0:00:00.000,0:00:00.330
..

0:00:00.330,0:00:02.900
Budeme sčítat racionální čísla.

0:00:02.900,0:00:05.350
Používám to slovo, protože je použito v této učebnici,

0:00:05.350,0:00:08.640
ale mnohem populárnější termín je

0:00:08.640,0:00:10.480
sčítání zlomků.

0:00:10.480,0:00:14.100
Projdeme si všechny,

0:00:14.100,0:00:15.080
abychom viděli všechny příklady.

0:00:15.080,0:00:19.660
Napřed mám 3/7 + 2/7

0:00:19.660,0:00:22.840
Jmenovatele jsou stejné, takže stačí sečíst

0:00:22.840,0:00:24.070
čitatele.

0:00:24.070,0:00:28.480
Náš jmenovatel je 7; 3 + 2 je 5

0:00:28.480,0:00:31.060
To je a).

0:00:31.060,0:00:31.960
Budu řešit každý druhý příklad.

0:00:31.960,0:00:33.290
Trvalo by věčnost počítat všechny.

0:00:33.290,0:00:36.550
Ne věčnost, ale déle než tím chci strávit.

0:00:36.550,0:00:42.860
Tak, c) je 5/16 + 5/12.

0:00:42.860,0:00:44.900
Jmenovatele nejsou stejné.

0:00:44.900,0:00:47.700
Musíme nalézt společného jmenovatele, který musí být

0:00:47.700,0:00:50.450
nejmenší společný -- vlastně může to být jakýkoli společný

0:00:50.450,0:00:52.050
jmenovatel těchto čísel, ale pro zjednodušení najdeme

0:00:52.050,0:00:53.770
nejmenší společný násobek.

0:00:53.770,0:00:56.150
Takže jaké nejmenší číslo je násobkem obou

0:00:56.150,0:00:58.215
16 i 12?

0:00:58.215,0:01:01.700
Podíváme se na to 16 . 2 = 32, ještě to nemáme.

0:01:01.700,0:01:03.660
Krát 3 je 48.

0:01:03.660,0:01:04.599
Zdá se, že to by mohlo být.

0:01:04.599,0:01:06.990
48 : 12 = 4

0:01:06.990,0:01:09.733
Takže využijeme 48 jako náš společný jmenovatel.

0:01:09.733,0:01:13.960
.

0:01:13.960,0:01:19.415
Museli jsme vynásobit 16 třikrát, abychom dostali 48,

0:01:19.415,0:01:23.890
takže musíme také vynásobit tuto 5 třikrát.

0:01:23.890,0:01:25.670
Jen násobíme čitatele a jmenovatele

0:01:25.670,0:01:28.090
stejným číslem, takže zlomek vlastně neměníme.

0:01:28.090,0:01:31.370
5 . 3 = 15

0:01:31.370,0:01:36.850
A pak abychom z 12 udělali 48, musíme

0:01:36.850,0:01:38.890
násobit čtyřmi.

0:01:38.890,0:01:42.170
Poté, abychom dostali tuhle pětku do čitatele

0:01:42.170,0:01:44.120
musíme násobit čtyřmi.

0:01:44.120,0:01:46.690
5 . 4 = 20.

0:01:46.690,0:01:49.980
Teď máme stejného jmenovatele.

0:01:49.980,0:01:54.180
Náš jmenovatel je 48.

0:01:54.180,0:02:01.150
A tak můžeme sečíst 15 + 20 = 35

0:02:01.150,0:02:02.670
A můžeme to zjednodušit?

0:02:02.670,0:02:04.950
Podíváme se. Číslo 48 není dělitelné pěti

0:02:04.950,0:02:06.620
ani sedmi.

0:02:06.620,0:02:08.330
Vypadá to, že máme hotovo.

0:02:08.330,0:02:13.940
Pokračujeme příkladem e.

0:02:13.940,0:02:19.790
8/25 + 7/10

0:02:19.790,0:02:23.570
Znovu tu nemáme společného společného jmenovatele,

0:02:23.570,0:02:25.850
ale to dokážeme vyřešit.

