1
00:00:00,000 --> 00:00:00,330
--

2
00:00:00,330 --> 00:00:02,900
Haydi, rasyonel sayıları toplayalım.

3
00:00:02,900 --> 00:00:05,350
Rasyonel sayılar ifadesini sadece kitaplarda öyle geçtiği

4
00:00:05,350 --> 00:00:08,640
için kullanıyorum. Günlük hayatta rasyonel sayı yerine

5
00:00:08,640 --> 00:00:10,480
kesir ifadesini tercih ederiz.

6
00:00:10,480 --> 00:00:14,100
Bu sayılara ne diyeceğimizi kararlaştırdıysak,

7
00:00:14,100 --> 00:00:15,080
haydi birkaç örnek çözelim.

8
00:00:15,080 --> 00:00:19,660
İlk olarak, elimizde 3/7 artı 2/7 işlemi var.

9
00:00:19,660 --> 00:00:22,840
Paydalardaki sayı aynı olduğundan, sadece

10
00:00:22,840 --> 00:00:24,070
paydaki sayıları toplarız.

11
00:00:24,070 --> 00:00:28,480
Böylece paydamız 7, payımız da 2+3'ten 5 olur.

12
00:00:28,480 --> 00:00:31,060
Bu (a) örneğiydi.

13
00:00:31,060 --> 00:00:31,960
Sırayla hepsini çözeceğim.

14
00:00:31,960 --> 00:00:33,290
Hepsini çözmek sonsuza kadar sürebilir.

15
00:00:33,290 --> 00:00:36,550
Sonsuz biraz abartı ama, harcamak isrediğimden daha fazla zamanımı alır.

16
00:00:36,550 --> 00:00:42,860
Tamam, c ile devam ediyoruz. 5/16+5/12 nedir?

17
00:00:42,860 --> 00:00:44,900
Bu sefer paydalarımız eşit değil.

18
00:00:44,900 --> 00:00:47,700
Bu kesirleri toplayabilmemiz için ortak bir payda bulmamız lazım.

19
00:00:47,700 --> 00:00:50,450
Ortak payda iki paydanın ortak herhangi bir katı olabilir,

20
00:00:50,450 --> 00:00:52,050
ancak işlemi kolay yapmak için

21
00:00:52,050 --> 00:00:53,770
ortak katların en küçüğünü bulalım.

22
00:00:53,770 --> 00:00:56,150
Peki, 16 ve 12'nin en küçük ortak katı

23
00:00:56,150 --> 00:00:58,215
nedir?

24
00:00:58,215 --> 00:01:01,700
16 çarpı 2, 32 eder, bu çok olmadı sanki.

25
00:01:01,700 --> 00:01:03,660
16 çarpı 3, 48 eder.

26
00:01:03,660 --> 00:01:04,599
Bu işimize yarayabilir.

27
00:01:04,599 --> 00:01:06,990
Çünkü, 48, 12'nin 4 katıdır.

28
00:01:06,990 --> 00:01:09,733
Öyleyse, 48'i ortak payda olarak kullanalım.

29
00:01:09,733 --> 00:01:13,960
--

30
00:01:13,960 --> 00:01:19,415
48'i elde etmek için 16'yı 3 ile çarptık,

31
00:01:19,415 --> 00:01:23,890
bu nedenle paydaki 5'i de 3'le çarpmak zorundayız.

32
00:01:23,890 --> 00:01:25,670
Payı ve paydayı aynı sayıyla çarptığımız için,

33
00:01:25,670 --> 00:01:28,090
kesrin değerini değiştirmemiş oluyoruz.

34
00:01:28,090 --> 00:01:31,370
5 çarpı 3, 15 yapar.

35
00:01:31,370 --> 00:01:36,850
Bu kesirde de paydayı 48 yapmak için 12'yi

36
00:01:36,850 --> 00:01:38,890
4 ile çarpmalıyız.

