WEBVTT 00:00:00.000 --> 00:00:00.330 Adjunk össze néhány racionális számot. 00:00:00.330 --> 00:00:02.900 Adjunk össze néhány racionális számot. 00:00:02.900 --> 00:00:05.350 Azért használom ezt a kifejezést, mert a könyv is ezt teszi, 00:00:05.350 --> 00:00:08.640 de ismertebb elnevezéssel törteket 00:00:08.640 --> 00:00:10.480 fogunk összeadni. 00:00:10.480 --> 00:00:14.100 Menjünk hát szépen sorba végig az 00:00:14.100 --> 00:00:15.080 összes példán. 00:00:15.080 --> 00:00:19.660 Az első a 3/7 plusz 2/7. 00:00:19.660 --> 00:00:22.840 A nevezőink azonosak, így csak össze kell adnunk a számlálókat. 00:00:22.840 --> 00:00:24.070 A nevezőink azonosak, így csak össze kell adnunk a számlálókat. 00:00:24.070 --> 00:00:28.480 A nevező tehát 7, 3 plusz 2 az 5. 00:00:28.480 --> 00:00:31.060 Ez az "a" feladat. 00:00:31.060 --> 00:00:31.960 Nézzük a többit. 00:00:31.960 --> 00:00:33.290 Örökké tartana mindegyiket megcsinálni. 00:00:33.290 --> 00:00:36.550 Na nem örökké, de tovább mint amennyi időt szánnék rá. 00:00:36.550 --> 00:00:42.860 A "c" az 5/16 plusz 5/12. 00:00:42.860 --> 00:00:44.900 A nevezőink nem egyeznek meg. 00:00:44.900 --> 00:00:47.700 Kell találnunk egy közös nevezőt, ami a legkisebb közös -- 00:00:47.700 --> 00:00:50.450 vagyis lehetne bármelyik ezek közös többszörösei közül, 00:00:50.450 --> 00:00:52.050 de hogy egyszerűbb legyen, nézzük a 00:00:52.050 --> 00:00:53.770 legkisebb közös többszöröst. 00:00:53.770 --> 00:00:56.150 Tehát mi a legkisebb szám, mely többszöröse 00:00:56.150 --> 00:00:58.215 a 16-nak és a 12-nek is? 00:00:58.215 --> 00:01:01.700 Nézzük csak, 16 szorozva kettővel az 32, ez még nem. 00:01:01.700 --> 00:01:03.660 Hárommal, az 48. 00:01:03.660 --> 00:01:04.599 Ez már jó lehet. 00:01:04.599 --> 00:01:06.990 A 12 megvan a 48-ban négyszer. 00:01:06.990 --> 00:01:09.733 Vegyük tehát a 48-at közös nevezőnek. 00:01:09.733 --> 00:01:13.960 Vegyük tehát a 48-at közös nevezőnek. 00:01:13.960 --> 00:01:19.415 A 16-ot hárommal kell szoroznunk, hogy 48-at kapjunk, 00:01:19.415 --> 00:01:23.890 emiatt ezt az ötöt is hárommal kell szoroznunk. 00:01:23.890 --> 00:01:25.670 Nem teszünk mást, csak szorozzuk a számlálót és a nevezőt is 00:01:25.670 --> 00:01:28.090 ugyanazzal a számmal, hogy az érték ne változzon. 00:01:28.090 --> 00:01:31.370 5 szorozva 3 az 15. 00:01:31.370 --> 00:01:36.850 Aztán hogy ebből a 12-ből 48-at kapjunk, szoroznunk 00:01:36.850 --> 00:01:38.890 kellett néggyel. 00:01:38.890 --> 00:01:42.170 Aztán ezt az ötös számlálót itt szintén 00:01:42.170 --> 00:01:44.120 szorozzuk néggyel. 00:01:44.120 --> 00:01:46.690 5 szorozva néggyel az 20. 00:01:46.690 --> 00:01:49.980 Most már azonosak a nevezők. 00:01:49.980 --> 00:01:54.180 Tehát a nevezőnk 48-cal lesz egyenlő. 00:01:54.180 --> 00:02:01.150 Majd összeadhatjuk a 15-öt és a 20-at, ami 35. 00:02:01.150 --> 00:02:02.670 Egyszerűsíthető ez? 00:02:02.670 --> 00:02:04.950 Nézzük, 5 nincs meg a 48-ban. 00:02:04.950 --> 00:02:06.620 7 sincs meg a 48-ban. 00:02:06.620 --> 00:02:08.330 Úgy tűnik ennyi. 00:02:08.330 --> 00:02:13.940 Nézzük az "e" feladatot. 00:02:13.940 --> 00:02:19.790 8/25 plusz 7/10. 00:02:19.790 --> 00:02:23.570 Most sincs közös nevezőnk. 