔ་ནས་འགོ་འཛུགས་པ་དང་བདུན་ཁ་སྣོན་རྒྱབ་པ་ན་
ཁྱེད་རང་ཡང་བཅུ་གཉིས་ལ་ཐུག་གི་རེད།
བྱས་ན། དེ་མར་འབྲི་དགོས།
ང་ཚོས་ ༧ + ༥ = ༡༢ ཡིན་པ་ཤེས་ཀྱི་ཡོད།
སོང་ཙང་ང་ཚོས་ག་རེ་བྱེད་དགོས་པ་ནི་ ༧ + ༥ བཅུ་གཉིས་དང་གཅིག་མཚུངས་རེད་ཅེས་ལབ་ཀྱི་རེད།
-- ཨ་ནི། ད་འདི་ནི་འགྲོ་སྟངས་གསར་པ་ཞིག་རེད།
ད་ལྟ་འདི་གཅིག་བྱས་ན་ཏོག་ཙམ་ཁྱེད་རང་གི་ཆེད་དུ་
ཡ་མཚན་མི་འཕྲུལ་གྱི་གནས་ཞིག་རེད།
ཨ་ནི། མ་འོངས་པའི་གཟུགས་མཐོང་བརྙན་པར་ནང་ལ་ངས་ཁྱེད་རང་ལ་འདི་ག་རེ་བྱས་ནས་ལས་ཀ་བྱེད་ཀྱི་ཡོད་པ་ འགྲེལ་བཤད་བྱེད་ཀྱི་ཡིན།
ང་ཚོས་ ༡༢ འབྲི་འདོད་ཡོད་པ་དེ་འབྲི་བགྱི་ཡོད།
༧ + ༥ ༡༢ རེད། ཡིན་ན་ཡང་ང་ཚོས་འདིར་ ༢ འབྲི་བགྱི་ཡོད།
ཨ་ནི། ང་ཚོས་ ༡ འཁྱེར་གྱི་ཡོད།
༡༢. གཅིག།། གཉིས།
ང་ཚོས་དེར་ ༢ དེ་བྲིས་པ་ཡིན།
ཡིན་ན་ཡང་ང་ཚོས་ ༡ ཡར་འདིར་འཇོག་གི་ཡོད། རེད་བ།
ཨ་ནི། རྒྱུ་མཚན་ནི་---
ད་ལྟ་དེ་བྱེད་པ་ལ་ངས་ཁྱེད་རང་ལ་རྒྱུ་མཚན་གོ་བདེ་པོ་ཞིག་སྤྲོད་ཀྱི་ཡིན།
མ་འོངས་པ་ལ་ངས་ཁྱེད་རང་རྒྱུ་མཚན་ཡག་ག་ཞིག་སྤྲོད་ཀྱི་ཡིན།
-- འདིར་གྲངས་གནས་གཅིག་འཇོག་པ་ལ་ཁྱེད་རང་ལ་ཡོད་པའི་སྟོང་ཆ་གཅིག་པུ་དེ་རེད་བས།
ཨ་ནི་། བཅུ་གཉིས་ནི་ཨང་ཀི་གྲངས་གནས་གཉིས་བྱས་པ་ཞིག་རེད།
རྒྱུ་མཚན་དེའི་ཕྱིར་ ༡ དེ་འཇོག་པ་ལ་ང་ཚོས་
ས་ཆ་གཞན་པ་ཞིག་བསམ་བློ་བཏང་དགོས་བྱུང་པ་རེད།
གལ་ཏེ་ཐ་ན་འདིའི་སྐོར་ལ་ཁྱེད་རང་བསམ་བློ་མང་ང་གཏོང་འདོད་ཡོད་ན།
༡༢ ནི་
༡༠ + ༢ ནང་བཞིན་གཅིག་པ་རེད། ཪེད་བ།
དེ་ ༡༢ དང་གཅིག་པ་རེད།
གལ་ཏེ་ང་ཚོས་ ༧ + ༥ ལབ་ཀྱི་ཡོད་ན། དེ་ ༡༢ དང་གཅིག་པ་རེད།
དེ་གཅིག་གཉིས་དང་གཅིག་པ་ནང་བཞིན་རེད། རེད་བ།
གཉིས་ནི ༢ པེནིས྄། ཌཻམ྄་ ༡ སྡོམ་པ།
བཅུའི་ ༡ སྡོམ་པ། ཌཻམ྄་ ༡ སྡོམ་པ།
དེར་བརྟེན་ང་ཚོས་བཅུའི་ས་ཆ་ལ་ཌཻམ྄་ ༡ དེ་བཞག་པ་ཡིན།
ང་ཚོས་ ༧ + ༥ བཤད་པ་ནི་ ༡༠ བྱས་པ་གཅིག་གཉིས་དང་སྡོམ་པ་རེད།
ཡང་ན་ཌཻམ྄་ ༡ པེནིས྄་ ༢ དང་སྡོམ་པ་ཡིན།
གལ་ཏེ་དེས་ཁྱེད་རང་ལ་མགོ་འཐོམ་བཅུག་གི་ཡོད་ན་
ངས་དེ་ག་རང་གྲངས་གནས་ ༢ འབྲི་གི་་ཡོད།
ཨི་ནི། ངས་ ༡ འཁྱེར་གྱི་ཡོད།
དེ་ནས་ཁྱེད་རང་གིས་བཅུའི་ས་ཆ་ལ་ཏག་ཏག་ཇི་མ་ཇི་བཞིན་གོང་མོ་ལྟར་བྱེད་ཀྱི་རེད།
ཁྱེད་རང་གིས་ ༡ ལ་ ༢ ལ་ ༡ སྡོམ་གྱི་རེད།
སོང་ཙང་ ༡ + ༢ -- ཨང་ཐིག་སྒང་ལ་བྱེད་དགོས།
འདི་བསྟན་བཤིག་ཚ་བོ་ཡོད་རེད།
ལྟོས་ཨ།
༡ + ༢
འགོ་འཛུག་དགོས། -- འཕྲུག་ཉམས་བདེ་པོའི་ཚོན་མདོག་ཐོག་ལ་བེད་སྤྱོད་བྱེད་དགོས།
རྒྱུ་ཚོས་ཀྱི་ཚོས་གཞི་སྒང་ལ་བྱེད་ཆོག་པ་ཅིག།།
དེར་བརྟེན་ང་ཚོས་གཅིག་ནས་འགོ་འཛུག་གི་ཡོད།
དེ་ལ་ང་ཚོས་གཉིས་སྣོན་གྱི་ཡིན།
༡ + ༢
ང་ཚོས་ ༡༢ ནས་ ༡ ལེན་གྱི་ཡོད།
༡ + ༢ ། སོང་ཙང་ཁྱེད་རང་ ༡, ༢ བྱས་ཡར་འགྲོ་གི་ཡོད།
ཁྱེད་རང་ ༣ ལ་ཐུག་གི་རེད།
དེ་ནས་ཁྱེད་རང་གིས་གཞན་པ་གཅིག་སྣོན་གྱི་རད།
སོང་ཙང་ཁྱེད་རང་གིས་གཞན་པ་ ༡ སྣོན་གྱི་ཡོད།
ཁྱེད་རང་ ༤ ལ་སླེབ་ཀྱི་རེད།
དེར་བརྟེན་ཁྱེད་རང་མཐའ་མར་ ༤༢ ལ་ཐུག་གི་རེད།
ཨ་ནི། འདི་གཙང་མ་ལེགས་པོ་ཞིག་བྱུང་སོང་། རེད་བ།
ག་རེ་བྱས་ནས་ཟེར་ན་ང་ཚོས་
༤༢ དབར་དུ་འགྲོ་བའི་ཨང་ཐིག་འབྲི་དགོས་བྱུང་མ་སོང།
ཨ་ནི། ང་ཚོས་ ཅ་ལག་ ༤༢ ཀྱི་རི་མོ་འབྲི་དགོས་མ་བྱུང།
གང་ ༧ + ༥ ཤེས་པ་ཙམ་དང།
གང་ ༡ + ༢ + ༡ ཤེས་པ་ཙམ་གྱིས་
ང་ཚོས་ ༢༧ + ༡༥ = ༤༢ ཡིན་པ་དེ་
ཚོད་དཔག་བྱེད་ཐུབ་ཀྱི་ཡོད།
དཔེ་གཞན་པ་བེད་སྤྱོད་བྱེད་དགོས།
གཅིག་བྱས་ན་ངས་དཔེ་ལས་སླ་བ་ཞིག་བེད་སྤྱོད་བྱེད་ཀྱི་ཡིན།
ང་ལ་ ༧༨ + ༣ ཡོད་པ་གཞིར་བཞག།།
ང་ཚོས་གོང་དུ་གང་བྱེད་པ་བཞིན་བྱེད་ཀྱི་ཡོད།
ང་ཚོས་གཅིག་གི་ས་ཆ་གཅིག་པུ་ལ་ལྟ་གི་ཡོད།
དེར་བ +རྟེན་ང་ཚོས་ ༨ + ༣ ལ་ལྟ་གི་ཡོད།
༨ + ༣ ག་རེ་རེེད།
རེ་བ་ལ་ང་ཚོས་གནས་དོན་འདིའི་ཐད་ལ་
དེ་ང་ཚོའི་བསམ་བློའི་ནང་ལ་བྱེད་ཐུབ་ཀྱི་རེད།
ཡིན་ན་ཡང་འདི་ལ་བསམ་བློ་ཏོག་ཙམ་གཏོང་དགོས།
༨ + ༡ = ༩
༨ + ༢ = ༡༠
༨ + ༣ ནི་ ༡༡ དང་གཅིག་མཚུངས་ཆགས་ཀྱི་རེད།
གལ་ཏེ་འདིས་ཁྱེད་རང་གི་ཆེད་དུ་ཡིད་ལ་འཆར་བ་བྱེད་པ་ཡིན་ན།
ཁྱེད་རང་གིས་དེ་ཨང་ཐིག་སྒང་ལ་བྱས་ན་འགྲིག་གི་རེད།
རྒྱུ་མཚན་འདི་འདྲ་ཡིན་ཙང་ ༨ + ༣ = ༡༡
འདིར་ང་ཚོ་ག་རེ་བྱེད་ཀྱི་ཡོད་རེད་ཟེར་ན། ང་ཚོ་ལ་ ༨ + ༣ = ༡༡ ཡོད་ཙམ་རེད།
གཅིག་འདི་འདིར་བཞག།། དེ་ཕ་གི་བཞག།།
ཨ་ནི། གཞན་པ་གཅིག་ཡར་མཁྱེར།
ག་རེ་བྱས་ནས་ཟེར་ན་བཅུ་གཅིག་ནི་
བཅུ་བྱས་པ་གཅིག།། ---ཌཻམ྄་གཅིག་ལ།---པེནི་གཅིག་སྡོམ་པ་ཡིན།
དེ་ལ་བཅུ་གཅིག་ཟེར་གྱི་རེད།
ཨ་ནི། དེ་ནས་ང་ཚོས་བཅུའི་ས་ཆ་སྣོན་གྱི་རེད།
ཌཻམ྄་ ༡ དང་ ཌཻམ྄་ ༧ སྡོམ་ན་ ༨ དང་གཅིག་མཚུངས་རེད།
སོང་ཙང་ ༧༨ + ༣ = ༨༡
ད་ང་ལ་དེར་ཁྱེད་རང་ལ་སྟོན་ཡག་གཅིག་ཡོད།
རྟག་པར་ཁྱེད་རང་གིས་ཨང་ཀི་དེ་ཚོ་དེ་འདྲས་སེ་འཁྱེར་དགོས་ཡག་ཡོད་མ་རེད།
གྲངས་གནས་གཅིག་ལས་མང་བའི་
དྲི་བ་དེ་ལྟ་བུའི་ལན་ཡིན་ན་མ་གཏོགས།
༡༡ ནི་གྲངས་གནས་གཉིས་བྱས་པའི་ཨང་ཀི་ཞིག་ཡིན།
དཔེར་ན་གལ་ཏེ་ང་ལ་ ༥༦ + ༢ ཡོད་ན།
འདིར་ངས་བཤད་ཐུབ་ཡག་ནི་ ༦ + ༢ ནི་ ༨ ། རེད་བ།
རེ་བ་ལ་ང་ཚོ་འདི་ལ་སྦྱོང་བརྡར་ཡག་པོ་ཐོབ་ཀྱི་ཡོད་ཀྱི་རེད།
༦ + ༢ = ༨ །
དེ་ནས་ང་ལ་ ༥ ལ་སྣོན་ཡག་ཅི་ཡང་ཡོད་མ་རེད།
སོང་ཙང་ངས་ལྔ་དེ་མ་འཁྱེར་ཡོང་གི་ཡོད།
༥༦ + ༢ = ༥༨ །
དེ་འདྲས་སེ་རེད།
ཨ་ནི། འདི་ནི་དངོས་འབྲེལ་བྱས་ན་
ཁྱེད་རང་གིས་ཨང་ཐིག་སྒང་ལ་འབྲི་ཐུབ་པ་ཞིག་རེད།
འདི་ཀ་ལས་ཁག་པོ་ཞེ་དྲགས་མེད་པ་ཡོད།
གལ་ཏེ་ཁྱེད་རང་གིས་ཨང་ཐིག་དེ་འདྲས་བྲིས་ཡོད་ན།
གཡོན་གྱི་ས་ཆ་གཅིག་ལ་ ༠ ལོགས་སུ་ལྷག་གི་རེད།
ཡིན་ན་ཡང་དཔེར་ན་ང་ལ་ ༥༠ ཡོད་པ་བྱས། མ་རེད་ངས་བྱས་ན་ཁྱེད་རང་ལ་ ༤༩ ཡོད་པ།
ཁྱེད་རང་གཡོན་ཕྱོགས་སུ་མུ་མཐུད་ནས་འགྲོ་ཐུབ་ཀྱི་རེད།
ཡིན་ན་ཡང་ཁྱེད་རང་ལ་ ༥༡, ༥༢ --- ཡོད་པ།
ང་ལ་དེ་ལས་མཐོ་བ་ཞིག་འགོ་འཛུག་ཆོག་པ་ཅིག།།
ག་རེ་བྱས་ནས་ཟེར་ན་ངས་སྟོང་ཆ་རྫོགས་པར་བྱེད་ཀྱི་འདུག།།
༥༥, ༥༦, ༥༧, ༧༨, ༥༩ --- དེ་འདྲས་སེ་འགོ་འཛུག་ཆོག་པ་ཅིག།།
ཨ་ནི། ང་ཕྱོགས་གཉིས་ཀ་ལ་འགྲོ་ཐུབ་ཀྱི་རེད། --- མུ་མཐུད་ནས་འགྲོ།
གལ་ཏེ་ངས་ལྔ་བཅུ་ང་དྲུག་དེ་ནས་འགོ་འཛུག་གི་ཡོད་པ་བྱས། ཨ་ནི། ང་ཚོས་གཉིས་སྣོན་
ང་ཚོ་ཡར་གཅིག་གཉིས་བྱས་ནས་འགྲོ།
ང་ཚོ་ ༥༨ ལ་ཐུག་གི་རེད།
དེ་འདྲས་སེ་བྱས་ནས་ང་ཚོས་དྲི་བའི་གནས་དེ་བྱེད་ཐུབ་ཀྱི་རེད།
གཟུགས་མཐོང་བརྙན་པར་རྗེས་མ་ནང་ལ་མཇལ་ཡོང་།
ahtehtejhteahthteahaet
hftrhtrhrthrt
thtrhteayhteyhtehehth
tyhthtrhrthatyhteyh
etehtrhtehetyhetyhteyhteyhteyhate
yhteyhetyhtehtehtrhtrhththatehtehtehtehtehtehtehtehethtehtehahthatrhthaehtehtehateh
eathteheah
tehtehetahth
ahthaethteht
aehtehteah
ththaethttehtehththythth
thtaehtehthtehehthththath
tahteheathtehtehtehteheateht
ehtahethtehthtrhtrhtrhtaehthttahthta
htehtehteheathetayhtehteahathtr
htehtehetahteaatrgrr
tttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttt
tttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttt
tttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttwrterteryeetyteyerweyre
yteytrwytrwuytryttrtuyrjtyjkuylk;loi;oip;out;lilkukytuj
ytujtukuylk;;;;;;;;;ukjryhrtujuyl;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;lilfi
ililfliuktuktyjyrjuhtrutrujyjtktukd
uktukstyjryhaetjhkletket;huntejhltrj5y85+9y+j 5yt98j5s9tyj ty7j87yts78j8tyk8ty7kut484k8 ut434k89tu834u589tu47k63.
utstyt3867t397s4j yt784jty85kjt4y8794ktyty7+7847j+9ty98k7+skk+t7+uy
iy+iitktuks6t7k9/tsu9/7+syt7ty879+j87t+/y/istyi9/tyi/ty/
87687879itytyisyi/ittiiiityiysiytistyiytty
tsityityiytityittyiytiiytiytiytiytiytiytiytiytiti
ytityityiyiytiytiytistyiytis
ytuiyuiyruyutyrshyrjtyjuytoliu;ougildyjyrustru
ysjyrjtykuyl,k.........,/./.,/./;,/,;/;/,/';/;';',';,';'/['['='/p;'op';po';po'op
[o'p'['['[p'p[]=\=-\-==]=-[''/[;/.././.,/,./'[]=--\-=\=-\=-\]-['['/;/,./
.,/,./,./,.';';[]=\-0\=-0=-0=90-0=-][';/./.,/.,/m/.,/,./m./
,./,./.,';'[p]=-\=-\0]=-]-][p][=-]p][-]=-][-0[[]-0]=-0[-=-0=]0-[p'-0[-
0[iochueryetjhtryar5yaetyaerygeaytgerye5yatyaey5ey65rtyhrtyr6thrt
sytrghjtrhtruyhrthur6jyt bjdu6yrgudfjhftgjnfxtgjgtrfhujyrhj
tydjtyhtydjtydji7tyjitdijyt75dt5djiyij
tyujtyjytiyu7ijtui7uyhd5tuy6ujdrujry6ij7utid
tduit7tiytdciu7 5to5ut6uytiujiyrd6uyhr4ay5s4y
u6ryu6ryok8uioy8uo;[p;ghlouyfjrtygwafr3r
yujry6iutikyu8loui9;pioglpy6fiijrysdtgfrsgewa3t
uutyoiuplop;oi[;'oi;puoiolt6duhes4tgae3e
dituiktuituituidtuiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii
7u6tj itd67oi b6tu i6idti k7yui
7it t76i 6bij76btdc7e tdihg76b76it b
7i7t5udit57i75i57 b75i75t t57is7tu
7i7uti76id65786ui
d6id cbi76d ntuh6 cbndi689u7tcgd76i8 y7it57i9s57i
ji7t5u7ikthtcu57ujh76c hu76dt ct67dii nm dcc ut76dth tu67
iti577tjht ct5dsjd56j
i7yk sr5y7iky75sikm 5z7x y75syuythyi77tuhj
7i5sx s5io7kyuis57 bn5s7 b7i bb7i5
6yujry kt5dcxk sr57 57ri bj7i 7ik7u hxt5si
t7iktktus t5k txd5u chutrgji
t57i t5i cdt5hytsx5hkmtdc k
ytijtykid5ik st5t ht
yhui5syhts5ijtyjtiy7
thtdiktditky57
ry6ith ytryhxjis5
ryhujrsyik hjuixrs
rujyr46ijfrh ryt5ujsr
yrjryfjnfgrthtedgjyriurygteguj
rhrtaujhrsujhtyujjyryfjrzayjkr
teuhetujheat46urjuha6r4ujy
trujhruhryjhuryjuhryhjry
ijyrujhteyhuet5yh5e5eytryhethutr
jryfjryisdiy
4,5 fruites
Ens podria dibuixar cercles una altra vegada.
Un, dos.
cinc, sis, set, vuit, nou, deu, onze anys, dotze anys.
estrelles, tres estrelles a això.
Al darrer vídeo varem practicar una mica sumant el que podíem.
Vegem ara nombres més petits.
Per exemple si sumem 3 + 2, podíem imaginar que
potser jo tenia tres llimones: 1, 2, 3
I si a les llimones li sumem dos llimes
son llimes o llimones ?
Bé, dos llimones verdes o dos trossos de pastís de fruita.
¿Quants pastissos, o cítrics tinc ara ?
Bé, varem aprendre al darrer vídeo que 1,2,3,
Llavors 3 més 2 és igual a 5
I també vam veure que això és exactament el mateix
com si s'afegeix dos més de tres.
I crec que té sentit, perquè això és el mateix
com dèiem al començament , potser tenim dues llimones
i afegim tres llimes.
Al final acabarem amb cinc peces de fruita.
Un, dos, tres, quatre, cinc...
Així de simple.
I llavors anem fent per dos, o està saltant,
i vam acabar a les cinc.
Que és exactament el que tenim abans.
Si tenim tres llimones, afegim una llimona, tenim quatre llimones.
Podem afegir un altre llimona, nosaltres en tenen cinc llimones o calç o pastís de peces
de la fruita, el que podria voler dir.
I quan ens fixem en aquesta versió d'això on vostè
canviar l'ordre, vam començar a a les dues i estem afegint
tres objectes a la mateixa.
En aquest cas, van ser llimones o llimes.
Així que anem a afegir tres a la mateixa.
Un, dos, tres.
I igual que esperàvem, tenim la mateixa cosa.
Tenim cinc una altra vegada.
Ara el que vull fer en aquest vídeo i espero que això era només un
mica de revisar, és que vull fer front als problemes més difícil.
Vull fer front a una mica més grans nombres.
I llavors en el següent vídeo - I en aquest vídeo I volen just per fer que la pràctica
tractar amb els números una mica més gran.
I llavors en el següent vídeo que anem a cavar una mica
fins i tot dir més profund i pensar en el que números.
Però anem a només tenir una mica de comprensió pràctica com fer
de fet fer els problemes d'addició amb un major nombre?
Deixa'm escriure en un color porpra agradable i relaxant.
Diguem que volia Afegir nou a més de tres.
Bé, hi ha un parell de maneres que podria fer-ho.
Podríem dir, anem a veure.
Potser vaig a treure amb estrelles.
Un, dos, tres, quatre----el meu estrelles són degradant - cinc, sis, set, vuit, nou.
Això és nou amb estrelles i, a continuació Puc afegir tres estrelles a la mateixa.
Així que vaig afegir un, dos, tres estrelles.
I llavors si havia de comptar el nombre total d'estrelles
podria dir, deixa'm fer-ho un color diferent - un, dos, tres, quatre,
Ara tinc dotze estrelles.
Així que diria que nou a més de tres és igual a dotze anys, és igual a dotze anys.
Si vostè va mirar el nombre línia, si vostè va mirar a la línia de nombre que s ' està començant a les nou,
Potser vostè té nou amb estrelles i Afegeix una estrella, dues
I vostè acaba amb dotze estrelles, que és l'exacte
resposta que tenim abans.
Així que vostè pot fer, vostè pot fer el mateix procés Quan començar a afegir més gran
números, tot i que ara - i vull a notar,
ara, la diferència és que la nostra resposta té dos dígits en el mateix.
Anem a parlar més sobre dígits en un futur vídeo, però tot el
és un dígit és un nombre.
Té un i dos.
Això és el que dotze anys.
No entraré en, que no cavar molt profund en això ara mateix.
Crec que ets bonica familiaritzat amb el número dotze.
Però el que vull fer és, ara el que succeeix quan s'inicia
afegint més - quan començar a afegir dos dígits
nombres com aquest?
Per exemple, si jo fos a afegir-set més anem a dir-
No sé - més de quinze anys.
Ara, si vostè tenia un munt de temps a les seves mans i no
atenció sobre com la gent jutja vostè, podia treure-set
cercles i llavors treure fora un altre quinze cercles i, a continuació
Compti el nombre total de cercles que tenia.
I que li donarà una resposta.
O vostè podria traçar una línia de número.
Vostè podria traçar una línia de nombre que es va anar tot el camí a, ja saps,
és el que sigui-set a més de quinze anys.
Per la qual cosa ha de ser això realment, realment gran
nombre, però que li prendrà per sempre.
Així que el que vaig a fer és mostrar una manera de fer aquest tipus de
problema on realment només has de saber el seu més,
gairebé fa que es memoritzi, o com a mínim, si no el té
memoritzi, ser capaç de fer alguna cosa com això per a
relativament petites quantitats.
I per fer-ho per als números relativament petits,
vostè pot fer els problemes més difícils com aquesta.
Així què fer, això és la diversió part.
Afegeix, i vaig a parlar més sobre el que és això
significa que en el futur.
Ens fixem en cada un dels dígits.
Així que podem trucar a aquest lloc, el lloc més a la dreta, fem una crida
que els que lloc.
I per què demanem que els lloc?
Perquè-set és vint i set estimats.
La seva vint més de set.
És vint anys més set els.
Vostè podria veure-ho com a és penics vint més de set.
I aquest lloc aquí es diu les desenes lloc.
Ara per què es diu les desenes lloc?
Vull dir que hi ha dos allà.
És el lloc que es diu les desenes lloc.
Així que posar un dos aquí significa dues desenes.
El número vint, que és de dos desenes.
Si tinc una moneda de deu centaus i em va donar un cèntim, ara tinc
dues monedes de deu centaus, i que és de vint centaus
Així allò és què les desenes lloc és.
No vull confondre a vostè, només vull mostrar-li com a
fer aquests problemes ara mateix.
Anem a aprofundir una mica més en futures vídeos.
Només vull donar-li aquesta idea.
Però la manera de fer aquests problemes és que ens fixem en la
nombres en els lloc i afegir aquells primer.
Així que vostè diu, OK, jo no vaig a preocupar-se per això
tot això ara mateix.
Permetin-me afegir només els set i cinc.
Així que vaig a afegir els set i cinc.
I si vostè no sap el que és - esperem que vostè serà capaç de
fer-ho al teu cap bastant poc - Podries mirar
en la línia de número.
Fem una ullada a la línia de sèrie aquí.
Així que si vostè afegir set, si vostè pren Set i afegir cinc d'això.
un, dos, tres, quatre, cinc.
Acabem als dotze anys.
O si es va iniciar a les cinc i set anys, va afegir seria
també a parar als dotze anys.
Així que anem a escriure que cap avall.
Sabem que set plus cinc és igual a dotze anys.
Així que el que fem és podem dir set a més de cinc és igual a-- i
ara això és una cosa nova.
Podria ser una mica més d'un misteri, cosa màgica
per a vostè ara.
I en el futur vídeos que a explicar a vostè per què això funciona.
Podem escriure - volem escriure les dotze anys.
Set a més de cinc és dotze, però hem acaba d'escriure els dos aquí
i ens dediquem a aquell.
Dotze.
Bé, ens va escriure els dos allà, però posem un aquí, correcte?
I la raó - et dono una raó simple per
fer això ara mateix.
Jo vaig a donar una millor raó en el futur.
És que només hi havia espai per posar un dígit aquí i dotze és un
número de dos dígits, així que vam haver de pensar en alguna altra
lloc per posar això.
Si realment vols pensar sobre això fins i tot més, dotze és la
mateixa cosa com deu més de dos, dret?
Aquesta és la mateixa cosa com a dotze anys.
Així que si podem dir set a cinc més que de la mateixa cosa com a dotze anys, que és
la mateixa cosa com dos els, dret, els dos - dos centaus, més d'una moneda de deu centaus.
Més d'un deu, més una moneda de deu centaus.
Així que posem que una moneda de deu centaus en les desenes lloc.
Així realment acaba de dir set més cinc és un deu més dos els.
O un cèntim més de dos centaus.
Si això seria confondre, acaba d'escriure, només dir, bé només escriure els
dígit de la hi ha dos i jo portem a l'un.
I llavors fa exactament el mateix que en les desenes lloc.
Afegir un plus els dos més l'un.
Així, una més de dos, anem a fer que en una línia de número.
Això és divertit.
Així que anem a veure.
Un més dos.
Anem a començar - deixa'm fer-ho un vibrant color.
Deixi'm fer-ho en aquesta magenta.
Així que comencem a un.
Anem a afegir dos a la mateixa.
Un més dos.
Ens prenem la que un dels nostres dotze anys.
Un més de dos, per la qual cosa se n va cap amunt d'un, dos.
Acaba a les tres.
A continuació, anem a afegir cap amunt d'un altre.
Per tal d'afegir un altre.
Vostè va a acabar a les quatre.
Així que va acabar a quaranta-dos.
I això era força polit, oi?, perquè no han de
Dibuixa una línia de número tot el camí fins a quaranta-dos.
I no tenia per treure els objectes de quaranta-dos.
Només per saber quins set a més de cinc era i per saber el que un plus
dos més un va ser, hem estat capaços d'entendre que
-Set i quinze és quaranta-dos.
Anem a fer un altre exemple.
Potser vaig a fer una mica d'un exemple més simple.
Diguem que vaig tenir seventy-eight més de tres.
Podem fer exactament el mateix com abans.
Només ens fixem en la un lloc només.
Així que ens fixem en vuit a més de tres.
Què hi ha vuit més tres?
Esperem que podem fer que en els nostres caps en aquest punt.
Però anem a només pensar-hi.
Vuit més un és igual a nou.
Vuit més dues és igual a deu.
Vuit a més de tres es va a ser igual a onze anys.
Podria fer allò en la línia de nombre si ho fa més fàcil
per visualitzar per a vostè.
Així que vuit a més de tres és igual a onze anys.
Així què fem aquí, que simplement tenir cura de més de tres és igual a onze anys.
Posar aquest un dret aquí, posar que allà i portar a l'altre un.
Perquè onze és un deu, un moneda de deu centaus a més un cèntim.
Això és d'onze anys.
I després hi afegim que les desenes lloc.
Una moneda de deu centaus a més de set monedes de deu centaus és igual a vuit monedes de deu centaus.
Així que seventy-eight més de tres és igual a vuitanta-un.
I ara hi ha una cosa que vull mostrar-li.
No sempre heu de portar nombres com allò.
Només si la resposta a un d'aquests té més
que un dígit en això.
Onze és un nombre de dos dígits.
Així, per exemple, si Tinc dos més de cinquanta-sis.
Aquí vaig poder només dir sis més dues és vuit, oi?
Esperançadorament estem aconseguint bones pràctiques en això.
Així que sis més dues és vuit.
I llavors, no tinc res per afegir aquest cinc i, per tant només
portar els cinc aquí.
Així que cinquanta-sis més dues és cinquanta-vuit.
Així de simple.
I aquest és un que en realitat podria haver dibuixat
el número de línia.
Això no hauria estat tan difícil.
Si hagués de traçar una línia de nombres
zero seria molt a l'esquerra
però diguem que tinc 50,
o millor 49, pot continuar movent-se a l'esquerra, té 51, 52,
Permetin bé, millor-posar en marxa
perquè només jo l'espai
Vaig a començar a 55, 56, 57, 58, 59, i pot continuar
Podria anar en ambdues direccions.
Però si comencem a 56 aquí i afegir 2
Tenim un, tenim dos
Arribem a la 58
I així, podria resoldre el problema.
Vaig a veure en el següent vídeo!
V posledním videu
jsme si vyzkoušeli
sčítání toho, čemu můžeme říct malá čísla.
Například, když sčítáme tři plus dva, (3+2),
můžeme si třeba představit...
... že máme tři citróny - jedna, dvě, tři.
A když budeme chtít přidat (přičíst) ke třem citrónům
dvě limety...jsou to limety, nebo limetky?
To je jedno - dva zelené citrony..
nebo dva kousky toho kyselého ovoce.
Jak mnoho,.. kolik kusů kyselého ovoce nyní máme?
Jak jsme se již naučili v minulém videu
- máme jedno, dvě, tři, čtyři, pět kusů ovoce.
Protože tři plus dva rovná se pět. (3+2=5)
A viděli jsme, že
nám vyjde to samé, jako
když sečteme dvě a tři. (2+3=3+2)
Myslím si, že to dává smysl.
A to proto, protože je to samé jako
když,... máte dva citrony
a přidáš (přičteš) k tomu tři limetky.
Vždycky skončíš s výsledkem pěti kusů ovoce.
Jedna, dvě, tři, čtyři, pět.
Přesně takhle.
Takže nezáleží na pořadí čísel,..
...pokaždé to bude pět.
Tohle je jedna možnost jak si představit sčítání
přirozených čísel.
Druhá možnost je, jak jsme viděli v minulém videu,
počítání pomocí číselné osy.
A to je v podstatě to samé.
Takže si nakreslím čáru. (přímku - číselnou osu)
A zakreslím na ní ...
popořadě čísla.
Můžu si zakreslit tolik čísel,
kolik jich jen budu chtít.
Mohl bych jít až k milionům, miliardám, biliónům ..
Ale to neudělám
tolik času v tomto videu na to nemám.
Zkusíme to spíš od nejmenších čísel.
Začneme nulou - příště ale uvidíme,
V příštích videích vám řeknu,
že existují i menší čísla než nula.
Možná ti dnes večer bude vrtat hlavou, co je to asi za čísla.
Ale začněme nulou - nula znamená nic.
Mít nula melounů znamená, že nemáš žádné melouny.
Takže nula, jedna, dvě, tři, čtyři, pět, šest, sedm, osm, devět, deset, jedenáct..
.. pojďme ještě výš.
dvanáct.
...kam až to půjde..
třináct, čtrnáct, ..
mohl bych jít dál,
Ale možná, že 14 bude pro toto video stačit.
Využijeme číselné osy pro sčítání
v našich příkladech.
Jako minule, jen pro zopakování,
sečtěme dva plus tři.
Začneme na trojce a přidáme dvojku.
nebo začneme na dvojce a přidámem o tři.
Zvyšování,
nebo přičítání přirozených čísel znamená...
... prostě pohyb doprava po číselné ose.
Takže plus dva,
nakreslím to oranžovou barvou
plus dva
Začali jsme na trojce a šli nejdříve o jedno...
... pak o druhé místo doprava. Nebo jsme rovnou skočili o dvě.
a skončili na čísle PĚT
Což je přesně to samé, jako před chvíli.
Když máme tři citróny
a přidáme další citrón,máme čtyři citróny.
Přidáme další citrón,
limetu, nebo jiný kus kyselého ovoce,
nebo cokoli, co nám chutná :-)
Když se podíváš, tak nezáleží na tom,
jestli prohodíme pořadí,
když začneme na dvojce a
přidáme tři kusy ovoce,
v případě, že to budou třeba citrony a limetky,
... přidáme tedy tři...
jedna, dvě , tři..
a přesně jak čekáme, máme zase
stejnou věc,
pět kousků ovoce.
Tohle bylo jen malé opakování toho,
co už známe,
abychom se mohli pustit do složitějšího problému.
Chtěl bych si hrát s většímy čísly.
I v příštím videu. -
Rád bych Tě teď naučil
jak se vypořádat
s většími čísly.
A v dalším videu se podíváme
na zoubek velkým číslům a
zamyslíme se nad tím, co vlastně čísla znamenají.
Teď se ale zaměříme na pochopení toho, jak
sčítat větší čísla.
Vezmeme si na to nějakou pěknou barvičku.
Řekněme, že chceme sečíst devět a tři.
Už teď máme několik možností, jak to udělat.
Nebo si můžeme nakreslit,
řekněme,
pěkné zelené hvězdičky.
jedna, dvě, tři, čtyři ..
pět, šest, sedm, osm, devět.
Máme devět hvězdiček a přidáme ještě tři.
Přidám jednu, druhou, třetí hvězdičku.
Když zkusíme všechny hvězdičky spočítat,.
--- celkový počet hvězdiček ---
.. budu je tečkovat jinou barvou -
- 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12.
Máme dvanáct hvězdiček.
Můžeme tedy říct, že devět plus tři rovná se dvanáct. (9+3=12)
Je to dvanáct.
Když se podíváme na číselnou osu --
Když se podíváme na číselnou osu, začneme na devítce,
máme devět hvězdiček
a přidáme jednu, druhou, třetí
A zase skončíme na dvanáctce, což je stejný výsledek,
jako před chvíli.
Takže i s většími čísly lze počítat na číselné ose,
lze počítat na číselné ose.
Ale zajímavý rozdíl je, že výsledné
číslo má DVĚ CIFRY.
O CIFRÁCH si budeme více povídat v jiném videu, ale pro nás je teď důležité vědět,
že z CIFER se skládá číslo. CIFRÁM také říkáme ČÍSLICE
Z CIFER jedna ( 1 ) a dva ( 2 ) se skládá
číslo dvanáct ( 12 )
Podrobněji o CIFRÁCH až jindy.
Myslím, že dvanáct je pěkné číslo.
Co Ti teď chci ukázat je, co se stane, když
začneme sčítat dvouciferná čísla
například jako 12?
Dvojciferné číslo, jako je toto?
Například, kolik bude dvacet sedm (sedmadvacet - 27 )
a třeba ... patnáct ( 15)
Jestli máš dost času, můžes to spočítat na prstech,
pokud Ti nevadí pohledy ostatních,
nebo si můžeš nakreslit dvacet sedm koleček a k nim přidat
dalších patnáct koleček
Výsledný počet bude součet čísel dvacetsedm a patnáct.
A tak získáš výsledek.
Nebo si namaluj číselnou osu.
A stejným postupem jako v prvním videu zistíš
správný výsledek - kolik je dvacet sedm plus patnáct
Bude to asi velmi dlouhá číselná osa, takže
to bude chvíli trvat :-(
Jak vidíš, tak i s takovým problémem,
jako je sčítání větších čísel,
si poradíš s pomocí
pravidel pro sčítání,
která už jsi se naučil,
nebo která už znáš
a která se hodí pro sčítání
relativně malých čísel.
A právě ta pravidla budeme potřebovat
i pro těžší příklady jako je tento.
Pojďme na to, teď přijde ta zábavná část.
Budeme sčítat, tedy plus - O znaménku plus
si povíme ještě někdy přístě.
Takže - podívejme se na číslice.
Toto místo, nejvíc napravo,
nazýváme místem pro JEDNOTKY
a proč zrovna toto místo?
Protože dvacet SEDM je dvacet a SEDM JEDNOTEK
je to dvacet plus sedm.
je to dvacet A SEDM jedniček
Můžeš se na to dívat i tak, že to je dvacet a sedm korun.
A tohle místo hned vedle se nazývá desítky.
A proč se toto místo nazývá desítky?
Tady máme dvojku - dvě desítky.
Je to místo desítek.
Když tam napíšeme DVOJKU, znamená to DVĚ desítky.
číslo dvacet jsou tedy dvě desítky.
Když budu mít jednu desetikorunu a Ty mi dáš další, budu mít
dvě desetikoruny - což je dvacet korun.
Tak takhle je to s místem desítek.
Nerad bych tě zmátl, jen ti chci ukázat,
jak tento příklad
spočítat.
Budeme kopat trochu hlouběji do budoucna videa.
Tak pojďme na to.
Nejdříve se podíváme na cifry (číslice)
na místě jednotek
a sečteme je dohromady.
Správně, jak říkáš, to není problém,
to už přeci umíme.
Sečtěme tedy sedm a pět.
Takže sedm ... a pšt..
Doufám, že už víš,
kolik to bude...
z hlavy.
Pokud to chceš rychle spočítat z hlavy,
podívej se na číselnou osu.
Podívejme se na číselnou osu.
Pokud přičteš 7
a přičteš k tomu 5.
jedna, dva, tři, čtyři, pět...
.. skončíme na dvanáctce.
Nebo také můžeme začít na pětce a přičíst sedm,
také vyjde dvanáct.
Pojďme to zapsat.
víme, že sedm plus pět rovná se dvanáct,
takže napíšeme ...
... a teď přichází to nové...
.. možná ti to bude připadat jako kouzlo...
... právě teď....
... a příště si ukážeme, proč to tak funguje ....
.. takže napíšeme dvanáct.
Sedm a pět je DVAnáct, takže napíšeme dvojku sem,
a ZAPAMATUJEME SI JEDNIČKU
dvanáct je
Takže jsme napsali dvojku sem
a tu jedničku si napíšeme sem nahoru..
A proč to děláme? Je pro to
velmi jednoduchý důvod.
Dám vám lepší důvod v budoucnosti.
Protože máme pro jednotky místo pouze tady,
a číslo dvanáct ( 12)
je dvouciferné číslo (1 a 2) tak pro jedničku musíme najít
jiné místo.
Jestli o tom chceš ješte víc přemýšlet -
tak přeci dvanáct je to samé,
jako deset a jedna , ne?
To je to samé jako dvanáct.
Takže můžeme říct, že sedm plus pět je
to samé jako dvanáct, a dvanáct je to samé jako deset plus dva
- jedna desetikoruna a dvě koruny.
plus deset -plus jedna desetikoruna.
Takže dáme tu jednu desetikorunu na místo desítek.
Právě jsme přišli na to, že sedm plus pět, je jedna desítka a dvě jednotky.
Nebo jedna desetikoruna a dvě koruny.
Pokud Tě to mate, zapiš si, řekni si,
"dobře, zapíši dvojku ( 2 ) na místo jednotek
a pamatuji si jedničku ( 1 )"
A teď uděláme to samé na místě desítek.
Takže sečteme jedna plus dva plus jedna (1 + 2 + 1 )
Jedna plus dvě - zkusme to na číselné ose -
tohle mě baví
tak podívejme
jedna plus dvě
vezmu si na to jinou barvu
třeba tuhle
takže začneme jedničkou
a přidáme dva
jedna plus dva
a ještě jedničku ( 1 ) z naší dvanáctky (12)
jedna, plus dva
skončíme na trojce.
A musíme ještě přičíst jedna
Takže si přidat ještě jeden.
Takže skončíme na čtyřce
A výsledek je tedy čtyřicet dva.
To je super, ne?
Protože jsme si nemuseli
kreslit číselnou osu až k číslu čtyřicet dva
Ani jsme si nemuseli kreslit čtyřicet dva koleček
A stačilo nám vědět, kolik je sedm plus pět (7 + 5 = ? ) a
kolik je jedna plus dva plus jedna
(1 +2 + 1 = ?) a spočítali jsme výsledek ,
totiž že dvacet sedm a patnáct je čtyřicet dva. ( 27+15 = 42)
Tak zkusme ještě jeden příklad.
Možná zkusím trochu jednodušší.
Kolik je sedmdesátosm plus tři
Budeme dělat přesně to samé jako předtím.
Podíváme se na místo jednotek
Takže osm plus tři
kolik je osm plus tři?
Možná to zvládneme
spočítat z hlavy.
Ale počkej ještě
Osm plus jedna rovná se devět
Osm plus dva rovná se deset
osm plus dva se tedy rovná jedenáct
Můžeme to zkusit i na číselné ose
abychom to viděli
Takže osm plus tři rovná se jedenáct
Takže co tu máme - víme, že osm plus tři rovná se jedenáct
Tohle dej sem, tohle tam.
. a pamatuj si jedničku...
protože jedenáct je jedna desetikoruna
a jedna koruna
to je jedenáct
a pak sečteme desítky
jedna desetikoruna a sedm desetikorun je osm desetikorun
takže sedmdesát osm plus tři rovná se osmdesát jedna.
A ještě jednu věc ti chci ukázat
Nemusíš to vždy počítat takto
Jen tehdy, kdy jedno z čísel má víc
cifer.
Jedenáct je dvouciferné číslo
Takže například, padesátšest plus dva (56 + 2 )
Můžeme říct šest plus dva je osm, že?
Doufám, že si to dobře procvičíme...
takže šest plus dva je osm
A teď už nemám co přičíst k pětce, takže
napíšu pětku sem.
Tedy padesát šest plus dva je padesát osm (56 + 2 = 58)
Prostě tak.
U takového příkladu si můžeme namalovat i číselnou osu
číselná osa
Nebude to tak těžké
Když si číselnou osu nakreslíme takhle,
tak nula asi bude někde hooodně vlevo
Tady někde je padesát,
čtyřicet devět, ale napravo zase
padesát jedna, padesát dva
budu muset začít o něco výš, protože
už mi dochází místo
Takže - padesát pět, padesát šest, padesát sedm, padesát osm, padesát devět, mohu jít i
na druhou stranu...
Když začneme na padesát šesti a přídáme dva,
jedna... dva..
skončíme na padesát osm
Hotovo.
Uvidíme se příště.
I sidste video
øvede vi os i
at lægge små tal sammen.
Hvis vi f.eks. tog 3 plus 2,
kunne vi forestille os,
at vi havde 3 citroner. 1, 2, 3
og til dem skulle vi lægge
2 limefrugter,
eller lad os kalde dem 2 grønne citroner -
eller to stykker sur frugt -
hvor meget sur frugt har vi så nu?
I sidste video lærte vi,
at der så ville være 1, 2, 3, 4, 5 stykker frugt,
så 3 plus 2 er lig med 5.
Vi så også,
at det er præcis det samme som,
hvis vi sagde 2 plus 3.
Det giver god mening,
fordi det ville være det samme,
hvis vi havde 2 citroner
og lagde 3 limefrugter til,
Så ville vi også ende med 5 stykker frugt.
1, 2, 3, 4 ,5.
Sådan!
Det er altså ligegyldigt i hvilken rækkefølge, vi lægger tallene sammen.
Vi ender stadig med at få 5.
Det her kalder vi
tællemetoden.
Det vi også så i den sidste video
var en tallinje,
som næsten er det samme.
Vi tegnede en linje.
En tallinje er bare en linje
hvor tallene står i rækkefølge.
Den viser tallene i rækkefølge,
og vi kan skrive lige så mange, vi har brug for.
Vi kunne gå helt op til en million eller en milliard.
Det gør vi ikke.
Vi ville hverken have plads eller tid i denne video til at gøre det.
Vi kan også gå så lavt, vi har brug for.
Vi starter ved 0.
Jeg vil i en anden video
fortælle om tal mindre end 0.
Du kan jo tænke over, hvad det betyder indtil da.
Men lad os starte ved 0, som er ingenting.
Hvis vi har 0 citroner, betyder det, at vi ikke har nogen.
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11...
..lad os gå højt..
..12..
..på den måde kan vi genbruge tallinjen..
..13,14.
Vi kunne fortsætte,
men 14 er nok til denne video.
Lad os nu bruge en tallinje
til vores plusstykker.
I sidste video, bare som en kort repetition,
kunne vi se at med 3 plus 2, startede vi ved 3
og lagde derefter 2 til det.
Vi steg med 2,
og at gøre et tal større
eller lægge noget til på tallinjen
svarer til at gå mod højre.
Lad os gå 2 til højre.
Det gør vi med orange farve.
Lad os lægge 2 til.
Vi startede ved 3 og lægger 1 til ad gangen.
og så går vi 2 mod højre,
og vi ender ved 5.
Hvilket er præcis det samme som før.
Hvis vi har 3 citroner,
og lægger 1 til, har vi 4
lægger vi 1 mere til har vi 5 citroner
eller limefrugter,
eller hvad du nu vil kalde dem.
Hvis vi kigger på regnestykket,
hvor rækkefølgen er omvendt,
starter vi bare på 2
og lægger 3 til det.
I det her tilfælde var det citroner eller limefrugter.
Vi lægger 3 til.
1, 2 , 3,
og som forventet,
får vi det samme.
Vi endte på 5 igen.
I den her video skal vi,
nu hvor vi har snakket om sidste video,
lave nogle lidt sværere opgaver.
Vi bruger nogle større tal nu,
.
så vi får øvet os i
at regne med nogle lidt større tal.
.
I næste video
forklarer jeg nærmere
hvad tal egentlig betyder,
men lad os først løse nogle opgaver
og øve os i at regne med større tal.
Lad os gøre det i den her flotte lilla farve.
Lad os starte med 9 plus 3.
Der er et par forskellige måder at gøre det her på.
Vi kunne tegne cirkler igen.
.
eller stjerner. 1, 2, 3, 4
De her stjerner bliver dårligere og dårligere...
5, 6, 7, 8, 9.
Det var 9 stjerner og vi lægger 3 til.
Vi tegner 1,2,3 stjerner.
Hvis vi nu tæller
antallet af stjerner
- jeg bruger lige en anden farve -
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12.
så har vi 12 stjerner.
9 plus 3 er derfor lig med 12.
.
Hvis vi kigger på tallinjen
og starter ved 9
.
og lægger 1 stjerne, 2 stjerner, 3 stjerner til de 9
så ender vi med 12 stjerner,
og det kom vi også frem til før ved at tælle.
Vi kan altså gøre præcis det samme som før,
når vi lægger store tal sammen
Det vi skal lægge mærke til er
at vores resultat nu har to cifre.
Jeg forklarer mere om cifre i en anden video,
men 12 har 2 cifre;
det har et 1-tal og et 2-tal
1 og 2 er cifre i tallet 12.
Vi vil ikke gå for meget i detaljer med cifre lige nu,
for vi kender tallet 12.
.
Hvad sker der, når vi begynder at lægge mere til?
Når vi går i gang med at lægge
to-cifrede tal sammen?
For eksempel hvis vi skulle lægge 27 sammen med...
f.eks. 15
Hvis vi havde en masse tid
og var usikre på, hvordan man gør det her,
kunne vi først tegne 27 cirkler
og bagefter 15 cirkler
og så til sidst tælle det samlede antal cirkler.
Det er den ene måde at regne det ud på.
Vi kunne også lave en tallinje.
Vi kunne tegne en tallinje, der gik hele vejen fra
27 og et godt stykke fremad.
Det ville blive meget besværligt
og ville tage os en evighed,
så det jeg gør nu, er at vise dig,
hvordan den her slags regnestykker
kan løses.
Vi skal egentlig bare kende til plus med små tal
- gerne i hovedet -
og hvis du ikke kan det endnu,
så kan du regne det ud ved at tegne
eller bruge en tallinje.
Hvis du kan regne med små tal,
kan du også regne med større tal som de her.
Nu kommer den sjove del.
Jeg skal nok forklare det
mere i dybden senere.
Vi kigger først på tallene
Tallene længst til højre kalder vi
enerne.
Vi kalder det enerne,
fordi 27 er det samme som 20 og 7 enere.
Det er 20 plus 7.
Det er 20 plus 7 enere
Vi kan se på det, som var det 27 en-kroner
Tallene til venstre for enerne kalder vi tierne.
Hvorfor kalder vi det tierne?
Der er jo et 2-tal lige der.
Det er PLADSEN, der kaldes tierne,
så når vi skriver 2 her, betyder det, at der er 2 tiere.
Tallet 20 er 2 tiere.
Hvis jeg har en 10-krone og du giver mig en 10-krone,
så har jeg to 10-kroner, og det er 20 kroner.
Derfor hedder det tierne.
Nu vil jeg vise,
hvordan man løser
de her regnestykker.
Vi går mere i dybden med det senere.
Nu har du forhåbentlig en lille ide om det.
Måden, vi regner det her ud på,
er ved at kigge på enerne
og lægge dem sammen først.
Vi løser det altså skridt for skridt
lige nu.
Lad os lægge 7 til 5.
.
Hvis du ikke ved hvad det er,
lærer du det meget snart,
og så vil du kunne det i hovedet.
Vi kunne kigge
på tallinjen.
Lad os kigge på vores tallinje her.
Hvis vi tager 7
og lægger 5 til
1, 2, 3, 4, 5
så ender vi ved 12,
eller hvis vi starter med 5 og lægger 7 til
så ender vi også med 12
Lad os skrive det ned.
Vi ved, at 7 plus 5 er lig med 12.
7 plus 5 er lig med...
og nu kommer der noget nyt!
Det virker måske lidt som noget hokus pokus for dig lige nu,
men i anden video,
vil jeg forklare, hvorfor det her virker.
Vi skal skrive 12.
7 plus 5 er jo 12, men vi nøjes med 2-tallet
og gemmer 1-tallet
.
Vi skriver 2 her og gemmer 1-tallet her
Det hedder også at lægge det "i mente"
Vi lægger 1-tallet i mente.
I anden video vil jeg som sagt uddybe det nærmere,
men den korte forklaring er,
at der kun plads til ét ciffer her,
og 12 har to cifre.
Vi er altså nødt til at skrive
1-tallet et andet sted.
For at forklare det, så du måske forstår bedre,
kan du forestille dig at 12 er det
samme som
10 plus 2, ik?
Hvis vi siger 7 plus 5 er
det samme som 12,
hvilket er det samme to 1-kroner, altså 2 kroner,
plus en 10-krone,
så stiller vi 10-kronen på tiernes plads
Så vi sagde bare, at 7 plus 5 er en tier plus to enere
eller en 10-krone plus 2 en-kroner
Hvis det forvirrer dig,
så bare se det som, at vi skriver enerne forneden,
altså tallet 2 her, og lægger 1-tallet i mente
Nu gør vi det samme på tiernes plads
Vi siger 1 plus 2 plus 1
Så 1 plus 2... lad os gøre det på en talrække,
det er sjovt.
Lad os se.
1 plus 2
Lad os begynde... Jeg gør det i den her flotte farve.
Lad os gøre det i pink.
Vi starter altså ved 1,
og vi skal lægge 2 til.
1 plus 2
Det er det her 1-tal fra vores 12.
1 plus 2, vi går altså 2 op fra tallet 1,
og så ender vi på tallet 3,
.
og lægger vi et 1-tal mere til,
så ender vi på tallet 4.
Svaret er altså 42.
Det var ret fedt, ikk?
Fordi vi behøvede ikke at
lave en talrække helt op til 42,
og vi behøvede ikke at tegne 42 forskellige ting.
Bare ved at vide hvad 7 plus 5 er og ved at vide,
hvad 1 plus 2 plus 1 er,
fandt vi ud af,
at 27 plus 15 er lig med 42
Lad tage et andet eksempel.
Måske skal vi tage et nemmere eksempel.
Lad os sige 78 plus 3.
Vi gør præcis det samme som før.
Vi kigger på enernes plads,
altså 8 plus 3
Hvad er det?
Forhåbentlig kan vi gøre det i hovedet,
.
men lad os alligevel tænke over det
8 plus 1 er lig med 9.
8 plus 2 er lig med 10.
8 plus 3 er lig med 11.
Vi kunne også have gjort det på talrækken,
for at visualisere det.
8 plus 3 er lig med 11.
Vi har altså regnet ud, at 8 plus 3 er 11,
og vi skriver det ene 1-tal her,
og lægger det andet 1-tal i mente,
fordi 11 er
en 10-krone plus en 1-krone
.
Nu lægger vi 10'erne sammen -
en 10-krone plus syv 10-kroner er lig med otte 10-kroner,
så 78 plus 3 lig med 81.
Det er også vigtigt at vide,
at man ikke altid skal lægge i mente.
Det er kun hvis tallet har
mere end et ciffer.
11 har 2 cifre.
Hvis vi for eksempel har 56 plus 2
Her skal vi starte med 6 plus 2
- det er god træning det her-
og 6 plus 2 er 8.
og der er ikke noget, der skal lægges i mente.
Der står kun 5 her, og det trækker vi ned,
så ser vi, at 56 plus 2 er 58.
Sådan!
Det her stykke
kunne vi også have lavet på tallinjen.
Det ville ikke have været svært.
Hvis vi tegner vores tallinje sådan,
så ville 0 ligge meget langt til venstre.
Lad os starte fra 50..
..nej, lad os starte med 49.
her har vi 51, 52..
..lad os hellere starte med et højere tal,
ellers er der ikke plads nok.
Lad os starte med 55, 56, 57, 58, 59 og vi kunne blive ved
i begge retninger,
men hvis vi starter med 56 og vi lægger 2 til
Så går vi 1 op, vi går 2 op
og ender på 58.
Sådan kunne vi også have løst det.
Vi ses i næste video.
Im letzten Video haben wir das Addieren mit kleinen Zahlen geübt,
Zum Beispiel: Wenn wir 3 + 2 addieren, konnten wir uns vorstellen, dass ich drei Zitronen habe.
1, 2, 3 – und wenn wir zu diesen drei Zitronen zwei Limetten dazu gäben –
Nun, sagen wir einfach zwei grüne Zitronen – oder zwei weitere saure Früchte. Wie viele saure Früchte habe ich nun?
Nun, wir haben im letzten Video gelernt dass es 1, 2, 3, 4, 5 Früchte sind. Also 3 + 2 = 5.
Und wir haben auch gelernt, dass das genau das selbe ist, als wenn man 2 + 3 addiert.
Und ich denke das mach Sinn. Weil dies genau das gleiche ist, als wenn so anfängt:
Vielleicht habt ihr 2 Zitronen und ihr addiert 3 Limetten dazu.
Ihr werdet immer noch 5 Früchte haben. 1, 2, 3, 4, 5.
Genau so. Es spielt also keine Rolle in welcher Reihenfolge ihr die Früchte addiert. Am Ende habt ihr trotzdem fünf.
Und diese Weise über Addition nachzudenken sehe ich als die Zähl-Weise über Addition nachzudenken.
Eine andere Weise, die wir im letzten Vidoe gesehen haben, ist die Zahlenstrahl-Weise. Und im Grunde sind das die gleichen Dinge.
Wir könnten also eine Strahl zeichnen. Und alles was ein Zahlenstrahl ist, ist eine Linie, die die Zahlen nach ihrer Größe geordnet auflisted.
Und ihr könnt mit den Zahlen so hoch gehen wie ihr möchtet.
Ihr könntet bis zu einer Million, Gazillion, Trillion hoch gehen.
Das machen wir jetzt nicht, da ich in diesem Video nicht genug Platz und Zeit dafür hätte.
Man kann sogar so weit runter gehen, wie möglich. Wir starten bei 0.
Natürlich erzähl ich euch in späteren Videos etwas über Zahlen, die kleiner sind als 0.
Und vielleicht könnt ihr euch ja heute Nacht überlegen, was dies bedeutet.
Aber, lasst uns bei Null starten. Und 0 bedeutet: nichts!
Wenn ich 0 Zitronen habe, heißt das: Ich habe keine Zitronen.
Also 0, 1, 2 ,3 ,4 ,5 ,6 ,7 ,8 ,9 ,10 ,11
Lasst uns richtig hoch gehen!
12 – sodass ich den Zahlenstrahl öfter verwenden kann.
13,14 – ich könnte so weitermachen, aber ich glaube 14 wird für dieses Video ausreichen.
Aber, lasst uns den Zahlenstrahl für diese Additionsaufgaben hier oben benutzen.
Also, im letzten Video – nur ein bisschen Wiederholung – konntest du 3 + 2 veranschaulichen, indem du bei 3 startest...
und dann 2 hinzufügst oder 2 größer als 3 nimmst.
Und geh einfach immer höher oder addiere auf dem Zahlenstrahl.
Wir gehen einfach nach rechts und gehen 2 höher.
Also, lasst uns 2 höher gehen. Ich werde das in dieser orangefarbenen Farbe machen.
Also lasst uns um 2 höher gehen. Wir starteten bei 3. Wir erhöhen um 1, und wir erhöhen um 2.
Wir sprangen und wir endeten bei 5, was genau das gleiche ist, was wir zuvor rausbekamen.
Wir hatten 3 Zitronen, wir bekamen 1 Zitronen, so hatten wir 4 Zitronen.
Wir bekamen eine andere Zitrone. So hatten wir 5 Zitronen!
Oder eine Limette, oder eine sauere Frucht, oder was immer du dazu sagen magst.
Du könntest bis eine Million, Gazillion, Trillion gehen.
Das wollen wir nicht
Ich habe weder Platz noch Zeit dazu in diesem Video.
Und du kannst auch so niedrig wie möglich gehen.
Wir fangen bei 0 an,
In künftigen Videos will ich dir auch
Zahlen kleiner als 0 zeigen.
Vielleicht kannst du mal darüber nachdenken heute nacht.
Aber wir fangen bei 0 an, und 0 bedeutet Nichts.
Wenn ich 0 Zitronen habe bedeutet das, dass ich nichts habe.
Also 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11 --
Lass uns ganz hochgehen.
12 --
So kann ich den Zahlenstrahl verwenden.
13, 14.
Ich könnte jetzt immer so weitermachen.
Aber vielleicht ist 14 genug für dieses Video.
Aber wollen wir mal einen Zahlenstrahl nehmen
für diese Additionsprobleme.
Also im letzten Video - so als Zusammenfassung -
kannst du 3 + 2 so sehen, dass du mit 3 anfängst
und dann 2 addierst.
Oder du hast 2 mehr als 3.
Und wenn du mehr hast
oder auf dem Zahlenstrahl addierst
dann gehst du auf dem Zahlenstrahl nach rechts oder 2 nach oben.
Also gehen wir zwei nach oben.
Ich mache das mal in Orange
Also wir gehen 2 nach oben.
Wir haben bei 3 angefangen und gehen 1 nach oben.
Und dann gehen wir 2 nach oben, oder spingen
und enden bei 5.
Genau das hatten wir zuvor.
Wenn wir 3 Zitronen haben
und eine addieren, haben wir 4 Zitronen.
Wenn wir noch eine zufügen, haben wir 5 Zitronen.
oder Limetten
egal was du willst.
Und wenn du dir diese Version ansiehst
wenn du die Ordnung änderst
Wir haben bei 2 angefangen
und wir addieren 3 Objekte.
In diesem Fall waren es Zitronen oder Limetten.
Also wir fügen drei hinzu.
1, 2, 3.
Und genau wie wir erwartet haben,
haben wir das Gleiche,
Wir haben wieder 5.
Was ich nun in dem Video machen will
und ich hoffe das war nur eine Wiederholung
-- das ist dass ich schwerer Probleme angehen will.
Ich will mit größeren Zahlen rechnen.
Und im nächsten Video
In diesem Video will ich nur
dass du ein wenig Übung bekommst, wenn
es dann an die etwas größeren Zahlen geht.
Und, dann, im nächsten Video
werden wir intensiver einsteigen
und denken darüber nach, was Zahlen überhaupt bedeuten.
Lass uns noch ein paar Übungen machen
Wie addierst du denn größere Zahlen?
Ich schreibe das mal in diesem schönen Purpur.
Sagen wir mal, ich will 9 + 3 addieren
Da gibt es verschiedene Möglichkeiten
Wir könnten wieder Kreise zeichnen.
Wir könnten sagen, lass mich sehen, ich habe
vielleicht sollte ich mal Sterne zeichnen. 1,2,3,4 --
meine Sterne werden schwächer
-- 5,6,7,8,9.
Das sind 9 Sterne. Und dann füge ich noch 3 Sterne hinzu.
Also, ich addiere 1,2,3 Sterne.
Und wenn du nun
die Gesamtzahl der Sterne zählst
(Ich nehme eine andere Farbe)
-- 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12.
Jetzt habe ich 12 Sterne.
Also würdest du sagen, dass 9 +3 =12.
Gleich 12.
Wenn du auf den Zahlenstrahl schaust
und bei 9 anfängst
du hast vielleicht 9 Sterne
und fügst 1, 2, 3 Sterne zu
und hast am Ende 12 Sterne.
Das ist genau die Antwort, die wir schon hatten.
Du kannst also den gleichen Prozess auch für die Addition
von größeren Zahlen machen, auch wenn dann
du hast es wahrscheinlich schon gemerkt,
die Antwort 2 Stellen hat.
(Wir werden schon noch über Stellen in künftigen Videos sprechen)
Aber eine Stelle ist erstmal einfach eine Zahl. Oder?
Sie hat eine 1 und eine 2.
Das ist 12.
Ich will das nun mal nicht vertiefen.
Ich denke, du bist schon vertraut mit der Zahl 12.
Aber was ich machen will ist ---
Also was passiert, wenn du mehr addierst?
Wenn du anfängst
solche zweistelligen Zahlen zu addieren?
Zum Beispiel, wenn ich zum Beispiel 27
Ich weiß nicht -- plus 15 (27 +15)
Wenn du also ganz viel Zeit hättest
und dich nicht um die Leute kümmern würdest
könntest du 27 Kreise ziehen.
und dann ziehst du noch weitere 15 Kreise und dann
zähle die Gesamtzahl von Kreisen, die du hast.
Und das gibt dir eine Antwort.
Du könntest auch einen Zahlenstrahl ziehen.
auf dem du bis hin zu
27 + 15 gehst.
Also wird es diese wirklich große Zahl
aber das würde ewig dauern.
Was ich jetzt machen werde
ich werde dir einen Weg zeigen, damit
du dieses Problem lösen kannst.
Du musst einfach nur die Addition kennen
dich daran erinnern, oder falls du
es noch nicht so richtig kannst
so etwas machen für recht
kleine Zahlen.
Und wenn du es mit kleinen Zahlen beherrschst
geht es auch mit größeren Problemen.
Auf jeden Fall macht es Spaß.
Du addierst, und ich werde noch ein wenig darüber reden
was das in der Zukunft bedeutet.
Du schaust auf jede Ziffer.
Diese Stelle hier ganz rechts nennen wir den
Platz für die Einer
Und warum nennen wir das den Einerplatz?
Weil 27 aus 20 und 7 Einern besteht.
Es ist zwanzig und sieben.
20 plus 7 Einer.
Oder 20 plus 7 cent.
Diese Stelle ist der Zehner.
Warum Zehner
Hier steht eine 2.
Das ist die Zehner-Stelle.
Wenn hier 2 steht heißt das 2 Zehner.
Die Zahl 20, das sind 2 Zehner.
Wenn ich ein 10 Centstück habe und du gibst mir noch eines
dann habe ich zwei, und das sind 20 Cent.
Das ist der Zehner.
Ich will dich nicht verwirren
Ich will dir nur zeigen
wie es geht
Wir werden da noch tiefer einsteigen.
Ich will dir nur eine Vorstellung davon geben.
Aber du gehst diese Probleme an, indem du
auf die Einer schaust
die du als erster addierst.
Also sagst du, OK, ich mache mir keine Sorgen
über das alles.
Lass mich jetzt mal 7 +5 addieren.
Ich addiere 7 +5 .
Und wenn du nicht weißt, was das ist
hoffe ich doch, dass du das
schnell im Kopf rechnen kannst.
-- du könntest jetzt
auf den Zahlenstrahl sehen.
Lass uns auf den Zahlenstrahl sehen.
Und wenn du 7 addierst
Wenn du 7 nimmst, und 5 addierst.
-- 1,2,3,4,5 --
kommen wir bei 12 raus.
Wenn du bei 5 anfängst und 7 addierst
wird auch 12 rauskommen.
Ich schreibe das mal auf
Wir wissen: 7 +5 =12.
Also, was wir machen, ist, ass wir sagen 7 + 5 ist gleich
-- und das ist jetzt neu
und vielleicht am Anfang misteriös
und sieht vielleicht für dich wie Zauber aus
Ich werde dir aber in künftigen Videos erklären, wie das funktioniert.
Wir schreiben - wir wollen die 12 schreiben
7 + 5 = 12. Aber wir schreiben nur 2 hin
und behalten die 1 im Sinn.
12, Eins, Zwei
Wir haben die 2 hier hingeschrieben
aber die 1 kommt hier hin, nicht?
Und der Grund dafür --
(Ich verrate dir mal einen einfachen Grund, warum wir das so machen)
(Einen besseren Grund verrate ich dir in der Zukunft)
- Es ist so, dass du hier nur Platz für eine Ziffer hast
und 12 hat zwei Ziffern
also brauchen wir einen anderen Platz
für die 1.
Wenn du genau darüber nachdenkst,
12 ist die gleiche Sache
wie 10 +2 nicht?
Das Gleiche wie 12.
Wenn wir nun sagen 7 +5 ist gleich 12
was das Gleiche wie 2 Einer ist, richtig?
Zwei Cent und ein 10 Centstück.
oder ein 10 Centstück und 2 Cent.
Das 10c Stück kommt auf den 10er Platz
Wir haben also einfach gesagt, dass 7 + 5 ergibt einen Zehner und zwei 1er.
Oder ein 10c Stück und zwei Centstücke.
Wenn dich das durcheinanderbringt, schreib einfach
die Einerstelle der 2 hier hin
und behalte die 1 im Sinn.
Und dann machst du das Gleiche in der Zehnerstelle.
Du addierst die 1 plus 2 plus 1.
Also 1 +2, wir machen das mal auf dem Zahlenstrahl.
Das macht Spaß!
Also sehen wir mal.
1 +2.
Ich fange mal mit einer anderen Farbe an.
(Magenta)
Wir fangen bei Eins an.
Und addieren 2.
1 + 2.
Wir nehmen die 1 von unserer 12.
1 +2. Also gehst du nach oben 1, 2.
Und endest bei 3.
Und addierst noch 1.
Addierst noch eins.
Dann kommst du bei 4 raus.
Und am Ende mit 42.
Das war doch hübsch, nicht?
Weil wir gar keinen Zahlenstrahl bis
42 hoch ziehen mussten.
Wir mussten auch keine 42 Objekte zeichnen.
Einfach, indem wir wussten was 7 +5 ist
Und indem wir wissen, was 1 + 2 + 1 war
wissen wir auch was 27 +15 ist.
27 + 15 = 42.
Machen wir noch ein Beispiel.
Vielleicht mache ich noch ein einfacheres Beispiel
78 + 3.
Wir machen das gleiche wie zuvor.
Jetzt schauen wir nur auf den Einerplatz.
Wir schauen auf 8 + 3.
Was ist 8 + 3 ?
Hoffentlich können wir das
schon im Kopf machen.
Denken wir mal darüber nach.
8 +1 = 9.
8 +2 = 10.
8 + 3 = 11.
Du könntest es auf dem Zahlenstrahl machen
wenn das für dich einfacher ist
Also 8 + 3 =11.
Wir haben 8 + 3 = 11.
Stell den hier hin und den dort hin
und nimm den andern mit.
Weil elf ist
ein Zehner -- oder 10c Stück -- und ein Cent.
Das ist Elf.
Dann fügen wir die Zehnerstelle dazu.
10c plus 7 Geldstücke á 10c ergibt 80c.
Also ist 78 +3 = 81.
Eine Sache will ich dir noch zeigen.
Du musst nicht immer Zahlen so überttragen
Du musst nur wissen, ob eine davon
mehr als eine Stelle hat.
11 ist eine Zweistellige Zahl.
Wenn du zum Beispiel 56 + 2.
Zum Beispiel ist 6 +2 = 8, richtig?
Hoffentlich bekommen wir langsam richtig Übung damit.
Also, 6 +2 = 8.
Und dann habe ich nichts mehr, um diese 5 zu addieren.
Also bringe ich die 5 hier runter.
56 + 2 = 58.
Einfach so,
Und diese Aufgabe ist eine, die du auch auf
dem Zahlenstrahl hättest lösen können.
Das wäre nicht zu schwer gewesen.
Wenn dur also den Zahlenstrahl so ziehst
wäre die 0 irgendwo gewesen.
Aber sagen wir mal, ich habe 50 und du 49
könntest du nach links gehen
aber du hast 51, 52
Lass mich noch ein wenig höher anfangen
ich habe nämlich keinen Platz mehr
Ich fange bei 55, 56, 57, 58, 59 an --
und ich könnte in beide Richtungen gehen - immer weiter
aber wenn wir bei 56 hier anfangen und 2 addieren
so gehen wir 1, 2 nach oben
und enden bei 58.
Genauso lösen wir dieses Problem
das siehst du im nächsten Video.
Στο τελευταίο βίντεο
κάναμε λίγη εξάσκηση
προσθέτοντας αριθμούς που ήταν πολύ μικροί.
Για παράδειγμα, για να προσθέσουμε το τρία συν δύο,
θα μπορούσαμε να φανταστούμε ότι αν
ίσως αν είχα τρία λεμόνια - ένα, δύο, τρία.
Και αν έπρεπε να προσθέσω σε αυτά τα τρία λεμόνια,
δύο κίτρα - πώς αλλιώς λέγονται τα κίτρα;
Εντάξει, δύο πράσινα λεμόνια
ή δύο ξινά φρούτα.
