Regina rode her bike 2 and 1/4 miles from her house to school
and then 1 and 5/8 miles to her friend's house.
How many miles did Regina ride in total?
So she first rode 2 and 1/4 miles, and then she
rode 1 and 5/8 miles.
then she rode 1 and 5/8 miles
So the sum is the total number of miles she rode.
So to take this sum, we've seen that we can add the whole
number parts, because this is really the same thing as 2
plus 1/4 plus 1 plus 5/8, so we can just switch the order,
if you want to view it that way.
So we can add the 2 plus the 1 first, and then we get-- let
me do that here.
So 2 plus the 1, you get 3, and then we need to add the
1/4 plus 5/8.
And to add these two fractions, we have to find the
least common multiple of 4 and 8.
That'll be our new denominator.
8 is divisible by both 8 and 4, so that is the least common
multiple of 4 and 8, so our common denominator will be 8.
Obviously, 5/8 will still be 5/8.
Now to go from a denominator of 4 to 8, you have to
multiply the denominator by 2, so we also need to multiply
the numerator by 2, so 1 times 2 is 2.
And, of course, we still have this 3 out there.
So 2 and 1/4 plus 1 and 5/8 is the same thing as this right
here, and this is equal to-- we have our 3 plus, and then
over 8 we add the 2 plus 5.
We have 7/8.
So this is going to be equal to 3 and 7/8 miles.
She rode a total of 3 and 7/8 miles.
Now, I want to make one thing very clear.
So far when we've been adding these mixed numbers, the
fraction part always ended up as a proper fraction.
The numerator was smaller than the denominator.
But I want to do a quick example to show you what you
do when the numerator is not smaller than the denominator.
So let's say we had 1 and 5/8 plus 2 and 4/8.
So if you add just the whole number parts, 1
plus 2, you get 3.
Plus 5/8 plus 4/8, 5/8 plus 4/8 is 9/8, so
you get 3 plus 9/8.
Now it would be really strange to just say, OK, that's the
same thing as 3 and 9/8, because you have a mixed
number with a whole number and an improper fraction.
If you're going through the trouble of making it a mixed
number, the fraction better be a proper fraction.
So what you need to do is rewrite 9/8, and you know that
9/8 is the same thing as 1 and 1/8, right?
8 goes into 9 one time with 1 left over, so it's 1 and 1/8.
So this is the same thing as 3 plus 1 and 1/8.
So now we can add the whole number parts.
3 plus 1 is equal to 4, and then you have your 1/8 over
there: 4 and 1/8.
I just wanted to give you that special circumstance when your
fraction part ends up improper.
ساقت ريجينا دراجتها الهوائية مسافة 2 و 1/4 ميل من منزلها الى المدرسة
وثم مسافة 1 و 5/8 ميل إلى منزل صديقتها.
فكم مجموع الاميال التي قطعتها ريجينا؟
اذاً في البداية قطعت ميلين و 1/4، ومن ثم
قطعت ميل واحد و 5/8
ثم قطعت ميل و 5/8
اذاً لنجد مجموع ما قطعته
حيث أن هذا المجموع، وكما تعلمون فإنه يمكننا جمع كل
الاعداد دفعة واحدة، لأن هذا هو في الواقع نفس الشيء ك 2
+1/4+1+5/8، لذلك الترتيب لا يهم
إذا كنت تريد استعراضه بهذه الطريقة
اذاً يمكننا جمع 2+1 في البداية، ومن ثم نحصل، دعوني
افعل هذا هنا
اذاً 2+1=3، ومن ثم نحتاج ان نجمع
1/4+5/8
ومن ثم نجمع الكسرين، وبعدها نجد
المضاعف المشترك ل 4 و 8
والذي سيكون المقام الجديد
8 تقبل القسمة على 8 و4، بالتالي هي المضاعف المشترك الاصغر
للعددين 4 و 8، اذاً المقام سيصبح 8
من الواضح أن 5/8 سيظل 5/8
الآن للانتقال من مقام من 4 إلى 8، عليك أن
ضرب المقام ب 2، لذلك علينا ايضاً ضرب
البسط ب 2، اذاً 1x2=2
و، وبطبيعة الحال، لدينا 3 هنا
2 1/4+1 و 5/8 هي نفسها
هنا، وهذا يساوي--لدينا لدينا زائد 3، ومن ثم
على 8 ونقوم بجمع 2+5
لدينا 7/8
هذا سيكون مساوياً ل 3 اميال و 7/8
اي انها قادت دراجتها مسافة 3 اميال و 7/8
الآن، أريد أن اوضح شيئاً
قمنا حتى الآن بجمع هذه الاعداد المختلطة
وانتهى جزء الكسر بكسر مناسب
وكان البسط اصغر من المقام
ولكن أريد أن اوضح بمثال سريع
عندما لا يكون البسط أصغر من المقام
لذلك دعونا نقول ان لدينا 1 5/8 + 2 4/8
فاذا قمنا بجمع الاعداد الصحيحة، 1
+2=3
+5/8+4/8، 5/8+4/8=9/8، اذاً
سنحصل على 3+9/8
الآن سيكون من الغريب حقا أقول، "حسناً" هذا
نفس الشيء ك 3 و 9/8، لأن لديك عدد مختلط
مع كسر غير صحيح
فإذا كنت تريد حل المسألة والحصول على ناتج بصورة عدد مختلط
فيجب ان يكون الكسر كسراً صحيحاً
لذلك ما عليك القيام به هو كتابة 9/8، وأنت تعرف أن
9/8 هي نفسها 1 1/8، صحيح؟
9/8=1 والباقي 1، اذاً الناتج 1 و 1/8
وهو نفسه 3+1 1/8
الآن يمكننا ان نجمع الاعداد الصحيحة
3+1=4، بالاضافة الى 1/8
:4 1/8
انا أردت فقط أن أوضح لكم الحالات الخاصة عندما
تنتهي الكسور بشكل غير صحيح
Реджина кара колелото си 2 и 1/4 мили от дома си до училище,
а после 1 и 5/8 мили до къщата на неин приятел.
