0:00:00.000,0:00:00.330
...

0:00:00.330,0:00:02.900
Additionnons des nombres rationnels.

0:00:02.900,0:00:05.350
Et j'utilise ce mot parce que c'est le mot que

0:00:05.350,0:00:08.640
ce livre utilise, mais dans une terminologie plus populaire on dirait

0:00:08.640,0:00:10.480
addition de fractions.

0:00:10.480,0:00:14.100
Donc balayons cet exercice effectivement, juste pour

0:00:14.100,0:00:15.080
voir tous les exemples.

0:00:15.080,0:00:19.660
Pour commencer nous allons additionner 3/7 et 2/7.

0:00:19.660,0:00:22.840
Nos dénominateurs sont les mêmes, donc il suffit d'ajouter les

0:00:22.840,0:00:24.070
numérateurs.

0:00:24.070,0:00:28.480
Or notre denominateur vaut 7, 3 plus 2 font 5.

0:00:28.480,0:00:31.060
C'est le problème (a).

0:00:31.060,0:00:31.960
Faisons tous les autres.

0:00:31.960,0:00:33.290
ça prendra un temps inifini pour tous les faire.

0:00:33.290,0:00:36.550
Pas infini, mais juste plus de temps que ce que je veux y passer.

0:00:36.550,0:00:42.860
Donc (c) : 5/16 plus 5/12.

0:00:42.860,0:00:44.900
Nos dénominateurs ne sont pas les mêmes.

0:00:44.900,0:00:47.700
Nous devons trouver le dénominateur commun, lequel doit être

0:00:47.700,0:00:50.450
le plus petit commun multiple--en fait ça pourrait être n'importe quel commun multiple

0:00:50.450,0:00:52.050
mais par simplicité prenons le

0:00:52.050,0:00:53.770
plus petit commun multiple.

0:00:53.770,0:00:56.150
Donc quel est le plus petit nombre qui est un multiple de

0:00:56.150,0:00:58.215
16 et 12 ?

0:00:58.215,0:01:01.700
Voyons, 16 fois 2 fait 32, on n'y est pas encore.

0:01:01.700,0:01:03.660
Fois 3, 48.

0:01:03.660,0:01:04.599
Il semble que ça marche.

0:01:04.599,0:01:06.990
12 va quatre fois dans 48.

0:01:06.990,0:01:09.733
Donc utilisons 48 comme notre dénominateur commun.

0:01:09.733,0:01:13.960
...

0:01:13.960,0:01:19.415
Donc nous devions multipler 16 par 3 pour obtenir 48, donc nous devrons

0:01:19.415,0:01:23.890
multiplier ce 5 par 3.

0:01:23.890,0:01:25.670
En fait nous multiplions simplement le numérateur et le dénominateur

0:01:25.670,0:01:28.090
par le même nombre, donc on change pas sa valeur en fait.

0:01:28.090,0:01:31.370
Donc 5 fois 3 font 15.

0:01:31.370,0:01:36.850
Et puis pour passer ce 12 en ce 48 ici, nous devons

0:01:36.850,0:01:38.890
multiplier par 4.

0:01:38.890,0:01:42.170
Et donc pour le numérateur 5 ici, nous devons

0:01:42.170,0:01:44.120
le multiplier par 4.

0:01:44.120,0:01:46.690
5 fois 4 font 20.

0:01:46.690,0:01:49.980
Maintenant nous avons le même dénominateur.

0:01:49.980,0:01:54.180
Donc ceci sera égal à, notre dénominateur vaut 48.

0:01:54.180,0:02:01.150
Et ensuite nous pouvons additionner 15 plus 20, ce qui vaut 35.

0:02:01.150,0:02:02.670
Et peut-on réduire ceci ?

0:02:02.670,0:02:04.950
Voyons, 5 ne va pas dans 48.

0:02:04.950,0:02:06.620
7 ne va pas dans 48.

0:02:06.620,0:02:08.330
On dirait bien que c'est terminé.

0:02:08.330,0:02:13.940
Faisons l'exercice (e).

0:02:13.940,0:02:19.790
8 sur 25 plus 7 sur 10.

0:02:19.790,0:02:23.570
Une fois de plus, nous n'avons pas de dénominateur commun.

0:02:23.570,0:02:25.850
Mais nous pouvons régler ça.