Πόσα - πόσα ξινά, πικρά φρούτα θα έχω τώρα;
Έτσι, όπως μάθαμε στο προηγούμενο βίντεο,
έχουμε ένα, δύο, τρία, τέσσερα, πέντε φρούτα.
Άρα, τρία συν δύο είναι ίσο με πέντε.
Και είδαμε επίσης ότι
θα βρούμε ακριβώς το ίδιο αν
προσθέσουμε το δύο συν τρία.
Και πιστεύω ότι είναι λογικό να βρίσκουμε το ίδιο νούμερο
Γιατί είναι το ίδιο πράγμα με το
αν αρχικά είχαμε δύο λεμόνια και εσείς
να βάζατε και τρία κίτρα.
Θα καταλήγαμε πάλι, να έχουμε πέντε φρούτα.
Ένα, δύο, τρία, τέσσερα, πέντε ...
Ακριβώς έτσι.
Επομένως δεν έχει σημασία με ποια σειρά προσθέτετε τους αριθμούς,
και πάλι θα έχετε πέντε.
Αυτόν τον τρόπο σκέψης για τη λύση ασκήσεων πρόσθεσης τον βλέπω
σαν καταμέτρηση αντικειμένων.
Το άλλο πράγμα που είδαμε στο προηγούμενο βίντεο είναι
η γραμμή των αριθμών,
που στην ουσία είναι το ίδιο πράγμα.
Έτσι θα μπορούσαμε να σχεδιάσουμε μια γραμμή.
Και η γραμμή των αριθμών είναι μία λίστα όλων
των αριθμών στη σειρά.
Έχει όλους τους αριθμούς.
Και μπορείτε, βασικά, να φτάσετε σε όσο μεγάλο αριθμό χρειάζεται.
Θα μπορούσατε να φτάσετε στο ένα εκατομμύριο, δισεκατομμύριο, τρισεκατομμύριο.
Εμείς δεν θα το κάνουμε αυτό.
Δε θα είχα ούτε χώρο, ούτε χρόνο για να το κάνω σε αυτό το βίντεο
Και μπορείτε επίσης να πάτε σε όσο το δυνατόν μικρότερους αριθμούς.
Θα ξεκινήσουμε από το μηδέν, με τη σκέψη
- και σε μελλοντικά βίντεο θα δούμε, θα σας πω
σχετικά με τους αριθμούς που είναι μικρότεροι από το μηδέν.
Και ίσως θελήσετε να σκεφθείτε τι μπορεί να σημαίνει αυτό.
Αλλά ας ξεκινήσουμε από το μηδέν, και μηδέν σημαίνει τίποτα.
Αν έχω μηδέν λεμόνια, σημαίνει ότι δεν έχω καθόλου λεμόνια.
Έτσι μηδέν, ένα, δύο, τρία, τέσσερα, πέντε, έξι, επτά, οκτώ, εννέα, δέκα, έντεκα -
ας πάμε πολύ ψηλά
δώδεκα.
Με αυτόν τον τρόπο μπορώ να χρησιμοποιήσω πολλές φορές τη γραμμή των αριθμών.
δεκατρία, δεκατέσσερα
, θα μπορούσα να συνεχίσω,
αλλά ίσως το δεκατέσσερα να είναι αρκετό για αυτό το βίντεο.
Τώρα ας χρησιμοποιήσουμε τη γραμμή των αριθμών
για αυτά τα προβλήματα πρόσθεσης εδώ πάνω.
Έτσι, στο τελευταίο βίντεο, σαν μια σύντομη επανάληψη,
μπορούμε να δούμε το τρία συν δύο σαν να ξεκινάμε από το 3
και στη συνέχεια τού προσθέτουμε το δύο.
Ή προχωράμε δύο θέσεις, προς τα μεγαλύτερα, μετά το τρία.
Και για να πάμε προς τα μεγαλύτερα
ή να προσθέσουμε στη γραμμή των αριθμών,
αρκεί να προχωρήσουμε προς τα δεξιά ή να ανεβούμε κατά δύο θέσεις.
Ας προχωρήσουμε προς τα δεξιά λοιπόν, κατά δύο.
Θα το κάνω αυτό με το πορτοκαλί χρώμα.
Ας ανεβούμε κατά δύο.
Ξεκινήσαμε λοιπόν από το τρία και ανεβαίνουμε κατά ένα.
Και μετά ανεβαίνουμε για το δύο, σαν να πηδάμε,
και καταλήγουμε στο πέντε.
Που είναι ακριβώς το ίδιο με αυτό που πήραμε πριν.
Αν έχουμε τρία λεμόνια,
και προσθέσουμε ένα λεμόνι, θα έχουμε τέσσερα λεμόνια.
Και αν προσθέσουμε ένα ακόμη λεμόνι, θα έχουμε πέντε λεμόνια
ή κίτρα ή ξινά φρούτα.
Πείτε τα όπως θέλετε.
Και αν θέλετε να δείτε αυτή την εκδοχή
όταν αλλάξαμε τη σειρά.
Ξεκινήσαμε από το δύο
και προσθέτουμε τρία αντικείμενα σε αυτό.
Στην περίπτωση αυτή, ήταν λεμόνια ή κίτρα.
Θα προσθέσουμε λοιπόν το τρία.
Ένα, δύο, τρία.
Και ακριβώς όπως το περιμέναμε,
καταλήγουμε στο ίδιο.
Εχουμε πάλι πέντε.
Αυτό που θέλω να κάνουμε σε αυτό το βίντεο,
και ελπίζω ότι μέχρι τώρα κάναμε μια επανάληψη,
είναι να ασχοληθούμε με δυσκολότερα προβλήματα.
Θέλω να αντιμετωπίσουμε λίγο μεγαλύτερους αριθμούς.
Και στη συνέχεια στο επόμενο βίντεο -
σε αυτό το βίντεο θέλω απλά
να εξασκηθούμε
με λίγο μεγαλύτερους αριθμούς.
Και στη συνέχεια στο επόμενο βίντεο
θα προχωρήσουμε λίγο πιο βαθιά,
και θα σκεφτούμε και για το νόημα των αριθμών.
Αλλά ας κάνουμε λίγη εξάσκηση για να καταλάβουμε
Πώς λύνουμε τα προβλήματα πρόσθεσης με μεγαλύτερα νούμερα;
Ας γράψω με ένα ωραίο, χαλαρωτικό, μωβ χρώμα.
Ας πούμε ότι θα ήθελα να προσθέσω: εννέα συν τρία.
Λοιπόν, υπάρχουν κανα-δυο τρόποι για να μπορέσουμε να το βρούμε.
Θα μπορούσαμε να πούμε,
για να δούμε.
Ίσως να ζωγραφίσω αστέρια. Ένα, δύο, τρία, τέσσερα ----
τα αστέρια μου αρχίζουν να χαλάνε -
πέντε, έξι, επτά, οκτώ, εννέα.
Αυτά είναι εννέα αστέρια και τώρα μπορώ να προσθέσω άλλα τρία αστέρια.
Έτσι προσθέτω ένα, δύο, τρία αστέρια.
Και τώρα για να μετρήσουμε
το συνολικό αριθμό των αστεριών
Ας το κάνω με ένα διαφορετικό χρώμα
Ένα, δύο, τρία, τέσσερα, πέντε, έξι, εφτά, οχτώ, εννέα, δέκα, έντεκα, δώδεκα.
Τώρα έχω δώδεκα αστέρια.
Έτσι, θα λέγαμε ότι εννέα συν τρία κάνει δώδεκα,
είναι ίσο με δώδεκα.
Αν κοιτάξετε τη γραμμή των αριθμών,
αν δείτε τη γραμμή των αριθμών θα ξεκινήσουμε από το εννέα.
Ίσως έχετε εννέα αστέρια
και μπορείτε να προσθέσετε ένα, δύο, τρία αστέρια.
Και θα καταλήξουμε με δώδεκα αστέρια.
Η οποία είναι η ίδια ακριβώς απάντηση που πήραμε πριν.
Έτσι, μπορείτε να κάνετε το ίδιο όταν ξεκινάτε
να προσσθέτε μεγάλα νούμερα, αν και τώρα...
και θέλω να το παρατηρήσετε, η διαφορά τώρα είναι
ότι η απάντησή μας έχει δύο ψηφία.
Θα μιλήσουμε περισσότερο για τα ψηφία σε μελλοντικό βίντεο.
Ένα ψηφίο είναι ένας αριθμός. Σωστά;
Εδώ έχει ένα 1 και ένα 2.
Αυτό είναι το δώδεκα.
Δεν θα προχωρήσω άλλο, δεν θα ασχοληθώ με αυτό τώρα
Νομίζω ότι είστε αρκετά εξοικειωμένοι με τον αριθμό δώδεκα.
Αλλά αυτό που θέλω να κάνω τώρα είναι
τι θα συμβεί αν προσθέσετε κι άλλα;
Όταν προσθέσουμε
τέτοιους διψήφιους αριθμούς;
Για παράδειγμα, αν πρέπει να προσθέσω το είκοσι επτά συν, ας πούμε -
Δεν ξέρω - συν δεκαπέντε. (27+15)
Τώρα, αν είχατε πολύ χρόνο και
δεν σας ενδιέφερε για το πώς οι άνθρωποι θα σας κρίνουν,
θα μπορούσατε να ζωγραφίσετε είκοσι επτά κύκλους
και στη συνέχεια να ζωγραφίσετε άλλους δεκαπέντε κύκλους και μετά
να μετρήσετε τον συνολικό αριθμό των κύκλων που έχετε.
Και τελικά θα βρείτε το αποτέλεσμα.
Ή μπορείτε να σχεδιάσετε τη γραμμή των αριθμών.
Θα μπορούσατε να σχεδιάσετε τη γραμμή των αριθμών που να φτάνει μέχρι το νούμερο,
όποιο και να είναι αυτό, που κάνει το είκοσι επτά συν δεκαπέντε
Θα πρέπει να είναι πραγματικά πολύ πολύ μεγάλο
νούμερο και θα χρειαστείτε πολύ χρόνο
Γι' αυτό
θα σας δείξω ένα τρόπο
για να λύνουμε τέτοιου είδουςπροβλήματα,
στον οποίο πρέπει ουσιαστικά να ξέρετε να κάνετε πρόσθεση,
σχεδόν να το έχετε απομνημονεύσει, ή α
κόμη και αν δεν έχετε το έχετε απομνημονεύσει,
να μπορείτε να κάνετε κάτι σαν κι αυτό για
σχετικά μικρούς αριθμούς.
Και αν μπορείτε να προσθέσετε μικρούς αριθμούς
μπορείτε να λύσετε και πιο δύσκολα προβλήματα όπως αυτό.
Οπότε αυτό που θα κάνουμε, είναι το διασκεδαστικό μέρος,
Θα προσθέσουμε, και θα μιλήσω περισσότερο
για το τι σημαίνει αυτό στο μέλλον.
Κοιτάμε ξεχωριστά το κάθε ψηφίο
Και λέμε το ψηφίο σ' αυτή τη θέση, το τελευταίο στα δεξιά,
λέμε ότι είναι το ψηφίο των μονάδων
Και γιατί λέμε ότι είναι το ψηφίο των μονάδων;
Επειδή το είκοσι επτά είναι είκοσι και επτά μονάδες.
Είναι είκοσι συν επτά.
Είναι είκοσι συν επτά μονάδες.
Θα μπορούσατε να πούμε, ότι είναι είκοσι και επτά ευρώ.
Και αυτό το ψηφίο εδώ λέγεται το ψηφίο των δεκάδων
Τώρα γιατί λέγεται ψηφίο των δεκάδων;
Θέλω να πω ότι υπάρχει το δύο ακριβώς εδώ,
Αυτή η θέση ονομάζεται θέση των δεκάδων.
Έτσι, βάζοντας ένα 2 εδώ σημαίνει δύο δεκάδες.
Ο αριθμός είκοσι, που είναι δύο δεκάδες.
Εάν έχω ένα δεκάευρο και μου δώσατε άλλο ένα δεκάευρο, θα έχω
δύο δεκάευρα, και αυτό είναι είκοσι ευρώ
Αυτό δείχνει το ψηφίο των δεκάδων
Δεν θέλω να μπερδευτείτε,
θέλω απλώς να σας δείξω πώς
θα λύνουμε αυτές τις ασκήσεις.
Θα προχωρήσουμε λίγο περισσότερο σε μελλοντικό βίντεο
Θέλω απλώς να σας εξηγήσω την ιδέα.
Έτσι για να λύσουμε αυτά τα προβλήματα, ξεκινάμε κοιτώντας
τα ψηφία των μονάδων
και στη συνέχεια τα προσθέτουμε πρώτα.
Εντάξει λοιπόν, θα μου πείτε, δεν θα ανησυχούμε για
ολόκληρο αυτό το πράγμα.
Ας ασχοληθούμε μόνο με την πρόσθεση του επτά και του πέντε.
Έτσι, θα προσθέσω το επτά και πέντε.
Και αν δεν ξέρετε πόσο κάνει -
πιστεύω μπορείτε να το βρείτε
στο μυαλό σας γρήγορα -
θα μπορούσατε να χρησιμοποιήσετε
τη γραμμή των αριθμών.
Ας δούμε τη γραμμή των αριθμών εδώ.
Έτσι, αν βρίσκομαι στο επτά,
και προσθέσω πέντε σε αυτό
ένα, δύο, τρία, τέσσερα, πέντε.
Καταλήγουμε στο δώδεκα.
Ή αν αρχίσουμε από το πέντε και προσθέσουμε επτά,
πάλι θα καταλήξουμε στο δώδεκα.
Ας το γράψουμε λοιπόν.
Γνωρίζουμε ότι επτά συν πέντε κάνει δώδεκα.
Οπότε αυτό που μένει να κάνουμε είναι να πούμε επτά συν πέντε κάνει...
και τώρα αυτό είναι ένα καινούριο πράγμα.
Ίσως σας φανεί λίγο μυστηριώδες, σαν κάτι μαγικό
για εσάς αυτή τη στιγμή.
Και σε επόμενα βίντεο θα σας εξηγήσω γιατί λειτουργεί αυτό.
Γράφουμε - θέλουμε να γράψουμε το δώδεκα.
Επτά συν πέντε κάνει δώδεκα, αλλά θα γράψουμε μόνο το δύο εδώ
και το ένα θα είναι το κρατούμενο.
Δώδεκα.
Λοιπόν, γράψαμε τα δύο εδώ
, αλλά βάλαμε το ένα εδώ πάνω, σωστά;
Και ο λόγος -
Θα σας δώσω τώρα ένα απλό λόγο γιατί το κάνουμε έτσι.
Στο μέλλον θα σας δώσω ένα καλύτερο λόγο.
Ο λόγος που το κάνουμε αυτό είναι ότι εδώ έχουμε χώρο για ένα μόνο ψηφίο,
και το δώδεκα είναι ένας διψήφιος αριθμός,
οπότε έπρεπε να βρούμε κάποια άλλη
θέση για να βάλουμε το ένα.
Αν θέλετε πραγματικά να το σκεφτείτε λίγο περισσότερο,
το δώδεκα είναι το ίδιο πράγμα
με το δέκα συν δύο, σωστά;
Το ίδιο πράγμα με το δώδεκα.
Έτσι, αν πούμε ότι επτά συν πέντε είναι το ίδιο πράγμα με το δώδεκα,
το οποίο είναι το ίδιο με δύο μονάδες, σωστά;
δύο μονάδες - δύο ευρώ, και ένα δεκάευρο.
Και ένα 10, και ένα δεκάευρο.
Έτσι βάλαμε το ένα δεκάευρω στη θέση των δεκάδων
Επόμενως στην πραγματικότητα λέμε επτά και πέντε κάνει μία δεκάδα και δύο μονάδες
Ή ένα δεκάευρω και δύο ευρώ
Αν αυτό σας μπερδεύει, απλά γράφουμε, απλά λέμε..
απλά έγραψα στη θέση των μονάδων το δύο,
και το ένα θα είναι το κρατούμενο.
Και τώρα θα κάνω ακριβώς το ίδιο και στα ψηφία που δείχνουν τις δεκάδες
Θα προσθέσω το ένα συν το δύο συν το ένα.
Έτσι, ένα συν δύο, ας το κάνουμε αυτό στη γραμμή των αριθμών.
Αυτό είναι διασκεδαστικό.
Ας δούμε λοιπόν.
Ένα συν δύο.
Ας ξεκινήσουμε - ας το κάνουμε με ένα έντονο χρώμα.
Επιτρέψτε μου να το κάνω με αυτό το πορφυρό.
Ξεκινούμε λοιπόν από το ένα.
Και θα του προσθέσουμε δύο
Ένα συν δύο.
Παίρνουμε και αυτό το ένα από το δώδεκα
Ένα συν δύο, προχωράμε προς τα μεγαλύτερα, ένα, δύο.
Και καταλήγουμε στο τρία
Τώρα έχουμε να προσθέσουμε και το άλλο ένα
Έτσι, προσθέτουμε και άλλο ένα
Θα καταλήξουμε στο τέσσερα.
Έτσι, καταλήγουμε στο σαράντα δύο.
Και αυτό ήταν αρκετά συμμαζεμένο, σωστά;
Γιατί δεν χρειάστηκε
να σχεδιάσουμε μια γραμμή αριθμών ως το σαράντα δύο.
Και δε χρειάστηκε να σχεδιάσουμε σαράντα δύο αντικείμενα.
Αρκεί που γνωρίζαμε πόσο κάνει επτά και πέντε,
καθώς και πόσο κάνει ένα συν δύο συν ένα,
και καταφέραμε να υπολογίσουμε ότι
Είκοσι επτά συν δεκαπέντε κάνει σαράντα δύο.
Ας δούμε ένα ακόμη παράδειγμα.
Μάλλον θα κάνω ένα λιγάκι πιο απλό παράδειγμα
Ας πούμε ότι έχω το εβδομήντα οκτώ συν τρία.
Θα κάνουμε ακριβώς τα ίδια, όπως πριν.
Αρχικά θα κοιτάξουμε μόνο τα ψηφία που δείχνουν τις μονάδες.
Έτσι βλέπουμε: οκτώ συν τρία.
Πόσο κάνει οκτώ συν τρία;
Ελπίζω ότι, τώρα πια,
μπορείτε να το βρείτε με το μυαλό σας.
Αλλά ας δούμε πώς σκέφτομαι.
Οκτώ συν ένα κάνει εννέα.
Οκτώ συν δύο κάνει δέκα.
Οκτώ συν τρία θα κάνει έντεκα.
Θα μπορούσατε να χρησιμοποιήσετε τη γραμμή των αριθμών, εάν σας διευκολύνει
να το δείτε καλύτερα
Έτσι οκτώ συν τρία κάνει έντεκα.
Άρα να τι έχουμε τελικά εδώ, οκτώ συν τρία κάνει έντεκα.
Βάλτε αυτό το 1 εδώ
, και το άλλο 1 θα είναι το κρατούμενο
Διότι έντεκα είναι μία δεκάδα,
ένα δεκάευρο συν ένα ευρώ
Μας κάνει έντεκα.
Και τώρα προσθέτουμε τα ψηφία που δείχνουν τις δεκάδες.
Ένα δεκάευρο και επτά δεκάευρα μας κάνουν οκτώ δεκάευρα
Έπομένως, εβδομήντα οκτώ συν τρία κάνει ογδόντα ένα.
Και τώρα θέλω να σας δείξω κάτι ακόμη.
Δεν χρειάζεται πάντα να έχουμε κρατούμενα, όπως εδώ.
Μόνον εάν η απάντηση σε μία από αυτές τις θέσεις έχει περισσότερα
από ένα ψηφία.
Το έντεκα είναι ένας διψήφιος αριθμός.
Έτσι, για παράδειγμα, αν έχω το πενήντα έξι συν δύο.
Εδώ θα μπορούσα απλώς, να πω έξι συν δύο κάνει οκτώ, έτσι;
Ας ελπίσουμε ότι κάναμε καλή εξάσκηση σε αυτές τις προσθέσεις
Έτσι, έξι συν δύο κάνει οκτώ.
Και τώρα, δεν έχω τίποτα να προσθέσω αυτό το πέντε, επομένως
κατεβάζω το πέντε εδώ κάτω.
Έτσι, πενήντα έξι συν δύο κάνει πενήντα οκτώ.
Έτσι απλά.
Στην πραγματικότητα, σε αυτό το παράδειγμα θα μπορούσατε να χρησιμοποιήσετε
την γραμμή των αριθμών
Δεν θα ήταν καθόλου δύσκολο
Αν λοιπόν, χρησιμοποιούσατε τη γραμμή των αριθμών, σαν αυτή εδώ,
θα γνωρίζατε ότι το μηδέν θα ήταν σε κάποιο σημείο πολύ μακριά, προς τα αριστερά
Αλλά ας πούμε ότι εδώ έχω το πενήντα, όχι, εδώ θα ήταν
το σαράντα εννέα, θα μπορούσα να συνεχίσω προς τα αριστερά, ο,
αλλά εδώ θα ήταν το πενήντα ένα, το πενήντα δύ
βασικά ας ξεκινήσω από μεγαλύτερο αριθμό από το πενήντα
γιατί δεν θα μου φτάσει ο χώρος.
Ας ξεκινήσω ίσως, με το πενήντα πέντε, πενήντα έξι, πενήντα επτά, πενήντα οκτώ, πενήντα εννέα...
και θα μπορούσα να συνεχίσω και προς τις δύο κατευθύνσεις.
Αν ξεκινήσουμε όμως από το πενήντα έξι εδώ, και προσθέσουμε δύο,
Ανεβαίνουμε ένα, δύο.
Καταλήγουμε στο πενήντα οκτώ.
Έτσι απλά μπορούμε να αντιμετωπίσουμε αυτό το πρόβλημα.
Θα τα ξαναπούμε στο επόμενο βίντεο.
En el ultimo vídeo
practicamos un poco
sumando numeros menores.
Por ejemplo, si sumamos 3 + 2,
podiamos imaginar que si
quizás yo tendria tres limones: 1, 2, 3
Y si a ellos le sumamos tres limones
son limas o lima?
Vamos solo a - bueno, dos limones verdes-
o dos pedazos dulces de fruta mas
¿Cuántas tartas, o frutas ácidas tengo ahora?
Bueno, aprendimos en el último video que 1,2,3,
Entonces 3 + 2 es igual a 5
Y vimos tambien que
es la misma cosa que si
sumamos 2 + 3.
Y yo pienso que eso tiene sentido.
Porque es la misma cosa que
comenzar - quizas tienes dos limones
Y le sumas 3 limas.
Vas a acabar teniendo 5 frutas de todos modos.
1,2,3,4, 5
Tal cual.
Entonces no importa en que orden los sumas,
tu respuesta siempre va a ser a 5.
Y esta manera de pensar sobra la suma
lo veo como el modo de contar de pensar de la suma
La otra cosa que vimos en el video pasado
es la version de la linea de numeros
Y, actualmente, son la misma cosa!
Podemos dibujar una linea.
Todo lo que es la línea Numérica,
es una lista de todos los numeros puestos en orden
Tiene todos los números.
Y puede subir tan alto que quieras
Puedes ir hasta un millón, un trillón o un gazillón,
No vamos a ir tan alto.
No tengo sificiente tiempo ni espaci para hacer eso!
Y puedes ir tan bajo como quieras
Empecemos en cero, assumiendo-
En el futuro, te contare
de números más pequeños que cero.
Y quizás puedes pensar sobre eso esta noche.
Pero empecemos en cero, y cero significa que no hay nada
Si tengo cero limones significa que no tengo limones.
Osea que: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11...
Vayamos más alto
12--
Así podemos reutilizar la Línea Numérica
13, 14.
Y podria seguir...
Pero quizas 14 es suficiente para este video
Usemos una Línea Numérica
para estos problemas aquia arriba.
En el video pasado -solo como un repaso-
puedes ver 3+2 empezando con 3 --
Y despues sumandole 2.
O tomamos dos pasos desde el 3.
Y seguir sumando
o sumando a la linea numerica.
solo se mueve hacia la derecha -- or arriba por dos.
Bueno, vamos a movernos arriba dos pasos.
Lo voy a hacer con color naranja.
Subamos dos pasos.
Empezamos en 3 y subimos un paso
y después subimos dos,
y así llegamos al 5
que es lo mismo que teníamos antes.
Si tenemos 3 limones
y cogemos otro, tendriamos cuatro limones.
Si recibimos otro limon, tedriamos cinco limones --
o limas -- o deliciosos pedazos de fruta.
Lo que sea que quieras decir.
Y cuando ves esta versión de la suma--
cuando cambiaste la orden--
Empezamos en dos
y le estamos añadiendo 3 objetos.
En este caso, eran limones o limas.
Entonces, le vamos a añadir tres.
1, 2, 3.
Y tal como esperábamos,
el total era lo mismo.
Cogimos 5 otra vez.
Ahora lo que quiero hacer en este vídeo y espero que esto sea solo
un repaso, es intentar resolver problemas más complicados.
Quiero trabajar con números más grandes.
En este vídeo solo quiero darte más practica
trabajando con números un poco más grandes.
Y en el próximo vídeo vamos a profundizar mas
y pensar sobre que representan los números.
Pero por ahora hagamos más ejemplos para aprender como
resolver problemas con números más grandes.
Voy a escribir con un calmo color púrpura.
Digamos que quiero sumar 9 + 3
Bueno, hay un par de formas de hacerlo
Podríamos decir, veamos
Quizás voy a dibujar estrellas
1, 2, 3, 4 - mis estrellas se degradan
- 5, 6, 7, 8, 9.
Esas son nueve estrellas y quiero añadir 3 estrellas
Entonces añado 1, 2, 3 estrellas
Entonces si contamos el número total de estrellas
déjame hacer eso con un color diferente
- 1, 2, 3, 4,5,6,7,8,9,10,11,12
Y ahora tengo 12 estrellas.
Entonces podrías decir que 9 + 3 es igual a 12.
Si miras a la linea de números estás comenzando en 9,
puedes ser que tengas 9 estrellas y quieras añadir: una estrella,
Y terminas con 12 estrellas, que es el mismo
resultado anterior
Puedes usar el mismo proceso para sumar números más grandes
aunque por ahora quiero que notes
una diferencia:
nuestra respuesta tiene dos dígitos
Vamos a conversar mas sobre dígitos en un futuro vídeo, un dígito
es solo un numeral
tiene un 'uno' y un 'dos'
Y eso es lo que es un 'doce'
No voy a profundizar en eso ahora
Creo que estas familiarizado con el número doce
Pero lo que quiero hacer ahora es lo que acontece cuando comienzas a
sumar números de dos dígitos
como estos.
Por ejemplo, si yo fuera a adicionar 27 más, digamos,
no lo sé, ¿que tal más 15?
Ahora, si tuvieras mucho tiempo libre y no te importara
lo que piense la gente de tí, podrías dibujar 27
círculos y después dibujar otros 15 círculos y entonces
contarías el número total de círculos.
Y eso te daría tu respuesta.
O podrías dibujar una linea de números.
Podrías dibujar una línea de números que llegara hasta
lo que sea 27 + 15
Bueno, va a ser un número muy, muy grande
así que podría tomarte una eternidad.
Así que te voy a mostrar una forma de hacer este tipo de
problema, donde tienes que realmente saber tus sumas
casi tenerlas memorizadas, o por lo menos si no las tienes
memorizadas, ser capaz de hacer algo como esto
para números relativamente pequeños.
Y haciendo lo para números relativamente pequeños,
puedes hacer problemas mas difíciles como este
Entonces lo que haces, esta es la parte divertida.
Tu vas a sumar, y te voy a hablar mas sobre lo que esto
significa en el futuro.
Tu vas a mirar a cada uno de los dígitos.
Le llamamos a este lugar más a la derecha,
El lugar de las 'unidades'
Y por qué le llamamos el lugar de las unidades?
porque 27 es veinte y siete unidades
Es veinte más siete
Es veinte más siete unidades
Podrías verlo como veinte más siete centavos
Y este lugar aquí es llamado el lugar de las decenas
¿Y porqué es llamado el lugar de las decenas?
Fíjate que aquí hay un 2
Éste lugar es el de las decenas
Así si colocamos un 2 aquí eso significa que tenemos dos dieces
El número veinte es realmente dos dieces
Si tengo diez centavos y tu me das otros diez centavos, ahora tengo
veinte centavos.
Entonces ese es el lugar de las decenas.
No quiero confundirte, solo quiero mostrarte como
hacer estos problemas ahora.
Vamos a profundizar esto en vídeos futuros.
Solo quiero darte una idea.
Para resolver estos problemas tu vas a mirar a los
números en el primer lugar y sumar esos primero
Vas a decir, OK, no me voy a preocupar de
todo esto ahorita.
Solo vamos a sumar el 7 y el 5.
Entonces voy a sumar el 7 y el 5.
Y si no sabes cuanto es - espero que podrás
hacerlo en breve en tu cabeza -- si no puedes mirar
en la linea de números
Vamos a mirar a la linea de números aquí.
Entonces si empezamos en el 7 y le sumamos 5
1, 2, 3, 4, 5,
Terminamos en el 12.
O si comienzas en el 5 y le sumas 7,
llegarías también a 12.
Entonces vamos a escribir eso.
Sabemos que 7 + 5 es igual a 12.
Así que decimos que 7 + 5 es igual a 12
pero esto es algo nuevo
Puede ser algo un poco misterioso o mágico
para tí en este momento.
Y en videos futuros te explicare porque esto funciona así-
Queremos escribir el 12.
7 + 5 es 12, pero vamos a escribir sólo el 2 aquí
y llevamos el 1.
12.
Buenos, escribimos el 2 aquí, mas pusimos el 1 aquí arriba
Voy a darte una simple razón
ahora mismo.
Y te daré una mejor razón en el futuro:
Sólo tenias espacio para poner un dígito aquí y el 12 es un
número de dos dígitos, entonces teníamos que encontrar algún otro
lugar para poner el 1.
Si quieres pensar más sobre esto el número 12 es
lo mismo que sumar 10 + 2, ¿no?
Es lo mismo que 12.
Así que si decimos 7 + 5 es lo mismo que 12, que es
la misma cosa que dos unos -- dos centavos -- más una decena
más un diez.
Entonces ponemos ese diez en el lugar de las decenas
Así realmente lo que hemos dicho es que 7 + 5 es un diez más dos unos
O 10 centavos más 2 centavos.
Si eso te confunde sólo escribe las unidades
El dígito del 2 aquí y lleva el 1.
Y luego haces exactamente lo mismo en el lugar de las decenas
tu sumas el uno más el dos más el 1
Así que 1 + 2, hagámoslo en una línea de números
¡Que diversión!
Veamos
1 + 2
Esto lo haré con un color vibrante.
Quizás con color magenta
Entonces comenzamos en el 1
y vamos a sumar le 2
1 + 2
Tomamos el 1 de nuestro 12.
1 + 2, vas a subir 1, 2.
Y terminas en el tres.
Luego vas a sumar otro 1.
Así que sumamos otro 1.
y terminas en el 4
Y así terminas en el 42.
¿Interesante no? No tuvimos que
dibujar una línea de números que llegara al 42.
Y no tuvimos que dibujar 42 objetos.
Solo porque sabíamos cuanto es 7 + 5 y por saber cuanto es
1 + 2 + 1, pudimos solucionar todo eso.
25 + 15 es 42.
Hagamos otro ejemplo
Vamos a hacer un ejemplo más simple.
Digamos 78 +3
Vamos a hacer lo mismo que hicimos antes
Vamos a ver el lugar de las unidades solamente
Así que vemos 8 + 3
¿Cuánto es 8 + 3?
Con suerte podemos hacer eso mentalmente
A ver, intentemos
8 + 1 es igual a 9
8 + 2 es igual a 10
8 + 3 va a ser igual a 11
Puedes hacerlo en la Línea de Números también
para que lo visualices
Así que 8 + 3 igual a 11
Entonces tenemos 8 + 3 igual a 11
Ponemos este uno aquí, y llevamos el otro uno
Porque 11 es un diez, y uno
Que es 11
Y ahora sumamos las decenas
Una decena más 7 decenas es igual a 8 decenas.
Así que 78 + 3 es igual a 81
Ahora, te quiero mostrar algo
No siempre tienes que llevar números así
Sólo si la respuesta tiene
más de un dígito
11 es un número de dos dígitos
Por ejemplo, si tengo 56 + 2
Aquí puedo decir que 6 + 2 es 8, ¿no?
Con suerte esto es buena práctica para ti
Así que 6 + 2 es 8
Y ahora no tengo que sumarle nada a este 5 así que
sólo bajo el 5 aquí
Así que 56 + 2 es 58
Así tal cual.
Y esto lo podríamos haber dibujado en
una Línea de Números
No hubiera sido tan difícil.
Si fueras a dibujar una línea de números así,
el cero estaría muy a la izquierda
pero digamos que tengo 50,
o mejor 49, puedes seguir moviéndote a la izquierda, tienes 51, 52,
Bueno, mejor deja empiezo más arriba
porque se me acaba el espacio
Voy a empezar en 55, 56, 57, 58, 59, y puedo seguir
En ambas direcciones podría seguir.
Pero si empezamos en 56 aquí y sumamos 2
Subimos uno, subimos dos
llegamos al 58
Y así pudimos resolver el problema.
¡Te veré en el siguiente video!
En el último video
hicimimos algunas prácticas
sumando lo que podemos considerar números más pequeños
Por ejemplo, si sumamos 3 + 2
podemos imaginarnos que si
tal vez si tuviera tres limones -1, 2, 3-
y si fuéramos a sumar a esos tres limones
tal vez dos limas
Vamos a - bueno, dos limones verdes
o dos tartas de fruta
¿Cuántas tartas de fruta ácida tengo ahora?
Bueno, aprendimos en el último video
tenemos 1, 2, 3, 4, 5 piezas de fruta
Entonces 3 + 2 = 5
Y también vimos que
esto es exáctamente lo mismo que si
sumamos 2 + 3
Y creo que eso tiene sentido
porque esto es lo mismo que
empezar con -- tal vez tienes 2 limones
y le sumas 3 limas
Aún vas a terminar con 5 piezas de fruta
1, 2, 3, 4, 5
Así
así que no importa el orden en que lo sumes
Siempre vas a obtener cinco
Y esta manera de pensar en la suma
Lo otro que vimos en el último video
y son esencialmente lo mismo
Podemos dibujar una línea
Edellisessä videossa harjoittelimme laskemaan yhteen pienehköjä lukuja.
Esimerkiksi jos lasketaan yhteen 3 + 2, voidaan ajatella, että minulla on
kolme sitruunaa -- 1, 2, 3 -- ja jos niihin kolmeen sitruunaan lisätään vaikkapa kaksi limettiä
Ja nyt -- kaksi vihreää sitruunaa -- tai kaksi hapanta hedelmää lisää. Kuinka monta hapanta hedelmää minulla nyt on? No, opimme viime kerralla, että tässä on
1, 2, 3, 4, 5 hedelmää. Eli 3 + 2 = 5.
Lisäksi huomattiin, että se on täsmälleen sama asia kuin 2 + 3,
mikä on selvää, koska voidaan yhtä hyvin alottaa näin:
Ehkä alussa onkin 2 sitruunaa ja niihin lisätään 3 limettiä. Näin päädytään joka tapauksessa viiteen hedelmään. 1, 2, 3, 4, 5.
Eli sillä ei ole merkitystä, missä järjestyksessä lasketaan yhteen. Päädytään joka tapauksessa viiteen. Tässä laskutavassa yhteenlasku suoritetaan laskemalla yksitellen. Edellisessä videossa näimme myös lukujanamenetelmän, joka on periaatteessa sama asia.
Voidaan siis piirtää jana. Ja lukujanan tarkoituksena on vain luetella luvut järjsetyksessä. Kaikki luvut luetellaan. Ja siinä voidaan oikeastaan mennä niin pitkälle eteenpäin kuin on tarvetta. Voidaan mennä miljoonaan, ziljoonaan, triljoonaan. En nyt tee sitä. Minulla ei olisi tilaa eikä aikaa sille tässä videossa. Voidaan myös mennä taaksepäin niin pitkälle kuin mahdollista. Aloitetaan nollasta olettaen -- Tulevissa videoissa kerron nollaa pienemmistä luvuista. Ehkäpä voit tänä yönä miettiä, mitä se voisi tarkoittaa.
Mutta aloitetaan nollasta, ja nolla tarkoittaa ei-mitään. Jos minulla on nolla sitruunaa, se tarkoittaa, että minulla ei ole yhtäkään sitruunaa.
Eli: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11... Mennään aika pitkälle, 12... Silloin voin käyttää lukujanaa myöhemminkin.
Voisin jatkaa pidemmällekin, mutta ehkä 14 riittää tähän videoon. Mutta sovelletaan lukujanaa näihin yhteenlaskuongelmiin tässä ylhäällä. Edellisessä videossa -- pienenä kertauksena vain --
3 + 2 voidaan laskea aloittamalla 3:sta -- ja siihen lisätään 2. Tai lasketaan 2 enemmän kuin 3. Ja kun lisätään johonkin lukujanalla -- käytännössä liikutaan oikealle -- tai mennään kaksi eteenpäin. Joten mennään kaksi eteenpäin.
Teen sen oranssilla. Eli mennään eteenpäin 2. Eli aloitettiin kolmesta ja mennään yhdellä eteenpäin ja kahdella eteenpäin tai hypätään, ja päädytään viiteen, joka on sama tulos kuin aiemmin.
Jos on kolme sitruunaa ja lisätään yksi, saadaan 4 sitruunaa. Lisätään vielä yksi ja saadaan 5 sitruunaa -- tai limettiä -- tai hapanta hedelmää. Miten vain haluat sanoa.
Ja kun katsotaan tätä versiota -- kun järjestys on vaihdettu -- Aloitettiin kahdesta.
ja siihen lisätään 3 asiaa. Tässä tapauksessa ne olivat sitruunoja tai limettejä. Eli siihen lisätään kolme.
1, 2, 3.
Ja kuten oletettlua, päädyttiin samaan tulokseen. Saatiin taas 5.
Nyt mitä haluan tehdä tässä videossa -- ja toivottavasti tämä oli vain kertausta -- on että käyn vaikeampien ongelmien kimppuun. Haluan käyttää vähän suurempia lukuja. Ja seuraavassa videossa -- ja tässä videossa haluan opettaa hallitsemaan hieman suurempia lukuja. Ja seuraavassa videossa mennään vähän syvemmälle ja mietitään, mitä luvut edes tarkoittavat. Mutta harjoitellaan nyt ymmärtämään, miten yhteenlaskuongelmia ratkaistaan suuremmilla luvuilla. Kirjoitetaan tämä miellyttävällä, lempeällä purppuralla.
Oletetaan, että haluan laskea 9 + 3.
Sen voi tehdä parillakin eri tavalla. Voidaan piirtää taas ympyröitä. Voidaan, hetkinen -- Ehkä piirränkin tähtiä.
1, 2, 3, 4 -- Tähteni ovat halventavia --, 5, 6, 7, 8, 9. Siinä on 9 tähteä.
Ja sitten lisätään 3 tähteä. Joten lisätään 1, 2, 3 tähteä.
Ja jos nyt lasketaan tähtien määrä, niitä on -- Teen tämän toisella värillä. -- 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12. Tähtiä on nyt 12 kappaletta.
Eli voidaan sanoa, että 9 + 3 = 12. Se on yhtäsuuri kuin 12.
Jos katsotaan lukujanaa -- Jos katsotaan lukujanaa, aloitetaan 9:stä. Ehkä tähtiä on 9.
ja siihen lisätään 1 tähti, 2 tähteä ja 3 tähteä, ja lopuksi on 12 tähteä, mikä on sama vastaus kuin viimeksi.
Samaa menetelmää voidaan käyttää, kun käytetään suurempia lukuja, vaikka nyt -- Ja huomaathan, että tällä kertaa vastauksessa on kaksi numeroa, ja numeroista puhutaan lisää myöhemmässä videossa. Mutta numerot ovat vain merkkejä, eikö? Siinä on 1 ja 2. Niistä muodostuu 12. Ei nyt mennä -- Ei katsota kovin syvällisesti sitä juuri nyt. Luku 12 on varmaan aika tuttu. Mutta se, mitä haluan tehdä on -- Mitä tapahtuu, kun lasketaan yhteen lisää? Kun lasketaan yhteen kaksinumeroisia lukuja, kuten tämä? Esimerkiksi jos lasketaan
27 plus -- sanotaan vaikka -- plus 15
Jos on paljon aikaa tuhlattavana eikä välitetä muiden arvostelusta, voidaan piirtää 27 ympyrää ja sitten toiset 15 ympyrää ja laskea ympyröiden kokonaismäärä. Ja sillä saataisiin vastaus. Tai voidaan piirtää lukujana. Voitaisiin piirtää lukujana, joka jatkuu niin pitkälle, kuin mitä 27 + 15 on. Joten siitä tulisi hyvin, hyvin suuri luku, mutta siinä kestäisi ikuisuus. Joten näytän teille tavan ratkaista tämän tapaisia ongelmia niin, että täytyy vain tietää yhteenlaskuja, melkeinpä opetella ulkoa, tai jos ei muista ulkoa, voi laskea käyttäen suhteellisen pieniä lukuja. Ja käyttämällä suhteellisen pieniä lukuja, voi ratkaista vaikeampia ongelmia näin. Eli se, mitä nyt tehdään, on se hauska osuus. Lasketaan yhteen, ja kerron myöhemmin enemmän, mitä se tarkoittaa. Katsotaan jokaista numeroa.
Näitä numeroita, oikeanpuoleisimpia numeroita, kutsutaan ykkösiksi. Ja miksi niitä kutsutaan ykkösiksi? Koska 27 on 20 ja 7 ykköstä.
Se on kaksikymmentä plus seitsemän, kaksikymmentä plus seitsemän ykköstä.
Voidaan ajatella, että siinä on kaksikymmentä plus seitsemän senttiä. Ja nämä numerot tässä ovat kymmeniä.
Miksi niitä sanotaan kymmeniksi? Siinähän on kaksi. Tällä pystyrivillä olevat numerot ovat kymmeniä, eli siinä oleva kaksi tarkoittaa kahtakymmentä. Kaksikymmentä on kaksi kymmentä.
Jos minulla on 10 sentin kolikko ja saan sinulta toisen, minulla on nyt kaksi 10 sentin kolikkoa, eli 20 senttiä. Sitä kymmenillä tarkoitetaan. En halua tehdä tästä sekavaa vaan näyttää, miten nämä ongelmat ratkaistaan. Katsotaan asiaa vähän syvällisemmin myöhemmissä videoissa. Halusin vain näyttää tämän asian. Mutta tapa jolla nämä ongelmat ratkaistaan on, että ensin lasketaan ykköset yhteen. Voidaan ajatella, että ei ratkaista koko juttua juuri nyt. Lasketaan vain yhteen seitsemän ja viisi.
Eli lasketaan yhteen seitsemän ja viisi. Ja jos et tiedä, mitä se on -- toivottavasti osaat laskea sen päässä aika nopeasti -- voit katsoa lukujanasta.
Katsotaan lukujanasta. Eli jos lisätään seitsemän, jos aloitetaan seitsemästä, ja siihen lisätään viisi. -- 1, 2, 3, 4, 5 -- Päädytään kahteentoista.
Tai jos aloitetaan viidestä ja lisätään seitsemän, päädytään jälleen kahteentoista. Kirjoitetaan se ylös.
Nyt tiedetään, että 7 + 5 = 12. Eli sanotaan, että 7 + 5 on yhtäsuuri kuin -- ja tämä on nyt uusi asia.
Se saattaa olla vähän mystinen ja taianomainen asia juuri nyt. Ja myöhemmissä videoissa selitän, miksi tämä toimii. Kirjoitetaan -- täytyy kirjoittaa 12. 7 + 5 on 12.
Mutta tähän kirjoitetaan vain 2, ja 1 laitetaan muistiin. 12. 1, 2. 2 laitettiin tähän, mutta 1 laitetaan tänne ylös.
Ja syynä -- Selitän asian yksinkertaisesti nyt ja teen paremman selityksen myöhemmin. -- on, että tässä oli tilaa vain yhdelle numerolle, ja 12 on kaksinumeroinen luku, joten 1 piti laittaa jonnekin muualle. Jos ajatellaan asiaa vielä pidemmälle,
12 on sama asia kuin 10 + 2, eikö? Se on sama asia kuin 12.
Eli jos on 7 + 5, se on sama kuin 12, joka on sama kuin kaksi ykköstä, eikö? 2 ykköstä, 2 senttiä plus yksi 10 sentin kolikko.
Eli se yksi kymmensenttinen laitetaan kymmenien paikalle. Eli käytännössä 7 + 5 on yksi 10 ja kaksi ykköstä tai 1 kymmensenttinen ja 2 senttiä.
Ja jos tämä on sekavaa, niin kirjoitetaan vain ykkösten numero, 2, tänne ja 1 muistiin. Ja nyt tehdään sama asia kymmenille.
Lasketaan yhteen 1 plus 2 plus 1. Eli 1 + 2 -- Lasketaan se lukujanalla.
Mutta nyt lisätään toinen 1. Eli lisätään toinen 1. Eli nyt päädytään neljään. Eli nyt päästiin 42:een.
Tämä on hauskaa. Katsotaan. 1 + 2. Aloitetaan -- tehdään tämmä eloisalla värillä. Käytetään vaikka magentaa.
Eli aloitetaan yhdestä. Lisätään siihen kaksi. 1 + 2. Otetaan se muistiin merkitty 1 12:sta... 1 + 2. Edetään 1, 2. Päädytään kolmeen.
Toivottavasti osaatte tässä vaiheessa laskea sen päässä. Mutta ajatellaanpa sitä hetki. 8 + 1 = 9. 8 + 2 = 10. 8 + 3 on yhtäsuuri kuin 11. Sen voi tehdä lukujanalla, jos se tekee hahmottamisesta helpompaa. Eli 8 + 3 = 11.
Ja tässä lasketaan vain 8 + 3 = 11. Laitetaan tämä ykkönen tänne ja toinen laitetaan muistiin.
Koska yksitoista on yksi kymmenen -- yksi kymmensenttinen -- ja yksi sentti. Se on yksitoista. Ja sitten lasketaan yhteen kymmenet. 1 kymmensenttinen plus 7 kymmensenttistä on yhtäsuuri kuin 8 kymmensenttistä. Eli 78 + 3 = 81.
Ja nyt haluan näyttää yhden asian. Lukuja ei aina tarvitse merkitä muistiin, kuten tässä tehtiin. Vain jos yhdessä näistä vastauksista on enemmän kuin yksi numero. 11 on kaksinumeroinen luku.
Esimerkiksi jos on 56 + 2. Tässä voidaan laskea, että 6 + 2 on 8, eikö? Toivottavasti tämä on hyvää harjoittelua. Eli 6 + 2 = 8.
Ja nyt tätä vitosta ei tarvitse lisätä mihinkään. Eli viisi vain otetaan tänne alas. Eli 56 + 2 = 58. Juuri näin.
Ja tämä oli aika hienoa, eikö? Koska tässä ei tarvittu lukujanaa 42:een asti eikä täytynyt piirtää 42 esinettä.
Tietämällä vain, mitä 7 + 5 on ja mitä 1 + 2 + 1 on, saatiin selville, että 27 ja 15 on 42. Tehdään toinen esimerkki.
Ehkä teen tällä kertaa vähän helpomman esimerkin. Otetaan esimerkiksi 78 + 3. Nyt tehdään täsmälleen sama asia kuin viimeksi. Katsotaan vain ykkösiä. Eli katsotaan 8 + 3. Mitä on 8 + 3?
Ja tämä voitaisiin oikeastaan piirtää lukujanalle. Se ei olisi niin vaikeaa. Eli jos piirretään lukujana näin, 0 olisi kaukana vasemmalla jossakin.
Mutta jos tässä on 50. -- Tässä olisi 49. Voitaisiin jatkaa vasemmalle. -- Tässä on 51, 52... Oikeastaan aloitetaan sittenkin vähän pidemmältä, koska tila loppuu kesken.
Aloitetaan vaikkapa 55:stä, 56, 57, 58, 59 -- Ja tässä voidaan mennä molempiin suuntiin, jatkaa pidemmälle
Mutta jos aloitetaan 56:sta. -- Juuri tästä -- ja lisätään 2. Mennään eteenpäin yksi. Mennään eteenpäin kaksi. Päädytään 58:aan. Näin helposti saatiin ongelma ratkaistua.
Nähdään seuraavassa videossa.
Dans la dernière vidéo nous nous sommes entraînés à additionner ce qu'on peut appeler des petits nombres
Par exemple si nous ajoutions trois et deux on peut imaginer qu'on aurait
trois citrons 1, 2, 3. Et s'il fallait ajouter à ces trois citrons encore 2 citron verts ?
Disons -- eh bien, 2 citrons verts -- ou deux autres fruits pour faire une tarte. Combien de fruits avons-nous de fruits pour notre tarte ?
1, 2, 3, 4, 5 fruits. Donc 3 + 2 = 5
et nous avions également vu que c'est exactement la même chose et si nous faisons 2+3
છેલ્લા વિડીયોમાં
નાની સંખ્યાઓના સરવાળા કરવા માટે
શું કરવુ તેનો આપણે અભ્યાશ કર્યો.
ઉદાહરણ તરીકે, જો આપણે ૩ માં ૨ ઉમેરીયે ( ૩+૨ )
જો આપણે ધારીયે કે
આપણી પાસે ત્રણ લીંબુ છે - ૧,૨,૩
અને જો હું આ ત્રણ લીંબુને બીજા
બે લીંબુ સાથે ઉમેરુ.- લીંબુ અથવા લીંબુઓ?
ચાલો - સારુ, બે લીલા લીંબુ છે,
અથવા બે વધારે ખાટા ફળના ટુકડાઓ છે.
કેટલા - કેટલા ખાટા, ખટાસવાડા ફળ અત્યારે આપણી પાસે છે?
સારુ, આપણે છેલ્લા વિડીયોમાં શીખ્યા.
આપણી પાસે ૧,૨,૩,૪,૫ ફ્ળના ટુકડા છે.
તેથી, ૩ વત્તા ૨ બરાબર ૫ ( ૩ + ૨ = ૫ )
અને આપણે એ પણ જોયુ કે
તે તેના ચોક્ક્સ બરાબર જ છે કે
જે આપણે ૨ માં ૩ ઉમેરીયે.
અને મને લાગે છે કે તે યોગ્ય છે.
કેમ કે આ એના બરાબર જ છે જેનાથી આપણે
શરુઆત કરી. જો તમારી પાસે ૨ લીંબુઓ છે
અને તમે તેમાં ૩ લીંબુ ઉમેરો.
તમને અંતમાં તો ૫ ( પાંચ) ફળનાં ટુકડાઓ જ મળશે.
૧,૨,૩,૪,૫.
તેની જેમ જ.
તો તમે કયા ક્રમમાં ઉમેરો છો તે ક્રમનો કોઇ વાંધો નથી.
તમને હજુ પણ ૫ (પાંચ) જ મળશે.
અને આ રીતે સરવાળા વિશે વિચારી શકાય.
હું સરવાળા વિશે આ ગણતરીનો માર્ગ વિચારુ છુ.
બીજી રીત આપણે છેલ્લા વિડીયોમાં જોઇ
તે સંખ્યા રેખાની રીત છે.
અને તે અનિવાર્ય જ વસ્તુ છે.
તેથી આપણે રેખા દોરી શકીયે.
અને સંખ્યા રેખાની યાદીની
બધી જ સંખ્યા ક્રમમાં છે.
યાદીમાંની બધી જ સંખ્યા.
અને ખરેખર તમે જરુર મુજબ જેટલા ઉપર જઇ શકો તેટલા જાઓ.
તમે લાખો, કરોડો, ખર્વો સુધી જઇ શકો છો.
આપણે એમ નહી કરીયે.
મારી પાસે આ વિડીયોમાં તેના માટે જગ્યા અને ટાઇમ નથી.
અને તમે ખરેખર શક્ય તેટલા નીચે જઈ શકો છો.
ધારો કે, આપણે ૦ ( શુન્ય ) થી શરુ કરીયે.
આગળના વિડીયોમાં હુ તમને
૦ ( શુન્ય ) કરતાં નાના નંબર વિશે કહીશ.
કદાચ તમે તે આજની રાત કે સાંજ અર્થ વિશે વિચાર કરી શકો છો.
પણ આપણે ૦ ( શુન્ય ) થી શરુ કરીયે. ૦ ( શુન્ય ) મતલબ કંઇ નહી.
જો મારી પાસે ૦ લીંબુ છે. તેનો મતલબ મારી પાસે એક પણ લીંબુ નથી.
તેથી ૦,૧,૨,૩,૪,૫,૬,૭,૮,૯,૧૦,૧૧,..
ચાલો તેનાથી પણ આગળ જઇયે.
૧૨
આ રીતે આપણે સંખ્યા રેખાને ફરીથી વાપરી શકીયે.
૧૩,૧૪
હું આ રીતે આગળ જઇ શકુ.
પણ કદાચ આ વિડીયો માટે ૧૪ પુરતુ છે.
પણ ચાલો સંખ્યા રેખા
સરવાળાના સવાલ માટે અહી વાપરીયે.
તો છેલ્લા વિડીયોમાં, ફક્ત સમીક્ષા માટે
તમે જોઇ શકો છો ૩ + ૨ ( ત્રણ વત્તા ૨ ) માં ૩ થી શરુ કરી
પછી તેમાં ૨ ( બે ) ઉમેરીયે.
અથવા ત્રણ કરતા વધારે
અને વધારે
અથવા સંખ્યા રેખામાં ઉમેરો.
તે જમણી બાજુ ખસેડાશે અથવા બે ઉપર ખસશે.
તેથી બે ઉપરની બાજુ ખસીયે.
હું આ નારંગી રંગથી કરુ છું.
તેથી ચાલો બે ( ડગલા) ઉપર જઇયે.
તેથી આપણે ૩ ( ત્રણ ) થી શરુ કરી અને એક ( ડગલુ) આગળ જઇયે.
અને પછી બે ( ડગલા) ઉપર અથવા આપણે કુદકો મારીયે.
અને આપણે ૫ ( પાંચ ) ઉપર છેલ્લે પહોચ્યા.
કે જે પહેલા આપણને મળી એના બરાબર છે.
જો આપણી પાસે ત્રણ લીંબુ છે
આપણે એક લીંબુ ઉમેરીયે, તો આપણી પાસે ચાર લીંબુ થાય.
આપણે એક બીજુ ઉમેરીયે તો આપણી પાસે ૫ ( પાંચ) લીબુ થાય.
અથવા લીંબુ. અથવા ખાટા ફળના ટુકડાઓ.
ગમે તે તમે કહી શકો છો.
જ્યારે તમે ક્રમ બદલો.ત્યારે
તમે તેને આ રીતે જુઓ.
આપણે ૨ ( બે ) થી શરુઆત કરી.
અને આપણે તેમાં ત્રણ વસ્તુ ઉમેરી.
આ કિસ્સામાં, તે લીબુ અથવા લીંબુઓ
તેથી આપણે તેમાં ત્રણ ઉમેરવા જઇ રહ્યા છીયે.
૧,૨,૩
અને જેમ આપણે ધારેલુ,
આપણને સરખી જ વસ્તુ મળી.
આપણને ૫ ( પાંચ) ફરીથી મળ્યા.
હવે હુ આ વિડીયોમાં એ કરવા માંગુ છું કે -
અને ખરેખર આ એક અવલોકન માટે જ હતુ.
અને પછી આગામી વિડીયોમા હું થોડો કઠીન સવાલ કરવા માંગુ છુ.
હું થોડી મોટી સંખ્યાઓનો
ઉકેલ શોધવા માંગુ છું.
અને આ વિડીયોમાં હુ ફક્ત
તમને થોડી મોટી સંખ્યાઓ
અભ્યાશ માટે આપુ છું.
અને પછી, આગામી વિડીયોમાં
આપણે થોડા વધારે ઉડાણમાં જઇશુ.
અને વિચારીશું કે સંખ્યાઓનો મતલબ શું થાય?
એ સમજવા માટે કે -
મોટી સંખ્યાઓના સરવાળા ખરેખર આપણે કેવી રીતે કરી શકીએ? ચાલો થોડો અભ્યાશ કરીયે.
ચાલો હુ તે સારા, સરસ નારંગી રંગમાં લખુ છે.
ચાલો હુ ૯ (નવ ) માં ૩ (ત્રણ ) ઉમેરવા ઇચ્છુ છું.
સારુ, આ આપણે બે રીતે કરી શકીયે.
આપણે ફરીથી વર્તળ દોરીયે.
આપણે કહી શકીયે, ચાલો જોઇએ, મારી પાસે
કદાચ હુ તારાઓ દોરુ. ૧,૨,૩,૪,
મારા તારાઓ અપમાનજનક છે.
૫,૬,૭,૮,૯.
આ ૯ તારાઓ છે. અને પછી હુ તેમાં ૩ ઉમેરુ.
તેથી હુ ૧,૨,૩ તારાઓ ઉમેરુ.
અને પછી જો તમે
કુલ તારા ગણો તો તમે કહેશો
(ચાલો હુ જુદા જુદા રંગમાં દોરુ.)
૧,૨,૩,૪,૫,૬,૭,૮,૯,૧૦,૧૧,૧૨.
હવે મારી પાસે ૧૨ તારાઓ છે.
તેથી તમે કહી શકો કે નવ વત્તા ત્રણ બરાબર બાર થાય.
તે ૧૨ છે.
જો તમે સંખ્યા રેખા જોવો તો
તમે નવ થી શરુ કરશો.
કદાચ તમારી પાસે ૯ તારા છે.
અને તમે તેમાં ૧ તારો ઉમેરો, ૨ તારા ઉમેરો , ૩તારા ઉમેરો.
અને તમે છેલ્લે ૧૨ તારાએ પહોચશો.
કે જે બરાબર જવાબ છે જે પહેલા મળ્યો હતો.
જ્યારે તમે બે મોટી સંખ્યાઓના સરવાળાથી
શરુઆત કરો.તેથી તમે એજ પ્રક્રીયા કરી શકો.
અને હુ ઇચ્છુ કે તમે જાણો કે આપણા જવાબમાં તફાવત છે
તે બે આંકડામાં છે.
( અને આપણે આંકડાઓ વિષે આગામી વિડીયોમાં જોઇશુ.)
પણ સંખ્યામાં બધા આંકડા છે. ખરુને?
તેમા એક અને બે છે.
તે બાર ( ૧૨ ) છે.
હું આગળ જવા ઇચ્છુ છું, હુ અત્યારે બહુ ઉંડાણમાં જવા માંગતો નથી.
મને લાગે છે કે તમે બાર નંબર સાથે પરિચિત છો.
પણ હુ શું ઇચ્છુ છુ,
હવે શુ થશે જો હુ વધારે ઉમેરવાનુ શરુ કરુ?
જ્યારે તમે વધારે ઉમેરવાનુ શરુ કરો તો
આ રીતે બે આકડાની સંખ્યા મળશે.
ઉદાહરણ તરીકે, જો હું સત્યાવીશ ( ૨૭ ) વત્તા - ચાલો કહીએ
હુ નથી જાણતો. વત્તા પંદર. ( ૨૭ + ૧૫ )
હવે, જો તમારી પાસે ઘણો બધો સમય છે.
અને તમારે એ ચિંતા કરવાની જરુર નથી કે લોકો શુ અભિપ્રાય આપશે.
તમે ૨૭ વર્તુળ દોરી શકો છો.
અને પછી બીજા ૧૫ વર્તુળ દોરો અને પછી
ગણો તમારી પાસે કુલ કેટલા વર્તુળ છે.
અને તે તમને જવાબ મળશે.
અથવા તમે સંખ્યા રેખા દોરી શકો.
તમે સંખ્યા રેખા દોરો કે જે
દરેક રીતે કરો તે ૨૭ + ૧૫ જ થશે.
ખરેખર મોટી સંખ્યા માટે આ ખરેખર સાચુ છે,
દરેક વખતે તે લઇ લો.
તેથી હુ શુ કરવા જઇ રહ્યો છું
તે આ પ્રકારના સવાલને કરવાનો
એક માર્ગ બતાવશે
કે જ્યા તમે ખરેખર સરવાળા વિષે તમને
લગભગ યાદ રહી જશે. અથવા ઓછામાં ઓછું
જો તમે યાદ રાખવા માટે સક્ષમ ના હોય તો
કંઇક પ્રમાણમાં નાના નંબરો
માટે આ પ્રમાણે કરો.
અને આ પ્રમાણમાં નાના નંબરો માટે કરતા
તમે અઘરા સવાલો માટે આ રીતે કરી શકશો.
તેથી તમે શું કર્યુ, આ એક આનંદનો ભાગ છે.
તમે ઉમેરો, અને હુ આના અર્થ વિશે વધારે
ભવિષ્યમાં( પછીથી) વાત કરીશ.
તમે દરેક આકડા ને જુઓ.
તેથી આપણે આ જગ્યાને, સૌથી જમણી બાજુને
આપણે એકમ જગ્યા કહીશુ.
અને આપણે તે જગ્યાને શા માટે એકમ જગ્યા કહીશુ?
કારણ કે સત્યાવીસ એટલે વીસ અને સાત વખત એક.
તે વીસ વત્તા સાત છે.
તે વીસ વત્તા સાત વખત એક છે.
તમે જોઇ શકો છો કે તે વીસ વત્તા સાત પૈસા થાય.
અને અહી આ જમણી જગ્યાને આપણે દશક જગ્યા કહેવાય.
હવે શા માટે આપણે તેને દશક જગ્યા કહીશુ?
મને લાગે છે કે ત્યાં બે છે.
તે જગ્યા કે જેને આપણે દશક જગ્યા કહેવાય.
તેથી અહી બે મુકો મતલબ બે દશક કહેવાય.
વીસ સંખ્યા, તે બે દશકા છે.
જો મારી પાસે એક (૧૦ સેંટનો) સીક્કો છે અને તમે મને બીજો એક સીક્કો આપો
તો મારી પાસે બે સીક્કા છે, અને તે વીસ સેંટ થશે.
તેથી દશક જગ્યા એટ્લે શુ?
હુ તમને મુંઝવણમાં મુકવા માગતો નથી.
હું ફક્ત તમને બતાવવા માગુ છુ કે તમે કેવી રીતે
અત્યારે આ સવાલ કરી ( ઉકેલ લાવી ) શકો.
આગામી વિડીયોમાં આપણે થોડા વધારે ઉંડાણમાં જઇશુ.
પણ હુ તમને થોડો વિચાર આપવા માંગતો હતો.
પણ આ રીતે સવાલ કરી ( ઉકેલી) શકાય.
તમે એક્મ જગ્યા પરની સંખ્યાને જુઓ
અને તેને ઉપરની ( સંખ્યા) સાથે ઉમેરો.
તેથી તમે કહેશો, સારુ, હુ અત્યારે આના આખા વિશે
ચિંતા કરવા માંગતો નથી.
ચાલો મને ફક્ત સાત મા પાંચ ઉમેરવા દો.
તેથી હુ સાત મા પાંચ ઉમેરવા જઇ રહ્યો છું.
અને જો આ તમે જાણતા ન હોય તો
ખરેખર તમે આ તમારા મનમાં
ટુકમા એક્દમ કરી શકશો.
તમે સંખ્યા રેખામા
આ જોઇ શકો છો
ચાલો અહીં સંખ્યા રેખામા જુઓ.
તેથી જો તમે સાત ઉમેરો
જો તમે સાત લો અને તેમા પાંચ ઉમેરો
૧,૨,૩,૪,૫,
આપણે છેલ્લે બાર પર પહોંચીશુ.
અથવા જો પાંચ થી શરુ કરશો અને તેમાં સાત ઉમેરશો
તો પણ તમે છેલ્લે બાર પર પહોંચશો.
તેથી ચલો તેને નીચે લખીયે.
આપણે જાણીએ છીયે કે સાત વત્તા પાંચ બરાબર બાર.
તો આપણે શુ કરી શકીયે જો આપણે કહીએ કે સાત વત્તા પાંચ બરાબર
અને હવે આ (કંઇક) નવુ છે.
તે એક થોડુ રહસ્ય જેવુ હોઇ શકે છે.
અત્યારે આ તમારા માટે કંઇક જાદુઇ જેવુ છે.
અને હુ તમને આ કેવી રીતે કામ કરે છે તે આગામી વિડીયોમા સમજાવીશ.
આપણે લખીએ, આપણે બાર લખવા છે.
સાત વત્તા પાંચ એટલે બાર. પણ આપણે અહી ફક્ત બે લખીશુ
અને એક વદી લઇશુ.
બાર. એક, બે
સારુ, આપણે ત્યાં બે લખ્યા છે
પણ આપણે અહી એક મુક્યા, બરાબર?
અને કારણ
( હુ તમને અત્યારે આ કરવા માટે એક સાદુ કારણ આપીશ)
( હુ તમને એના કરતાંય વધારે સારુ કારણ પછી આપીશ)
તમારી પાસે અહી એક આકડો મુકવા માટે જગ્યા છે?
અને બાર બે આકડાની સંખ્યા છે.
તેથી આપણે તે એક ને મુકવા
માટે બીજી જગ્યા વિચારવી પડશે.
જો તમે ખરેખર આ વિષે કંઇક વધારે વિચારવા માગતા હોય તો
બાર એટલે દશ વત્તા બે
બરાબર જ છે, ખરુને?
તે બાર(૧૨) બરાબર જ છે.
તેથી જો આપણે કહીએ સાત વત્તા પાંચ, તે બાર(૧૨) બરાબર જ છે.
કે જે બે વખત એક બરાબર છે, ખરુને?
બે વખત એક, બે સિક્કા, વત્તા એક દશ પૈસાનો સિક્કો.
વત્તા એક દશકો, વત્તા એક દશ પૈસાનો સિક્કો.
તેથી આપણે એક સિક્કાને દશકની જગ્યા પર મુકીએ.
તેથી આપણે ખરેખર કહી શકીએ સાત વત્તા પાંચ એટલે એક વખત દશ અને બે વખત એક.
અથવા એક દશ પૈસાનો સિક્કો વત્તા બે પૈસા.
જો તે તમને મુંઝ્વશે તો ફક્ત લખો , કહો,
સારુ હુ ફક્ત પહેલો આકડો બે ત્યાં લખીશ અને
વદી એક લઇશ.
અને પછી તમે દશકની જગ્યા માટે આ જ વસ્તુ કરી શકો.
તમે તેમા એક વત્તા બે વત્તા એક ઉમેરો.
તેથી એક વત્તા બે - ચાલો તે સંખ્યા રેખા પર કરીએ.
તે રમુજી છે.
તેથી ચાલો જોઇએ.
એક વત્તા બે.
ચાલો શરુ કરીયે. ચાલો હુ તેને વાઇબ્રંટ રંગમા કરુ.
( ચાલો હુ તેને કીરમજી( મેજંટા) રંગમા કરુ.)
તેથી આપણે એક થી શરુ કરીએ.
આપણે તેમા બે ઉમેરવા જઇ રહ્યા છીએ.
એક વત્તા બે.
આપણે બાર માંથી તે એક લીધા છે.
એક વત્તા બે. તેથી તમે જઇ શકો ૧, ૨.
તમે છેલ્લે ત્રણ પર પહોંચશો.
પછી તમે બીજા એક ઉમેરવા જઇ રહ્યા છો.
તેથી તમે બીજા એક ઉમેરો.
તમે છેલ્લે ચાર પર પહોંચશો.
તેથી તમે બેત્તાલીશ પર પહોંચ્યા.
અને આ રીતે તમે સારી રીતે કરી શકો, ખરુને?
કારણ કે આપણે સંખ્યા રેખા
દોરવાની જરુર નથી દરેક રીતે બેત્તાલીશ થશે.
અને આપણે બેત્તાલીશ વસ્તુ( સંખ્યા) દોરી પણ નથી.
ફક્ત સાત વત્તા પાંચ કેવી રીતે થાય
અને એક વત્તા બે વત્તા એક કેવી રીતે થાય તે જાણીને
આપણે કરી શકવા સમર્થ છીએ કે
સત્તાવીશ વત્તા પંદર બરાબર બેત્તાલીશ.
ચાલો બીજુ ઉદહરણ કરીએ.
કદાચ આપણે એક થોડુ સરળ ઉદાહરણ કરીએ.
ચાલો મારી પાસે ૭૮ વત્તા ૩ છે.
આપણે પહેલા જે (રીતે) કર્યુ એ જ (રીતે) કરીશુ.
આપણે પહેલી જગ્યા ( એકમ) ને જોઇશુ.
તેથી આપણે આઠ વત્તા ત્રણ જોઇશુ.
આઠ વત્તા ત્રણ બરાબર શું ?
આશાપુર્વક આ આપણે અત્યારે
આપણા મગજમા કરી શકીશુ.
પણ તેના વિષે ફક્ત વિચારો.
આઠ વત્તા એક બરાબર નવ.
આઠ વત્તા બે બરાબર દશ.
આઠ વત્તા ત્રણ એ અગિયાર બરાબર છે.
તે તમે સંખ્યા રેખા પર કરી શકો.
જો તે તમને વધારે સારી રીતે ખ્યાલ આપશે.
તેથી આઠ વત્તા ત્રણ બરાબર અગિયાર.
તો આપણે અહી શુ કરીશુ, આપણે અહી ફક્ત આઠ વત્તા ત્રણ બરાબર અગિયાર.
અહી તે એક ( ૧ ) મુકો, ને ત્યાં
અને વદી એક પણ.
કારણ કે અગિયાર એ
એક (વખત) દશ - એક દશ પૈસાનો સિક્કો વત્તા એક પૈસો.
તે અગિયાર છે.
અને પછી આપણે દશકની જગ્યા ઉમેરીશુ.
એક (દશ પૈસાનો) સિક્કો વત્તા સાત (દશ પૈસાનો) સિક્કા એટલે આઠ સિક્કા.
તેથી ૭૮ + ૩ = ૮૧.
અને હવે હુ તમને અહી એક વસ્તુ બતાવવા માંગુ છું.
તમને દરેક વખતે આ રીતે વદી નહી મળે.
જો જવાબમાં એક કરતા વધારે
આંકડા હોય તો જ મળશે.
૧૧ એ બે આંકડાની સંખ્યા છે.
તેથી ઉદહરણ તરીકે, જો મારી પાસે ૫૬ + ૨ છે.
અહી, હુ કહી શકુ કે છ વત્તા બે એટલે આઠ. ખરુને?
આશાપુર્વક, આપણે અહી સારી અભ્યાસ કર્યો.
તેથી છ વત્તા બે બરાબર આઠ.
અને પછી, મારી પાસે અહી પાંચ મા ઉમેરવા માટે કંઇ નથી.
તેથી, હુ અહી ફક્ત પાંચ લખીશ.
તેથી ૫૬ + ૨ = ૫૮.
આ રીતે.
અને આ એ જ છે જે ખરેખર આપણે
સંખ્યા રેખામાં દોર્યુ છે.
તે આનાથી વધારે કઠીન ન હોઇ શકે.
તેથી જો તમે આ રીતે સંખ્યા રેખાદોરી કે,
જેથી શુન્યની ડાબી બાજુ કેટલીક જગ્યા છે.
પણ ચાલો હુ કહુ કે મારી પાસે ૫૦ છે, ના તમારી પાસે ૪૯ છે.
તમે ડાબી બાજુ જઇ શકો.
પણ તમારી પાસે ૫૧, ૫૨
ખરેખર હુ થોડા તેના કરતા ઉંચેથી શરુ કરુ,
કારણ કે હુ જગ્યાની બહાર દોડી જાઉ છું.
