WEBVTT

00:00:00.000 --> 00:00:00.330


00:00:00.330 --> 00:00:02.720
La oss legge sammen noen rasjonelle tall.

00:00:02.720 --> 00:00:06.370
Og jeg bruker det ordet fordi 
det er ordet denne boken bruker.

00:00:06.370 --> 00:00:08.640
Men i mer populær terminologi skal vi

00:00:08.640 --> 00:00:10.480
legge sammen brøker.

00:00:10.480 --> 00:00:15.080
Så la oss gå gjennom alle 
disse, for å se alle eksemplene.

00:00:15.080 --> 00:00:19.660
Så først har vi 3/7 pluss 2/7.

00:00:19.660 --> 00:00:24.070
Nevnerne våre er like , så vi 
kan bare legge sammen tellerne.

00:00:24.070 --> 00:00:28.480
Så nevneren vår er 7, 
3 pluss 2 er 5.

00:00:28.480 --> 00:00:31.060
Det er a).

00:00:31.060 --> 00:00:31.960
La meg gjøre annenhver.

00:00:31.960 --> 00:00:33.290
Det ville ta en evighet å gjøre alle.

00:00:33.290 --> 00:00:36.550
Ikke en evighet, men 
mer tid enn jeg vil bruke.

00:00:36.550 --> 00:00:42.860
Så c) er 5/16 pluss 5/12.

00:00:42.860 --> 00:00:44.900
Nevnerne våre er ikke like.

00:00:44.900 --> 00:00:49.000
Vi må finne en fellesnevner, 
som må være det minste felles--

00:00:49.000 --> 00:00:50.850
det kan faktisk være et hvilket 
som helst felles multiplum av disse,

00:00:50.850 --> 00:00:53.770
men for enkelhets skyld la oss 
finne det minste felles multiplum.

00:00:53.770 --> 00:00:58.215
Så hva er det minste tallet som 
er et multiplum av både 16 og 12?

00:00:58.215 --> 00:01:01.700
16 ganger 2 er 32, ikke der enda.

00:01:01.700 --> 00:01:03.660
Ganger 3 er 48.

00:01:03.660 --> 00:01:04.599
Det kan funke.

00:01:04.599 --> 00:01:06.990
12 går opp i 48 fire ganger.

00:01:06.990 --> 00:01:10.433
Så la oss bruke 48 som vår fellesnevner.

00:01:12.513 --> 00:01:13.960
48.

00:01:13.960 --> 00:01:19.415
Så, vi måtte gange 16 
med 3 for å få 48, så vi må

00:01:19.415 --> 00:01:23.890
gange denne 5eren med 3.

00:01:23.890 --> 00:01:26.740
Vi ganger telleren og nevneren 
med det samme tallet,

00:01:26.740 --> 00:01:28.090
så vi forandrer det egentlig ikke.

00:01:28.090 --> 00:01:31.370
Så 5 ganger 3 er 15.

00:01:31.370 --> 00:01:36.850
Og for å gå fra 12 til 48 her,

00:01:36.850 --> 00:01:38.890
må vi gange med 4.

00:01:38.890 --> 00:01:44.120
Og så for å gå fra 5 til telleren 
her borte må vi gange med 4.

00:01:44.120 --> 00:01:46.690
5 ganger 4 er 20.

00:01:46.690 --> 00:01:49.980
Nå har vi lik nevner.

00:01:49.980 --> 00:01:54.180
Så dette er lik--
nevneren vår er 48.

00:01:54.180 --> 00:02:01.150
Og så kan vi legge sammen 
15 pluss 20, som er 35.

00:02:01.150 --> 00:02:02.670
Kan vi forkorte denne?

00:02:02.670 --> 00:02:04.950
La oss se, 5 går ikke opp i 48.

00:02:04.950 --> 00:02:06.620
7 går ikke opp i 48.

00:02:06.620 --> 00:02:08.330
Det ser ut som vi er ferdige.

00:02:08.330 --> 00:02:13.940
La oss gjøre e) her.

00:02:13.940 --> 00:02:19.790
8/25 pluss 7/10.

00:02:19.790 --> 00:02:23.570
Igjen, vi har ikke en felles nevner,

00:02:23.570 --> 00:02:25.850
men det kan vi ordne.

