1
00:00:00,000 --> 00:00:00,330


2
00:00:00,330 --> 00:00:02,720
La oss legge sammen noen rasjonelle tall.

3
00:00:02,720 --> 00:00:06,370
Og jeg bruker det ordet fordi 
det er ordet denne boken bruker.

4
00:00:06,370 --> 00:00:08,640
Men i mer populær terminologi skal vi

5
00:00:08,640 --> 00:00:10,480
legge sammen brøker.

6
00:00:10,480 --> 00:00:15,080
Så la oss gå gjennom alle 
disse, for å se alle eksemplene.

7
00:00:15,080 --> 00:00:19,660
Så først har vi 3/7 pluss 2/7.

8
00:00:19,660 --> 00:00:24,070
Nevnerne våre er like , så vi 
kan bare legge sammen tellerne.

9
00:00:24,070 --> 00:00:28,480
Så nevneren vår er 7, 
3 pluss 2 er 5.

10
00:00:28,480 --> 00:00:31,060
Det er a).

11
00:00:31,060 --> 00:00:31,960
La meg gjøre annenhver.

12
00:00:31,960 --> 00:00:33,290
Det ville ta en evighet å gjøre alle.

13
00:00:33,290 --> 00:00:36,550
Ikke en evighet, men 
mer tid enn jeg vil bruke.

14
00:00:36,550 --> 00:00:42,860
Så c) er 5/16 pluss 5/12.

15
00:00:42,860 --> 00:00:44,900
Nevnerne våre er ikke like.

16
00:00:44,900 --> 00:00:49,000
Vi må finne en fellesnevner, 
som må være det minste felles--

17
00:00:49,000 --> 00:00:50,850
det kan faktisk være et hvilket 
som helst felles multiplum av disse,

18
00:00:50,850 --> 00:00:53,770
men for enkelhets skyld la oss 
finne det minste felles multiplum.

19
00:00:53,770 --> 00:00:58,215
Så hva er det minste tallet som 
er et multiplum av både 16 og 12?

20
00:00:58,215 --> 00:01:01,700
16 ganger 2 er 32, ikke der enda.

21
00:01:01,700 --> 00:01:03,660
Ganger 3 er 48.

22
00:01:03,660 --> 00:01:04,599
Det kan funke.

23
00:01:04,599 --> 00:01:06,990
12 går opp i 48 fire ganger.

24
00:01:06,990 --> 00:01:10,433
Så la oss bruke 48 som vår fellesnevner.

25
00:01:12,513 --> 00:01:13,960
48.

26
00:01:13,960 --> 00:01:19,415
Så, vi måtte gange 16 
med 3 for å få 48, så vi må

27
00:01:19,415 --> 00:01:23,890
gange denne 5eren med 3.

28
00:01:23,890 --> 00:01:26,740
Vi ganger telleren og nevneren 
med det samme tallet,

29
00:01:26,740 --> 00:01:28,090
så vi forandrer det egentlig ikke.

30
00:01:28,090 --> 00:01:31,370
Så 5 ganger 3 er 15.

31
00:01:31,370 --> 00:01:36,850
Og for å gå fra 12 til 48 her,

32
00:01:36,850 --> 00:01:38,890
må vi gange med 4.

33
00:01:38,890 --> 00:01:44,120
Og så for å gå fra 5 til telleren 
her borte må vi gange med 4.

34
00:01:44,120 --> 00:01:46,690
5 ganger 4 er 20.

35
00:01:46,690 --> 00:01:49,980
Nå har vi lik nevner.

36
00:01:49,980 --> 00:01:54,180
Så dette er lik--
nevneren vår er 48.

37
00:01:54,180 --> 00:02:01,150
Og så kan vi legge sammen 
15 pluss 20, som er 35.

38
00:02:01,150 --> 00:02:02,670
Kan vi forkorte denne?

39
00:02:02,670 --> 00:02:04,950
La oss se, 5 går ikke opp i 48.

40
00:02:04,950 --> 00:02:06,620
7 går ikke opp i 48.

41
00:02:06,620 --> 00:02:08,330
Det ser ut som vi er ferdige.

42
00:02:08,330 --> 00:02:13,940
La oss gjøre e) her.

43
00:02:13,940 --> 00:02:19,790
8/25 pluss 7/10.

44
00:02:19,790 --> 00:02:23,570
Igjen, vi har ikke en felles nevner,

45
00:02:23,570 --> 00:02:25,850
men det kan vi ordne.