ચાલો હુ કદાચ શરુ કરુ, ૫૫,૫૬,૫૭,૫૮,૫૯
અને હુ બંન્ને દિશામાં જઇ શકુ. જાઓ.
પણ જો ત્યાં આપણે છપ્પન થી શરુ કરી બે ઉમેરીએ.
આપણે એક ઉપર જઇએ, બે ઉપર જઇએ.
આપણે છેલ્લે ૫૮ પર પહોંચીશુ.
તેથી આ રીતે, આપણે આ સવાલ ઉકેલી શકીએ.
હુ તમને આગામી વિડીયો મા મળીશ.
בוידאו הקודם תירגלנו הוספה או חיבור של מספרים קטנים יחסית.
לדוגמה, אם חיברנו 3 + 2, יכולנו לדמיין, למשל, שאם היו לי
שלושה לימונים - 1, 2, 3 - ואם הייתי צריך להוסיף לשלושת הלימונים האלו עוד שני לימונים ירוקים, למשל
טוב, שני לימונים ירוקים - או שני פירות חמוצים. כמה כמה פירות חמוצים יש לי כעת? ובכן, למדנו בוידאו הקודם שיש לנו
1 ,2, 3, 4, 5 חתיכות פרי. כך ש-5=2+3 (2 ועוד 3 שווה 5)
וראינו גם שזה אותו הדבר בדיוק כאילו אנו מוסיפים 2 + 3.
ולדעתי זה הגיוני. כי זה אותו דבר להתחיל עם -
מצב שיש לך 2 לימונים ולהוסיף 3 לימונים ירוקים. בסוף יש לך 5 פירות חמוצים. 1, 2, 3, 4, 5.
בדיוק כך.לא משנה מה הסדר שאתה מוסיף. בכל מקרה יהיו לך חמישה. זו הדרך לחשוב על הוספה או חיבור בדרך של ספירה. דבר נוסף שראינו בוידאו הקודם הוא את קו המספרים. והם למעשה אותו הדבר.
כך אנו יכולים לצייר קו. קו המספרים מפרט את כל המספרים בסדר עולה. הוא מפרט את כל המספרים. ואתם יכולים להאריך אותו למספרים גבוהים ככל שתרצו. אתם יכולים לעלות עד מיליון, מאה מיליון, מיליארד. אנחנו לא נעשה את זה. אין לי מקום או זמן בווידאו הזה לעשות זאת. למעשה אתם יכולים גם לכת נמוך ככל האפשר. אנחנו נתחיל ב- 0. בעתיד, אספר לכם אודות מספרים קטנים מ- 0. אולי אתם יכולים לחשוב, בינתיים, למה הכוונה.
אבל בואו נתחיל ב- 0. ו 0 פירושה לא כלום. אם יש לי 0 לימונים, פירוש הדבר הוא שאין לי לימונים כלל.
כלומר: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11... בואו נלך די גבוה, 12... כך שאני יכול להמשיך להשתמש בקו המספרים...13, 14.
אני יכול להמשיך לעלות. אך אולי 14 יספיקו עבור הוידאו הזה. אבל בואו נשתמש בקו מספרים עבור בעיות חיבור בהמשך. אז בוידאו הקודם - פשוט כחזרה על מה שנאמר-
באפשרותכם לראות 3 + 2 כך שמתחילים עם 3 - ולאחר מכן מוסיפים 2. או עולים ב-2 מעל 3. ורק מתקדמים-או מוסיפים על קו המספרים-כלומר מתקדמים ימינה-או עולים בקו ב-2. אז בואו נתקדם ונעלה ב-2.
אני אעשה את זה זה בצבע כתום. אז בואו נעלה ב-2. כך התחלנו בשלוש ואנחנו עולים ומוסיפים אחד. לאחר מכן אנו עולים ב-2, או, אנו קופצים, ומגיעים ל-5. זהו בדיוק מה שקיבלנו קודם.
אם יש לנו שלושה לימונים, אנו מוסיפים לימון אחד, יש לנו ארבע לימונים. אנו מוסיפים לימון אחר, יש לנו 5 לימונים- או פירות חמוצים. איך שלא תקרא להם.
כאשר משנים את הסדר-אם נתחיל ב 2
ונוסיף 3 עצמים אליו. במקרה זה, הם היו לימונים או פירות חמוצים. אנחנו הולכים להוסיף להם עוד שלושה.
1, 2, 3.
בדיוק כמו שחשבנו, יש לנו את אותו הדבר. אנחנו מקבלים שוב 5.
עכשיו מה שאני רוצה לעשות בוידאו הזה - בתקווה שזו הייתה חזרה קצרה-- אני רוצה להתמודד עם בעיות קשות יותר. אני רוצה להתמודד עם מספרים גדולים יותר. ולאחר מכן, בוידאו הבא – בווידאו זה אני רוצה לתרגל התמודדות עם מספרים גדולים במעט. ולאחר מכן, בוידאו הבא, אנחנו הולכים להעמיק ולחשוב מה המשמעות של המספרים. אבל בואו נתרגל, "איך בעצם מטפלים בבעיות חיבור עם מספרים גדולים יותר?" אני אכתוב את זה בצבע סגול יפה ומרגיע.
נניח שאני רוצה להוסיף 9 + 3.
ובכן, יש מספר דרכים שאנו יכולים לעשות את זה. אנו יכול לצייר עיגולים שוב. אנו יכולים לומר, בואו נראה, יש לי - אולי אני אצייר כוכבים.
1, 2, 3, 4 - הכוכבים שלי ממש גרועים, - 5, 6, 7, 8, 9. אלו 9 כוכבים.
ולאחר מכן אוסיף 3 כוכבים לאלו. כאני מוסיף 1, 2, 3 כוכבים.
אז אם הייתם סופרים את המספר הכולל של הכוכבים, הייתם אומרים - הרשה לי לעשות זאת בצבע שונה. -1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12. עכשיו יש לי 12 כוכבים.
אז הייתם אומרים ש-9 + 3 = 12. זה שווה ל-12.
אם תסתכלו בקו המספרים - אתם מתחילים ב- 9. אולי יש לכם 9 כוכבים
ואתם מוסיפים אליהם כוכב אחד1, שני כוכבים, 3 כוכבים. ואתם מסיימים עם 12 כוכבים, שהיא התשובה המדויקת שקיבלנו קודם.
ניתן לעשות אותו תהליך בעת הוספת מספרים גדולים יותר - gעכשיו אני מבקש שתשימו לב שבתשובה שלנו יש 2 ספרות. אנחנו נדבר בעתיד על הספרות. הספרות הן מספרים . נכון? יש בהן 1 ו - 2. זה הביטוי ל - 12. לא אכנס לזה--לא אכנס לזה עמוק מדי כרגע. אני חושב שאתם מכירים את המספר 12. אבל מה שאני רוצה לעשות - מה קורה בעת שמוסיפים יותר? בעת חיבור מספרים דו-ספרתיים כאלו? לדוגמה, אם הייתי צריך
27 ועוד - בואו נאמר-- אני לא יודע-ועוד 15.
כעת, אם היה לכם הרבה זמן, ולא היה אכפת לכם מה אנשים חושבים עליכם, אתם יכולים לצייר 27 עיגולים, ואחר כך לצייר 15 מעגלים 15 אחרים ולאחר מכן לספור את המספר הכולל של עיגולים שיש לכם. כך תקבלו את התשובה. או שאתם יכולים לצייר קו מספרים. הייתם מציירים קו מספרים ארוך ככל שדרוש עבור 27 + 15. כך זה הולך להיות מספר גדול מאוד, ויידרש זמן ארוך מאוד. אז מה שאני הולך לעשות הוא להראות לכם דרך לבצע סוג כזה של בעיה שבה באמת צריך רק לדעת לחבר, כמעט לזכור בעל פה ודקלם אותו, או לפחות, אם אינכם זוכרים בעל פה, תוכלו לעשות משהו כזה עבור מספרים קטנים יחסית. על-ידי לימוד בעל פה עבור מספרים קטנים יחסית, תוכלו לטפל בבעיות קשות יותר כמו הבעיה הזאת. כך מה שתעשו יהיה החלק המהנה שבעניין. אתה מחבר, ואני אדבר על כך בעתיד. אתה מסתכל על כל אחת מהספרות.
כך אנו קוראים את המקום הזה, המקום הימני ביותר, אנחנו קוראים לזה ספרת היחידות. מדוע אנו מכנים את הספרה הימנית, ספרת היחידות? מכיוון ש 27 הם 20 ועוד 7 יחידות.
זה עשרים ועוד שבע. זה עשרים פלוס שבע יחידות.
אתם יכולים להסתכל על זה כעל עשרים אגורות פלוס שבע אגורות. והמקום הזה נקרא ספרת העשרות.
עכשיו למה מקום זה נקרא ספרת העשרות? אני מתכוון יש כאן ספרה 2. זהו המקום שנקרא ספרת העשרות. כלומר כששמים ספרה 2 כאן מתכוונים ל-2 עשרות. המספר 20, הוא 2 עשרות.
אם יש לי מטבע אחד של 10 אגורות, ונתת לי מטבע נוסף של 10 אגורות, עכשיו יש לי שתי מטבעות של 10 אגורותs, כלומר עשרים אגורות, לכן מקום זה נקרא ספרת העשרות. אני לא רוצה לבלבל אתכם, אני רק רוצה להראות לכם כיצד לטפל בבעיות אלה כעת. אנו נעמיק מעט יותר בשיעורים הבאים. אבל אני רוצה להסביר לכם את הרעיון הזה. אבל הדרך לטפל בבעית חיבור כזאת היא להסתכל רק על המספרים בספרת היחידות ולחבר אותם. כך, אתם אומרים לעצמכם, "אוקיי, אני לא הולך לדאוג עכשיו לכל המספר. כרגע, נחבר רק את ה-7 ואת ה-5".
אז אני מתכוון להוסיף או לחבר את השבע ואת החמש. אם אינך יודע מה התוצאה-בתקווה שתוכל לעשות זאת בראשך בעל פה בעוד זמן קצר למדי – אתה יכול להסתכל על קו המספרים.
הבה נסתכל על קו המספרים שכאן. אם תוסיף שבע, אם אתם לוקחים שבע, ומוסיפים אליו חמש.--1, 2, 3, 4, 5 – אנו מגיעים בסופו של דבר שתים-עשרה.
או אם התחלתם ב-5 והוספתם 7, אתם מגיעים בסוף, גם ל- 12. אז בואו לכתוב בו.
אנו יודעים כי 12 = 5 + 7 . אז אומרים 5 + 7 שווה ל--, עכשיו זהו דבר חדש.
ייתכן שזה נראה לכם קצת מסתורי, דבר קסום ולא ברור עכשיו. בסרטונים בעתיד אסביר לכם למה זה עובד. אנו כותבים - אנחנו רוצים לכתוב את 12. 7 + 5 הם 12.
אבל אנחנו פשוט כתוב כאן 2, אנו זוכרים את ה - 1. 12. 1, 2. טוב, כתבנו 2 שם, אבל אנחנו שמים 1 כאן, נכון?
הסיבה - אני אתן לכם סיבה פשוטה לעשות את זה עכשיו. אני אתן לכם סיבה טובה יותר בעתיד. -- בספרת היחידות יש מקום רק לספרה אחת אבל ב- 12 יש שתי ספרות, הוא מספר דו-ספרתי, כך היינו צריכים למצוא מקום אחר לשים את ה- 1. אם אתם באמת רוצים לחשוב על זה אפילו יותר,
12 הוא אותו הדבר כמו 10 ועוד 2, נכון? זה אותו דבר כמו 12.
אם אנחנו אומרים 7 ועוד 5, אז זה בדיוק כמו 12, שהוא זהה לשתי יחידות. נכון? 2 יחידות, 2 אגורות, ועוד מטבע אחת של 10 אגורות, כלומר ועוד עשיריה אחת. ועוד מטבע של 10 אגורות.
אנחנו נשים את ה 1 במקום של ספרת העשרות. אז אמרנו ששבע ועוד חמש הם 1 עשיריה ועוד 2 יחידות. או, מטבע אחד של 10 אגורות ו-2 מטבעות של 1 אגורה. או dime 1 ועוד 2 גרושים.
אם זה מבלבל tאתכם, תכתבו, תגידו, טוב אני כותב את רק את ספרת היחידות, 2, שם, וזוכר את ה- 1. אחר כך אתם עושים בדיוק אותו דבר בספרת העשרות.
באפשרותך להוסיף 1 ועוד 2 ועוד 1. כך 1 ועוד 2 -- בואו נעשה זאת על קו המספרים.
זה כיף. אז בואו נראה. 1 + 2. בואו נתחיל--תנו לי לעשות את זה בצבעים חיים. תנו לי לעשות את זה בצבע מגניב.
אז אנחנו מתחילים באחד. נוסיף לו 2. 1 ועוד 2. אנחנו לוקחים את ה-1 מה- 12 שלנו...1 ועוד 2. כך שאתם עולים 1, 2. אתה מגיע ל - 3.
אני מקווה שאנחנו יכולים לעשות זאת בראש, בעל פה, בשלב הזה. אבל בואו נחשוב על זה. 8 ועוד 1 שווה 9. 8 ועוד 2 שווה 10. 8 ועוד 3 יהיה שווה ל- 11. אתם יכולים לעשות זאת על קו המספרים אם זה קל יותר להמחיש לכם. כך 8 + 3 = 11.
כך מה שאנו עושים כאן, יש לנו 8 ועוד 3 שווה 11. תשימו את ה-1 הזה כאן, שימו את זה שם, ותעביר את האחד השני לעמודת העשרות.
מכיוון שאחד עשרה הם יחידה אחת של עשר - מטבע אחד של 10 אגורות ועוד אגורה אחת. סך הכל אחד עשרה. ולאחר מכן אנחנו מסכמים את המספרים בספרת העשרות. מטבע אחד של 10 אגורות ועוד 7 מטבעות של 10 אגורות שווה ל-8 מטבעות של 10 אגורות. אזי 78 ועוד 3 שווה 81. dime 1 בתוספת dimes 7 שווה dimes 8. כך 78 + 3 = 81.
כעת יש דבר אחד שאני רוצה להראות לכם. אתם לא צריכים תמיד להעביר מספרים כמו בדוגמאות אלו. רק במקרה שהתוצאה של החיבור בעלת יותר מספרה אחת (גדולה מ-9). 11 הוא מספר עם 2 ספרות.
כך, לדוגמה, אם יש לי 56 ועוד 2. כאן, אני יכול לומר 6 ועוד 2 שווה 8. נכון? אני מקווה שאנחנו מתרגלים ומשתפרים בזה. כך 6 ועוד 2 שווה 8.
ולאחר מכן, אין לי שום דבר זלהוסיף ל- 5. לכן, אני רק מוריד את ה-5 לכאן למטה. כך 56 ועוד 2 שווה 58. בדיוק כך.
וזה אחד שלמעשה יכולתם לצייר על קו המספרים. זה לא היה קשה מדי. לכן, אם היית צריך לצייר קו מספרים כזה, 0 היה נקודת ההתחלה בצד שמאל.
अभी तक हमने उन संख्याखओं को जोड़ने का अभ्याकस किया है जिन्हें हम छोटी संख्या एँ समझते हैं।
उदाहरण के लिए, यदि 3+2 जोड़ना पड़े तो, हम कल्पना कर सकते हैं
कि मेरे पास तीन नीम्बू हैं – 1,2,3- और यदि मुझे इन तीन नीम्बुओं में मान लो दो नीम्बू और जोड़ने हैं तो
अब, मेरे पास कितने – कुल कितने नीम्बू हो गए? यह तो हमने पिछले वीडिओ में ही सीखा है।
इस हिसाब से हमारे पास 1, 2, 3, 4, 5 नीम्बू हैं। इस तरह 3 + 2 = 5
हमने यह भी देखा कि यदि हम 2+3 जोड़ें तो भी जवाब वही आता है।
यह समझना आसान है क्योंकि यह वही बात है जिससे हमने शुरुआत की थी –
यानी आपके पास 2 नीम्बू हैं और आप इनमें 3 नीम्बू और जोड़ते हैं। तो भी आपके पास 5 नीम्बू ही होते हैं। 1, 2, 3, 4, 5.
क्रम कोई भी हो, हर हाल में आपके पास पाँच नीम्बू ही होंगे। जोड़ने के बारे में इस ढंग से सोचना गिनती करके जोड़ने जैसा ही है। पिछले वीडिओ में हमने एक और तरीका यानी - संख्या रेखा का तरीका भी देखा था। असल में बुनियादी रूप से दोनों एक ही हैं।
इसलिए हम यहाँ भी एक रेखा खींच सकते हैं। संख्याह रेखा एक ऐसी रेखा है जिस पर, सभी संख्या एँ क्रम में लिखी होती हैं। इस पर सभी संख्या एँ होती हैं। आप इस पर उतनी दूर तक जा सकते हैं जितनी आपको जरूरत है। आप लाख, दस लाख, करोड़, अरब और इससे आगे भी जा सकते हैं। और असल में तो इतना ही पीछे की ओर भी जा सकते हैं।लेकिन यहाँ हम ऐसा नहीं रेंगे। क्योंहकि इतनी दूर तक जाने का न तो समय है और न ही जगह। हम 0 से शुरुआत करेंगे, आगे चलकर किसी वीडिओ में आप 0 से छोटी संख्यातओं के बारे में भी जानेंगे। हो सकता है आज बाद में, आप इस बारे में विचार करें कि इसका क्या मतलब हो सकता है।
लेकिन आइए हम 0 से शुरुआत करें। और, 0 का मतलब है कुछ नहीं। लेकिन आइए हम 0 से शुरुआत करें। और, 0 का मतलब है कुछ नहीं।
इसलिए : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11…आइए हम काफी दूर तक जाते हैं - 12 ...इस तरह मैं संख्याद रेखा का इस्ते माल कर सकता हूँ ... 13,14.
मैं इसे जारी भी रख सकता हूँ। लेकिन इस अभ्याखस के लिए 14 काफी होगा। चलिए अब इन प्रश्नों को हल करने के लिए हम संख्याे रेखा का इस्ते्माल करते हैं।
तोआप 3+2 को ‘3’ पर शुरू होते देख सकते हैं - और फिर इसमें 2 जोड़ते हैं। या कहें कि 3 से दो आगे बढ़ते हैं। और इस आगे बढ़ने का- या संख्यां रेखा पर जोड़ने का मतलब है - बस दाहिनी ओर दो आगे बढ़ना - यानी दो अंक आगे जाना ।
मैं इसे यहाँ नारंगी रंग से लिखता हूँ। तो चलिए हम 2 आगे बढ़ते हैं या 2 की छलाँग मारते हैं, और पाँच तक पहुँचते हैं, पिछली बार भी हम ठीक यहीं पहुँचे थे।
यदि हमारे पास तीन नीम्बू हैं और इसमें हम एक जोड़ें, तो हमारे पास चार नीम्बू हो जाते हैं। अब हम एक और नीम्बू जोड़ें, तो हमारे पास पाँच नींबू हो हो जाएँगे,
और, जब आप यह तरीका देखते हैं - जिसमें हम इसका क्रम बदलते हैं - हम 2 से शुरू करते हैं
और 3 जोड़ते हैं। यहाँ वे नीम्बू या संतरे या कुछ और भी हो सकते हैं। तो हम इसमें तीन जोड़ने वाले हैं।
1, 2, 3
और जैसा कि हमने सोचा था, हमें वही परिणाम मिला। हमें फिर से 5 उत्तर मिलता है।
और जैसा कि हमने सोचा था, हमें वही परिणाम मिला। हमें फिर से 5 उत्तर मिलता है। अब मैं यहाँ जो करना चाहता हूँ वह थोड़े मुश्किल सवाल हल करने को लेकर है। यहाँ मैं आपको थोड़ी बड़ी संख्यानओं का अभ्याैस करवाना चाहता हूँ। और इसके बाद अगले वीडिओ में हम थोड़ा अधिक गहराई में जाएँगे और जानेंगे कि संख्यांएँ दरअसल होती क्या हैं। लेकिन पहले हम कुछ अभ्या स कर लें ताकि समझ सकें कि “बड़ी संख्यायओं वाले जोड़ के सवालों को आप कैसे हल करते हैं?” पहले मुझे इसे जामुनी रंग में लिखने दें।
मान लो मैं 9+3 जोड़ना चाहता हूँ।
इसे हम दो तरीकों से दिखा सकते हैं। हम फिर से गोले या सितारे बना सकते हैं। मैं सितारे बना रहा हूँ ।
1, 2, 3, 4 – मेरे सितारे टिमटिमा रहे हैं, -- 5, 6, 7, 8, 9 ये 9 सितारे हैं
और मैं इनमें 3 सितारे जोड़ता हूँ। तो मैं जोड़ता हूँ 1,2,3 सितारे।
इसके बाद आपको इन सितारों को गिनना पड़े तो, आप कहेंगे - मुझे इसे किसी अलग रंग में लिखने दें। -- 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 अब मेरे पास 12 सितारे हैं।
इस तरह आप कहेंगे कि 9 + 3 = 12 यह 12 के बराबर है।
आप यदि संख्याा रेखा को देखें तो आप 9 से शुरू करते हैं। यानी आपके पास 9 सितारे हैं
और आप इनमें 1, 2, 3 सितारे और जोड़ते हैं। तो आपके पास 12 सितारे हो जाते हैं, जो कि वही जवाब है जो हम पहले हासिल कर चुके हैं।
इस तरह आप बड़ी संख्यादएँ जोड़ने में भी वही प्रक्रिया अपना सकते हैं। मैं आपका ध्यापन इस अन्तर की ओर दिलाना चाहता हूँ कि यहाँ हमारा उत्तर दो अंकों में है। आगे कभी हम अंकों पर ज्यादा चर्चा करेंगे। लेकिन कुल मिलाकर कोई भी अंक एक संख्याम ही होती है। है न? इसमें एक ‘1’ और एक ‘2’ है। मेरा ख्या ल है कि आप ‘12’ की संख्या् से अच्छी तरह वाकिफ हैं। परन्तु अब मैं जो करना चाहता हूँ – क्या होता है जब आप और अधिक जोड़ना शुरू करते हैं? - जब आप ऐसी ही दो अंकों की संख्यायएँ जोड़ने लगते हैं? उदाहरण के लिए, यदि हमें
27 में 15 जोड़ने हैं। 27+15
अब, यदि आपके पास समय है और आपको इसकी परवाह नहीं कि लोग आपके बारे में क्याक सोचते हैं तो आप 27 गोले बना सकते हैं, और इसके बाद 15 गोले और बना सकते हैं और फिर इन सारे गोलों की कुल संख्याा की गिनती कर सकते हैं। इस तरह आपको जवाब मिल जाएगा। या फिर आप एक संख्याल रेखा खींच सकते हैं। इतनी लम्बीए रेखा खींच सकते हैं जो इतनी दूर तक जाए कि 27+15 क्या होता है, बता सके। इस तरह यह वास्तखव में एक बड़ी, बहुत बड़ी संख्या होने वाली है, लेकिन ऐसे तो आप संख्याे रेखा पर हमेशा चलते ही रहेंगे। तो मैं आपको इस तरह के सवाल हल करने का एक ऐसा तरीका बताने जा रहा हूँ जिसमें आपको बस अपना ‘जोड़’ याद रखना होता है, और अगर आप इसे याद नहीं रख पाते हैं तो कम से कम अपेक्षाकृत छोटी संख्याीओं के साथ ऐसा ही कुछ करने में सक्षम हो सकें। छोटी संख्या्ओं के सवाल हल करने के बाद आप इस तरह की बड़ी संख्यासओं वाले सवाल हल कर सकते हैं। तो आपको जो करना है, वह मजेदार है। जैसे-जैसे आप जोड़ते जाएँगे तो मैं आपको बताता चलूँगा कि इसका क्या मतलब है। यहाँ आप हर अंक को देखें।
हम इस स्थान को, सबसे दाहिनी ओर के स्थान को इकाई का स्थान कहते हैं। और, हम इसे इकाई का स्थान क्यों कहते हैं? क्योंकि 27 में 20 धन 7 इकाइयाँ हैं।
यानी कि बीस धन सात। यानी कि बीस और सात इकाइयाँ।
आप इसे बीस जमा सात के रूप में भी देख सकते हैं। और यह स्थान, दहाई का स्थान कहलाता है।
अब, इसे दहाई का स्थान क्यों कहते हैं? मेरा मतलब वह स्थान जहाँ दो लिखा गया है। यह वह स्थान है जो दहाई का स्थान कहलाता है। इसलिए यहाँ दो रखने का मतलब दो दहाइयाँ रखना। संख्यात बीस का मतलब दो दहाइयाँ।
यदि मेरे पास दस रुपए का नोट है और आप मुझे दस रुपए और देते हैं तो मेरे पास दस रुपए के दो नोट या बीस रुपए हो जाएँगे। तो यह हुआ दहाई के स्थामन का मतलब। मैं आपको उलझन में नहीं डालना चाहता, मैं तो बस आपको अभी यह दिखाना चाहता हूँ कि इस तरह के प्रश्नों को कैसे हल करें। इन प्रश्नों् को हल करने का तरीका है कि आप केवल इकाई के स्थान के अंकों को देखें और पहले उन्हें जोड़ें। इस तरह आप कहेंगे, अच्छा तो मुझे फिलहाल इस पूरी इबारत पर ध्याान देने की जरूरत नहीं है। मुझे तो बस सात और पाँच का जोड़ करना है।
अच्छा तो मैं भी सात और पाँच का जोड़ करने जा रहा हूँ। यदि आप यह नहीं जानते कि उत्तसर क्या होगा तो आप संख्या रेखा पर देख सकते हैं- वैसे तो उम्मीद है कि आप मन ही मन में इसे करने में समर्थ होंगे।
आइए हम यहाँ संख्याह रेखा पर देखते हैं। इस तरह यदि आप सात जोड़ते हैं, यदि आप सात को लेकर इसमें पाँच जोड़ते हैं। -- 1, 2, 3, 4, 5 संख्यार रेखा पर हम बारह पर आ पहुँचते हैं।
और यदि आप पाँच से शुरू करते हैं और उसमें सात जोड़ते हैं, तो भी आप बारह पर ही पहुँचते हैं। तो चलिए हम इसे लिखते हैं।
हम जानते हैं कि 7 + 5 = 12 तो हम क्या करते हैं कि हम कहते हैं कि 7+5 बराबर और अब यह एक नई चीज आ गई।
अभी तो आपको यह थोड़ा रहस्यपूर्ण, थोड़ा जादुई लग सकता है। हम लिखते हैं या हम लिखना चाहते हैं 12 7+5 होता है 12
लेकिन हम यहाँ सिर्फ 2 ही लिखते हैं, और 1 को आगे ले जाते हैं। 12 1,2 अच्छा तो हमने वहाँ 2 लिखा है, लेकिन यहाँ हमने 1 लिखा, ठीक?
और इसका कारण - मैं अभी आपको इसे इस तरह लिखने का एक सरल कारण बताता हूँ, इसका एक बेहतर कारण मैं आगे चलकर बताऊँगा। सरल कारण यह है कि आपके पास यहाँ पर केवल एक अंक लिखने का स्थान ही है और 12 जो है दो अंकों की संख्याथ है, इसलिए हमें उस ‘1’ को रखने के लिए किसी और स्थान के बारे में विचार करना पड़ा। और यदि आप इसके बारे में और भी विचार करना चाहते हैं तो,
12 बिल्कुल वैसी ही संख्या है जैसे 10+2, ठीक? .
इस तरह यदि हम कहें 7+5, यह बिल्कुल ऐसे ही है जैसे 12, जो ठीक ऐसे है जैसे दो इकाइयाँ। ठीक? 2 इकाइयाँ, जमा 1 दहाई। जमा 1 दस, जमा 1 दहाई।
इस तरह हम 1 दस को दहाई के स्थान पर रखते हैं। इस तरह 7+5 कहने का हमारा मतलब है एक 10 जमा 2 इकाइयाँ। या एक दहाई और 2 इकाइयाँ ।
यदि यह आपको उलझन में डालता है, तो केवल इतना लिखें, केवल यह कहें, अच्छा तो मैंने इकाई के स्थान पर वहाँ 2 लिखा है और 1 हासिल लगाया है। इसके बाद आप यही क्रिया दहाई के स्थान पर करते हैं।
आपने जोड़ा 1 जमा 2 जमा 1 अच्छा तो, 1+2 – आइए हम इसे संख्याा रेखा पर करते हैं।
यह मजेदार है। आइए देखते हैं। 1+2 चलिए शुरू करते हैं – इसे मैं गुलाबी रंग में लिखता हूँ।
तो, हम एक से शुरू करते हैं। हम इसमें दो जोड़ रहे हैं। 1+2 हम 1 अपने 12 से लेते हैं ... 1+2 इस तरह आप 1,2 तक जाते हैं और 3 पर पूरा करते हैं।
हम पहले की तरह बिल्कुल वही क्रिया करते हैं। हम केवल इकाई के स्थान को देखते हैं। इसलिए हम 8+3 को देखते हैं, 8+3 कितने होते हैं?
हमें क्या करना होगा, हमारे पास है, 8 + 3 = 11 इस एक को हम यहाँ रखते हैं, और दूसरे एक को हासिल ले जाते हैं।
क्योंकि ग्यारह में एक दस-- एक दहाई-- जमा एक इकाई है। यह ग्यारह है। इसके बाद हम दहाई के स्थान पर जोड़ते हैं। 1 दहाई जमा 7 दहाइयाँ बराबर 8 दहाइयाँ। इस तरह 78+3=81
और अब एक चीज जो मैं आपको दिखाना चाहता हूँ। आपको हमेशा इस तरह संख्या ओं का हासिल नहीं ले जाना पड़ेगा। केवल तभी जब इनमें से किसी प्रश्न का जवाब एक अंक से अधिक है। 11 दो अंकों की संख्या् है।
जैसे उदाहरण के लिए यदि मेरे पास 56+2 है। यहाँ, मैं कह सकता हूँ 6+2 बराबर 8 ठीक? उम्मीद है हम यहाँ अच्छा अभ्याूस कर रहे हैं। इसलिए 6+2 =8
और इसके बाद, मुझे इस 5 में जोड़ने के लिए कुछ नहीं करना है। इसलिए मैं केवल पाँच को यहाँ नीचे ले आता हूँ। इस तरह 56+2 =58 बिल्कुल उसी तरह।
उम्मीद है कि अब हम इसे मन ही मन कर सकते हैं। परन्तु जरा इस बारे में कल्पना करें। 8 + 1 = 9 8 + 2 = 10 8 + 3 बराबर होगा 11
U zadnjem videu, izvježbali smo se u zbrajanju
brojeva koje možemo nazvati manjima.
Na primjer, ako zbrojimo tri plus dva, možemo
to zamisliti tako da imam tri limuna - jedan, dva, tri,
pa dodam tim trima limunima, možda, dvije limete
(limete ili limeta?)
Svejedno, još dva zelena limuna ...
još dva kisela voća - koliko sada imam kiselog voća?
U zadnjem videu smo naučili, imamo 1, 2, 3, 4, 5 komada voća
Dakle 3 + 2 = 5.
Isto tako smo vidjeli da je to potpuno isto kao
da zbrojimo dva plus tri.
I mislim da to ima smisla, jer to je isto kao da
počnemo sa dva limuna,
pa dodamo tri limete,
i opet imamo pet komada voća.
Jedan, dva, tri, četiri, pet ...
Samo tako.
Nije, dakle, bitno po kojem redu zbrajamo,
opet ćemo dobiti pet.
Ovaj način razmišljanja o zbrajanju zovem
brojeći način računanja.
Drugi način koji smo vidjeli je način sa brojevnom crtom,
i u biti, oni su ista stvar.
Dakle, možemo nacrtati crtu,
a brojevna crta samo
nabraja sve brojeve po redu.
Nabraja sve brojeve po redu, i možete ići koliko
god visoko hoćete.
Možete ići do milijuna, gazilijuna, trilijuna,
ali to nećemo u ovom videu; nemamo ni vremena
ni prostora.
Zapravo, možete ići i koliko god nisko hoćete
ali počet ćemo od nule. U budućim videima ću vam
pričati o brojevima manjima od nule.
Večeras možda možete razmišljati o tome što bi to značilo.
Ali, počnimo od nule, a nula znači - ništa!
Ako imam nula limuna, znači da nemam limuna.
Dakle, nula, jedan, dva, tri, četiri, pet, šest, sedam, osam, devet, deset, jedanaest ...
idemo dosta visoko.
Dvanaest.
Tako mogu opet iskoristiti brojevnu crtu.
Trinaest, četrnaest ... mogao bih dalje, ali možda će
četrnaest biti dosta za ovaj video.
Iskoristit ćemo brojevnu crtu za ovaj zadatak
iz zbrajanja.
Da ponovimo iz posljednjeg videa -
možete gledati 3 + 2 tako da počnemo od tri,
i onda mu dodamo dva,
ili idemo dva više od tri.
A kad idemo na više, ili dodajemo na brojevnoj crti,
samo idemo na desno, ili idemo gore za dva mjesta.
Onda idemo gore za dva mjesta.
To ću u narančastoj.
Idemo dva dalje.
Počinjemo od tri, pa idemo jedan dalje,
pa idemo dva dalje - ili skačemo -
i završili smo na pet,
A točno to smo dobili prije.
Ako imamo tri limuna, dodamo jedan limun, imamo četiri limuna.
Dodamo još jedan limun - imamo pet limuna,
ili limete, ili kiselog voća,
kako god hoćete reći.
Kad pogledate ovu verziju gdje je zamijenjen
redoslijed, počeli smo kod dva i dodajemo
tri predmeta.
U ovom slučaju, to su limuni ili limete -
dakle, dodajemo tri.
Jedan, dva, tri.
I, kao što smo očekivali, dobivamo isto -
opet smo na pet.
Ono čime se želim baviti u ovom videu, i nadam se da
je ovo dosada bilo samo ponavljanje, je rješavanje težih zadataka.
Želim se baviti većim brojevima.
A u sljedećem videu - u ovom videu, samo vam želim
dati nešto vježbe sa malo većim brojevima -
u sljedećem videu ćemo ići malo dublje
i razmisliti o tome što brojevi uopće znače.
Zasad, idemo vježbati shvaćanje
"Kako se zapravo rješavaju zadaci zbrajanja većih brojeva?"
Onda, idemo - pisat ću u lijepoj, smirujućoj ljubičastoj -
Recimo da hoću zbrojiti devet plus tri.
Možemo to riješiti na nekoliko načina -
Možemo reći...
možda ću crtati zvijezde. 1, 2, 3, 4...
zvijezde su mi sve lošije
5, 6, 7, 8, 9.
To je 9 zvijezda, i onda im dodam 3 zvijezde.
Znači, dodam jednu, dvije, tri zvijezde.
Pa ako onda zbrojite ukupan broj zvijezda,
- idem to u drugoj boji -
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12.
Sada imam 12 zvijezda.
Znači, rekli biste da je devet plus tri jednako dvanaest.
Ako pogledate brojevnu crtu, počinjete od devet,
možda imate devet zvijezda, i dodate jednu zvijezdu, dvije
I na kraju imate dvanaest zvijezdi, a točno to je
odgovor kojega smo dobili prije.
Možete raditi isto tako kada zbrajate veće brojeve,
i želim da zapazite razliku -
I primijetite razliku,
odgovor nam sada ima dvije znamenke.
O znamenkama ćemo više govoriti u nekom budućem videu,
ali znamenka je samo brojka, ne?
Ima 1 i 2.
i to je 12.
Zasad neću ići duboko u to, mislim da vam je
broj 12 dobro poznat.
Ono što zasad želim je - što se događa kad počnete
dodavati više - kada počnete zbrajati ovakve
dvoznamenkaste brojeve?
Na primjer, da zbrojim dvadeset sedam plus, recimo ...
ne znam - plus petnaest. (27 + 15)
Sada, da imate jako puno vremena i da se ne zamarate
s time kako vas drugi gledaju, mogli biste nacrtati
dvadeset sedam krugova, pa onda nacrtati još petnaest
krugova, i onda izbrojati ukupan broj krugova koje imate.
I tako biste dobili odgovor.
Ili možete nacrtati brojevnu crtu,
možete nacrtati brojevnu liniju koja ide sve do
koliko god je dvadeset sedam plus petnaest.
To će biti jako, jako veliki broj,
i to bi trajalo zauvijek.
Pokazat ću vam način na koji možete riješiti ovakav
zadatak, u kojem zapravo trebate samo znati zbrajanje -
trebate to znati skoro napamet ili, ako ne znate napamet,
trebate znati nešto ovako za
relativno male brojeve.
I ako to radite za relativno male brojeve,
onda možete riješiti teže zadatke kao što je ovaj.
Onda, kako to radite? Ovo je zabavan dio.
Zbrojite - više ću govoriti kasnije o tome
što točno ovo znači -
pogledate svaku znamenku.
Ovo mjesto, najdesnije mjesto, njega zovemo
mjesto jedinica.
Zašto to zovemo mjesto jedinica?
Jer dvadeset sedam je dvadeset i sedam jedinica.
Dvadeset plus sedam.
To je dvadeset plus sedam jedinica.
Možete na to gledati kao dvadeset plus sedam penija.
A ovo mjesto tu se zove mjesto desetica.
A zašto desetica?
Ipak, tu je dva ...
Samo mjesto je mjesto desetica.
Znači, kad tu stavimo dva, to znači dvije desetice.
Ne? Broj dvadeset, to su dvije desetice.
Ako imam deset penija, i date mi još deset penija,
sada imam dvadeset penija.
I to je mjesto desetica.
Ne želim vas zbuniti, sada vam samo hoću
pokazati kako se ovakvi zadaci rješavaju.
U budućim videima ćemo dublje u budućim videima,
samo vam hoću prikazati tu ideju.
Ovi se zadaci rješavaju tako da prvo pročitate
brojeve u mjestu jedinica i prvo njih zbrojite.
Dakle, kažete: "OK, neću se sad zamarati
sa svim ovim,
idem samo zbrojiti sedam i pet."
Onda zbrajam sedam i pet.
I, ako ne znate koliko je to - nadam se da ćete
to moći raditi u glavi uskoro - možete pogledati
brojevnu crtu.
Pogledajmo brojevnu crtu ...
Ako uzmete sedam, i dodate mu pet,
jedan, dva, tri, četiri, pet.
Završili smo na dvanaest!
Ili, ako počnete od pet i dodate sedam,
isto tako ćete završiti na pet.
Idemo to zapisati.
Znamo da je sedam plus pet jednako dvanaest.
Onda, napravimo ovako - kažemo da su sedam plus pet dvanaest, i -
ovo će biti novo,
i možda će vam biti čudnovata, čarobna stvar
zasad.
U budućim videima, objasnit ću vam zašto ovo pali -
Želimo napisati dvanaest,
Sedam plus pet je dvanaest, ali tu samo napišemo dva,
i prenesemo jedan.
Dvanaest.
Tu smo napisali dva, ali stavljamo jedan tu gore.
Razlog za to - dat ću vam jednostavan razlog
zasada, a kasnije ću vam
dati bolji razlog -
je da ste tu samo imali mjesta za jedan broj, a dvanaest
je dvoznamenkasti broj, pa smo morali naći
drugo mjesto za tu jedinicu.
Ako hoćete o tome više razmišljati, dvanaest je
isto kao deset plus dva, ne?
To je isto kao dvanaest.
Pa ako kažemo sedam plus pet, to je isto kao dvanaest,
što je isto kao dvije jedinice - ne? - dvije jedinice, dvije lipe
plus jedna desetica, plus deset lipa.
Znači, stavljamo tih deset lipa na mjesto desetica.
Zapravo smo samo rekli da je sedam plus pet jednako jednoj
desetici plus dvije jedinice, ili deset lipa plus dvije lipe.
Ako vas to zbunjuje, samo recite - tu pišem znamenku
jedinica, a to je dva, i prenosim jedan.
I onda radite istu stvar u mjestu desetica.
Zbrajate jedan, plus dva, plus jedan.
Znači, jedan plus dva - idemo to napraviti na brojevnoj crti.
Ovo je zabavno!
Da vidimo.
Jedan plus dva -
to ću u jarkoj boji -
to ću u ovoj magenta boji.
Počinjemo od jedan,
i dodat ćemo mu dva.
Jedan plus dva.
Uzimamo taj jedan od dvanaest.
Jedan plus dva, dakle idete dalje jedan, dva,
i završite na tri.
Onda dodajete još jedan
pa još jedan,
I završit ćete na četiri.
I tako ste završili na četrdeset dva,
Ovo je zgodno, ne? Jer nismo morali
crtati brojevnu crtu sve do četrdeset dva,
i nismo morali crtati četrdeset dva predmeta.
Samo time što smo znali koliko je sedam plus pet, i koliko je
jedan plus dva plus jedan, skopčali smo da je
dvadeset sedam plus petnaest jednako četrdeset i dva.
Idemo riješiti još jedan primjer.
Možda ću uzeti malo jednostavniji primjer.
Recimo da imam sedamdeset i osam plus tri.
Radimo potpuno isto kao prije.
Gledamo samo mjesto jedinica.
Znači, gledamo osam plus tri.
Koliko je osam plus tri?
Nadam se da to već možemo riješiti u glavi,
ali da razmislimo.
Osam plus jedan je jednako devet.
Osam plus dva je jednako deset.
Osam plus tri će biti jednako jedanaest.
Možete to napraviti na brojevnoj crti ako
vam je tako lakše predočiti.
Dakle osam plus tri jednako je jedanaest,
što znači da tu kažemo: osam plus tri jednako je jedanaest.
Stavimo ovu jedinicu tu, ovu tamo, i još jednu prenosimo.
Jer jedanaest je jedna desetina, deset lipa plus jedna lipa.
To je jedanaest.
I onda zbrojimo mjesto desetica.
Deset lipa plus sedamdeset lipa jednako je osamdeset lipa.
Znači, sedamdeset osam plus tri jednako je osamdeset jedan.
Još vam nešto želim pokazati -
ne morate uvijek ovako prenositi brojeve,
nego samo ako odgovor ima više od
jedne znamenke.
Jedanaest je dvoznamenkasti broj.
Na primjer, ako imam pedeset šest plus dva,
tu mogu reći: šest plus dva je osam, ne?
Nadam se da postajemo izvježbani u ovome.
Znači, šest plus dva je osam.
Onda, tu nemam ništa čemu bih dodao pet, pa samo
stavljam pet ovdje dolje.
I tako, pedeset šest plus dva je pedeset i osam.
Samo tako.
I zapravo, ovo ste mogli nacrtati na
brojevnoj crti.
Ne bi bilo jako teško.
Kad biste ovako nacrtali brojevnu crtu, znate da bi
nula bila daleko, daleko nalijevo,
Ali recimo da imam pedeset, ne, recimo da je tu
četrdeset devet, možete ići nalijevo, ali imate pedeset jedan, pedeset dva ...
Ustvari, počet ću malo dalje, jer inače
više neću imati mjesta.
Da počnem kod, recimo, pedeset pet, pedeset šest, pedeset sedam, pedeset osam, pedeset devet,
i mogao bih ići dalje u obadva smjera.
Ali ako počnemo tu kod pedeset šest i dodamo dva,
idemo dalje jedan, dalje dva,
završili smo na pedeset osam.
I samo tako, možemo riješiti ovaj zadatak.
Vidimo se u sljedećem videu.
Az előző leckében
némi gyakorlatot szereztünk olyan számok
összeadásában, amelyeket kis számoknak nevezhetünk.
Például, ha 3-hoz hozzáadunk 2-t,
akkor ugye el tudjuk képzelni, hogy
mondjuk van 3 citromunk --- 1, 2, 3.
És ehhez hozzáadunk 2 zöld citromot
vagy limát, minek is hívják a zöld citromot?
Nos legyen két zöld citrom,
vagy akár két másik fanyar gyümölcs...
Akkor most hány fanyar, savanyú gyümölcsünk?
Az előző leckében azt tanultuk,
hogy van 1, 2, 3, 4, 5 szem gyümölcsünk.
Tehát 3 + 2 = 5.
És azt is láttuk, hogy ez
ugyanaz, mintha
kettőhöz hármat adnánk
És szerintem ez teljesen érthető, mert
ugyanarra jutunk, ha
tegyük fel van két citromunk,
és ehhez hozzáadunk 3 zöldcitromot.
Itt ugyanúgy 5 gyümölcsünk lesz a végén.
1, 2, 3, 4, 5.
Csak így egyszerűen.
Tehát mindegy milyen sorrendben adjuk össze őket,
így is, úgy is ötöt kapunk.
Az összeadásnak ezt a módszerét én
számlálásnak nevezem.
Az előző leckében már láttuk
a számegyenest.
Ez a kettő végső soron azonos.
Tehát rajzolhatunk egy egyenest,
és a számegyenes nem egyéb, mint
a számok, növekvő sorrendben felsorolva.
Felsorolja az összes számot.
És addig mehetünk ezen az egyenesen felfelé, amíg akarunk.
Elnehetünk, egy millióig, billióig, trillióig...
De ezt nem tesszük meg.
mert ebben a leckében erre nincs se helyünk, sem időnk.
És ugyanolyan messze mehetünk lefelé is...
Kezdjük a nullánál....
Majd a következő leckékben mesélek
olyan számokról, amelyek nullánál is kisebbek.
Akár már ma este is elgondolkodhatsz azon, hogy ez mit jelent.
De kezdjük a nullával, és ugye a nulla az semmi.
Ha nulla citromom van, akkor nincs egy citromom sem.
Tehát 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 --
Menjünk jó magasra...
Tizenkettő
Így újra tudom használni a számegyenest.
13, 14.
Folytathatnám,
de 14 talán elég is lesz ehhez a leckéhez.
De használjuk a számegyenest
ezekhez a fenti az összeadásokhoz.
Szóval a múltkori leckében, csak emlékeztetőként,
3 + 2 az úgy is felfogható, hogy először veszünk 3-at
majd hozzáadunk 2-t.
Vagyis kettővel megnöveltük a hármat.
Egyre magasabbra megyünk,
vagyis az összeadás a számegyenesen olyan,
mintha jobbra haladnnánk rajta, vagy felfelé kettővel.
Szóval menjünk fel 2-vel.
Ezt most narancsszínnel rajzolom.
Szóval menjünk 2-t.
Háromnál keztünk és utána lépünk egyet.
utána lépünk 2-t, vagy mondhatnám ugrunk 2-t,
és az 5-ösre érkezünk.
Vagyis ugyanoda, ahová az előbb jutottunk.
Ha van 3 citromunk,
és még egyet hozzáadunk, akkor lesz 4 citromunk.
Ha még egyet hozzáadunk akkor lesz 5 citromunk,
vagy zöldcitromunk, tehát fanyar, savanyú gyümölcsünk.
Vagy bármi, ami eszünkbe jut.
És ha megnézzük ezt a változatot, mikor
felcseréltük a sorrendet,
kettőnél kezdtünk és
és három tárgyat adtunk hozzá.
Ebben az esetben ezek citromok vagy zöldcitromok voltak.
Tehát hármat adunk hozzá.
1, 2, 3.
És amint azt sejtettük,
ugyanazt az eredményt kapjuk,
Megint ötöt kaptunk.
Nos, amit ebben a leckében akartam bemutatni, i
és remélem, ez valóban csak egy kis emlékeztető volt,
hogy most komolyabb feladatokkal foglalkozzunk.
Kicsit nagyobb számokkal szeretnék megbirkózni.
De majd csak a következő leckében.
Most csak egy feladatot adok fel, hogy
gyakorlatot szerezzünk a
kicsit nagyobb számokkal.
Azután a következő leckében
kicsit mélyebbre ásunk, és
elgondolkodunk azon, hogy mit is jelentenek a számok.
De egyelőre szerezzünk gyakorlatot abban, hogy..
hogyan is oldjuk meg nagyobb számok összeadását?
Szépen felírom most, ilyen nyugtató lila színnel.
Mondjuk végezzük el a 9 + 3 összeadást.
Nos, több módon is elvégezhetjük ezt.
Megint rajzolhatnánk köröket.
Mondjuk
most inkább csillagokat rajzolok. 1, 2, 3, 4 --
Egyre csúnyábbak a csillagok.
- 5, 6, 7, 8, 9.
Vagyis 9 csillagunk van, ehhez adok hozzá még hármat.
Tehát egyet, kettőt, hármat.
Most megszámoljuk az összes csillagot,
mondhatnánk - most ezt
más színnel rajzolom -
-- 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12.
Most 12 csillagunk van.
Tehát azt mondhatjuk, hogy 9 + 3 = 12.
Tehát egyenlő tizenkettővel.
Ha megnézzük a számegyenest,
Ha megnézzük a számegyenest, kilenctől indulunk,
van kilenc csillagunk, és
ehhez adunk hozzá egy, két, három satöbbi csillagot,
és 12 csillagunk lesz.
Pontosan annyi, mint amennyit az előbb kaptunk.
Tehát ugyanígy járhatunk el
nagyobb számok összeadásakor, bár most,
mint láthatjuk, az a különbség, hogy
a válasz két számjegyből áll.
A számjegyekről majd egy későbbi leckében beszélünk.
De a számjegy nem egyéb, mint egy szám. Ugye így van?
Van benne egy egyes, és egy kettes.
Ebből a kettőből áll a tizenkettő.
Most ebbe nem megyünk bele részletesen...
Ugye jól ismerjük a 12-es számot.
De most azt szeretném megmutatni,
hogy mi történik, ha még többet adunk hozzá?
Amikor ehhez hasonló
kétjegyű számokat adunk össze?
Például mondjuk adjunk hozzá 27-hez
nem is tudom - mondjuk 15-öt (27 + 15.)
Ha sok időnk van, és az sem érdekel
bennünket, hogy mások mit gondolnak rólunk,
akkor felrajzolhatnánk 27 kört,
utána rajzolhatnánk még 15 kört, majd
megszámolnánk az összes felrajzolt kört.
És ez adná az eredményt.
Vagy felrajzolhatnánk egy számegyenest.
Felrajzolhatnánk egy olyan számegyenest, amely
elmenne odáig, amennyi 27 + 15.
Ez aztán egy jó nagy szám lesz ....
de ez az örökkévalóságig fog tartani.
Én pedig azt akarom bemutatni,
hogy milyen módszerrel lehet az ilyen
feladatot úgy megoldani,
hogy csak az összeadást kell kívülről tudni,
kell kívülről tudni,
és ha nem is tudod kívülről,
valami hasonló módon addj össze
viszonylag kis számokat.
És ha ezt a módszert kis számokkal elsajátítod,
akkor nehezebb feladatokat is meg tudsz oldani.
Nos, jöjjön akkor a móka!
Te csinálod az összeaást, és én
arról beszélek, hogy ez mit jelent a jövőben.
Nézd meg jól mindegyik számjegyet.
Ezt a helyet, itt a jobbszélen,
egyes helyiértéknek nevezzük.
Miért hívjuk ezt egyes helyiértéknek?
Mert 27 az húsz meg 7 darab egyes.
Tehát húsz meg hét.
Húsz és hét darab egyes.
Tekintsük ezt két tízforintosnak, és 7 egyforintosnak.
Itt jobboldalon pedig ezt tízes helyiértéknek nevezzük.
Miért hívják ezt tízes helyiértéknek?
Mit is jelent itt ez a kettes?
Ez azért tízes helyiérték, mert ez a tizesek helye.
tehát ha ideírunk egy 2-est, akkor az 2 darab tízest jelent.
A huszas szám nem egyéb, mint 2 darab tizes.
Ha van egy tízforintosom, és kapok tőled mégegyet akkor
két tizesem lesz, azaz húsz forintom.
Szóval ezt jelenti a tízes helyiérték.
Nem akarlak összezavarni,
csak azt akarom bemutatni,
hogyan kell ezeket a feladatokat megoldani.
A további lecékben még részletesebben foglalkozunk ezzel.
Most csak egy gondolatot vetek fel.
De ezeket a feladatokat úgy oldjuk meg, hogy
vesszük az egyes helyiértékeken álló számokat,
és ezeket adjuk össze először.
Szóval rendben, emiatt
nem aggódok egyelőre.
Most adjuk össze a hetest és az ötöst.
Tehát összeadom a hetest és az ötöst.
És ha most még nem is tudod, hogy mi ez,
remélhetőleg ezt hamarosan
fejben is ki tudod számolni,
és akkor
még mindig használhatod a számegyenest.
Nézzük ezt a számegyenest.
Vesszük a hetest,
és hozzáadunk ötöt.
-- 1, 2, 3, 4, 5 --
És az eredmény tizenkettő.
Vagy kezdhetjük az ötössel, és hozzáadunk hetet,
akkor is tizenkettő lesz az eredmény.
Ezt írjuk is le.
Tudjuk,hogy 7 + 5 = 12.
Tehát azt mondjuk hogy hét meg öt az egyenlő...
és most jön valami új dolog..
Ami talán kissé rejtélyesnek,
sőt, varázslatosnak tűnhet egyelőre....
A későbbi leckékben elmagyarázom ez miért helyes így...
Fel is írjuk: felírjuk, hogy tizenkettő.
7 + 5 az 12. De ide csak a kettest írjuk,
az egyes meg átvisszük ide, ide fel!
Tizenkettő, egy kettő
Ideírtuk a kettest,
de ide feltettük az egyest, ugye?
És ezt azért tettük,
(most mondok rá egy egyszerű okot, hogy miért is csináltuk így)
(de később majd jobban megmagyarázom).
mert csak egy számjegynek volt ott hely,
és a tizenkettő egy kétjegyű szám,
tehát valami más helyet kellett találnunk,
hogy elhelyezzük ezt az egyest.
Ha tovább gondolkodunk, akkor
12 nem egyéb, mint
10 + 2, ugye?
Ez ugyanannyi, mint 12.
Ha mondjuk 7 +5 az ugyanannyi, mint 12,
az ugyanannyi, mint két egyes, ugye?
Ez annyi, mint két egyforintos, és egy tízforintos.
Még egy tízes. Még egy tízforintos.
Tegyük ezt a tízforintost a tízesek helyére.
Ezzel annyit mondtunk, hogy 7 + 5 az egy tízes és két egyes.
Vagy pedig egy tízforintos és két egyforintos.
Ha ez zavar, akkor írjuk le,
szóval írjuk ide be az egyes helyiértékre a 2-t,
és vigyünk át 1-et.
És ugyanezt kell csinálni a tízes helyiértékekkel.
Összeadjuk az egyet, kettőt, és még egyet.
Tehát egy meg kettő... csináljuk meg a számegyenesen.
Jó móka!
Lássuk csak.
1 + 2.
Kezdjünk hozzá. Valami élénk színt választok.
Például ezt a lilát.
Tehát kezdjük az egynél,
Ehhez hozzáadunk kettőt.
1 + 2.
Ezt az egyest elvesszük a tizenkettőből.
Egy meg kettő, tehát jobbra lépünk egyet, kettőt
és a háromig jutunk.
Most hozzáadunk még egyet.
Tehát hozzáadunk mégegyet.
És most a négyhez értünk.
Azaz a negyvenkettőhöz.
Ez igazán jól sikerült, ugye?
Azért, mert nem kellett megrajzolni
a számegyenest egészen negyvenkettőig.
És nem kellett negyvenkét tárgyat lerajzolnunk.
Mivel tudtuk, mennyi hét meg öt,
és hogy mennyi 1 + 2 + 1,
ebből rájöttünk arra, hogy
27 + 15 = 42.
Csináljunk még egy példát.
Legyen most egy egyszerűbb példa.
Legyen a feladat 78 + 3.
Ugyanazt csináljuk mint az előbb.
Most is csak az egyesek helyiértékét nézzük.
Látjuk, hogy itt 8 + 3 van..
Mennyi nyolc meg három?
Remélem, most ez megy
már fejben is.
De gondoljuk át mégis.
8 + 1 = 9.
8 + 2 = 10.
8 + 3 az tizenegy.
Ehhez használhatnád a számegyenest is,
ha így könnyebben el tudod képzelni.
Tehát 8 + 3 = 11.
Tehát itt van nekünk nyolc meg három, azaz tizenegy.
Az egyik egyest leírjuk,
a másikat pedig átvisszük ide.
Mivel tizenegy nem egyéb, mint egy tízforintos meg egy egyforintos,
egy tizes meg egy forintos,
ami tizenegy.
Most összeadjuk a tízes helyiértékeket.
Egy tízforintos meg hét tízforintos az annyi, mint nyolc tízforintos.
Tehát 78 + 3 = 81.
És még szeretnék valamit mutatni.
Nem kell mindig így átvinni számokat.
Ez csak akkor kell, ha valamelyik összeadás
eredménye egynél több számjegyből áll.
Tizenegy egy kétjegyű szám.
Tehát például, vegyük ezt, hogy 56 + 2.
Itt mondhatnám, hogy hat meg kettő az nyolc, ugye?
Remélem ezt már jól begyakoroltuk.
Tehát hat meg kettő az nyolc.
És mivel ehhez az ötöshöz már nem kell semmit sem hozzáadni,
ezért egyszerűen lehozom ide az ötöst.
Tehát ötvenhat meg kettő az ötvennyolc.
Ennyi.
És ezt a számegyenesen is
felrajzolhattuk volna.
Nem lett volna túl nehéz.
Tehát, ha rajzolnánk egy ilyen számegyenest,
akkor a nulla valahol messze a bal oldalon lenne.
De mondjuk legyen ötven, vagy inkább 49;
akkor mehetnénk tovább balra,
de itt van 51, 52...
Inkább kicsit magasabban kezdem, mert
hamarosan kifogy a szabad hely.
Kezdjük tehát 55-nél, 56, 57, 58, 59,
és mindkét irányba mehetnénk, tovább, tovább.
De ha elkezdjük itt az ötvenhatnál, és hozzáadunk kettőt,
azaz felfelé lépünk egyet, majd kettőt,
akkor ötvennyolcig jutunk.
Szóval ilyen egyszerűen megoldottuk ezt a feladatot.
Találkozunk a következő leckénél.
Di video sebelumnya,
kita telah berlatih untuk melakukan beberapa soal penjumlahan
yang menggunakan bilangan kecil
Contohnya , jika kita ingin menambah tiga dengan dua,
kita bisa membayangkan jika
Kita punya tiga buah lemon-- satu, dua, tiga.
Dan kita akan menambah tiga lemon yang bewarna kuning itu dengan dua buah lemon yang bewarna hijau
apakah itu satu lemon atau dua lemon?
Mari kita hanya--baik, dua hijau lemon--
atau dua lagi sesapan potongan-potongan buah
Berapa banyak lemon yang saya miliki sekarang?
Yah, kita pelajari dalam video terakhir
Kita telah belajar di video yang lalu bahwa kita punya satu, dua, tiga,
jadi tiga ditambah dua sama dengan lima
Dan kita juga sudah melihat hal yang sama persis
itu adalah hal yang sama seolah-olah
jika kita menambahkan dua dengan tiga
dan saya rasa itu masuk akal karena keduanya adalah hal yang sama
Karena ini adalah hal yang sama seperti
Pada awalnya, mungkin kamu punya dua buah lemon dan kamu
ingin menambahkan tiga buah lemon
Pada akhirnya kamu akan tetap memiliki lima biji buah-buahan
satu, dua, tiga, empat, lima....
hanya seperti itu
jadi kamu bisa menambah dari urutan manapun dan kamu
akan tetap mendapat lima
dan cara berpikir pertambahan seperti ini, saya anggap sebagai menghitung
pertambahan
Hal lain yang kita lihat di video sebelumnya adalah bilangan
yang ada di garis lurus dan mereka adalah hal yang sama.
Dan mereka hal yang sama
Jadi kita bisa menggambar sebuah garis
dan semua nomer di garis itu berurutan.
daftar semua angka-angka dalam rangka.
Garis itu mempunyai semua nomer dan kamu sebetulnya dapat meneruskan
nomer itu sampai berapun yang kamu mau
kamu dapat meneruskan sampai jutaan, trilyunan ato billiunan
Kita tidak akan melakukan itu; saya tidak akan punya waktu
untuk melakukan itu di video ini .
Sebaliknya,kamu juga bisa meneruskan garis bilangan ini sampai serendah mungkin
Kita akan memulai dari nol, dengan asumsi-- di video berikutnya, saya akan memberitahu kamu
Di masa depan video, aku akan memberitahu Anda
tentang nomer yang lebih rendah dari nol.
Kamu bisa mulai berpikir tentang apa yang saya maksud mulai malam ini
Tapi mari kita mulai dari nol, dan nol tidak berarti apa- apa
jika saya punya nol lemon, itu berarti saya tidak punya lemon.
jadi, nol, satu, dua, tiga, empat, lima, enam, tujuh, delapan, sembilan, sepuluh, sebelas --
mari kita lanjutkan garis bilangan ini
dua belas.
dengan begitu saya bisa menggunakan lagi garis nomer
tiga belas, empat belas, saya bisa lanjut lagi, tapi mungkin empat belas sudah
cukup untuk video ini.
Tapi mungkin 14 akan cukup untuk video ini
tapi mari kita gunakan garis bilangan ini untuk mengerjakan soal pertambahan
yang ini.
Jadi di video sebelumnya, hanya sebagai ulasan, kamu bisa melihat tiga ditambah
Anda dapat melihat 3 + 2 sebagai awal 3--
dua sebagai awal dari tiga dan kemudian menambahkannya dengan dua
atau melanjutkan dua lebih dari tiga.
dan mungkin melanjutkan lagi atao menambahkan kepada nomer garis
atau menambahkan di baris nomor--
itu hanya memindahkannya ke samping kanan atau memindahkan ke atas dua tingkat.
Jadi, mari kita naik dua tingkat
Saya akan melakukannya dengan warna jingga
Jadi mari kita melanjutkan dua langkah
jadi kita mulai dengan tiga dan kita lanjut satu langkah
dan kemudian kita lanjut dua langkah atau kita melompat
dan kita akan sampai di angka lima.
yang sebetulnya sama persis seperti yang kita dapatkan sebelumnya
Jika kita punya tiga buah lemon, kita tambahkan satu lemon, kita akan memiliki empat buah lemon
Kami menambahkan satu lemon, kami memiliki empat lemon.
kita tambahkan lagi sebuah lemon, kita mempunyai lima buah lemon atau buah limau atau tart buah
atau limes--atau asam potongan buah.
atau buah-buahan, atau apa saja yang kamu ingin sebutkan.
dan ketika kamu melihat ke versi pertambahan ini dimana kamu
menukarkan urutan, kita mulai dari dua, kemudian kita tambahkan
Kami mulai di 2
tiga benda.
Benda itu adalah lemon atau limau
jadi kita akan menambahkan tiga lagi
satu, dua, tiga
dan seperti yang kita harapkan, kita akan mendapatkan hal yang sama.
Kami punya hal yang sama.
kita dapat lima lagi.
Sekarang apa yang saya ingin lakukan di video ini dan saya harap ini hanyalah
dan mudah-mudahan ini hanya sedikit Tinjauan--
sedikit ulasan untuk menyelesaikan soal yang lebih sulit.
Saya ingin mencoba melakukan penjumalahan nomer yang lebih besar.
dan juga begitu di video selanjutnya -- dan di video ini, saya hanya ingin memberikan latihan kepada kamu
Dan dalam video ini saya ingin hanya
dengan nomer yang sedikit lebih besar.
dengan angka-angka sedikit lebih besar.
dan kemudian di video selanjutnya, kita akan teruskan sedikit
kita akan menggali sedikit lebih dalam
lebih dalam dan berpikir apa sebenarnya arti angka itu sendiri.
tapi untuk sementara, mari kita berlatih untuk mengerti bagaimana
kamu menyelesaikan soal pertambahan dengan nomer yang lebih besar?
Saya akan menulis soalnya dengan warna unggu yang cantik dan menenangkan.
Apabila saya mau menambah sembilan tambah tiga,
sebenarnya ada beberapa cara untuk menyelesaikan soal ini.
kita juga bisa
Kita bisa katakan, mari kita lihat, aku punya--
menggunakan gambar bintang
satu, dua, tiga, empat ---- semakin lama bintang saya semakin jelek -- lima, enam, tujuh, delapan, sembilan.
-5, 6, 7, 8, 9.
ada sembilan bintang dan kemudain saya tambahkan tiga bintang
jadi saya tambahkan satu, dua, tiga bintang
dan jika kamu akan menghitung jumlah semua bintang, kamu
jumlah bintang, Anda akan mengatakan--
akan berkata, mari saya lakukan itu dengan warna lain -- satu, dua, tiga, empat,
--1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12.
Sekarang saya punya dua belas bintang
Jadi kamu bisa menyimpulkan bahwa sembilah tambah tiga sama dengan dua belas.
Ini sama dengan 12.
Jika kamu melihat ke garis bilangan, jika kamu melihat ke garis bilangan, kamu akan mulai dari sembilan
Jika Anda melihat nomor baris, kau, mulai pukul 9.
kamu bisa berpikir kalau kamu mempunyai sembilan bintang dan kamu tambah satu bintang, dua
dan Anda menambahkan 1 bintang, bintang 2, 3 bintang itu.
dan kamu berakhir dengan dua belas bintang, yang sebenarnya sama persis
dengan jawaban yang kita dapat sebelumya
Jadi kamu bisa melakukan proses yang sama seperti menambahkan nomer yang lebih besar
meskipun sekarang --- dan aku ingin kamu untuk menyadari
perbedaannya hanyalah sekarang ada dua digit angka di jawaban soal ini.
jawaban kami memiliki dua digit di dalamnya.
Kita akan membahas tentang digit di video selanjutnya, tetapi
digit adalah sebuah angka.
Yang mempunyai nomer satu dan dua
seperti angka dua belas.
Saya tidak akan membahasnya lebih lanjut lagi
Saya rasa kamu sangat akrab dengan angka dua belas
Tapi, yang saya ingin lakukan adalah jika kita
menambah lagi - jika kita memulai dengan dua digit
seperti ini.
dua-digit angka seperti ini?
Contohnya, jika kita ingin menambah dua puluh tujuh dengan- mungkin
- lima belas
Apabila kamu ada waktu untuk melakukan penjumlahan ini dengan tangan dan kamu
dan Anda tidak peduli tentang bagaimana orang dinilai Anda
tidak peduli apa yang orang pikirkan tentang kamu, kamu bisa menggambar dua puluh tujuh
lingkaran dan selanjutnya, menggambar lima belas lingkaran. Selanjutnya,
kamu bisa menghitung jumlah lingkaran yang kamu punya
dan kamu akan mendapatkan jawabnnya
Kamu juga bisa menggambar garis bilangan
Kamu bisa menggambar garis bilangan yang mempunyai, kamu tahu,
bilangan yang hasil penjumlahan dua puluh dengan lima belas
Dan itu akan menjadi sangat, sangat besar
tetapi itu akan memakan waktu yang sangat lama.
Jadi, saya akan menunjukkan kamu bagaimana caranya untuk melakukan penjumlahan
ini menunjukkan kepada Anda cara untuk
dimana kamu bisa mengetahui hasil penjumlahannya
di mana Anda benar-benar hanya harus tahu Anda tambahan
seperti kamu langsung menghafalkannya, apabila kamu tidak
Jika Anda tidak memilikinya hafal
bisa menghafalkannya, kamu sebaiknya bisa melakukan cara seperti ini
untuk menambah bilangan kecil.
Apabila kita bisa melakukan penjumlahan dengan bilangan kecil,
kita pasti bisa melakukan penjumlahan yang susah seperti ini
Jadi yang sekarang kita akan lakukan, ini akan menjadi sangat menarik,
Kita akan menambah, dan saya akan menjelaskan ini
di masa yang akan datang.
Lihatlah satu per satu bilangan ini.
Tempat yang ini, yang paling kanan, kita akan menyebutnya
dengan nama satuan.
mengapa kita menyebutnya dengan nama satuan?
Karena dua puluh tujuh adalah dua puluh dengan tujuh satuan
Itu dua puluh tujuh.
Itu sama saja dengan dua puluh ditambah tujuh satuan
Kamu bisa membayangkannya seperti dua puluh ditambah tujuh rupiah
Dan yang ini, kita akan menyebutnya sebagai puluhan
Mengapa ini disebut sebagai puluhan?
Maksud saya, tempat yang ada dua disini
adalah puluhan
Jadi, dua disini artinya adalah dua puluh
Angka dua puluh adalah dua puluhan
Jika aku punya satu sen dan kau memberiku dime lain
Saya sekarang memiliki dua Dime, dan itu adalah dua puluh sen
Jadi, itulah yang kita namakan puluhan.
Saya tidak mau membuat kamu bingung, saya cuma mau menunjukkan kamu
bagaimana cara menyelesaikan soal ini
melakukan masalah ini sekarang.
Kita akan mengerjakan soal-soal yang lebih rumit di video selanjutnya.
Saya cuma mau kamu mengerti dasarnya.
Jadi, cara mengerjakan soal ini adalah dengan melihat
satuan terlebih dahulu dan menambahkan satuan- satuan itu
dan menambahkan orang-orang pertama.
Jadi kamu akan bilang, OK, saya pasti bisa mengerjakan
soal ini sekarang.
Mari kita mulai mengerjakan soal ini dengan menambahkan angka tujuh dengan lima
Jadi, saya akan menambahkan tujuh dengan lima
Apabila kamu tidak tau jawabannya, saya harap
mudah-mudahan Anda akan mampu melakukan itu
di kepala Anda cukup lama
kamu bisa melakukan soal dengan waktu yang singkat, kamu bisa
menggunakan garis bilangan
Mari kita melihat garis bilangan yang ada di sini
Jadi, apabila kamu menambah tujuh, kamu akan mulai dari tujuh dan menambah lima
Jika Anda mengambil tujuh, dan Anda menambahkan lima untuk itu.
satu, dua, tiga, empat, lima
Kita akan mendapatkan hasil dua belas.
Atau, jika kamu memulai dari angka lima dan menambah angka tujuh, kamu juga
akan mendapatkan hasil dua belas
Mari kita menulis itu.
Kita tau bahwa tujuh ditambah lima sama dengan dua belas
Jadi, sekarang kita bisa mengatakan bahwa tujuh ditambah lima sama degan - dan
ini sekarang merupakan hal yang baru
mungkin bisa kamu anggap sebagai misteri, atau hal yang gaib
sekarang.
Tetapi, di video selanjutnya saya akan menjelaskan bagaimana ini bisa terjadi.
Kita bisa menulis - saya mau menulis angka dua belas
tujuh ditambah lima sama dengan dua belas, tetapi kita cuma menulis dua disini
dan kita membawa satu nya disini.
Dua belas.
Baiklah, kita menulis dua disini, tetapi kita membawa satu kesini, benar?
Tapi kita memasang 1 di sini, benar?
Alasannya adalah - saya akan memberikan alasan yang sangat sederhana
untuk apa yang saya lakukan sekarang ini.
Saya akan memberikan alasan yang lebih lengkap di akan datang
alasannya adalah karena kamu hanya mempunyai tempat untuk menaruh satu disini dan dua belas adalah
dan dua belas adalah dua-digit angka
dua-digit nomer, jadi kita harus mencari tempat lain
untuk menaruh angka satu.
Apabila kamu mau memikirkannya lebih lanjut, dua belas itu
12 hal yang sama
sama dengan sepuluh ditambah dua, benar?
Itu sama saja dengan dua belas.
Jadi, kita bisa mengatakan bahwa tujuh ditambah lima sama dengan dua belas,
yang merupakan hal yang sama seperti dua yang. Kan?
itu sama saja dengan dua, kanan, dua
Ditambah dengan sepuluh
Jadi kita masukkan dime bahwa 1 di 10 d tempat.