00:02:23.570 --> 00:02:25.850 De ez megoldható. 00:02:25.850 --> 00:02:28.890 Nézzük csak, az 50 lesz a legkisebb szám, mely mindkettővel osztható. 00:02:28.890 --> 00:02:29.800 Nézzük csak, az 50 lesz a legkisebb szám, mely mindkettővel osztható. 00:02:29.800 --> 00:02:32.340 25 szorozva 2, az 50. 00:02:32.340 --> 00:02:37.050 8 per 25, ebből lesz 50, ha beszorozzuk kettővel. 00:02:37.050 --> 00:02:39.990 Majd a nyolcat is szorozzuk kettővel. 00:02:39.990 --> 00:02:42.640 Amit kapunk: 16 per 50. 00:02:42.640 --> 00:02:45.945 Majd 7 per 10, amit szeretnénk 50-es 00:02:45.945 --> 00:02:47.930 nevezőre módosítani. 00:02:47.930 --> 00:02:51.750 Szorozzuk a tízet öttel, majd kell hogy 00:02:51.750 --> 00:02:54.605 szorozzuk a hetet is öttel. 00:02:54.605 --> 00:02:57.720 Az eredmény 35 per 50. 00:02:57.720 --> 00:03:01.560 Most hogy a nevezők azonosak, per 50. 00:03:01.560 --> 00:03:05.550 16 plusz 35, mennyi az? 00:03:05.550 --> 00:03:10.690 10 plusz 35 az 45, plusz 6 az 51. 00:03:10.690 --> 00:03:14.770 Vagyis ez 51/50. 00:03:14.770 --> 00:03:16.992 "g" feladat. 00:03:16.992 --> 00:03:19.700 Új színnel csinálom. 00:03:19.700 --> 00:03:22.410 "g" feladat. 00:03:22.410 --> 00:03:28.470 Van itt tehát 7/15 -- a másodikat külön színnel írom -- 00:03:28.470 --> 00:03:33.530 plusz 2/9. 00:03:33.530 --> 00:03:35.620 Ismét, a nevezők nem azonosak. 00:03:35.620 --> 00:03:37.490 Találjunk hát közös nevezőt. 00:03:37.490 --> 00:03:41.540 Mi a legkisebb szám, mely osztható 15-tel és 9-cel is? 00:03:41.540 --> 00:03:43.260 Nézzük, 15 szorozva 2 az 30. 00:03:43.260 --> 00:03:44.940 Nem, ez nem osztható kilenccel. 00:03:44.940 --> 00:03:47.670 15 szorozva 3 az 45, ez már jó. 00:03:47.670 --> 00:03:50.220 45 osztható kilenccel. 00:03:50.220 --> 00:03:52.590 A 45 lesz a mienk. 00:03:52.590 --> 00:03:59.810 15 szorozva 3 az 45, vagyis 7 szorozva 3 az 21. 00:03:59.810 --> 00:04:02.850 Ez a két tört megegyezik. 00:04:02.850 --> 00:04:06.680 Plusz valami per 45. 00:04:06.680 --> 00:04:11.520 Hogy a 9-ből 45-öt kapjunk, öttel kell szoroznunk. 00:04:11.520 --> 00:04:14.420 Hogy megkapjuk a számlálót itt, 00:04:14.420 --> 00:04:15.980 szoroznunk kell öttel. 00:04:15.980 --> 00:04:18.420 Vagyis 2 szorozva 5 az 10. 00:04:18.420 --> 00:04:22.422 2/9 az ugyanannyi mint 10/45. 00:04:22.422 --> 00:04:24.710 És most már adhatjuk össze. 00:04:24.710 --> 00:04:27.130 Negyvenötöd törteket adunk össze. 00:04:27.130 --> 00:04:33.130 21 plusz 10 az 31, és kész vagyunk. 00:04:33.130 --> 00:04:36.900 Na nézzünk meg még egy feladatot, egy szövegest. 00:04:36.900 --> 00:04:40.070 Nadia, Peter and Ian összerakják pénzüket hogy 00:04:40.070 --> 00:04:41.640 vegyenek egy gallon jégkrémet. 00:04:41.640 --> 00:04:44.630 Nadia a legidősebb, neki van a legnagyobb jövedelme. 00:04:44.630 --> 00:04:49.740 Ő a költségek felével száll be. Felét fizeti tehát. 00:04:49.740 --> 00:04:53.750 Ez itt tehát Nadia. 00:04:53.750 --> 00:04:58.850 Ian a második legidősebb, és a költség harmadát állja. 00:04:58.850 --> 00:05:02.280 Tehát Ian 1/3-ot ad be. 00:05:02.280 --> 00:05:03.820 Ez itt Ian. 00:05:03.820 --> 00:05:06.360 Peter, a legfiatalabb, a legalacsonyabb jövedelemmel, 00:05:06.360 --> 00:05:13.730 a költségek negyedét állja. 