1
00:00:00,330 --> 00:00:02,900
Нека намерим сбора на някои рационални числа.

2
00:00:02,900 --> 00:00:05,350
Използвам този термин, защото него

3
00:00:05,350 --> 00:00:08,640
използва този учебник, но по-просто казано,

4
00:00:08,640 --> 00:00:10,480
ще събираме дроби.

5
00:00:10,480 --> 00:00:14,100
Нека решим всичките , за да видим

6
00:00:14,100 --> 00:00:15,080
всичките примери.

7
00:00:15,080 --> 00:00:19,660
Първо имаме 3/7 + 2/7.

8
00:00:19,660 --> 00:00:22,840
Знаменателите ни са едни и същи,
така че трябва просто

9
00:00:22,840 --> 00:00:24,070
да съберем числителите.

10
00:00:24,070 --> 00:00:28,480
Знаменателят е 7; 3 + 2 = 5

11
00:00:28,480 --> 00:00:31,060
Това е а).

12
00:00:31,060 --> 00:00:31,960
Ще ги реша през едно.

13
00:00:31,960 --> 00:00:33,290
Ще отнеме цяла вечност да ги направя всичките.

14
00:00:33,290 --> 00:00:36,550
Е, не цяла вечност, но повече, отколкото
бих искал да отделя.

15
00:00:36,550 --> 00:00:42,860
C) e 5/16 + 5/12.

16
00:00:42,860 --> 00:00:44,900
Знаменателите ни не съвпадат.

17
00:00:44,900 --> 00:00:47,700
Трябва да намерим общ знаменател, който трябва

18
00:00:47,700 --> 00:00:50,450
да бъде най-малкото -- всъщност може да бъде което и да е общо кратно на тази,

19
00:00:50,450 --> 00:00:52,050
но за по-просто, нека го направим

20
00:00:52,050 --> 00:00:53,770
с най-малкото общо кратно.

21
00:00:53,770 --> 00:00:56,150
Кое е най-малкото число, което е кратно

22
00:00:56,150 --> 00:00:58,215
на 16 и 12?

23
00:00:58,215 --> 00:01:01,700
Да видим, 16 . 2 =32, не става.

24
00:01:01,700 --> 00:01:03,660
16 . 3 = 48.

25
00:01:03,660 --> 00:01:04,599
Изглежда, че това става.

26
00:01:04,599 --> 00:01:06,990
48 = 12 . 4

27
00:01:06,990 --> 00:01:09,733
Така че нека използваме 48 за общ знаменател.

28
00:01:13,960 --> 00:01:19,415
Трябваше да умножим 16 с 3, за да направим 48, затова ще трябва да

29
00:01:19,415 --> 00:01:23,890
умножим това 5 с 3.

30
00:01:23,890 --> 00:01:25,670
Просто умножаваме числителя и знаменателя

31
00:01:25,670 --> 00:01:28,090
с едно и също числа, така че в действителност въобще не го променяме.

32
00:01:28,090 --> 00:01:31,370
5 . 3 = 15.

33
00:01:31,370 --> 00:01:36,850
За да получим 48 от 12, трябваше да

34
00:01:36,850 --> 00:01:38,890
умножим по 4.

35
00:01:38,890 --> 00:01:42,170
За да получим този числител от това 5,

36
00:01:42,170 --> 00:01:44,120
трябва да умножим по 4.

37
00:01:44,120 --> 00:01:46,690
5 . 4 = 20

38
00:01:46,690 --> 00:01:49,980
Сега вече имам един и същ знаменател.

39
00:01:49,980 --> 00:01:54,180
Това ще бъде равно на... Знаменателят е 48.

40
00:01:54,180 --> 00:02:01,150
И можем да съберем 15 и 20, което прави 35.

41
00:02:01,150 --> 00:02:02,670
Можем ли да съкратим?

42
00:02:02,670 --> 00:02:04,950
Да видим. 48 не се дели на 5.

43
00:02:04,950 --> 00:02:06,620
48 не се дели на 7.

44
00:02:06,620 --> 00:02:08,330
Изглежда, че приключихме.

45
00:02:08,330 --> 00:02:13,940
Да направим е) тук.

46
00:02:13,940 --> 00:02:19,790
8/25 + 7/10

47
00:02:19,790 --> 00:02:23,570
Отново нямаме общ знаменател.

48
00:02:23,570 --> 00:02:25,850
Но можем да се справим с това.