Jadi kita bisa mengatakan bahwa tujuh ditambah lima adalah satu di tempat puluhan dan dua ditempat satuan
Atau 1 sen ditambah 2 sen.
Apabila itu terlalu susah buat kamu, saya cuma akan
Yah aku hanya menulis 1s angka 2 ada
menulis angka dua disitu dan saya akan menulis angka satu di tempat lain
Dan kamu juga akan melakukan hal yang sama di bilangan yang berada di tempat puluhan.
Kamu akan menambahkan satu dengan dua dengan satu
Jadi satu ditambah dua, mari kita mengerjakan soal ini di garis bilangan
Ini menyenangkan !
Mari kita kerjakan !
Satu ditambah dua
Mari kita mulai- saya akan menulis dengan warna yang cerah
Saya akan menulis dengan warna merah
Jadi kita mulai dari satu
Lalu, kita akan menambahkan dua
Satu ditambah dua
Kita akan menambahkan angka satu yang kita dapat dari angka dua belas.
Satu ditambah dua, jadi kamu naik satu, dua
Kamu akan sampai di angka tiga.
Lalu, kamu akan menambah satunya lagi
Jadi kamu akan menambah satu lagi.
Kamu akan sampai di empat
Jadi, hasilnya adalah empat puluh dua
sangat gampang, bukan? Ini karena kita tidak harus
menggambar garis bilangan sampai ke angka empat puluh dua
menarik garis nomor semua jalan ke 42.
dan kita tidak harus menggambar empat puluh dua barang
Dengan mengetahui hasi dari lima ditambah tujuh dan dengan mengetahui hasil dari satu
dan mengetahui apa 1 + 2 + 1
ditambah dua ditambah satu, kita bisa mengetahui jawabannya
dua puluh tujuh ditambah lima belas adalah empat puluh dua
Mari kita mengerjakan soal yang lain.
Mungkin saya akan memberi kamu soal yang lebih mudah
Apabila saya akan menambahkan tujuh puluh delapan dengan tiga.
Kita akan menggunakan cara yang sama dengan sebelumnya.
Kita cuma akan melihat ke tempat satuan terlebih dahulu.
Jadi, kita akan menghitung delapan ditambah tiga terlebih dahulu.
Berapa delapan ditambah tiga?
Saya harap kamu sudah bisa mengerjakan itu dengan cepat
dalam kepala kita saat ini.
Tapi, mari kita pikirkan bersama- sama
Delapan ditambah satu sama dengan sembilan
Delapan ditambah dua sama dengan sepuluh
Delapan ditambah tiga sama dengan sebelas
Kamu bisa menggunakan garis bilangan apabila itu kamu anggap lebih gampang
untuk membayangkannya.
Jadi, delapan ditambah tiga sama dengan sebelas
Taruh angka satu disini, dan bawa yang satunya disini
dan membawa yang lain.
Karena sebelas adalah satu dan sepuluh
sepuluh satu - satu sen--ditambah satu sen.
sama dengan sebelas
Lalu, kita melakukan penjumlahan di tempat puluhan
satu ditambah tujuh sama dengan delapan
Jadi tujuh puluh delapan ditambah tiga sama dengan delapan puluh satu
Dan sekarang saya mau memperlihatkan kamu satu hal
Kamu tidak perlu selalu mengerjakan soal dengan cara ini.
Kamu hanya perlu menggunakan cara ini apabila hasil dari soal penjumlahan ini
lebih besar dari satu digit.
Sebelas adalah dua digit nomer
Jadi, apabila lima puluh dua ditambah dua
Saya bisa mengatakan enam ditambah dua sama dengan delapan, bukan?
Saya harap kita semua mulai mengerti bagaimana mengerjakan penjumlahan
jadi enam ditambah dua sama dengan delapan
Lalu, saya tidak akan melakukan apa-apa untuk menambahkan lima ini, jadi saya
akan membawa lima ke sini
Jadi, lima puluh enam ditambah dua sama dengan lima puluh delapan
dan itu sangatlah sederhana.
Untuk yang ini, kamu seharusnya bisa menggambarkan
garis bilangan.
dan ini seharusnya tidak susah.
Jadi apabila kamu mau menggambar garis bilangan, kamu
harus tau bahwa nol sangatlah jauh dari bilangan ini
Jika kita mempunya lima puluh, tidak saya kira kamu akan mempunyai
empat puluh sembilan, kamu bisa terus ke kiri, tetapi kamu mempunyai lima puluh satu, lima puluh dua
tetapi Anda memiliki 51, 52--
Sebenernya, saya akan memulai dari angka yang lebih besar
karena saya mulai kehabisan tempat untuk menulis
Saya akan memulai dari angka lima puluh lima, lima puluh enam, lima puluh tujuh, lima puluh delapan, lima puluh sembilan, dan saya bisa
ke arah kanan atau kiri.
Tetapi, apabila kita memulai dari angka lima puluh enam yang ada disini dan kita menambahkan angka dua, kita
akan pergi satu, dua.
Dan kita akan sampai di angka lima puluh delapan
Hanya seperti itu saja dan kita bisa menyelesaikan soal ini
Saya akan berjumpa dengan kalian di video selanjutnya
Nell'ultimo video abbiamo fatto pratica addizionando quelli che possiamo
considerare numeri piccoli.
Per esempio, se addizionamo 3 + 2, possiamo immaginare che se
magari ho 3 limoni-- 1, 2, 3.
E se dovessi aggiungere a questi 3 limoni magari due lime--
si dice lime o limi?
Diciamo, due limoni verdi e due altri frutti aspri.
Quanti -- quanti frutti aspri o agri ho adesso?
Abbiamo imparato nell'ultimo video che ottengo 1, 2, 3,
Quindi 3 + 2 fa 5.
E abbiamo anche visto che e' esattamente la stessa cosa
se addizionaiamo 2 + 3.
E penso che abbia senso perche' e' la stessa cosa
se cominciamo con, magari hai 2 limoni e
ci aggiungi 3 lime.
Finisci sempre con 5 frutti.
1, 2, 3, 4, 5...
Cosi'.
Quindi non importa in quale ordine addizioni,
ne otterrai sempre 5.
E questo modo di pensare all'addizione lo chiamo il modo
di pensare all'addizione contando.
L'altra cosa che abbiamo visto nell'ultimo video e' la versione
della Linea dei Numeri che e' essenzialmente la stessa cosa.
Quindi disegnamo una linea.
E la Linea dei Numeri non e' altro che una linea che mostra
tutti i numeri in ordine.
Elenca tutti i numeri e puoi arrivare
in alto quanto ti serve.
Puoi arrivare a un milione, un gazilione, un trilione.
Non lo faremo; non avrei lo spazio o il tempo
per farlo in questo video.
E puoi anche arrivare in basso quanto vuoi.
Inizieremo da zero, assumendo -- in video successivi ti diro'
dei numeri minori di zero.
E magari puoi pensare stasera a cosa possa significare.
Ma cominciamo da 0 e 0 e' il nulla.
Se ho 0 limoni vuol dire che non ho nessun limone.
Quindi 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 --
arriviamo parecchio in alto.
12.
In questo modo possiamo riutilizzare la Linea dei Numeri.
13, 14, posso andare avanti, ma magari 14
bastera' per questo video.
Ma usiamo la Linea dei Numeri per questi problemi
sulle addizioni qua.
Quindi nell'ultimo video, giusto per ricapitolare
puoi considerare 3 + 2 come: si comincia da 3
e ci si aggiunge 2.
Oppure si va di due piu' su del 3.
E andare piu' in su o aggiungere sulla Linea dei Numeri
vuol dire muoversi a destra o piu' in su di due.
Quindi muoviamoci piu' su di 2.
Lo faccio in arancione.
Andiamo piu' su di 2.
Cominciamo dal 3 e andiamo su di 1.
Poi andiamo una seconda volta, o saltiamo,
e finiamo sul 5.
Che e' esattamente quello che avevamo prima.
Se hai 3 limoni e ci aggiungiamo un limone, otteniamo 4 limoni.
Aggiungiamo un altro limone, abbiamo 5 limoni,
o lime, o frutta aspra
quello che ti pare.
E quando guardi questa versione dove
scambi l'ordine, cominciamo da 2 e ci aggiungiamo
3 oggetti.
In questo caso, limoni o lime.
Quindi ce ne aggungiamo 3.
1, 2, 3.
E come ci aspettavamo, otteniamo la stessa cosa.
Abbiamo di nuovo 5.
Ora quello che voglio fare in questo video e spero che questo fosse solo per
ricapitolare, e' affrontare problemi piu' difficili.
Voglio affrontare numeri un po' piu' grandi.
E poi nel prossimo video-- E in questo video voglio solo farti fare pratica
con i numeri piu' grandi.
E nel prossimo video ci addentreremo un po'
di piu' e penseremo meglio al significato dei numeri.
Ma cominciamo col fare pratica nel capire
come si fanno le addizioni con i numeri piu' grandi?
Fammelo scrivere in un bel viola rassicurante.
Diciamo che voglio sommare 9 + 3.
Ci sono un paio di modi per farlo.
Potremmo dire, vediamo.
Magari disegno delle stelle.
1, 2, 3, 4 -- le mie stelle stanno peggiorando
-- 5, 6, 7, 8, 9.
Ho 9 stelle e ci aggiungo altre 3 stelle.
Quindi aggiungo 1, 2, 3 stelle.
E se devi contare il totale delle stelle
dici, fammelo fare in un colore diverso
-- 1, 2, 3, 4,5,6,7,8,9,10,11,12
Adesso ho 12 stelle.
Quindi diciamo che 9 + 3 fa 12. Fa 12.
Se guardi la Linea dei Numeri, se guardi la Linea dei Numeri cominci da 9,
magari hai 9 stelle e ci aggiungi 1 stella, 2
E finisci con 12 stelle, che e' esattamente
la stessa risposta di prima.
Quindi puoi fare la stessa cosa quando inizi ad aggiungere
numeri piu' grandi, anche se --
voglio farti notare la differenza e' che ora
la nostra risposta ha due cifre.
Parleremo delle cifre in un video futuro, ma
una cifra e' un numero.
Ha un 1 e un 2.
Questo e' il 12.
Non mi addentro, non mi addentro troppo in questo discorso
penso tu sia familiare col numero 12.
Ma quello che voglio fare ora e', che succede quando inizi
ad aggiungere-- quando cominci a sommare numeri
a due cifre come questo?
Per esempio, se dovessi sommare 27 + diciamo --
non lo so, + 15.
Ora, se hai un sacco di tempo e
non ti interessa della gente che ti giudica, puoi disegnare 27
cerchi e poi altri 15 cerchi e poi
contare il totale dei cerchi che ottieni.
E avresti la risposta.
O potresti disegnare la Linea dei Numeri.
Potresti disegnare una Linea dei Numeri che arrivi, tipo,
a quanto fa 27 + 15.
Quindi diventa questo grosso, grosso
numero, ci metti una vita.
Quindi ora ti mostro un modo di fare questo tipo
di problema dove tutto quello da sapere sono le addizioni,
che puoi conoscere a memoria, o almeno, se non le sai
a memoria, puoi essere in grado di farle per
numeri relativamente piccoli.
E se li sai fare per numeri piccoli,
puoi risolvere problemi piu' difficili come questo.
Quindi quello che fai, questa e' la parte divertente.
Aggiungi, e parlero' meglio di cosa questo
significhi in futuro.
Guardi ciascuna cifra.
Quindi chiamiamo questo posto, quello piu' a destra, lo chiamiamo
il posto delle unita'.
E perche' lo chiamiamo il posto delle unita'?
Perche' 27 e' 20 e 7 unita'.
E' 20 + 7.
E' 20 + 7 unita'.
Puoi vederlo come 20 + 7 centesimi.
E questo e' il posto che chiamiamo delle decine.
Perche' lo chiamiamo posto delle decine?
Voglio dire, c'e' un 2 la'.
E' il posto che chiamiamo il posto delle decine.
Quindi mettere un 2 la' vuol dire 2 decine.
Il numero 20, e' composto da 2 decine.
Se ho una moneta da 10 centesimi e tu mi dai un'altra moneta da 10 centesimi
adesso ho 2 monete, cioe' 20 centesimi.
Quindi questo e' il posto delle decine.
Non ti voglio confondere, voglio solo mostrarti come
risolvere questi problemi.
Andremo piu' a fondo in video successivi.
Voglio solo darti un'idea.
Ma il modo di fare questi problemi e' guardare
i numeri in un posto e sommare quelli.
Quindi dici, OK, non mi voglio preoccupare di
tutto ora.
Fammi solo sommare 7 e 5.
Quindi sommo 7 e 5.
E se non sai quanto fa -- magari un giorno sarai in grado
di farlo a memoria -- puoi guardare
sulla Linea dei Numeri.
Diamo un'occhiata alla Linea dei Numeri qui.
Quindi se aggiungi 7, se prendi 7 e ci aggiungi 5.
1, 2, 3, 4, 5.
Finiamo sul 12.
O se cominciassi da 5 e ci aggiungessi 7,
finiresti sempre sul 12.
Quindi scriviamoci il risultato.
Sappiamo che 7 + 5 fa 12.
Quindi quello che facciamo e' dire che 7 + 5 fa -- e
ora c'e' una cosa nuova.
Un po' un mistero, qualcosa di magico
per te per ora.
In video successivi ti spieghero' perche' funziona cosi'.
Scriviamo -- vogliamo scrivere il 12.
7 + 5 fa 12, ma qua scriviamo solo il 2
e riportiamo l'1.
12.
Ok, abbiamo scritto il 2 qui, ma abbiamo messo l'1 qui, giusto?
E il motivo -- ti do' un semplice motivo
per farlo.
Ti daro' un motivo migliore in futuro.
E che hai spazio solo per una cifra e il 12 e'
un numero a 2 cifre, quindi dobbiamo pensare a qualche altro
posto dove mettere quell'1.
Se vuoi pensarci un po' di piu', 12 e'
la stessa cosa di 10 + 2, giusto?
La stessa cosa di 12.
Quindi se diciamo che 7 + 5 fa 12, che e'
lo stesso di 2 unita', esatto, due unita' -- due centesimi, piu' una moneta da 10 centesimi.
Piu' una decina, una moneta da 10 centesimi.
Quindi mettiamo la moneta da 10 centesimi nel posto delle decine.
Quindi quello che abbiamo detto e' solo che 7 + 5 fa una decina + 2 unita'.
O una moneta da 10 centesimi + 2 centesimi.
Se questo ti confonde, scrivi solo, diciamo solo che scrivo la cifra 2
delle unita' qui e riporto l'uno.
E poi fai esattamente la stessa cosa con le decine.
Aggiungi l'1 + il 2 + l'1.
Quindi 1 + 2, diciamo che lo facciamo sulla Linea dei Numeri.
E' divertente.
Vediamo.
1 + 2.
Cominciamo, fammelo fare in un colore acceso.
Lo faccio col magenta.
Cominciamo dall'1.
Ci aggiungiamo 2.
1 + 2.
Prendiamo l'1 dal nostro 12.
1 + 2, quindi vai su di 1, 2.
E finisci sul 3.
Poi ci aggiungi un altro 1.
Quindi ci aggiungi un altro 1.
E finisci sul 4.
Sei finito a 42.
Ed e' andata liscia, no? Perche' non abbiamo dovuto
disegnare una Linea dei Numeri fino al 42.
E non abbiamo dovuto disegnare 42 oggetti.
Semplicemente sapendo quanto fa 7 + 5 e sapendo quanto fa
1 + 2 + 1, siamo stati in grado di capire che
27 + 15 fa 42.
Facciamo un altro esempio.
Magari faccio un esempio un po' piu' semplice.
Diciamo che ho 78 + 3.
Facciamo esattamente la stessa cosa di prima.
Guardiamo solo il posto delle unita'.
Guardiamo a 8 + 3.
Quanto fa 8 + 3?
Magari lo sai fare a mente a questo punto.
Ma pensiamoci.
8 + 1 fa 9.
8 + 2 fa 10.
8 + 3 fara' 11.
Puoi farlo sulla Linea dei Numeri se ti risulta piu' facile
da visualizzare.
Quindi 8 + 3 fa 11.
Quindi quello che facciamo, sappiamo che 8 + 3 fa 11.
Mettiamo questo 1 qui, proprio qui, e riportiamo l'altro 1.
Perche' 11 e' una decina, una moneta da 10 centesimi, + un centesimo.
Che fa 11.
E poi sommiamo il posto delle decine.
Una moneta da 10 centesimi + 7 monete da 10 centesimi fa 8 monete.
Quindi 78 + 3 fa 81.
E ora voglio mostrarti un'altra cosa.
Non devi sempre riportare i numeri in quel modo.
Solo se la somma ha piu'
di una cifra.
11 e' un numero a 2 cifre.
Quindi per esempio, se ho 56 + 2.
Qui posso dire che 6 + 2 fa 8, giusto?
Magari stai facendo buona pratica con queste somme.
Quindi 6 + 2 fa 8.
Quindi, non devo sommare niente a questo 5, percio'
porto giu' solo il 5.
Quindi 56 + 2 fa 58.
Proprio cosi'.
E questo avresti anche potuto disegnarlo sulla
Linea dei Numeri.
Non sarebbe stato cosi' difficile.
Per disegnare una Linea dei Numeri cosi'
sai che lo 0 e' da qualche parte lontano a sinistra.
Ma diciamo che ho 50, qui avresti il
49, puoi continuare ad andare a sinistra, ma qui hai 51, 52,
fammi cominciare da un po' piu' in alto perche'
sto finendo lo spazio.
Fammi cominciare magari da 55, 56, 57, 58, 59, e posso andare avanti
in entrambe le direzioni.
Ma se cominciamo da 56 qui e ci aggiungiamo 2,
andiamo su di 1, andiamo su di 2.
Finiamo sul 58.
Quindi semplicemente cosi' possiamo risolvere questo problema.
Ci vediamo al prossimo video.
前回のビデオで
足し算の練習することができましたね。
まあ、小さい数の足し算でしたね
たとえば３＋２をしたら、
では
レモンが３コあると想像しますね
そこに２つのライムをたすとして
ライムそれともライムズと言うのですかね
まあ、緑の２個のフルーツとしましょう
フルーツとしましょう。
これで、何個のフルーツをわたしは持っているでしょう？
前のビデオで習ったように
１．２．３．４．５つのフルーツを持っていることになると習いましたね
なので３＋２＝５です。
そしてそれは
全く
同じことだと習いましたね。
わかりますか？
つまり
もしもレモンが２個あるとして
それに３つのライムをたします。
そのようにしても５つのフルーツという答えがでますね
１，２，３，４，５
このようにね
なので最終的にどの順番で計算してもいいということです。
答えは５とでます。
このような足し算の考え方をわたしは
数の数え方の足し算と考えています。
前回のビデオで見たもう一つの方法は
数直線という方法でしたね。
まあ、この方法はさっきやった方法とあまり変わらないんですけどね。
直線を書きます
数直線とは数字が
並べられているだけのことです。
すべての数字を並べます。
自分がいきたいだけの数まで書いていっちゃっていいんです。
百万円、何億兆、兆までいきたかったらいってもいいんですよ。
でも、今日はそんなことしませんが
このビデオの中でそんなことをしている時間もないし、場所もないしね。
しかも、上は上までいけるけど下もいきたいところまで下にいけるんだ
今日は０からはじめよう。
後のビデオで
０以下の数字については説明するよ。
今夜それがどういう意味なのか考えてもいいかもね。
それじゃ、０からはじめよう。０は何もないという意味だよ。
もしレモンが０個しかないといったら、それはレモンを一個も持っていないということだね。
だから、０，１，２，３，４，５，６，７，８，９，１０，１１.....
もうちょっと高い数までいこう
１２..
こうすれば数直線をなんどもつかえるからね。
１３，１４
永久に数を書いていくことができるけど
このビデオには１４まででいいかな。
それじゃ、このたしざんをするのに数直線を使おう。
ここの上に問題はあるよ。
ちょっと復習として、前回のビデオでは
３＋２は３ではじまるとわかったね。
それでから、２をたすと
それか、いいかえると３より２ふえる。
大きい方へ
または、数直線で増えて行き、
右にあがるだけと考えてもいいし、２つ上に上がると考えてもよい
なので2つ上にあがるとしよう
このオレンジ色でそれを示そう。
では２つあがるよ。
３ではじまって１つうえにのぼる。
そして、２つ上にのぼる、それか飛ぶともいえるかな。
そうすると５にたどりつくね。
これは前にでた答えと同じだね。
もし３つのレモンがあるとしたら、
ひとつのレモンをたすと、４つのレモンになる。
そしてもう１つ足すと、５つのレモンになる
それか、ライムか何かのフルーツ
まぁなんと呼んでもいいよ。
そして、このバージョンをみると
順番をかえたとき、
２からはじまって
３つの品を足している。
この場合は、レモンかライムだった
だから３つ足す。
１．２．３．
おもったとおり、
同じ答えがでたね。
５が得られたね。
次にこのビデオでしたいことは、
まぁ今してきたことは復習に思ってくれればいいんだけど
もっと難しい問題をやっていきたいと思っている。
もう少し大きい数字をやっていこう。
そして次のビデオとこのビデオでは
もう少し大きい数字での
問題を解く
練習をしていこう。
そして、また次のビデオでは
もう少し深いところまで勉強していこう。
数字とは何なのかも考えてみよう。
まずはじめは理解を深めよう。
”大きい数字で足し算はどうやるのだろうか？”
では、紫で書こう。
たとえば９＋３をしたいとする。
いくつかの方法で解くことができる。
円を書くことができるし、
または
星を書くこともできるし。1,2,3,4....
星がくずれてきたね。
5,6,7,8,9,
これで９つの星があるから、これに３つの星を足すだけ
だから1.2.3.
そして全部の星を数えると
つまり
（ちがういろでやろう）
1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.
これで、星が１２個あるね。
なので、９＋３＝１２といえる。
１２だね。
もしも数直線を見ると
９からはじめて
もし９つの星があるとしたら、
１つの星を足し、２つ足し、３つ足して
そうすると１２個の星になります。
これは、前と同じ答えですね。
なのではじめと同じ方法でできます。
大きな数字の
足し算では
答えが二桁になります。
（数字の桁についてはまた後のビデオで話します）
でも、すべての桁は数字ですよね？
１と２があります。
それが１２なのです。
それにかんして,今はあまり話しません。
１２という数には慣れたとおもいます
でも今からやりたいことは、
次にもっと足すとどうなるのでしょうか？
このような二桁を
足していくと
例えば２７
足す１５（２７＋１５）
もし暇があり
人目が気にならないなら
２７個の円を書いてもいいと思います。
そしてまた１５個の円を書いて
そして書いたすべての円を数える。
そうすれば答えがでるでしょう。
それか数直線をかいてもいいね
２７＋１５までいく数直線を
書けばいいです。
でもすごく長い線になるね。
でも、それを書くのは時間がかかるね。
今から私が教えるのは
こういう大きい数字も
簡単にできる方法で
足し算を
ほぼ暗記して行う方法です。
暗記できなければ、
このようなことを
小さな数でできるよう努力しましょう。
そうすれば、小さい数でできれば
このような難しい数でもできるようになります。
何をするかというと、これが楽しいところです。
足し算をして、そしたらこれがなんなのかを
あとで説明します
それぞれの数字をみましょう。
この右端の場所は
１の桁です。
なぜ１の桁と呼ぶのでしょう？
２７は２０と７つからなります。
つまり、２０足す７です。
２０と１が７つです。
２０と７つのペニーとも見れます。
この場所は１０の桁です。
なぜ１０の桁と呼ぶか？
ここには、”２”があります。
これは１０の桁で
この２は、１０が２つあることを意味します。
数字２０は、２つの１０です。
１０セント持っていて、もう一つ１０セント貰うと
２０セントです。
これが１０の桁です。
難しい話は飛ばし
この問題の解き方を
説明します。
後のビデオをもう少し詳しく話します。
ここでは基本的な考えだけ紹介します。
この問題の解き方は
１の桁の数字に注目し
まずこれらを足します。
全部の数字を気にせず、
まず１の桁だけを見ます。
７に５を足します。
７足す５をするよ。
もし答えを知らなければ
頭の中で
素早くできるようになるようにがんばろうね。
数直線を
使ってもいいよ。
ここの数直線で
まずは、７。
７を見つけ、そこに５を足すと
１、２、３、４、５
１２に行き着くね。
５から始めて、７を足すと
やっぱり１２になるね。
ここに書いておこう。
７＋５＝１２です。
ここで、７＋５は、
ーこれは、新しく習うことです。
ちょっと、不思議に思えるかも
しれません。
後のビデオで説明しますね。
ここでは、１２に書きます。
７＋５は１２です。でもここには２だけ書き
１は繰りあげます。
１２は、１と２
２をここに書きます。
１はここの上に置いておきます。
つまり
（簡単に説明すると）
（後で詳しく説明します）
ここには、１の桁の数字を書く場所しかありません。
１２は二桁の数字なので
１は、とりあえず、
どこかに置いておきます。
もっと詳しく考えれば、
１２は１０＋２と
同じですね。
これは、１２と同じです。
７＋５は、１２と同じです。
つまり、２つの１です。
２つのペニーと、１つの１０セントです。
１つの１０です。
１つの１０を、１０の桁に置きます。
ここでは、７＋５は、１つの１０と、２つの１です。
１つの１０セントと２つのペニーです。
難しいかな？
１桁の２をここに書き、
１は繰り送ります。
次に同様に１０の桁を行います。
１足す２足す１で
１＋２を数直線でやってみましょう。
面白いでしょう。
つまり１
１＋２
明るい色に変えますね。
（ピンクでどうかな）
１で始めて
２を足すと
１＋２
そして、１２からの１を
１＋２、だから
答えは３です。
次にもうひとつ１を足します。
１を足すと
４に行き着きます。
つまり、４２です。
いいですか？
これで、数直線を４２にまで
ひく必要がなくなります。
また、４２個の品を書かなくても答えが得られます。
７＋５と
１＋２＋１を知っていることで
２７＋１５＝４２が
解けます。
次の問題をしてみましょう。
もうすこし簡単な問題にしましょう。
７８＋３
前の問題と同様に解きます。１
１の桁だけをまず見ます。
８＋３です。
８＋３はなんですか？
もう頭で中で
できるようになりましたか？
考えていましょう。
８＋１＝９
８＋２＝１０
８＋３は１１です。
数直線で行うこともできます。
見るとわかりやすいでしょう。
つまり、８＋３＝１１
そこで、８＋３＝１１なので
１をここに書き、１０の桁の１を
ここに送ります。
つまり１１は
１つの１０と１つのペニーです。
それが１１です。
次に１０の桁を足します。
１つの１０と７つの１０は、８つの１０です。
つまり、７８＋３＝８１
ここで、ひとつ見せておきたいことは
いつもこのように数字を繰りあげることは必要ではありません。
答えが二桁の場合のみ
行います。
１１は二桁の数字です。
例えば、５６＋２は
ここでは、６＋２は８です。
これはよい練習でしょう。
６＋２＝８
つまり、ここでは、５に足すものはありません。
だから、５を下げて、
５６＋２＝５８です。
いいですか？
これは、
数直線にかける問題です。
簡単です。
数直線では、
０は、ずっと、左にあり、
ここに５０、こっちに４９
ここから、左に続いて行けます。
でも、こっちに、５１、５２
もう少し、大きい所から始めましょう。
場所がなくってしまいそうですね。
５５から始め、５６、５７、５８、５９、
どっちの方向でも行けます。
ここに５６から始め、２つ足します。
１つ、２つあがると
５８に行き着きます。
こうして問題が解けます。
では、次のビデオに進みましょう。
ბოლო ვიდეოში
ჩვენ ვივარჯიშეთ
პატარა რიცხვების მიმატება.
მაგალითად, 3+2 რომ მივუმატოთ
წარმოიდგინეთ რა იქნება თუ
მე ჩემს სამ ლიმონს -- 1, 2, 3 --
დავამატებ კიდევ
ორი ლიმონი -- მეტი ლიმონები მექნება თუ ნაკლები?
მოკლედ, ორი მწვანე ლიმონი
ან ორი ცალი ხილი
რამდენი ლიმონი მექნება სულ?
როგორც წინა ვიდეოში ვისწავლეთ
ჩვენ მივიღებთ 1, 2, 3, 4, 5 ცალ ხილს
ამგვარად 3+2 = 5
ჩვენ აგრეთვე ვნახეთ რომ
იგივე მოხდება
თუ ერთმანეთს მივუმატებთ 2+3
რაც სწორია
რადგან ეს იგივეა
თუ დაიწყებ -- 2 ლიმნით
და მიამატებ 3 ლიმონს.
შედეგად მიიღებ 5 ცალ ლიმონს
1, 2, 3, 4, 5.
ასე რომ
არ აქვს მნიშვნელობა თუ რა თანმიმდევრობით მიამატებ
ჯამში მაინც ხუთს მიიღებ.
დაჯამებისადმი ასეთ მიდგომას
ეწოდება დათვლის გზა
წინა ვიდეოში ჩვენ აგრეთვე ვნახეთ
დაჯამება ხაზის გავლების გზით
ეს მეთოდიც იგივე შედეგს გვაძლევს
მოდით, გავავლოთ ხაზი
რაც ეს ხაზი აკეთებს არის ის რომ
ის გვიჩვენებს რიცხვებს თანმიმდევრობით
გვიჩვენებს ყველა რიცხვს
ჩვენ შეგვიძლია ისეთი მაღალი რიცხვებიც გამოვსახოთ
როგორიცაა მილიონი, გაზილიონი, მილიარდი.
ჩვენ არ გავაკეთებთ ამას
არ არის საჭირო ადგილი დაფაზე ან დრო ამ ვიდეოში ამის გასაკეთებლად.
ჩვენ შეგვიძლია ყველაზე დაბალი რიცხვებიც გამოვსახოთ
დავიწყოთ 0-ით
მომავალ ვიდეოებში, მე აგიხსნით
0-ზე ნაკლებ რიცხვებს.
კარგი იქნება თუ იფიქრებთ ასეთ რიცხვებზე ამ საღამოს
ახლა კი დავიწყოთ 0-ით, 0 ნიშნავს არაფერს
თუ მე მაქვს 0 ლიმონი, ეს ნიშნავს რომ მე არ მაქვს ლიმონი.
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 --
მოდი უფრო მაღალ რიცხვებზე ავიდეთ
12
სხვა მაგალითებისთვისაც რომ შევძლო ამ ხაზის გამოყენება
13, 14.
მე შემიძლია გავაგრძელო
ალბათ 14-ზე შეჩერება საკმარისი იქნება ამ ვიდეოში
დავიწყოთ ამ ხაზის მეშვეობით
დაჯამების სავარჯიშოების გაკეთება.
თვალი რომ გადავავლოთ წინა ვიდეოს
ვნახავთ რომ 3+2 დაჯამება იწყება 3-ით
და შემდეგ ემატება 2-ი.
და ასე შემდეგ
ან რიცხვებზე და
នៅក្នុងវីដេអូនេះ
យើងមានការអនុវត្តន៍លំហាត់ខ្លះ
វិធីបូកដែលមានលេខតូចៗ
ឧទាហរណ៍: បើយើងយក ៣ + ២
យើងអាចស្រមៃមើលថា
យើងមានផ្លែក្រូច ១ ២ ៣
បើខ្ញុំយកក្រូចទាំងបីនោះបញ្ចូលគ្នា
ប្របែលជាមានក្រូចពីរ
យើងអាចនិយាយថាមានក្រូចពណ៌បៃតង
ឬ ផ្លែឈើពីរចំននិត
តើខ្ញុំមានចំនិតផ្លែសឈើខូចចំនួនប៉ុន្មាននៅពេលនេះ?
បាទ ហើងបានរៀនពីវីដេអូមុនរួចទៅហើយ
យើងមានចំនិតផ្លែឈើ ១ ២ ៣ ៤ ៥
ដូចច្នេះ ៣ + ២= ៥
ហើយយើងក៏បានឃើញអញ្ចឹមមែន
វាជារឿងដូចគ្នាទេ បើ
យើងយក ២ + ៣
ហើយខ្ញុំគិតថា ធ្វើរបៀបនេះប្រហែលជាអាចយល់បាន
ព្រោះថាវាដូចគ្នានឹងរឿងមួយថា
អាចចាប់ផ្តើម ដោយឧបមាថា យើងមានក្រូច ២ ផ្លែ
ហើយយើងយកក្រូច ៣ ដាក់ចូលបន្ថែមទៀត
ចុងក្រោយអ្នកនៅតែឃើញចំលើយ ៥ ដដែល
១ ២ ៣ ៤ ៥
ដូចគ្នាអញ្ចឹង
ដូចន្នេះទោះយើងបូកក្នុងលំដាប់បែបណាក៏គ្មានបញ្ហាដែរ
ចម្លើយគឺនៅតែ ៥ ដដែល
ហើយនេះជាវិធីនៃការបូក
ខ្ញុំបង្ហាញពីវិធីគិតសម្រាប់វិធីបូក
មានមួយទៀតដែលយើងឃើញក្នុងវីដេអូមុន
គឺជាលំដាប់នៃលេខ
ហើយវាក៏មានសារៈសំខាន់ដូចគ្នា
ដូចច្នេះយើងអាចគូសបន្ទាត់
ហើយដាក់លេខនៅលើបន្ទាត់មួយ
វាបង្ហាញលេខទាំងអស់នៅលើបន្ទាត់
វាបង្ហាញលេខទាំងអស់
ហើយអ្នកក៏អាចគូសវាឲ្យច្រើនតាមដែលអ្នកចង់បាន
អ្នកអាចសរសេរដល់ចំនួន មួយលាន មួយកោដ្ឋ
យើងមិនធ្វើអញ្ចឹងទេ
យើងគ្មានពេលសរសេរវាចូលក្នុងវីដេអូនេះទេ
ប៉ុន្តែអ្នកអាចដាក់លេខតូចល្មមបានហើយ
បាន យើងនឹងចាប់ផ្តើមពីលេខ ០
នៅក្នុងវីដេអូខាងមុខទៀតខ្ញុំនឹងប្រាប់អ្នកបន្ថែម
លេខដែលតូចជាង ០
អ្នកអាចនឹងយល់ពីអ្វីដែលជាអត្ថន័យ
មិនអីទេ យើងនឹងចាប់ផ្តើមពីលេខ ០ ទៅ លេខ ០ មានន័យថាគ្មាន
ខ្ញុំក្រូច ០ ផ្លែ មានន័យថាខ្ញុំគ្មានក្រូច
ដូចច្នេះគឺ ០ ១ ២ ៣ ៤ ៥ ៦ ៧ ៨ ៩ ១០ ១១
យើងអាចសរសេរឲ្យខ្ពស់ជាងនេះបន្តិច
១២
ធ្វើដូចនេះខ្ញុំអាច
១៣ ១៤
ខ្ញុំអាចបន្តទៅទៀតបាន
ប៉ុន្តែត្រឹមលេខ ១៤ ប្រហែលជាគ្រប់គ្រាន់សំរាប់វីដេអូនេះហើយ ។
ប៉ុន្តែ តោះប្រើបន្ទាត់ក្រឹតលេខ ។
ដើម្បីដោះស្រាយប្រមាណវិធីបូកនេះ ។
ដូចនេះក្នុងវីដេអូមុន គ្រាន់តែជាការរំលឹក
ប្អូនអាចយក ៣ + ២ គឺត្រូវចាប់ផ្តើមត្រង់លេខ ៣
រួចបូក ២ បន្ថែមទៅលើវា ។
ឬ បង្កើនលេខឲ្យធំជាង ៣ ចំនួន ២ ខ្ទង់ ។
ហើយរាប់ទៅកាន់ចំនួនធំជាង
ឬ បូកនៅលើបន្ទាត់ក្រឹតលេខ
ត្រូវរំកិលទៅមុខ ឬបង្កើន ២ ។
ដូចនេះតោះបង្កើនចំនួន ២ ។
លោកគ្រូនឹងធ្វើបែបនេះដោយប្រើពណ៌លឿង ។
ដូចនេះតោះបង្កើន ២ ។
ដូចនេះ យើងចាប់ផ្តើមពីលេខ ៣ ហើយយើងបង្កើន ១ ទៅលើវា ។
រួចហើយបង្កើន ១ ទៀត ឬយើងហោះទៅ
ដូចនេះយើងត្រូវឈប់ត្រឹមលេខ ៥ ។
តើពីមុនយើងទទួលបានប៉ុន្មាន?
បើយើងមានក្រូច ៣
យើងបន្ថែម ក្រូច ១ យើងបានក្រូច ៤ ។
បើយើងបន្ថែមក្រូចមួយទៀត យើងបានក្រូច ៥
ឬក្រូចឆ្មាជាច្រើន ឬចំនិតជាច្រើននៃផ្លែឈើខូច ។
អ្វីក៏បានតាមដែលប្អូនចង់និយាយ ។
ហើយនៅពេលដែលប្អូនមើលវា
នៅពេលដែលប្អូនប្តូលំដាប់លំដោយ
យើងចាប់ផ្តើមពីលេខ ២
ហើយយើងបូក ៣ បន្ថែមទៅលើវា ។
ក្នុងករណីនេះ ពួកវាគឺជាក្រូចឆ្មាទាំងឡាយ ។
ដូចនេះយើងនឹងបន្ថែ ៣ ទៅលើវា ។
១ ២ ៣ ។
គឺដូចដែលអ្វីដែលយើងរំពឹងទុកអញ្ចឹង
យើងធ្វើដូចគ្នា ។
យើងបាន ៥ ម្តងទៀត ។
ឥឡូវនេះអ្វីដែលលោកគ្រូចង់ធ្វើក្នុងវីដេអូនេះគឺ
ហើយសង្ឃឹមថានេះគ្រាន់តែជាការរំលឹកមួយដ៏ខ្លី....
...គឺលោកគ្រូចង់ដាក់លំហាត់ពិបាកជាងនេះបន្តិច ។
លោកគ្រូចង់ដាក់លំហាត់ធំជាងនេះ ។
ហើយនៅក្នុងវីដេអូបន្ទាប់...
នៅក្នុងវីដេអូនេះ លោកគ្រូគ្រាន់តែចង់
ឲ្យប្អូនអនុវត្តន៍ដោះស្រាយ
លំហាត់ដែលមានលេខធំបន្តិច ។
រួចហើយនៅក្នុងវីដេអូបន្ទាប់
យើងនឹងជីកឲ្យជ្រៅជាងនេះ
ហើយគិតអំពីអត្ថន័យនៃពាក្យ
ប៉ុន្តែតោះអនុវត្តន៍ដើម្បីឲ្យយល់
តើប្អូនគណបឲនាយ៉ាងដូចម្តេចចំពោះវិធីបូក ដែលមានលេខធំ?
លោកគ្រូនឹងសរសេរវាជាមួយពណ៍ដ៏ស្រស់ ។
អាចនិយាយថាលោកគ្រូយក ៩+៣ ។
បាទ មានវិធី ពីបីដែលអាចដោះស្រាយវា ។
យើងអាចប្រើរង្វង់ម្តងទៀត ។
យើងអាចនិយាយថា សូមមើល លោកគ្រូមាន..
លោកគ្រូគូផ្កាយវិញ។ ១ ២ ៣ ៤ ...
ផ្កាយរបស់លោកដូចជាអន់ណាស់
..៥ ៦ ៧ ៨ ៩។
ទាំងអស់មានផ្កាយ ៩ រួចហើយ លោកគ្រូ បន្ថែមផ្កាយ ៣ ទៀត។
លោកគ្រូមានផ្កាយ ១ ២ ៣ ។
ដូចនេះបើប្អូនរាប់
ចំនួនផ្កាយទាំងអស់ ប្អូននឹងនិយាយថា
សូមប្តូពណ៌សិន ។
.. ១ ២ ៣ ៤ ៥ ៦ ៧ ៨ ៩ ១០ ១១ ១២ ។
ឥឡូវនេះលោកគ្រូមានផ្កាយ ១២ ។
ដូចនេះប្អូនអាចនិយាយថា ៩+៣=១២ ។
ចម្លើយគឺ ១២ ។
បើមើលទៅលើបន្ទាត់លេខ....
បើប្អូនមើលទៅលើបន្ទាត់លេខវិញ ប្អូននឹងចាប់ផ្តើមពីលេខ ៩ ។
ប្រហែលជាអ្នកមានផ្កាយ ៩
ហើយប្អូនបន្ថែម ផ្កាយ ១ ២ ៣ពីលើ ។
ហើយប្អូននឹងត្រូវឈប់ត្រឹមផ្កាយទី ១២ ។
តើចម្លើយមួយណាដែលយើងរកឃើញពីមុន ។
ដូចនេះប្អូនអាចប្រើវិធីដូចគ្នា នៅពេលដែលប្អូនចាប់ផ្តើម
ធ្វើប្រមាណវិធីបូកចំនួនដែលមានលេខធំ ទោះបីជាឥឡូវនេះ...
ហើយលោកគ្រូចង់ឲ្យប្អូនចំណាំ នូវភាពខុសប្លែកពីគ្នា
ថាចម្លើយរបស់យើងមាន ពីរខ្ទង់ ។
(ហើយយើងនឹងនិយាយបន្ថែមទៀតអំពីចំនួនខ្ទង់ក្នុងវីដេអូ ក្រោយៗទៀត)
ប៉ុន្តែគ្រប់ខ្ទង់ទាំងអស់ស្មើនឹងមួយលេខ មែនទេ?
វាមាន ១ និង ២ ។
នោះហើយដែលយើងបាន ១២ ។
លោកគ្រូនឹងមិនចូលជ្រៅនៅពេលឥឡូវនោះទេ ។
លោកគ្រូគិតថា ប្អូនពិតជាស៊ាំនឹងលេខ ១២ ហើយ ។
ប៉ុន្តែអ្វីដែលលោកគ្រូចង់
ឥឡូវតើមានអ្វីកើតឡើង បើយើងបូកបន្ថែមទៀត?
នៅពេលដែលអ្នកចាប់ផ្តើមបូក
លេខដែលមានពីរខ្ទង់នេះយ៉ាងដូចម្តេច?
ឧទាហរណ៍ថា បើយើងរក ២៧ បូក... គឺ
លោកគ្រូមិនដឹងទេ.. បូកនឹង ១៥ ។ (២៧+១៥)
ឥឡូវ បើអ្នកមានម្រាមដៃច្រើន
ហើយប្អូនមិនបាច់ខ្វល់ថាមនុស្សមើលមកអ្នកយ៉ាងណាទេ
ប្អូនអាចគូស រង្វង់មូលចំនួន ២៧
ហើយយើងគូសរង្វង់ចំនួន ១៥ ទៀត បន្ទាប់មក
រាប់ចំនួននៃរង្វង់សរុបដែលប្អូនមាន ។
ហើយនោះគឺជាចម្លើយរបស់អ្នក ។
ឬប្អូនអាចគូសបន្ទាត់ក្រឹតលេខ
ប្អូនអាចគូសខ្សែបន្ទាត់ដែល
ចាប់ដំបូងរហូតដល់ ២៧ + ១៥ គឺ
ហើយវានឹងក្លាយទៅជាចំនួនដែលធំមែនទែន
ប៉ុន្តែវានឹងត្រូវចំណាយពេលយូរ ។
ដូចនេះអ្វីដែលលោកគ្រូនឹងធ្វើគឺ
លោកគ្រូនឹងបង្ហាញប្អូនពីវិធីធ្វើវា
វិធីដោះស្រាយលំហាត់នេះ
ដែលប្អូនគ្រាន់តែចងចាំពីវិធីបូក
ស្ទើតែចាំ ឬយ៉ាហោចណាស់
បើប្អូនមិនចាំ
ប្អូនអាចធ្វើតាមវិធីនេះ
ដែលវាមានទំនាក់ទំនងគ្នាជាមួយលេខតូច ។
ហើយតាមរយៈការដែលអាចធ្វើលេខតូចៗ
ប្អូនក៏អាចធ្វើលំហាត់ពិបាកៗដូចនេះដែរ ។
អ្វីដែលប្អូនធ្វើ នេះគឺជាចំនុចដែលគួឲ្យអស់សំនើច ។
ប្អូនបូកទៅ ហើយលោកគ្រូនឹងនិយាយបន្ថែមទៀតអំពី
អត្ថន័យរបស់វា នៅពេលខាងមុខ ។
សូមមើលគ្រប់ទាំងខ្ទង់ទាំងអស់ ។
ដូចនេះយើងហៅកន្លែងនេះថា ផ្នែកខាងស្តាំ
យើងហៅវាថា ខ្ទង់រាយ ។
ហើយហេតុអ្វីបានជាយើងហៅវាថា ខ្ទង់រាយ?
ព្រោះថា ២៧ បានមកពី ២០ និង ៧ជាខ្ទង់រាយ ។
គឺ ២០ បូក ៧ ។
គឺ ២០ បូក ៧ជាខ្ទង់រាយ ។
ឬយើងអាចនិយាយថា ២០ បូក ៧ ផេនី ។
ហើយកន្លែងនេះហៅថាខ្ទង់ដប់ ។
ហេតុអ្វីគេហៅដូចនេះ?
គឺវាមាន ពីរនៅត្រង់នេះ ។
វាជាកន្លែងដែលគេហៅថា ខ្ទង់ដប់ ។
ដូចនេះលេខពីរនេះគេហៅថាខ្ទង់ដប់ គឺលេខ ២០ ។
លេខ ២០ នោះគឺ ២ គុណនឹង ១០ ។
បើខ្ញុំមានកាក់ដប់ ហើយអ្នកឲ្យខ្ញុំដប់ទៀត
ឥឡូវខ្ញុំមានកាក់ ២០
ដូចតើខ្ទង់ដប់មានន័យដូចម្តេច ។
ខ្ញុំមិនចង់បំភាន់ប្អូនទេ
ខ្ញុំគ្រាន់តែចង់បង្ហាញប្អូនពីរបៀប
ដោះស្រាយលំហាត់នេះ ។
នៅវីដេអូខាងមុខទៀតយើងនឹងជីកឲ្យជ្រៅជាងនេះ ។
ប៉ុន្តែខ្ញុំគ្រាន់តែផ្តល់ជាគំនិតដល់ប្អូន ។
ប៉ុន្តែ វិធីនៃការធ្វើលំហាត់នេះគឺ
ប្អូនត្រូវមើលចំនួនលេខនៅខ្ទង់រាយ
ហើយបូកខ្ទង់នោះមុន ។
ដូចនេះ ប្អូននិយាយថា ល្អ ខ្ញុំមិនខ្វល់អំពី
រឿងទាំងអស់នេះនៅពេលនេះទេ ។
ខ្ញុំនឹងបូក ៧ និង ៥
ដូចនេះខ្ញុំនឹបូក ៧ នឹង ៥
បើប្អូនមិនដឹងថាស្មើប៉ុន្មាន
ប៉ុន្តែសង្ឃឹមថាប្អូននឹងអាចធ្វើវាបាន
បើរាប់ដៃរបស់ប្អូនពិតជាមិនគ្រប់ទេ
ប្អូនអាចមើល
បន្ទាត់លេខ
តោះមើលបន្ទាត់លេខនៅត្រង់នេះ ។
ដូចនេះបើប្អូនបូក ៧
បើប្អូនយក ៧ ហើយបូក ៥ ពីលើវា ។
១ ២ ៣ ៤ ៥
គឺយើងចប់ត្រឹមលេខ ១២ ។
ឬយើងអាចចាប់ផ្តើមត្រឹម ៥ ហើយបូក ៧
ប្អូនក៏នៅតែបញ្ចប់ត្រឹមលេខ ១២ ដដែល ។
ដូចនេះយើងនឹងសរសេរវាចុះ ។
យើងដឹងថា ៧ + ៥ = ១២ ។
យើងអាចនិយាយបានថា ៧+៥ ស្មើនឹង
ហើយនេះគឺជារឿងថ្មី ។
ប្រជាវាមានគន្លិះបន្តិច
ជារឿងដែលប្អូនគិតមិនដល់ ។
ហើយនៅវីដេអូក្រោយៗ លោកគ្រូនឹងពន្យល់ប្អូន អំពីមូលហេតុដែលវាអាចទៅរួច ។
យើងសរសេរ លេខ ១២ ។
៧ + ៥ = ១២ ។ ប៉ុន្តែយើងគ្រាន់តែសរសេរ លេខ ២ នៅត្រង់នេះ ។
ហើយត្រាទុកមួយ ។
១២ ។ មួយ ពីរ
បាទយើងសរសេរលេខ ២ ត្រង់នេះ
ប៉ុន្តែយើងដាក់លេខ ១ នៅខាងលើនេះ ត្រូវទេ?
ហើយមូលហេតុគឺ
ខ្ញុំពន្យល់ដោយការលើកឧទាហរណ៍ ។
ពេលក្រោយលោកគ្រូនឹងពន្យល់មូលហេតុឲ្យច្បាស់ជាងនេះ ។
គឺថាអ្នកមានសិទ្ធដាក់តែតំលៃលេខមួយខ្ទង់ទេនៅ កន្លែងនេះ
ហើយលេខ ១២ មាន ពីរខ្ទង់
ដូចនេះយើងត្រូវរកកន្លែងផ្សេង
ដើម្បីដាក់លេខ ១ ។
បើអ្នកចង់គិតអំពីវាបន្ថែមទៀត
១២ គឺស្មើគ្នានឹង
១០ + ២ មែនទេ?
វាស្មើ១២ ដូចគ្នាទេ ។
ដូចនេះបើយើងនិយាយថា ៧ + ៥ គឺវាដូចគ្នានឹង ១២ ដែរ
ដែលមានន័យដូចគ្នា ២០ មែនទេ?
12 ។ ២ ផេនី បូក ១០ ផេនី ។
យក ២ បូក ១០ ។
ដូចនេះយើងដាក់លេខ ១ នៅខ្ទង់ដប់ ។
យើងគ្រាន់តែនិយាយថា ៧ + ៥ គឺ ១០ បូក ២
ឬ ១០ ផេនី បូក ២ ផេនី ។
បើវាធ្វើឲ្យអ្នកច្រឡំ អាចសរសេ និយាយថា
បាន ខ្ញុំនឹងសរសេរ ២ នៅទីនេះ
ហើយខ្ញុំត្រាទុក ១ ។
ហើយប្អូនធ្វើដូចគ្នានឹងខ្ទង់ ១០ ដែរ ។
យើងយក ១ ដាក់ចូលលេខ ២ ។
ដូចនេះ ១ + ២ តោះយើងគូសបន្ទាត់ ។
វាគួរឲ្យអស់សំនើចណាស់ ។
ដូចនេះតោះយើងមើល ។
១ + ២ ។
តោះចាប់ផ្តើម ខ្ញុំនឹងដាក់ពណ៌ឲ្យស្រស់ ។
ខ្ញុំនឹងដាក់ពណ៌មួយនេះ ។
ដូចនេះយើងចាប់ផ្តើមពីលេខ ១
យើងនឹងបូកពីរបន្ថែមពីលើវា ។
១ + ២ ។
យើងដកលេខ ១ ចេញពីលេខ ១២...
១ + ២ ។ ដូចនេះប្អូននឹងកើនឡើង ១ ២ ។
ប្អូននឹងបញ្ចប់ត្រឹមលេខ ៣ ។
បន្ទាប់មកប្អូននឹងបូកបន្តទៀត ។
ដូចនេះប្អូនបូក ១ ទៀត ។
ប្អូននឹងបញ្ចប់ត្រឹមលេខ ៤ ។
ដូចនេះប្អូនបញ្ចប់ត្រឹមលេខ ៤២ ។
ហើយនេះពិតជាត្រឹមត្រូវណាស់ មែនទេ?
ព្រោះយើងមិនចាំបាច់
គូសបន្ទាត់រួចបង់លេខរហូតដល់ ៤២ ទេ ។
ហើយយើងក៏មិនចាំបាច់ គូសវត្ថុចំនួន ៤២ ដែរ ។
ដោយគ្រាន់តែយល់ពី ៧ + ៥ ជាអ្វី
ហើយយល់ ថា ១ + ២ + ១ ជាអ្វី
យើងអាចពន្យល់ពីចំនុចនេះបានថា
២៧ + ១៥ = ៤២ ។
តោះមើលឧទាហរណ៍មួយទៀត ។
ប្រហែលជាខ្ញុំធ្វើឧទាហរណ៍ ដែលស្រដៀងនេះមួយទៀត ។
ខ្ញុំយក ៧៨ + ៣ ។
យើងនឹងធ្វើតាមវិធីស្រដៀងពីឧទាហរណ៍មុនៗ
យើងគ្រាន់តែមើលទៅខ្ទង់ រាយមុន ។
យើងមើលទៅលេខ ៨ + ៣ ។
តើ ៨ + ៣ ស្មើប៉ុន្មាន?
សង្ឃឹមថាយើងអាចធ្វើវាបាន
ដោយប្រើម្រាមដៃរបស់យើង ។
ប៉ុន្តែយើងនឹងគិតអំពីវា ។
៨ + ១ = ៩
៨ + ២ = ១០ ។
៨ + ៣ គឺនឹងស្មើ ១១ ។
យើងអាចធ្វើវាដោយប្រើ បន្ទាត់លេខ
បើសិនជាវាធ្វើឲ្យអ្នកស្រួល ។
ដូចនេះ ៨ + ៣ = ១១ ។
ដូចនេះ យើងធ្វើអ្វីនៅទីនេះ យើងគ្រាន់តែយក ៨ +៣ = ១១ ។
ដាក់លេខ ១ នៅត្រង់នេះ ដាក់មួយទៀតនៅត្រង់នោះ
ហើយមួយទៀតយើងត្រាទុក ។
ព្រោះលេខ ១១ គឺ
១០ បូក ១ ។
គឺ ១១ ។
ហើយយើងបូកខ្ទង់ដប់ម្តង ។
១ dime បូក ៧ dimes ស្មើ ៨ dimes ។
ដូចនេះ ៧៨ + ៣ = ៨១ ។
ហើយឥឡូវមានរឿងមួយដែលខ្ញុំចង់បង្ហាញអ្នក ។
ប្អូនមិនចាំបាច់ត្រាទុកបែបនេះរហូតទេ ។
លុះត្រាតែចម្លើយ
គឺមានច្រើនជាងមួយខ្ទង់ ។
១១ គឺមាន ២ ខ្ទង់ ។
ឧទាហរណ៍ថា បើខ្ញុំមាន ៥៦ + ២ ។
នៅត្រង់នេះខ្ញុំគ្រាន់តែយក ៦ + ២ គឺ ៨ ។ មែនទេ?
សង្ឃឹមថាយើងនឹងបានហ្វឹកហាត់បានស្ទាត់ ។
ដូចនេះ ៦ + ២ = ៨ ។
ដូចនេះលេខ ៥ នេះខ្ញុំគ្មានអ្វីបូកទេ ។
ដូចនេះខ្ញុំគ្រាន់តែទំលាក់លេខ ៥ ចុះនៅត្រង់នេះ ។
ដូចនេះ ៥៦ + ២ = ៥៨ ។
គឺវាអញ្ចឹង ។
ហើយនេះគឺជាអ្វីដែល
អាចគូសខ្សែបន្ទាត់ ។
វាមិនពិបាកណាស់ណាទេ ។
ដូចនេះ បើប្អូនគូសខ្សែបន្ទាត់
លេខ ០ ប្រហែលជានៅខាងឆ្វេងដាច់ ។
ប៉ុន្តែ ខ្ញុំអាចនិយាយថា ខ្ញុំមាន ៥០ ទេ ខ្ញុំគិតថាអ្នកមានតែ ៤៩
ប្អូនអាចបន្តទៅផ្នែកខាងឆ្វេង ។
ប៉ុន្តែអ្នកមាន ៥១ ៥២...
ខ្ញុំចង់ដាក់វាឲ្យខ្ពស់ជាងនេះបន្តិច ។
ព្រោះខ្ញុំនឹងខាតកន្លែង ។
ខ្ញុំនឹងចាប់ផ្តើមប្រហែលជាពីលេខ ៥៥ ៥៦ ៥៧ ៥៨ ៥៩...
ខ្ញុំអាចទៅតាមទិសដូចគ្នា... ចេះតែបន្តទៅទៀតទៅ ។
ប៉ុន្តែ បើយើងចាប់ផ្តើម ពីលេខ ៥៦ នៅត្រង់នោះ ហើយយើងបូក ២
យើងបង្កើន១ យើងបាន ២ ។
យើងបញ្ចប់ត្រង់ ៥៨ ។
គឺដូចនេះ អ្នកនឹងអាចដោះស្រាយលំហាត់នេះ ។
លោកគ្រូនឹងជួបប្អូននៅក្នុងវីដេអូក្រោយទៀត ។
지난 비디오에서 우리는
간단한 덧셈에 대하여
공부했어요.
예를 들어 3 + 2라는 문제를 풀때
우리는 이렇게 생각 할 수 있죠.
3개의 레몬이 있다고 생각해보죠. 1, 2, 3
그리고 만약 이 세개의 레몬에다가
2개의 라임을 더한다면 라임인가, 라임즈인가 (영어 문법에 관한 헛소리..)
어찌됐든, 아니 그냥 2개의 초록 레몬을,
아니면 2개의 시큼한 과일을 더한다면,
우리는 몇개의 시큼한 과일을 가지고 있죠?
음, 우리가 저번 비디오에서 배운 것 처럼,
1, 2, 3, 4, 5개의 과일이 있군요!
그러므로, 3더하기 2는 5가 성립됩니다.
지난 비디오에서 우리는 이것이
2+3을 더하는 것과 같다는 것 역시
배웠습니다.
그렇죠?
왜냐면 이것은 우리가.. 예를 들어
2개의 레몬에다가 3개의 라임을
더하는 것과 똑같기 때문이에요.
어찌됐든 결국 5개의 과일이 생기잖아요.
1,2,3,4,5
바로 이렇게요!
그러니까, 덧셈의 순서는 중요하지 않아요
어찌됐든 정답은 5가 될것이기 때문이에요.
모든 숫자를 순서대로 써요
모든 숫자를 나열하고
필요한만큼 얼마든지 크게 쓸수 있어요
백만, 십만, 조까지도 쓸 수 있어요
우리는 그렇게까지 안해요; 공간도 시간도 모자라고
이 동영상에 담기 어려워요
그리고 얼마든지 작은 수를 쓸 수도 있어요
우리는 0에서 출발하지만-- 나중에 동영상에서 알려줄거에요
0보다 작은 숫자를요
아니면 오늘 밤에 그게 무슨 말인지 생각해봐도 좋아요
그치만 0에서 시작하지요. 0은 없는걸 말해요
만일 내가 가진 레몬이 0개면, 난 레몬이 없어요
그래서 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11--
좀더 높이 가지요
12
이 수직선을 계속 쓸거거든요
13,14, 이보다 더 쓸 수도 있지만
이 영상에서는 이정도면 충분할거 같아요
수직선을 이 덧셈에 사용해봐요
자 문제 갑니다
지난 비디오에서했던 것을 조금만 복습을 해보지요.
당신은 3더하기 2를 할수 있을 거에요, 3에서 시작하고 2를 더해요.
또는 3보다 2만큼 더 크게 이동해 봅시다.
수직선에서 큰쪽으로 이동한다는 거나 더한다는 것은
오른쪽으로 이동하거나 올라가는걸 말해요(여기선 2만큼 이동)
그럼 2만큼 움직여봐요
오렌지색을 쓸거에요
2만큼 올라가지요
3에서 시작해서 1올라가고
2만큼 올라가요, 또는 뛰어오르는거죠
결국 5에 왔어요
아까 한 방식과 같아요
만약 우리에게 3개의 레몬이 있고 우리가 하나의 레몬을 더 더한다고 하면 우리는 4개의 레몬을 가지고 있죠.
우리가 또다른 레몬을 더한다고 할 때 우리는 다섯게의 래몬이나 라임 또는 몇조각의 '타르트' 조각을
가지고 있는 거에요, 아니면 당신의 원하는 무엇이던지요.
그리고 이런 방식으로 봐볼까요.
만약 당신이 순서를 바꿔서, 2개에서 시작하고
거기에 3개를 더해요
이 때에, 레몬이든 라임이든요
여기에 3을 더할거에요
1,2,3
우리의 예상대로 이것은 같아요
다시 5에요
이제 시작이에요. 지금까지는
복습이고, 좀더 어려운 문제를 해보죠
저는 조금 더 큰 숫자를 다뤄보고 싶어요.
다음 동영상과--그리고 지금 동영상에서 좀더 큰 수를
다루어서 연습할거에요
그리고 다음 동영상에서 좀더
깊이 들어가고 숫자에 대한 의미도 생각할거에요
지금은 그냥 연습을 해봐요
큰수를 더하는 방법에 대해서요
자 이쁜 연보라색으로 써볼게요
9 더하기 3을 해봐요
방법은 몇가지 있어요
그렇고요, 자 볼까요
별을 그릴수도 있어요
1,2,3,4----제 별들은 별로 안예쁘네요--5,6,7,8,9
별이 9개고요, 3개를 더할거에요
더해서 1,2,3개의 별이에요
별의 개수를 전부 세어보면
다른 색으로 해봐요--1,2,3,4,
별이 12개에요
그러니까 9 더하기 3은 12인거에요 12와 같죠
이 숫자선을 보면 당신이9에서 시작했다면,
아마도 당신 아홉 별을 가지고 있, 별 하나 , 별 둘
마침내 12개의 별이 되는거죠, 이선을 실제로
전에 했던 결과와 같아요. _ [Joker_fin]
당신은 이와 비숫한 과정을 거져 좀더 큰 수를 더할 수 있어요.
저는 지금 당신에게 그것에 대해 알려 드리고 싶습니다.
차이점은 이제 우리의 대답은 2자리수가 되는 거에요.
우리는 이후의 비디오에서 자리수에 대해서 좀더 이야기 할거에요.
우선적으로 모든 자리수는 숫자로 이루어져 있어요
[현재는 하나 .. 둘로 되어있네요 : 의역]
이것이 12에요.
이제 좀더 깊게 볼까요,
제 생각에 당신은 숫자 12에 꽤나 익숙한 것 같아요
하지만 제가 원하는 것은 이제 당신이 좀 더 더한다고 할때..
-- 이와같은
2자리 수를 더한다고 할때
예들을어 27 더하기.. 음..
저도 모르겠네요! 15를 더한다고 하면
만약 당신이 많은 시간을 가졌거나 순가락을 가졌거나 아니면
다른 사람들이 당신을 어떻게 판단하던지 상관 없다면, 당신은 27개의
원을 그리고 또다른 15개의 원을 그려서
모든 원의 개수를 직접 헤아려 볼수도 있어요.
그리고 그 방법은 당신에게 해답을 줄꺼에요.
또는 수선을 그려서 할수도 있구요.
당신이 알다시피 당신은 모든 방법의 수선을 그릴수 있어요
어쨋거나 27더하기 15입니다.
이것은 정말로 정말로 큰 숫자에요.
하지만 당신이 영원히 다룰건 아니죠.
그래서 저는 당신에게 이러한 문제를 해결하는 방법을 보여주려 해요.
당신은 정말로 더하기에 대해서 알아야 해요.
거의 기억되어져야 하구요, 마침내는 당신이
기억하지 않아도 이와 비슷한 것들과,
상대적으로 작은 숫자들에 대해서 덧셈을 할수 있을 거에요.
그리고 비교적 작은 숫자들에서
당신은 어려운 문제를 이처럼 해결할 수 있어요[ : 의역]
이건 정말 재밌는 부분이에요!
당신이 더할 때, 제가 좀 더 말하는 것들은
미래에 있는 것들을 의미합니다.
각 숫자들을 보세요.
그러니까 우리는 이 부분을.. 가장 오른쪽 부분이요.
우리는 그곳을 '일의 자리' 라고 합니다.
왜 우리가 그곳을 '일의 자리' 라고 할까요?
왜나하면 27은 20 , 그리고 7개의 1[일]로 이루어져 있으니까요.
이것은 20 더하기 7 이라는 의미지요.
그것은 20 더하기 7개의 1을 말해요.
이것은 20 더하기 7개의 1원 짜리가 있다는 걸로 볼 수도 있구요.
그리고 이 장소는 바로 [십의 자리] 라고 해요.
왜 [십의 자리] 라고 할까요 ? [Joker_Fin]
제가 말하는 것은 오른쪽에서 두번째를 의미해요.
이곳이 [십의 자리]라고 불리는 곳이에요.
우리가 이곳에 2를 넣는 다면 이것은 두개의 10을 의미해요
이 수는 20. 즉 2개의 10을 의미해요.
만약 제가 1개의 10원 그리고 당신에게 또다른 10원을 주었다면.
이제 당신은 2개의 10원을 가지고 있을 것이고 이것은 20개의 1원을 의미해요.
그래서 이곳이 [십의 자리]에요
저는 당신이 혼란스러워 하는걸 원하지 않아요, 저는 오직 당신에게
당장에 이 문제들에 대해 어떻게 해야 하는지를 보여주고 싶은거에요.
우리는 다음 비디오에서 좀 더 깊숙히 들어가 봅시다.
전 이런 생각들을 주고 싶어요.
이런 문제들을 해결하는 방법에는
우선 [일의 자리]를 보고 우선 더해요.
당신은 이건 전혀 문제가 되지 않아 라고 말할거에요.
지금 해버리지뭐~[: 분위기상 의역]
자 . 7에 5를 더해 봅시다.
7에 5를 더하는 겁니다.
만약 당신이 어떻게 하는지 모른다면.
저는 당신의 머리에서 빠르게
수선[숫자선]을 생각해 내길 바랍니다.
여기에 숫자 라인을 살펴보겠습니다.
당신이 7에 5를 더할 경우.
하나, 둘, 셋, 넷, 다섯.
우리는 12에 도착하게 되지요.
또는 5에서 시작해서 7을 더한다고 할때
당신은 또한 12에 도착하게 되지요
자 적어볼까요 [Joker_Fin]
우리는 7 더하기 5가 12와 같다는 것을 알고 있습니다.
그렇다면 7더하기 5와 같은 것에 대해 이야기 해보자면
--이것은 새로운 것입니다.
이것은 아마 지금의 당신에게는
약간 미스테리하고, 마법과 같을 것입니다
이후의 영상에서 왜 이 방법이 가능한지 설명해 드릴게요.
이제 우리는 12를 적습니다.
7더하기 5는 12지만. 우리는 우선 2를 여기다 적습니다.
그리고 올림수[1] 을 여기다 적습니다.
12 .
음. 우리는 여기에 2 를 적었습니다. 그럼 1은 여기에다가 놓습니다.
그리고 그 이유로. 제가 여러분에게 간단한 이유를 말씀드리겠습니다.
이러한 것이 가능한 이유 말이죠.
좀더 나은 이유는 나중에 알려드릴께요.
당신은 하나의 숫자만 넣을 수 있는 공간을 가지고 있어요.
12는 두자리의 숫자니까.
우리는 다른 하나를 어디에 놓을 것인지를 생각해야 해요.
당신이 좀더 생각해 본다면 12라는 것은
10 더하기 2죠 ?
이것은 12와 같은 거에요~
그래더 우리는 7 더하기 5는 12와 같은 거니까
12는 2개의 1[일]--즉, 2개의 1원 짜리와, 1개의 10원 짜리로 되어 있는 거에요.
10 더하기는 , 10원 짜리를 더하는 것과 같은거에요.
그래서 우리는 1개의 10원 짜리를 여기에 넣는거에요.
그래서 우리는 7 더하기 5는 1개의 10과 2개의 1로 되어있다고 말할수 있어요~
또는 1개의 10원 더하기 2개의 1원 짜리로 되어있다고도 할 수 있죠~
이것이 당신을 혼란스럽게 한다면 적으세요, 그리고 말하세요, 여기에 [일의 자리]에 2를 적고
[올림수]1을 여기 적으세요
이것은 [10의자리]와 같은거에요~
당신은 1더하기2 , 2더하기 1를 하죠.
1더하기 2.. 음 숫자선[수선]을 볼까요? . [Joker_Fin]
이건 유쾌해요~
음. 볼까요~
하나 더하기 둘.
시작해 볼까요?. 음 좀더 선명한 색깔을 사용해 보죠.
빨간색으로 해보죠.
우리는 하나에서 시작합니다.
여기서 2를 더하는 거죠
하나 더하기 둘.
우리의 12에서 가져온 1을 가지고.
하나 더하기 둘... 그래서 1,2, 만큼 이동합니다.
마침내 3에 도착하게 됩니다.
당신은 또 다른 1을 하나더 더합니다.
1을 더 더하는것.
당신은 마침내 4에 도착할거에요.
그래서 마침내 42가 됩니다.
이것은 꽤나 깔끔하죠? 왜냐하면 이 방법은
숫자선[수선]에 42까지의 모든 수를 적어보지 않아도 되니까요~
그리고 우리는 42개의 물건을 그릴 필요가 없잖아요~
오직 7 더하기 5를 하는 방법과
1더하기 2더하기 1을 하는 방법을 알면
27 더하기 15가 42 라는걸 알아낼수 있는 거에요~
자 다른 예를 들어볼까요? [Joker_Fin]
좀더 간단한 예를 들어 볼까요?
78 더하기 3 일때.
우리는 이전과 똑같은 방법으로 하면 돼요.
처음에는 오직 [일의자리] 만 보면 돼요.
그러니까. 8 더하기 3을 보는 거에요.
8 더하기 3은 무엇일까요?
암산으로 해결할수 있기를 바래요 ~[ : 의역]
이것에 대해서 생각해 볼까요?
8 더하기 1은 9와 같아요~
8 더하기 2는 10과 같지요.
그러니까 8더하기 3은 11과 같을거에요~
당신은 숫자선[수선]을 그려볼수도 있어요.
그건 당신을 좀더 알아보기 쉽게 해줄거에요~
자 ~ 8 더하기 3은 11과 같아요~
자 여기서, 우리는 8 더하기 3이 11과 같다는 것을 알았어요~
1을 여기다 넣고, 올림수인 또다른 1은 여기에다 놓아요.
왜냐하면 11은 1개의 10, 즉 1개의 10원짜리 더하기 1개의 1원 짜리로 되어 있으니까요~
11 말이에요~
그리고 [십의자리]에 추가해볼까요? [joker_fin]
10원 더하기 70원은 80원과 같죠
따라서 78더하기 3은 81과 같은 거에요.
그리고 이제 여러분들에게 보여주고 싶은게 있어요
항상 이런 식으로 올림수를 가지는건 아니에요.
오직 더한 결과가 [10]보다 더 클 경우에만
올림수가 있는 생기는 거지요 [ : 의역_수정바람.]
11은 두 자리 숫자입니다.
따라서 예를 들어, 56 더하기 2의 경우.
6 더하기 2는 8이 맞죠?
우리는 지금 연습을 잘 하고 있다고 생각합니다 .
6 더하기 2는 8 입니다.
그리고 나서 5에는 아무것도 더할 것이 없습니다. [올림수가 없으니까.]
그래서 오직 5를 아래로 내립니다.
그래서 56 더하기 2는 58 입니다.
이처럼 말이죠~
그리고 사실 당신은
숫자선[수선]을 그릴 수 있어요~
너무 열심히 그리지는 마세요~
당신이 수선을 이와 같이 그린다면.
0이 왼쪽 어디엔가 있을 것을 알고 있겠죠.
하지만 저는 50부터 .
아니 49.. 계속 적으면, 51, 52,..
사실 이건 시작하기 좀 어려워요 왜냐하면
계속 그릴 공간이 부족하거든요.
자 여기서.. 55, 56, 57, 58, 59..
