0:00:00.000,0:00:00.330 Adjunk össze néhány racionális számot. 0:00:00.330,0:00:02.900 Adjunk össze néhány racionális számot. 0:00:02.900,0:00:05.350 Azért használom ezt a kifejezést, mert a könyv is ezt teszi, 0:00:05.350,0:00:08.640 de ismertebb elnevezéssel törteket 0:00:08.640,0:00:10.480 fogunk összeadni. 0:00:10.480,0:00:14.100 Menjünk hát szépen sorba végig az 0:00:14.100,0:00:15.080 összes példán. 0:00:15.080,0:00:19.660 Az első a 3/7 plusz 2/7. 0:00:19.660,0:00:22.840 A nevezőink azonosak, így csak össze kell adnunk a számlálókat. 0:00:22.840,0:00:24.070 A nevezőink azonosak, így csak össze kell adnunk a számlálókat. 0:00:24.070,0:00:28.480 A nevező tehát 7, 3 plusz 2 az 5. 0:00:28.480,0:00:31.060 Ez az "a" feladat. 0:00:31.060,0:00:31.960 Nézzük a többit. 0:00:31.960,0:00:33.290 Örökké tartana mindegyiket megcsinálni. 0:00:33.290,0:00:36.550 Na nem örökké, de tovább mint amennyi időt szánnék rá. 0:00:36.550,0:00:42.860 A "c" az 5/16 plusz 5/12. 0:00:42.860,0:00:44.900 A nevezőink nem egyeznek meg. 0:00:44.900,0:00:47.700 Kell találnunk egy közös nevezőt, ami a legkisebb közös -- 0:00:47.700,0:00:50.450 vagyis lehetne bármelyik ezek közös többszörösei közül, 0:00:50.450,0:00:52.050 de hogy egyszerűbb legyen, nézzük a 0:00:52.050,0:00:53.770 legkisebb közös többszöröst. 0:00:53.770,0:00:56.150 Tehát mi a legkisebb szám, mely többszöröse 0:00:56.150,0:00:58.215 a 16-nak és a 12-nek is? 0:00:58.215,0:01:01.700 Nézzük csak, 16 szorozva kettővel az 32, ez még nem. 0:01:01.700,0:01:03.660 Hárommal, az 48. 0:01:03.660,0:01:04.599 Ez már jó lehet. 0:01:04.599,0:01:06.990 A 12 megvan a 48-ban négyszer. 0:01:06.990,0:01:09.733 Vegyük tehát a 48-at közös nevezőnek. 0:01:09.733,0:01:13.960 Vegyük tehát a 48-at közös nevezőnek. 0:01:13.960,0:01:19.415 A 16-ot hárommal kell szoroznunk, hogy 48-at kapjunk, 0:01:19.415,0:01:23.890 emiatt ezt az ötöt is hárommal kell szoroznunk. 0:01:23.890,0:01:25.670 Nem teszünk mást, csak szorozzuk a számlálót és a nevezőt is 0:01:25.670,0:01:28.090 ugyanazzal a számmal, hogy az érték ne változzon. 0:01:28.090,0:01:31.370 5 szorozva 3 az 15. 0:01:31.370,0:01:36.850 Aztán hogy ebből a 12-ből 48-at kapjunk, szoroznunk 0:01:36.850,0:01:38.890 kellett néggyel. 0:01:38.890,0:01:42.170 Aztán ezt az ötös számlálót itt szintén 0:01:42.170,0:01:44.120 szorozzuk néggyel. 0:01:44.120,0:01:46.690 5 szorozva néggyel az 20. 0:01:46.690,0:01:49.980 Most már azonosak a nevezők. 0:01:49.980,0:01:54.180 Tehát a nevezőnk 48-cal lesz egyenlő. 0:01:54.180,0:02:01.150 Majd összeadhatjuk a 15-öt és a 20-at, ami 35. 0:02:01.150,0:02:02.670 Egyszerűsíthető ez? 0:02:02.670,0:02:04.950 Nézzük, 5 nincs meg a 48-ban. 0:02:04.950,0:02:06.620 7 sincs meg a 48-ban. 0:02:06.620,0:02:08.330 Úgy tűnik ennyi. 0:02:08.330,0:02:13.940 Nézzük az "e" feladatot. 0:02:13.940,0:02:19.790 8/25 plusz 7/10. 0:02:19.790,0:02:23.570 Most sincs közös nevezőnk. 