1
00:00:00,000 --> 00:00:00,330
..

2
00:00:00,330 --> 00:00:02,900
Budeme sčítat racionální čísla.

3
00:00:02,900 --> 00:00:05,350
Používám to slovo, protože je použito v této učebnici,

4
00:00:05,350 --> 00:00:08,640
ale mnohem populárnější termín je

5
00:00:08,640 --> 00:00:10,480
sčítání zlomků.

6
00:00:10,480 --> 00:00:14,100
Projdeme si všechny,

7
00:00:14,100 --> 00:00:15,080
abychom viděli všechny příklady.

8
00:00:15,080 --> 00:00:19,660
Napřed mám 3/7 + 2/7

9
00:00:19,660 --> 00:00:22,840
Jmenovatele jsou stejné, takže stačí sečíst

10
00:00:22,840 --> 00:00:24,070
čitatele.

11
00:00:24,070 --> 00:00:28,480
Náš jmenovatel je 7; 3 + 2 je 5

12
00:00:28,480 --> 00:00:31,060
To je a).

13
00:00:31,060 --> 00:00:31,960
Budu řešit každý druhý příklad.

14
00:00:31,960 --> 00:00:33,290
Trvalo by věčnost počítat všechny.

15
00:00:33,290 --> 00:00:36,550
Ne věčnost, ale déle než tím chci strávit.

16
00:00:36,550 --> 00:00:42,860
Tak, c) je 5/16 + 5/12.

17
00:00:42,860 --> 00:00:44,900
Jmenovatele nejsou stejné.

18
00:00:44,900 --> 00:00:47,700
Musíme nalézt společného jmenovatele, který musí být

19
00:00:47,700 --> 00:00:50,450
nejmenší společný -- vlastně může to být jakýkoli společný

20
00:00:50,450 --> 00:00:52,050
jmenovatel těchto čísel, ale pro zjednodušení najdeme

21
00:00:52,050 --> 00:00:53,770
nejmenší společný násobek.

22
00:00:53,770 --> 00:00:56,150
Takže jaké nejmenší číslo je násobkem obou

23
00:00:56,150 --> 00:00:58,215
16 i 12?

24
00:00:58,215 --> 00:01:01,700
Podíváme se na to 16 . 2 = 32, ještě to nemáme.

25
00:01:01,700 --> 00:01:03,660
Krát 3 je 48.

26
00:01:03,660 --> 00:01:04,599
Zdá se, že to by mohlo být.

27
00:01:04,599 --> 00:01:06,990
48 : 12 = 4

28
00:01:06,990 --> 00:01:09,733
Takže využijeme 48 jako náš společný jmenovatel.

29
00:01:09,733 --> 00:01:13,960
.

30
00:01:13,960 --> 00:01:19,415
Museli jsme vynásobit 16 třikrát, abychom dostali 48,

31
00:01:19,415 --> 00:01:23,890
takže musíme také vynásobit tuto 5 třikrát.

32
00:01:23,890 --> 00:01:25,670
Jen násobíme čitatele a jmenovatele

33
00:01:25,670 --> 00:01:28,090
stejným číslem, takže zlomek vlastně neměníme.

34
00:01:28,090 --> 00:01:31,370
5 . 3 = 15

35
00:01:31,370 --> 00:01:36,850
A pak abychom z 12 udělali 48, musíme

36
00:01:36,850 --> 00:01:38,890
násobit čtyřmi.

37
00:01:38,890 --> 00:01:42,170
Poté, abychom dostali tuhle pětku do čitatele

38
00:01:42,170 --> 00:01:44,120
musíme násobit čtyřmi.

39
00:01:44,120 --> 00:01:46,690
5 . 4 = 20.

40
00:01:46,690 --> 00:01:49,980
Teď máme stejného jmenovatele.

41
00:01:49,980 --> 00:01:54,180
Náš jmenovatel je 48.

42
00:01:54,180 --> 00:02:01,150
A tak můžeme sečíst 15 + 20 = 35

43
00:02:01,150 --> 00:02:02,670
A můžeme to zjednodušit?

44
00:02:02,670 --> 00:02:04,950
Podíváme se. Číslo 48 není dělitelné pěti

45
00:02:04,950 --> 00:02:06,620
ani sedmi.

46
00:02:06,620 --> 00:02:08,330
Vypadá to, že máme hotovo.

47
00:02:08,330 --> 00:02:13,940
Pokračujeme příkladem e.

48
00:02:13,940 --> 00:02:19,790
8/25 + 7/10

49
00:02:19,790 --> 00:02:23,570
Znovu tu nemáme společného společného jmenovatele,

50
00:02:23,570 --> 00:02:25,850
ale to dokážeme vyřešit.