양방향으로 계속. 쭉쭉.
그런데 우리가 56에서 2개를 더한다고 할때.
하나. 둘. 움직이면.
우리는 마침내 58에 도착하게 되지요.
우리는 이렇게 문제를 해결할수 있어요.
그럼 다음 비디오에서 만나요 :) - Jade Moon
Am leschte video, hu mer kléng Zifferen addéieren geübt.
Zum Beispill. Wann mer 3 + 2 addéieren.
Ech hun 3 Zitrounen. 1, 2, 3.
Zu deenen 3 Zitrounen addéiere mer 2 Limetten.
- Ass et "Limette" oder "Limetten"? -
2 gréng Zitrounen, oder 2 gréng Stécker Uebst.
Wéivill sauer Uebst hunn ech elo?
Am leschte video hu mer geléiert dass mer 1, 2, 3, 4, 5 Stéck Uebst hunn.
Also mécht 3 + 2 = 5.
Dass genau d'selwecht wann mer 2 + 3 addéieren.
Ergëtt och Sënn. Et ass präzis identesch.
2 Zitrounen
plus 3 Limetten
mécht ëmmer nach 5 Stécker Uebst.
1. 2. 3. 4. 5.
Voilà.
Egal wéis de se zesummenziels,
et kënnt ëmmer 5 eraus.
Esou gesinn, ass d'Additioun just zesummenzielen.
Wat mer nach am leschte video gesinn hunn,
ass mat enger Nummerlinn schaffen. Kënnt op dat selwecht eraus.
Mir molen eng Numerlinn.
Eng Nummerlinn ass soss näischt ewéi eng Lëscht vun allen Nummeren op der Linn.
Eng Lëscht vun allen Zifferen.
Géi esou héich erop ewéis de wëlls.
Bis eng Millioun. Eng Milliard.
Maache mer elo hei net.
Mir hu weder esou vill Plaz, nach esou vill Zäit.
Kanns och esou déif goen ewéis de wëlls.
A spéidere Videoen
gesinn mer Zuelen déi méi kléng sinn ewéi 0.
Iwwerlee emol den Owend wat dat heescht.
Vun der 0 aus. 0 ass näischt.
0 Zitrounen heescht mir hu kéng Zitrounen.
Also, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11...
Schéi wäit erop.
12.
Dann kënne mer des Nummerlinn verwerten.
13, 14.
Fir dëse Video geet 14 emol duer.
Mir benotzen eng Nummerlinn fir des Beispiller.
Vum leschte Video ee Résumé,
3 + 2, vun der 3 aus.
Mir addéieren 2.
Méi grouss ewéi 3.
Op der Nummerlinn e puer dobai rechnen.
Einfach no riets, plus 2.
Also plus 2.
Mat orange.
Mir ginn 2 an d'Luut.
Vun 3, plus 1,
an dann plus 2.
Mir sprangen op 5.
Genau ewéi virdrun.
3 Zitrounen plus 1 Zitroun mécht 4 Zitrounen.
An nach eng Zitroun drop mécht 5 Zitrounen.
Oder Limetten. Oder Stécker Uebst. Ass egal.
Wat ëmmers de zesummerechnen wëlls.
An dëser Versioun,
d'Nummeren ëmgetosch.
2 plus 3 Objeten.
Hei schwätze mer nach vun Zitrounen an Limetten.
Also plus 3.
1, 2, 3.
Wéi erwaart. D'selwecht Resultat.
Erëm eng Kéier 5.
Bis elo hu mer just widderholl.
Et gëtt Zäit fir méi schwéier Beispiller.
Spille mer mat méi groussen Zuelen.
An dësem Video übe mer mat méi groussen Nummeren.
Am nächsten Video gi mer nach méi déif gruewen,
fir erauszefannen wat Nummeren iwwerhaapt bedeiten.
Versiche mer emol ze verstoen.
Wéi kënne mer méi grouss Zuelen addéieren?
Ech schreiwen elo mat mof.
Wéivill ass 9 + 3 = ?
Mir kënnen dat e puer Weeër ugoen.
Mir kënne Kreeser molen.
Ech molen Stären. 1, 2, 3, 4.
Meng Stären fueren futti.
5, 6, 7, 8, 9.
9 Stären. An do nach 3 Stären drop.
Mir addéieren 1, 2, 3 Stären.
All d'Stären zesummegezielt,
an enger aanerer Faarf.
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12.
Mir hunn 12 Stären.
Also kënne mer behaapten dass 9 + 3, 12 mécht. 9 + 3 = 12.
Op enger Nummerlinn, vun der 9 aus.
9 Stären plus 1, 2, 3 Stären.
Dann hues de 12 Stären.
Genau ewéi virdrun.
Genau esou kanns du méi grouss Zuelen zesummerechnen.
Am Verglach mat virdrun, huet eist Resultat hei 2 Zifferen.
An eng aanere Video schwätze mer iwwer Zifferen.
Eng Ziffer ass just en Numeral, richteg?
Et huet eng 1 an eng 2.
Dat ass 12.
Elo ass net de Moment fir dat ze erklären.
Du kenns d'Nummer 12 bestëmmt souwisou.
Ech wëll...
Wat passéiert wann mer nach méi addéieren?
Wann mer 2-Ziffer Zuelen ewéi déiheiten addéieren, zesumenzielen?
Zum Beispill, wéivill mécht 27 plus
soe mer, plus 15. 27 + 15 = ?
Wanns de d'Zaït dofir opbrénge kanns, an wann et der egal ass wat d'Leit vun der haalen, da mol 27 Kreeser.
an dann nach 15 Kreeser
an ziel all déng Kreeser zesummen.
Da kriss de schonn e Resultat.
Oder mol eng Nummerlinn.
Eng Nummerlinn grouss genug fir 27 + 15 ze rechnen.
Eng grouss Zuel op jiddefalls.
Du bréichs éiweg dofir.
Ech weisen dir ewéi een dat mécht,
mat einfacher Additoun.
Vun 1 + 1 bis 10 + 10 muss du alles auswenneg kënnen.
Wanns de déi kléng Zuelen addéieren kanns, da kanns de och déi grouss Zuelen zesummenrechnen.
Wanns de déi kléng Zuelen addéieren kanns, da kanns de och déi grouss Zuelen zesummenrechnen, ewéi hei.
Hei méchs de,
Du addéiers. An Zukunft erklären ech et méi détailéiert.
Kuck déi eenzel Zifferen.
Déi heite Positioun, déi am wäitsen riets,
ass d'Eenter Positioun.
Virwaat nenne mer dat "d'Eenter Positioun"?
Well 27 gläich 20 plus 7 Eenter ass.
20 + 7.
20 + 7 Eenter.
Ewéi 20 + 7 Centimen.
Déi heiten Positioun ass d'Zénger Positioun.
Wisou "d'Zénger Positioun"?
Do ass dach eng 2.
Déi Positioun heescht "d'Zénger Positioun".
Eng 2 hei bedeit 2 mol 10. 2 Zénger.
D'Zuel 20, dat sinn 2 Zénger.
Ech hunn een zéng Cent Stéck, an du gëss mer nach eent.
Dann hunn ech 2 zéng Cent Stécker. 2 Zénger.
Dat ass wat d'Zénger Positioun bedeit.
Ech wëll dech net duercherneen bréngen. Ech wëll just esou fréi ewéi méiglech weisen wéi een richteg addéiert.
A spéidere Videoen gi mer nach e krack méi déif.
Just dass de et wees.
Fir dës Zort Rechnungen richteg ze léisen, addéiers de fir d'éischt d'Eenter Positiounen zesummen.
Du brauchs net alles gläichzäiteg zesummenzerechnen.
Just 7 + 5.
Also 7 + 5.
Wanns de dat nach net kanns, dann hoffentlech kanns de et geschwënn.
Eng Nummerlinn hëlleft.
Kucke mer op dëser Linn.
Also 7, mir addéieren 5.
1, 2, 3, 4, 5.
Dat mécht 12.
Vun der 5 aus. 5 + 7 ass och 12.
Dat schreiwe mer op.
Mir wëssen dass 7 + 5, 12 mécht.
Mir soen 7 + 5 ass gläich...
Elo eppës Neies.
E Rätsel, eppës Magesches.
Fir dech elo hei.
An Zukunft weisen ech der wisou et funktionéiert.
Mir wëllen 12 schreiwen.
7 + 5 = 12. Mir schreiwen awer just 2.
Mir droen eis 1 eriwwer.
12. 1, 2.
Do hu mer eng 2 geschriwwen, mee hei schreiwe mer 1.
Firwat dat esou ass?
Ech weisen der elo eng einfach Ursaach dofir.
Herno weisen ech der eng besser Ursaach.
et ass nëmmen Plaatz fir eng Zuel hei,
an 12 huet zwou Zuelen
also musse mer eng aaner Plaatz fir déi 1 fannen.
An aanere Wierder,
12 ass d'selwecht wéi 10 + 2, nee?
Dat ass 12.
Also mécht 7 + 5, 12.
an dat ass zwee mol eng Eent.
Zwou Eenten. Zwee Eenter an een Zénger.
Plus een Zénger. Plus een Zénger.
Also leeë mer deen Zénger op d'Zénger Positioun.
Mir hun am Moment 7 + 5 ass gläich eng 10 plus zwee mol 1.
Oder een Zénger plus zwee Eenter.
Wanns de dat na net checks,
da schreiw 2 op d'Eenter Positioun an bréng d'1 mat eriwwer.
An da maache mer dat selwecht op der Zénger Positioun.
1 plus 2 plus 1.
Mir huelen heifir eng Nummerlinn.
Dat mécht Spaass.
Also.
1 + 2.
Fänke mer un - eng lieweg Faarw.
Am magenta.
Mir fänke bei 1 un.
An dozou addéiere mer 2.
1 + 2.
Mir rechne d'1 vun der 12 mat.
1 + 2. Eent, zwee an d'Luut.
Do ass 3.
An dozou nach 1.
Mir addéieren 1 dobäi.
Mir kommen bei 4 un.
Eist Resultat ass 42.
Zimlech cool, net?
Mir hunn net missen eng Nummerlinn bis 42 zéien.
Mir hunn och net missen 42 Objeten molen.
Well mer wëssen wat 7 + 5 ass
a well mer wësse wat 1 + 2 + 1 ass
kënne mer eraus fannen dass 27 + 15, 42 mécht.
Nach e Beispill.
E bëssi méi einfach des Kéier.
Soe mer mol 78 + 3.
Genau ewéi virdrun.
Mir rechnen just d'Eenter Positiounen zesummen.
Mir addéieren 8 + 3.
Wat mécht 8 + 3?
Hoffentlech kanns de dat schon am Kapp zesummen rechnen.
Iwwerlee emol.
8 + 1 = 9
8 + 2 = 10
8 + 3 ergëtt sécherlech 11.
Benotz roueg eng Nummerlinn
wann dat der hëlleft ze visualiséieren.
Also, 8 + 3 = 11.
Wat mer hei maachen, mir hun 8 + 3 = 11.
Dat heiten heihinner, dat doten dohinner
an mir huelen deen aaneren.
Well 11 ass
een Zéng plus eng Eent.
Dat ass 11.
Dann addéiere mer d'Zénger Positioun.
1 Zéng plus 7 Zéngen ass 8 Zéngen.
Dofir ass 78 + 3 = 81.
Ech well der elo dat heite weisen.
Du muss net ëmmer d'Zuelen esou eriwwer huelen.
Just wann d'Äntwert zu enger vun deenen
méi wéi 1 Zuel huet.
11 ass eng zwou Zuelen Nummer.
Zum Beispill, 56 + 2.
Hei kënne mer soen dass 6 + 2 = 8, richteg?
Hoffentlech zielt dat heiten als gutt Übung.
Also, 6 + 2 = 8.
Dann, ech hunn elo näischt wouzou ech des 5 addéiere kann.
Dofir bréngen ech d'5 erof.
56 + 2 = 58.
Einfach esou.
Hei häss de soguer kënnen eng Nummerlinn zeechnen.
Dat wier einfach gewiecht.
Also, wanns de esou eng Nummerlinn zeechens,
D'Null wier ganz wäit no lénks.
Mee ech hunn 50, oder 49
et geet ëmmer weider no lénks
mee du hues 51, 52.
Par contre, ech fänke méi héisch un ewéi dat.
Soss hunn ech net genug Plaatz.
Ech fänke villäicht bei 55 un, 56, 57, 58, 59.
Ech kéint an béiden Richtunge goen.
Mee wa mer bei 56 ufänken, genau do, a mir addéieren 2
Gi mer 1, 2, erop.
Op der 58 bleiwe mer stoen.
Einfach esou léise mer des Rechnungen.
Bis am nächsten Video.
Ankstesniame video
atlikome pratimus sudėdami
mažus skaičius.
Pavyzdžiui, jei sudėdami 3 + 2,
galėtume įsivaizduoti, kad tarkime
turėjau tris citrinas -- 1, 2, 3 --
ir prie šių trijų citrinų turėčiau pridėti
dar dvi citrinas ?
Na štai, dar dvi žalios citrinos ,
arba dviem vaisiais daugiau.
Kiek rūgščių vaisių turiu dabar?
Paskutinėje pamokoje išmokome,
kad mes turime 1, 2, 3, 4, 5 vaisius.
Taigi, 3 + 2 = 5.
Taip pat pamatėme,
kad tai visiškai tas pats
kaip sudėti 2 + 3.
Ir manau, kad tai pakankamai akivaizdu.
Juk tai tas pats
kaip, tarkime, turint 2 citrinas,
prie jų pridedėti dar 3.
Vis vien galiausiai turėsite 5 vaisius.
1, 2, 3, 4, 5.
Paprasta.
Taigi nesvarbu, kokia tvarka sudedate.
Vistiek gausite penkis.
Tokį sudėties veiksmo aiškinimą
galėtume pavadinti "skaičiavimu".
Kitas dalykas, ką matėme ankstesnėje pamokoje,
yra skaičių tiesės versija.
Iš esmės abu šie dalykai yra vienas ir tas pats.
Taigi, galime nubrėžti tiesę.
O skaičių tiesė yra
tiesiog visi skaičiai surašyti iš eilės.
Ji pateikia visus skaičius.
Galite nubrėžti labai ilgą tiesę - tokią, kokios tik jums reikia.
Galima surašyti iki milijono, gaziliono, trilijono.
Mes to nedarysime.
Neturėčiau nei vietos, nei laiko tą padaryti.
Dažniausiai surašoma kiek įmanoma mažiau skaičių.
Pradėsime nuo 0
(ateityje papasakosiu
apie skaičius mažesnius nei 0).
Gal per naktį pamąstysite, ką tai galėtų reikšti?
Tačiau dabar pradėkime nuo 0. Nulis reiškia "nieko".
Jei turiu 0 citrinų, tai reiškia, kas aš visai neturiu citrinų.
Taigi: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11--
Surašykime daug skaičių.
12--
Skaičių tiesę galėsiu panaudoti kelis kartus.
13, 14.
Galėčiau tęsti.
Bet galbūt 14 bus pakankamai šiai pamokai
Panaudokime skaičių tiesę
šiems sudėties uždaviniams spręsti.
Pasikartosime iš praeitos pamokos --
galite įsivaizduoti, kad 3 + 2,
yra trijų padidinimas dviem.
Arba, kad tai yra dviem daugiau nei 3.
Ir tiesiog keliaujant didėjimo linkme --
arba pridedant skaičių tiesėje --
tiesiog pajudant į dešinę -- arba judant dviem toliau.
Taigi persikelkime per du tolyn.
Pažymėsiu oranžine spalva.
Paeikime per 2.
Taigi mes pradėjome ties trimis ir paėjome vienu tolyn.
Tada paeiname dar vienu toliau, iš viso peršokome per du
ir sustojame ties 5.
Būtent tai mes buvome gavę anksčiau.
Jei turime tris citrinas,
ir pridedame vieną citriną, tai turime keturias citrinas.
Pridedame dar vieną citriną, ir jau turime 5 citrinas --
arba vaisius.
Taip skaičiuoti galite ne tik citrinas :)
Dabar sudėkime kita tvarka
kai sukeitėte vietomis --
pradėjome nuo dviejų
ir pridedame 3 daiktus.
Mūsų atveju tai buvo citrinos.
Taigi pridėsime tris citrinas.
1, 2, 3.
Ir, kaip tikėjomės,
gavome tą patį.
Mes gavome ir vėl 5.
Šioje pamokoje
(iki šiol tai tebuvo nedidelis pasikartojimas)
noriu spręsti sudėtingesnius uždavinius.
Noriu, užsiimti didesniais skaičiais.
O dar kitoje pamokoje...
Šioje pamokoje
pasitreniruosime
su šiek tiek didesniais skaičiais.
Kitoje pamokoje
kapstysimės šiek tiek giliau,
ir suprasime ką gi reiškia tie skaičiai.
Dabar bandysime suprasti:
"Kaip spręsti sudėtį su didesniais skaičiais?"
Rašysiu violetine spalva.
Tarkime, noriu sudėti 9 + 3.
Na, yra keletas būdų, kaip galėtume tą padaryti.
Galėtume vėl piešti blynus.
Galbūt
Gal aš piešiu žvaigždes. 1, 2, 3, 4--
Mano žvaigždės yra šiek tiek kreivos,
-- 5, 6, 7, 8, 9.
Tai yra 9 žvaigždės. Tada pridėsime 3 žvaigždutes prie jų.
Taigi pridedu 1, 2, 3 žvaigždutes.
Tada jei suskaičiuotumėt visas žvaigždes,
sakytumėt --
(Leiskite man tai padaryti kita spalva.)
-- 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12.
turiu 12 žvaigždžių.
Taigi, pasakytumėt, kad 9 + 3 = 12.
Viso yra 12.
Jei pažvelgtumėte į skaičių tiesę:
pradedate nuo 9.
Turite 9 žvaigždės
ir pridedate 1 žvaigždę, 2 žvaigždutes, 3 žvaigždutes.
Ir gaunate 12 žvaigždžių.
Tokį atsakymą, gavome prieš tai.
Taip pat galite daryti, kai pradedate
sudėti didesnius skaičius
Pastebėkite, kad mūsų atsakymas skiriasi -
mūsų atsakymas yra iš dviejų skaitmenų.
(Daugiau apie skaitmenis kalbėsime kitose pamokose.)
Tačiau skaitmuo irgi yra skaičius. Tiesa?
Skaičius 12 turi skaitmenis "1" ir "2".
Štai kas yra 12.
Kol kas to giliau nesiaiškinsime.
Manau, kad esate pakankamai susipažinę su skaičiumi 12.
Norėčiau žinoti
Kas atsitinka, kai pridedate dar daugiau?
Kai sudedate dviejų skaitmenų skaičius
"dviženklius" skaičius kaip šis?
Pavyzdžiui, jei turėčiau prie 27 pridėti 15.
(27 + 15.)
Jei turite daug laiko, ir
jums nesvarbu ką apie jus pagalvos kiti,
galėtumėt nupiešti 27 blynus,
o tada dar 15 blynų
ir tada suskaičiuoti, kiek iš viso blynų nupiešėt.
Ir tada sužinotumėt atsakymą.
Arba galėtumėt nusibrėžti skaičių tiesę,
kuri tęstųsi iki pat
tiek, kiek yra 27 + 15
Tai būtų tikrai labai didelis skaičius,
bet, tai užimtų daug laiko.
Todėl parodysiu būdą,
kaip tokius uždavinius
spręsti,
kai reikia žinoti sumą,
Tiesiog turite tai įsiminti,
ar bent jau, jeigu neįsiminėt
turit sugebėti atlikti kažką panašaus su
palyginti mažais skaičiais.
Jei išmoksite tą daryti su mažais skaičiais,
galėsite išspręsti ir sunkesnius uždavinius kaip šis.
Įdomioji dalis prasideda čia.
Dabar sudėkime, o vėliau
paaiškinsiu ką tai reiškia
Dirbsime su atskirais skaičiaus skaitmenimis.
Šią, dešiniąją vietą, vadinsime
vienetais. Arba vienetų skiltimi.
Kodėl ši vieta (skiltis) priklauso vienetams?
Kadangi 27 yra "dvi dešimtys" ir 7 "vienetai".
Tai yra dvidešimt plius septyni (20+7).
Tai dvi dešimtys plius septyni vienetai.
Galite laikyti, kad tai dvidešimt plius septyni centai.
O ši vieta štai čia vadinama dešimčių vieta (skiltis).
Kodėl tai vadinama dešimčių vieta?
Juk ten yra tik du.
Ši vieta vadinama dešimčių vieta.
Jei į šią vietą įrašysite 2 tai reikš "dvi dešimtys".
Skaičius dvidešimt yra "dvi dešimtys"
Jei aš turiu dešimt centų, tu man duodi dar dešimt, aš turiu
dvi dešimtis centų, tau yra dvidešimt centų
Taigi, štai, kas yra dešimčių vieta.
Nenoriu Jūsų klaidinti,
tiesiog noriu parodyti kaip
išspręsti šiuos uždavinius.
Apie tai mes įsigilinsime kitose pamokose.
Dabar noriu jums tik pateikti idėją.
Taigi, sprendžiant tokius uždavinius
pradedame nuo vienetų skilties
pirmiausiai sudedame skaitmenis šioje skiltyje.
Sakysite, "gerai, kol kas nesijaudinsiu dėl viso uždavinio,
dėl likusių skilčių".
"Sudėsime vienetus: septynis ir penkis".
Taigi, sudėsiu septynis ir penkis.
Bėda, jei šito dar neišmokote
geriausiai, jei tokį veiksmą jau galite atlikti mintinai
ir greitai
- galite žvilgtelėti
į skaičių tiesę.
Pažvelkime į skaičių tiesę čia.
Taigi, jei jūs pridėsite septynis,
jei imate septynis ir pridedate penkis.
--1, 2, 3, 4, 5--
Baigiame ties dvylika.
Arba jei pradėjote ties penkiais ir pridėjote septynis,
taip pat sustotumėt ties dvylika.
Todėl galime tai parašyti.
Mes žinome, kad 7 + 5 = 12.
Taigi, 7 + 5 yra lygu
-- ir dabar tai yra naujas dalykas.
Jis gali būti šiek neįprastas, paslaptingas
šiuo metu.
Vėliau paaiškinsiu kodėl tai veikia.
Mes rašome -- mes norime parašyti 12.
7 + 5 yra 12. Bet mes vienetų skiltyje parašysime 2
ir mes laikysime 1 mintyje.
12. 1, 2.
Na, mes parašėme 2 ten, vienetų skiltyje,
bet 1 įrašėme čia, kad prisimintume.
Ir priežastis--
(Aš pateiksiu jums paprastą priežastį, kodėl taip darome.)
(Plačiau paaiškinsiu ateityje.)
-- todėl, kad vietos turime tik įrašyti vieną skaitmenį
o dvylika yra yra sudarytas iš dviejų skaitmenų,
t.y. 12 yra dviženklis skaičius,
todėl turime surasti kitą vietą įrašyti tą netelpantį vienetą.
Jei tikrai norite galvoti apie tai dar daugiau,
12 yra tas pats kaip
10 + 2, tiesa?
Tai yra tas pats kaip 12.
Taigi, jei mes sakome 7 + 5, tai tas pats kaip 12,
kuris yra du vienetai (pvz. du centai) ir
plius dar dešimt (pvz. viena dešimtis centų).
Plius 1 dešimtis. Plius 1 dešimtis centų.
Todėl mes įdėsime šią 1 dešimtį centų į dešimčių vietą.
Taigi iš tikrųjų sakome, kad 7 + 5 yra viena dešimtis plius du vienetai.
Arba 1 dešimtis centų plius 2 centai.
Jei tai atrodo painu,tiesiog užrašykite,
vienetų skiltyje - dvejetą
o niekur netelpančią dešimtį laikome mintyje.
Tada sudėtį atliekame dešimčių skiltyje.
Pridedate 1 prie 2 ir prie 1.
Taigi 1 + 2 -- Galime padaryti tai skaičių tiesėje.
Visai įdomu.
Nagi pažiūrėkime.
1 + 2.
Pradėkime -- padarysiu tai ryškia spalva.
(Padarysiu tai rausvai raudona.)
Taigi pradedam ties vienu.
Pridėsime du prie jo.
1 + 2.
Paimame tą 1 iš mūsų 12..
1 + 2. Taigi einame tolyn 1, 2.
Sustojate ties 3.
Tada pridedate dar vieną.
Pridedate dar vieną 1.
Sustosite ties 4.
Taigi gavome 42.
Tai buvo pakankamai paprasta, ar ne?
Juk nereikėjo
nubrėžti skaičių tiesės iki pat 42.
Ir neturėjome piešti 42 daiktų.
Tiesiog žinodami, kiek yra 7 + 5, ir žinodami,
kiek yra 1 + 2 + 1,
mes sugebėjome suskaičiuoti, kad
27 + 15 = 42.
Imkime kitą pavyzdį.
Gal atliksime paprastesnį pavyzdį.
Tarkime, turime 78 + 3.
Mes galime padaryti tą patį dalyką kaip prieš tai.
Mes tiesiog žiūrime tik į vienetų skiltį.
Taigi žiūrime į 8 + 3.
Kiek bus 8 + 3?
Tikiuosi,
jūs jau galite tai suskaičiuoti mintyse.
Tiesiog pagalvokime.
8 + 1 = 9.
8 + 2 = 10.
8 + 3 bus lygu 11.
Galite tai padaryti skaičių tiesėje, jei taip jums lengviau
įsivaizduoti.
Taigi 8 + 3 = 11.
Taigi, ką mes darome, tiesiog turime 8 + 3 = 11.
Padedame šį vienetą štai čia,
ir perkeliame vienetą.
Kadangi vienuolika yra
viena dešimtis -- viena dešimtis centų -- plius vienas centas.
Tai yra vienuolika.
Tada sudedame dešimčių vietoje.
1 dešimtis centų plius 7 dešimtys centų lygu 8 dešimtys centų.
Todėl 78 + 3 = 81.
Yra dar vienas dalykas, kurį aš noriu parodyti jums.
Ne visada turite perkelti skaičius tokiu būdu.
Tik tada, jei atsakymas turi daugiau nei
vieną skaitmenį.
11 yra dviejų skaitmenų skaičius.
Taigi, pavyzdžiui, jei aš turiu 56 + 2.
Čia, tiesiog galiu sakyti 6 + 2 yra 8. Tiesa?
Tikiuosi, mes gerai mokomės tokiu būdu.
Taigi 6 + 2 = 8.
Ir tada aš neturiu nieko pridėti prie šių 5.
Taigi, aš tik perkeliu penkis čia.
Taigi 56 + 2 = 58.
Tiesiog šitaip.
Tai jūs galėjote nupiešti
skaičių tiesėje.
Nebūtų buvę taip sunku.
Jeigu reikėtų nubrėžti tokią skaičių eilutę,
0 būtų kažkur toli kairėje.
Tačiau tarkime, kad turiu 50, ne, manau, turėtumėt
49, galėtumėt keliauti į kairę,
bet turite 51, 52 --
Gal leiskite pradėti nuo šiek tiek toliau.
Nes man pritrūks vietos.
Leiskite man pradėti nuo kokių 55, 56, 57, 58, 59--
Ir galėčiau judėti abiem kryptimis -- tęskite.
O jei pradėtume ties 56 štai čia ir pridėtume dar du, mes
pereitume vienu į viršų, dviem į viršų.
baigtume ties 58.
Taigi tiesiog šitaip galime išspręsti šį uždavinį.
Pasimatysim kitame video.
Pagājušajā video
mēs trennējāmies
saskaitīt tā sauktos mazos nummurus.
Piemēram, ja mēs pieskaitījām trīs pie divi
mēs varējām iedomāties ka,
man bija 3(trīs) citroni - viens,divi,trīs -
un ja mēs pieskaitītu tiem pašiem trīs citroniem
varbūt divus laimus? (Kā pareizi saka laims daudzskaitlī?)
Labāk, nu kaut vai divi zaļi citroni,
vai vēl divi gabaliņi skābenu augļu.
Cik daudz skābenu augļu man ir tagad?
Mēs iemācījāmies pagājušajā video
ka tad kopā mums ir 1, 2, 3, 4, 5 augļu gabaliņi.
Tātad 3+2 = 5.
Un vēl mēs redzējām ka,
rezūltāts ir tāds pats ja mēs
pieskaitam 2 +3.
Un man šķiet ka tas ir pašsaprotami.
Tāpēc ka tas ir tas pats kas
sākt ar --- Varbūt tev ir 2 citroni
un tu pieskaiti 3 laimus pie tiem.
Tev tā vai tā paliks 5 augļu gabaliņiem.
1,2,3,4,5.
Lūk tā.
Tātad tas nav svarīgi kādā secībā tu pieskaiti.
Tā pat iznākums būs pieci.
Un šī veida domāšanu par pieskaitīšanu
es redzu kā saskaitīšanas veida pieskaitšanu.
Vēl viena lieta ko mēs redzējām pagājušajā video
bija nummurētās līnijas versija.
Šīs abas versijas ir pamatā vienādas.
Tātad mēs varējām novilkt līniju.
Un viss ko nummurētā līnija parāda
ir visi nummuri secībā.
Tā līnija satur visus nummurus.
Tātad jūs varat iet cik augstu jums ir nepieciešams.
Kaut vai līdz miljonam, biljonam vai triljonam.
Bet to mēs nedarīsim.
Man nudien nebūs ne laika ne pietiekamas video -ietilpības lai to darītu.
Un jūs varat iet arī cik zemu ir nepieciešams.
Mēs sāksim ar 0 (nulli), pieņemot....
Turpmākajos videoklipos es jums pastāstīšu,
par cipariem kuri ir mazāki par 0 (nulli).
Iespējams jūs varat jau šovakar padomāt par to nozīmi.
Tagad sāksim ar 0(nulli), un nulle nozīmē nekas.
Ja man ir 0(nulle) citronu, tas nozīmē ka man nav citronu.
Tātad:0(nulle), 1(viens), 2(divi), 3(trīs), 4(četri), 5(pieci), 6(seši), 7(septiņi), 8(astoņi), 9(deviņi), 10(desmit), 11(vienpadsmit) -
Šoreiz iesim diezgan augstu.
12(divpadsmit)
Šādā veidā es varu izmantot nummuru skalu vēlreiz.
13(trīspadsmit), 14(četrpadsmit)
Es varētu turpināt,
bet varbūt 14(četrpadsmit) būs pietiekami augsts nummurs priekš šī video.
Lietosim nummuru līniju
priekš augšējiem pieskaitīšanas uzdevumiem.
Pagājušajā video,maziņš atkārtojums,
jūs varat redzēt 3(trīs) plus 2(divi) kā sākošos ar 3(trīs)
un tad pieskaitām 2(divi) pie tā.
Vai atrast skaitli par divi lielāku nekā 3(trīs).
Un iet uz augšu,
vai arī pieskaitīt pa vienam uz nummuru skalas
kas notiek vienkārši pieskaitot pa vienam dodoties uz labo pusi vai arī uzreiz pieskaitot divas iedaļas.
Tagad dosimies uz augšu divas iedaļas.
Es iezīmēšu viņas oranžā krāsā.
Tātad dodamies divas iedaļas uz aušu.
Mēs sākām ar trīs un pagājām vienu iedaļu uz priekšu.
Un tad mēs paejam, vai lecam, vēl vienu iedaļu uz priekšu.
un nonākam pie 5(piecinieka).
Kas ir precīzi tas pats rezultāts ko mēs ieguvām pirmīt.
Ja mums ir tris citroni,
un mēs pieskaitām vienu citronu, mums ir 4(četri) citroni.
Ja mēs pieskaitam vēl vienu citronu mums ir 5 (pieci) citroni,
vai laimi, vai skābi auglu gabaliņi.
Sauciet tos pēc velmes.
Kad jūs aplūkojat šo versiju,
apmainot secību,
mēs sākām ar 2 (divi)
un mēs pieskaitam 3(trīs) objektus pie tiem.
Šajā gadījumā tie bija citroni vai laimi.
Tātad mēs pieskaitīsim trīs pie divi.
1(viens), 2(divi), 3(trīs)
Un tieši tā kā mēs gaidījām
rezūltāts sanāca pilnīgi tāds pats.
Mēs atkal dabūjām 5(pieci).
Tātad, ko es vēlējo darīt šajā video,
cerams ka ši bija neliels izpalīdzošs atkārtojums,
ir saistīts ar grūtākas problēmas risināšanu.
Es gribu ķerties klāt pie nedaudz lielākiem cipariem.
Un tad nākamajā videoklipā,
kā arī šajā es vēlos vienkārši
dot jums iespēju patrennēties
ar nedaudz lielākiem nummuriem.
Un tad, nākamajā vidoklipā
mēs iesim nedaudz dziļak,
un domāsim par to ko nummuri nozīmē paši par sevi.
Bet tagad vienkārši patrennēsim sapratni :
"Kā tieši veikt pieskaitīsanu ar lielākiem cipariem?"
Es atļaušos to uzrakstīt jaukā, mierinošā, lillā krāsā.
Pieņemsim es vēlējos pieskaitīt 9(deviņi) +plus 3(trīs).
Ir pāris veidi kā mēs to varētu izdarīt.
Piemēram, uzzīmējot apļus atkal.
Mēs varētu teikta ka,lūk, ,man ir--
Varbūt es zīmēšu zvaigznes šoreiz - 1(viens), 2(divi), 3(trīs), 4(četri).
Manas zvaigznes degradējās,
-- 5(pieci), 6(seši), 7(septiņi), 8(astoņi), 9(deviņi).
Lūk 9(deviņas) zvaigznes. Un tad es pieskaitu vēl 3(trīs) zvaigznes pie tām
Tātad es pieskaitu 1(vienu), 2(divas), 3(trīs) zvaigznes
Un tad ja jūs skaitītu vienu pa vienai
totālo zvaigžņu nummuru, jūs nonāktu
(uzrakstīšu to ar citu krāsu)
- -1(viens), 2(divi), 3(trīs), 4(četri), 5(pieci), 6(seši), 7(septiņi), 8(astoņi), 9(deviņi), 10(desmit), 11(vienpadsmit), 12(divipadsmit).
Man tagad ir 12(divpadsmit) zvaigznes.
Tātad jūs varat taikt ka 9(deviņi) +(pluss) 3(trīs) =(vienāds) 12(divpadsmit).
Ir vienāds ar 12(divpadsmit).
Ja jūs aplūkotu nummuru līniju ---
Ja jūs aplūkotu nummuru līniju, tad jūs redzētu ka sākat ar 9(deviņi)
Varbūt jums ir 9(deviņas) zvaigznes
un jūs pievienojat 1(vienu), 2(divas), 3(trīs) zvaigznes tām.
Un iznākums ir 12(divpadsmit) zvaigznes.
Šī atbilde ir precīzi tāda pati kā mēs ieguvām iepriekš.
Tātad jūs varat vaikt tieši to pašu procesu kad sāksiet
saskaitīt lielākus nummurus, kaut gan tagad --
Es vēlos lai jūs pamanat ka atšķirība tagad ir
tāda ka atbildē mums ir divi skaitļi..
(Mēs pārrunāsim skaitļus vairāk turpmākajos videoklipos)
Taču cipars ir vienkārši nummerālis, vai ne?
Tajā ietilpst 1(viens) un divi 2(divi).
Lūk kas izveido ciparu 12(divpadsmit).
Es neiedziļināšos tajā -- Es neaplūkošu to pārāk dziļi šobrīd.
Es domāju, ka jūs esat visai labi pazīstami ar nummuru 12(divpadsmit).
Bet tas, ko es vēlos izdarīt ir ---
Tātad, kas notiek ja jūs sākat pieskaitīt vairāk ?
Kad jūs sākat piekaitīt vairāk
divciparu skaitļus kā šis?
Piemēram, ja es pieskaitītu 27(divdesmit septiņi) + (pluss) -- nu kaut vai - -
nu nez... plus 15(piecpadsmit). (27divdesmit septiņi) +(pluss) 15(picpadsmit) )
Ja jums būtu ļoti daudz laiks pieejams,
un neuztrauktu citu cilvēku spriedums par jums,
jūs varētu uzzīmēt 27(divdesmit septiņus) apļus,
un tad uzzīmēt vēl 15(piecpadsmit) apļus un tad
saskaitīt kopējo apļu daudzumu.
Un tas jums dotu atbildi.
Vai arī jūs varētu uzzīmēt nummuru līniju --
Jūs varētu uzzīmēt nummuru līniju kura
ietu līdz pat lai arī cik nebūtu 27(divdesmit septiņi) +(pluss) 15(picpadsmit).
Beigu beigās ts būs ļoti, ļoti liels nummurs,
bet tas jums aizņemtu mūžību.
Tātad tā vietā es darīšu to,
ka parādīšu jums ceļu kā
risināt ši tipa problēmas
tik zinot pamata saskaitīšanu,
gandrīz zinot viņu no galvas, vai vismaz
ja jūs neesat visu iegaumējis,
varētu darīt kautko tamlīdzīgu ar
nepārāk lieliem nummuriem.
Un izmantojot šo metodi ar relatiīvi maziem nummuriem,
jus varat izrēķināt grūtākas problēmas.
Bet tagad pati jautrākā daļa.
Jūs saskaitat, bet es runāšu vairāk par to
ko tas nozīmē nākotnē.
Jūs skataties uz katru skaitli.
Mēs saucam šo vietu par "vispareizāko" vietu
kur atrodas vienciparu skaitlis
Un kādēļ mēs to saucam tā?
Tāpēc ka 27(divdesmit septiņi) ir 20(divdesmit) un 7(septiņi) vieninieki.
Tas ir divdesmit plus septiņi.
Tas ir divdesmit plus septiņi vieninieki.
Jūs varat to aplūkot kā divdesmit plus septiņi santīmi.
Un šī vieta tiek saukta par desmita vietu.
Kāpēc viņa ir saukta par desmita vietu?
Tas ir , šeit ir divnieks
Šī vieta ir saukta par desmita vietu.
Tātad ieliekot divnieku šeit viens demits top par diviem.
Nummurs divdesmit sastāv no diviem desmitiem.
Ja man ir viena desmit santīmu monēta un tu man iedod vēlvienu
man tagad ir divas desmit santīmu monētas, un man tagad ir divdesmit santīmu.
Tādtad lūk kas ir desmita vieta (vai desmta denumerators).
Es negribu jūs samūlsināt
, bet es gribu vienkārši parādīt kā
risināt šīs problēmas tagad.
Mēs apskatīsim šo tematu dziļāk nākošajos videoklipos.
Bet tagad es gribu jums dot kādu vielu pārdomām.
Taču veids kādā var izrisināt šīs problēmas ir-
jūs apskatat nummurus vieninieka vietā
un saskaitat tos pirmos.
Un jūs sakat : "Labi, es nepievērsīšu tai
nekādu uzmanību pašlaik."
Es atļaušos pieskaitāit septiņi un pieci.
Tātad es pieskaitīšu septiņi un pieci.
Un ja jūs nezinat kas tas ir,
cerams ka jūs varēsiet to izrēķināt
galvā visai drīz
-- jūs varat skatīties
uz nummuru līniju.
Aplūkosim nummuru līniju lūk šeit.
Ja jūs pieskaitat 7(septiņnieku),
ja jūs ņemat 7(septiņi) un pieskaitat pieci pie tā.
-- 1(viens), 2(divi), 3(trīs), 4(četri), 5(pieci) --
Mēs nonākam pie skaitļa 12(divpadsmit)
Vai arī ja jūs sākāt ar 5(pieci) un pieskaitījāt 7(septiņi)
iznākums būtu tāds pats - 12(divpadsmit)
Pierakstīsim to.
Mēs zinam ka 7(septiņi) +(plus) 5(pieci) =(ir vienāds) 12(divpadsmit).
Mēs darām to ka sakām 7(septiņi) +(pluss) 5(pieci) ir vienāds
-- un lūk šis ir jaunievedums.
Tā varētu šķist nedaudz mistiska,
maģiska lieta priekš jums šobrīd.
Nākošajos videoklipos es paskaidrošu kādēļ tā darbojas.
Mēs rakstām -- mēs gribam rakstīt 12(divpadsmitnieku)
7(septiņi) +(pluss) 5(pieci) ir 12(divpadsmit), bet mēs tikai uzrakstām 2(divnieku) šeit
un mēs pārnesam 1(vieninieku).
12(divpadsmit). Viens, divi
Tātad, mēs uzrakstījām 2(divi) tur,
bet mēs nolikām 1(viens) šeit, pareizi?
Un iemesls ir --
(Es jums iedošu vienkāršu iemeslu šai rīcībai tūlīt pat)
(Un nākotnē es jums iedošu vēl labāku iemeslu.)
-- ir tāds ka jums bija vieta lai ieliktu vienu skaitli šeit
un divpadsmit ir divciparu nummurs.
Tamdēl mums bija jāizdomā kāda
cita vieta kur likt to 1(vieninieku).
Ja jūs vēlaties par to padomāt vēl vairāk
12(divpadsmit) ir tas pats kas
10(desmit) +(plus) 2(divi), vai ne?
Tas ir tas pats kas 12 (divpadsmit)
Tātad ja mēs sakām ka 7(septiņi +(plus) 5(pieci), tas būtu tas pats kas teikt vienkārši 12(divpadsmit,
kas ir tas pats kas divi vieninieki,, vai ne?
Divi vieninieki, 2 santīmi, plus viena demit santīmu monēta.
Plus 1 desmitnieks = plus viena demit santīmu monēta
Mēs ieliekam to 1 desmit santīmu monētu desmitnieka vietā
Més beigu beigás nupat izteicám to ka 7(septiņi) +(pluss) 5(pieci ir viens 10(desmits) pluse divi 1(vieni)
Vai arī viena desmit santīmu monēta pluss divi santīmi.
Ja tas jūs samūlsina tad vienkārši uzrakstat,piemēram,
es rakstu 1(vienciparu) daļu šeit(kas ir 2)
Un pārnesu 1(vieninieku,jeb 1 desmitu šeit)
Un pēc tam jūs veicat tādu pašu lietu ar desmitiem.
Jūs piekaitat 1(viens desmits) plus 2 (divi desmiti) plus vēl viens desmits
Tātad 1+2 -- Veiksim to us nummuru līnijas.
Tas būs jautri! :)
Tātad lūk --
1(viens) +2(divi)
Sāksim -- ļaujiet man to izdarīt spilgtā krāsās.
(Ļaujiet man to izdarīt sarkanā nokrāsā.)
Mēs sākam ar vieninieku.
Mēs pieskaitīsim divi pie tā.
1(viens) +(pluss) 2(divi)
Mās ņemam to 1(vieninieku) no mūsu 12(divpadsmitnieka)
1(viens) +2(divi(desmiti). Mēs ejam uz augšu 1(viens),2 (divi).
Un nonākam pie 3(trīs)
Pēc tam jūs pieskaitīsiet vēl vienu.
Tātad jūs piekaitat vēl vienu 1(vieninieku)
Beigās nonāksiet pie 4(četrinieka)
Rezūltāts sanāk 42(četredesmit divi)
Sanāca diezgan jauki, ne?
Tas tāpēc ka mums nevajadzēja
zīmēt nummuru līniju līdz pat 42(četredesmit divi)
Un mums nevajadzēja zīmēt 42(četredesmit divus) objektus.
Vienkārši zinot cik 7(septiņi) +(pluss) 5(pieci) ir
,un zinot cik 1(viens) +(pluss) 2(divi) +(pluss) 1(viens) ir,
mēs varējām izrēķināt to ka
27(divdesmit septiņi) +(pluss) 15(piecpadsmit) =(ir vienāds ar) 42(četredesmit divi)
Uzzīmēsim vēl vienu piemēru.
Varbūt es šoreiz ilustrēšu nedaudz vienkāršāku piemēru.
Teiksim 78(septiņdesmit astoņi) +(pluss) 3(trīs).
Mēs daram precīzi to pašu ko iepriekš.
Mēs aplūkojam vieninieka vietu (denumeratoru).
Tātad mēs apskatam 8(astoņi +(pluss) 3(trīs)
Cik ir 8(astoņī) +(pluss) 3(trīs)?
Cerams ka mēs esam spējīgi jau
izrēķināt to galvā.
Bet padomāsim par to.
8(astoņi) +(pluss) 1(viens) = (ir vienāds) 9(deviņi)
8(astoņi +(pluss) 2(divi) =(ir vienāds) 10(desmit)
8(astoņi) +(pluss) 3(trīs) būs vienāds ar 11(vienpadsmit).
Jūs varat arī darīt to uz nummuru līnijas,
ja tas palīdz jums vieglāk saprast,vizualizēt.
Tātad 8(astoņi) +(pluss) 3(trīs) =(ir vienāds) 11(vienpadsmit)
Tātad mums šeit ir 8(astoņi)+(pluss)3(trīs) =(vienāds ar) 11(vienpadsmit)
Noliksim šo lūk šeit, noliksim to tur,
un pārnesīsim lūk šo.
Tāpēc ka vienpadsmit ir
viens desmits -- viena desmit santīmu monēta -- plus viens santīms.
Tas ir vienpadsmit.
Un tad mēs pieskaitām desmitus.
1(viena) desmit santīmu monēta plus 7(septiņas) desmit santīmu monētas ir 8(astoņas) desmit santīmu monētas.
Tātad 78(septiņdesmit astoņi) +(pluss) 3(trīs) =(ir vienāds) 81(astoņdesmit viens)
Uz beigām es jums parādīšu vienu lietu.
Jums neviener vajag pārnest nummurus šādā veidā.
Tik ja atbilde uz vienu no šiem
ir lielāka par vienciparu skaitli.
11(vienpadsmit) ir divciparu skaitlis.
Tātad, piemēram, ja mēs rēķinām 56(piecdesmit seši) +(pluss) 2(divi).
Šeit es vienkārši varētu teik 6(seši) +(pluss) 2(divi) ir 8(atoņi), vai ne?
Cerams, ka mēs dabūnam labu trenniņu šeit.
Tātad , 6(seši) +(pluss) 2(divi) = 8(astoņi).
Un tad, man nav nekas atlicis ko pieskaitīt pie 5(piecinieka).
Tādēļ es vienkārši novelku piecinieku uz leju, šeit.
Tātad 56(piecdesmit seši) +(pluss) 2(divi) =(ir vienāds) 58(piecdesmit astoņi)
Lūk kā vienkārši sanāk..
Un šo jūs patiesībā
varējāt pat uzzīmēt uz nummuru līnijas.
Tas nebūtu jums sagādājis lielas grūtības.
Ja jūs uzzīmētu nummuru līniju šādā veidā,
0(nulle) būtu lielu atstatumu prom kautkur pa kreisi.
Bet pieņemsim ka jums būtu 50(piecdesmit), nē es domāju jums būtu 49(četredesmit deviņi)
jūs varētu turpināt uz kreiso pusi
,bet jums ir 51(piecdesmit viens), 52(piecdesmit divi) --
Patiesībā, ļaujiet man sākt līniju nedaudz augstāk.
Tāpēc ka man varētu beigties vieta.
Es sākšu kaut vai ar 55(piecdesmit pieci),56|(piecdesmit seši), 57(piecdesmit septiņi),58(piecdesmit astoņi), 59 (piecdesmit deviņi)---
Un es varu iet abos virzienos --- turpinu zīmēt.
Bet ja mēs sāktu ar piecdesmit seši un pieskaitītu divi
Mēs ejam vienu, divas iedaļas uz augšu.
Un nonākam pie 58(piecdesmit astoņi).
Un lūk, vienkārši šādā veidā mēs esam spējīgi izrisināt šo problēmu.
Uzredzēšanos nākamajā videoklipā!
Dalam video yang lepas
kita telah membuat latihan
operasi "Penambahan" nombor-nombor kecil.
sebagai contohnya; 3 tambah 2,
kita boleh anggapkan
mungkin saya mempunyai tiga biji limau..1,2,3...
dan jika saya menambah tiga biji limau ini
dengan dua biji limau..
mari lihat, dua biji limau hijau
atau 2 keping bahagian buah
sekarang, berapa biji buah yang saya ada?
dari apa yang kita belajar dari video sebelum ini..
kita ada 1,2,3,4,5 biji buah.
Maka,3 tambah 2 sama dengan 5!
kita lihat jika diterbalikkan.
ia nya ada perkara yang sama ,
kita tambah 2 dengan 3.
masuk akal, bukan?
sebab ia nya sama sahaja,
mulakan dengan- anda mempunyai 2 biji limau
kemudian anda tambah lagi 3 biji limau
Jawapannya akan tetap sama, 5 biji.
1...2..3.4.5
begitu sahaja..
tak kira lah susunan macam mana anda menambah
Anda tetap akan mendapat jawapan 5
dan cara untuk pengiraan ini
saya lihat pengiraan cara ini untuk penambahan
Perkara yang kita lihat dalam video sebelum ini,
adalah kaedah garis nombor.
Pada dasarnya, adalah perkara yang sama.
jadi, mula-mula kita lukiskan garisan
garis nombor,
ia menyenaraikan nombor mengikut susunan.
ia senaraikan semua nombor
anda boleh tulis sebanyak mana yang anda mahu
dari million ke gazillion, trillion ( nombor kecil ke nombor besar)
tapi, kita tak akan laku kan itu
sebab tiada masa untuk itu.
anda juga boleh pilih nombor kecil
kita mulakan dengan 0
dalam video akan datang,saya akan beritahu
mengenai nombor yang lebih kecil dari 0
mungkin anda boleh fikirkannya kemudian
Maka mari mulakan dengan 0. 0 maksudnya tiada jumlah, tiada apa-apa.
sekiranya saya ada 0 limau,maksudnya saya tidak mempunyai limau.
jadi, 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11--
ke nombor yang lebih besar
12...
dengan ini, saya boleh guna semula garisan nombor ni
13 dan 14.
saya boleh tulis lagi
tetapi 14 sudah cukup untuk video ini
Mari kita guna "GARIS NOMBOR" ini untuk
menyelesaikan operasi penambahan.
Rujuk kembali latihan penambahan tadi.
anda lihat yang 3+2, dimulakan dengan 3
kemudian ditambah lagi 2.
atau dua lebih daripada tiga
menjadi sesuatu jumlah yang lebih besar
tambah pada garisan bernombor
gerak ke arah kanan dengan dua
jadi, bergerak dua garis
saya lakukan dengan warna oren
naik sebanyak dua
3 akan membesar menjadi..? 4!
Seterusnya naik lagi (2 garisan)
dan berhenti pada garisan 5
ia nya sama seperti apa yang kita dapat sebelum ini
jika kita ada 3 limau
tambah 1 limau, jadi 4
tambah lagi 1, kita akan ada 5 biji limau kesemuanya.
atau 5 bahagian buah.
Mudah bukan?
Sama seperti sebelumnya,
apa diterbalikkan 2 tambah 3,
kita mulakan dari 2
tambah dengan 3!
dalam kes ini, ada buah limau
kita akan tambah 3 biji lagi .
1..2..3
seperti yang kita jangka kan
kita dapat jawapan yang sama
kita dapat jawapan, 5 .
Sekarang,apa yang saya mahu lakukan dalam video ini,
dan harap, ianya sedikit sebanyak beri imbasan
untuk selesaikan pengiraan yang lebih rumit
saya mahu selesaikan pengiraan nombor yang lebih besar
dan dalam video seterusnya
dan dalam video ini, saya hendak
memberi latihan yang libat kan
dengan nombor yang lebih besar
dan dalam video yang berikutnya,
kita akan melihat dengan lebih mendalam
dan melihat apa itu nombor genap
mari dapatkan sedikit pemahaman dengan latihan
bagaimanakah anda menyelesaikan pengiraan nombor besar?
saya akan tulis cantik-cantik dengan warna ungu
Contoh yang pertama, 9 tambah 3.
ada beberapa kaedah untuk selesaikan soalan ini
kita boleh lukis bulatan sekali lagi
mari lihat apa yang saya ada
mungkin saya akan lukis bintang, 1,2,3,4-
nampaknya bintang saya makin mengecil
6..7..8..9 bintang hijau.
saya da 9 bintang. kemudia saya tambah lagi 3 bintang
jadi saya tambah....1..2..3 bintang.
jika anda mahu mengira
jumlah bintang-bintang, anda boleh kira bersama
Sedia?
1..2..3..4..5..6..7.8.9.....10..11..12
sekarang saya ada 12 bintang.
jadi anda boleh cakap yang 9+3=12
sama dengan 12!
Perhatikan garis nombor.
Bermula dari 9,
apabila ditambah dengan 3,
menjadi 10...11...12.
12!
Sama seperti kiraan anda tadi.
anda boleh lakukan kaedah yang sama bila anda lakukan
untuk penambahan nombor besar.
Perhatikan jawapan latihan tadi.perbezaan nya sekarang ialah
ada dua angka pada jawapan itu.
Macam mana wujudnya
2 angka itu? betul kan?
Angka 1 dan 2.
menjadikannya 12.
Kita bincangkan kemudian bagaimana
wujudnya nombor 2 angka itu.
apa yang saya akan lakukan ialah...
sekarang, apa yang bakal jadi apabila anda menambah lebih lagi
bila dua digit
ditambahkan bersama-sama?
Sebagai contoh,27
tambah 15.
Kalau anda mempunyai banyak masa,
dan anda seorang yang tidak kisah orang menilai,
anda boleh lukiskan 27 bentuk bulatan
kemudian lukiskan pula 15 bulatan lagi
kira jumlah kesemua bulatan yang anda ada.
dan itu akan memberikan anda jawapan
Ataupun, anda boleh gunakan "GARISAN NOMBOR"!
Lukiskan 1 garisan yang bernombor 0 sehingga 27,
dan ditambah lagi 15 selepasnya.
Ya,jawapannya memang suatu angka yang besar
dan mengambil masa lama untuk diselesaikan
dengan ini,
saya akan tunjukkan anda
cara penyelesaian yang lebih mudah
dimana anda hanya perlu kaedah pengiraan
dengan menghafalnya, atau
jika anda tidak menghafal,
anda masih mampu selesaikan pengiraan untuk
nombor-nombor kecil.
Apabila anda mahir menambah nombor-nombor kecil,
mudahlah anda selesaikan penambahan nombor-nombor besar.
jadi apa yang anda lakukan ialah, menarik
anda tambah, dan saya akan beritahu dengan lebih lanjut
mengenai perkara ini di masa hadapan.
Perhatikan dua angka disini.
Angka yang berada di sebelah kanan
berada di tempat "Sa" atau "Satu".
Kenapa kita panggil ia "sa"?
Sebab 27 bermaksud; 20 dan 7.
7 ialah angka tunggal atau "Satu". (atau "Sa") Maka 20 + 7 = 27!
Sama seperti 20 pensil + 7 lagi pensil
sama dengan 27 pensil kesemuanya!
Angka sebelah kiri pula berada di tempat "Puluh"
Kenapa "Puluh"?
"Puluh" maksudnya 2 angka gandaan 10.
10..20...30 semuanya ada 2 angka,bukan?
Jadi apabila nombor DUA (2) berada di tempat "Puluh",
ia menjadi? Ya, DUA PULUH! (20)
Katakan saya mempunyai 10sen, anda pula berikan saya 10sen.
Sekarang jumlah wang saya ialah 20sen!
Selesailah sudah mengenai tempat "Puluh".
saya tak mahu mengelirukan anda
saya hanya mahu tunjukkan bagaimana untuk
selesaikan masalah ini sekarang.
Saya akan sambung penerangan yg lebih lanjut
dalam video yang lain.
Berbalik kepada soalan ini,
cuba anda selesaikan penambahan nombor di tempat "Sa" dahulu.
dan mula lakukan penambahan dahulu
jadi, jangan risaukan
keseluruhan pengiraan sekarang.
biarkan saya hanya tambah 7 dan 5..
Tambahkan 7 dengan 5.
dan jika anda tidak tahu melakukannya,
saya harap anda akan mampu melakukannya
dalam fikiran anda sejurus selepas ini
anda boleh lihat,
rujuk "GARIS NOMBOR" tadi.
Perhatikan di sini,
Dari nombor 7,
jika anda ambil 7 kemudian menambah 5
1..2..3..4..5..
anda berhenti bila berada pada nombor 12!
Atau jika anda mula dari 5 dan ditambah 7
anda pasti sampai ke nombor 12!
Mari kita tuliskan semula.
kita tahu yang 7 +5 = 12
apa yang kita lakukan ialah, kata kan bahawa 7 + 5 bersamaan dengan
ini mungkin sesuatu yang baru
ini mungkin sedikit misteri
ini mungkin keajaiban buat masa sekarang.
dan dalam video akan datang, saya akan terangkan bagaimana ia terjadi.
Kita akan tuliskan nombor 12 itu di bawah ini:
7+5 ,jwapan nya 12 tetapi kita hanya tulis nombor 2 disini
dan bawa nombor 1
dua belas. satu, dua.
kita tulis 2 di sana
dan kita letakkan 1 di sini, okay?
Kenapa kita tulis begini?
saya berikan sebab yang ringkas sekarang
Ya, disini ialah tempat "Sa" atau "Satu",
jadi kita cuma boleh tuliskan nombor tunggal disini.
Ada dua angka dalam nombor 12.
Angka "Puluh" dan angka "Sa"
Jadi nombor 1 ditulis diatas
sebab ia sebenarnya bernilai "SEPULUH" . (10).
12 sama dengan
"SEPULUH" (10) + "DUA" (2)
10 + 2 = 12!
jadi kita kata kan 7+5. ia nya sama dengan 12.
ianya sama dengan dua "sa". betul?
2 'sa' tambah 1 puluh
1 'puluh' tambah satu 'sa'
jadi kita letak satu sa di sepuluh temmpat
Kita ulang semula. 7 + 5 = 12.
12 ialah "SEPULUH" + "DUA" .
jika ini mengelirukan anda, anda hanya perlu tulis dan sebut
"DUA" (2) disini sebab ia nombor tunggal
dan 1 diatas sebab ianya "SATU" ditempat "PULUH".
Jadilah ia "SEPULUH" (10)!
Anda tambah 1 campur 2 campur 1.
jadi 1+2--- Mari gunakan "GARIS NOMBOR"!
ini sungguh menyeronokkan.
mari kita lihat
1+2
kita mulakan - biar saya lakukan dengan warna cerah bertenaga
okay, saya lakukan dengan warna margenta
Jadi kita mula dari 1
kita akan tambah dua
1+2
kita ambil 1 dari 12
jadi bergerak 1 titik..2 titik...
menjadi 3!
Tambah lagi 1,
jadi tambah 1 lagi titik
menjadi 4!
Jawapannya sama dengan 42!
Mudah,bukan?
Anda tak perlu lukiskan "GARIS NOMBOR"
sehingga nombor 42.
Ataupun lukiskan 42 objek.
Anda cuma selesaikan 7 + 5
dan selesaikan pula 1 + 2 + 1.
Maka dapatlah jawapan
27 + 15 = 42!
mari cuba contoh soalan lain,
mari kita selesaikan latihan yang lebih mudah
kata kan, 78 + 3
Sama saja caranya.
Kita selesaikan penambahan di tempat "Sa" dahulu.
8 + 3
apa jawapan untuk 8+3
Mari kita cuba congakkan
supaya anda jadi lebih cekap.
mari kita fikirkan
LAPAN (8) + SATU (1) = SEMBILAN (9)
LAPAN (8) + DUA (2) = SEPULUH (10)
LAPAN (8) + TIGA (3) = SEBELAS (11)
Anda boleh gunakan "GARIS NOMBOR"
kalau ianya lebih mudah bagi anda.
Jadi 8 + 3 = 11
Perhatikan, ada DUA(2) angka dalam nombor 11.
Jadi kita tuliskan nombor 1 di tempat "Sa"
dan satu lagi di tempat "Puluh".
Sebab SEBELAS(11)
ialah SEPULUH (10) + 1
maka jadilah SEBELAS (11).
Kemudian selesaikan operasi di tempat "Puluh" pula.
SEPULUH + TUJUH PULUH = LAPAN PULUH.
Jadi 78 + 3 = 81!
Ada satu cara lagi yang saya ingin kongsikan.
Anda hanya perlu tuliskan seperti tadi
jika jawapan di tempat "Sa"
mempunyai DUA(2) angka.
seperti nombor 11.
Contohnya jika 56 + 2,
congakkan 6+2 dahulu.
harap kita makin cekap dengan latihan ini.
6 + 2 = 8. 8 ialah nombor "Sa" atau satu angka.
Maka tiada nombor yang perlu ditulis di tempat "Puluh".
Jadi 5 dibawa terus ke bawah.
56 + 2 = 58.
Mudah sahaja,bukan?
dan ini, anda sebenarnya
boleh juga gunakan "Garis Nombor"
sebab ianya sangat mudah.
Lukiskan 1 garisan dengan
nombor KOSONG (0) terletak jauh ke kiri.
bayangkan saya ada 50, tidak saya rasa anda ada 49
anda boleh ke arah kiri
tetapi anda ada 51..52...
ataupun mulakan dengan nombor yang lebih besar
sebab saya akan kekurangan ruang
mulakan dengan 55..56..57..58 dan 59.
dan saya boleh ke kedua-dua arah. teruskan
Bermula dari 56, kita tambahkan 2.
Bergerak sebanyak 1 titik,2 titik,
sampai ke nombor 58!
Ya, anda telah selesaikan latihan ini dengan mudah sekali!
Jumpa lagi dalam video akan datang!
I forrige video fikk vi litt trening i å legge sammen
noe vi kan anse for å være "mindre tall".
For eksempel, hvis vi legger sammen tre og to, kunne vi for eksempel se for oss at
jeg har tre sitroner -- en, to tre.
Og hvis jeg legger til to lime til de tre sitronene, --
(heter det lime eller lime'er?)
la oss si - vel, to grønne sitroner eller to bitre frukt.
Hvor mange bitre, sure frukt har jeg nå?
Vel, vi lærte i forrige video at vi har en, to, tre,
fire, fem frukt.
Så tre pluss to er lik fem.
Og vi så også at det er akkurat det samme som
om vi legger sammen to pluss tre.
Og jeg tror det gir mening fordi det er jo det samme
om du starter med, si to sitroner,
og du legger til tre lime.
Du vil fortsatt ende opp med 5 frukt.
En, to, tre, fire, fem...
Enkelt og greit.
Så det har ikke noe å si hvilken rekkefølge du legger sammen,
du kommer uansett til å få fem.
Og denne måten å tenke på addisjon ser jeg på som 23 00:01:05,068 --> 00:01:07,006 "telle-måten" å tenke på addisjon.
Den andre måten vi så i forrige video er "talllinje-måten",
og de er i bunn og grunn like.
Så vi kan tegne en linje.
Og alt en talllinje gjør, er at den
lister opp alle tallene i rekkefølge.
Den lister opp alle tallene, og du kan faktisk
gå så høyt som du bare vil.
Du kunne gå opp til en million, billion, fantasillion!
Men vi skal ikke gjøre det; jeg har verken plass eller tid
i denne videoen til å gjøre det.
Og du kan faktisk gå så lavt du vil.
Vi begynner på null, jeg vil i senere videoer fortelle
om tall som er mindre enn null.
Du kan kanskje tenke på hva det betyr i kveld.
Men lå oss starte på null, og null betyr ingenting.
Hvis jeg har null sitroner, betyr det at jeg ikke har noen sitroner.
Så null, en, to, tre, fire, fem, seks, syv, åtte, ni, ti, elleve --
la oss gå ganske høyt.
tolv...
For da kan jeg bruke tallinjen flere ganger.
tretten, fjorten. Jeg kunne fortsatt, men tror fjorten holder
for denne videoen.
Men la oss bruke en talllinje for disse addisjonsoppgavene
Her oppe.
Så i forrige video, bare som en liten repetisjon, du kan se på
tre pluss to, som å starte på tre og så legge til to.
Eller "gå to høyere enn tre".
Og det å "gå høyere" eller legge til på tallinjen
er bare å gå til høyre eller flytte opp to hakk.
Så la oss flytte to hakk opp.
Jeg gjør det i denne oransje fargen.
Så la oss gå to opp.
Vi startet på tre og vi går opp med en.
Og så går vi opp med to, eller vi hopper,
og vi ender opp på fem.
Som er akkurat det samme som vi fikk i sted.
Hvis vi har tre sitroner, og legger til en sitron, så har vi fire sitroner.
Vi legger til enda en sitron, og har fem sitroner eller lime eller sure frukter,
kall dem hva du vil.
Og når vi ser på denne versjonen
hvor vi har byttet rekkefølgen, vi starter på to
og vi legger til tre ting.
I dette tilfellet, var det sitroner eller lime.
Så vi plusser på tre.
En, to, tre.
Og akkurat som forventet, så fikk vi det samme.
Vi fikk fem igjen.
Så det jeg vil gjøre i denne videoen, og forhåpentligvis var dette bare
litt repetisjon, er at jeg vil gå løs på vanskeligere oppgaver.
Jeg vil se på litt større tall.
Og så i den neste videoen, og i denne videoen, vil jeg bare gi deg litt trening
i å jobbe med litt større tall.
Og i neste video skal vi grave litt dypere
og tenke på hva tallene egentlig betyr.
Men la oss bare få litt trening i å forstå
hvordan vi faktisk skal gjøre addisjonsoppgaver med større tall.
La meg skrive i en fin, avslappende lilla farge.
La oss si at jeg vil regne ni pluss tre.
Vel, det er et par måter vi kan gjøre det på.
Vi kan tegne sirkler igjen.
Vi kan si, la meg se,
Kanskje vi skal tegne stjerner.
En, to, tre, fire -- stjernene mine blir styggere... Fem, seks, syv, åtte, ni.
Det er ni stjerner, og så legger jeg til tre stjerner.
Så jeg legger til en, to, tre stjerner.
Og hvis du da teller alle stjernene vil du få,
la meg gjøre det i en annen farve. En, to, tre, fire,
fem, seks, syv, åtte, ni, ti elleve, tolv.
Nå har jeg tolv stjerner.
Så du vil se at ni pluss tre er lik tolv, det er lik tolv.
Hvis du ser på talllinjen, starter du på ni,
kanskje har vi ni stjerner, og du legger til: en stjerne,
to stjerner, tre stjerner til det første tallet.
Da ender du opp med tolv stjerner,
som er akkurat det svaret vi fikk i sted.
Så det du kan gjøre, er å gjøre det på samme måte når du starter
å legge sammen større tall, selv om det nå, og jeg vil at du skal legge merke til,
er at forskjellen nå er at svaret vårt har to siffer i seg.
Vi skal snakke mer om siffer i en senere video,
men "et siffer" er bare et tegn for et tall.
Det har et 1-tall en og et 2-tall.
Det er hva tolv er.
Jeg skal ikke grave så dypt ned i det akkurat nå.
Jeg tror du er ganske kjent med tallet tolv.
Men det jeg vil gjøre nå er: hva skjer nå når du
starter å legge til mer? Når du starter å legge sammen 2-sifrede tall
som dette:
For eksempel, hvis jeg skulle legge sammen tjue-syv pluss, la oss si--
jeg vet ikke -- pluss femten.
Hvis du hadde masse tid
og du brydde deg ikke om hva som er mest effektivt, kunne du tegnet
tjue-syv sirkler og så tegnet femten sirkler til,
og deretter telle det totale antallet sirkler du hadde.
Og det ville gi det et svar.
Eller du kunne tegnet en tallinje.
Du kunne tegnet en tallinje som gikk helt til
hva nå enn tjuesju pluss femten blir.
Så det vil bli et stort, stort tall,
og det ville tatt fryktelig lang tid.
Så det jeg skal gjøre nå er å vise deg en måte å løse slike problemer,
der du bare må kunne plusse enkle tall,
du bør nesten kunne det utenat, eller i det minste, hvis du ikke husker det,
være i stand til å gjøre noe slik som dette
for ganske små tall.
Og ved å gjøre det for relativt små tall,
så kan du gå løs på vanskeligere problemer som dette.
Så hva du gjør - dette er den morsomme biten:
Du plusser, og jeg skal snakke mer om
hva dette betyr senere.
Du ser på hvert av sifrene.
Så vi kaller denne plassen, plassen lengst til høyre,
for "1'er-plassen".
Og hvorfor kaller vi den for "1'er-plassen"?
Fordi tjue-syv er tjue + syv enere.
Det er tjue + syv.
Det er tjue + syv enere.
Du kan se på det som tjue kroner pluss syv kroner.
Og denne plassen her kalles "10'er-plassen".
Så hvorfor heter det "10'er-plassen"?
Jeg mener, det står jo to der.
Det er plassen som kalles tier-plassen.
Så å skrive en 2'er her betyr to tiere.
Tallet tjue, det er to tiere.
Hvis jeg har en ti-kroning og du gav meg en annen ti-kroning, så har jeg nå
to ti-kroninger, og det er tjue kroner.
Så det er hva "10'er-plassen" er.
Jeg vil ikke forvirre deg, jeg vil bare vise deg
hvordan du løser disse oppgavene.
Vi skal se litt grundigere på dette i senere videoer.
Jeg vil bare gi deg ideen.
Men måten du løser disse oppgavene er at du
ser på sifrene i ener-plassen og legger dem sammen først.
Så du sier, OK, jeg skal ikke tenke
på hele denne tingen akkurat nå.
La meg bare legge sammen syv-tallet og fem-tallet.
Så jeg skal legge sammen syv-tallet og fem-tallet.
Og hvis du ikke vet hva det er - forhåpentligvis vil du klare
å regne det i hodet ganske snart,
du kan se på tallinjen.
La oss se på tallinjen her.
Så hvis du tar syv, og legger til fem.
En, to, tre, fire, fem.
Vi kommer til tolv.
Eller hvis du startet på fem og legger til syv,
så vil du også ende opp på tolv.
Så la oss skrive det ned:
Vi vet at syv pluss fem er lik tolv.
Så det vi gjør er at vi sier at syv pluss fem er lik tolv,
- og nå kommer en ny ting:
Det kan kanskje virke som en mystisk, magisk ting
akkurat nå,
Og i fremtidig videoer skal jeg forklare deg hvorfor dette virker.
Vi skriver: vi ønsker å skrive tolv-tallet.
Syv pluss fem er tolv, men vi skriver bare to-tallet her,
og vi setter en i mente.
Tolv.
En, to.
Vel, vi skrev to der, men vi setter 1 her, ikke sant?
Og grunnen: jeg skal gi den en enkel grunn
for hvorfor det er riktig nå.
Jeg skal gi deg en bedre forklaring senere.
Du har bare plass til å sette et siffer her,
og tolv er et 2-sifret tall, så vi måtte finne
et annet sted å sette det 1-tallet.
Hvis du vil tenke enda mer på det, så er tolv
det samme som ti pluss to, ikke sant?
Det er det samme som tolv.
Så hvis vi sier at syv pluss fem er det samme som tolv,
som er det liksom to en-kroninger pluss en ti-kroning.
Pluss en tier, pluss en ti-kroning.
Så vi setter den ti-kroningen på tier-plassen.
Så vi sa egentlig bare at syv pluss fem er det samme som en tier pluss to 1'ere.
Eller en ti-kroning pluss to en-kroninger.
Hvis det forvirrer deg, skriv bare 1'er-sifferet der
og sett tier-sifferet i mente.
Og så gjør du nøyaktig det samme på tier-plassen.
Du legger sammen eneren og toeren og eneren.
Så en pluss to, la oss ta det på tallinjen.
Dette er morsomt!
La oss se.
En pluss to.
La oss begynne, jeg velger en sterkere farge.
La meg gjøre dette i magenta-fargen.
Så vi begynner på 1
Vi skal legge til to.
En pluss to.
Vi tar 1'eren fra vårt tolv-tall.
En pluss to, så du går opp en, to.