0:02:25.850,0:02:28.890
Dejme se do toho. 50 je nejmenší číslo dělitelné

0:02:28.890,0:02:29.800
těmito dvěma čísly.

0:02:29.800,0:02:32.340
25 . 2 = 50.

0:02:32.340,0:02:37.050
8/25, abychom dostali 50, násobíme dvěma.

0:02:37.050,0:02:39.990
Takže 8 budeme muset vynásobit 2.

0:02:39.990,0:02:42.640
Dostáváme 16/50.

0:02:42.640,0:02:45.945
A pak zlomek 7/10. Chceme

0:02:45.945,0:02:47.930
ve jmenovateli 50.

0:02:47.930,0:02:51.750
Násobíme 10 krát 5, takže musíme

0:02:51.750,0:02:54.605
násobit sedmičku krát 5.

0:02:54.605,0:02:57.720
Bude to 35/50.

0:02:57.720,0:03:01.560
Teď když máme stejné jmenovatele .... 50,

0:03:01.560,0:03:05.550
16 + 35, kolik to je?

0:03:05.550,0:03:10.690
10 + 35 je 45, + 6 je 51.

0:03:10.690,0:03:14.770
Vychází 51/50.

0:03:14.770,0:03:16.992
Příklad g.

0:03:16.992,0:03:19.700
Zapíšu ho jinou barvou.

0:03:19.700,0:03:22.410
Příklad g.

0:03:22.410,0:03:28.470
Tady máme 7/15 -- zapíšu druhý zlomek

0:03:28.470,0:03:33.530
jinou barvou + 2/9.

0:03:33.530,0:03:35.620
Znovu, jmenovatele jsou každý jiný.

0:03:35.620,0:03:37.490
Najdeme společného jmenovatele.

0:03:37.490,0:03:41.540
Jaké nejmenší číslo je dělitelné 15 a 9?

0:03:41.540,0:03:43.260
Podíváme se 15 . 2 je 30.

0:03:43.260,0:03:44.940
Ne to není dělitelé 9.

0:03:44.940,0:03:47.670
15 . 3 = 45, to už vychází.

0:03:47.670,0:03:50.220
45 je dělitelné 9.

0:03:50.220,0:03:52.590
Použijeme 45.

0:03:52.590,0:03:59.810
15 . 3 = 45, takže 7 krát 3 je 21.

0:03:59.810,0:04:02.850
Tyto dva zlomky jsou stejné.

0:04:02.850,0:04:06.680
Máme: lomeno 45.

0:04:06.680,0:04:11.520
Abychom z 9 dostali 45 musíme ji vynásobit 5.

0:04:11.520,0:04:14.420
Abychom dostali tohoto čitatele, musíme

0:04:14.420,0:04:15.980
násobit pěti.

0:04:15.980,0:04:18.420
2 . 5 = 10.

0:04:18.420,0:04:22.422
2/9 je to samé co 10/45.

0:04:22.422,0:04:24.710
A teď můžeme sčítat.

0:04:24.710,0:04:27.130
Sčítáme zlomky se jmenovatelem 45.

0:04:27.130,0:04:33.130
21 + 10 je 31. A máme hotovo.

0:04:33.130,0:04:36.900
Vyřešme ještě jeden příklad tady dole. Slovní úlohu.

0:04:36.900,0:04:40.070
Naďa, Petr a Jan dávají dohromady peníze na nákup

0:04:40.070,0:04:41.640
zmrzliny.

0:04:41.640,0:04:44.630
Naďa je nejstarší a má nejvyšší kapesné.

0:04:44.630,0:04:49.740
Přispěje polovinou částky. Takže Naďa dává

0:04:49.740,0:04:53.750
1/2 ceny. Tohle je Naďa.

0:04:53.750,0:04:58.850
Jan je druhý nejstarší a přispívá třetinou částky.

0:04:58.850,0:05:02.280
Přispívá 1/3.

0:05:02.280,0:05:03.820
Tohle je Jan.

0:05:03.820,0:05:06.360
Petr, nejmladší, dostává nejmenší kapesné a

0:05:06.360,0:05:13.730
přispívá 1/4 částky. Takže Petr

0:05:13.730,0:05:17.560
dává čtvrtinu ceny.