37
00:01:38,890 --> 00:01:42,170
12'yi 4 ile çarptığımız için paydaki

38
00:01:42,170 --> 00:01:44,120
5'i de 4 ile çarpmalıyız.

39
00:01:44,120 --> 00:01:46,690
5 çarpı 4 de 20 eder.

40
00:01:46,690 --> 00:01:49,980
Şimdi, paydalarımız ortak.

41
00:01:49,980 --> 00:01:54,180
Toplama işleminde paydamız 48 olacak.

42
00:01:54,180 --> 00:02:01,150
Payımız ise 15 artı 20'den 35.

43
00:02:01,150 --> 00:02:02,670
Sadeleşiyor mu diye bir kontrol edelim?

44
00:02:02,670 --> 00:02:04,950
48, 5'e bölünmüyor.

45
00:02:04,950 --> 00:02:06,620
7'e de bölünmüyor.

46
00:02:06,620 --> 00:02:08,330
Öyleyse, kesrin en sade hali 35/48'dir.

47
00:02:08,330 --> 00:02:13,940
Şimdi de e'ye bakalım.

48
00:02:13,940 --> 00:02:19,790
8/25 + 7/10 neye eşittir?

49
00:02:19,790 --> 00:02:23,570
Yine paydamız ortak değil.

50
00:02:23,570 --> 00:02:25,850
Ama yine de kesirleri toplayabiliriz.

51
00:02:25,850 --> 00:02:28,890
Bus seger, paydaların en küçük ortak katları

52
00:02:28,890 --> 00:02:29,800
50.

53
00:02:29,800 --> 00:02:32,340
25 çarpı 2, 50 eder.

54
00:02:32,340 --> 00:02:37,050
50'yi elde edebilmek için paydayı 2 ile çarptık.

55
00:02:37,050 --> 00:02:39,990
O zaman paydaki 8'i de 2 ile çarpmalıyız.

56
00:02:39,990 --> 00:02:42,640
Böylece, kesir 16/50 olacak.

57
00:02:42,640 --> 00:02:45,945
Şimdi 7/10'un paydasını da

58
00:02:45,945 --> 00:02:47,930
50 yapmalıyız.

59
00:02:47,930 --> 00:02:51,750
Bu nedenle, 10'u da 7'yi de

60
00:02:51,750 --> 00:02:54,605
5 ile çarpmalıyız.

61
00:02:54,605 --> 00:02:57,720
Bu kesrimizde 35/50 oldu.

62
00:02:57,720 --> 00:03:01,560
Paydalarımız eşit olduğuna göre, şimdi payları toplayabiliriz.

63
00:03:01,560 --> 00:03:05,550
16+35, kaçtır?

64
00:03:05,550 --> 00:03:10,690
10+35, 45'tir. 45+6 da 51'dir.

65
00:03:10,690 --> 00:03:14,770
Böylece kesirlerin toplamı 51/50'dir.

66
00:03:14,770 --> 00:03:16,992
(g) örneğini çözelim.

67
00:03:16,992 --> 00:03:19,700
g için başka bir renk kullanayım.

68
00:03:22,410 --> 00:03:28,470
Bu sefer elimizde 7/15 artı -- ikincisini farklı renkte

69
00:03:28,470 --> 00:03:33,530
yazacağım-- 2/9 var.

70
00:03:33,530 --> 00:03:35,620
Bu örnekte de paydalar farklı.

71
00:03:35,620 --> 00:03:37,490
Ortak paydayı bulalım.

72
00:03:37,490 --> 00:03:41,540
9 ve 15'e bölünebilen en küçük sayı kaçtır?

73
00:03:41,540 --> 00:03:43,260
15 çarpı 2, 30 eder.

74
00:03:43,260 --> 00:03:44,940
Ama, 30 9'a bölünmez. 30 olmadı.

75
00:03:44,940 --> 00:03:47,670
15 çarpı 3, 45 eder.

