.
Lad os lægge nogle rationelle tal sammen.
Rationelle tal er det officielle ord,
men mere almindeligt kaldes
de for brøker.
Lad os gennemgå alle dem her
for at se eksemplerne.
Vi starter med 3/7 plus 2/7.
Nævnerne er ens,
så vi kan lægge tællerne sammen med der samme.
Nævneren er 7, og 3 plus 2 er 5.
Det var spørgsmål a.
Lad os regne hver anden ud.
Det vil tage for lang tid at regne dem alle sammen.
Det gider vi ikke.
Spørgsmål c er 5/16 plus 5/12.
Nævnerne er ikke de samme.
Vi skal finde en fællesnævner,
som skal være
det laveste fælles multiplum
for de her.
Hvad er det mindste tal,
der er et multiplum for både 16 og 12?
16 gange 2 er 32.
16 gange 3 er 48.
Det ser ud til at virke.
12 går op i 48 fire gange.
Lad os bruge 48 som vores fællesnævner.
.
Vi skulle gange 16 med 3 for at få 48,
så vi skal også gange det her 5 med 3.
Vi ganger tælleren og nævneren med samme tal,
så vi ændrer ikke brøken.
5 gange 3 er 15.
For at lave 12 om til 48
gangede vi med 4.
Vi skal altså også gange
tælleren med 4.
5 gange 4 er 20.
Nu har vi den samme nævner.
Nævneren er 48.
Nu kan vi lægge 15 sammen med 20, og det er 35.
Kan vi forkorte brøken?
5 går ikke op i 48.
7 går ikke op i 48.
Det ser ikke ud til, at vi kan forkorte den.
Lad os regne spørgsmål e.
8/25 plus 7/10.
Igen er nævnerne forskellige.
Det kan vi løse.
50 er det mindste tal,
som de begge går op i.
25 gange 2 er 50.
For at komme til 50 ganger vi 25 med 2.
Vi skal også gange 8 med 2.
Det bliver altså 16 over 50.
Vi skal nu ændre 10
til 50.
Vi ganger 10 med 5,
så vi skal også gange 7 med 5.
Det bliver 35 over 50.
Nu er nævnerne ens, nemlig 50.
Hvad er 16 plus 35?
10 plus 35 er 45. 45 plus 6 er 51.
Det er altså 51 og 50.
Spørgsmål g.
Lad os lige ændre farven.
.
7 over 15
plus 2 over 9.
Igen er nævnerne forskellige.
Vi skal altså igen finde en fællesnævner.
Hvad er det mindste tal, som både 15 og 9 går op i?
15 gange 2 er 30.
9 går ikke op i 30.
15 gange 3 er 45. Det virker.
9 går op i 45.
Vi bruger 45.
15 gange 3 er 45, og 7 gange 3 er 21.
De her 2 brøker er ens.
.
Vi skal gange 9 med 5 for at få 45.
Vi skal altså også gange
tælleren med 5.
2 gange 5 er 10.
2/9 er det samme som 10/45.
Nu kan vi lægge sammen.
Vi lægger brøker med nævneren 45 sammen.
21 plus 10 er 31, og så er vi færdige.
Lad os løse en tekstopgave.
Nadia, Peter og Ian giver hver nogle
penge til at købe en liter is.
Nadia er den ældste og får flest lommepenge.
Hun betaler halvdelen af prisen.
Det her er altså Nadia.
Ian er næstældst og betaler 1/3 af pengene.
1/3.
Det her er Ian.
Peter er yngst og får færrest lommepenge,
så han betaler 1/4.
Peter betaler 1/4.
De er enige om, at det vil være nok penge.
Da de skal betale, opdager de,
at de har glemt afgiften på is,
og at der ikke er nok penge.
Utroligt nok har de præcis nok penge.
Hvor stor en brøkdel af prisen på isen blev tilføjet som afgift?
Lad os se, hvad vi får, når vi lægger
1/2 sammen med 1/3 og 1/4.
Vi skal finde en fællesnævner.
Vi finder det mindste fælles multiplum af 2, 3 og 4.
12 virker.
2 går op i 12, det gør 3 også,
og det gør 4 også.
1/2 er det samme som 6/12.
2 gange 6 er 12.
1 gange 6 er 6.
Det er det samme.
6 er 1/2 af 12.
For at gå fra 3 til 12
skal vi gange med 4.
4 gange 1.
4/12 er det samme som 1/3.
For at gå fra 4 til 12 skal vi
gange med 3, så vi ganger også tælleren med 3,
og det giver 3.
Lad os lægge dem sammen.
Hvad er 6/12 plus 4/12 plus 3/12 lig med?
6 plus 4 plus 3.
Det er lig med 10 plus 3, som er 13.
Det er altså lig med 13/12.
Det er en uægte brøk.
Det er det samme som
12/12 plus 1/12,
og 12/12 er lig med 1.
12 divideret med 12 er 1.
Det her er altså 1 1/12.
Når de lægger deres penge sammen,
har de altså 1 1/12 af prisen på isen.
Hvor stor en brøkdel af prisen på isen
blev lagt oveni som afgift?
Det her er den præcise pris, de skulle betale.
1 er altså prisen på isen uden afgift,
og 1/12 er afgiften.
Svaret på spørgsmålet er altså,
at 1/12 af prisen blev lagt oveni som afgift.
Det var det.