0:05:17.560,0:05:19.920
Spočítají si, že peněz mají dost.

0:05:19.920,0:05:22.480
Když se dostanou k pokladně, zjistí, že zapomněli

0:05:22.480,0:05:24.000
na daň a bojí se, že

0:05:24.000,0:05:25.340
nebudou mít dost peněz.

0:05:25.340,0:05:28.370
Překvapivě mají úplně přesnou částku.

0:05:28.370,0:05:32.460
Jaký zlomek ceny zmrzliny byl přidán jako daň?

0:05:32.460,0:05:35.640
Podíváme se na to. Pokud sečteme 1/3 + 1/3 + 1/4

0:05:35.640,0:05:37.640
ceny, kolik dostaneme?

0:05:37.640,0:05:41.100
Musíme najít společného jmenovatele, číslo

0:05:41.100,0:05:44.250
které je nejmenším společným násobkem 2, 3 a 4.

0:05:44.250,0:05:46.970
A vidíme, že to bude 12, je to tak?

0:05:46.970,0:05:49.150
12 je dělitelné dvěma, je dělitelné třemi a je

0:05:49.150,0:05:50.400
dělitelné čtyřmi.

0:05:50.400,0:05:56.480
Takže 1/2 je totéž co 6/12.

0:05:56.480,0:05:58.750
2 krát 6 je 12.

0:05:58.750,0:06:00.420
1 . 6 je 6.

0:06:00.420,0:06:01.240
Jsou to ekvivalentní zlomky.

0:06:01.240,0:06:03.720
6 je polovina z 12.

0:06:03.720,0:06:09.440
1/3, pokud použijeme 12 jako společný jmenovatel, tak

0:06:09.440,0:06:11.570
z trojky dostaneme 12, když ji vynásobíme 4.

0:06:11.570,0:06:14.190
A tou čtyřkou vynásobíte i jedničku.

0:06:14.190,0:06:17.620
4/12 je to samé co 1/3.

0:06:17.620,0:06:24.280
A pak 1/4, pokud bude jmenovatel 12, abychom dostali ze čtyřky

0:06:24.280,0:06:27.410
12, musíte ji vynásobit třemi. Násobíme také čitatele

0:06:27.410,0:06:30.080
třemi a dostáváme 3:

0:06:30.080,0:06:31.360
Teď tahle čísla sečteme.

0:06:31.360,0:06:36.660
6/13 + 4/12 + 3/12 = ...

0:06:36.660,0:06:40.670
náš jmenovatel bude 12 ---- bude to 6 + 4 +3

0:06:40.670,0:06:47.560
To se rovná: 6 + 4 je 10. Deset plus 3 je 13.

0:06:47.560,0:06:50.980
Je to rovno 13/12.

0:06:50.980,0:06:53.000
A tohle není pravý zlomek.

0:06:53.000,0:06:55.950
Nebo bychom mohli říci, že je to to samé...., že je to rovno

0:06:55.950,0:07:02.880
12/12 + 1/12, nebo můžeme říct, že se jedná o ....

0:07:02.880,0:07:04.420
12/12 je 1 je to tak?

0:07:04.420,0:07:05.770
12 děleno 12 je 1.

0:07:05.770,0:07:10.050
Takže tohle je 1 a 1/12.

0:07:10.050,0:07:13.950
Takže když dají peníze dohromady, dostanou 1 a 1/12

0:07:13.950,0:07:19.180
ceny zmrzliny, kterou si chtějí koupit.

0:07:19.180,0:07:21.480
A otázka zní: jaký zlomek ceny zmrzliny

0:07:21.480,0:07:22.310
byla daň?

0:07:22.310,0:07:24.620
Tohle je přesně částka, kterou museli zaplatit.

0:07:24.620,0:07:29.740
1 je očividně cena zmrzliny bez daně.

0:07:29.740,0:07:32.760
Takže tahle 1/12 je částka, která byla přidána jako daň.

0:07:32.760,0:07:35.740
Odpověď na otázku je 1/12 ceny

0:07:35.740,0:07:39.290
byla přidána jako daň.

0:07:39.290,0:07:39.466
...