76
00:03:47,670 --> 00:03:50,220
45 9'un 5 katıdır.

77
00:03:50,220 --> 00:03:52,590
Öyleyse 45'i kullanabiliriz.

78
00:03:52,590 --> 00:03:59,810
15 çarpı 3, 45. 7 çarpı 3, 21'dir.

79
00:03:59,810 --> 00:04:02,850
Bu iki kesir denktir.

80
00:04:02,850 --> 00:04:06,680
Artı, paydamız bu kesirde de 45 olacak.

81
00:04:06,680 --> 00:04:11,520
9'dan 45 elde edebilmek için 5 ile çarpmıştık.

82
00:04:11,520 --> 00:04:14,420
Buradaki payı yazabilmek için, 2'yi de

83
00:04:14,420 --> 00:04:15,980
5 ile çarpmalıyız.

84
00:04:15,980 --> 00:04:18,420
2 çarpı 5 de 10 yapar.

85
00:04:18,420 --> 00:04:22,422
2/9 ile 10/45 aynı sayıdır.

86
00:04:22,422 --> 00:04:24,710
Paydalar eşit olduğuna göre şimdi işlem yapabiliriz.

87
00:04:24,710 --> 00:04:27,130
Paydası 45 olan kesirleri topluyoruz.

88
00:04:27,130 --> 00:04:33,130
21+10, 31 eder. Sonuç 31/45'tir.

89
00:04:33,130 --> 00:04:36,900
Bir örnek daha yapalım. Bu sefer bir problem çözelim.

90
00:04:36,900 --> 00:04:40,070
Bahar, Fatih ve Güneş dondurma almak için

91
00:04:40,070 --> 00:04:41,640
paralarını birleştiriyorlar.

92
00:04:41,640 --> 00:04:44,630
Bahar en büyükleri olduğundan, en fazla harçlığı o alıyor.

93
00:04:44,630 --> 00:04:49,740
Dondurmanın fiyatının 1/2'sini o ödüyor. Bunu yazalım, Bahar,

94
00:04:49,740 --> 00:04:53,750
toplam tutarın 1/2'sini ödüyor.

95
00:04:53,750 --> 00:04:58,850
Güneş ortanca olanları, bu nedenle tutarın 1/3'ünü o veriyor.

96
00:04:58,850 --> 00:05:02,280
Güneş'de 1/3'ünü veriyor.

97
00:05:02,280 --> 00:05:03,820
Mavi olan da Güneş.

98
00:05:03,820 --> 00:05:06,360
Fatih, en küçükleri, en az harçlığı alıyor ve

99
00:05:06,360 --> 00:05:13,730
tutarın 1/4'ünü ödüyor. Fatih'i de not edelim.

100
00:05:13,730 --> 00:05:17,560
Fatih 1/4'ünü veriyor.

101
00:05:17,560 --> 00:05:19,920
Topladıkları paranın dondurma için yeterli olduğunu görüyorlar.

102
00:05:19,920 --> 00:05:22,480
Ancak kasaya gittiklerinde KDV'yi unuttuklarını

103
00:05:22,480 --> 00:05:24,000
fark ediyor, ve yeterli para toplayamadıklarını

104
00:05:24,000 --> 00:05:25,340
düşünüyorlar.

105
00:05:25,340 --> 00:05:28,370
Fakat, ödemeyi yaparken paralarının tam ödemeleri gereken tutar kadar olduğunu fark ediyorlar.

106
00:05:28,370 --> 00:05:32,460
Dondurmaya ne kadar vergi uygulanmıştır.

107
00:05:32,460 --> 00:05:35,640
1/2, 1/3 ve 1/4'ü topladığımızda ne elde edeceğiz

108
00:05:35,640 --> 00:05:37,640
görelim.

109
00:05:37,640 --> 00:05:41,100
Toplama işlemini yapabilmek için, 2,3 ve 4'ün

110
00:05:41,100 --> 00:05:44,250
ortak katı olan en küçük sayıyı bulmalıyız.