51
00:02:25,850 --> 00:02:28,890
Dejme se do toho. 50 je nejmenší číslo dělitelné

52
00:02:28,890 --> 00:02:29,800
těmito dvěma čísly.

53
00:02:29,800 --> 00:02:32,340
25 . 2 = 50.

54
00:02:32,340 --> 00:02:37,050
8/25, abychom dostali 50, násobíme dvěma.

55
00:02:37,050 --> 00:02:39,990
Takže 8 budeme muset vynásobit 2.

56
00:02:39,990 --> 00:02:42,640
Dostáváme 16/50.

57
00:02:42,640 --> 00:02:45,945
A pak zlomek 7/10. Chceme

58
00:02:45,945 --> 00:02:47,930
ve jmenovateli 50.

59
00:02:47,930 --> 00:02:51,750
Násobíme 10 krát 5, takže musíme

60
00:02:51,750 --> 00:02:54,605
násobit sedmičku krát 5.

61
00:02:54,605 --> 00:02:57,720
Bude to 35/50.

62
00:02:57,720 --> 00:03:01,560
Teď když máme stejné jmenovatele .... 50,

63
00:03:01,560 --> 00:03:05,550
16 + 35, kolik to je?

64
00:03:05,550 --> 00:03:10,690
10 + 35 je 45, + 6 je 51.

65
00:03:10,690 --> 00:03:14,770
Vychází 51/50.

66
00:03:14,770 --> 00:03:16,992
Příklad g.

67
00:03:16,992 --> 00:03:19,700
Zapíšu ho jinou barvou.

68
00:03:19,700 --> 00:03:22,410
Příklad g.

69
00:03:22,410 --> 00:03:28,470
Tady máme 7/15 -- zapíšu druhý zlomek

70
00:03:28,470 --> 00:03:33,530
jinou barvou + 2/9.

71
00:03:33,530 --> 00:03:35,620
Znovu, jmenovatele jsou každý jiný.

72
00:03:35,620 --> 00:03:37,490
Najdeme společného jmenovatele.

73
00:03:37,490 --> 00:03:41,540
Jaké nejmenší číslo je dělitelné 15 a 9?

74
00:03:41,540 --> 00:03:43,260
Podíváme se 15 . 2 je 30.

75
00:03:43,260 --> 00:03:44,940
Ne to není dělitelé 9.

76
00:03:44,940 --> 00:03:47,670
15 . 3 = 45, to už vychází.

77
00:03:47,670 --> 00:03:50,220
45 je dělitelné 9.

78
00:03:50,220 --> 00:03:52,590
Použijeme 45.

79
00:03:52,590 --> 00:03:59,810
15 . 3 = 45, takže 7 krát 3 je 21.

80
00:03:59,810 --> 00:04:02,850
Tyto dva zlomky jsou stejné.

81
00:04:02,850 --> 00:04:06,680
Máme: lomeno 45.

82
00:04:06,680 --> 00:04:11,520
Abychom z 9 dostali 45 musíme ji vynásobit 5.

83
00:04:11,520 --> 00:04:14,420
Abychom dostali tohoto čitatele, musíme

84
00:04:14,420 --> 00:04:15,980
násobit pěti.

85
00:04:15,980 --> 00:04:18,420
2 . 5 = 10.

86
00:04:18,420 --> 00:04:22,422
2/9 je to samé co 10/45.

87
00:04:22,422 --> 00:04:24,710
A teď můžeme sčítat.

88
00:04:24,710 --> 00:04:27,130
Sčítáme zlomky se jmenovatelem 45.

89
00:04:27,130 --> 00:04:33,130
21 + 10 je 31. A máme hotovo.

90
00:04:33,130 --> 00:04:36,900
Vyřešme ještě jeden příklad tady dole. Slovní úlohu.

91
00:04:36,900 --> 00:04:40,070
Naďa, Petr a Jan dávají dohromady peníze na nákup

92
00:04:40,070 --> 00:04:41,640
zmrzliny.

93
00:04:41,640 --> 00:04:44,630
Naďa je nejstarší a má nejvyšší kapesné.

94
00:04:44,630 --> 00:04:49,740
Přispěje polovinou částky. Takže Naďa dává

95
00:04:49,740 --> 00:04:53,750
1/2 ceny. Tohle je Naďa.

96
00:04:53,750 --> 00:04:58,850
Jan je druhý nejstarší a přispívá třetinou částky.

97
00:04:58,850 --> 00:05:02,280
Přispívá 1/3.

98
00:05:02,280 --> 00:05:03,820
Tohle je Jan.

99
00:05:03,820 --> 00:05:06,360
Petr, nejmladší, dostává nejmenší kapesné a

100
00:05:06,360 --> 00:05:13,730
přispívá 1/4 částky. Takže Petr

101
00:05:13,730 --> 00:05:17,560
dává čtvrtinu ceny.

