.. Budeme sčítat racionální čísla. Používám to slovo, protože je použito v této učebnici, ale mnohem populárnější termín je sčítání zlomků. Projdeme si všechny, abychom viděli všechny příklady. Napřed mám 3/7 + 2/7 Jmenovatele jsou stejné, takže stačí sečíst čitatele. Náš jmenovatel je 7; 3 + 2 je 5 To je a). Budu řešit každý druhý příklad. Trvalo by věčnost počítat všechny. Ne věčnost, ale déle než tím chci strávit. Tak, c) je 5/16 + 5/12. Jmenovatele nejsou stejné. Musíme nalézt společného jmenovatele, který musí být nejmenší společný -- vlastně může to být jakýkoli společný jmenovatel těchto čísel, ale pro zjednodušení najdeme nejmenší společný násobek. Takže jaké nejmenší číslo je násobkem obou 16 i 12? Podíváme se na to 16 . 2 = 32, ještě to nemáme. Krát 3 je 48. Zdá se, že to by mohlo být. 48 : 12 = 4 Takže využijeme 48 jako náš společný jmenovatel. . Museli jsme vynásobit 16 třikrát, abychom dostali 48, takže musíme také vynásobit tuto 5 třikrát. Jen násobíme čitatele a jmenovatele stejným číslem, takže zlomek vlastně neměníme. 5 . 3 = 15 A pak abychom z 12 udělali 48, musíme násobit čtyřmi. Poté, abychom dostali tuhle pětku do čitatele musíme násobit čtyřmi. 5 . 4 = 20. Teď máme stejného jmenovatele. Náš jmenovatel je 48. A tak můžeme sečíst 15 + 20 = 35 A můžeme to zjednodušit? Podíváme se. Číslo 48 není dělitelné pěti ani sedmi. Vypadá to, že máme hotovo. Pokračujeme příkladem e. 8/25 + 7/10 Znovu tu nemáme společného společného jmenovatele, ale to dokážeme vyřešit. Dejme se do toho. 50 je nejmenší číslo dělitelné těmito dvěma čísly. 25 . 2 = 50. 8/25, abychom dostali 50, násobíme dvěma. Takže 8 budeme muset vynásobit 2. Dostáváme 16/50. A pak zlomek 7/10. Chceme ve jmenovateli 50. Násobíme 10 krát 5, takže musíme násobit sedmičku krát 5. Bude to 35/50. Teď když máme stejné jmenovatele .... 50, 16 + 35, kolik to je? 10 + 35 je 45, + 6 je 51. Vychází 51/50. Příklad g. Zapíšu ho jinou barvou. Příklad g. Tady máme 7/15 -- zapíšu druhý zlomek jinou barvou + 2/9. Znovu, jmenovatele jsou každý jiný. Najdeme společného jmenovatele. Jaké nejmenší číslo je dělitelné 15 a 9? Podíváme se 15 . 2 je 30. Ne to není dělitelé 9. 15 . 3 = 45, to už vychází. 45 je dělitelné 9. Použijeme 45. 15 . 3 = 45, takže 7 krát 3 je 21. Tyto dva zlomky jsou stejné. Máme: lomeno 45. Abychom z 9 dostali 45 musíme ji vynásobit 5. Abychom dostali tohoto čitatele, musíme násobit pěti. 2 . 5 = 10. 2/9 je to samé co 10/45. A teď můžeme sčítat. Sčítáme zlomky se jmenovatelem 45. 21 + 10 je 31. A máme hotovo. Vyřešme ještě jeden příklad tady dole. Slovní úlohu. Naďa, Petr a Jan dávají dohromady peníze na nákup zmrzliny. Naďa je nejstarší a má nejvyšší kapesné. Přispěje polovinou částky. Takže Naďa dává 1/2 ceny. Tohle je Naďa. Jan je druhý nejstarší a přispívá třetinou částky. Přispívá 1/3. Tohle je Jan. Petr, nejmladší, dostává nejmenší kapesné a přispívá 1/4 částky. Takže Petr dává čtvrtinu ceny. Spočítají si, že peněz mají dost. Když se dostanou k pokladně, zjistí, že zapomněli na daň a bojí se, že nebudou mít dost peněz. Překvapivě mají úplně přesnou částku. Jaký zlomek ceny zmrzliny byl přidán jako daň? Podíváme se na to. Pokud sečteme 1/3 + 1/3 + 1/4 ceny, kolik dostaneme? Musíme najít společného jmenovatele, číslo které je nejmenším společným násobkem 2, 3 a 4. A vidíme, že to bude 12, je to tak? 12 je dělitelné dvěma, je dělitelné třemi a je dělitelné čtyřmi. Takže 1/2 je totéž co 6/12. 2 krát 6 je 12. 1 . 6 je 6. Jsou to ekvivalentní zlomky. 6 je polovina z 12. 1/3, pokud použijeme 12 jako společný jmenovatel, tak z trojky dostaneme 12, když ji vynásobíme 4. A tou čtyřkou vynásobíte i jedničku. 4/12 je to samé co 1/3. A pak 1/4, pokud bude jmenovatel 12, abychom dostali ze čtyřky 12, musíte ji vynásobit třemi. Násobíme také čitatele třemi a dostáváme 3: Teď tahle čísla sečteme. 6/13 + 4/12 + 3/12 = ... náš jmenovatel bude 12 ---- bude to 6 + 4 +3 To se rovná: 6 + 4 je 10. Deset plus 3 je 13. Je to rovno 13/12. A tohle není pravý zlomek. Nebo bychom mohli říci, že je to to samé...., že je to rovno 12/12 + 1/12, nebo můžeme říct, že se jedná o .... 12/12 je 1 je to tak? 12 děleno 12 je 1. Takže tohle je 1 a 1/12. Takže když dají peníze dohromady, dostanou 1 a 1/12 ceny zmrzliny, kterou si chtějí koupit. A otázka zní: jaký zlomek ceny zmrzliny byla daň? Tohle je přesně částka, kterou museli zaplatit. 1 je očividně cena zmrzliny bez daně. Takže tahle 1/12 je částka, která byla přidána jako daň. Odpověď na otázku je 1/12 ceny byla přidána jako daň. ...