0:02:23.570,0:02:25.850 De ez megoldható. 0:02:25.850,0:02:28.890 Nézzük csak, az 50 lesz a legkisebb szám, mely mindkettővel osztható. 0:02:28.890,0:02:29.800 Nézzük csak, az 50 lesz a legkisebb szám, mely mindkettővel osztható. 0:02:29.800,0:02:32.340 25 szorozva 2, az 50. 0:02:32.340,0:02:37.050 8 per 25, ebből lesz 50, ha beszorozzuk kettővel. 0:02:37.050,0:02:39.990 Majd a nyolcat is szorozzuk kettővel. 0:02:39.990,0:02:42.640 Amit kapunk: 16 per 50. 0:02:42.640,0:02:45.945 Majd 7 per 10, amit szeretnénk 50-es 0:02:45.945,0:02:47.930 nevezőre módosítani. 0:02:47.930,0:02:51.750 Szorozzuk a tízet öttel, majd kell hogy 0:02:51.750,0:02:54.605 szorozzuk a hetet is öttel. 0:02:54.605,0:02:57.720 Az eredmény 35 per 50. 0:02:57.720,0:03:01.560 Most hogy a nevezők azonosak, per 50. 0:03:01.560,0:03:05.550 16 plusz 35, mennyi az? 0:03:05.550,0:03:10.690 10 plusz 35 az 45, plusz 6 az 51. 0:03:10.690,0:03:14.770 Vagyis ez 51/50. 0:03:14.770,0:03:16.992 "g" feladat. 0:03:16.992,0:03:19.700 Új színnel csinálom. 0:03:19.700,0:03:22.410 "g" feladat. 0:03:22.410,0:03:28.470 Van itt tehát 7/15 -- a másodikat külön színnel írom -- 0:03:28.470,0:03:33.530 plusz 2/9. 0:03:33.530,0:03:35.620 Ismét, a nevezők nem azonosak. 0:03:35.620,0:03:37.490 Találjunk hát közös nevezőt. 0:03:37.490,0:03:41.540 Mi a legkisebb szám, mely osztható 15-tel és 9-cel is? 0:03:41.540,0:03:43.260 Nézzük, 15 szorozva 2 az 30. 0:03:43.260,0:03:44.940 Nem, ez nem osztható kilenccel. 0:03:44.940,0:03:47.670 15 szorozva 3 az 45, ez már jó. 0:03:47.670,0:03:50.220 45 osztható kilenccel. 0:03:50.220,0:03:52.590 A 45 lesz a mienk. 0:03:52.590,0:03:59.810 15 szorozva 3 az 45, vagyis 7 szorozva 3 az 21. 0:03:59.810,0:04:02.850 Ez a két tört megegyezik. 0:04:02.850,0:04:06.680 Plusz valami per 45. 0:04:06.680,0:04:11.520 Hogy a 9-ből 45-öt kapjunk, öttel kell szoroznunk. 0:04:11.520,0:04:14.420 Hogy megkapjuk a számlálót itt, 0:04:14.420,0:04:15.980 szoroznunk kell öttel. 0:04:15.980,0:04:18.420 Vagyis 2 szorozva 5 az 10. 0:04:18.420,0:04:22.422 2/9 az ugyanannyi mint 10/45. 0:04:22.422,0:04:24.710 És most már adhatjuk össze. 0:04:24.710,0:04:27.130 Negyvenötöd törteket adunk össze. 0:04:27.130,0:04:33.130 21 plusz 10 az 31, és kész vagyunk. 0:04:33.130,0:04:36.900 Na nézzünk meg még egy feladatot, egy szövegest. 0:04:36.900,0:04:40.070 Nadia, Peter and Ian összerakják pénzüket hogy 0:04:40.070,0:04:41.640 vegyenek egy gallon jégkrémet. 0:04:41.640,0:04:44.630 Nadia a legidősebb, neki van a legnagyobb jövedelme. 0:04:44.630,0:04:49.740 Ő a költségek felével száll be. Felét fizeti tehát. 0:04:49.740,0:04:53.750 Ez itt tehát Nadia. 0:04:53.750,0:04:58.850 Ian a második legidősebb, és a költség harmadát állja. 0:04:58.850,0:05:02.280 Tehát Ian 1/3-ot ad be. 0:05:02.280,0:05:03.820 Ez itt Ian. 0:05:03.820,0:05:06.360 Peter, a legfiatalabb, a legalacsonyabb jövedelemmel, 0:05:06.360,0:05:13.730 a költségek negyedét állja. 