Du ender på tre.
Så skal du legge til enda en ener.
Så du plusser på en til.
Du ender da opp på fire.
Så du endte opp på førti-to.
Og dette var ganske smart, ikke sant?
For da trengte vi ikke tegne en tallinje hele veien til førti-to.
Og vi trengte ikke tegne førti-to ting.
Bare ved å vite hva syv pluss fem er og ved å vite hva
to pluss en er, var vi i stand til å finne ut
at tjue-syv pluss femten er førti-to.
La oss se på et annet eksempel.
Kanskje jeg skal ta et litt enklere eksempel.
La oss si jeg har sytti-åtte pluss tre.
Vi gjør akkurat det samme som før.
Vi ser bare først kun på ener-plassen.
Så vi har åtte pluss tre.
Hva er åtte pluss tre?
Forhåpentligvis kan vi ta det i hodet nå.
Men la oss bare tenke på det.
Åtte pluss en er ni.
Åtte pluss to er ti.
Åtte pluss tre blir elleve.
Du kan gjøre det på tallinjen
hvis du synes det er lettere.
Så åtte pluss tre er lik elleve.
Så det vi gjør her, vi har bare at åtte pluss tre er lik elleve.
Sett denne eneren her, og sett den andre eneren i mente.
For elleve er en tier og en ener.
Det er elleve.
Og så legger vi sammen tier-plassen.
En tier pluss syv tiere er lik åtte tiere.
Så sytti-åtte pluss tre er lik åtti-en.
Og nå er det en ting jeg vil vise deg.
Du trenger ikke alltid sette tall i mente på denne måten.
Bare hvis svaret på en av disse
har mer enn ett siffer i seg.
Elleve er et to-sifret tall.
Så for eksempel, hvis jeg har femti-seks pluss to.
Her kunne jeg bare si at seks pluss to er åtte, ikke sant?
Forhåpentligvis får vi god trening av dette.
Så seks pluss to er åtte.
Og jeg har ikke noe mer å legge til denne femmeren,
så jeg setter bare femmeren ned her.
Så femti-seks pluss to er femti-åtte.
Det er alt.
Og dette er noe du faktisk kunne ha tegnet på
tallinjen.
Det ville ikke vært så vanskelig.
Så hvis du skulle tegnet tallinjen slik,
så vet du at null ville være langt borte til venstre et sted.
Men la oss si at jeg hadde femti, eller nei, jeg tror vi sier
førti-ni, du kunne fortsatt å gå til venstre, men du har femti-en, femti-to,
forresten, la meg begynne litt høyere fordi jeg
kommer til å gå tom for plass.
La meg begynne på si femti-fem, femti-seks, femti-syv, femti-åtte, femti-ni, og jeg kunne
gått i begge retninger, og fortsette å gå.
Men hvis vi begynner på femti-seks akkurat her og legger til to,
og går opp en, går opp to,
så ender vi opp på femti-åtte.
Så enkelt fant vi altså det svaret.
Vi sees i neste video!
In de vorige video hebben we geleerd hoe je kleine getallen kunt optellen
Bijvoorbeeld, als we 3+2 bij elkaar optellen, kunnen we in gedachten
3 citroenen nemen--1,2,3,--en als we bij deze 3 citroenen nou 2 limoenen optellen--is het limoen of limoenen?
Laten we gewoon, twee groenen limoenen of twee stukken fruittaart nemen. Hoeveel taart, zuur fruit hebben we nu? Nou in de vorige video hebben we geleerd dat we
1,2,3,4,5 stukken fruit hebben. Dus 3 + 2 =5
En we zagen ook dat dat precies hetzelfde is als we 2+3 optellen.
En dat is logisch. Want dit is hetzelfde als starten met
Misschien heb je 2 citroenen en voeg je 3 limoenen toe. Dan heb je nog steeds 5 stuks fruit. 1,2,3,4,5.
Zomaar. Dus het maakt niet uit in welke volgorde je toevoegt. Je krijgt nog steeds vijf. En deze manier van denken over optellen, zie ik ook als ik optel. Het andere wat we zagen in de laatste video is de getallenlijn versie. En ze zijn in wezen hetzelfde.
Dus als we een lijn trekken. Kunnen we alle getallen op volgorde op die lijn zetten. En je kunt zo hoog gaan als je wil. Je zou kunnen gaan tot een miljoen, triljoen, biljoen. Wij zullen dat niet doen. Ik heb daar nu geen tijd voor. En kunt ook zo laag mogelijk gaan. We beginnen bij 0, in de veronderstelling - verderop in de video's, zal ik je vertellen over getallen kleiner dan 0. Misschien kun je vanavond daar al eens over nadenken.
Laten we beginnen met 0. En 0 betekent niets. Als we 0 citroenen hebben, betekent het dat we geen citroenen hebben.
Dus: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11....Laten we echt hoog gaan, 12. Dan kunnen we de getallen lijn hergebruiken.
Ik zou door kunnen gaan. Maar 14 is voor nu genoeg. Maar laten we een getallenlijn gebruiken in dit geval. Dus in de laatste video--even ter herhaling--
kun je 3+2 optellen door te beginnen met 3 --en dan 2 erbij optellen. Of twee getallen verder dan 3 gaan. En hoger gaan--of toevoegen aan de getallenlijn--het gewoon 2 getallen naar rechts gaan. Dus laten we 2 getallen naar rechts gaan.
Ik zal het in oranje doen. Laten we 2 stappen nemen. Dus we begonnen met drie en nemen 1 stap. En nemen vervolgens nog een stap, of we gaan in een keer naar 5, en dat is precies wat we hiervoor ook deden.
Als 3 citroenen hebben, we tellen er 1 bij op, hebben we vier citroenen, En als we er vervolgens nog 1 bij optellen, hebben we 5 citroenen --of limoenen--of stukken taart of fruit. Dat wat je kiest.
Je kunt het ook zo doen--wanneer je de volgorde verandert--we beginnen met 2
en we voegen 3 voorwerpen toe. In dit geval waren het citroenen of limoenen, En daar voegen we dan 3 aan toe.
1,2,3.
En precies zoals we dachten hebben we weer 5.
Wat ik nu wil gaan behandelen--hopelijk dit was herhaling--is iets lastiger. Ik wil kijken naar iets moeilijkere getallen. En in de volgende video--En in deze video wil ik jullie bekend maken met iets moeilijkere getallen. En dan, in de volgende video, gaan we nog iets verder, en kijken naar de betekenis van getallen. Maar laten we eerst kijken naar "Hoe tel je grotere getallen op?" Laat me dat opschrijven in mooi paars.
Laten we zeggen dat ik 9 + 3 wil optllen.
Je kunt dat op verschillende manieren doen. We kunnen cirkels tekenen. We ook sterren tekenen.
1,2,3,4--oeps minder mooi--5,6,7,8,9.
En dan voeg ik 3 sterren toe. Dus 1,2,3, sterren.
En als we nu alle sterren optellen, ik pak even een andere kleur 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12. Heb ik nu 12 sterren.
Dus 9+3=12. En dat is gelijk aan 12.
Als je kijkt naar de getallenlijn. Begin je op 9. Misschien heb je 9 sterren.
en als je 1 ster toevoegt, dan 2 en dan 3. En hebt er dan 12, kom je op hetzelfde getal.
Dus je kunt hetzelfde doen als hiervoor. En het verschil is nu dat je getal uit 2 cijfers bestaat. Daar zal ik later meer over vertellen. Ik denk dat jullie 12 wel kennen. Maar laten we daar nu een twee cijferig getal bij optellen.
27 en 15
Als je tijd hebt zou je 27 cirkels kunnen tekenen en dan 15 cirkels en deze tellen. Maar dat is niet te doen als je getal heel groot is.
27 bestaat uit 20 en 7.
Het gaat dus om 20 en 7 bij elkaar opgeteld.
27 bestaat uit 27 muntjes bijvoorbeeld.
20 bestaat uit 2 keer een 10
Door getallen uit elkaar te trekken kun je gemakkelijker optellen. 10 bestaat uit 2 keer een 5.
Dus tel 5 en 7 bij elkaar op.
Dan kom je via de getallenlijn op 12.
Je kunt ook bij 5 beginnen. Kom je ook op 12.
Kortom 5+7=12
Heel eenvoudig.
12 bestaat uit 1 en 2
Ik leg later uit waarom
12 is hetzelfde als 10+2
7+5 is hetzelfde als 12. Dus,2 centjes en 1 keer 10 cent.
Steeds dezelfde uitkomst.
Als dit verwarrend is. Pak dan de getallenlijn.
Je voeg 1 en dan 2 toe.
Ik pak een andere kleur.
Pak de 1 en 2 van 12. Krijg je vervolgens 1+2 =3.
Voeg vervolgens een 1 toe. Dan krijg je 4 en krijg je 42.
Dus kijk naar de 11.
Dus 11 bestaat uit 10 + 1. En 70 bestaat uit 7 tienen. Dus samen maakt dat 8 tienen en 1 keer een 1. samen 81.
Je hoeft niet altijd zo te doen. Alleen bij getallen met 2 cijfers.
Gewoon door de getallen op te breken kon je 15+27 optellen.
Kijk 56 + 2 is 58. Gewoon door de 5 te verplaatsen.
En hiervoor kun je de getallenlijn gebruiken. De 0 staat dan helemaal links.
Voorbeeld: 56+2. Doe eerst 6+2=8. Lukte dat?
Zo is het heel eenvoudig, heb je geen getallenlijn nodig.
Iets eenvoudiger; 78+3. Tel eerst 8+3 op dat is?
Kijk eerst naar 8+1=9. 8+2=10 en 8+3=11 Je kunt ook een getallenlijn erbij pakken.
Begin bij 50, 49 enz. Ik begin even opnieuw.
Ik begin bij 55,56,57,58,59.
Maar we beginnen bij 56 en tellen er 2 bij op. Dan kom je bij 58.
Tot de volgende video.
W ostatnim wideo poćwiczyliśmy trochę dodawanie liczb,
które są względnie małe.
Na przykład, jeżeli dodajemy, trzy dodać dwa,
wyobraźmy sobie, że mamy,
na przykład ... trzy cytryny,
jedna, druga, trzecia
I że chcemy dodać do tych trzech cytryn,
na przykład, dwie limonki.
te zielone to limonki czy limetki ?
Może po prostu - dwie zielone cytryny,
albo, - jeszcze dwa cierpkie owoce.
Ile mam teraz cierpkich, kwaśnych owoców ?
Cóż, nauczyliśmy się w poprzednim wideo,
że mamy ...
jeden, dwa, trzy, cztery, pięć owoców.
Tak więc trzy dodać dwa równa się pięć.
I widzieliśmy również,
że otrzymamy dokładnie ten sam wynik
jeżeli dodamy - dwa dodać trzy.
I myślę, że ma to sens, ponieważ będzie tak samo
jeżeli zaczniemy od dwóch cytryn
i dodamy do nich trzy limonki.
Po dodaniu otrzymamy również pięć owoców.
Jeden, dwa, trzy, cztery, pięć.
Dokładnie tyle samo.
Tak więc nie ma znaczenia w jakiej kolejności dodajemy.
Zawsze będziemy mieli pięć.
Ten sposób myślenia o dodawaniu
nazywam "przeliczaniem".
Inny sposób potraktowania dodawania,
który widzieliśmy w poprzednim wideo, to oś liczbowa.
W sumie obydwa sposoby są bardzo podobne.
Tak więc możemy narysować oś.
A oś liczbowa to po prostu spis wszystkich liczb
uporządkowanych rosnąco.
Na osi liczbowej znajdują się wszystkie liczby.
I tak naprawdę można je wypisywać
tak daleko jak nam się spodoba.
Możemy dojść do miliona, biliona albo gazyliona.
Nie zrobimy tego.
Nie mamy na to ani miejsca ani czasu.
Równie daleko można pójść w lewą stronę.
Tutaj zaczniemy od zera, ale w następnych filmach
opowiemy sobie o liczbach mniejszych od zera.
Być może dzisiaj wieczorem porozmyślasz sobie
jak takie liczby mogłyby wyglądać.
Ale zacznijmy od zera. A zero oznacza NIC.
Jeśli mam zero cytryn, to znaczy,
że nie mam żadnej cytryny.
Czyli: zero, jeden, dwa, trzy, cztery, pięć, sześć, siedem, osiem, dziewięć, dziesięć, jedenaście -
chodźmy jeszcze wyżej,
dwanaście,
Taką długą oś liczbową będę mógł wykorzystać wielokrotnie.
Trzynaście, czternaście.
Moglibyśmy jeszcze dalej.
Ale na potrzeby tego filmu czternaście wystarczy.
Użyjmy teraz osi liczbowej
do tych samych przykładów.
Tak jak w poprzednim wideo, tak trochę dla powtórki,
możemy przećwiczyć, 3 dodać 2, zaczniemy od trójki,
i dodamy do niej dwa.
Albo przesuniemy się na osi
o dwa kroki od trójki w stronę dodatnią.
Przesuwanie w dodatnią stronę - albo dodawanie na osi liczbowej -
to po prostu ruch w prawo albo w górę o dwa oczka.
Zróbmy zatem dwa kroki w górę.
Zrobię to kolorem pomarańczowym.
Chodźmy więc o dwa do góry.
Zaczęliśmy na trójce i idziemy w górę o jeden krok.
i dalej wspinamy się lub skaczemy - drugi krok
i kończymy na piątce.
Dokładnie to samo otrzymaliśmy wcześniej.
Jeśli mamy trzy cytryny
i dodamy jedną cytrynę to mamy cztery cytryny.
Dodamy następną cytrynę i mamy pięć cytryn
lub limonek lub cierpkich owoców.
Jakkolwiek je nazwiemy.
I jeśli spojrzymy na tę wersję,
w której zamieniliśmy kolejność - zaczęliśmy od dwóch
i dodaliśmy do nich trzy kolejne przedmioty.
W tym przypadku były to cytryny lub limonki.
Tak więc mamy zamiar dodać do tego trzy.
Jeden, dwa, trzy.
I tak jak się spodziewaliśmy, otrzymaliśmy to samo.
Znowu mamy pięć.
Mam nadzieję, że już to sobie powtórzyliśmy.
A teraz cel naszego dzisiejszego spotkania.
Zabierzemy się za trudniejsze zadania.
Zajmiemy się nieco większymi liczbami.
W tym filmie chcę, żebyśmy po prostu poćwiczyli
zadania z trochę większymi liczbami.
A potem, w kolejnym filmie, pójdziemy trochę dalej
i zastanowimy się, co te liczby oznaczają.
Ale teraz potrenujemy trochę zrozumienie
"Jak praktycznie rozwiązywać
zadania z dodawania z większymi liczbami ?
Pozwolę sobie napisać to ładnym, kojącym, fioletowym kolorem.
Powiedzmy, że chciałbym dodać ...
dziewięć dodać trzy.
Dziewięć ... dodać ... trzy.
Cóż, możemy to zrobić na kilka sposobów.
Moglibyśmy znowu rysować kółka.
Powiedzmy, co by tu ...
Może narysuję gwiazdki. Jeden, dwa, trzy, cztery -
Moje gwiazdki świecą coraz słabiej.
Pięć, sześć, siedem, osiem, dziewięć.
Oto dziewięć gwiazd.
Następnie dodaję do nich trzy gwiazdki.
Dodajemy pierwsza, druga, trzecia gwiazdka.
Teraz gdybyśmy mieli policzyć wszystkie gwiazdy ...
zrobilibyśmy to tak,
pozwólcie, że zrobię to w innym kolorze -
- jeden, dwa, trzy, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 11, 12.
Mamy teraz dwanaście gwiazd.
Czyli możemy powiedzieć,
że dziewięć dodać trzy równa się ... dwanaście.
Równa się dwanaście.
Jeśli zrobimy to na osi liczbowej i zaczniemy od 9,
Mamy na przykład dziewięć gwiazdek
i dodamy do nich jedną, drugą, trzecią
to na koniec otrzymamy dwanaście gwiazdek.
Czyli dokładnie tyle samo co poprzednio.
Tak więc, kiedy zaczynamy dodawać większe liczby,
możemy postępować w ten sam sposób.
Chcę, żebyście zwrócili uwagę,
na to, że teraz
nasze rozwiązanie jest liczbą dwucyfrową.
Będziemy mówić więcej o cyfrach w następnym filmie.
Cyfra to po prostu pojedynczy znak. Zgadza się ?
Ta liczba składa się z dwóch znaków - dwóch cyfr, jedynki i dwójki.
Tak jest zbudowana liczba dwanaście.
Nie będziemy w to wnikać.
Nie będę się teraz w to zagłębiał.
Myślę, że dobrze znacie liczbę dwanaście.
Zagłębimy się teraz ...
... co się dzieje ...
gdy zaczynamy dodawać większe liczby ?
Kiedy zaczynamy dodawać liczby dwucyfrowe takie jak ta ?
Na przykład,
gdybym dodał ... gdybym dodał ...
dwadzieścia siedem ...
dodać ... powiedzmy -
nie wiem - dodać piętnaście.
Gdybyś miał teraz dużo czasu
i nie przejmował się tym co ludzie gadają,
mógłbyś narysować dwadzieścia siedem kółek,
potem narysować kolejne piętnaście kółek
a potem policzyć wszystkie narysowane kółka.
I miałbyś odpowiedź.
Albo mógłbyś narysować oś liczbową.
Mógłbyś narysować oś liczbową,
która ciągnie się tak daleko,
że zmieści się na niej 27 dodać 15.
Będzie to zapewne naprawdę duża liczba
ale rysowanie zajęłoby ci całe wieki.
Zamierzam więc pokazać ci
sposób rozwiązywania tego typu zadań,
który tak naprawdę wymaga tylko
umiejętności dodawania stosunkowo małych liczb.
Już prawie się go nauczyłeś,
a jeśli jeszcze nie, to za chwilę
na pewno będziesz w stanie coś takiego zrobić.
Dodając stosunkowo małe liczby
będziesz mógł rozwiązywać trudniejsze zadania takie jak to.
Co trzeba zrobić? Teraz będzie ta zabawna część.
Trzeba dodać - w przyszłości opowiem wam w szczegółach
co to dokładnie oznacza.
Patrzymy na każdą z cyfr osobno.
To miejsce nazywamy, to pierwsze miejsce po prawej stronie,
nazywamy MIEJSCEM JEDNOSTEK.
To jest miejsce albo pozycja jednostek.
A dlaczego nazywamy to miejscem jednostek ?
Ponieważ 27 to dwadzieścia oraz siedem jednostek.
To dwadzieścia dodać siedem.
To dwadzieścia dodać siedem jedynek.
Możesz na to spojrzeć jak na dwadzieścia i siedem groszy.
A to miejsce tutaj nazywa się MIEJSCEM DZIESIĄTEK.
Dlaczego się nazywa miejscem dziesiątek ?
Przecież tutaj jest dwójka, prawda?
Bo tylko to miejsce nazywa się miejscem dziesiątek.
Więc napisanie tutaj dwójki oznacza, że tutaj są dwie dziesiątki.
Bo liczba dwadzieścia, to dwie dziesiątki.
Jeśli mam jedną dziesięciogroszówkę,
a ty mi dasz jeszcze jedną dziesięciogroszówkę,
to będę miał dwie dziesięciogroszówki,
czyli razem dwadzieścia groszy.
Tak właśnie działa miejsce dziesiątek.
Nie chcę za dużo namieszać,
chcę tylko pokazać
jak rozwiązywać tego typu zadania.
Wgłębimy się w to w następnych filmach
a teraz chciałem tylko zasygnalizować nową myśl.
A sposób rozwiązywania jest taki,
że najpierw patrzysz
tylko na cyfry w rzędzie jednostek
i tylko dodajesz jedności.
Mówimy więc, dobra, nie martwimy się teraz
tymi dużymi liczbami.
Dodamy tylko siedem i pięć.
Dodam więc siódemkę i piątkę.
Jeśli nie wiesz ile to jest -
mam nadzieję, że szybko policzysz to w pamięci -
to możesz rzucić okiem
na oś liczbową.
No to spójrzmy na oś liczbową.
Jeśli dodasz do siedem ...
bierzemy siedem
i dodasz do tego pięć,
jeden, dwa, trzy, cztery, pięć,
to mamy dwanaście.
Albo, jeśli rozpoczniemy od piątki i dodamy siedem,
też wylądujemy na dwunastce.
Zapiszmy to.
Wiemy, że siedem ...
dodać pięć ...
równa się dwanaście.
Mówimy, że siedem dodać pięć jest równe ...
... i to jest tutaj nowa rzecz.
Może to wydawać ci się trochę tajemnicze i magiczne
ale w następnych filmach
wyjaśnię dlaczego tak to działa.
Piszemy, a raczej chcielibyśmy napisać dwanaście.
Siedem dodać pięć jest dwanaście,
ale piszemy tutaj tylko dwa
a jeden przenosimy.
Dwanaście ... jedynka i dwójka.
Dwójkę piszemy tutaj,
a jedynkę przenosimy i zapisujemy tu na górze.
A dlaczego? Teraz podam prosty powód
dlaczego tak to zrobiłem
a lepszy powód podam w przyszłości.
Dlatego, że tutaj jest miejsce tylko na jedną cyfrę
a liczba dwanaście jest dwucyfrowa.
Musieliśmy więc wymyślić jakieś inne miejsce
do zapisania tej jedynki.
Jeśli jeszcze się nad tym chwilę zastanowić
to dwanaście to to samo co ...
dziesięć dodać dwa, prawda?
To jest to samo, co dwanaście.
Mówimy więc, że siedem dodać pięć
to to samo, co dwanaście i również to samo
dwie jedynki, zgoda?, dwie jednostki - dwa grosze ...
i jedna dziesięciogroszówka.
Plus jedna dycha - jedna moneta 10-groszowa.
Stawiamy więc tę dychę na miejsce dziesiątek.
Czyli tak naprawdę powiedzieliśmy właśnie,
że siedem dodać pięć to jedna dziesiątka i dwie jedności.
Albo jedna dziesięciogroszówka i dwa grosze.
Jeśli wszystko ci się już pomieszało
to po prostu napiszmy tutaj jednocyfrową dwójkę
i przenieśmy jedynkę.
Teraz zrobimy dokładnie to samo w miejscu dziesiątek.
Dodamy jeden, dwa i jeden.
Jeden dodać dwa ... zróbmy to na osi liczbowej.
Oś jest najfajniejsza.
Zobaczmy więc... Jeden dodać dwa.
No to zaczynamy - zróbmy to w żywych kolorach.
Zróbmy to na purpurowo.
Zaczynamy w jedynce.
Dodamy do niej dwa.
Jeden dodać dwa.
Bierzemy tę jedynkę z naszej dwunastki.
Jeden dodać dwa, i jedziemy - jeden, dwa,
lądujemy w trójce.
I dodajemy jeszcze jedną jedynkę.
Kolejna jedynka.
I kończymy w czwórce.
Czyli na koniec wyszło nam czterdzieści dwa.
I to było całkiem zgrabne, prawda?
Bo nie musieliśmy rysować osi liczbowej
aż do czterdziestu dwóch.
Nie musieliśmy też rysować czterdziestu dwóch przedmiotów.
Po prostu wiedząc, ile to jest siedem dodać pięć
i wiedząc ile to jest 1 dodać 2 dodać 1,
obliczyliśmy,
że dwadzieścia siedem i piętnaście
równa się czterdzieści dwa.
Zróbmy jeszcze jeden przykład.
Może zrobię trochę prostszy przykład.
Powiedzmy, że mam ... powiedzmy ...
siedemdziesiąt osiem ...
dodać trzy.
Robimy dokładnie to samo co poprzednio.
Na początek patrzymy tylko na miejsce jednostek.
Na osiem dodać trzy. Osiem dodać trzy.
Ile to jest osiem dodać trzy? Osiem dodać trzy.
Mam nadzieję, że możemy już policzyć to w pamięci.
Ale pomyślmy o tym jeszcze inaczej.
Osiem dodać jeden równa się dziewięć.
Osiem dodać dwa równa się dziesięć.
Osiem dodać trzy będzie się równać jedenaście.
Można to zrobić na osi liczbowej, jeśli pomaga to komuś
wyobrazić sobie dodawanie.
Tak więc osiem dodać trzy równa się jedenaście.
To co tutaj zrobiliśmy, to po prostu dodaliśmy,
osiem dodać trzy równa się jedenaście.
wpisaliśmy jedynkę tutaj,
a drugą jedynkę przenieśliśmy.
Ponieważ jedenaście to jedna dziesiątka - jedna dziesięciogroszówka - i jeden grosz.
To jedenaście.
Teraz dodajemy cyfry w miejscu dziesiątek.
Jedna 10-groszówka dodać siedem 10-groszówek
równa się osiem 10-groszówek.
Czyli siedemdziesiąt osiem dodać trzy ...
równa się osiemdziesiąt jeden.
A teraz jeszcze jedna rzecz, którą chcę pokazać.
Nie zawsze trzeba przenosić liczby w ten sposób.
Przenosimy tylko wtedy, kiedy wynik
ma więcej niż jedną cyfrę.
Jedenaście jest liczbą dwucyfrową.
Na przykład, jeśli mamy pięćdziesiąt sześć
dodać dwa.
Tu mogę po prostu powiedzieć,
że sześć dodać dwa to jest osiem, prawda?
Mam nadzieję, że dobrze sobie to przećwiczyliśmy.
Czyli sześć dodać dwa równa się osiem.
A potem, ponieważ nie mam nic do dodania do pięciu,
więc po prostu
przenoszę pięć tutaj na dół.
Czyli pięćdziesiąt sześć dodać dwa
równa się pięćdziesiąt osiem.
Tak po prostu.
Możemy narysować to na osi liczbowej.
Nie byłoby to zbyt trudne.
Jeśli narysujemy oś liczbową w ten sposób,
Zero byłyby gdzieś tam daleko w lewo.
Ale powiedzmy, że mam tu pięćdziesiąt,
albo nie, pewnie wolicie 49,
można by dalej iść w lewo,
tu mamy pięćdziesiąt jeden, pięćdziesiąt dwa,
Zacznę chyba nieco wyżej
bo zabraknie mi miejsca.
Zacznijmy może od pięcdziesięciu pięciu,
pięćdziesiąt sześć, pięćdziesiąt siedem,58, 59
mogę tak iść w obu kierunkach. Bez końca.
Ale jeśli zaczniemy na liczbie pięćdziesiąt sześć i dodamy dwa,
przechodzimy o jeden krok, drugi krok,
I wylądowaliśmy na liczbie pięćdziesiąt osiem.
W ten prosty sposób można rozwiązać to zadanie.
No to do zobaczenia w następnym odcinku.
No vídeo anterior practicámos a adição com o que podemos chamar números pequenos.
Por exemplo: se adicionarmos 3+2 poderemos imaginar isso como
adição do que podemos chamar números pequenos
Por exemplo, se somarmos 3+2
poderíamos imaginar que
se eu tivesse 3 limões -- 1,2, 3 --
e se acrescentarmos a esses 3 limões
talvez 2 limas,
Vá lá, digamos, 2 limões verdes
ou duas peças de fruta amarga
quantas peças de frutas amarga temos agora?
Bem, aprendemos no vídeo anterior
que temos 1, 2, 3, 4, 5 peças de fruta.
Portanto, 3+2=5.
E também vimos que
isso é exactamente o mesmo que
somarmos 2+3.
E eu acho que isso faz sentido.
Porque é o mesmo que
ter 2 limões
e juntar-lhes 3 limas.
Acabamos por ficar com 5 peças de fruta.
1, 2, 3, 4, 5.
Tal e qual.
Portanto, a ordem por que fazes a soma não é importante.
O resultado é o mesmo.
E esta maneira de pensar na adição
é a que eu chamo maneira das contas.
A outra maneira de pensar na adição que vimos no vídeo anterior
foi a da linha dos números.
E ambas são, na práctica, a mesma coisa.
Portanto, poderíamos traçar uma linha
e tudo o que é uma linha de números
é uma lista dos números por ordem.
É uma lista de todos os números.
E podemos ir até aos maiores números que precisarmos.
Poderíamos ir até um milhão, um gazilião, um trilião.
Mas não vamos fazê-lo
por não termos espaço ou tempo para isso neste vídeo.
E podemos ir até aos números mais pequenos
Bem, vamos começar no zero (0)
Noutros vídeos lá mais para a frente vou falar-vos
de números mais pequenos que 0.
Talvez possam começar a pensar no que será isso.
Mas comecemos no 0. Zero quer dizer nada.
Se eu tenho 0 limões isso quer dizer que não tenho limões.
Portanto: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, --
Vamos por muitos números --
12 --
para podermos usar a linha dos números mais que uma vez.
13, 14.
Eu podia continuar
mas talvez 14 cheguem para este vídeo.
Vamos, então, usar a linha dos números
para estes problemas de adição.
Então: no vídeo anterior -- só para relembrar --
podem ver 3+2 como começando a contar a partir do 3 --
e depois somando-lhe 2.
Ou subindo 2 acima do 3.
E subindo --
ou somando -- na linha dos números
é andar para a direita 2 espaços.
Vamos então andar para a direita 2 espaços.
Vou fazer isso em cor de laranja.
Andemos dois espaços para a direita.
Começamos, então, no 3 e avançamos um
e depois avançamos dois - ou estamos a saltar --
e acabamos no 5.
Que é exactamente o resultado que tínhamos obtido antes.
Se temos 3 limões
e acrescentarmos um limão temos 4 limões.
Juntamos outro limão e temos 5 limões --
ou limas -- ou peças de fruta amarga.
O que quiserem que seja.
E quando vemos a adição por esta forma
quando trocamos a ordem
começamos no 2
e juntamos-lhe 3 objectos --
-- neste caso eram limões, ou limas --
--- vamos então juntar-lhe 3
1, 2, 3
E, tal como esperávamos
chegamos ao mesmo resultado.
Voltamos a ter 5.
Agora, o que quero fazer neste vídeo --
-- e espero que isto tenha servido para relembrar --
é resolver problemas mais complicados.
Quero usar números um pouco maiores.
E então, no próximo vídeo
no próximo vídeo quero
ajudar-vos a praticar
com números um pouco maiores.
E então, no próximo vídeo
vamos aprofundar um pouco mais
e pensar o que são e para que servem os números.
Mas vamos só tentar perceber.
"Como é que se faz a adição de números maiores?"
Desta vez vou usar este roxo calmante.
Suponhamos que eu quero adicionar 9+3.
Bom, podemos fazê-lo de várias maneiras.
Podemos voltar a desenhar círculos.
Podemos, deixa-me ver ---
talvez desenhar estrelas: 1, 2, 3, 4, --
as minhas estrelas são tão fraquinhas --
5, 6, 7, 8, 9.
São 9 estrelas. E agora acrescentar-lhes 3 estrelas.
Então eu junto 1, 2, 3 estrelas
E então, quando fossemos contar
o número total de estrelas, diríamos --
(deixem-me fazer isso numa cor diferente) --
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12.
Agora tenho 12 estrelas.
Portanto dizemos que 9+3=12.
É igual a 12.
Se usarmos a linha dos números
Se usarmos a linha dos números começamos no 9.
Temos 9 estrelas
e acrescentamos-lhes 1 estrela, 2 estrelas, 3 estrelas.
E no fim temos 12 estrelas.
Que é a mesma resposta que tivemos antes.
Portanto, podemos usar o mesmo processo
quando somamos números maiores, apesar de, agora,
-- e eu quero que notem a diferença --
agora o resultado tem dois algarismos.
(E havemos de falar sobre algarismos num vídeo lá mais para a frente)
Mas um algarismo é um número, não é?
Tem um 1 e um 2.
É isso que é o número 12.
Para já não vamos adiantar muito sobre isto.
Acho que já toda a gente sabe o que é o número 12.
Mas o que eu quero fazer agora é --
Que acontece agora se quisermos adicionar-lha mais?
Quando começamos a somar números
de dois algarismos como este?
Se, por exemplo, eu quisesse somar 27 mais, digamos,
sei lá, mais 15. (27+15)
Bom, se tivermos muito tempo
e não nos preocuparmos com o que as pessoas possam pensar de nós
podemos desenhar 27 círculos,
e, depois, outros 15 círculos e,
no fim, contar os círculos todos
para obter a resposta.
Ou desenhar uma linha dos números
uma linha que chegasse
até ao que seja 27+15.
Ora bem. Vai ser um número mesmo, mas mesmo grande,
mas assim demoraríamos muito tempo.
Portanto, o que eu vou fazer
é mostrar-vos uma maneira
de resolver este tipo de problemas
em que só tens que saber adicionar
quase "de cor", ou, pelos menos --
-- se não souberes somar "de cor" --
saber adicionar como fizeste com
números pequenos.
E ao fazê-lo como o fizemos com números pequenos
podemos fazê-lo com problemas mais difíceis como este.
Então, o que fazemos -- esta é a parte divertida.
Fazemos uma soma. E falarei mais sobre o que isto
quer dizer lá mais para a frente.
Olhamos para cada um dos algarismos
e chamamos a este aqui, que está mais à direita,
chamamos-lhe "algarismo das unidades"
E por que razão lhe chamamos "algarismo das unidades"?
porque 27 quer dizer 20 e 7 unidades.
É 20+7
É 20 mais sete 1s (unidades)
Podemos imaginar que são 27 moedas de 1 cêntimo.
E este algarismo aqui é o "algarismo das dezenas".
E por que se chama assim?
Ora bem, aqui está o algarismo 2.
Está no lugar chamado "algarismo das dezenas".
Então, pôr um 2 aqui significa "dois dez", duas dezenas.
O número 20 quer dizer 2 dez
Se eu tenho uma moeda de 10 cêntimos e tu me dás outra moeda de 10 cêntimos
eu fico com duas moedas de 10 cêntimos, que são 20 cêntimos.
E é isso o "algarismo das dezenas".
Não quero complicar as coisas
Só quero mostrar como
resolver estes problemas, para já.
Haveremos de estudar isto melhor noutros vídeos.
Para já quero que fiquem com a ideia.
A maneira de resolver estes problemas é
olhar para os números nessas posições
e somá-los em primeiro lugar.
E então vocês dizem, OK, não me vou preocupar
com essa treta, para já.
Vou, então somar o 7 e o 5.
Vou, portanto, somar o 7 e o 5.
E se não sabes qual é o resultado
tenho esperança de que possas fazê-lo
mentalmente dentro de pouco tempo --
podes espreitar
a linha dos números.
Vamos ver a linha do.s números
Então, se adicionarmos 7
se começarmos no 7 e lhe acrescentarmos 5
1, 2, 3, 4, 5
Chegamos ao 12
Ou, se começássemos no 5 e lhe juntássemos 7
também chegaríamos ao 12.
Então escrevemos
Sabemos que 7+5=12.
Então dizemos que 7+5 é igual
-- e aqui aparece uma coisa nova.
Pode parecer-vos uma coisa um pouco misteriosa
ou mágica, nesta altura.
E eu vou explicar-vos como é que isto funciona noutros vídeos mais adiante.
Escrevemos -- queremos escrever 12.
7+5 são 12. Mas nós só vamos escrever o algarismo 2 aqui
e "sobra-nos" o algarismo 1.
12. Um, dois
Bom, escrevemos o 2 aqui,
mas pomos o 1 aqui, está bem?
E a razão --
(para já dou-vos uma razão simples para fazer isto)
(Hei-de vos dar uma razão melhor mais tarde) --
é que só temos espaço para pôr um algarismo aqui
e o número 12 tem dois algarismos.
Portanto, tivemos de encontrar
outro lugar para pôr aquele 1.
Se quiserem pensar um pouco mais sobre isto
12 é o mesmo que
10+2, não é?
É o mesmo que 12.
Então, se dizemos que 7+5 é o mesmo que 12
que é o mesmo que 2 uns
Dois uns: dois cêntimos mais 20 cêntimos
Mais um 10. Mais 10 cêntimos.
Então pomos aquele 1 no lugar do "algarismo das dezenas"
E, então, acabamos de dizer que 7+5 é um 10 mais dois 1s.
Ou 10 cêntimos mais 2 cêntimos.
Se achares confuso, escreve, diz-nos.
Bom, vou escrever o "algarismo das unidades" 2 aqui
e vou "guardar" o 1.
E agora fazemos o mesmo com os "algarismos das dezenas"
Somamos o 1 com o 2 e ainda aquele 1 que "guardámos".
Então 1+2 -- vamos fazê-lona linha dos números.
É divertido.
Vamos ver, entao.
1+2
vamos lá - vou usar uma cor garrida
(vou usar magenta)
Então começamos no um.
e juntamos-lhe 2
1+2
E vamos buscar aquele 1 dos nossos 12 de há pouco.
1+2. Então aumentamos 1, 2
e chegamos ao 3.
E então juntamos o outro 1.
Acrescentamos outro 1
e chegamos ao 4.
Portanto acabamos no 42.
Isto é bestial, não?
Porque não tivemos de
desenhar uma linha dos números até ao 42.
E não tivemos que desenhar 42 objectos.
Bastou-nos saber adicionar 7+5
e 1+2+1
para conseguir compreender que
27+15=42.
Vamos usar outro exemplo.
Talvez um exemplo um pouco mais simples.
Digamos que eu tenho 78+3.
Vamos fazer exactamente a mesma coisa.
vamos olhar só para os "algarismos das unidades"
Então olhamos para 8+3.
Quantos são 8+3?
Se calhar já somos capazes
de fazer a conta de cabeça.
Mas vamos pensar um bocado ...
8+1=9.
8+2=10.
8+3 vai ser igual a 11.
Podíamos usar a linha dos números
se for mais fácil para ver o resultado.
Portanto, 8+3=11.
Portanto, o que fazemos aqui, ... temos 8+3=11.
Pomos este 1 aqui
e aquele ali
porque 11 é o mesmo que
um 10 - uma moeda de 10 cêntimos - mais 1 cêntimo.
É o 11.
E depois somamos os "algarismos das dezenas".
1+7=8.
Portanto, 78+3=81.
E agora há outra coisa que vos quero mostrar.
Nem sempre temos de transportar os números desta maneira.
Só quando a resposta para um destes
tem mais do que um algarismo.
11 é um número com dois algarismos.
Então, por exemplo, se eu tiver 56+2.
Aqui eu poderia dizer 6+2 são 8. Não é assim?
Felizmente já estamos a ganhar práctica nestas coisas.
Portanto, 6+2=8
E, então, não tenho nada para acrescentar ao 5.
Portanto, trago o 5 aqui para baixo
E então 56+2=58
Tal e qual.
E para esta soma podiamos
ter desenhado a linha dos números.
Não teria sido muito difícil.
Então, se fossemos desenhar a linha dos números
o 0 estaria algures bem à esquerda.
Mas suponhamos que tínhamos 50, não, tínhamos 49
podíamos continuar para a esquerda
mas temos 51, 52 --
Bem, na realidade vou começar a linha um pouco mais acima do que isso
porque estou a ficar sem espaço.
Vou começar talvez em 55, 56, 57, 58, 59 --
E eu podia ir em ambas as direcções -- continuem vocês.
Mas se começarmos aqui no 56 e lhe juntarmos 2
andamos um, andamos dois.
Chegamos ao 58.
E desta maneira conseguimos resolver aquele problema.
Até ao próximo vídeo
No último vídeo nós praticamos um pouco a soma do que podemos
chamar de números pequenos.
Por exemplo, se somamos 3 + 2, podemos imaginar que
se eu tivesse 3 limões -- 1, 2, 3 --
e se eu somasse duas limas a esses 3 limões --
é lima ou limas?
Vamos só -- bem, 2 limões verdes -- ou 2 pedaços de alguma fruta cítrica.
Quantas frutas cítricas eu tenho agora?
Bem, aprendemos no último vídeo que temos 1, 2, 3, 4, 5 pedaços de fruta.
Então 3 + 2 é igual a 5.
E também vimos que é exatamente a mesma coisa
que somar 2 + 3.
E eu acho que faz sentido. Porque isso é a mesma coisa
que começar com -- talvez você tenha 2 limões
e você some 3 limas a eles.
Você ainda vai terminar com 5 frutas.
1, 2, 3, 4, 5.
Simples assim.
Então não importa em qual ordem você some.
Você sempre vai terminar com 5.
E esse jeito de pensar sobre adição, eu vejo como
o jeito de contar de pensar sobre adição.
Outro jeito que vimos no último vídeo é a versão da reta numérica.
E eles são essencialmente a mesma coisa.
Podemos desenhar uma linha (reta).
E tudo o que uma reta numérica é,
é uma fila de números em ordem.
Ela lista todos os números.
E você pode ir tão alto quanto precise.
Você poderia chegar a um milhão, zilhão, trilhão.
Não faremos isso.
Eu não teria espaço ou tempo nesse vídeo pra isso.
E você pode chegar ao menor número que quiser.
Vamos começar com zero, assumindo -- eu lhe direi nos próximos videos
sobre os números menores que zero.
Talvez você possa pensar sobre o que isso pode significar hoje à noite.
Mas vamos começar no 0. E agora 0 significa nada.
Se eu tenho 0 limões, então eu não tenho nenhum limão.
Então: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 --
Vamos bem alto.
12
Desse jeito posso reutilizar a reta numérica.
13, 14.
Eu poderia continuar mas 14 será suficiente para esse video.
Mas vamos usar a reta numérica para estes problemas
de adição aqui.
Então no último vídeo -- só para relembrar --
você pode ter 3 + 2 começando com 3 --
e então somar mais 2 a ele.
Ou andando 2 a mais que 3.
E andar a mais -- ou somar na reta numérica -- é
só mover para a direita -- ou andar duas casas para frente.
Então vamos andar duas para frente.
Eu farei isso nessa cor laranja.
Então vamos andar 2.
Então começamos no 3 e andamos 1.
E depois andamos 2, ou pulamos,
e acabamos no 5.
Que é exatamente o que achamos antes.
Se temos 3 limões, somamos 1 limão, e temos 4 limões.
Se somamos outro limão, temos 5 limões --
ou limas -- ou frutas cítricas.
Ou do que você quiser chamar.
E quando você olha essa versão --
quando você mudou a ordem, -- Nós começamos em 2 e vamos somando
3 objetos a ele.
Nesse caso, eram limões ou limas.
Então vamos somar 3.
1, 2, 3.
E como esperávamos, chegamos no mesmo resultado.
Conseguimos 5 de novo.
Agora o que quero fazer -- e espero que tudo isso tenha sido apenas uma revisão pra você --
-- eu quero atacar uns problemas mais difíceis.
Quero somar uns números um pouco maiores.
E então no próximo video -- E nesse video eu só quero praticar
somas de números um pouco mais altos com você.
E então no próximo filme vamos cavar um pouco mais,
e pensar no que realmente os números significam.
Mas vamos tomar algum entendimento prático,
"Como você resolve problemas de adição com números maiores?"
Deixe eu escrever em uma cor roxa bem maneira.
Digamos que eu queira somar 9 + 3.
Bem, tem algumas maneiras de fazer isso.
Podemos desenhar círculos de novo. Podemos, vejamos --
Talvez eu desenhe estrelas. 1, 2, 3, 4 --
Minhas estrelas estão entortando,
-- 5, 6, 7, 8, 9.
São 9 estrelas. E então vou somar mais 3 estrelas.
Então eu somo 1, 2, 3 estrelas.
E então se você fosse contar o número total de estrelas, você diria --
(vou fazer em uma cor diferente.)
-- 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12.
Agora tenho 12 estrelas.
Então você diria que 9 + 3 = 12. É igual a 12.
Se você olhasse a reta numérica -- se você olhasse a reta, você começaria no 9.
Talvez você tenha 9 estrelas e você some 1 estrela, 2 estrelas, 3 estrelas.
E você termina com 12 estrelas.
Que é a resposta exata que conseguimos antes.
Então você pode fazer o mesmo processo quando começar a somar
números ainda maiores, apesar que agora --
E eu quero que você perceba, a diferença agora é
que nossa resposta tem 2 algarismos.
(E vamos falar um pouco mais de algarismos (dígitos) em um próximo video.)
Mas tudo que um algarismo (dígito) é, é um numeral. Certo?
Esse tem um 1 e um 2.
É isso o que 12 é.
Não vou entrar muito em detalhes nisso agora.
Acho que você já conhece bem o número 12.
Mas o que quero fazer é --
Agora o que acontece quando você começa a somar mais?
Quando você começa a somar números de dois dígitos assim?
Por exemplo, se eu fosse somar 27 mais -- digamos --
Não sei -- mais 15.
Agora, se você tivesse muito tempo e não ligasse para
o que as pessoas pensam de você, você poderia desenhar 27 círculos,
e depois desenhar mais 15 círculos e então
contar o total de círculos que ficaram.
E isso lhe daria a resposta.
Ou você poderia desenhar a reta numérica.
Você poderia desenhar uma reta numérica que fosse até
o que for o total de 27 + 15.
Então vai ser esse número bem, bem grande,
mas isso te tomaria muito tempo.
Então o que vou fazer é te mostrar um jeito de fazer esse tipo de problema
em que você só terá que saber suas somas,
quase memorizar, ou pelo menos, se não memorizar,
ser capaz de fazer algo assim para
números relativamente pequenos.
E fazendo isso para números relativamente pequenos,
você vai poder resolver somas mais difíceis como essa.
Então o que você faz -- essa é a parte divertida.
Você soma, e eu vou falar mais sobre o que
isso significa mais pra frente.
Você olha para cada um dos algarismos.
Então nós chamamos isso de casa -- a casa mais à direita
nós chamamos de casa das unidades
E porque chamamos isso de casa das unidades?
Porque 27 é 20 e 7 unidades.
É 20 mais 7.
É 20 mais 7 unidades.
Você pode ver isso como 20 mais 7 moedas de 1.
E essa casa bem aqui é chamada de casa das dezenas
Agora, porque ela é chamada de casa das dezenas?
Tem um 2 bem ali.
É a casa que é chamada de casa das dezenas.
Então colocar um 2 ali significa que temos duas dezenas.
O número 20, é 2 dezenas.
Se eu tenho 1 moeda de 10 centavos e você me dá mais 1 moeda de 10 centavos
eu fico com 2 moedas de 10 centavos, que é igual a 20 centavos.
Então é isso que é a casa das dezenas.
Não quero te confundir, só quero te mostrar como
resolver essas somas agora.
Vamos mais fundo um pouco nos próximos vídeos.
Só quero te dar essa idéia.
Mas o jeito de fazer esses problemas é você olhar os
números na casa das unidades e somá-los primeiro.
Então você diz, OK, não vou me preocupar
com tudo isso agora.
Deixa só eu somar o 7 e o 5.
Então vou somar o 7 e o 5.
E se você não sabe quanto é isso -- espero que você
consiga fazer isso de cabeça daqui a pouco -- você pode olhar
a reta numérica.
Vamos olhar a reta numérica aqui.
Então se você somar 7, se pegar o 7 e somar 5 nele.
1, 2, 3, 4, 5
Chegamos no 12.
Ou se você começou no 5 e somou 7,
você também chega no 12.
Então vamos escrever isso.
Sabemos que 7 + 5 = 12.
Então o que fazemos é dizer que 7 + 5 é igual a
-- e agora isso é novo.
Pode ser um pouco misterioso, um pouco mágico
para você agora.
E em vídeos futuros vou te explicar porque isso funciona.
A gente escreve -- queremos escrever o 12.
7 + 5 é 12. Mas a gente só escreve o 2 aqui
e sobe com o 1.
12. 1, 2.
Bem, a gente escreveu o 2 ali, mas colocamos o 1 aqui em cima certo?
E porque -- ( vou te dar uma simples explicação
porque fazemos isso agora)
(Vou te explicar melhor no futuro.)
-- A razão é que você só tem espaço para colocar um dígito aqui e
12 tem dois dígitos, então tivemos que pensar em outro lugar
para colocar aquele 1.
Se você realmente quer pensar nisso ainda mais,
12 é a mesma coisa que 10 + 2, certo?
É a mesma coisa que 12.
Então se dissermos 7 + 5, que é a mesma coisa que 12,
que é o mesmo que 2 unidades. Certo? Duas unidades. 2 moedas de 1 centavo, mais 1 de 10 centavos.
Mais um 10. Mais 1 moeda de 10 centavos.
Então colocamos essa moeda de 10 centavos na casa dos 10.
Então a gente só disse 7 + 5 é 1 dezena mais 2 unidades.
Ou 1 moeda de 10 centavos mais 2 de 1 centavo.
Se isso te confundir-- bom, eu só escrevo o 2
na casa dos 1 ali e subo com o 1.
E então você faz exatamente a mesma coisa na casa das dezenas.
Você soma 1 mais o 2 mais o 1.
Então 1 + 2 -- Vamos fazer essa na reta numérica.
Isso é legal.
Vejamos.
1 + 2.
Vamos começar -- vou fazer em uma cor bem vibrante.
(Vou fazer em magenta.)
Então começamos com 1.
E vamos somar 2 nele.
1 + 2.
Pegamos o 1 do nosso 12...
1 + 2. Então você anda 1, 2.
Você termina no 3.
Então você vai somar mais um 1.
Então você soma outro 1.
Você acaba com 4.
Então você ficou com 42.
E isso foi bem legal né?
Porque não tivemos que desenhar uma reta numérica até o 42.
E não tivemos que desenhar 42 objetos.
Só por saber quanto era 7 + 5, e saber quanto era
1 + 2 + 1, conseguimos descobrir que
27 + 15 = 42.
Vamos fazer outro exemplo.
Talvez eu faça um exemplo mais simples.
Digamos que eu tivesse 78 + 3.
Fazemos exatamente a mesma coisa que antes.
Só vamos olhar a casa das unidades.
Então vemos 8 + 3.
Quanto é 8 + 3?
Acho que já conseguimos fazer essa de cabeça.
Mas vamos pensar um pouco nisso.
8 + 1 é igual a 9.
8 + 2 é igual a 10.
8 + 3 vai ser igual a 11.
Você poderia fazer isso na reta numérica se isso ajudar
você a visualizar.
Então 8 + 3 = 11.
Então o que temos que fazer aqui -- só temos 8 + 3 = 11.
Coloque esse 1 bem aqui, coloque ali, e suba o outro 1.
Porque 11 é uma dezena -- 1 moeda de 10 centavos -- mais 1 moeda de 1 centavo.
Isso é 11.
Então somamos a casa das dezenas.
1 moeda de 10 centavos mais 7 moedas de 10 centavos é igual a 8 moedas de 10 centavos.
Então 78 + 3= 81.
E agora tem uma coisa que eu quero te mostrar.
Você nem sempre tem que subir os números assim.
Só se a resposta pra um desses tiver mais
do que 1 dígito.
11 é um número de dois dígitos.
Então, por exemplo, se eu tiver 56 + 2.
Aqui eu posso dizer que 6 + 2 é 8. Certo?
Espero que a gente esteja se exercitando bastante com isso.
Então 6 + 2 = 8.
E então, não tenho mais nada pra adicionar a esse 5.
Então eu só desço o 5 pra cá.
Então 56 + 2 = 58.
Simples assim.
E esse você podia até ter desenhado
na reta numérica.
Não seria muito difícil.
Então se você fosse desenhar a reta numérica assim
o zero estaria bem longe no lado esquerdo .
Mas digamos que eu tenha 50, não eu acho que você teria
49, você poderia continuar andando para a esquerda, mas você tem 51, 52 --
Até posso começar mais alto que isso.
Porque estou ficando sem espaço.
Então vou começar com 55, 56, 57, 58, 59 --
E poderia andar em ambas as direções.
Mas se a gente começar no 56 bem aqui e somarmos 2,
a gente sobe 1, sobe 2.
e terminamos no 58.
Então conseguimos resolver essa questão bem assim.
Te vejo no próximo video!
În prezentarea trecută
am exersat
adunarea numerelor considerate mici.
De exemplu, dacă am aduna 3 + 2
ne-am putea imagina cam așa
poate că am avut trei lămâi - unu, doi, trei.
Şi dacă aş adăuga la cele trei lămâi
două lămâi verzi
Așadar, două lămâi verzi
sau două felii de tartă cu fructe.
Cât de multe - cât de multe felii de tartă sau fructe am acum?
După cum am vazut în prezentarea precedentă
Avem avem 1, 2, 3, 4, 5 fructe
Deci, trei plus doi este egal cu cinci.
Şi am văzut, de asemenea,
că este exact acelaşi lucru
cu doi plus trei.
Şi cred că are sens,
pentru că aceasta este acelaşi lucru
ca începând cu, poate aveţi două lămâi
şi adăugați 3 lămâi verzi la acestea.
În final tot 5 fructe vom avea.
Unu, doi, trei, patru, cinci ...
Chiar aşa.
Deci, nu contează în ce ordine le adăugaţi,
tot cinci vom obține.
Modului acestuia de a ne gândi la adunare
eu îi spun adunare prin numărare.
Un alt lucru pe care l-am văzut în prezentarea precedentă
a fost linia cu numere.
Practic sunt același lucru
Deci, am putea desena o linie.
Şi pe linia cu numere
punem (listăm) numerele în ordine.
Acesta listează toate numerele și putem
merge cât de departe avem nevoie
Am putea merge până la un milion, gazillion, trilioane.
Noi nu vom face asta
Nu ar fi spaţiu sau în timp acest video pentru a face acest lucru.
Şi am putea merge si cât de jos posibil.
Vom începe de la zero, presupunând că...
- în videoclipuri viitoare, vă voi spune
despre numere mai mici decât zero.
Şi poate vă puteţi gândi despre ceea ce ar putea însemna acestea.
Dar să începem de la zero, zero nu înseamnă nimic.
Dacă am zero lămâi, înseamnă că nu am nici o lămâie.
Deci: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11
Să mergem mai departe, suficient de sus
12 ...
În acest fel pot reutiliza linia numerelor.
13, 14 ani
am putea merge mai departe
dar, poate ca 14 va fi suficient pentru acest video.
Dar haideţi să utilizăm o linie a numerelor
pentru aceste probleme de adunare.
În ultimul video - o mică recapitulare -
putem vedea 3 + 2 incepând la 3 ...
si apoi adăugam 2.
Sau mergand cu 2 mai mult decât 3.
Si mergând mai depare
Sau adăugând pe linia numerelor
inseamnă a ne muta către dreapta - sau a adăuga 2.
Deci, sa adaugăm 2 puncte
Voi face asta cu portocaliu.
Deci, haideţi să adăugăm 2.
Am început la trei şi mergem mai departe 1.
Apoi vom merge de două, sau sărim,
şi ajungem la 5.
Care este exact ceea ce aveam înainte.
Dacă avem trei lămâi
adunăm o lămâie si avem patru lămâi
Adunăm încă o lămâie, avem cinci lămâi -
sau bucăți de tartă cu fructe.
Cum vrem sa-i spunem.
Când ne uităm la această variantă
când am schimbat ordinea -
Am început la 2
si adăugăm 3 obiecte la acesta.
În acest caz, au fost lămâi sau lime.
Deci, vom adăuga la trei la el.
Unu, doi, trei.
Şi, după cum ne-am aşteptat,
am obținut acelați rezultat.
Avem cinci din nou.
Acum, ceea ce vreau să fac în acest film
si sper ca asta a fost doar o recapitulare
este sa abordăm probleme mai dificile.
Vreau să abordăm numere un pic mai mari.
Şi apoi, în următorul film.
În acest film doresc doar
sa lucrăm cu numere
doar un pic mai mari
Şi apoi, în următorul film
vom merge mai departe
și ne vom gândi la ce înseamnă de fapt numerele.
Dar sa trecem la un exercițiu practic acum
Cum rezolvăm problema adunării numerelor mari.
Stați să scriu într-o culoare violet frumoasă și prietenoasă
Să spunem că am vrem să adunăm 9 + 3.
Ei bine, sunt câteva moduri in care putem face asta.
Am putea desena cerculețe din nou.
Am putea, să vedem, am...
Poate voi desena stele. 1, 2, 3, 4 ...
Stelele mele se strică
... 5, 6, 7, 8, 9
9 stele. Și adaug 3 stele la cele 9.
Asa că adaug 1, 2, 3 stele.
Dacă le-am număra
numărul total de stele, ați spune ....
(Stați să colorez cu o altă culoare)
... 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12.
Acum am 12 stele.
Deci, ați spune ca 9 + 3 = 12.
este egal cu 12
Dacă ne uităm la linia numerelor ..
Daca ne uităm la linia numerelor, incepând de la 9
poate aveți nouă stele
şi adăugăm o stea, două
Si se termina cu douăsprezece stele,
Care este exact răspunsul la care am ajuns înainte.
Astfel putem urma același proces când incepem
să adunăm numere mari, chiar daca acum
Si vreau sa fiți atenți, diferența este acum ca
răspunsul nostru are două cifre.
Vom vorbi mai mult despre cifre într-un viitor film,
este o cifră este tot un numar. Nu ?
Răspunsul nostru are un 1 şi un 2
Așa se reprezintă 12.
Nu voi intra în... Nu voi intra în alte detalii acum.
Cred că esti destul de familiarizat cu numărul doisprezece.
Dar ceea ce vreau să fac este...
Ce se va întâmpla când vom aduna si mai mult ?
Când începem să adunăm
numere cu două cifre ca acestea ?
De exemplu, daca am aduna 27 cu -- să zicem -
Nu ştiu - cu cincisprezece. (27 + 15)
Dacă am avea o grămadă de timp la dispoziție
și nu ne-ar păsa de cum ne privește lumea
am putea desena 27 de cercuri,
si apoi alte 15 cercuri apoi
sa numărăm câte cercuri avem în total.
Asta v-ar oferi răspunsul.
Sau ai putea desena o linie cu numere.
Ai putea desena o astfel de linie suficient
de lunga până la cât o fi făcând 27 + 15.
Asa că va fi un numar foarte, foarte mare
dar asta v-ar luat foarte mult.
Ceea ce voi face
este sa vă arăt o metodă
de rezolvare a acestui tip de problemă
in care practic trebuie doar sa cunoști adunarea
aproape pe de rost, sau măcar,
dacă nu o știi pe de rost
ă fii capabil să faci ceva de genul ăsta pentru
numere relativ mici.
Şi făcând asta pentru numere relativ mici,
poti sa faci probleme mai dificile decât aceasta.
Ceea ce faci, aceasta este partea distractivă.
Să adunați, şi voi vorbi mai multe despre ce
înseamnă asta, în viitor.
Te uiţi la fiecare din cifre.
Deci, noi numim aceasta pozitie, pozitia cea mai din dreapta
se numeste pozitia unitatilor.
Și de ce-i spunem așa ?
Pentru că douăzeci şi şapte este douăzeci şi şapte de unu.
Este douăzeci plus şapte.
Este douăzeci plus cele sapte de unu.
Ai putea vizualiza ca e douăzeci plus şapte bănuţi.
Şi această pozitie de aici este numită a zecilor.
De ce este numită pozitia zecilor?
Adică există un doi chiar acolo.
Este pozitia care se numește a zecilor.
Deci, punând un doi aici, înseamnă doi de zece (douăzeci).
Numărul douăzeci, adică doi de zece.
Dacă am 10 bani şi mi-aţi dat inca 10 bani,
am acum douăzeci de bani.
Deci, asta reprezintă pozitia zecilor.
Nu vreau să te încurc,
vreau doar sa-ți arăt cum
să rezolvi aceste probleme chiar acum.
Vom merge mai departe pe viitor.
Acum vreau numai sa înțelegeți ideea.
Modul de rezolvare al acestor probleme este
ia numerele de pe pozitia unităților
și adună-le primele pe acelea.
Acum spui, OK, nu-mi fac griji
din cauza asta acum.
Permiteţi-mi să adun şaptele şi cinciul.
Aşa că am de gând să adun şapte şi cinci.
Şi dacă nu ştiţi ce este -
sper ca vei putea face adunarea asta
în minte cu usurință
-- te-ai putea uita
la linia numerelor.
Să ne uităm la linia numărelor de aici.
Deci, dacă adăugaţi şapte
daca luați șapte, si adunam cinci la el.
unu, doi, trei, patru, cinci.
Ajungem la doisprezece.
Sau, dacă ai început cu cinci şi ai adăugat şapte
tot la doiăsprezece ai ajunge.
Aşa că haideţi să scriem asta.
Ştim că şapte plus cinci este egal cu doisprezece.
Deci, ceea ce facem este spunem şapte plus cinci este egal cu
-- si acum vine noutatea
Ar putea fi un mic mister, un lucru magic
pentru tine chiar acum.
În clipuri viitoare, o să vă explic de ce această tehnică funcționeaza.
Scriem - dorim să scriem doisprezece.
Şapte plus cinci este de doisprezece, dar vom scrie doar doiul aici
si vom ține minte 1 (trecere peste ordin)
12. unu, doi
Ei bine, am scris 2
dar am pus pe 1 aici sus, bine ?
Şi motivul pentru care -
(Vă dau un motiv pentru asta chiar acum.)
(Îţi dau un motiv mai bun în viitor.)
-- este că aici avem spatiu pentru o singură cifră
iar doisprezece este un număr cu 2 cifre
și a trebuit sa ne gândim la un loc
unde sa punem acel 1.
Dacă ne gândim mai mult
12 este același lucru
cu 10 + 2, nu?
Asta e același lucru cu doisprezece.
Deci, daca spunem 7 + 5, este aceilași lucru cu 12
care este același lucru cu o moneda de 10 bani
si incă două monede de câte un ban
Plus unu la zece, plus un ban.
Așa că am pus un ban în locul zecilor.
Așadar, am spus ca 7 + 5 este un 10 plus doi de 1
Sau o monedă de 10 bani plus 2 monede de 1 ban.
Daca ti se pare incurcat, scrie doar și spune-ți,
ei bine, o sa scriu cifra unităților 2 aici
și țin minte pe 1
Apoi facem exact același lucru pentru zeci.
Adunăm 1 plus 2 plus 1
1 + 2 -- Haideți să facem aste pe linia numerelor
Asta este distractiv
Să vedem.
1 + 2
Să începem - o să iau o culoare mai vie
(o să iau acest mov.)
Începem de la unu.
Vom adăuga doi la el.
1 + 2.
Luăm acel 1 de la doisprezecele nostru...
1 + 2. Mergem spre dreapta 1, 2.
Ajungem la 3
Apoi adunăm încă unul
Deci, adunăm încă 1.
Vei ajunge la patru.
Deci ai ajuns la patruzeci şi doi.
Asta a fost chiar fain, nu ?
Pentru că nu a trebuit
sa desenăm o linie a numerelor până la 42
Şi nu a trebuit să desenăm 42 de obiecte.
Doar știind cât fac 7 + 5
si știind cât fac 1 + 2 + 1
ne-am putut da seama
ca 27 + 15 = 42.
Să luăm un alt exemplu.
Poate voi face un exemplu mai simplu.
Să spunem că avem 78 + 3
Facem exact acelaşi lucru ca înainte.
Ne uităm doar la cifrele zecilor
Deci, ne uităm la opt plus trei.
Cât fac opt plus trei?
Sa sperăm că putem face asta
în capul nostru în acest moment.
Dar să ne gândim la asta.
8 + 1 = 9
8 + 2 = 10
Opt plus trei va fi egal cu unsprezece.
Ai putea face asta pe linia numerelor
dacă ți se pare mai ușor de vizualizat
Deci, opt plus trei este egal cu unsprezece.
Deci, ceea ce facem aici, avem opt plus trei este egal cu unsprezece.
Pune acesta drept aici, punem asta acolo
si ținem minte celălalt unu.
Pentru că unsprezece este
o monedă -- de zece bani -- plus o monedă de un ban
Adică unsprezece.
Şi apoi vom aduna cifrele zecilor
1 moneda plus şapte monede este egal cu opt monede.
Deci, şaptezeci și opt plus trei este egal cu optzeci şi unu.
Şi acum vreau să vă arăt ceva
Nu ai nevoie întotdeauna sa ții minte numerele așa
Numai dacă răspunsul la una din următoarele
are mai mult de o cifră în ea.
11 este un număr de două cifre.
De exemplu, dacă am cincizeci şi şase plus doi.
Aici am putea spune doar şase plus doi este opt, nu?
Sper ca acum căpătam îndemânare la aceste exerciții
Deci, şase plus doi este opt.
Şi apoi, nu am nimic de a adăugat la acest cinci
Așa că îl cobor pe 5 aici.
Așadar, cincizeci şi şase plus doi este cincizeci şi opt.
Chiar aşa.
Şi aceasta este una pe care am fi putut
să o desenăm pe linia numerelor.
Nu ar fi fost prea greu.
Daca am fi desenat linia numerelor,
zero ar fi undeva departe la stânga.
Dar haideţi să spunem că am avea cincizeci, ar urma 49
Ai putea continua către stânga
dar noi avem 51, 52 --
De fapt, permiteţi-mi să încep un pic mai sus de atât
pentru ca rămân fără spațiu.
O să încep pe la 55, 56, 57, 58, 59 ...
Și aș putea merge în ambele direcţii -- merg mai departe.
Dar dacă am începe de la cincizeci şi şase chiar acolo şi vom adăuga doi
Mergem unul in sus, mergem doi in sus
Și ajungem la cincizeci şi opt.
Și astfel reușim să rezolvăm această problemă.
Vă astept la următoarea prezentare.
Здравствуйте!
На прошлом уроке мы занимались сложением маленьких чисел.
Например, если бы мы складывали 3 и 2, то можно было бы представить, что у нас 3 лимона
(1, 2, 3) и к этим 3-ём лимонам нужно было бы добавить еще 2...
Т.е. когда вы начнете складывать большие числа,
вы все равно их будете складывать тем же способом...
Обратите внимание, что сейчас в ответе две цифры.
Подробнее о цифрах мы поговорим на следующем уроке,
но уже сейчас я скажу, что все цифры – это числа.
Здесь есть цифры 1 и 2, и в сочетании они дают число 12.
Не хочу сейчас слишком вдаваться в подробности всего этого,
думаю, вам знакомо число 12.
Но хочу показать вам, что произойдет, если мы начнем складывать двузначные числа,
такие как число 12. Например, если бы к 27 нужно было добавить... Ну, скажем, 15.
Если бы у вас было много свободного времени, то вы могли бы нарисовать 27 кружочков,
затем еще 15 кружочков и тогда посчитать общее количество нарисованных кружочков –
это было бы ответом. Или можно было бы нарисовать линейку...
Нарисовать линейку и с ее помощью посчитать, чему будет равно (27+15).
Но это было бы очень большое число, и сложение заняло бы много времени.
Поэтому я хочу сейчас вам показать еще один способ решения таких задач.
Для этого нам нужно знать правила сложения маленьких чисел.
Эти правила надо знать наизусть, а если не знаете наизусть,
Вот – один, два зеленых лимона (или два каких-то других фрукта).
то, по крайней мере, нужно уметь решать такие примеры как (9+3).
Если умеете складывать маленькие числа, то сумеете решить задачу и посложнее
(такую, как эта – (27+15)). Итак, что для этого нужно сделать?
Нужно взглянуть на каждую из цифр...
Те цифры, которые в числе крайние справа, называются единицами.
Почему «единицы»? Потому что 27 – это 20 и 7 единиц.
Это (20+7), т.е. 20 плюс 7 единиц. Например, 20 копеек и еще плюс 7 копеек.
А вот этот разряд в числе называется десятком. Почему «десятком»
(ведь здесь стоит цифра 2)? А то, что здесь стоит 2, означает «два раза по 10»,
т.е. два десятка. Ведь число 20 – это и есть «два раза по 10» (два десятка).
Если, например, у меня есть одна десятикопеечная монета,
и вы мне дадите еще одну десятикопеечную монету, то у меня будут две десятикопеечные монеты,
а это уже 20 копеек. Вот что означает десяток числа.
Я не хочу вас запутывать – я просто прямо сейчас хочу показать вам,
как решаются подобные задачи. Более подробно мы об этом поговорим на следующих уроках.
А сейчас я расскажу основное.
Эти задачи решаются так. Нужно посмотреть на числа, стоящие на месте единиц,
и сначала сложить именно их. Т.е. сказать себе: хорошо,
я не буду сейчас думать о сложении этих чисел целиком, я пока что просто сложу 7 и 5.
И если вы не знаете, сколько будет 7+5 (я все-таки надеюсь,
вы можете быстро сосчитать это в уме), то можете взглянуть на линейку.
Давайте посмотрим на линейку
Итак, если взять число 7 и добавить к нему 5... 1, 2, 3, 4, 5.
Получится 12. Или если бы начали с числа 5 и добавили бы к нему 7,
то тоже получили бы 12. Запишем это: мы знаем, что 7+5=12.
Значит, в нашем примере мы говорим: 7 плюс 5 равно...
И сейчас будет кое-что новое для вас.
Именно сейчас это может быть непонятным, даже загадочным для вас,
но на следующих уроках я вам объясню, почему это так.
Итак, нам нужно здесь написать 12 (ведь 7+5=12),
но здесь мы пишем только 2, а один переносим...
Число 12 состоит из цифр 1 и 2, поэтому здесь мы пишем 2, а один переносим сюда.
Почему мы так делаем? Сейчас я приведу вам простую причину,
но позже вы узнаете более важную причину того, почему мы так делаем.
Причина в том, что здесь (на месте единиц) у нас есть место только для одной цифры,
а 12 – это ведь двузначное число, состоящее из двух цифр.
Поэтому для цифры 1 числа 12 мы должны отвести какое-то другое место.
А если вы хотите подумать над этим еще лучше, то 12 – то же самое, что (10+2).
10+2=12... Поэтому если говорить, что 7+5=12, то это – то же самое,
что две единицы плюс 10 единиц. Или две единицы плюс один десяток.
Значит, этот один десяток мы переносим сюда,
Сколько лимонов у нас стало бы в итоге?
на место десятков в числе. Итак, (7+5) – это один десяток плюс две единицы.
Или, например, одна десятикопеечная монета плюс две монетки по 1-й копейке.
Если вас это смущает, то можете просто сказать: двойку я пишу сюда, на место единиц,
а один переношу сюда, на место десятков.
И затем ту же самую процедуру нужно проделать для десятков. Складываем (1+2+1).
Так.. (1+2)... Давайте сложим по линейке. Посмотрим... (1+2)...
Отмечу это каким-нибудь ярким цветом, например, лиловым.
Начинаем с единицы и добавляем к ней 2. 1 плюс 2. Эту единицу мы взяли из числа 12.
1 плюс 2 – значит, продвигаемся на 2 деления вправо.
Получаем 3. И затем нужно добавить еще 1. Если добавим – получим 4.
Итак, в результате у нас получилось 42. И хорошо, что мы именно так посчитали,
что не пришлось рисовать линейку с числами до 42-ух,
и не пришлось рисовать 42 каких-то предмета.
Просто зная, чему равно (7+5) и чему равно (1+2+1), мы смогли выяснить, что 27+15=42.
Решим еще один пример. Подберу пример попроще... Допустим, (78+3).
Прежде мы решали точно такой же пример, и сначала мы смотрели только на единицы.
Значит, сейчас мы смотрим на (8+3). Чему равно (8+3)?
Надеюсь, мы сможем посчитать это в уме. Давайте подумаем...
8+1=9, 8+2=10, а 8+3=11.
Можно было бы, конечно, посчитать это по линейке, если вам так проще.
Итак, 8+3=11.
На прошлом уроке мы так учили: у нас было бы один, два, три, четыре, пять лимонов.
Возвращаемся к нашему примеру: 8+3=11, значит, эту единицу мы пишем сюда,
а вторую единицу переносим сюда. Потому что 11 –
это один десяток плюс одна единица. Это 11.
И затем мы складываем десятки. Один десяток плюс семь десятков равно восемь десятков.
Значит, 78+3=81.