111
00:05:44,250 --> 00:05:46,970
Bir düşünelim, 12 olabilir gibi gözüküyor.

112
00:05:46,970 --> 00:05:49,150
12 2'ye de, 3'e de, 4'e de

113
00:05:49,150 --> 00:05:50,400
bölünebilir.

114
00:05:50,400 --> 00:05:56,480
1/2 yi 6 ile genişletir 6/12 yaparız.

115
00:05:56,480 --> 00:05:58,750
2 çarpı 6, 12.

116
00:05:58,750 --> 00:06:00,420
1 çarpı 6, 6.

117
00:06:00,420 --> 00:06:01,240
Bu ikisi denktir.

118
00:06:01,240 --> 00:06:03,720
6, 12'in 1/2'sidir.

119
00:06:03,720 --> 00:06:09,440
12 ortak paydamız olduğuna göre, 3'ü

120
00:06:09,440 --> 00:06:11,570
4 ile çarpmalıyız.

121
00:06:11,570 --> 00:06:14,190
Bu durumda 1'i de 4 ile çarpmalıyız.

122
00:06:14,190 --> 00:06:17,620
4/12 ile 1/3 arasında bir fark yoktur.

123
00:06:17,620 --> 00:06:24,280
12 ortak paydamız olduğundan, 1/4'te de

124
00:06:24,280 --> 00:06:27,410
benzer işlemleri yaparız. Paydadaki 4'ü ve paydaki 1'i

125
00:06:27,410 --> 00:06:30,080
de 3 ile çarparız. Böylece, 3/12'yi elde ederiz.

126
00:06:30,080 --> 00:06:31,360
Şimdi toplayabiliriz.

127
00:06:31,360 --> 00:06:36,660
6/12+4/12+3/12 işleminde

128
00:06:36,660 --> 00:06:40,670
ortak paydamız 12 olacak.

129
00:06:40,670 --> 00:06:47,560
Paylar toplamı da 6+4+3 eşittir 13 olacak.

130
00:06:47,560 --> 00:06:50,980
Böylelikle toplamımız 13/12 olacak.

131
00:06:50,980 --> 00:06:53,000
13/12 bir bileşik kesirdirç

132
00:06:53,000 --> 00:06:55,950
Öyleyse, 13/12, 12/12 + 1/12'ye eşittir.

133
00:06:55,950 --> 00:07:02,880
12/12 de

134
00:07:02,880 --> 00:07:04,420
1'e eşittir.

135
00:07:04,420 --> 00:07:05,770
12/12 1'dir.

136
00:07:05,770 --> 00:07:10,050
Öyleyse 13/12 kesri 1 ve 1/12'nin toplamına eşittir.

137
00:07:10,050 --> 00:07:13,950
Bahar, Fatih ve Güneş paralarını birleştirdiklerinde,

138
00:07:13,950 --> 00:07:19,180
dondurmanın fiyatının 1 tam 1 bölü 12'si kadar paraları oluyor.

139
00:07:19,180 --> 00:07:21,480
Soruda dondurmanın fiyatının kaçta kaçının vergi olarak

140
00:07:21,480 --> 00:07:22,310
eklendiğini soruyordu.

141
00:07:22,310 --> 00:07:24,620
Bu da toplamda ödemeleri gereken paraydı.

142
00:07:24,620 --> 00:07:29,740
Açıkça, 1 dondurmanın vergilendirilmemiş fiyatıydı.

143
00:07:29,740 --> 00:07:32,760
1/12 ise eklenmiş verginin miktarı.

144
00:07:32,760 --> 00:07:35,740
Bu durumda, dondurmanın fiyatının 1/12'si kadar

145
00:07:35,740 --> 00:07:39,290
vergi eklenmiştir.

146
00:07:39,290 --> 00:07:39,466
--