46
00:02:25,850 --> 00:02:29,800
La oss se, 50 er det minste 
tallet begge disse går opp i.

47
00:02:29,800 --> 00:02:32,340
25 ganger 2, det er 50.

48
00:02:32,340 --> 00:02:37,050
8 delt på 25, for å komme 
til 50 må vi gange med 2.

49
00:02:37,050 --> 00:02:39,990
Så vi må gange 8 med 2.

50
00:02:39,990 --> 00:02:42,640
Så det blir 16 delt på 50.

51
00:02:42,640 --> 00:02:47,930
Og så 7-tallet over 10,
den vil vi sette over 50.

52
00:02:47,930 --> 00:02:54,605
Vi ganger 10 med 5, så 
vi må også gange 7 med 5.

53
00:02:54,605 --> 00:02:57,720
Så det blir 35/50.

54
00:02:57,720 --> 00:03:01,560
Nå som nevnerne våre er like--
Vi har det delt på 50.

55
00:03:01,560 --> 00:03:05,550
16 pluss 35, hva blir det?

56
00:03:05,550 --> 00:03:10,690
10 pluss 35 er 45, pluss 6 er 51.

57
00:03:10,690 --> 00:03:14,770
Så det blir 51 delt på 50

58
00:03:14,770 --> 00:03:16,992
Problem g).

59
00:03:16,992 --> 00:03:19,700
La meg gjøre det i en ny farge.

60
00:03:19,700 --> 00:03:22,410
Problem g).

61
00:03:22,410 --> 00:03:29,200
Så her har vi 7 delt på 15--
Jeg skriver den neste i en ny farge.

62
00:03:29,200 --> 00:03:33,530
Pluss 2 delt på 9.

63
00:03:33,530 --> 00:03:35,620
Igjen, nevnerne er forskjellige.

64
00:03:35,620 --> 00:03:37,490
Finn en fellesnevner.

65
00:03:37,490 --> 00:03:41,540
Hva er det minste tallet 
både 15 og 9 går opp i?

66
00:03:41,540 --> 00:03:43,260
La oss se, 15 ganger 2 er 30.

67
00:03:43,260 --> 00:03:44,940
Niks, ikke delelig på 9.

68
00:03:44,940 --> 00:03:47,670
15 ganger 3 er 45, det funker.

69
00:03:47,670 --> 00:03:50,220
45 er delelig på 9.

70
00:03:50,220 --> 00:03:52,590
Så vi bruker 45.

71
00:03:52,590 --> 00:03:59,810
15 ganger 3 er 45, 
så 7 ganger 3 er 21.

72
00:03:59,810 --> 00:04:02,850
Disse to brøkene er like.

73
00:04:02,850 --> 00:04:06,680
Pluss, vi skal dele på 45.

74
00:04:06,680 --> 00:04:11,520
For å gå fra 9 til 45, må vi gange med 5.

75
00:04:11,520 --> 00:04:14,420
Så for å få telleren vår bort hit,

76
00:04:14,420 --> 00:04:15,980
må vi gange med 5.

77
00:04:15,980 --> 00:04:18,420
Så 2 ganger 5 er 10.

78
00:04:18,420 --> 00:04:22,422
2/9 er det samme som 10/45.

79
00:04:22,422 --> 00:04:24,710
Så nå kan vi legge sammen.

80
00:04:24,710 --> 00:04:27,130
Vi legger sammen 
brøker med 45 som nevner.

81
00:04:27,130 --> 00:04:33,130
21 pluss 10 er 31, og så er vi ferdige.

82
00:04:33,130 --> 00:04:36,900
La oss gjøre en oppgave 
til, en tekstoppgave.

83
00:04:36,900 --> 00:04:40,070
Nadia, Peter og Ian spleiser på å kjøpe en

84
00:04:40,070 --> 00:04:41,640
gallon (3,78 liter) iskrem.

85
00:04:41,640 --> 00:04:44,630
Nadia er eldst, og får mest lommepenger.

86
00:04:44,630 --> 00:04:50,460
Hun bidrar med 1/2 av kostnaden.

87
00:04:50,460 --> 00:04:53,750
Så det er Nadia der.

88
00:04:53,750 --> 00:04:58,850
Ian er nest eldst og 
bidrar med 1/3 av prisen.

89
00:04:58,850 --> 00:05:02,280
Så Ian bidrar med 1/3.

90
00:05:02,280 --> 00:05:03,820
Det er Ian.