0:02:25.850,0:02:28.890
Faisons le, voyons, 50 est le plus petit nombre dans lequel

0:02:28.890,0:02:29.800
chacun de ceux-ci va.

0:02:29.800,0:02:32.340
25 fois 2, donc c'est 50.

0:02:32.340,0:02:37.050
8 sur 25, pour aller à 50 nous multiplions par 2.

0:02:37.050,0:02:39.990
Donc le 8, nous allons le multiplier par 2.

0:02:39.990,0:02:42.640
Donc ça donnera 16 sur 50.

0:02:42.640,0:02:45.945
Et puis le 7 sur 10, nous aimerions

0:02:45.945,0:02:47.930
le mettre sur 50.

0:02:47.930,0:02:51.750
Nous multiplions le 10 par 5, donc nous devons

0:02:51.750,0:02:54.605
multiplier le 7 par 5.

0:02:54.605,0:02:57.720
Donc on aura 35 sur 50.

0:02:57.720,0:03:01.560
Maintenant que nos dénominateurs sont les mêmes, nous avons sur 50.

0:03:01.560,0:03:05.550
16 plus 35, ça donne quoi ?

0:03:05.550,0:03:10.690
10 plus 35 font 45, plus 6 donne 51.

0:03:10.690,0:03:14.770
Donc on a 51 sur 50.

0:03:14.770,0:03:16.992
Problème (g).

0:03:16.992,0:03:19.700
Je vais prendre une autre couleur.

0:03:19.700,0:03:22.410
Problème (g).

0:03:22.410,0:03:28.470
Donc nous avons 7 sur 15--j'écrirais le second dans une

0:03:28.470,0:03:33.530
autre couleur--plus 2 sur 9.

0:03:33.530,0:03:35.620
Une fois de plus, nos dénominateurs sont différents.

0:03:35.620,0:03:37.490
Trouver un dénominateur commun.

0:03:37.490,0:03:41.540
Quel est le plus petit nombre dans lequel 15 et 9 vont ?

0:03:41.540,0:03:43.260
Voyons, 15 fois 2 font 30.

0:03:43.260,0:03:44.940
Zut, pas divisible par 9.

0:03:44.940,0:03:47.670
15 fois 3 font 45, ça fonctionne.

0:03:47.670,0:03:50.220
45 est divisible par 9.

0:03:50.220,0:03:52.590
Donc on prend 45.

0:03:52.590,0:03:59.810
15 fois 3 font 45, donc 7 fois 3 donne 21.

0:03:59.810,0:04:02.850
Ces deux fractions sont équivalentes.

0:04:02.850,0:04:06.680
Plus nous devons aller sur 45.

0:04:06.680,0:04:11.520
Pour passer de 9 à 45, nous devons multiplier par 5.

0:04:11.520,0:04:14.420
Donc pour obtenir notre numérateur ici, nous devons

0:04:14.420,0:04:15.980
le multiplier par 5.

0:04:15.980,0:04:18.420
Donc 2 fois 5 font 10.

0:04:18.420,0:04:22.422
2/9 est identique à 10/45.

0:04:22.422,0:04:24.710
Donc maintenant on peut faire l'addition.

0:04:24.710,0:04:27.130
Nous allons ajouter des fractions de 45.

0:04:27.130,0:04:33.130
21 plus 10 donne 31, et c'est terminé.

0:04:33.130,0:04:36.900
Faisons encore un autre problème en dessous, un problème écrit.

0:04:36.900,0:04:40.070
Nadia, Peter et Ian mettent leur argent ensemble pour acheter

0:04:40.070,0:04:41.640
un gallon de crème glacée.

0:04:41.640,0:04:44.630
Nadia est la plus agée et a le plus grand montant d'argent de poche.

0:04:44.630,0:04:49.740
Elle contribue pour 1/2 du coût. Donc Nadia contribue pour 1/2

0:04:49.740,0:04:53.750
du coût. Donc Nadia est ici.

0:04:53.750,0:04:58.850
Ian est le plus agé suivant et contribue pour 1/3 du coût.

0:04:58.850,0:05:02.280
Donc Ian contribue pour 1/3.

0:05:02.280,0:05:03.820
C'est Ian.

0:05:03.820,0:05:06.360
Peter, le plus jeune, a le plus petit montant d'argent de poche et

0:05:06.360,0:05:13.730
contribue pour 1/4 du coût. Donc Peter donne 1/4

0:05:13.730,0:05:17.560
du montant. Peter contribue pour 1/4 du coût.