00:02:25.850 --> 00:02:29.800
La oss se, 50 er det minste 
tallet begge disse går opp i.

00:02:29.800 --> 00:02:32.340
25 ganger 2, det er 50.

00:02:32.340 --> 00:02:37.050
8 delt på 25, for å komme 
til 50 må vi gange med 2.

00:02:37.050 --> 00:02:39.990
Så vi må gange 8 med 2.

00:02:39.990 --> 00:02:42.640
Så det blir 16 delt på 50.

00:02:42.640 --> 00:02:47.930
Og så 7-tallet over 10,
den vil vi sette over 50.

00:02:47.930 --> 00:02:54.605
Vi ganger 10 med 5, så 
vi må også gange 7 med 5.

00:02:54.605 --> 00:02:57.720
Så det blir 35/50.

00:02:57.720 --> 00:03:01.560
Nå som nevnerne våre er like--
Vi har det delt på 50.

00:03:01.560 --> 00:03:05.550
16 pluss 35, hva blir det?

00:03:05.550 --> 00:03:10.690
10 pluss 35 er 45, pluss 6 er 51.

00:03:10.690 --> 00:03:14.770
Så det blir 51 delt på 50

00:03:14.770 --> 00:03:16.992
Problem g).

00:03:16.992 --> 00:03:19.700
La meg gjøre det i en ny farge.

00:03:19.700 --> 00:03:22.410
Problem g).

00:03:22.410 --> 00:03:29.200
Så her har vi 7 delt på 15--
Jeg skriver den neste i en ny farge.

00:03:29.200 --> 00:03:33.530
Pluss 2 delt på 9.

00:03:33.530 --> 00:03:35.620
Igjen, nevnerne er forskjellige.

00:03:35.620 --> 00:03:37.490
Finn en fellesnevner.

00:03:37.490 --> 00:03:41.540
Hva er det minste tallet 
både 15 og 9 går opp i?

00:03:41.540 --> 00:03:43.260
La oss se, 15 ganger 2 er 30.

00:03:43.260 --> 00:03:44.940
Niks, ikke delelig på 9.

00:03:44.940 --> 00:03:47.670
15 ganger 3 er 45, det funker.

00:03:47.670 --> 00:03:50.220
45 er delelig på 9.

00:03:50.220 --> 00:03:52.590
Så vi bruker 45.

00:03:52.590 --> 00:03:59.810
15 ganger 3 er 45, 
så 7 ganger 3 er 21.

00:03:59.810 --> 00:04:02.850
Disse to brøkene er like.

00:04:02.850 --> 00:04:06.680
Pluss, vi skal dele på 45.

00:04:06.680 --> 00:04:11.520
For å gå fra 9 til 45, må vi gange med 5.

00:04:11.520 --> 00:04:14.420
Så for å få telleren vår bort hit,

00:04:14.420 --> 00:04:15.980
må vi gange med 5.

00:04:15.980 --> 00:04:18.420
Så 2 ganger 5 er 10.

00:04:18.420 --> 00:04:22.422
2/9 er det samme som 10/45.

00:04:22.422 --> 00:04:24.710
Så nå kan vi legge sammen.

00:04:24.710 --> 00:04:27.130
Vi legger sammen 
brøker med 45 som nevner.

00:04:27.130 --> 00:04:33.130
21 pluss 10 er 31, og så er vi ferdige.

00:04:33.130 --> 00:04:36.900
La oss gjøre en oppgave 
til, en tekstoppgave.

00:04:36.900 --> 00:04:40.070
Nadia, Peter og Ian spleiser på å kjøpe en

00:04:40.070 --> 00:04:41.640
gallon (3,78 liter) iskrem.

00:04:41.640 --> 00:04:44.630
Nadia er eldst, og får mest lommepenger.

00:04:44.630 --> 00:04:50.460
Hun bidrar med 1/2 av kostnaden.

00:04:50.460 --> 00:04:53.750
Så det er Nadia der.

00:04:53.750 --> 00:04:58.850
Ian er nest eldst og 
bidrar med 1/3 av prisen.

00:04:58.850 --> 00:05:02.280
Så Ian bidrar med 1/3.

00:05:02.280 --> 00:05:03.820
Det er Ian.