49
00:02:25,850 --> 00:02:28,890
Нека видим, 50 е най-малкото число, което се дели на

50
00:02:28,890 --> 00:02:29,800
тези двете.

51
00:02:29,800 --> 00:02:32,340
25 . 2 = 50

52
00:02:32,340 --> 00:02:37,050
8/25, за да стане 50, умножаваме по 2.

53
00:02:37,050 --> 00:02:39,990
Значи и 8 ще умножим по 2.

54
00:02:39,990 --> 00:02:42,640
Значи ще стане 16/50.

55
00:02:42,640 --> 00:02:45,945
След това 7/10 искаме да стане

56
00:02:45,945 --> 00:02:47,930
върху 50.

57
00:02:47,930 --> 00:02:51,750
Умножаваме 10 по 5,

58
00:02:51,750 --> 00:02:54,605
значи трябва да умножим и 7 по 5.

59
00:02:54,605 --> 00:02:57,720
Ще стане 35/50.

60
00:02:57,720 --> 00:03:01,560
Сега знаменателите ни са едни и същи - 50.

61
00:03:01,560 --> 00:03:05,550
16 + 35 на колко е равно?

62
00:03:05,550 --> 00:03:10,690
10 + 35 = 45;
45 + 6 = 51

63
00:03:10,690 --> 00:03:14,770
Значи е 51/50.

64
00:03:14,770 --> 00:03:16,992
Задача g).

65
00:03:16,992 --> 00:03:19,700
Нека я направя в друг цвят.

66
00:03:19,700 --> 00:03:22,410
Задача g).

67
00:03:22,410 --> 00:03:28,470
Тук имаме 7/15 -- ще напиша другата дроб
в друг цвят --

68
00:03:28,470 --> 00:03:33,530
+ 2/9

69
00:03:33,530 --> 00:03:35,620
Отново имаме различни знаменатели.

70
00:03:35,620 --> 00:03:37,490
Трябва да намерим общ знаменател.

71
00:03:37,490 --> 00:03:41,540
Кое е най-малкото число,
което се дели на 15 и 9?

72
00:03:41,540 --> 00:03:43,260
Да видим, 15 . 2 = 30.

73
00:03:43,260 --> 00:03:44,940
Това не се дели на 9.

74
00:03:44,940 --> 00:03:47,670
15 . 3 = 45, това става.

75
00:03:47,670 --> 00:03:50,220
45 се дели на 9.

76
00:03:50,220 --> 00:03:52,590
Значи ще използваме 45.

77
00:03:52,590 --> 00:03:59,810
15 . 3 = 45, така че 7 . 3 = 21.

78
00:03:59,810 --> 00:04:02,850
Тези две дроби са еквивалентни.

79
00:04:02,850 --> 00:04:06,680
Плюс, имаме върху 45.

80
00:04:06,680 --> 00:04:11,520
За да получим 45 от 9, трябваше да умножим по 5.

81
00:04:11,520 --> 00:04:14,420
Значи, за да получим този числител тук,

82
00:04:14,420 --> 00:04:15,980
трябва да умножим по 5.

83
00:04:15,980 --> 00:04:18,420
2 . 5 = 10.

84
00:04:18,420 --> 00:04:22,422
2/9 = 10/45

85
00:04:22,422 --> 00:04:24,710
Сега можем да събираме.

86
00:04:24,710 --> 00:04:27,130
Събираме части от 45.

87
00:04:27,130 --> 00:04:33,130
21 + 10 = 31. И край.

88
00:04:33,130 --> 00:04:36,900
Нека направим още една задача тук долу.
Задача с думи.

89
00:04:36,900 --> 00:04:40,070
Надя, Питър и Иън събират парите си, за да купят

90
00:04:40,070 --> 00:04:41,640
един галон сладолед.

91
00:04:41,640 --> 00:04:44,630
Надя е най-голяма и получава най-много джобни.

92
00:04:44,630 --> 00:04:49,740
Тя допринася за 1/2 от цента. Значи допринася за

93
00:04:49,740 --> 00:04:53,750
1/2 от цената. Това тук е Надя.

94
00:04:53,750 --> 00:04:58,850
Иън е следващият най-голям
и допринася за 1/3 от цената.

95
00:04:58,850 --> 00:05:02,280
Иън допринася с 1/3.

96
00:05:02,280 --> 00:05:03,820
Това е Иън.

97
00:05:03,820 --> 00:05:06,360
Питър е най-малък и получава най-малко джобни.