0:05:17.560,0:05:19.920
Ils s'imaginent qu'il y aura assez d'argent.

0:05:19.920,0:05:22.480
Quand ils doivent payer, ils réalisent qu'ils ont oublié

0:05:22.480,0:05:24.000
la taxe et s'inquiètent de

0:05:24.000,0:05:25.340
ne plus avoir assez d'argent.

0:05:25.340,0:05:28.370
Etonnamment, ils ont exactement le montant nécessaire.

0:05:28.370,0:05:32.460
Quelle fraction du coût de la crème glacée a été ajoutée comme taxe ?

0:05:32.460,0:05:35.640
Bien, voyons, si nous ajoutons 1/2 plus 1/3, plus 1/4 du

0:05:35.640,0:05:37.640
coût, voyons ce que nous obtenons.

0:05:37.640,0:05:41.100
Donc nous devons trouver le dénominateur commun, un nombre qui

0:05:41.100,0:05:44.250
est le plus petit commun multiple de 2, 3 et 4.

0:05:44.250,0:05:46.970
Et voyons, 4, ça devrait être 12, d'accord ?

0:05:46.970,0:05:49.150
12 est divisible par 2, est divisible par 3, et est

0:05:49.150,0:05:50.400
divisible par 4.

0:05:50.400,0:05:56.480
Donc 1/2 c'est la même chose que 6/12.

0:05:56.480,0:05:58.750
2 fois 6 font 12.

0:05:58.750,0:06:00.420
1 fois 6 fait 6.

0:06:00.420,0:06:01.240
Ils sont équivalents.

0:06:01.240,0:06:03.720
6 c'est la moitié de 12.

0:06:03.720,0:06:09.440
1/3, si nous avons 12 comme dénominateur commun, pour passer de 3 à

0:06:09.440,0:06:11.570
12 nous devons multiplier par 4.

0:06:11.570,0:06:14.190
Donc vous devez prendre ce 4 et le multiplier par 1.

0:06:14.190,0:06:17.620
4/12 est la même chose que 1/3.

0:06:17.620,0:06:24.280
Et enfin 1/4, si vous utilisez votre dénominateur 12, pour aller de 4

0:06:24.280,0:06:27.410
à 12 vous devez multiplier par 3, donc multiplions le numérateur

0:06:27.410,0:06:30.080
par 3 également, vous obtenez 3.

0:06:30.080,0:06:31.360
Donc additionnons ceci.

0:06:31.360,0:06:36.660
Donc 6/12 plus 4/12, plus 3/12 sera égal à-- notre

0:06:36.660,0:06:40.670
dénominateur sera 12--ça fera 6 plus 4,

0:06:40.670,0:06:47.560
plus 3, ce qui est égal à, 6 plus 4 qui font 10, plus 3 qui donne 13.

0:06:47.560,0:06:50.980
Donc ce sera égal à 13/12.

0:06:50.980,0:06:53.000
Et ceci est une fraction impropre.

0:06:53.000,0:06:55.950
Ou nous pourrions dire que c'est la même chose que, c'est égal

0:06:55.950,0:07:02.880
à 12/12 plus 1/12, ou nous pourrions dire la même chose que,

0:07:02.880,0:07:04.420
12/12 vaut 1, d'accord ?

0:07:04.420,0:07:05.770
12 divisé par 12 fait 1.

0:07:05.770,0:07:10.050
Donc ça fait 1 et 1/12.

0:07:10.050,0:07:13.950
Donc quand ils ont rassemblé leur argent, ils avaient 1 et 1/12 du

0:07:13.950,0:07:19.180
prix de la crème glacée qu'ils souhaitaient acheter.

0:07:19.180,0:07:21.480
Donc on nous demande quelle fraction du coût de la crème glacée

0:07:21.480,0:07:22.310
a été ajoutée comme taxe ?

0:07:22.310,0:07:24.620
C'est le montant exact qu'ils devaient payer.

0:07:24.620,0:07:29.740
Donc clairement, 1 est le prix hors taxe de la crème glacée, donc

0:07:29.740,0:07:32.760
ce 1/12 était le montant ajouté comme taxe.

0:07:32.760,0:07:35.740
Donc la réponse à la question c'est que 1/12 du prix

0:07:35.740,0:07:39.290
a été ajouté en tant que taxe.

0:07:39.290,0:07:39.466
...