91
00:05:03,820 --> 00:05:06,360
Peter, den yngste, 
får minst i lommepenger,

92
00:05:06,360 --> 00:05:14,570
og bidrar med 1/4 av prisen.


93
00:05:14,570 --> 00:05:17,560
Så Peter bidrar med 1/4 av prisen.

94
00:05:17,560 --> 00:05:19,920
De regner med at de har nok penger.

95
00:05:19,920 --> 00:05:23,480
Når de skal betale, kommer 
de på at de har glemt momsen,

96
00:05:23,480 --> 00:05:25,340
og er redde for at det ikke er nok.

97
00:05:25,340 --> 00:05:28,370
Utrolig nok har de akkurat nok penger.

98
00:05:28,370 --> 00:05:32,460
Hvor stor brøkdel av prisen 
ble lagt til som en avgift?

99
00:05:32,460 --> 00:05:35,592
Om vi legger sammen
1/2 pluss 1/3, pluss 1/4

100
00:05:35,592 --> 00:05:37,640
av prisen, hva får vi?

101
00:05:37,640 --> 00:05:41,100
Vi må finne en fellesnevner, 
et tall som er det

102
00:05:41,100 --> 00:05:44,250
minste felles multiplum av 2, 3 og 4.

103
00:05:44,250 --> 00:05:46,970
Og la oss se, det må bli 12, sant?

104
00:05:46,970 --> 00:05:49,150
12 er delelig på 2, 
det er delelig på 3,

105
00:05:49,150 --> 00:05:50,400
og det er delelig på 4.

106
00:05:50,400 --> 00:05:55,966
Så 1/2, er det samme som 6/12.

107
00:05:55,966 --> 00:05:58,750
2 ganger 6 er 12.

108
00:05:58,750 --> 00:06:00,420
1 ganger 6 er 6.

109
00:06:00,420 --> 00:06:01,240
Disse er like.

110
00:06:01,240 --> 00:06:03,720
6 er halvparten av 12.

111
00:06:03,720 --> 00:06:08,640
1/3, hvis vi bruker 
12 som fellesnevner,

112
00:06:08,640 --> 00:06:11,570
for å gå fra 3 til 12, 
må du gange med 4.

113
00:06:11,570 --> 00:06:14,190
Så du tar 4 og ganger det med 1.

114
00:06:14,190 --> 00:06:17,620
4/12 er det samme som 1/3.

115
00:06:17,620 --> 00:06:23,470
Og så 1/4, hvis du bruker 
12 som fellesnevner,

116
00:06:23,470 --> 00:06:26,150
for å gå fra 4 til 12 
må du gange med 3,

117
00:06:26,150 --> 00:06:30,080
og ganger du telleren 
også med 3 får du 3.

118
00:06:30,080 --> 00:06:31,360
Så la oss legge de sammen.

119
00:06:31,360 --> 00:06:36,660
6/12 pluss 4/12, pluss 3/12 er lik--

120
00:06:36,660 --> 00:06:41,630
Nevneren vår blir 12.
Det blir 6 pluss 4 pluss 3

121
00:06:41,630 --> 00:06:47,560
som er lik 6 pluss 4 
er 10, pluss 3 er 13.

122
00:06:47,560 --> 00:06:50,980
Så det blir lik 13/12.

123
00:06:50,980 --> 00:06:53,000
Og dette er en uekte brøk.

124
00:06:53,000 --> 00:07:00,110
Eller vi kan si at dette 
er lik 12/12 pluss 1/12.

125
00:07:00,110 --> 00:07:04,250
Eller vi kan si at 12/12 er 1, sant?

126
00:07:04,250 --> 00:07:06,070
12 delt på 12 er 1.

127
00:07:06,070 --> 00:07:10,050
Så dette er 1 og 1/12.

128
00:07:10,050 --> 00:07:11,800
Så når de spleiser 
pengene, får de

129
00:07:11,800 --> 00:07:19,180
1 og 1/12 av prisen av
iskremen de vil kjøpe.

130
00:07:19,180 --> 00:07:22,310
Så, hvor stor brøkdel av prisen var moms?

131
00:07:22,310 --> 00:07:24,620
Dette er den eksakte 
summen de måtte betale.

132
00:07:24,620 --> 00:07:29,740
Det er klart at 1 er prisen 
på iskrem uten avgift,

133
00:07:29,740 --> 00:07:32,760
så 1/12 var andelen avgift.

134
00:07:32,760 --> 00:07:39,290
Så svaret på spørsmålet er
1/12 av prisen var avgifter.

135
00:07:39,290 --> 00:07:39,567