Хочу вам показать еще одну вещь. Не всегда нужно вот так переносить числа,
а только если результат сложения единиц или десятков содержит в себе больше одной цифры.
11 – это двузначное число, т.е. состоит из 2 цифр.
Например, нужно сложить (56+2), тогда если сложить единицы, т.е. 6 и 2, получится 8.
Надеюсь, все эти примеры – хорошая практика в сложении...
Значит, 3+2=5. А также мы выяснили, что (3+2) – то же самое, что (2+3).
Итак, (6+2)=8. Тогда ничего не нужно будет добавлять к пятерке,
просто на месте десятков написать 5. Значит, (56+2)=58.
Можно было бы это нарисовать на линейке, это не так уж сложно.
Если нарисовать вот такую линейку...
Если двигаться влево по линейке, начиная с какого-то числа, то придем к нулю.
Думаю, это понятно. Ведь это все равно, что начать с того, что у нас есть, например,
Но давайте на этой линейке начнем с 50-ти...
Здесь было бы 49, здесь – 51, 52...
2 лимона, и к ним мы добавляем еще 3 лимона.
Все равно у нас в итоге получится 5 лимонов: один, два, три, четыре, пять. Вот так.
А вообще-то, начну с большего числа,
Неважно, в каком порядке складывать 2 и 3 – в любом случае, получится 5.
Этот способ сложения я считаю основным.
Другой способ, который мы рассматривали на прошлом уроке – это «сложение по линейке».
Оба способа, в общем, одинаковые.
Т.е. можно было бы нарисовать линейку, на которой написаны все числа по порядку.
На линейке написаны все числа... И можно написать столько чисел, сколько нужно.
Можно дойти до миллиона, триллиона... Но мы не будем этого делать:
для этого у нас нет, ни места, ни времени.
Можно также уменьшать значения до бесконечности, это я к сведенью вам говорю.
Начнем с нуля... На следующих уроках я расскажу вам о числах,
которые меньше нуля (и вы сможете сами подумать, что бы это значило – число меньше нуля).
А сегодня начнем с нуля. Число «ноль» означает «ничего».
Если, допустим, я скажу, что у меня 0 лимонов, это означает, что у меня нет лимонов.
Итак, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11... (отмечу числа побольше) 12...
(чтобы снова можно было использовать линейку) 13, 14...
Можно было бы продолжить, но думаю, 14-ти для этого урока достаточно.
Давайте, используем линейку для сложения этих чисел, вверху.
Итак, на прошлом уроке мы так складывали 3 и 2: начать с 3-ех, затем добавить к нему 2
(или переместиться на два деления дальше 3-ех).
Переместиться дальше при сложении по линейке – значит, просто перейти вправо.
Т.е. нам нужно перейти на два деления вправо. Так и сделаем.
Отмечу это оранжевым цветом... Перейдем на два деления вправо.
Итак, начали мы с 3-ех, затем переходим на одно деление вправо и еще на одно
(как бы перешагиваем с одного деления на другое) – и попадаем на пятерку.
Это то же самое значение, которое мы получили раньше.
Если у нас есть 3 лимона, и мы к ним добавляем еще один – получаем 4 лимона.
Если к 4-м лимонам добавляем еще один – получаем 5 лимонов
(или 5 яблок, или 5 каких-нибудь других фруктов – смотря
что вы хотите использовать в качестве примера).
А если посмотреть на этот пример, в котором числа меняются местами,
то получается, начинаем мы с двойки и добавляем к ней еще три предмета
(в этом примере в качестве таких предметов выступали лимоны).
Итак, добавляем 3 к 2-ум: один, два, три.
Как и следовало ожидать, в результате получилось то же значение.
Снова получилось 5.
На этом уроке я хочу сделать вот что
(до сих пор мы вспоминали, что делали на прошлом уроке) –
хочу заняться более сложными задачами на сложение больших чисел.
Причем в этом уроке я хочу провести с вами практику сложения больших чисел,
а в следующем уроке мы, так сказать, копнем глубже и подумаем,
что означает то или иное число. Но сначала давайте попрактикуемся,
чтобы понять, как складывать большие числа.
Итак, буду писать красивым, бледно-фиолетовым цветом.
Допустим, я хочу сложить 9 и 3.
Есть несколько способов сложения. Можно снова нарисовать кружочки и сказать:
допустим, у меня есть... Э-э, нет, лучше нарисую звездочки: 1, 2, 3, 4...
Что-то звездочки у меня получаются все хуже и хуже...
5, 6, 7, 8, 9. Вот 9 звездочек. И затем я добавлю к ним еще 3.
Так... Добавляю одну, вторую и третью.
И теперь, если посчитать общее количество звездочек, получится... Помечу другим цветом.
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12. Значит, теперь у меня 12 звездочек.
потому что, боюсь, не хватит места.
И значит, 9+3=12. А если складывать по линейке, то надо начать со значения 9
Начну с 55. Затем 56, 57, 58, 59... Ну, и можно было бы продолжать писать
(предполагая, что у нас есть 9 звездочек) и добавить одну звездочку,
числа с обеих сторон.
еще одну и еще одну (всего добавляем 3 звездочки). И мы попадаем на число 12.
Но если начать с 56 (вот отсюда) и добавить к этому числу 2,
12 звездочек – именно такой ответ мы получили и раньше.
то нужно продвинуться на одно число вперед и еще на одно.
И мы приходим к числу 58.
Вот так тоже можно решить этот пример.
На сегодня всё! До встречи на следующем уроке!
පසුගිය වීඩියෝවෙන් අපිට යම් පුහුණුවක් ලබා ගත්තා අපි වඩාත් කුඩා විදිහට සලකන සංඛ්යා එකතු කිරීම ගැන
උදාහරණයක් විදිහට, අපි 3+2 එකතු කරානම් අපිට මෙහෙම හිතන්න පුළුවන්කම තිබුනා මට සමහරවිට
ලෙමන් ගෙඩි තුනක් තිබුනා නම්-- 1, 2, 3 – මම ඒ ලෙමන් ගෙඩි තුනට එකතු කරා නම් සමහර විට දෙහි ගෙඩි දෙකක්--ඒවා දෙහිද එහෙම නැතිනම් දෙහි ගෙඩිද?
අපි නිකමට මෙහෙම හිතමු -- හොදයි, කොළ පාට දෙහි ගෙඩි දෙකක් --එහෙම නැතිනම් තිත්ත පළතුරු දෙකක් දැන් මගේ ලඟ තිත්ත, ඇඹුල් පළතුරු කොපමණ ගණනක්-- කොපමණ ප්රමාණයක් තියෙනවද?
හොදයි, අපි පසුගිය වීඩියෝවෙදි ඉගෙන ගත්තා අපි ලඟ පළතුරු 1,2,3,4,5 ක් තියෙනවා. ඉතින් 3 + 2 = 5
ඒ වගේම අපි දැක්කා එය හරියටම සමාන වෙනවා අපි 2+3 එකතු කළාම ලැබෙන දේට.
ඉතිං මම හිතනවා ඒකෙන් තේරුම් යන බව. ඒ කියන්නෙ මේක හරියටම සමාන වෙනවා පටන් ගත්තොත් --
ඔයාට ලෙමන් ගෙඩි දෙකක් තියෙනවානම් ඒකට ඔයා දෙහි ගෙඩි දෙකක් එකතු කරන්න. ඒත් අන්තිමට ඔයාට තියෙන්නෙ ගෙඩි 5 ක්. 1, 2, 3, 4, 5.
ඒ විදිහට. ඒ කියන්නෙ ඔයා එකතු කරන්නෙ මොන පිළිවෙළට වුණත් ඔයාට ලැබෙන්නෙ පහයි. ඒ කියන්නෙ එකතු කිරීම් ගැන මේ හිතන විදිහ. මම දකින්නෙ එකතු කිරීම ගැන හිතන ගණන් කරන ක්රමයක්. පහුගිය වීඩියෝවෙදි අපි දැක්ක අනිත් දේ තමා සංඛ්යා රේඛා ක්රමය. ඒ වගේම ඒවා අත්යවශ්යයෙන්ම එකම දේයි.
ඉතිං අපිට පුළුවන් රේඛාවක් අඳින්න. සංඛ්යා රේඛාව කියන්නෙ, ඔක්කොම සංඛ්යා අනුපිළිවෙළට ලැයිස්තුගත කරන දෙයක්. ඒක සංඛ්යා සේරම ලැයිස්තුගත කරනවා.ඒ වගේම ඇත්තටම ඔයාට යන්න ඕන තරම් ඉහළට යන්න පුළුවන්. ඔයාට මිලියනයන්, ගැසිලියනයක්, ට්රිලියනයක් වෙනකම් යන්න පුළුවන්. අපි එහෙම කරන්නෙ නැහැ. ඒක කරන්න අපිට මේ වීඩියෝවෙ ඉඩත් නැහැ කාලයත් නැහැ. ඇත්තටම ඔයාට පුළුවන් තරම් අඩුවෙන් යන්න පුළුවන්. අපි 0 න් පටන් අරන්, හිතමු--ඉදිරියේදී හන වීඩියෝ වලදී, මම ඔයාට කියන්නම්, 0 ට වඩා අඩු සංඛ්යා ගැන. සමහරවිට ඒකෙන් අදහස් කළේ මොකක්ද කියලා ඔයාට අද රෑට හිතන්න පුළුවන්.
ඒත් අප් 0 න් පටන් ගනිමු, 0 කියන එකෙන් අදහස් කරන්නෙ කිසිම දෙයක් නැහැ කියන දේ. මට ලෙමන් ගෙඩි 0 ක් තියෙනවා කියන්නේ, මට ලෙමන් ගෙඩි නැති බව.
එහෙනම්: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11...අපි සෑහෙන්න උඩට යමු, 12 ... ඒ විදිහට මට ආයෙත් සංඛ්යා රේඛාව පාවිච්චි කරන්න පුළුවන්...13, 14.
මට පුළුවන් වෙයි දිගටම කරගෙන යන්න. ඒත් මේ වීඩියෝවට 14 ඇති වෙන්න පුළුවන්. ඒත් අපි සංඛ්යා රේඛාව පාවිච්චි කරමු මෙතන ඉඳලා එන එකතු කිරීමේ ගැටළු වලට. ඉතිං පසුගිය වීඩියෝවෙදි -- නිකමට ආයෙත් හැරිලා බැලීමක් විදිහට --
3+2 ඔයාට දකින්න පුළුවන් 3 න් පටන් අරන්--ඒකට 2 ක් එකතු කරන විදිහට.එහෙම නැත්නම් 3 ට වඩා දෙකක් වැඩිවෙන විදිහට. ඉතිං වැඩිවෙමින් යනවා -- එහෙම නැතිනම් සංඛ්යා රේඛාව දිගේ එකතු කරනවා -- එහෙමත් නැතිනම් ඒකෙ දකුණු පැත්තට ගමන් කරනවා--ඒ කියන්නෙ දෙකකින් ඉහළට ගමන් කරනවා. ඉතිං එහෙනම් අපි දෙකකින් ඉහළට ගමන් කරමු.
මම ඒක මේ තැඹිලි පාටින් කරන්නම්. ඉතිං අපි 2 කින් ඉහළට යමු. ඒ කියන්නෙ අපි තුනෙන් පටන් අරගෙන එකකින් ඉහළට යමු. ඊලඟට අපි 2 කින් ඉහළට යමු, එහෙම නැතිනම් අපි පැනගෙන, 5 ට යනවා, ඒක අපිට කලින් ලැබුණ දේමයි.
අපිට ලෙමන් ගෙඩි තුනක් තිවයනවානම්, අපි එක ලෙමන් ගෙඩියක් එකතු කළොත්, අපිට තියෙනවා ලෙමන් ගෙඩි හතරක්. අපි තවත් ලෙමන් ගෙඩියක් එකතු කළොත්, අපිට තියෙනවා ලෙමන් ගෙඩි 5 ක් -- එහෙම නැතිනම් දෙහි ගෙඩි-- එහෙමත් නැතිනම් තිත්ත පළතුරු. ඔබට කියන්න අවශ්ය ඕනෑම දෙයක්.
ඉතිං ඔයා ඒකෙ මේ ක්රමය දිහා බලද්දි -- ඔයා අනුපිළිවෙළ මාරු කළාම -- අපි 2 න් පටන් අරන්
ඒකට ද්රව්ය 3ක් එකතු කරමු. මෙම අවස්ථාවෙදි, ඒවා ලෙමන් හෝ දෙහි වෙන්න පුළුවන්. ඉතිං අපි ඒකට තුනක් එකතු කරන්නයි යන්නෙ.
1, 2, 3.
අපි බලාපොරොත්තු වුණ විදිහටම, අපිට එකම දේ ලැබුණා. අපිට ආයෙමත් ලැබුණෙ 5.
මම මේක විශ්වාස කරන්නෙ නිකම් ආපසු හැරිලා බැලීමක් විදිහට -- දැන් මට මේ වීඩියෝවෙදි කරන්න ඕන වෙන්නෙ -- -- වඩාත් අමාරු ගැටළු කරන්න. මට ඕන ටිකක් විශාල සංඛ්යා ගන්න. ඊට පස්සෙ ඊලඟ වීඩියෝවෙදි -- වගේම මේ වීඩියෝවෙදි මට ඕන ඔයාව පුහුණු කරන්න ටිකක් විශාල සංඛ්යා එක්ක වැඩ කරන්න. ඊට පස්සෙ, ඊලඟ වීඩියෝවෙදි -- අපි ටිකක් ගැඹුරට යන්නයි ඉන්නෙ, ඒ වගේම සංඛ්යා කියන්නෙ මොනවද කියන දේ ගැන පවා හිතන්න. ඒත් අපි ටිකක් අවබෝධ කර ගැනීමට පුහුණුව ලබා ගනිමු, "ඔයා වඩාත් විශාල සංඛ්යා ඇති එකතු කිරීමේ ගැටළු කරන්නේ කොහොමද?" කියලා පුහුණු වෙමු ඉන්න මම ලස්සන. හිත සනසවන, දම් පාටින් ලියන්න.
අපි කියමු මට ඕන 9+3 එකතු කරන්න.
හොදයි, අපිට ඒක කරන්න පුළුවන් විධි කීපයක් තියෙනවා. අපිට ආයෙමත් රවුම් අඳින්න පුළුවන්. අපිට කියන්න පුළුවන්, අපි බලමු, මට තියෙනවා -- සමහර විට මම තරු අඳින්නයි යන්නෙ.
1, 2, 3, 4 -- මගේ තරු ලස්සන නම් නැහැ, -- 5, 6, 7, 8, 9. ඒ තරු 9 ක්.
මම දැන් ඒකට තරු 3 ක් එකතු කරනවා. එහෙනම් මම තරු එකතු කරනවා 1,2,3.
දැන් ඊලඟට ඔබ ගණන් කරානම් මුළු තරු ගණන, ඔබ කියාවි -- එය වෙන පාටකින් කරන්න මට ඉඩ දෙන්න. -- 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12. මට දැන් තරු 12 ක් තියෙනවා.
ඉතිං, ඔබ කියාවි 9+ 3 = 12 කියලා. ඒක 12 ට සමානයි.
ඔයා සංඛ්යා රේඛාව දිහා බැලුවානම් -- ඔයා සංඛ්යා රේඛාව දිහා බැලුවානම්, ඔයා 9 න් පටන් ගන්නවා. ඔයාට තරු 9 ක් තියෙන්න පුළුවන්
ඔයා ඒකට තරු 1 ක්, තරු 2 ක්, තරු 3 ක් එකතු කරන්වා. ඒ විදිහට ඉවර වෙන්නෙ තරු 12 කින්, ඒ තමා කලින් අපිට ලැබුණු හරිම උත්තරය.
ඉතිං ඔයාට ඒ ක්රියාවලියම විශාල සංඛ්යා එකතු කරන්න පටන් ගත්තමත් කරන්න පුලුවන්, ඒ වුණත් දැන් -- මට ඕන ඔයාගේ අවධානය යොදවන්න, දැන් වෙනස වෙන්නෙ අපේ උත්තරයට අංක 2 ක් තිබීම. අපි අනාගත වීඩියෝවකදි අංක ගැන වැඩි දුරට කතා කරමු. ඒත් අංක ඔක්කොම සංඛ්යා. හරිද? ඒකට 1 ක් සහ 2 ක් තියෙනවා. ඒක තමා 12. මම යන්නෙ නෑ -- මම දැන්මම වැඩිය ගැඹුරට යන්නෙ නෑ. මම හිතනවා ඔයාට හුඟක් හොඳට 12 කියන අංකය හුරුපුරුදුයි කියලා. ඒත් මට කරන්න ඕන දේ තමා -- දැන් ඔයා තවත් එකතු කරන්න පටන් ගත්තම මොනවා වෙයිද? ඔයා එකතු කරන්න පටන් ගත්තම මේ වගේ අංක-දෙකේ සංඛ්යා? උදාහරණයක් විදිහට, මම එකතු කරා නම්
27 ට එකතු කරා නම් -- අපි කියමු -- මම දන්නෙ නෑ -- එකතු කිරීම 15.
දැන්, ඔබ ලඟ හුඟක් වෙලාව තිබුනා නම් ඒ වගේම අනිත් අය ඔයා දිහා බලන්නෙ කොහොමද කියලා ඔයා හිතුවේ නැත්නම් ඔයාට පුළුවන් රවුම් 27 ක් ඇඳලා, ඊලඟට තවත් රවුම් 15 ක් ඇඳලා ඔයාට තියෙන මුළු රවුම් සංඛ්යාව ගණන් කරන්න. ඒකෙන් ඔයාට උත්තරයක් ලැබේවි. එහෙම නැතිනම් ඔයාට පුලුවන් සංඛ්යා රේඛාවක් අඳින්න. ඔයාට පුළුවන් 27+15 මොකක් වුණත් එතරම් දිග සංඛ්යා රේඛාවක් අඳින්න. ඉතිං ඒක ඇත්තෙන්ම, විශාල සංඛ්යාවක්, ඒත් ඒක ඔයාව හැමදාම අරන් යාවි. ඒ නිසා මම කරන්න යන්නෙ ඔයාට මේ විදිහෙ ප්රශ්න විසඳන ක්රමයක් පෙන්වන්න ඔයා ඇත්තටම එකතු කිරීම් දන්නවනම්, දැනටමත් ඒවා මතක් කරගන්න පුළුවන්නම්, එහෙම නැතිනම් අඩු තරමේ ඒවා මතක නැති වුණත් මේ විදිහෙ යම් දෙයක් සාපේක්ෂව කුඩා සංඛ්යා වලින් කරන්න පුළුවන්නම්. ඒක සාපේක්ෂව කුඩා සංඛ්යා වලට කළාම, ඔයාට මේ වගේ අමාරු ප්රශ්න කරන්නත් හැකිවේවි. ඉතිං එයා මොකක්ද කරන්නෙ, මේ තමා විනෝදජනක කොටස. ඔයා එකතු කරනවා, ඒ වගේම අනාගතයෙදි ඔයා වැඩියෙන් කතා කරාවි මේකෙ තේරුම. ඔයා එක් එක් අංකය දිහා බලයි.
ඉතිං අපි මේ ස්ථානයට කියනවා, දකුණේම තියෙන ස්ථානය, අපි ඒකට කියනවා එක ස්ථානය කියලා. ඉතිං ඇයි අපි ඒකට එකස්ථානය කියලා කියන්නෙ? ඒ 27 කියන්නෙ 20 සහ එකේ ඒවා 7 ක් නිසා.
ඒක විස්ස එකතු කිරීම හත. ඒක විස්ස එකතු කිරීම එකේ ඒවා හතක්.
ඔයාට පුළුවන් ඒ දිහා බලන්න රුපියල් විස්ස එකතු කිරීම හත විදිහට. ඒ වගේම මෙතනම තියෙන ස්ථානයට කියනවා දශස්ථානය කියලා.
දැන් ඇයි අපි ඒකට දශස්ථානය කියන්නෙ? මම අදහස් කළේ එතනම දෙකක් තියෙනවා. ඒක තමා දශස්ථානය කියන ස්ථානය. ඉතිං මෙතන දෙකක් තබනවා කියන්නෙ දහයෙ ඒවා දෙකක්. සංඛ්යාව විස්ස, ඒ කියන්නෙ දහයෙ ඒවා දෙකක්.
මට සත 10 ක් තියෙද්දි ඔයා මට තව සත 10 ක් දුන්නා නම්, දැන් මට සත දහයෙ ඒවා දෙකක් තියෙනවා, ඒ කියන්නෙ සත විස්සක්. ඉතිං ඒක තමා දශස්ථානය කියන්නෙ. මට ඕන නැහැ ඔයාව අපහසුවට පත් කරන්න, මට ඕන නිකමට ඔයාට පෙන්වන්න මේ දැන් මේ ප්රශ්න කරන්නේ කොහොමද කියලා. අපි අනාගත වීඩියෝ වලදි ටිකක් ගැඹුරට යමු. ඒත් මට ඕන ඔයාට ඒ අදහස දෙන්න. ඒත් මේ ප්රශ්න කරන විදිහ වෙන්නෙ ඔයා බලන්න එකස්ථානයේ තියෙන සංඛ්යා දිහා ඊට පස්සෙ මුලින්ම ඒවා එකතු කරන්න. ඉතිං ඔයා කියාවි, හරි, මම ඒ ගැන කරදර වෙන්නෙ නැහැ දැන්මම මේ මුළු එක ගැනම. මට ඉඩ දෙන්න මුලින්ම හතයි පහයි එකතු කරන්න.
ඉතිං මම කරන්න යන්නෙ හතයි පහයි එකතු කරන්න. ඉතිං ඔයා ඒක මොකක්ද කියලා දන්නෙ නැත්නම් ඇත්තටම ඔයාට පුළුවන් වේවි හුඟක් අඩු වෙලාවකින් ඒක මනසින් කරන්න -- ඔයාට පුළුවනි සංඛ්යා රේඛාව දිහා බලන්න.
අපි මෙතන සංඛ්යා රේඛාව දිහා බලමු. ඉතිං ඔයා හතක් එකතු කළොත්, ඔයා හතක් අරගෙන, ඒකට පහක් එකතු කළොත්. -- 1, 2, 3, 4, 5 -- අපි ඉවර වෙන්නෙ දොළහෙදි.
එහෙමත් නැතිනම් ඔයා පහෙන් පටන් අරගෙන හතක් එකතු කළත් ඔයා ඉවර වෙන්නෙ දොළහෙදි. එහෙනම් අපි ඒක ලියමු.
අපි දන්නවා 7 + 5 = 12. ඉතිං අපි කරන්නෙ 7 + 5 ට සමානයි කියලා කියනවා --එහෙනම් මේක අලුත් දෙයක්.
ඒක ටිකක් අබිරහස් දෙයක් වෙන්න පුළුවන්, දැනට ඔයාට මැජික් වාගෙයි. ඒ වගේම අනාගත වීඩියෝ වලදි මම ඔයාට පැහැදිලි කරන්නම් ඇයි මේක හරියන්නෙ කියලා. අපි ලියමු -- අපිට ඕන 12 ලියන්න.
7 + 5 කියන්නෙ 12. ඒත් අපි මෙතන 2 ලියනවා ඊට පස්සෙ 1 ගෙනියනවා. 12. 1, 2. ඔව්, අපි එතන 2 ලිව්වා. ඒත් අපි 1 මෙතන තිබ්බා, හරිද?
ඒකට හේතුව -- මම මේ දැන් ඔයාට ඒකට සරළ හේතුවක් දෙන්නම්. අනාගතයෙදි මම ඔයාට වඩාත් හොඳ හේතුවක් දෙන්නම්. -- ඒ මෙතන ඔයාට එක අංකයක් තියන්න ඉඩ තියෙන නිසා සහ දොළහ අංක-දෙකේ සංඛ්යාවක් නිසාද, ඉතිං අපිට හිතන්න වෙනවා ඒ 1 තබන්න වෙනත් යම් ස්ථානයක්. ඔබට ඇත්තටම ඒ ගැන තවත් හිතන්න උවමනානම්,
12 කියන්නෙ 10 + 2 වගේමයි, හරිද? ඒක 12 කියන දේමයි.
ඉතිං අපි 7 + 5 කිව්වොත්, ඒක 12 වගේමයි ඒක එකේ ඒවා දෙකක් තියෙන දේ වගේමයි. හරිද? 1 ඒවා දෙකයි. සත 2, එකතු කිරීම සත 10. දහයේ ඒවා එකක් එකතු කරන්න. සත 10 ක් එකතු කරන්න.
ඉතිං අපි ඒ සත 10 තියනවා දශස්ථානයේ. ඉතිං අපි ඇත්තටම නිකමට කියනවා 7 + 5 කියන්නෙ 10 ඒවා එකකට 1 ඒවා 2 ක් එකතු කිරීම කියලා එහෙම නැතිනම් සත දහය එකතු කිරීම සත 2.
ඒක ඔයාව අපහසුවට පත් කරනවානම්, නිකමට ලියන්න, කියන්න, ඔව් එතන 1 ස්ථානයේ 2 ලියලා 1 මම අරගෙන යනවා. ඊළඟට ඔයා ඒ දේම 10 ස්ථානයේ තබනවා.
ඔයා එකතු කරනවා 1 එකතු කිරීම 2 එකතු කිරීම 1 ඉතිං 1 + 2 -- අපි ඒක සංඛ්යා රේඛාවක කරමු.
මෙය විනෝදජනකයි. ඉතිං අපි බලමු. 1 + 2 අපි පටන් ගනිමු -- මට ඒක පැහැදිලි පාටකින් කරන්න ඉඩ දෙන්න.මට ඒක මේ තද දම් පාටින් කරන්න ඉඩ දෙන්න.
ඉතිං අපි එකෙන් පටන් ගනිමු. අපි ඒකට 2 ක් එකතු කරන්නයි යන්නෙ. 1 + 2. අපි අපේ 12 න් ඒ 1 අරගනිමු. 1 + 2. ඉතිං ඔයා ඉහළට යනවා 1,2 ඔයා 3 දි ඉවර වෙනවා.
ඊළඟට ඔයා තව එකක් එකතු කරන්නයි යන්නෙ. එහෙනම් ඔයා තව 1 ක් එකතු කරනවා. ඔයා ඉවර වෙන්න යන්නෙ 4 දි. ඉතිං ඔයා ඉවර වෙන්නෙ 42 දී. ඒ වගේම මේක හුඟක් පැහැදිලියි, හරිද? ඒ අපිට 42 දක්වාම සංඛ්යා රේඛාවක් අඳින්න සිද්ධ නොවෙන නිසා. ඒ වගේම අපිට ද්රව්ය 42 ක් අඳින්න ඕන වුනේ නැහැ. 7 + 5 කියන්නෙ මොකක්ද කියලා දැනගෙන 1 +2 +1 කියන්නෙ මොකක්ද කියලා දැනගෙන අපිට පුළුවන් වුනා සොයා ගන්න 27 + 15 = 42 බව.
අපි තව උදාහරණයක් කරමු. මම ටිකක් ලේසි උදාහරණයක් කරන්නම්. අපි කියමු මට තියෙනවා 78 + 3 මීට පෙර අපි මේ දේම කළා. අපි 1 ස්ථානය ගැන විතරක් බලමු. ඉතිං අපි බලනවා 8 + 3 දිහා. 8 + 3 කියන්නෙ මොකක්ද?
විශ්වාස කරන විදිහට, අපිට ඒක කරන්න පුළුවන් අපගේ මනසින් මේ වෙලාවෙදි. ඒත් අපි නිකමට මේ ගැන හිතමු. 8 + 1 = 9. 8 + 2 = 10. 8 + 3 සමාන වෙනවා 11 ට. ඔයාට ඒක සංඛ්යා රේඛාවෙන් කරන්න පුළුවන් ඒක ඔයාට හිතෙන් මවා ගන්න පහසුනම්. ඉතිං 8 + 3 = 11.
එහෙනම් මෙතනදි අපි මොනවද කළේ, අපිට තියෙනවා 8 + 3 = 11. මේ එක එතනම තියන්න, එහි තියලා අනෙක් එක අරගෙන යන්න.
එකොළහ කියන්නෙ දහයේ ඒවා එකක් -- සත දහය -- එකතු කිරීම සතය. ඒක එකොළහයි. ඊට පස්සෙ අපි දහයෙ ස්ථාන එකතු තරමු. සත දහයේ ඒවා 1 ක් එකතු කිරීම සත දහයේ ඒවා හතක් සමාන වෙනවා සත දහයේ ඒවා අටකට. ඒ නිසා 78 + 3 = 81.
ඒ වගේම මට ඕන තව එක දෙයක් ඔයාට පෙන්වන්න. ඔයා හැම වෙලාවෙම් ඒ විදිහට සංඛ්යා අරගෙන යන්න උවමනා නැහැ. මේවායින් එකකට උත්තරයේ අංක එකකට වඩා තියෙනවානම් විතරක්. 11 කියන්නෙ අංක-දෙකේ සංඛ්යාවක්.
ඒ නිසා, උදාහරණයක් විදිහට, 56 +2 මම ගත්තොත් මෙහිදී, මට කියන්න පුළුවන් 6 + 2 කියන්නෙ 8 කියලා. හරිද? ඇත්තෙන්ම, අපිට මේකෙන් හොඳ පුහුණුවක් ලැබෙනවා. ඉතිං 6 + 2 = 8.
ඉතිං ඊට පස්සෙ, මේ 5 ට මට එකතු කරන්න දෙයක් නැහැ. ඉතිං, මම නිකන්ම මේ පහ මෙතන පහළට ගේනවා. එහෙනම් 56 + 2 = 58. ඒ වගේ තමා.
මේකට නම් ඇත්තටම ඔයාට සංඛ්යා රේඛාවක් අඳින්න තිබුණා. එහෙනම් එය එතරම් අමාරු නොවන්නට තිබුණා. ඉතිං, ඔයාට ඒ වගේ සංඛ්යා රේඛාවක් අඳින්නට වුනානම්, 0 වම් කෙළවරේ යම් ස්ථානයක තියෙන්නට තිබුණා.
ඒත් අපි කියමු මට තියෙනවා 50 ක්, නැහැ මම හිතනවා ඔයාට තිවෙනවා 49 ක් ඔයා දිගටම වම් පැත්තට යන්න ඒත් ඔයාට තියෙනවා 51, 52 --
ඇත්තටම මට ඉඩ දෙන්න ඊට ටිකක් ඉහළින් පටන් ගන්න.මට ඉඩ නැතිවේගන යන නිසා.මට පටන් ගන්න දෙන්න සමහර විට 55, 56, 57, 58, 59 -- ඒ වගේම මට දෙපැත්තටම යන්න පුළුවන් -- දිගටම යනවා ඒත් අපි හරියටම පනස් හයෙන් පටන් අරන් දෙකක් එකතු කළොත් අපි එකක් උඩට යනවා, දෙකක් උඩට යනවා.ඉවර වෙන්නෙ 58 දී.ඉතිං ඒ විදිහට, අපිට පුළුවන් ඒ ප්රශ්නය විසඳන්න. මම ඔයාව ඊළඟ වීඩියෝවෙදි හමුවෙන්නම්.
-- 1, 2, 3, 4, 5 --
-- 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12.
-- 5, 6, 7, 8, 9.
-- a toto si prosím všimnite, rozdiel je v tom,
-- dúfam, že čoskoro
-- stačí sa pozrieť
.. mohol by som ísť ďalej,
A dať o dva viac,
A dnes môžete porozmýšľať o tom, čo by to mohlo znamenať.
A jasné, že môžeme nakresliť hociako malé číslo.
A k nej pridáme dva.
A keby som k nim pridal možno dve ďalšie limetky
A keď sa pozriete na túto verziu, kde sme
A keď to urobíte pre malé čísla,
A keďže k tejto päťke nič nepridávame,
A potom robíte presne to isté pri desiatkach.
A potom sa pohnete ešte o jeden.
A potom spočítame desiatky.
A potom v ďalšom videu
A potom v ďalšom videu --
A potom, keby ste chceli
A presne, ako sme čakali,
A prečo voláme toto miesto jednotky?
A práve takto budeme schopní vyriešiť tento príklad.
A skončíte pri troch.
A to by vám dalo správnu odpoveď.
A toto miesto tu voláme desiatky.
A číselná os je čiara, na ktorej zobrazíme
Ak by ste sa pozreli na číselnú os,
Ak mám nula citrónov, znamená to, že nemám žiadne citróny.
Ak máme tri citróny,
Ak neviete, ako na to
Ak sa na to pozrieme ešte bližšie,
Ak si nakreslíme takúto číselnú os,
Ak som mal desať centov a dáš mi ďalších desať centov,
Ak vám to pomôže, môžete to urobiť aj
Ak vás to mätie, tak jednoducho,
Ako vám to najviac vyhovuje.
Ale ak začneme na 56 a k nim pridáme dva,
Ale chcel by som vám ukázať ešte jednu vec.
Ale použime číselnú os na naše citróny
Ale povedzme, že začneme od 50, predtým
Ale poďme sa na to pozrieť.
Ale to, ako sa takéto problémy riešia, je,
Ale začnime s nulou. A nula znamená nič.
Ale začnime sa venovať pochopeniu toho,
Ale čo sa stane, keď
Alebo ak by ste začali na 5 a pridali 7,
Alebo by ste si mohli nakresliť číselnú os.
Alebo desať centov plus dva centy.
Alebo dáme o dva viac ako tri.
Alebo si nakresliť
Alebo začnem radšej trochu vyššie,
Ani sme nemuseli kresliť 42 objektov.
Bude to ale také veľké číslo, že by vám
Budem písať krásnou fialovou farbou.
Chceme sem napísať dvanásť.
Dajme si napríklad sedemdesiat osem plus tri.
Desať centov plus sedemdesiat centov sa rovná osemdesiat centov.
Dvanásť. Jedna a dva.
Hlbšie sa na to pozrieme v ďalších videách.
Ideme robiť presne to isté, ako predtým.
Je to dvadsať plus sedem jednotiek.
Je to dvadsať plus sedem.
Je to jasná vec,
Je to miesto, ktoré voláme desiatky,
Je to presne to isté ako dvanásť.
Jeden plus dva, pridávate jeden, dva.
Jeden plus dva.
Jeden, dva, tri, štyri, päť.
Jedenásť je dvojciferné číslo.
Keby ste napríklad chceli spočítať dvadsať sedem plus, povedzme,
Keď začnete spočítavať
Koľko je osem plus tri?
Koľko kusov kyslého ovocia teraz mám?
Lebo 7 plus 5 je dvanásť, ale napíšeme iba 2
Len vtedy, keď sa výsledok skladá z viac ako
Len vám chcem naznačiť, o čo ide.
Mohli by sme kreslit znova krúžky.
Mohli by ste nakresliť číselnú os, ktorá ide až po
Mohli by ste to chápať ako dvadsať plus sedem centov.
Moje hviezdičky sa zhoršujú,
Myslím, že dobre poznáte číslo dvanásť.
Môžeme na nej nakresliť všetky čísla a môžeme ísť
Môžeme ísť po milión, bilión, trilión.
Na konci budete mať dvanásť hviezdičiek,
Na tomto si to aspoň dobre precvičíme.
Najprv si všímame iba jednotky.
Napríklad touto fialovou.
Napríklad, ak sčítavame 3 a 2,
Nebudeme sa tým ešte teraz zaoberať.
Nechcem vás zmiasť,
Nemalo by to byť nič ťažké.
Nemusíte vždy prenásať čísla týmto spôsobom.
No, keby ste mali naozaj dosť veľa času
Osem plus dva sa rovná desať.
Osem plus jeden sa rovná deväť.
Osem plus tri sa bude rovnať jedenásť.
Povedzme, že chcem spočítať 9 a 3.
Pozrieme sa na trochu väčšie čísla.
Pozrime sa teda na našu číslenú os.
Pozrime sa teda na to.
Pozrite sa na obe cifry.
Poďme na nejaký iný príklad.
Poďme si to napísať.
Presne tak.
Pretože dvadsať sedem je dvadsať a sedem jednotiek.
Pretože jedenásť je
Prečo to voláme desiatky?
Pridáme ďalší citrón, máme päť citrónov,
Raz, dva, tri.
Robíme to tak preto, lebo máme miesto iba na jednu cifru,
Rovná sa to 12.
Sedem plus päť je teda to isté ako jedna desiatka plus dve jednotky.
Skončíme na 12.
Skončíme na 58.
Skončíte pri štyroch.
Spočítate 1 plus 2 plus 1.
Spočítavate, a neskôr si povieme viac o tom,
Stále skončíme s piatimi kusmi ovocia.
Tak napríklad, ak máme 56 plus dva.
Tak, je viacero spôsobov, ako to môžme urobiť.
Takto môžem túto číselnú os znovu použiť.
Takže 3 plus 2 sa rovná 5.
Takže 56 + 2 = 58.
Takže ak máme sedem plus päť, je to to isté ako 12,
Takže by sme mohli nakresliť čiaru.
Takže by som vám rád
Takže jeden plus dva, poďme si to spraviť na číselnej osi.
Takže k nim pridáme tri.
Takže môžeme povedať, že 9 + 3 = 12.
Takže môžete použiť tento spôsob, keď budete spočítavať väčšie
Takže nezáleží na poradí, v ktorom sčítavame,
Takže nula, jeden, dva, tri, štyri, päť, šesť, sedem, osem, deväť, desať, jedenásť...
Takže osem plus tri sa rovná jedenásť.
Takže poďme o dva hore.
Takže pridám jednu, dve, tri hviezdičky
Takže riešime osem plus tri.
Takže sa pohnime o dva.
Takže sedemdesiat osem plus tri sa rovná osemdesiat jeden.
Takže to je to, čo voláme desiatkové miesto.
Takže vravíme, že sedem plus päť sa rovná --
Takže výsledok je 42.
Takže zrátam sedem a päť.
Takže šesť plus dva sa rovná osem.
Takže, dvojku napíšeme sem,
Takže, v ostatnom videu, len tak na zopakovanie,
Takže, zatiaľ si s týmto celým
Takže, čo urobíte.... Toto je tá zábavná časť.
Teda, dva zelené citróny,
Tento pohľad na sčítavanie ja nazývam
Tento príklad by ste si mohli nakresliť aj
Teraz len spočítam sedem a päť.
Teraz sa vám to môže zdať ako
Teraz si urobíme trochu jednoduchší.
Teraz tu mám dvanásť hviezdičiek.
Tiež sme videli,
To ale neurobíme. Nemal by som dosť miesta ani času
To je celé.
To je deväť hviezdičiek a teraz k nim pridám ďalšie tri hviezdičky
To je dokopy 11.
To je dvanástka.
To je zábava.
Toto bolo šikovné riešenie,
Toto by sme už
Toto miesto, to najviac napravo, voláme
Toto má jednotku a dvojku.
Tu spočítame šesť a dva, dokopy je to osem.
Túto jednotku si dáme sem
Tých desať centov dáme na desiatkové miesto.
Urobím to v oranžovej.
V ostatnom videu sme sa naučili
V ostatnom videu sme trénovali spočítavanie čísiel,
V tomto prípade to boli citróny, alebo limetky.
V ďalšom videu vám poviem o
V ďalších videách vám vysvetlím, prečo to funguje.
Vezmeme si tú jednotku z našich 12.
Veď je tu dvojka.
Viac o cifrách sa budeme baviť v ďalšom videu, ale
Viac si o tom povieme niekedy nabudúce.
Vidíme sa pri ďalšom videu.
Vieme, že sedem plus päť sa rovná dvanásť. .
Vysvetlím vám, prečo je to tak,
Vďaka tomu, že vieme, koľko je sedem plus päť,
Začali sme teda na troch a ideme o jedno hore
Začnem napríklad na 55, 56, 57, 58, 59,
Začneme na siedmich
Začneme nulou.
Začnime. Urobím to nejakou krikľavou farbou.
Začíname na jednotke.
Znova máme päť.
a 12 je dvojciferné číslo,
a bolo by vám jedno, čo si ľudia myslia,
a jednotku prenesieme.
a k nim pridáme 5.
a potom ideme o dva, čiže skáčeme
a pridáte jednu, dve, tri...
a skončíme na piatich.
a spočítate najprv tie.
a takisto jeden plus dva plus jeden,
a to je to isté ako dve jednotky -- dva centy plus desaťcentovka.
a to je v zásade to isté.
a toto bolo iba také opakovanie
a toto pre vás bude novinka.
a tú druhú si prenesieme.
a v tomto videu vám chcem
aby nám vyšlo miesto.
aby ste to pochopili.
ak by som mal tri citróny: jeden, dva, tri
ak to ešte neviete
ako desať plus dva.
ako pohnúť sa doprava o dva vyššie.
ako sa vlastne spočítavajú veľké čísla.
ale jednotku si dáme sem hore.
ale možno nám štrnásť bude stačiť pre toto video.
alebo citróny, alebo čo..
alebo dva ďalšie kusy kyslého ovocia
alebo limetiek, teda kyslých kusov ovocia.
alebo prirátať k číslu je
až po toľko, koľko je 27 + 15.
bude 49, mohli by ste takto pokračovať,
budem mať dvadsať centov.
dajme fakt vysoké číslo.
dať niekde inde.
dostaneme to isté.
dvanásť je to isté
dvanásť.
dvojciferné čísla ako toto?
hviezdičky, 1, 2, 3, 4, --
iba ukázať, ako sa ráta
iba vám chcem ukázať, ako
je, ako zvládnuť ťažšie problémy so spočítavaním.
jedna desiatka, desať centov plus jeden cent.
jednej cifry.
jednotku som si preniesol.
jednotky.
k tomu tri objekty.
len ju prepíšeme sem dole.
mali vedieť z hlavy.
mohli by ste nakresliť dvadsať sedem krúžkov,
mohol by som pokračovať ďalej v obidvoch smeroch.
máme deväť hviezdičiek,
môžeme si predstaviť, že
môžeme začať s dvoma citrónmi a
môžete chápať 3 + 2 tak, že začneme na trojke --
môžete tie ťažšie príklady rátať takto.
na číselnej osi.
na číselnú os.
napríklad pätnásť?
naspamäť, alebo
naspamäť, tak urobiť niečo takého
nejaká záhada.
nelámte hlavu.
nemuseli sme kresliť
pohneme sa o jeden, o dva.
potom ďalších pätnásť a
pre malé čísla.
pretože to je to isté
pri sa ktorom stačí naučiť spočítavať
pridáme jeden, máme štyri citróny.
pridáme k nim tri limetky.
pridávame k nej dva.
prišli sme na to, že dvadsať sedem plus
pätnásť je štyridsať dva.
s trochu väčšími číslami.
sa pozrieme bližšie na to,
sa tieto problémy riešia.
sem som si napísal jednotkovú cifru a
spočítame 2 plus 3.
spočítať koľko je krúžkov dohromady.
spočítať všetky hviezdičky, povedali by ste
sčítanie menších čísiel.
sčítavanie počítaním.
tak ďaleko, ako potrebujeme.
takéto problémy,
takže ak tam je dvojka, máme dve desiatky.
takže tú jednotku musíme
tiež by ste skončili na 12.
to budete robiť v hlave
to urobiť v tomto videu.
to zabralo poriadne veľa času.
trinásť, štrnásť,
trocha sme si precvičili
tuto hore.
ukázal spôsob, akým sa riešia
urobím to inou farbou,
viete, že nula bude niekde ďalej na ľavej strane.
výsledok bude stále päť.
všetky cifry sú čísla, však?.
začali sme na dvoch a pridávame
začnete pridávať viac.
začíname od deviatky,
zmenili poradie,
Čiže plus jedna desiatka, desať centov.
Čiže pridáte ďalší jeden.
Čo je presne to, čo sme dostali aj predtým.
Čo tu teda robíme... osem plus tri sa rovná jedenásť.
Čo vám chcem ukázať v tomto videu,
Číslo dvadsať, to sú dve desiatky.
čo je presne taký istý výsledok, ako sme dostali predtým.
čo je to isté ako dve jednotky
čo to znamená.
čo čísla vlastne znamenajú.
číselnej osi
číselnú os až po štyridsať dva.
čísla v poradí.
čísla, aj keď teraz
číslach, ktoré sú menšie ako nula.
Ďalšia vec, ktorú sme videli v ostatnom videu, je sčítanie na
ďalej máme 51, 52...
že máme 1, 2, 3, 4, 5 kusov ovocia.
že odpoveď má teraz dve cifry. Je dvojciferná.
že sa pozriete na čísla na jednotkovom mieste
že úplne rovnako dopadneme, ak
У претходном снимку
вежбали смо
сабирање онога што можемо сматрати мањим бројевима.
На пример, ако смо сабрали 3 плус 2,
могли смо замислити
да сам можда имао три лимуна - 1, 2, 3 -
и да сам тим трима лимуновима,
можда додао две лимете - да ли је лајм или лимета?
Па, два зелена лимуна -
или још две киселе воћке.
Колико киселих воћки имам сада?
Научили смо у претходном снимку.
Имамо 1, 2, 3, 4, 5 воћки.
Дакле 3 плус 2 је 5.
И такође смо видели да
је то потпуно иста ствар као да
саберемо 2 плус 3.
И мислим да то има смисла.
Јер то је иста ствар као
да почнемо са -- Можда имате 2 лимуна
и додате на то 3 лимете.
Опет ћете имати 5 воћки.
1, 2, 3, 4, 5.
Управо тако.
Дакле није важно у ком редоследу додајете.
Опет ћете добити пет.
А овај начин размишљања о сабирању
ја видим као рачунски начин размишљања о сабирању.
Друга ствар коју смо видели у последњем снимку
је верзија бројевне праве.
И то је у суштини иста ствар.
Могли бисмо нацртати праву.
А бројевна права
набраја све бројеве у редоследу.
Она набраја све бројеве.
И у ствари можете ићи даље колико треба да идете.
Можете ићи до милион, газилион, трилион.
Ми то нећемо радити.
Не бих имао простора ни времена да урадим то у овом снимку.
Заправо можете ићи и најниже што је могуће.
Почећемо на 0, претпостављајући-
У наредним снимцима, рећи ћу вам
о бројевима мањим од 0.
Можда можете вечерас размислити шта то може да значи.
Али хајде да почнемо на 0, а 0 не значи ништа.
Ако имам 0 лимунова, то значи да ја немам лимунове.
Дакле: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11.
Хајде да додамо још.
12.
На тај начин могу поново да искористим бројевну праву.
13, 14.
Могао бих да наставим.
Али можда ће 14 бити довољно за овај снимак.
Хајде да користимо бројевну праву
за ове овде задатке сабирања.
Дакле, у последњем снимку - само као подсетник,
можете видети 3 плус 2 као почетак на тројци
и онда додавање 2 на то.
Или одлазак на 2 више од 3.
И само одлазак више
или додавање на бројевну праву
је само померање удесно - или померање за још два.
Дакле, хајде да се померимо за два.
То ћу урадити у овој наранџастој боји.
Дакле, хајде да померимо за 2.
Почели смо од 3 и померимо за један.
И онда померимо за два, или скачемо,
и завршимо на 5.
Што је управо оно шта смо добили раније.
Ако имамо три лимуна,
додамо један лимун, имамо четири лимуна.
Додамо још један лимун, имамо 5 лимунова,
или лимете, или киселих воћки.
Како год их назвали.
А када погледате на ову верзију тога,
када сте променили редослед,
Почели смо од 2,
и додали 3 ствари на то.
У овом случају, то су били лимунови или лимете.
Дакле додаћемо три на то.
1, 2, 3.
И, као што смо очекивали,
добили смо исту ствар.
Добили смо опет 5.
Оно што сада желим да урадим у овом снимку,
и надам се да је ово био само мали подсетник,
је да желим да се позабавим тежим задацима.
Желим да се позабавим мало већим бројевима.
И онда у наредном снимку...
а у овом снимку само желим
да вам дам покажем начин како можете сабирати
мало веће бројеве.
И онда, у наредном снимку
заћи ћемо мало дубље
и мислићемо на то шта бројеви заправо значе.
Али, хајде да схватимо
како у ствари решавати задатке са сабирањем већих бројева.
Хајде да то напишем лепом умирујућом љубичастом бојом.
Рецимо да сам желео да саберем 9 плус 3.
Постоји пар начина како то можемо урадити.
Могли бисмо нацртати опет кругове.
Могли бисмо рећи, да видимо, имам...
Можда ћу нацртати звезде. 1, 2, 3, 4.
Моје звезде падају.
5, 6, 7, 8, 9.
То је 9 звезда. И онда на то додам 3 звезде.
Дакле, додам 1, 2, 3 звезде.
И онда, да сте бројали
укупан број звезди, рекли бисте
(хајде да урадим то у другој боји)
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12.
Сада имам 12 звезди.
Дакле, рекли бисте да је 9 плус 3 једнако 12.
Једнако је 12.
Ако сте погледали бројевну праву -
ако сте погледали бројевну праву, почињете од 9.
Можда имате 9 звезди
и додате на то 1 звезду, 2 звезде, 3 звезде.
И имате 12 звезди.
Што је исто решење које смо добили раније.
Можете користити исти поступак када почнете
сабирати веће бројеве, мада сада то...
А желим да приметите, сада је разлика у томе што
наше решење има две цифре у себи,
Причаћемо више о цифрама у наредном снимку.
Али све цифре су бројеви, зар не?
Има јединицу и двојку.
То је оно што је 12.
Нећу залазити у то... Нећу залазити дубоко у то сада.
Мислим да сте прилично упознати са бројем 12.
Али оно што желим да урадим је...
Шта се дешава сада када почнете додавати још?
Када почнете додавати
двоцифрене бројеве овако?
На пример, да сам сабрао 27 плус... рецимо...
не знам... плус 15.
Сада, да сте имали пуно времена
и није вас занимало како ће вас људи процењивати,
могли сте нацртати 27 кругова,
и онда још 15 кругова и онда
избројати укупан број кругова које сте имали.
И то би вам дало решење.
Или сте могли нацртати бројевну праву.
Могли сте нацртати бројевну праву која
иде до колико год је 27 плус 15.
Дакле, биће заиста, заиста велики број
али за то би вам требала вечност.
Оно што ћу урадити
је да вам покажем начин да
решите овај тип задатка
при чему само треба да знате сабирање,
скоро да га знате наученог напамет, или бар,
ако га не знате напамет,
да будете у стању да решите овако нешто са
релативно малим бројевима.
А решавајући ово са релативно малим бројевима,
можете овако решавати и теже задатке.
Дакле, оно што радите, ово је забаван део.
Сабирате, а говорићу више о томе
шта то значи у будућности.
Погледате сваку цифру.
Ово место, крајње десно место
зовемо место јединица.
А зашто то зовемо место јединица?
Зато што је 27 20 и 7 јединица.
То је двадесет плус седам.
То је двадесет плус седам јединица.
Могли бисте ово видети као двадесет плус седам пенија.
А ово место управо овде се зове место десетица.
А зашто се зове место десетица?
Имамо двојку управо овде.
То је место које се зове место десетица.
Дакле, стављање двојке овде значи две десетице.
Број двадесет, то су две десетице.
Ако имам једну десетицу, и дате ми још једну десетицу,
сада имам две десетице, а то је двадесет центи.
Дакле то је суштина места десетица.
Не желим да вас збуним.
Само желим да вам покажем како да
решите ове задатке.
Бавићемо се мало озбиљније тиме у будућим снимцима.
Сада само желим да вам објасним то.
Али начин за решавање ових проблема је -
погледајте бројеве на месту јединица
и саберите прво њих.
Дакле, ако кажете - ОК, нећу бринути о
свему овоме управо сада.
Хајде да сада само саберем седам и пет.
Дакле, сабраћу седам и пет.
А ако не знате колико је то,
надам се, бићете у стању да то израчунате
у својој глави прилично брзо...
могли бисте погледати
на бројевној правој.
Хајде да погледамо на бројевној правој овде.
Ако додате седам,
ако имете седам, и на то додате пет.
1, 2, 3, 4, 5
Имамо дванаест.
Или ако имате пет и додате седам,
опет бисте имали дванаест.
Хајде да то напишемо.
Знамо да је 7 плус 5 једнако 12.
Дакле, оно што радимо је, кажемо 7 плус 5 је једнако...
а сада, ово је нова ствар.
Ово је можда мало мистично,
магично за вас сада.
А у наредним снимцима ћу вам објаснити зашто ово функционише.
Пишемо - желимо да напишемо 12.
7 плус 5 је 12. Али само пишемо 2 овде
и преносимо 1.
12, један, два.
Написали смо 2 тамо,
али смо ставили 1 овде горе, у реду?
А разлог...
(Сада ћу вам дати једноставан разлог зашто то радим.)
(Даћу вам бољи разлог убудуће.)
... је да сте овде имали само простор да ставите једну цифру,
а 12 је двоцифрени број,
тако да смо морали да смислимо
друго место да ставимо то 1.
Ако заиста желите да размишљате о томе још више,
12 је иста ствар
као 10 плус 2, зар не?
То је иста ствар као 12.
Дакле, ако кажемо 7 плус 5 је иста ствар као 12,
што је иста ствар као две јединице. Зар не?
Две јединице. Два пенија, плус једном десет центи.
Плус једна десетица.
Дакле ставимо ту једну десетицу на место десетица.
Дакле, ми смо заиста само рекли 7 плус 5 је једна десетица плус две јединице.
Или једна десетица центи плус два пенија.
Ако вас ово збуњује, само напишите, само реците,
ја ту само напишем једну цифру од 2
и преносим један.
А онда урадите потпуно исту ствар на месту десетица.
Саберете један плус два плус један.
Дакле 1 плус 2. Хајде да урадим то на бројној правој.
Ово је забавно.
Да видимо.
1 плус 2.
Да почнемо - хајде да урадим то неком живом бојом.
(Хајде да то урадим у овој пурпурноцрвеној.)
Дакле почињемо од један.
На то ћемо додати два.
1 плус 2.
Узмемо то 1 од нашег 12.
1 плус 2. Дакле, идете даље 1, 2.
Имате 3.
Онда ћете додати још један.
Дакле додате још један.
Имаћете 4.
Дакле, имате 42.
И ово је било врло уредно, зар не?
Зато што нисмо морали да
цртамо бројну праву све до 42.
И нисмо морали да цртамо 42 објекта.
Само знајући колико је било 7 плус 5
и знајући колико је било 1 плус 2 плус 1,
могли смо да схватимо да је
27 плус 15 једнако 42.
Хајде да урадимо још један пример.
Можда ћу урадити мало једноставнији пример.
Рецимо да сам имао 78 плус 3.
Радимо потпуно исту ствар као раније.
Само гледамо место јединица.
Дакле, погледамо на 8 плус 3.
Колико је 8 плус 3?
Надам се да то можемо урадити
у овом тренутку напамет.
Али хајде да само размислимо о томе.
8 плус 1 једнако је 9.
8 плус 2 једнако је 10.
8 плус 3 биће 11.
Могли бисте урадити ово на бројевној правој
ако вам је лакше да визуализујете.
Дакле, 8 плус 3 једнако је 11.
Оно што радимо овде - имамо 8 плус 3 једнако је 11.
Ставите ово један управо овде, ставите то онде
и преносите другу јединицу.
Зато што је 11
једна десетица плус један.
То је 11.
И онда додамо место десетица.
Једна десетица плус седам десетица једнако је осам десетица.
Дакле, 78 плус 3 једнако је 81.
А сада, постоји још једна ствар коју желим да вам покажем.
Не морате увек овако преносити бројеве.
Само ако решење једног од ових
има више од једне цифре у себи.
11 је двоцифрени број.
На пример, ако имам 56 плус 2.
Овде бих могао рећи само 6 плус 2 је 8. Зар не?
Надам се да смо се увежбали у овоме.
Дакле 6 плус 2 је 8.
И онда, немам ништа што бих сабрао са овом петицом.
Само спустим 5 овде.
Дакле, 56 плус 2 је 58.
Управо тако.
А ово је заправо нешто што
сте могли нацртати на бројевној правој.
Не би било превише тешко.
Дакле, да сте тако нацртали бројевну праву,
0 би била негде далеко улево.
Али рецимо да сам имао 50, не, мислим да сте имали 49,
могли сте наставити ићи улево,
али имате 51, 52...
Заправо, хајде да почнем мало даље од тога.
Зато што ћу остати без простора.
Хајде да почнем са рецимо 55, 56, 57, 58, 59.
И могао бих ићи у оба смера - наставимо.
Али ако почнем са 56 управо тамо, и додамо два,
додајемо један, додајемо два.
Имамо 58.
Управо тако, у стању смо да решимо овај задатак.
Видимо се у наредном снимку.
I förra videon fick vi övning på att summera vad vi kan kalla
små tal.
Till exempel, om vi adderade tre plus två, så kunde vi tänka att om
vi hade, säg, tre citroner-- ett, två, tre.
Och om jag till dessa tre citroner skulle lägga, säg, två limefrukter--
det heter väl så, limefrukt eller bara lime?
Nåja, antingen två gröna citroner eller två sura frukter vilka som helst.
Hur många-- hur många sura frukter har jag nu?
Jaaaa, det lärde vi ju oss i förra videon att vi har en, två, tre.
fyra, fem frukter.
Så tre plus två är lika med fem.
Och vi såg också att det är precis samma som
om vi adderar två plus tre.
Och det är ju vettigt för det är samma sak
som att börja med, du kanske har två citroner och du
lägger tre lime till det.
Du kommer ändå ha fem frukter till slut.
En, två, tre, fyra, fem...
Bara så där.
Så det spelar ingen roll vilken ordning du adderar i, du
kommer ändå ha fem i slutändan.
Det här sättet att addera brukar jag kalla för det räknande
sättet att tänka på addition.
Det andra sättet vi såg i förra videon var att använda tal-linjen
och det är ju egentligen samma sak.
Så låt oss rita en linje.
Och allt en tallinje är, är en lista av
alla nummer i ordning.
Den listar alla nummer och du kan faktiskt gå så
långt som du behöver.
Du kan gå upp till en miljon, miljard, triljon.
Vi gör inte det nu, jag skulle inte ha plats eller tid
i denna video för att göra det.
Och man kan faktiskt gå så lågt ner som man vill.
Vi startar på noll men i en senare video skall jag berätta för dig
om tal som är mindre än noll.
Och ikväll kan du kanske fundera på vad sådana tal kan betyda.
Men vi startar nu på noll, och noll betyder ju "ingenting".
Om jag har noll citroner betyder det att jag inte har några citroner alls.
Så noll, ett, två, tre, fyra, fem, sex, sju, åtta, nio, tio, elva --
vi kan gå ganska långt.
tolv.
För då kan vi återanvända tallinjen.
tretton, fjorton, jag kan fortsätta, men fjorton kan räcka
för den här videon.
Men låt oss använda en tallinje för de här additions
talen här uppe.
Så i den här senaste videon, bara så vi kommer ihåg, så kan du se tre plus
två som att du startar på tre och sedan lägger två till det.
Eller att du går två steg högre än tre.
Och att just gå högre eller addera på tallinjen är
bara att röra sig till höger eller att röra sig med två steg.
Vi provar att röra oss med två.
Jag gör det med orange färg.
Ok, två steg.
Så vi började på tre och vi går ett steg upp.
Och sedan går vi upp med två steg, eller vi hoppar,
och vi kommer till fem.
Som är precis samma vad vi fick förut.
Om vi har tre citroner, och lägger till en citron, så har vi fyra citroner.
Vi lägger till en citron och vi har fem citroner eller lime eller sura
frukter, vad du än vill kalla dem.
Och när du tittar på denna versionen av det
där vi bytte ordning, vi började på två och vi adderar
tre saker till det.
Här var det citroner eller lime.
Vi skall lägga till tre till dem.
Ett, två, tre.
Och precis som vi tänkte, fick vi samma sak.
Vi fick fem igen.
Vad jag vill göra i denna videon, och jag hoppas att hittills har det bara varit
repetition, är att ge mig på lite svårare problem.
Jag vill försöka med lite större tal.
Och sedan, i nästa video-- i denna video vill jag bara ge dig lite övning
på att hantera lite större tal.
Och i nästa video skall vi gräva lite
djupare och tänka på vad tal verkligen betyder.
Men låt oss öva lite på hur
du skall addera med större tal.
Jag tror jag skall välja en fin, lugnande lila färg.
Om jag nu vill addera nio plus tre.
Ja, det finns ju flera sätt vi kan göra det på.
Vi kan dra cirklar igen.
Vi kan säga, att vi tar
Kanske tar vi stjärnor.
Ett, två, tre, fyra---- mina stjärnor blir sämre-- fem, sex, sju, åtta, nio.
Det blir nio stjärnor och sedan skall jag lägga tre till dom.
Så jag lägger till en, två, tre stjärnor.
Och om vi nu räknar alla stjärnorna så får vi
skall vi se, jag tar en annan färg-- ett, två, tree, fyra,
fem, sex, sju, åtta, nio, tio, elva, tolv.
Så nu har jag tolv stjärnor.
Så vi kan säga att nio plus tre är lika med tolv, det är samma som tolv.
Om du tittar på tallinjen, på tallinjen så börjar du på nio,
kanske har du nio stjärnor och du lägger till en stjärna, två
stjärnor, tre stjärnor till det.
Och då har du tolv stjärnor, som är precis samma
svar som vi fick förut.
Så nu kan du på samma sätt när du börjar addera större
tal, även om du nu-- jag vill att du skall märka
att skillnaden nu är att vårt svar har två siffror i sig.
Vi skall prata mer om siffror i en senare video, men allt
ett tal är är ett antal siffror.
Det har en etta och en tvåa.
Det är vad tolv är.
Jag går inte in på det nu, jag skall inte gräva mer i det just nu.
Jag tror du känner till talet tolv ganska väl.
Men vad jag vill göra är, vad händer om du börjar
addera mer-- när du börjar addera tal
med två siffror, så här?
Om jag till exempel, skulle addera tjugosju plus, skall vi ta--
Jag vet inte-- plus femton.
Om du nu hade en massa tid till hands och du inte
bryr dig om vad andra tycker om dig, så kan du rita tjugosju
cirklar och sedan rita femton cirklar till och sedan
räkna alla cirklarna du då har.
Och det skulle ge dig svaret.
Eller så kan du rita en tallinje.
Du kan rita en tallinje som går hela vägen till, ja,
till vad nu tjugosju plus femtion blir.
Så det kommer bli det här riktigt, riktigt stora
talet, men det skulle ta lång tid.
Så jag skall visa dig ett sätt att göra den här sortens
tal där du bara behöver kunna addition,
nästan bara komma ihåg, eller i alla fall, om du inte
kommer ihåg det, så kan du göra det här för
ganska små tal.
Och genom att göra addition med bara ganska små tal,
så kan du klara svårare tal som det här.
Så hur du gör är, detta är det roliga.
Du adderar, och jag skall prata mer om vad dett
betyder framöver.
Du tittar på varje siffra.
Vi kallar den här platsen, platsen längst till höger, den kallar vi
för entalens plats.
Och varför kallar vi den för entalets plats?
För att tjugosju är tjugo och sju stycken ettor.
Det är tjugo plus sju.
Det är tjugo plus sju stycken ettor.
Du kan också se det som tjugo plus sju kronor.
Och den här platsen här kallas tiotalens plats.
Varför kallar vi den för tiotalens plats?
Jo, det är ju en tvåa där.
Det är den platsen som kallas tiotalens plats.
Så när vi har en tvåa här så betyder det två stycken tior.
Talet tjugo, det är två stycken tior.
Om jag hade en tio-krona och du gav mig en annan tio-krona, så har jag
två tio-kronor, och det blir tjugo kronor
Så det är det som är tiotalens plats.
Jag vill inte röra till det för dig, jag vill bara visa dig
hur du skall göra de här talen nu.
Vi skall gå in mer på det här i kommande videor.
Jag vill bara ge dig en känsla för det.
Förresten, för att kunna göra de här talen så tittar du på
siffrorna på entalens plats och adderar dom först.
Så du tänker att, ok, jag kommer inte bry mig om hela
problemet just nu.
Jag skall bara börja med att addera sjuan och femman.
Så jag börjar med att addera sjuan och femman.
Och om du inte är säker på vad det blir-- snart kommer du nog kunna
räkna det i huvudet-- så kan du titta
på tallinjen.
Så vi tittar på tallinjen här.
Så om du adderar sju, om du tar sju, och du adderar fem till det.
ett, två, tre, fyra, fem.
Så kommer vi till tolv.
Eller om du startar på fem och lägger till sju, så kommer du
till slut hamna på tolv.
Då skriver vi ner det.
Vi vet att sju plus fem är lika med tolv.
Så vad vi gör är att säga att sju plus fem är lika med-- och
det här är nu något nytt.
Det kanske är lite av ett mysterium, något magiskt
för dig nu.
Och i kommande videor skall jag förklara varför det fungerar.
Vi skriver-- vi vill skriva tolvan.
Sju plus fem är tolv, men vi skriver bara tvåan här
och vi flyttar över ettan, eller sätter den i minne.
Tolv.
Ett, två.
Ja, vi skrev tvåan här en vi satte ettan här uppe, eller hur?
Och orsaken-- jag skall ge dig ett enkelt skäl för
att vi gjorde det.
Jag skall ge dig en bättre förklaring senare.
Det är att du bara hade plats för en siffra här och tolv har ju
två siffror, så vi var tvungna att kommer på någon annan
plats att sätta ettan.
Om du verkligen vill tänka lite mer på det, tolv är
samma som tio plus två, eller hur?
Det är samma sak som tolv.
Så om vi säger att sju plus fem är samma sak som tolv, som är
samma sak som två ettor-- två ettor, plus en etta.
Plus en tio, plus en krona.
Så vi sätter den kronan på tians plats.
Så vi sa bara att sju plus fem är tio plus två ettor.
Eller en tio och två kronor.
Om det blir rörigt, så skriva bara, få se nu, ja jag skriver bara ettorna
med siffran två där och sedan flyttar med ettan.
Och sedan gör du samma sak i tians plats.
Du adderar ettan plus två plus ettan.
Så ett plus två, vi kan göra det på tallinjen.
Det här är kul.
Då skall vi se.
Ett plus två.
Då börjar vi-- jag skall ta en annan härlig färg.
Jag tar den här rosa färgen.
Så vi börjar på ett.
Och lägger två till det.
Ett plus två.
Vi tar den här ettan från vår tolva.
Ett plus två, så du stegar ett, två.
Och kommer till tre.
Sedan lägger du till en etta till.
Så du adderar ännu en etta.
Och du kommer till fyra.
Så du fick till slut fyrtiotvå.
Och det här var ganska snygga, va?, för vi behövde inte
rita en tallinje hela vägen till fyrtiotvå.
Och vi behövde inte rita fyrtiotvå saker.
Bara genom att veta vad sju plus fem är och att veta vad ett plus
två plus ett är, så kunde vi räkna ut att
Tjugosju och femton är fyrtiotvå.
Vi tar ett exempel till.
Kanske skall jag ta ett lite enklare exempel.
Vi kan ta tjugoåtta plus tre.
Vi gör precis på samma sätt som förra gången.
Vi tittar bara på entalet.
Så vi tittar på åtta plus tre.
Vad är åtta plus tre?
Förhoppningsvis kan vi göra det i huvudet nu.
Men vi kan tänka på det.
Åtta plus ett är lika med nio.
Åtta plus två är lika med tio.
Åtta plus tre blir då lika med elva.
Du kan göra det på tallinjen om du tycker det blir enklare
att se det då.
Så åtta plus tre är lika med elva.
Så det är vad vi gör här, vi tar åtta plus tre som är lika med elva.
Sätt ettan här, sätt den där, och flytta med den andra ettan.
Eftersom elva är tio, en tia plus en krona.
Det blir elva.
Och sedan kan vi lägga till tiotalet.
En krona plus sju kronor är lika med åtta kronor.
Så tjugoåtta plus tree är lika med trettioett.
Och nu är det en sak jag vill visa dig.
Du behöver inte alltid flytta med nummer så där.
Bara om svaret är ett tal som har mer än
en siffra i sig.
Elva är ett tal med två siffror.
Så till exempel, om jag har femtiosex plus två.
Här kan jag bara säga sex plus två är åtta, eller hur?
Nu får vi bra övning på det här.
Så sex plus två är åtta.
Och sedan, jag har inget att addera till den här femman, så jag bara
flyttar ner den här.
Så femtiosex plus två är femtioåtta.
Bara så där.
Och detta är ju något du kunde ritat på
tallinjen.
Det hade inte varit så svårt.
Så om du ritade en tallinje så här, du vet
att noll skulle vara långt ner till vänster någonstans.
Men låt oss säga vi har femtio, nej jag tror du har
fyrtionio, du kunde fortsätta till vänster, men du har femtioett, femtiotvå,
jag får nog starta lite högre än det för jag kommer
få ont om plats.
Jag kan start på kanske femtiofem, femtiosex, femtiosju, femtioåtta, femtionio, and jag kan gå åt
båda hållen, bara fortsätta.
Men om vi startar på femtiosex där och sedan adderar vi två, vi
går upp med ett, vi går upp med två.
Då hamnar vi på femtioåtta.
Så enkelt klarade vi det talet.
Vi ses i nästa video.
Mwisho videoni tulikuwa wa ujuzi wa utilaji ya manamba madogo.
Kwa mfano tunapojumlisha 3+2 tunaweza kufikiri
malimao tatu --- 1, 2, 3 --- na lazima kujumlisha ndimu mbili
Malimao mbili -- au matunda machungu mbili zaidi. Namba gani ya matunda machungu kuna sasa? Tulisoma mwisho videoni
matunda 1,2,3,4,5 . Basi 3+2=5
Na tumeona kuwamba hii ni sawa na kujumlisha 2+3
Na ninafikiri hii ni muhimu. Maana hii ni sawa na kuanza...
Labda ukuwa na malimao 2 na unajumlisha ndimo 3. Utamaliza na matunda 5 tu. 1-2-3-4-5
நம் முந்தைய ஒளிப்படத்தில் சிறிய எண்களின் கூட்டும் முறையை பழகினோம்
3 +2 என்பதை கூட்டுவதற்கு ,நம்மிடம் உதரனத்திற்க்கு
அவற்றுடன் ஒரு 2 எலுமிச்சைகலை கூட்டுவதனால்
மூன்று பழங்களுடன் இரண்டு புளிப்பான எலுமிச்சை கைகளை சேர்த்தால்என்னிடம் எத்தனை பழங்கள் மொத்தம் இருக்கும்?
ஒன்று இரண்டு மூன்று நான்கு ஐந்து பழங்கள் உள்ளன. எனவே 3 + 2 =5
2 + 3 =5 அதும் அதே விடை அளிப்பதை முன்பே கண்டோம்
அதுவும் சரியாகத்தான் எனக்கு தோன்றுகிறது. எந்த எண்ணில் தொடங்கினாலும் கூட்டுத்தொகை ஒன்றாகத்தான் இருக்கும்
உங்களிடம் ௨ எலுமிச்சை இருந்து அதனுடன் மூன்று பழங்களை சேர்த்தால் அப்போதும் ஒன்று இரண்டு மூன்று நான்கு ஐந்து அப்போதும் ஒன்று இரண்டு மூன்று நான்கு ஐந்து பழங்கள் தான் உங்களிடம் மொத்தம் இருக்கும்.
அது போலவே நாம் எந்த வரிசைஎல் கூடினாலும் மொத்த கூடு தொகை ஒன்றாக தான் இருக்கும்.இதனை நான் சேர்த்து கூட்டும் முறை ஆக பார்கிறேன்.அடுத்த தாக எண் வரிசை முறை தனை ஒலிபடத்தில் கண்டோம். இவை எல்லாம் முடிவாக ஒன்றையே நமக்கு காட்டுகின்றன.