102
00:05:17,560 --> 00:05:19,920
Spočítají si, že peněz mají dost.

103
00:05:19,920 --> 00:05:22,480
Když se dostanou k pokladně, zjistí, že zapomněli

104
00:05:22,480 --> 00:05:24,000
na daň a bojí se, že

105
00:05:24,000 --> 00:05:25,340
nebudou mít dost peněz.

106
00:05:25,340 --> 00:05:28,370
Překvapivě mají úplně přesnou částku.

107
00:05:28,370 --> 00:05:32,460
Jaký zlomek ceny zmrzliny byl přidán jako daň?

108
00:05:32,460 --> 00:05:35,640
Podíváme se na to. Pokud sečteme 1/3 + 1/3 + 1/4

109
00:05:35,640 --> 00:05:37,640
ceny, kolik dostaneme?

110
00:05:37,640 --> 00:05:41,100
Musíme najít společného jmenovatele, číslo

111
00:05:41,100 --> 00:05:44,250
které je nejmenším společným násobkem 2, 3 a 4.

112
00:05:44,250 --> 00:05:46,970
A vidíme, že to bude 12, je to tak?

113
00:05:46,970 --> 00:05:49,150
12 je dělitelné dvěma, je dělitelné třemi a je

114
00:05:49,150 --> 00:05:50,400
dělitelné čtyřmi.

115
00:05:50,400 --> 00:05:56,480
Takže 1/2 je totéž co 6/12.

116
00:05:56,480 --> 00:05:58,750
2 krát 6 je 12.

117
00:05:58,750 --> 00:06:00,420
1 . 6 je 6.

118
00:06:00,420 --> 00:06:01,240
Jsou to ekvivalentní zlomky.

119
00:06:01,240 --> 00:06:03,720
6 je polovina z 12.

120
00:06:03,720 --> 00:06:09,440
1/3, pokud použijeme 12 jako společný jmenovatel, tak

121
00:06:09,440 --> 00:06:11,570
z trojky dostaneme 12, když ji vynásobíme 4.

122
00:06:11,570 --> 00:06:14,190
A tou čtyřkou vynásobíte i jedničku.

123
00:06:14,190 --> 00:06:17,620
4/12 je to samé co 1/3.

124
00:06:17,620 --> 00:06:24,280
A pak 1/4, pokud bude jmenovatel 12, abychom dostali ze čtyřky

125
00:06:24,280 --> 00:06:27,410
12, musíte ji vynásobit třemi. Násobíme také čitatele

126
00:06:27,410 --> 00:06:30,080
třemi a dostáváme 3:

127
00:06:30,080 --> 00:06:31,360
Teď tahle čísla sečteme.

128
00:06:31,360 --> 00:06:36,660
6/13 + 4/12 + 3/12 = ...

129
00:06:36,660 --> 00:06:40,670
náš jmenovatel bude 12 ---- bude to 6 + 4 +3

130
00:06:40,670 --> 00:06:47,560
To se rovná: 6 + 4 je 10. Deset plus 3 je 13.

131
00:06:47,560 --> 00:06:50,980
Je to rovno 13/12.

132
00:06:50,980 --> 00:06:53,000
A tohle není pravý zlomek.

133
00:06:53,000 --> 00:06:55,950
Nebo bychom mohli říci, že je to to samé...., že je to rovno

134
00:06:55,950 --> 00:07:02,880
12/12 + 1/12, nebo můžeme říct, že se jedná o ....

135
00:07:02,880 --> 00:07:04,420
12/12 je 1 je to tak?

136
00:07:04,420 --> 00:07:05,770
12 děleno 12 je 1.

137
00:07:05,770 --> 00:07:10,050
Takže tohle je 1 a 1/12.

138
00:07:10,050 --> 00:07:13,950
Takže když dají peníze dohromady, dostanou 1 a 1/12

139
00:07:13,950 --> 00:07:19,180
ceny zmrzliny, kterou si chtějí koupit.

140
00:07:19,180 --> 00:07:21,480
A otázka zní: jaký zlomek ceny zmrzliny

141
00:07:21,480 --> 00:07:22,310
byla daň?

142
00:07:22,310 --> 00:07:24,620
Tohle je přesně částka, kterou museli zaplatit.

143
00:07:24,620 --> 00:07:29,740
1 je očividně cena zmrzliny bez daně.

144
00:07:29,740 --> 00:07:32,760
Takže tahle 1/12 je částka, která byla přidána jako daň.

145
00:07:32,760 --> 00:07:35,740
Odpověď na otázku je 1/12 ceny

146
00:07:35,740 --> 00:07:39,290
byla přidána jako daň.

147
00:07:39,290 --> 00:07:39,466
...