0:05:13.730,0:05:17.560 a költségek negyedét állja. 0:05:17.560,0:05:19.920 Látják, hogy ez elég pénz lesz. 0:05:19.920,0:05:22.480 Mikor a pénztárhoz érnek, rádöbbennek, hogy 0:05:22.480,0:05:24.000 megfeledkeztek az fogyasztói adóról és megijednek 0:05:24.000,0:05:25.340 hogy nem lesz elég a pénz. 0:05:25.340,0:05:28.370 Meglepően, pontosan az elegendő pénz áll rendelkezésükre. 0:05:28.370,0:05:32.460 A jégkrém árának hányada a hozzáadott adó? 0:05:32.460,0:05:35.640 Na nézzük, ha összeadjuk az 1/2 plusz 1/3 plusz 1/4-et, 0:05:35.640,0:05:37.640 nézzük meg mennyit kapunk. 0:05:37.640,0:05:41.100 Találnunk kell egy közös nevezőt, vagyis a számot 0:05:41.100,0:05:44.250 ami a 2, 3 és 4 legkisebb közös többszöröse. 0:05:44.250,0:05:46.970 És nézzük csak, a 12-nek kell lennie, igaz? 0:05:46.970,0:05:49.150 12 osztható kettővel, hárommal és néggyel is. 0:05:49.150,0:05:50.400 12 osztható kettővel, hárommal és néggyel is. 0:05:50.400,0:05:56.480 Vagyis 1/2 az ugyanannyi mint 6/12. 0:05:56.480,0:05:58.750 2 szorozva 6 az 12. 0:05:58.750,0:06:00.420 1 szorozva 6 az 6. 0:06:00.420,0:06:01.240 Ezek egyenértékűek. 0:06:01.240,0:06:03.720 6 az 12-nek a fele. 0:06:03.720,0:06:09.440 1/3, ha a 12-t használjuk közös nevezőként, hogy 3-ból 0:06:09.440,0:06:11.570 12-t kapjunk néggyel kell szorozni. 0:06:11.570,0:06:14.190 Vesszük tehát a négyet, amit szorzunk eggyel. 0:06:14.190,0:06:17.620 4/12 az ugyanannyi mint 1/3. 0:06:17.620,0:06:24.280 Aztán 1/4, ha 12 a közös nevezőnk, 4-ből úgy lesz 0:06:24.280,0:06:27.410 12, hogy szorozzuk hárommal, tehát szorozzuk a számlálót 0:06:27.410,0:06:30.080 hárommal, és hármat kapunk. 0:06:30.080,0:06:31.360 Adjuk tehát össze ezeket. 0:06:31.360,0:06:36.660 6/12 plusz 4/12 plusz 3/12 ez egyenlő lesz -- 0:06:36.660,0:06:40.670 a nevezőnk a 12 lesz -- az 6 plusz 4 0:06:40.670,0:06:47.560 plusz 3, ami 6 plusz 4, az 10, plusz 3 az 13. 0:06:47.560,0:06:50.980 Vagyis ez 13/12 lesz. 0:06:50.980,0:06:53.000 És ez egy egy egésznél nagyobb tört. 0:06:53.000,0:06:55.950 Vagy mondhatnánk, hogy ez egyenlő 0:06:55.950,0:07:02.880 12/12 plusz 1/12, vagy azt is mondhatjuk hogy 0:07:02.880,0:07:04.420 12/12 az 1, igaz? 0:07:04.420,0:07:05.770 12 osztva 12-vel az 1. 0:07:05.770,0:07:10.050 Tehát ez 1 egész és 1/12. 0:07:10.050,0:07:13.950 Vagyis mikor összerakják a pénzüket, megkapják a jégkrém 0:07:13.950,0:07:19.180 árát plusz még annak 1/12 részét. 0:07:19.180,0:07:21.480 A kérdés pedig az volt, hogy mennyi az adó a jégkrém árában? 0:07:21.480,0:07:22.310 A kérdés pedig az volt, hogy mennyi az adó a jégkrém árában? 0:07:22.310,0:07:24.620 Pontosan ez az az összeg amit fizetniük kellett. 0:07:24.620,0:07:29.740 Tisztán látszik, hogy 1 az adó nélküli jégkrém ár, és 0:07:29.740,0:07:32.760 1/12 volt az hozzáadott adórész. 0:07:32.760,0:07:35.740 A válaszunk így: az ár 1/12 része lett 0:07:35.740,0:07:39.290 adóként hozzáadva. 0:07:39.290,0:07:39.466 adóként hozzáadva.