எனவே நாம் ஒரு நேர்க்கோடினை வரையலாம்.எண் கோடு என்பது வரிசையாக எண்களை சீராக நேர்க்கோட்டில் அமைபதாகும்..அது எல்லா எண்களையும் காட்டும். நீங்கள் இதில் ஆயிரம் பத்தாயிரம் கோடி வரை கூடநீட்டி கொண்டே போகலாம்.நாம் அதை செய்ய போவதில்லை. எனிடம் இந்த ஒளிப்படத்தில் அதற்கான சமயமோ இடமோ இல்லை நீங்கள் கீழ் முனையிலும் எவ்வளவு கீழே வேண்டுமானாலும் போகலாம்.நாம் இப்போது ௦ முதல்தொடங்குவோம்இனி வரும் ஒளிப்படங்களில் ௦விர்கும் கீழே யுள்ள எங்களை பற்றி பார்க்கலாம். அது என்னவாக இருக்கும் என்று நீநல் இன்று இரவு நினைத்து பாருங்கள். . தொடங்குவோம் .
ஆனால் நாம் ௦ முதல் துவங்குவோம். ௦ என்றால் வெறுமை.என்னிடம் ௦ எழுமிச்ஹை இருக்கிறது என்றால் என்னிடம் எலுமிச்சை பழம் இல்லை என்று அர்த்தம்.
எனவே நாம் 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11… இன்னும் மேலே போவோம் . அப்படி செய்தால் இந்த என்ன்கோட்டினை நான் மீண்டும் உபயோகிக்க முடியும். 13, 14. எனவே நாம் 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11… இன்னும் மேலே போவோம் . அப்படி செய்தால் இந்த என்ன்கோட்டினை நான் மீண்டும் உபயோகிக்க முடியும். 13, 1 .
.நான் கூடிக்கொண்டு போகலாம் 14 வரை இந்த ஒளிப்படத்திற்கு போதும்.இந்த எண்கோட்டினை மேலே பார்த்த கணக்கினை செய்ய உபயோகிக்கலாம். எனவே முந்தைய எனவே முந்தையஒளிபடதில்--- சிறிது மறு காணல்.
ในวีดีโอครั้งสุดท้าย เราได้ฝึกการบวก
เราได้ฝึกฝน
ในตัวเลขค่าน้อยๆกันไปแล้ว
เช่น ถ้าเราจะบวก 3 กับ 2 เราสมมติได้ว่า
เราไม่สามารถจินตนาการที่ถ้า
เรามีมะนาว 3 ลูก 1, 2 , 3
และถ้าเราจะเพิ่มเจ้ามะนาว 3 ลูกนั้น เข้าไปอีก 2 ลูก
เอ..สะกดถูกมั้ยนะ?
เอาเป็นว่า เรามีขนมแทนมะนาวแล้วกัน
หรือเพิ่มเติมสอง tart ผลไม้ชิ้น
แล้วตอนนี้เรามีขนมกี่ชิ้นแล้ว
ดี เรารู้ในวิดีโอล่าสุด
จากวีดีโอคราวที่แล้ว เรามีขนม 1, 2, 3, 4, 5 ชิ้น
ดังนั้น 3 + 2 = 5
และเราก็สังเกตได้ว่ามันเหมือนกับ
ที่เป็นสิ่งเดียวที่แน่นอนว่า
2 + 3
และผมคิดว่ามันมีเหตุผลดี เพราะมันได้เท่ากัน
เนื่องจากเป็นสิ่งเดียวกันกับ
เช่นเราเริ่มต้นด้วยการมีมะนาว 2 ลูก
แล้วเพิ่มมะนาวไปอีก 3 ลูก
คุณก็ยังได้มะนาว 5 ลูกเหมือนกัน
1, 2, 3, 4, 5.
เพียงต้องการว่า
ไม่ว่าจะบวกอะไรก่อน
คุณก็ยังได้ค่าเป็น 5 อยู่ดี
วิธีการบวกแบบนี้
ผมมองว่าเป็นการบวกแบบนับ
อีกวิธีที่เห็นในวีดีโอที่แล้ว
คือ เส้นจำนวน และจริงๆมันก็เป็นเรื่องเดียวกัน
และเป็นวิธีเดียวกัน
เราลองมาวาดเส้น
เส้นจำนวน แสดงตัวเลข
ที่เรียงตามลำดับ
เส้นจำนวน แสดงตัวเลขทั้งหมด
จริงๆแล้วคุณสามารถแสดงตัวเลขได้สูงตามต้องการ
ไม่ว่าจะเป็น ล้าน, มหาศาลล้าน, ล้านล้าน
แต่เราไม่ทำขนาดนั้นหรอก
ผมคงไม่มีที่หรือเวลาพอที่จะทำ
และเราก็สามารถแสดงตัวเลขน้อยมากเท่าที่ต้องการได้เช่นกัน
เราจะเริ่มที่ 0 แล้วในวีดีโอหน้าผมจะคุยเรื่อง
ในอนาคตวิดีโอ ฉันจะบอกคุณ
ตัวเลขที่น้อยกว่า 0 แล้วกัน
บางทีคืนนี้คุณอาจจะไปคิดก่อนก็ได้ว่า ตัวเลขน้อยกว่า 0 หมายถึงอะไร
แต่ตอนนี้เราเริ่มต้นที่ 0 และ 0 หมายถึง ไม่มีอะไรเลย
ถ้าผมมีมะนาว 0 ลูก หมายถึง ผมไม่มีมะนาว
ดังนั้น 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11
ลองตัวเลขเยอะกัน
12
เราจะได้ใช้เส้นจำนวนนี้เป็นตัวอย่างอีกได้
13, 14.
ผมเพิ่มไปได้เรื่อยๆ แต่ 14 น่าจะพอสำหรับตอนนี้
แต่บางที 14 จะเพียงพอสำหรับวิดีโอนี้
เรามาใช้เส้นจำนวนนี้ในการบวก
ตัวเลขเหล่านี้กัน
มาทวนกันหน่อย
3 + 2 สามารถเริ่มด้วย 3
แล้วบอกเข้าไปอีก 2
หรือ เพิ่มจาก 3 ไปอีก 2
การเพิ่มขึ้น หรือการบวกบนเส้นจำนวน คือ
หรือเพิ่มบรรทัดหมายเลข-
การกระเถิบไปทางขวา หรือกระเถิบขึ้นไปอีก 2
ดังนั้น เรามากระเถิบขึ้นไป 2
ผมจะกระเถิบด้วยสีส้มนะครับ
กระเถิบขึ้นไป 2
เราเริ่มต้นที่ 3 แล้วเรากระเถิบ 1
แล้วเราก็กระเถิบมา 2 หรือเรียกว่าเรากระโดด
และเราก็มาหยุดที่ 5
ซึ่งเหมือนกับผลที่เราได้เมื่อครู่นี้
ถ้าเรามีมะนาว 3 ลูก เราบวกเพิ่มอีก 1 ลูก เราจะมีมะนาว 4 ลูก
เราเพิ่มมะนาวหนึ่ง เรามีสี่มะนาว
และเราบวกเพิ่มเข้าไปอีก 1 ลูก เราก็จะมีมะนาว 5 ลูก
หรือจะเปลี่ยนจากมะนาวเป็นขนมก็ได้นะ
แล้วแต่คุณอยากให้เป็น
และถ้าเรามามองกันดูดีๆ
เวลาเราสลับตำแหน่งกัน เริ่มต้นที่ 2 แล้วเราก็เพิ่ม
เราเริ่มต้นที่ 2
เข้าไปอีก 3
ในที่นี่ มันคือมะนาวนะครับ
เราจะบวกเพิ่มไปอีก 3
1, 2, 3.
และอย่างที่เราเดาได้ เราได้ค่าเหมือนเดิม
เรามีสิ่งเหมือนกัน
คือ 5 อีกแล้ว
นี่เป็นการทบทวนนะครับ ตอนนี้สิ่งที่ผมอยากทำ คือ
และหวังว่านี้เป็นบิตของตรวจทาน-
แก้ปัญหาที่ยากขึ้น
ผมอยากแก้ปัญหาตัวเลขใหญ่ขึ้นนิดหน่อย
ในคลิปนี้ เราจะ
และในวิดีโอนี้ ต้องการเพียง
ฝึกแก้ปัญหาตัวเลชที่ใหญ่ขึ้นนิดหน่อย
ตัวเลขใหญ่กว่าเล็กน้อย
แล้วในคลิปหน้าเราจะไปที่ตัวเลขใหญ่ขึ้นอีก
เรากำลังจะไปเจาะลึกเล็กน้อย
มาคิดกันว่าตัวเลขคืออะไร
เรามาฝึกความเข้าใจกันก่อน
เราจะบวกตัวเลขมากๆได้อย่างไร?
ให้ผมวาดรูปด้วยสีม่วงอ่อนๆ
ผมจะบวก 9 + 3
มีหลายวิธีที่จะบวก
เราจะวาดวงกลมแบบมะนาวก็ได้
เราไม่สามารถพูดได้ ลองดู มี-
ผมจะลองวาดดาว 1, 2, 3, 4 --
ดาวของผมไม่ค่อยสวยแล้ว
-- 5, 6, 7, 8, 9.
นั่นคือดาว 9 ดวง และผมก็บวกดาวอีก 3 ดวงเพิ่มเข้าไป
ผมบวกดาว 1, 2, 3 ดวง
ถ้าคุณจะนับผลรวมของดาว คุณสามารถ--
จำนวนของดาว คุณจะพูด -
เดี๋ยวให้ผมเปลี่ยนสีก่อน
-- 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12.
ตอนนี้ผมมีดาว 12 ดวง
ดังนั้น 9 + 3 = 12 มันเท่ากับ 12 นั่นเอง
จะเท่ากับ 12
มาใช้เส้นจำนวนบ้าง เราเริ่มต้นที่ 9
ถ้าคุณดูบรรทัดหมายเลข คุณ เริ่มต้นที่ 9
เรามีดาว 9 ดวง แล้วเราบวกเพิ่ม 1 ดวง, 2 ดวง, 3 ดวง
และคุณเพิ่ม 1 ดาว 2 ดาว 3 ดาวที่
เราจะได้ดาวทั้งหมด 12 ดวง
ซึ่งจะเท่ากับผลบวกเมื่อครู่นี้
ดังนั้นคุณสามารถใช้วิธีการบวกนี้
กับการบวกตัวเลขมากๆได้
โปรดสังเกตความแตกต่าง
คำตอบของเรามี 2 หลักแล้ว
เราจะคุยเกี่ยวกับหลักของตัวเลขคราวหน้านะครับ
แต่ทุกหลักนั้นเป็นตัวเลข
ได้แก่ เลข 1 และเลข 2
นั่นคือ 12
เราจะยังไม่ไปลึกกว่านี้นะครับ
ผมคิดว่าคุณคงคุ้นเคยกับตัวเลข 12 แล้ว
ต่อไปนะครับ
จะเกิดอะไรขึ้น ถ้าเราบวกเพิ่มขึ้นจาก 12 ขึ้นไปอีก
เวลาบวกตัวเลขที่มี 2 หลักอย่างนี้จะเป็นอย่างไร
ตัวเลขสองหลักเช่นนี้
ยกตัวอย่างเช่น ถ้าเราจะบวก 27
ด้วย 15 (27 + 15)
ถ้าคุณมีเวลาเหลือเฟือ
และคุณไม่ได้ดูแลเกี่ยวกับการพิจารณาว่าบุคคลจากคุณ
และไม่สนใจว่าใครจะบ่น คุณจะวาดวงกลม 27 อันก็ได้
แล้วก็วาดวงกลมอีก 15 อัน
แล้วค่อยนับวงกลมทั้งหมดที่คุณวาด
คุณก็จะได้คำตอบของผลบวก
หรือว่า คุณจะวาดเส้นจำนวนก็ได้
วาดเส้นจำนวนให้ยาวไปถึง
ค่าผลบวกของ 25 + 7
ซึ่งจะเป็นเส้นที่ยาวมากเชียวล่ะ
และคงจะใช้เวลานานเกินไป
ดังนั้น ผมจะแสดงวิธีบวกอีกแบบหนึ่ง
จะแสดงวิธีการ
ซึ่งคุณแค่รู้หลักการ
ที่คุณเพียงต้องทราบนอกจากของคุณ
แบบจำได้ขึ้นใจ หรือถ้าจำไม่ได้
ถ้าคุณไม่มี memorized
ก็ควรจะบวกแบบหลักการนี้
กับตัวเลขน้อยๆได้
และถ้าคุณสามารถบวกจำนวนน้อยๆได้
คุณก็จะสามารถบวกโจทย์ที่ยากขึ้นได้
สิ่งที่เราจะทำต่อไปเป็นส่วนสนุกเชียวล่ะ
เราจะบวก แต่ตรงนี้เดี๋ยวเรา
จะพูดถึงความหมายมัน
เรามาดูตัวเลขแต่ละตัวก่อน
ตำแหน่งที่อยู่ขวาสุด
เราเรียกว่าหลักหน่วย
แล้วทำไมเราถึงเรียกว่าหลักหน่วยน่ะหรือ?
เพราะ 27 คือ
20 บวกด้วย 7
หรือเรียกว่า 20 บวกด้วย หลักหน่วย 7 ตัว
หรือจะมองว่าเป็น 20 กับ 7 บาทก็ได้
และตำแหน่งนี้เรียกว่า หลักสิบ
แล้วทำไมตรงนี้ถึงเรียกว่าหลักสิบล่ะ?
ทั้งๆที่มันมีเลข 2 อยู่ตรงนี้
แต่ตำแหน่งตรงนี้เรียกว่า หลักสิบ
ดังนั้น เลข 2 ที่หลักสิบ หมายถึง มีสิบอยู่ 2 ตัว
ค่าของสิบ 2 ตัว ก็คือ 20
ยกตัวอย่างเช่น ถ้าผมมีเหรียญสิบอยู่ 1 เหรียญ แล้วคุณให้ผมมาอีก 1 เหรียญ ดังนั้นผมจะมี
เหรียญสิบ 2 เหรียญ ซึ่งก็คือ 20 บาท
และนั่นก็คือคำอธิบายของหลักสิบ
ผมไม่อยากจะทำให้คุณสับสน ผมแค่อยากจะแสดงวิธี
การแก้โจทย์ล่ะนะ
ทำปัญหาเหล่านี้ตอนนี้
เราจะอธิบายมาขึ้นในคลิปหน้า
ผมแค่อยากจะอธิบายให้เข้าใจเล็กน้อย
วิธีทำก็คือ
หาผลบวกของตัวเลขในหลักหน่วยก่อน
และเพิ่มขึ้นก่อนที่
เอาล่ะ ตอนนี้ให้คิดว่าเรายังไม่สนใจ
ตัวเลขอื่นๆ
เราแค่บวก 7 กับ 5 ก่อน
ผมจะบวก 7 กับ 5 ล่ะนะ
ผมหวังว่าคุณจะสามารถ
หวังว่าคุณจะสามารถทำได้
ในหัวของคุณค่อนข้างเร็ว ๆ
บวกตัวเลขในใจได้ไม่ยากนัก แต่ถ้าคุณจะดู
เส้นจำนวนก็ได้
เรามาดูเส้นจำนวนกัน
เราเริ่มต้นที่ 7 แล้วเราก็บวกเพิ่มไปอีก 5
ถ้าคุณใช้เจ็ด และคุณเพิ่มห้านั้น
1, 2, 3, 4, 5 --
เราได้ผลเป็น 12
หรือเราจะเริ่มที่ 5 แล้วบวกเพิ่มไปอีก 7
ก็จะได้ผลเป็น 12 เหมือนกัน
งั้นเรามาเขียนผลรวมตรงนี้
เรารู้แล้วว่า 7 + 5 = 12
ตรงนี้ 7 + 5 เท่ากับ
เอาล่ะตรงนี้เป็นเรื่องใหม่ละ
มันอาจจะเป็นเรื่องที่ดูน่าประหลาดใจ
สำหรับคุณตอนนี้
ในอนาคตผมจะอธิบายว่าทำไมถึงเป็นอย่างนี้
เราอยากจะเขียนตัวเลข 12 ลงไป
เพราะ 7 + 5 เท่ากับ 12 แต่เราจะเขียนแค่เลข 2 ลงไปตรงนี้
แล้วเราจะทด 1
ตัวเลข 12 มีเลข 1 กับ 2
เราเขียนเลข 2 ตรงนี้ แต่เราจะเขียนเลข 1 ข้างบนนี้
แต่เราวาง 1 นี่ ด้านขวา
และเหตุผลคือ
ผมจะบอกเหตุผลง่ายๆตอนนี้
และผมจะบอกเหตุผลที่ดีกว่านี้ขึ้นในคลิปหน้า
เหตุผลตอนนี้คือ คุณมีที่ว่างให้ใส่ได้แค่ตัวเลขเดียวตรงนี้ และ 12 นั้น
twelve เป็นเลขสองหลัก
ต้องใช้ที่ว่าง 2 ที่ ดังนั้นเราต้องหาที่ว่าง
ในการวางเลข 1
ถ้าจะให้เข้าใจมากขึ้น จริงๆแล้ว 12 ก็คือ
12 คือ สิ่งเดียวกัน
10 + 2 ใช่ไหมครับ
ซึ่งมีค่าเท่ากับ 12 นั่นแหละ
ถ้าเราบอกว่า 7 + 5 มีค่าเท่ากับ 12
ซึ่งเป็นสิ่งเดียวกันกับสอง ขวา
นั่นก็คือ หลักหน่วย 2 ตัว ใช่มั้ย หรือเรียกอีกอย่างว่า เหรียญบาทจำนวน 2 เหรียญ บวกกับ เหรียญสิบจำนวน 1 เหรียญ
ซึ่งเหรียญสิบจำนวน 1 เหรียญก็คือ 10 นั่นเอง
ดังนั้นเราจึงใส่ตัวเลข 1 ไว้ในหลักสิบ
ดังนั้นเราจึงพูดได้ว่า 7 + 5 คือ หลักสิบ 1 ตัว บวกด้วยหลักหน่วยอีก 2 ตัว
หรือ เหรียญสิบ 1 เหรียญกับเหรียญบาทอีก 2 เหรียญ
ถ้างงล่ะก็ นี่ไงที่หลักหน่วย
ดีฉันเพียงแค่ตัวเลขเขียน 1s ที่ 2 มี
ผมใส่เลข 2 และทดเลข 1
จากนั้นคุณก็ทำอย่างเดียวกันกับหลักสิบ
คุณก็บวก 1 + 2 + 1
เรามาบวก 1 + 2 บนเส้นจำนวนกัน
นี่ก็สนุก
มาดูกัน
1 + 2.
เดี๋ยวเปลี่ยนสีให้สดใสก่อน
ใช้สีม่วงสดๆ
เราเริ่มต้นที่ 1
แล้วก็บวกเข้าไปอีก 2
1 + 2.
โดย 1 มาจาก 12 ไง
1 + 2 ดังนั้นเพิ่มขึ้น 1, 2
เรามาหยุดที่ 3
ต่อมาเรามาบวก 1 เพิ่มอีก
ซึ่งเราจะได้
4
ดังนั้นผมรวมคือ 42.
เจ๋งมั้ยเล่า?
ก็เราไม่ได้่เขียนเส้นจำนวนยาวไปถึง 42
วาดเส้นจำนวนให้เป็น 42
และเราก็ไม่ได้วาดมะนาว 42 ลูกด้วย
แค่เพียงรู้ผลบวกของ 7 + 5 และ
และทราบได้ว่า 1 + 2 + 1
รู้ผลรวม 1 + 2 + 1 คืออะไร เราก็แก้โจทย์นี้ได้ว่า
27 + 15 = 42.
มาลองอีกตัวอย่างกัน
คราวนี้ลองตัวอย่างง่ายลงหน่อย
78 + 3ใ
เรามาใช้วิธีแบบเมื่อครู่นี้กัน
ดูกันที่หลักหน่วยเท่านั้น
หลักหน่วยมี 8 + 3
8 + 3 ได้เท่าไหร่
หวังว่าเราจะบวกในใจได้
ในหัวของเราณจุดนี้
แต่จะมาลองคิดอีกแบบก็ได้
8 + 1 = 9.
8 + 2 = 10.
8 + 3 ก็จะเท่ากับ 11.
คุณจะใช้เส้นจำนวนในการบวกก็ได้
ถ้ามันทำให้เห็นภาพมากขึ้น
เมื่อ 8 + 3 = 11.
กลับมาตรงนี้ เราได้ 8 + 3 = 11.
ใส่ 1 ในหลักหน่วยตรงนี้ แล้วก็ทด 1 ไว้ที่หลักสิบ
และมีอีกหนึ่ง
เพราะ 11 คือ เหรียญสิบ 1 เหรียญ และเหรียญบาท 1 เหรียญ
หนึ่งสิบ -สิบเซนต์หนึ่ง - บวกหนึ่งเพนนี
ซึ่งก็คือ 11
ต่อมาก็บวกตัวเลขในหลัก 10
เหรียญสิบ 1 เหรียญบวกกับเหรียญสิบอีก 7 เหรียญก็ได้เหรียญสิบทั้งหมด 8 เหรียญ
ดังนั้น 78 + 3 = 81.
ผมอยากจะชี้ให้เห็นอะไรบางอย่าง
คุณไม่ต้องทดเลขอย่างนี้เสมอหรอกนะครับ
เราจะทดก็ต่อเมื่อผลบวกนั้น
มีตัวเลขมากกว่า 1 หลัก
11 มีตัวเลข 2 หลัก ก็เลยต้องทด
มาดูตัวอย่างนี้ 56 + 2
ที่หลักหน่วยนั้น 6 + 2 เท่ากับ 8
ก็เราฝึกกันจนเก่งแล้วล่ะ
เอาเป็นว่า 6 + 2 = 8.
เห็นมั้ย เราไม่มีอะไรไปบวกกับ 5 ตัวนี้
เราก็ดึง 5 ลงมาตรงนี้เลย
ดังนั้น 56 + 2 = 58.
เพียงต้องการว่า
สำหรับโจทย์นี้
จะเขียนเส้นจำนวนก็ได้นะ
ไม่ยากหรอก
ถ้าจะเขียนเส้นจำนวนก็เขียนอย่างนี้
0 จะอยู่ทางซ้ายโน้น
เราเริ่มที่ 50 แต่ไม่เอาดีกว่า เริ่มต้นที่
49 จะเขียนไปทางซ้ายก็ได้นะ แต่เราต้องมี 51, 52
แต่คุณมี 51, 52 -
จริงๆแล้วให้ผมเริ่มต้นที่ตัวเลขมากกว่านี้ดีกว่า
เพราะผมเหลือที่น้อยแล้ว
เริ่มที่ 55, 56, 57, 58, 59 --
และจะไล่ค่าไปได้ทั้ง 2 ด้านไปได้เรื่อยๆ
เราเริ่มต้นที่ 56 แล้วเพิ่มค่าอีก 2
เพิ่มค่าขึ้นไป 1, 2
เราได้ผลเป็น 58
เห็นไหม เราแก้โจทย์นี้ได้
แล้วเราเจอกันในคลิปหน้านะครับ
4, 5 piraso ng prutas.
Sa nakaraang video, nag sanay tayo sa pag add
ng maliit na numero.
Halimbawa, kung i add natin ang 3 + 2, maihahalintulad natin ito
sa 3 bilog na prutas -- 1, 2, 3.
na i add natin sa 2 pang bilog na prutas.
Ilang prutas na lahat-lahat?
Kagaya ng natutunan natin sa sa nakaraang video, meron tayong 1, 2, 3
3 dagdagan ng 2 ay 5.
At parehas lang din ng sagot
kung i add natin ang 2 sa 3
1, 2, 3, 4, 5
Baliktarin man ang mga numero,
ang sagot pa rin ay 5.
Isa pa sa ating natutunan sa nakaraang video
ay ang paggamit ng linya
Gumuhit tayo ng linya
at isulat natin ang numero ng magkakasunod
Magsimula tayo sa 0... Sa mga susunod na video, tuturuan ko kayo
ng numero na mas maliit sa 0.
Magsimula tayo sa 0, na ang ibig sabihin ay wala o blanko
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11
damihan natin
12
13, 14
Hanggang sa susunod na video
Gecen video'da kucuk sayilarla bazi toplama alistirmalari yapmistik.
Ornegin, eger 3 ile 2'yi topluyorsak. 3 tane limonum var diye dusunelim. Buna 2 tane daha eklersek gecen videoda ogrendigimiz gibi 5 adet olacak.
Ayni sekilde 2+3 de ayni sonucu verir. Cunku 2 limona 3 limon daha ekliyoruz. Sonucta yine 5 limon ediyor. Toplama sirasinin onemi yok.
Toplamanin diger bir yolu da sayi dogrusu idi. Ikisi de ayni sey.
Sayi dogrusunda tum sayilar sirayla belirtilir.
Yazabildiginiz kadar yukari gider, milyon, trilyon..Tabi bunun icin yerimiz ve zamanimiz yok.
Olabildigince asagiya dogru da gidebilirsiniz.
0 ile baslayalim. 0, hicbirsey demektir. Eger 0 limonum varsa, bu hic limonum yok anlamina gelir.
0, 1, 2,.. 12 Biraz daha gideyim ki sayi dogrusunu yeniden kullanabileyim. 13, 14. Daha devam edebilirim ama 14 bu video icin yeterli gibi.
Yukardaki problem icin sayi dogrusunu kullanalim. 3+2 icin 3 ile basliyoruz ve buna 2 ekliyoruz.
Saga dogru 2 gidiyoruz.
Bunu turuncu renk ile gosterecegim.
3'den basladik ve 2 atladik. 5'de bitiyor.
Deminki gibi. 3 limonum vardi, 1 ekledim 4 oldu, 1 tane daha ekledim 5.
Yerlerini degistirelim. 2 ile basladik ve 3 ekliyoruz. 1, 2, 3. Tam bekledigimiz gibi ayni sonuca ulastik: 5
Biraz daha buyuk sayilarla calisalim.
Daha buyuk sayilarla toplama islemi nasil yapilir?
Simdi mor renk kullanacagim.
9+3. Birkac yontem kullanabiliriz.
Gene daireler cizebiliriz. Bu sefer yildiz cizeyim.
1, 2, 3, 4,.. 9 adet yildiz ve 3 yildiz daha ekliyorum.
1, 2, 3 ve simdi 12 yildizim var.
Demekki 9+3=12
Sayi dogrusuna bakarsak, 9 yildizimiz var. 1, 2, 3 yildiz daha ekliyoruz, 12'de bitiyor. Ayni sonuca ulastik.
Buradaki cevabimiz iki basamakli.
Iki basamakli sayilarin toplama isleminde neler oluyor?
Ornegin, 27+15. Elbette daireler cizerek toplam daireleri sayabiliriz. Yada sayi dogrusu cizebilirsiniz ama bu cok zamaninizi alir.
Bu yuzden daha buyuk sayilarla su sekilde toplama yapabilirsiniz.
Her basamaga ayri ayri bakiyorsunuz. Once en sagdaki. Biz buna 1'ler basamagi diyoruz.
Neden 1'ler basamagi? Cunku 27, 20 ve 7 tane 1'den olusuyor.
2'nin bulundugu basamak da 10'lar basamagi. Neden boyle diyoruz? Burada sadece 2 gorunuyor. Bunun anlami, 2 tane 10 demek.
Aklinizi karistirmak istemiyorum. Bu tur problemlerin nasil cozulecegini simdi gosterecegim.
Sonraki videolarda biraz daha derinlemesine bakacagiz, simdilik biraz fikriniz olsun.
Once 1'ler basamagindaki sayilari topluyoruz. 7 ve 5.
Aklinizdan kisaca yapabilirsiniz. Sayi dogrusuna bakalim.
7'ye 5 ekliyorsunuz. 1, 2, 3, 4, 5. 12'de bitiyor. Yada 5'den baslayip 7 eklersek gene sonucu 12 buluruz.
5+7'nin 12 oldugunu biliyoruz ama en alta sadece 2'yi yaziyoruz ve elde var 1 diyoruz.
1'i de yukariya yazalim. Sebebine gelince, en altta, sag tarafta sadece tek basamak icin yer var ve 12 iki basamakli bir sayi.
Bu yuzden 1'i koyacak baska bir yer gerekiyor.
Baska bir deyisle, 12=10+2 Bu yuzden 1 adet 10'lugu 10'lar basamagina koyuyoruz.
Simdi ayni islemi 10'lar basamagi icin yapiyoruz.
1+2+1 Sayi dogrusuna bakarsak, 1'e 2 ekliyoruz ve 1 daha. Boylece 4'u buluyoruz.
Sonuc 42. Sayi dogrusunda 42 tane sayiyi gostermek zorunda kalmadik.
Simdi biraz daha basit bir ornek vereyim.
78+3 Ayni seyi yapiyoruz.
Once 1'ler basamagina bakiyoruz. 8+3 nedir? 11
Kolayiniza geliyorsa sayi dogrusunu kullanin.
1'i asagiya yaziyoruz ve elde var 1.
Cunku 11=10+1 Bu yuzden 1'i 10'lar basamagina ekliyoruz.
1+7=8
Demekki 78+3=81
Sadece 1'ler basamagindaki sayilarin toplami bir basamaktan buyukse "elde var" diyoruz. 11 gibi.
Ornegin, 56+2 dersem, 6+2=8 oldugu icin 5'e ekleyecegim hicbirsey yok. O yuzden 5'i dogrudan asagiya yaziyorum.
Sayi dogrusunda gostereyim. 55'den baslayalim. 55, 56, 57, 58, 59. 56 burada ve iki yukari gidiyorum, boylece 58'i buluyoruz.
Diger videoda gorusmek uzere.
پچھلی ویڈیو میں ہم نے جمع کرنے کی کچھ مشق کی تھی (addition)
چھوٹے اعداد سے شروع کرتے ھین۔
مثال کے طور پر، ہمیں تین اور دو کو جمع کرنا ھے
Trong video gần đây nhất, chúng ta đã có một vài bài tập về việc công thêm những số bé hơn.
Ví dụ, nếu chúng ta cộng 3 + 2, chúng ta có thể tưởng tượng rằng, có thể tôi đang có ở đây là...
ba quả chanh..., 1, 2, 3 và nếu tôi cộng thêm vào ba quả chanh này là 2 quả chanh nữa.
Với 2 quả chanh xanh hay là 2 trái cây chua chua. Bao nhiêu thứ quả chua này mà tôi sẽ có đây? Ồ, chúng ta đã được học điều này trong video trước.
1, 2, 3, 4, 5 miếng trái cây. Vì vậy, 3 + 2 = 5.
Và chúng ta cũng thấy rằng đó chính xác giống y hệt như việc chúng ta cộng 2 với 3 vậy.
Và tôi nghĩ rằng điều này tạo nên ý nghĩa. Bởi vì đây là điều tương tự như khi chúng ta bắt đầu với...
Có thể bạn có 2 quả chanh và thêm 4 quả nữa. Bạn vẫn sẽ kết thúc câu chuyện với 5 quả chanh. 1, 2, 3, 4, 5
Như vậy, nó không có vấn đề gì ở thứ tự mà bạn cộng thêm. Bạn vẫn sẽ có kết quả là 5. Và đây là cách để nghĩ về phép tính cộng, tôi xem như
Vì vậy, chúng tôi có thể rút ra một dòng. Và tất cả các số dòng, nó sẽ liệt kê tất cả những con số theo thứ tự. Nó sẽ liệt kê tất cả những con số. Và bạn thực sự có thể đi cao như bạn cần phải đi. Bạn có thể đi lên đến một triệu, gazillion, nghìn tỷ đồng. Chúng tôi sẽ không làm điều đó. Tôi sẽ không có không gian hay thời gian trong video này để làm điều đó. Và bạn thực sự có thể đi thấp nhất có thể. Chúng tôi sẽ bắt đầu lúc 0, giả sử--trong video trong tương lai, tôi sẽ cho bạn biết về số lượng nhỏ hơn 0. Có lẽ bạn có thể suy nghĩ về những gì mà có nghĩa là đêm nay.
Nhưng hãy bắt đầu lúc 0. Và 0 có nghĩa là không có gì. Nếu tôi có 0 chanh, nó có nghĩa là tôi đã không có chanh.
Vì vậy: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11... Hãy đi khá cao, 12... Bằng cách đó tôi có thể tái sử dụng đường dây số...13, 14.
Tôi có thể giữ cho ngày đi. Nhưng có lẽ 14 sẽ là đủ cho video này. Tuy nhiên, hãy sử dụng một số dòng cho những vấn đề ngoài ra ở đây. Vì vậy trong video cuối--chỉ một chút của một bài đánh giá--
bạn có thể xem 3 + 2 như bắt đầu từ 3--và sau đó thêm 2 vào nó. Hoặc đi hai lớn hơn 3. Và chỉ cần đi lớn hơn- hoặc thêm vào dòng số-chỉ cần di chuyển sang phải - hoặc di chuyển bởi hai. Vì vậy, hãy di chuyển lên bởi hai.
Tôi sẽ làm điều đó trong này màu da cam. Vì vậy, hãy đi lên 2. Vì vậy, chúng tôi bắt đầu lúc ba và chúng tôi đi lên bởi một trong những. Và sau đó chúng tôi đi lên 2, hoặc chúng tôi đang nhảy, và chúng tôi kết thúc lúc 5, mà là chính xác những gì chúng tôi đã nhận trước.
Nếu chúng tôi có ba chanh, chúng tôi thêm một chanh, chúng tôi có bốn chanh. Chúng tôi thêm một chanh, chúng tôi có 5 chanh--hoặc chanh--hoặc chua cay mảnh trái cây. Bất cứ điều gì bạn có thể muốn nói.
Và khi bạn nhìn vào phiên bản này của nó - khi bạn chuyển sang trật tự - chúng tôi bắt đầu lúc 2
và chúng tôi đang thêm 3 đối tượng đến nó. Trong trường hợp này, họ đã là chanh hoặc chanh. Vì vậy, chúng tôi sẽ thêm ba để nó.
1, 2, 3.
Và cũng giống như chúng tôi dự kiến, chúng tôi đã nhận cùng một điều. Chúng tôi có 5 lần nữa.
Bây giờ những gì tôi muốn làm trong video này - và hy vọng rằng điều này đã là chỉ là một chút về một bài đánh giá----là những gì tôi muốn giải quyết vấn đề khó khăn hơn. Tôi muốn giải quyết các con số hơi lớn. Và sau đó trong video tiếp theo - và trong video này tôi muốn chỉ cho bạn thực hành đối phó với những con số hơi lớn. Và sau đó, trong video tiếp theo, chúng tôi sẽ đào sâu hơn một chút, và suy nghĩ về những gì con số thậm chí có ý nghĩa. Nhưng chúng ta hãy chỉ nhận được một số thực hành hiểu, "Làm thế nào để bạn thực sự làm những vấn đề ngoài ra với số lượng lớn hơn?" Hãy để tôi viết nó trong một màu sắc đẹp, nhẹ nhàng, tím.
Hãy nói rằng tôi muốn thêm 9 + 3.
Vâng, có một vài cách chúng tôi có thể làm điều đó. Chúng tôi có thể vẽ vòng tròn một lần nữa. Chúng tôi có thể nói, hãy xem, tôi có - có lẽ tôi sẽ rút ra sao.
1, 2, 3, 4 - Sao của tôi đang giảm đi, - 1, 5, 6, 7, 8, 9. Đó là 9 sao.
Và sau đó tôi thêm 3 sao cho nó. Vì vậy, tôi thêm 1, 2, 3 sao.
Và sau đó nếu bạn đã để đếm tổng số sao, bạn sẽ nói - hãy để tôi làm điều đó trong một màu khác nhau. -1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12. Tôi bây giờ có 12 ngôi sao.
Vì vậy, bạn sẽ nói rằng 9 + 3 = 12. Nó là tương đương đến 12.
Nếu bạn nhìn ở đường số - nếu bạn xem xét các số dòng, bạn đang bắt đầu lúc 9. Có lẽ bạn có 9 sao
và bạn thêm 1 sao, 2 sao, 3 sao vào đó. Và bạn kết thúc với 12 ngôi sao, đó là câu trả lời chính xác, chúng tôi nhận trước khi.
Vì vậy, bạn có thể làm quá trình khi bạn bắt đầu thêm các con số lớn hơn, mặc dù rằng bây giờ - và tôi muốn bạn để thông báo, sự khác biệt bây giờ là câu trả lời của chúng tôi có hai chữ số trong nó. Và chúng tôi sẽ nói thêm về chữ số trong một video trong tương lai. Nhưng tất cả các chữ số một là một chữ số. Quyền? Đô thị này có một 1 và một 2. Đó là những gì 12. Tôi sẽ không đi vào - tôi sẽ không khai thác quá sâu vào đó ngay bây giờ. Tôi nghĩ rằng bạn đang khá quen thuộc với số 12. Nhưng những gì tôi muốn làm là--bây giờ những gì xảy ra khi bạn bắt đầu thêm nhiều hơn? Khi bạn bắt đầu thêm hai chữ số như thế này? Ví dụ, nếu tôi là thêm
27 cộng thêm - chúng ta hãy nói - tôi không biết-cộng với 15.
Bây giờ, nếu bạn đã có rất nhiều thời gian trên bàn tay của bạn, và bạn không quan tâm về làm thế nào người dân đánh giá bạn, bạn có thể rút ra trong vòng tròn 27, và sau đó đề ra một vòng tròn 15 và sau đó đếm tổng số vòng tròn bạn có. Và đó sẽ cung cấp cho bạn một câu trả lời. Hoặc bạn có thể rút ra một số dòng. Bạn có thể rút ra một dòng số đã đi tất cả các cách để bất cứ điều gì 27 + 15 là. Vì vậy, nó là có là điều này thực sự, thực sự lớn số, nhưng điều đó sẽ đưa bạn mãi mãi. Vì vậy, những gì tôi sẽ làm là hiển thị cho bạn một cách để làm điều này loại vấn đề mà bạn thực sự chỉ cần phải biết bổ sung của bạn, bạn gần như có nó nhớ, hoặc ít nhất, nếu bạn không có nó nhớ, có thể làm một cái gì đó như thế này cho số lượng tương đối nhỏ. Và bằng cách làm nó cho số lượng tương đối nhỏ, bạn có thể làm các vấn đề khó khăn hơn như thế này. Vì vậy, những gì bạn làm, điều này là thú vị một phần. Bạn thêm, và tôi sẽ nói thêm về điều này có nghĩa trong tương lai. Bạn nhìn vào mỗi một trong các chữ số.
Vì vậy, chúng tôi gọi nơi này, nơi bìa phải, chúng tôi gọi những người đặt. Và tại sao chúng tôi gọi những người đặt? Do 27 là 20 và 7 người.
Hai mươi của nó cộng với bảy. Đó là hai mươi cộng với bảy người.
Bạn có thể xem nó như nó là hai mươi, cộng với bảy đồng xu. Và nơi này đúng ở đây được gọi là hàng chục đặt.
Bây giờ, tại sao nó được gọi là hàng chục nơi? Tôi có nghĩa là có một hai ngay tại đó. Nó là nơi đã gọi là hàng chục đặt. Để đặt một ở đây hai có nghĩa là hàng chục hai. Số hai mươi, đó là hai hàng chục.
Nếu tôi có một xu và bạn đã cho tôi một xu, tôi bây giờ có hai dimes, và đó là hai mươi xu do đó là những gì các hàng chục nơi là. Tôi không muốn gây nhầm lẫn bạn, tôi chỉ muốn cho bạn thấy làm thế nào để làm những vấn đề này ngay bây giờ. Chúng tôi sẽ đào sâu hơn một chút trong video trong tương lai. Nhưng tôi chỉ muốn cung cấp cho bạn rằng ý tưởng. Nhưng cách để làm những vấn đề này là bạn chỉ cần nhìn vào những con số trong những nơi và thêm những người lên đầu tiên. Vì vậy, bạn nói, OK, tôi sẽ không phải lo lắng về toàn bộ điều này ngay bây giờ. Hãy để tôi chỉ cần thêm bảy và năm.
Vì vậy, tôi sẽ thêm bảy và năm. Và nếu bạn không biết những gì có nghĩa là-hy vọng bạn sẽ có thể làm điều đó trong đầu của bạn khá một thời gian ngắn-bạn có thể nhìn vào số dòng.
Hãy nhìn vào dòng số ở đây. Vì vậy, nếu bạn thêm bảy, nếu bạn có bảy, và bạn thêm năm tới nó. -1, 2, 3, 4, 5 - Chúng tôi kết thúc tại mười hai.
Hoặc nếu bạn bắt đầu lúc 5 và thêm bảy, bạn sẽ cũng thúc lúc mười hai. Vì vậy, hãy viết ra.
Chúng ta biết rằng 7 + 5 = 12. Vì vậy, những gì chúng tôi làm là chúng ta nói 7 + 5 là tương đương với--và bây giờ đây là một điều mới.
Nó có thể là một chút chút một bí ẩn, huyền diệu điều cho bạn ngay bây giờ. Và video trong tương lai tôi sẽ giải thích cho bạn lý do tại sao điều này làm việc. Chúng tôi viết--chúng tôi muốn viết 12. 7 + 5 là 12.
Nhưng chúng tôi chỉ cần viết 2 ở đây và chúng tôi thực hiện các 1. 12. 1, 2. Vâng, chúng tôi đã viết có 2, nhưng chúng tôi đặt các 1 lên ở đây, đúng?
Và lý do - tôi sẽ cung cấp cho bạn một lý do đơn giản để làm điều đó ngay bây giờ. Tôi sẽ cung cấp cho bạn một lý do tốt hơn trong tương lai. -Là bạn chỉ có không gian để đặt một chữ số ở đây và mười hai là một hai chữ số, do đó, chúng tôi đã phải suy nghĩ của một số nơi khác để đặt rằng 1. Nếu bạn thực sự muốn suy nghĩ về nó nhiều hơn,
12 là tương tự như 10 + 2, đúng? Đó là tương tự như 12.
Vì vậy, nếu chúng ta nói 7 + 5, mà là cùng một điều như 12, đó là điều tương tự như hai người. Quyền? 2 người, 2 đồng xu, cộng với 1 xu. Cộng với 1 Mười. Cộng với 1 xu.
Vì vậy, chúng tôi đặt rằng xu 1 trong các 10s nơi. Vì vậy, chúng tôi thực sự chỉ cần nói 7 + 5 là một trong 10 cộng với hai 1. Hoặc 1 xu plus 2 đồng xu.
Nếu đó confuses bạn, chỉ cần viết, chỉ nói rằng, cũng tôi chỉ viết 1s các chữ số của 2 có, và tôi thực hiện các 1. Và sau đó bạn làm cùng một điều chính xác trong các 10s nơi.
Bạn thêm 1 cộng với 2 cộng 1. Vì vậy, 1 + 2 - Hãy làm điều đó trên một số dòng.
Điều này là thú vị. Vì vậy, hãy xem. 1 + 2. Hãy bắt đầu - Hãy để tôi làm điều đó trong một màu sắc rực rỡ. Hãy để tôi làm điều đó trong này đỏ tươi.
Vì vậy, chúng tôi bắt đầu tại một trong những. Chúng tôi sẽ thêm hai đến nó. 1 + 2. Chúng tôi mất rằng 1 từ 12 của chúng tôi...1 + 2. Vì vậy, bạn đi lên 1, 2. Bạn kết thúc tại 3.
Hy vọng rằng chúng tôi có thể làm mà trong đầu của chúng tôi tại thời điểm này. Nhưng chúng ta hãy chỉ cần suy nghĩ về nó. 8 + 1 = 9. 8 + 2 = 10. 8 + 3 là có được bằng 11. Bạn có thể làm điều đó trên dòng số nếu nó làm cho nó dễ dàng hơn để hình dung cho bạn. Vì vậy, 8 + 3 = 11.
Vì vậy, những gì chúng tôi làm ở đây, chúng tôi chỉ có 8 + 3 = 11. Đặt này một trong những quyền ở đây, đặt rằng có, và thực hiện một khác.
Bởi vì mười một là một mười--một xu-cộng với một penny. Đó là mười một. Và sau đó chúng tôi thêm hàng chục đặt. 1 xu plus 7 dimes là tương đương với 8 dimes. Vì vậy, 81 + 3 = 78.
Và bây giờ có một điều tôi muốn chỉ cho bạn. Bạn không phải luôn luôn thực hiện con số như thế. Nếu câu trả lời cho một trong số này có nhiều hơn một chữ số trong nó. 11 là một hai chữ số.
Vì vậy, ví dụ, nếu tôi có 56 + 2. Ở đây, tôi chỉ có thể nói rằng 6 + 2 là 8. Quyền? Hy vọng rằng, chúng tôi nhận được thực hành tốt ở đây. Vì vậy, 6 + 2 = 8.
Và sau đó, tôi không có bất cứ điều gì để thêm 5 này để. Vì vậy, tôi chỉ cần mang theo năm xuống ở đây. Vì vậy, 56 + 2 = 58. Chỉ cần như thế.
Và đây là một trong những bạn thực sự có thể đã rút ra trên dòng số. Nó sẽ không có được quá cứng. Vì vậy, nếu bạn đã vẽ đường số như vậy, 0 sẽ là cách tắt bên trái một số nơi.
5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12.
Singazoba izangqa kwakhona.
amane namahlanu.
Esifundweni sokugqibela, besiziqhelanisa nodibaniso
lwamanani amancinci.
Umzekelo, ukuba besidibanise 3 ne-2, singacinga ukuba
mhlawumbi bendineelamuni ezintathu---1, 2, 3.
Ukuba bendifuna ukudibanisa ezaa lamuni mhlawumbi neelayimi ezi-2...
Yilayimi okanye ziilayimi?
Masithi - sinikwe iilamuni ezimbini eziluhlaza okanye amaqhezu amabini eziqhamo.
Zingaphi iziqhamo ezimuncu endinazo ngoku?
Njengoko besifundile kwividiyo engaphambili, besinamaqhekeza eziqhamo elinye, amabini, amathathu
Ngoko ke isithathu xa usidibanisa nesibini zenza isihlanu.
Siye sabona nokuba isiphumo siyafana na xa
sidibanisa isibini nesithathu
Ngoko ndicinga ukuba oku kuyaqondakala kuba ngoba yinto efanayo
nokuqala, mhlawumbi ubuneelamuni ezimbini
udibanise neelayimi ezintathu kuzo.
useza nesiphumo samaqhekeza amahlanu eziqhamo.
linye, mabini, mathathu, mane, mahlanu.
Kanjalo nje.
Ayinamsebenzi ukulandelelana kwodibaniso,
useza kwesihlanu.
Nale ndlela yokucinga ngodibaniso, ndiyibona yindlela yokubala
xa sidibanisa.
Enye into esiyibonileyo kwividiyo yokugqibela yindlela yokusebenzisa umgca-manani
ngokwesiseko ziyinto enye.
Ngoko singazoba umgca
Yiyo le nto, umgca-namani udwelisa
amanani ngokulandelelana.
Udwelisa amanani wonke phofu ke, unganyuka
kumphakamo owudingayo.
Unganyuka kwamawaka, kwamawaka-waka, kwamawaka-waka-waka...
Asizukwenze loo; andinandawo okanye ixesha
kule vidiyo ukuyenza.
Ningehla phantsi nakangakani ufuna.
`Sizoqala eqandeni, sizoyithatha njengenyanisilo-- kwiividiyo ezilandelayo ndizonixelela
ngamanani amancinci kwiqanda.
Mhlawumbi ungacinga ngayo ngorhatya.
Masiqale eqandeni, iqanda ithetha ayikho nto.
Ukuba ndinelamuni eyiqanda, kuthatha andinalamuni.
Njalo 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11....
masinyuke phezu.
ishumi elinambini
Njalo ndingawusebenzisa umgca-manani kwakhona.
13,14... ndiyakwazi ukuqhubeka, kodwa mhlawumbi 14
izokwanela le vidiyo.
Masisebenzise umgca-manani ukwenza le mibuzo yodibaniso
apha.
Njalo kwividiyo ekugqibela, ukuziqhelisa, ningabukela 3 dibanisa
ne-2 njengokuqala ku-3 emva koko nidibanise 2 nayo.
Okanye sinyuka 2 ngaphezulu kuna-3.
Nokunyuka okanye nokudibanisa kumgca-manani
ifana ukushukumisa ekunune ngo-2
masinyuke ngo-2
Ndizokwenza le nto ngalo mbala oyi-orenji.
Njalo masinyuke ngo-2.
Siqale ku-3 sinyuke ngo-1.
Emva koko, sinyuka ngo-2--siyatsiba--
sigqiba ku-5
eyimpendulo ngqo esiyifumana phambi.
Ukuba sineelamuni, sidibanisa ilamuni enye, singaba neelamuni ezine.
Sidibanisa enye ilamuni, sineelamuni ezintlanu okanye sineelayimi ezintlanu okanye amaqhezu eziqhamo ezimuncu
okanye nayiphina uthini.
Xa ubukela kule nto
ojika ukulandelelana kuyo, siqale ku-2 sidibanise
izinto ezintathu kuwo,
Kwesi sihlandlo, ziziilamuni okanye ziilayimi
Sizodibanisa 3 kuyo.
1, 2, 3.
Yinto esiyilindelayo, sifumana enye impendulo
Sifumana u-5 kwakhona.
Ngoku ndifuna ukwenza le nto kule vidiyo--ndithemba le micimbi esiyenzileyo isincedile--
ndifuna ukuzama imibuzo enzima kunazo.
Ndifuna ukuzama namani amakhulu.
Emva koko kwi-vidiyo elandelayo--Kule vidiyo ndifuna ukuninika ithuba ukuziqhelisa
namani amakhulu.
Emva koko kwi-vidiyo elandelayo siza kumba
phantsi ukucinga ngale nto: yintsingeliso yamanani.
Kodwa, masiqhelise ngoku ukuqonda njani na
wenza imibuzo yodibaniso namani amakhulu?
Mandiyibhale ngombala omnandi, ozolisayo, omfusa.
Masithi ndifuna ukudibanisa u-9 no-3.
Zikhona iidlela ezimbini esenza ngazo.
Singathi... masibone...
Mhlawumbi ndizozoba iikwenkwezi
1, 2, 3, 4---iikwenkwezi zam, ziyahlaziswa.... 5, 6, 7, 8, 9.
Nazi iikwenkwezi ezi-9 ndidibanise iikwenkwezi ezintathu nazo.
Njalo ndidibanisa iikwenkwezi ezi 1, 2, 3
Ukuba niyazama ukubala iikwenkwezi zonke, ningathi
---mandiyenze ngombala omnye--1, 2, 3, 4,
Ngoku ndineekwenkwezii ezi-12.
Ningathi u-9
Ndizonibona kwi-vidiyo elandelayo.
在上一次的视频中
我们讲到了
较小数字的加法
例如，如果我们要计算3加上2
我们可以想象成
我有三只柠檬——1，2，3
如果我在这三只柠檬上再加上两只青柠，
是不是应该用复数？
呃，或者我们加上两只绿柠檬
或其他什么水果
现在我有多少个这种水果呢？
上次我们学到
这样我们就有5个了
所以3加上2就等于5
同样的
我们还能看出
如果我们想要计算2加上3也是完全一样的过程
我觉得这很说得通
因为本来就是一回事嘛
比如你现在有两只柠檬
然后加上三只青柠
最后还是会有五个水果
一，二，三，四，五。。。
就是这样
所以加法的顺序不重要，不论怎么加，
最后总是5
这种加法的思考方法，我把它称作
数数法
上一讲的另一件事情就是
当我们把数字放到线上之后
他们的意义并没有改变
所以我们可以画一条直线
然后它就可以把所有的数字
按顺序列出
所有的数字都可以在上面列出来
你要找多大的数字都可以找得到
不管是百万，千万，亿万。
但是我们不会去做这个
我这里没这么大的地方 也没这个时间
同样的，你也可以找到你要找的最小的数
我们会从零开始
将来的视频教学里我会跟你讲
比零还要小的数字
或许今天晚上你可以想想那是个什么意思
不过现在我们从零开始，零就代表什么也没有
如果我有零个柠檬，就代表我没有柠檬
所以0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，
让我们再数多一点
12
这样我还可以重复使用数轴
13，14
我还可以继续数
不过或许14就够了
让我们用数轴来看看
这个加法的问题
我们来稍微复习一下上一讲
你可以把3加上2
看做从3这个点开始，在上面再加上两点
或者说是走到比3高2个的地方
那么在数轴上的表示方法就是
把点向右或者向上
移动两格
那么我们向上移两格
我来用个橙色
向上移两格
那我们从三开始，向上一个
然后向上两格，或者用跳的也可以
那我们就来到了5
跟我们之前得到的结果一摸一样
如果我们有三个柠檬
加上一个柠檬，就会有四个
再加上一个，就会有五个
不管是柠檬也好
水果也好
换个方法
当你把顺序调换一下
从两个开始
加上3个东西
我们刚刚讲的是柠檬
所以我们就加上三个柠檬
1，2，3
可以预期到
我们还是会得到一样的结果
我们又得到了5
希望这对你来说只是个复习
现在我要做的事情
是要挑战一下难一点的问题
更大的数字
下一讲，这一讲也是
我要让你们也来练习
处理大一点的数字
那么下一讲
我们就可以再
更深入地
想想这些数字的意义到底是什么
不过现在我们来练习一下
试着理解对于比较大的数字的加法应该如何做
让我们来用一个漂亮的紫色
比如说，我想要计算9加3
我们有几种方法来解决
我们可以
画圆圈来数
或者画星星
1，2，3，4 -- 我的星星越画越丑
5，6，7，8，9
9颗星星，然后我再加三颗上去
加上1，2，3颗星星
现在如果你要数一下
总共有多少星星
我来换个颜色
你就会说-- 1，2，3，4，
我现在有12颗星星
所以你就可以说
9加3等于12
如果你使用数轴
我们从9那里开始
我们有9颗星星
你加上1，2，3颗
得到12颗
这和我们刚刚得到的答案是一样的
所以当你开始加大一点的数字的时候
你可以用同样的方法
只不过现在
我们的数字从一位数变成了两位数
（我们会在以后的视频里对数位进行更深入的了解）
不过不过不管是几位数都是数字对不对？
我们来看看，
比如这个数字就是两位数
我现在不会做深入的讲解
大家都对12这个数字很熟悉吧
我现在想问你
当你加更大一点的数字的时候
比如这样的两位数
你应该怎么做呢？
我们来做一道题
27+15
如果你手上有富余的时间
并且不在乎别人怎么看你的话
你可以画27个圆圈
再画15个
然后数数总数
这是个方法
你也可以画个数轴
只不过这个
数周的跨度会比较大
这样就不是很好
会浪费我们很长的时间
所以我们换个方法
一个很简洁的方法
用这种方法的前提条件是
你需要熟悉
或者能够背出加法的过程
就算你背不下来
你也应该会做
较小数字的加法
因为一旦你掌握了较小数字加法精髓
大一点的数字也不会成问题的
现在我们来
试试这道题吧
很好玩的
我们先来看看这些数位
最右边的
是个位
为什么我们管它叫做个位呢？
是因为这个位置的数字
代表一个
比如这里的7就是7个一
你可以把这个看成20和7分钱
这里是十位
为什么叫做十位呢
我说的是这里的2
这个位置叫做十位
这个2就代表两个10
就是20
比如我有一毛钱，你又给了我一毛钱
我现在就有两毛钱了，20分
这就是十位
我不想让你不明白
现在我就教你怎么做这些题目
现在我只是想让你有个
大体上的认识
在未来的视频里会有更多的讲解
首先我们要看看
个位上的数字
不需要去想别的
把它们加起来
很简单吧？
7+5
如果你不知道
7+5是什么
（你现在应该能够在脑子里很快的算出来了）
那么
你可以回去
参照一下数轴
我们看看这个数轴
如果你在7的基础上
加上5
1,2,3,4,5,
得到12
如果你在5的基础上加上7
你一样会得到12
我们把这个写下来吧
我们知道7+5=12
这里就要应用到
今天新的知识了
你没准会很迷茫
不过在你逐渐看过以后的视频之后
会有所改善的
我们在这里
写下刚刚得到的12
把这个2写在这
把这个1
12的这个1
写到这上面
原因是
（我现在会告诉你一个简单的原因）
（以后我们会深入进去的）
你现在只有一个位置
所以你只能把个位的2放进去
而这个十位的1
只能被放到这上面了
如果你现在就想深入
那这么想
12就是10和2对不对？
10+2等于12
这就和7+5等于12的道理是一样的
这里的2是不是就是两个1？
两个1，两分钱，
加上一毛
我们把这里的1毛放到十位上
所以事实上我们写的是7+5=10+2
或者1毛加两分钱
如果你还是不懂，
你还可以这样想
把2写下来，1送给十位了
接下来，我们要操作十位这里的数字了
1+2+1
我们画个数轴吧
很好玩的
来看看哈
1+2
我换个漂亮点的颜色
用品红色吧
从1开始
加上2
1+2
这个1是从12来的
1+2
等于3
然后再往上挪一下
（再加个1）
等于4
所以我们最终的答案就是42
很好玩对吧？
因为我们完全不用
画什么长长的数轴
也不用画42个东西来数
我们只需要知道7+5=12
还有1+2+1=4
只凭这些
我们就得到了最终答案 42
再来做一道题吧
我选个简单一点的
78+3怎么样
和以前一样
先来看看个位
8+3
等于多少？
在这段时间的学习之后
你应该知道这是多少了
如果还是不会，你这样想
8+1=9
8+2=10
那么8+3就等于11啦
或者你也可以画个数轴
数轴对镜像记忆的学生很管用
所以 8+3=11
我们把这个1
写在个位
另外这个1放到10位
因为11
是一个10加上一个1
就是11
我们来加一下十位
1+7等于8
所以最终答案就是81
我还想告诉你个事儿
不是所有的加法都需要把10位挪过去的
只有个位数答案有两位的时候
才需要
比如11就有两位
如果我的问题是56+2
我就可以说，这里的6+2是8
你现在应该知道6+2是8了
6+2=8
这里的5就不用动他了
拉下来
得到58
就像这样
刚刚这道题
你其实是可以用数轴算出来的
不需要画太多东西
就像这样
0在很左边的地方，不画出来了
如果这里是50，这是49
往上是51和52
我还是从
大一点的数字开始吧
不然会没地方的
从55开始
写到59
我们从56开始
向右一步，两步
我们就会得到58
就像这样，很简单吧？
那么下个视频见
而我認為這是有道理的。因為這是港款的代誌--一開始
在上一段影片中我們練習了一些我們比較容易想像的較小的數字的加法
例如，如果我們計算 3 + 2，我們可以想成是假設我有
三顆檸檬 — — 1、 2、 3 — — -而我要添加到這三顆檸檬的水果假設是兩顆酸橙 — —
讓我們只是 — — 嗯，兩顆綠色檸檬 — — 或想成多兩顆酸性的水果。— — 現在我總共有多少顆酸性水果？嗯，在上一段影片中我們學到我們有
1，2，3，4，5 顆水果。所以 3 + 2 = 5。
我們也看到了，如果我們計算加法 2 + 3 其實與 3 + 2 是相同的
假設你有 2 顆檸檬並且要增加 3 顆酸橙。你最後仍然是得到 5 顆水果。1、 2、 3、 4、 5。
就是這樣，不管你用何種順序計算加法，你還是會得到 5 。這種加法的思考方式就是我所說的「用手指算」的加法。我們在上一個影片中所看到的另一種思考方式是「數線」算法。而這兩種算法基本上是同樣的事情。
我們可以繪製一條數線，數線上照順序列出了所有的數字，你可以列到你所需要的任何高位數。你可以列到百萬、 千萬、 億萬，但我們通常不會這樣做。在這段影片中我們沒有時間及空間去做這件事。你也可以盡可能地往低位數列出數字。假設 — — 未來的影片，我會告訴你關於小於 0 的數字。也許你可以就可以明白今晚我說的意思。
但讓我們從 0 開始，0 意味著什麼都沒有。如果我有 0 顆檸檬，那就意味著我有沒有半顆檸檬。
因此： 0、 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 10、 11......讓我們列多一點位數，12......這樣我們可以重複使用這個數線......13、 14。
我可以繼續列下去，但 14 就足夠這段影片教學使用，讓我們用這條數線來演示接下來的加法問題。在最後一段影片中--稍為回顧一下-
您可以把 3 + 2 看成是 — — 從 3 開始，然後把 3 加上 2，或者看成是比 3 大兩個數。就往更大的數字數 — — 或者說是在數線上往上加 — — 就是往右邊數啦--移動兩個數。所以讓我們向上移動兩個數。
我用橘色的筆來算。所以我們往上數 2。我們從 3 開始，往上數一個，然後再往上數第 2 個，我們在 5 這邊停了下來，這個數也正好是我們前面「用指頭數」算法所得到的答案。
舉例來說，如果我們有三顆檸檬，我們加了一顆檸檬，那我們就有四顆檸檬。我們再加上另一個檸檬，我們就有了 5 顆檸檬 — — 或酸橙 — — 酸性水果。無論你怎麼比喻。
你可以注意到這個算法 — — 當換了順序加法的順序時，我們從 2 開始
然後我們要幫它加 3 個東西進去。在我們舉例的情境中是檸檬或酸橙。所以我們要加三顆進去。
1、 2、 3。
於是就像我們所預期的，我們得到了相同的答案，我們又得到了 5。
現在我想在這段影片做的是 — — 剛剛只是一些回顧----是我想要解決更難的問題。我想要解較大數位的加法。然後在下一段影片--和這段影片，我想給你練習計算稍大的數字。然後，我們打算在下一段影片中，更深入一點，想想這些數字甚至代表什麼意義。但現在讓我們只是做一些練習來理解 「你要怎麼做較大位數的加法問題？」 讓我用舒服的紫色寫下來。
我想要計算 9 + 3。
嗯，有幾種方法可以讓我們計算出來。我們可以再次使用畫圓圈圈用手指頭數。我們可以，看，我有 — — 也許我這次就畫星星來數。
1，2，3，4 我的星星怪怪的 — —，-5、 6、 7、 8、 9。這樣就是 9 顆星星。
然後加上 3 顆星。所以我加了 1、 2、 3 顆星星。
然後如果你要計算星星的總數，你可以說 — — 讓我用不同的顏色表示。— — 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 10、 11、 12。我現在有 12 顆星星。
所以，你會說 9 + 3 = 12。它等於 12。
如果你用數線來算--如果你看著數線，你從 9 開始。也許你有 9 顆星星
然後，加上 1 顆、 2 顆、 3 顆星。你最後得到了 12 顆星，這就跟我們前面得到的答案一樣。
所以當你計算較大的數字時你也可以用同樣的方法來算，即使現在 — — 我們現在要算的數字有兩位數。未來的影片我們將會再討論什麼是位數。但所有位數其實都是數字，對吧？它有 1 和 2。這就是 12。我不會--我現在不會太深入探討位數。我認為你很熟悉 12 。但我想要做的是 — — 現在開始加上更多時會發生什麼事呢？當你像這樣加上兩位數會如何？例如，如果要加上
27 加上 — — 讓我們說 — — 我不知道 — — 再加上 15。
現在，假如你有很多時間，而你也不管別人怎麼想，你可以畫出 27 個圈，然後再畫出另外 15 個圈，然後計算圈的總數，這樣你就能得到答案。或者，你可以畫出數線。你可以一直畫直到可算出 27 + 15 的數線。數線就真的可以一直畫下去，但這永遠也畫不完。所以我要做的是向你演示如何解這種類型的問題，你真的只需要稍微記一下，或至少，如果你沒有記住，像這樣較難的加法問題可以用相對較小的位數來解。所以，這也是有趣部分。你計算加法，而我將討論這意味著什麼。你先看一下每一位數。
所以，我們稱這個地方，最右邊的地方，我們稱之為「1位數」。為什麼我們稱它為 1位數？因為 27 就是 20 和 7 個 1 。
它就是 二十 加上 七。它就是 二十 加上 7 個 1。
你可以把它看成是二十加上七塊錢。這個地方我們就稱之為「十位數」。
現在為什麼叫十位數？我的意思是這裡有 2，而放這個 2 的地方是十位數。所以放 2 在這裡就是指兩個十。數字 20 就是兩個十。
我們下段影片見
Singadweba indingiliza futhi.
amane, amahlanu amacephu ezithelo.
izinkanyezi, ezintathu izinkanyezi kulokho.
okuhlanu, isithupha, isikhombisa, isishagalombili, isishagalolunye, ishumi, ishumi nalunye, ishumi nambili.
Kwi sifundo esindlule sifunde ukuhlanganisa esikwaziyo
masithathe izinumba ezincane
isibonelo, uma sihlanganise ukuthathu nokubili, kuthathe ngalendlela
mhlawumbe nginama lemoni -- enye, ezimbili, ezintathu
futhi uma besi hlanganisa lawo ma lemon mhlawumbe nama lime amabili
kuba yi lime noma amalime?
masivele, kuma lemoni amabili aluhlaza noma amabili futhi ama cephe esithelo
mangakhi ama tart, izithelo ezimuncu engisele nazo?
kahlekahle, sifunde kwi video endlule besinenye, amambili, amathathu
Njalo okuthathu sikuhlanganisa nokubili kulingana nokuhlanu.
Futhi sibonile ukuthi kuyafana
nokuthi sihlanganise okubili nokuthathu.
Futhi ngicabanga ukuthi kwenza ingqondo ngoba kuyafana
nokuqala ngokuthi, muhlawumbe unama lemoni amabili futhi
uhlanganisa amalime amathathu kuwo.
Uzogcina usele nezithele ezinhlanu.
Okunye, okubili, okuthathu, okune, okuhlanu...
Kanjalo njalo
Pho akunandaba indlela ohlanganisa ngayo,
uzothola okuhlanu.
Futhi lendlela yokucabanga ngokuhlanganisa ngiyibona njengendlela
yokucabanga ngendlela yokuhlanganisa.
Enye into esiyibonile kwi video yokugcina yinguquko
yomugqa wezinombolo futhi ziyinto efanayo nje.
Njalo singadweba umugqa.
Futhi konke umugqa wezinombolo oyikho, uhlela zonke
izinombolo ngokulandelana.
Uhlela zonke izinombolo futhi ungaya
phezulu njengoba ufuna.
Ungaya uze ufike kwi million, gazillion, trillion.
Ngeke sikwenze lokho; Ngeke ngibe nesikhala noma isikhathi ku
levideo ukwenza lokhu.
Futhi ungaya phansi njengoba kungenzeka.
soqala ngeqanda, thatha njengeqiniso -- kuma video azayo ngizonitshela
ngezinumba ezincane kuneqanda
Futhi muhlawumbe ungacabanga ukuthi lokho kungachazani namuhla ebusuku.
Futhi masiqale kwi qanda, futhi iqanda lisho okungekho.
uma ngineqanda lama lemoni, kusho ukuthi anginawo amalemoni.
Njalo iqanda, okunye, okubili, okuthathu, okune, okuyisithupha, isikhombisa, isishagalombili, isishagalolunye, ishumi nanye --
masiye phezulu kakhulu.
ishumi nambili.
Ngaleyo ndlela ngingasebenzisa umugqa wezinombolo.
ishumi nantathu, ishumi nane, ngingaqhubeka ngihambe, kodwa muhlawumbe ishumi nanye lizo
kwanela kule video.
Kodwa masisebenzise umugqa wezinombolo kulokhu kuhlanganisa
lezinkinga lapha.
Njalo ku video yokugcina, uma sibuyekeza, ungabheka okuthathu ukuhlanganisa
nokubili njengokuqala ngokuthathu futhi sihlanganisa okubili kukho.
noma siya kokubili okukhulu kunokuthathu.
Futhi umasiya phezulu noma sihlanganisa kumugqa wezinombolo
siya kwesokudla noma siya phezulu ngokubili.
Njalo masiye phezulu ngokubili.
Ngizokwenza lokhu kulombala weolintshi.
Masiye phezulu ngokubili.
Njalo siqale kokuthathu futhi siya phezulu ngokunye.
Futhi bese siya phezulu ngokubili, noma sigxume,
futhi sigcina kokuhlanu.
Okuyikho kanye esikuthole ngokwendlule.
Uma sinama lemoni amathathu, songeza ngeyodwa, sibe nama lemoni amane.
Sifaka enye ilemon, sinama lemoni amahlanu noma ama lime noma amaphisi amuncu.
izithelo, noma yini ongafuna ukuyisho.
Futhi uma ubheka kulenguqulo yakho uma
uguqula uhlelo, siqala kokubili sihlanganisa
izinto ezintathu kukho.
kulokhu, bekunama lemoni noma amalimes
Njalo sizofaka okuthathu kukho.
Okunye, okubili, okuthathu
Futhi njengoba besilindele, sithole into eyodwa.
Sithela okuhlanu futhi.
Manje engifuna ukukwenza kule video futhi engithemba bekuyindlela
yokuzikhumbuza, uma ngifuna ukusukela izinkinga ezinzima.
Ngifuna ukusukela izinamba eziningana.
Futhuke kule video elandelayo -- futhi kule video ngifuna ukukunikeza umsebenzi wokuzijwayeza
ngokusebenza ngezi namba ezinkulu.
Futhi kule video elandelayo sizocacisa kakhulu
futhi sicabange ukuthi zichazani izinamba.
Kodwa masithole ukuziqeqesha ngokwazi ukuthi
uhlanganisa kanjani izinkinga ezinezinamba ezinkulu?
Ithi ngiyibhale kahle, ngombala o phephuli.
Masithi bengifuna ukuhlanganisa u 9 no 3.
Ziningi izindlela zokwenza lokho.
Singathi, asibone.
Muhlawumbe ngingadweba izinkanyezi.
okunye, okubili, okuthathu, okune ----- izinkanyezi zami ziyadumaza --- okuhlanu, isithupha, isikhombisa, 8, 9.
Izinkanyezi ezingu 9 futhi ngihlanganise ezintathu kuzo.
Njalo ngihlanganise esisodwa, ezimbili, nezintathu izinkanyezi.
Futhi uma ubuzobala inani lenamba yezinkanyezi
ubuzothi, ithi ngikwenze ngombala ohlukile -- okunye, okubili, okuthathu, okune,
Manje senginezinkanyezi eziyi shumi nambili.
Manje uzothi u 9 ngimuhlanganisa no 3 kulingana no 12. Kulingana no 12
Uma ubheka ulayini wezinombholo, uma ubheka ulayini wezinombholo uqala kunamba 9,
muhlawumbhe unezinkanyezi ezingu 9 futhi ofaka esisodwa, ezimbhili
ugcina unezinkanyezi ezingu 12, okuyiyo
impendulo esiyithole ngaphambilini.
Njalo ongakwenza, ungenza ngokufanayo uma usuqala ukuhlanganisa izinamba ezinkulu,
namanje -- futhi ngifuna uqaphele,
umehluko manje ukuthi impendulo inama dijithi amabili kuyo.
Sizokhuluma kabanzi ngama dijithi kumavideo azayo, kodwa wonke
idijithi iyi nani.
Inokunye futhi nokubili.
Yilokho u 12 ayikho.
Ngeke ngiye, angeke ngingene kakhulu kulokho njengamanje.
Ngicabanga uyijwayele i number 12.
Kodwa engifuna ukukwenza yilokhu, manje kwenzakalani uma uqala
uhlanganisa okuningi -- uma uqala ufaka amadijithi amabili
izinamba ezinjalo?
Umzekelo, umangabe besihlanganisa u 27 no masithi
angazi -- hlanganisa no 15.
Manje, uma ubunesikhathi esiningi ezandleni zakho futhi ungazange
ubenendaba abantu bazoku