00:05:03.820 --> 00:05:06.360
Peter, den yngste, 
får minst i lommepenger,

00:05:06.360 --> 00:05:14.570
og bidrar med 1/4 av prisen.


00:05:14.570 --> 00:05:17.560
Så Peter bidrar med 1/4 av prisen.

00:05:17.560 --> 00:05:19.920
De regner med at de har nok penger.

00:05:19.920 --> 00:05:23.480
Når de skal betale, kommer 
de på at de har glemt momsen,

00:05:23.480 --> 00:05:25.340
og er redde for at det ikke er nok.

00:05:25.340 --> 00:05:28.370
Utrolig nok har de akkurat nok penger.

00:05:28.370 --> 00:05:32.460
Hvor stor brøkdel av prisen 
ble lagt til som en avgift?

00:05:32.460 --> 00:05:35.592
Om vi legger sammen
1/2 pluss 1/3, pluss 1/4

00:05:35.592 --> 00:05:37.640
av prisen, hva får vi?

00:05:37.640 --> 00:05:41.100
Vi må finne en fellesnevner, 
et tall som er det

00:05:41.100 --> 00:05:44.250
minste felles multiplum av 2, 3 og 4.

00:05:44.250 --> 00:05:46.970
Og la oss se, det må bli 12, sant?

00:05:46.970 --> 00:05:49.150
12 er delelig på 2, 
det er delelig på 3,

00:05:49.150 --> 00:05:50.400
og det er delelig på 4.

00:05:50.400 --> 00:05:55.966
Så 1/2, er det samme som 6/12.

00:05:55.966 --> 00:05:58.750
2 ganger 6 er 12.

00:05:58.750 --> 00:06:00.420
1 ganger 6 er 6.

00:06:00.420 --> 00:06:01.240
Disse er like.

00:06:01.240 --> 00:06:03.720
6 er halvparten av 12.

00:06:03.720 --> 00:06:08.640
1/3, hvis vi bruker 
12 som fellesnevner,

00:06:08.640 --> 00:06:11.570
for å gå fra 3 til 12, 
må du gange med 4.

00:06:11.570 --> 00:06:14.190
Så du tar 4 og ganger det med 1.

00:06:14.190 --> 00:06:17.620
4/12 er det samme som 1/3.

00:06:17.620 --> 00:06:23.470
Og så 1/4, hvis du bruker 
12 som fellesnevner,

00:06:23.470 --> 00:06:26.150
for å gå fra 4 til 12 
må du gange med 3,

00:06:26.150 --> 00:06:30.080
og ganger du telleren 
også med 3 får du 3.

00:06:30.080 --> 00:06:31.360
Så la oss legge de sammen.

00:06:31.360 --> 00:06:36.660
6/12 pluss 4/12, pluss 3/12 er lik--

00:06:36.660 --> 00:06:41.630
Nevneren vår blir 12.
Det blir 6 pluss 4 pluss 3

00:06:41.630 --> 00:06:47.560
som er lik 6 pluss 4 
er 10, pluss 3 er 13.

00:06:47.560 --> 00:06:50.980
Så det blir lik 13/12.

00:06:50.980 --> 00:06:53.000
Og dette er en uekte brøk.

00:06:53.000 --> 00:07:00.110
Eller vi kan si at dette 
er lik 12/12 pluss 1/12.

00:07:00.110 --> 00:07:04.250
Eller vi kan si at 12/12 er 1, sant?

00:07:04.250 --> 00:07:06.070
12 delt på 12 er 1.

00:07:06.070 --> 00:07:10.050
Så dette er 1 og 1/12.

00:07:10.050 --> 00:07:11.800
Så når de spleiser 
pengene, får de

00:07:11.800 --> 00:07:19.180
1 og 1/12 av prisen av
iskremen de vil kjøpe.

00:07:19.180 --> 00:07:22.310
Så, hvor stor brøkdel av prisen var moms?

00:07:22.310 --> 00:07:24.620
Dette er den eksakte 
summen de måtte betale.

00:07:24.620 --> 00:07:29.740
Det er klart at 1 er prisen 
på iskrem uten avgift,

00:07:29.740 --> 00:07:32.760
så 1/12 var andelen avgift.

00:07:32.760 --> 00:07:39.290
Så svaret på spørsmålet er
1/12 av prisen var avgifter.

00:07:39.290 --> 00:07:39.567