98
00:05:06,360 --> 00:05:13,730
Той допринася за 1/4 от цената. Значи Питър

99
00:05:13,730 --> 00:05:17,560
дава 1/4 от цента.

100
00:05:17,560 --> 00:05:19,920
Разбират, че тези пари ще им стигнат.

101
00:05:19,920 --> 00:05:22,480
Когато стигат до касата, осъзнават, че са забравили

102
00:05:22,480 --> 00:05:24,000
за ДДС-то и се притесняват, че

103
00:05:24,000 --> 00:05:25,340
няма да им стигнат парите.

104
00:05:25,340 --> 00:05:28,370
Изумително, те някак си имат точната сума пари.

105
00:05:28,370 --> 00:05:32,460
Каква част от цената на сладоледа е била добавена като ДДС?

106
00:05:32,460 --> 00:05:35,640
Да видим ако съберем 1/2 + 1/3 + 1/4 от цента,

107
00:05:35,640 --> 00:05:37,640
да видим какво ще получим.

108
00:05:37,640 --> 00:05:41,100
Трябва да намерим общ знаменател, някое число,

109
00:05:41,100 --> 00:05:44,250
което е най-малкото общо кратно на 2, 3 и 4.

110
00:05:44,250 --> 00:05:46,970
Да видим 4... Трябва да е 12, нали?

111
00:05:46,970 --> 00:05:49,150
12 се дели 2, на 3,

112
00:05:49,150 --> 00:05:50,400
както и на 4.

113
00:05:50,400 --> 00:05:56,480
Значи 1/2 = 6/12.

114
00:05:56,480 --> 00:05:58,750
2 . 6 = 12

115
00:05:58,750 --> 00:06:00,420
1 . 6 = 6

116
00:06:00,420 --> 00:06:01,240
Тези са еквивалентни.

117
00:06:01,240 --> 00:06:03,720
6 е 1/2 от 12.

118
00:06:03,720 --> 00:06:09,440
1/3, ако използваме 12 като общ знаменател,
за да получим 12 от 3,

119
00:06:09,440 --> 00:06:11,570
трябва да умножим по 4.

120
00:06:11,570 --> 00:06:14,190
Значи взимаме това 4 и го умножаваме по 1.

121
00:06:14,190 --> 00:06:17,620
4/12 = 1/3

122
00:06:17,620 --> 00:06:24,280
След това 1/4, ако използваме общия знаменател 12,

123
00:06:24,280 --> 00:06:27,410
за да получим 12 от 4, умножаваме по 3,
значи трябва да умножим

124
00:06:27,410 --> 00:06:30,080
и числителя по 3, получаваме 3.

125
00:06:30,080 --> 00:06:31,360
Нека съберем тези.

126
00:06:31,360 --> 00:06:36,660
Значи 6/12 + 4/12 + 3/12 ще бъде равно на...

127
00:06:36,660 --> 00:06:40,670
Знаменателят ще бъде 12 --

128
00:06:40,670 --> 00:06:47,560
ще бъде 6 + 4 + 3 = 13

129
00:06:47,560 --> 00:06:50,980
Значи ще бъде 13/12.

130
00:06:50,980 --> 00:06:53,000
Това е неправилна дроб.

131
00:06:53,000 --> 00:06:55,950
Или можем да кажем, че това е равно на

132
00:06:55,950 --> 00:07:02,880
12/12 + 1/12, или това е същото като...

133
00:07:02,880 --> 00:07:04,420
12/12 = 1, нали?

134
00:07:04,420 --> 00:07:05,770
12 : 12 = 1

135
00:07:05,770 --> 00:07:10,050
Значи това е 1 и 1/12.

136
00:07:10,050 --> 00:07:13,950
Когато съберат парите си, получават 1 и 1/12 от цената

137
00:07:13,950 --> 00:07:19,180
на сладоледа, който искат да купят.

138
00:07:19,180 --> 00:07:21,480
Каква част от цената на сладоледа е била

139
00:07:21,480 --> 00:07:22,310
добавена като ДДС?

140
00:07:22,310 --> 00:07:24,620
Това е точната сума, която е трябвало да платят.

141
00:07:24,620 --> 00:07:29,740
Ясно е, че е 1 е частта от цената без ДДС,

142
00:07:29,740 --> 00:07:32,760
значи тази 1/12 ще бъде количеството,
добавено като ДДС.

143
00:07:32,760 --> 00:07:35,740
Значи отговорът на тази задача е: 1/12 от цената

144
00:07:35,740 --> 00:07:39,290
е добавена като ДДС.