00:05:13.730 --> 00:05:17.560 a költségek negyedét állja. 00:05:17.560 --> 00:05:19.920 Látják, hogy ez elég pénz lesz. 00:05:19.920 --> 00:05:22.480 Mikor a pénztárhoz érnek, rádöbbennek, hogy 00:05:22.480 --> 00:05:24.000 megfeledkeztek az fogyasztói adóról és megijednek 00:05:24.000 --> 00:05:25.340 hogy nem lesz elég a pénz. 00:05:25.340 --> 00:05:28.370 Meglepően, pontosan az elegendő pénz áll rendelkezésükre. 00:05:28.370 --> 00:05:32.460 A jégkrém árának hányada a hozzáadott adó? 00:05:32.460 --> 00:05:35.640 Na nézzük, ha összeadjuk az 1/2 plusz 1/3 plusz 1/4-et, 00:05:35.640 --> 00:05:37.640 nézzük meg mennyit kapunk. 00:05:37.640 --> 00:05:41.100 Találnunk kell egy közös nevezőt, vagyis a számot 00:05:41.100 --> 00:05:44.250 ami a 2, 3 és 4 legkisebb közös többszöröse. 00:05:44.250 --> 00:05:46.970 És nézzük csak, a 12-nek kell lennie, igaz? 00:05:46.970 --> 00:05:49.150 12 osztható kettővel, hárommal és néggyel is. 00:05:49.150 --> 00:05:50.400 12 osztható kettővel, hárommal és néggyel is. 00:05:50.400 --> 00:05:56.480 Vagyis 1/2 az ugyanannyi mint 6/12. 00:05:56.480 --> 00:05:58.750 2 szorozva 6 az 12. 00:05:58.750 --> 00:06:00.420 1 szorozva 6 az 6. 00:06:00.420 --> 00:06:01.240 Ezek egyenértékűek. 00:06:01.240 --> 00:06:03.720 6 az 12-nek a fele. 00:06:03.720 --> 00:06:09.440 1/3, ha a 12-t használjuk közös nevezőként, hogy 3-ból 00:06:09.440 --> 00:06:11.570 12-t kapjunk néggyel kell szorozni. 00:06:11.570 --> 00:06:14.190 Vesszük tehát a négyet, amit szorzunk eggyel. 00:06:14.190 --> 00:06:17.620 4/12 az ugyanannyi mint 1/3. 00:06:17.620 --> 00:06:24.280 Aztán 1/4, ha 12 a közös nevezőnk, 4-ből úgy lesz 00:06:24.280 --> 00:06:27.410 12, hogy szorozzuk hárommal, tehát szorozzuk a számlálót 00:06:27.410 --> 00:06:30.080 hárommal, és hármat kapunk. 00:06:30.080 --> 00:06:31.360 Adjuk tehát össze ezeket. 00:06:31.360 --> 00:06:36.660 6/12 plusz 4/12 plusz 3/12 ez egyenlő lesz -- 00:06:36.660 --> 00:06:40.670 a nevezőnk a 12 lesz -- az 6 plusz 4 00:06:40.670 --> 00:06:47.560 plusz 3, ami 6 plusz 4, az 10, plusz 3 az 13. 00:06:47.560 --> 00:06:50.980 Vagyis ez 13/12 lesz. 00:06:50.980 --> 00:06:53.000 És ez egy egy egésznél nagyobb tört. 00:06:53.000 --> 00:06:55.950 Vagy mondhatnánk, hogy ez egyenlő 00:06:55.950 --> 00:07:02.880 12/12 plusz 1/12, vagy azt is mondhatjuk hogy 00:07:02.880 --> 00:07:04.420 12/12 az 1, igaz? 00:07:04.420 --> 00:07:05.770 12 osztva 12-vel az 1. 00:07:05.770 --> 00:07:10.050 Tehát ez 1 egész és 1/12. 00:07:10.050 --> 00:07:13.950 Vagyis mikor összerakják a pénzüket, megkapják a jégkrém 00:07:13.950 --> 00:07:19.180 árát plusz még annak 1/12 részét. 00:07:19.180 --> 00:07:21.480 A kérdés pedig az volt, hogy mennyi az adó a jégkrém árában? 00:07:21.480 --> 00:07:22.310 A kérdés pedig az volt, hogy mennyi az adó a jégkrém árában? 00:07:22.310 --> 00:07:24.620 Pontosan ez az az összeg amit fizetniük kellett. 00:07:24.620 --> 00:07:29.740 Tisztán látszik, hogy 1 az adó nélküli jégkrém ár, és 00:07:29.740 --> 00:07:32.760 1/12 volt az hozzáadott adórész. 00:07:32.760 --> 00:07:35.740 A válaszunk így: az ár 1/12 része lett 00:07:35.740 --> 00:07:39.290 adóként hozzáadva. 00:07:39.290 --> 00:07:39.466 adóként hozzáadva.