Колко общо мили е карала Реджина?
Значи първо е карала 2 и 1/4 мили, а след това
още 1 и 5/8 мили.
След това 1 и 5/8 мили.
Значи сборът е общият брой на милите.
Значи сумата, вече видяхме, че можем да съберем
целите числа, защото това е същото като
2 + 1/4 + 1 + 5/8, можем просто да разменим реда,
ако искате да го виждате по този начин.
Значи можем първо да съберем 2 и 1 и получаваме...
Нека го направя насам.
2 + 1 = 3, след това трябва да добавим
1/4 + 5/8.
За да съберем тези две дроби, трябва да намерим
най-малкото общо кратно на 4 и 8.
Това ще бъде новият ни знаменател.
8 се дели на 8 и на 4, значи най-малкото общо кратно
на 4 и 8, най-малкият им общ знаменател ще бъде 8.
Очевидно 5/8 си остава 5/8.
За да получим знаменател 8 от 4, трябва да
умножим знаменателя с 2, но трябва да умножим
и числителя с 2, значи 1 . 2 = 2.
И, разбира се, все още имаме това 3 тук.
Значи 2 и 1/4 + 1 и 5/8 е същото като това
тук, което е равно на -- имам 3 +
върху 8 имаме 2 + 5.
Имаме 7/8.
Това ще бъде равно на 3 и 7/8 мили.
Карала е общо 3 и 7/8 мили.
Сега искам да изясня нещо.
Досега, когато сме събирали тези смесени числа,
дробната част винаги накрая е била проста дроб.
Числителят винаги е бил по-малък от знаменателя.
Но искам да ви дам бърз пример, за да ви покажа
какво да правите, когато числителят не е по-малък от знаменателя.
Да речем, че имаме 1 и 5/8 + 2 и 4/8.
Ако съберем целите числа,
1 + 2 = 3.
3 + 5/8 + 4/8; 5/8 + 4/8 = 9/8.
Значи получавате 3 + 9/8.
Ще бъде странно да речем, че това е същото като
3 и 9/8, защото имаме смесено число
с цяло число и неправилна дроб.
Ако ще се го правите на смесено число,
най-добре е дробната част да бъде проста дроб.
Това, което правим, е да преобразуваме 9/8.
И знаем, че 9/8 е същото като 1 и 1/8, нали?
9 : 8 = 1 и остатък 1, значи е 1 и 1/8.
Това е същото като 3 + 1 и 1/8.
Можем да съберем целите числа.
3 + 1 = 4, след което си имаме 1/8 ето там.
4 и 1/8.
Исках дамо да ви представя този специален случай,
когато дробната ви част е неправилна.
Regina jela na kole 2 a 1/4 míle z domova do školy
a potom 1 a 5/8 míle ke své kamarádce.
Kolik mílí ujela Regina celkem?
Nejdříve ujela 2 a 1/4 míle,
a potom 1 a 5/8 míle.
Potom ujela 1 a 5/8 míle.
Součet je celkový počet mílí, které ujela.
Abychom tento součet získali, viděli jsme, že můžeme sčítat celočíselné části,
protože toto je skutečně to samé jako
2 plus 1/4 plus 1 plus 5/8,
můžeme tedy změnit pořadí, chcete-li.
Můžeme tedy nejprve sečíst 2 plus 1, a potom dostaneme...
Napíši to tady.
Z 2 plus 1 dostanete 3
a poté potřebujeme sečíst 1/4 plus 5/8.
K sečtení těchto dvou zlomků musíme najít
nejmenší společný násobek 4 a 8.
To bude náš nový jmenovatel.
8 je dělitelná 8 i 4, je to tedy nejmenší společný násobek 4 a 8,
náš společný jmenovatel bude tedy 8.
Zjevně, 5/8 bude stále 5/8.
Nyní, abychom získali ve jmenovateli ze 4 8,
musíme jmenovatele vynásobit 2,
musíme tedy 2 vynásobit také čitatele, 1 krát 2 je 2.
A samozřejmě zde stále máme tu 3.
2 a 1/4 plus 1 a 5/8 je tedy to samé jako tady toto
a to je rovno... Máme tu naši 3 plus zlomková čára,
8 ve jmenovateli a v čitateli sečteme 2 plus 5.
To máme 7/8.
Toto se tedy bude rovnat 3 a 7/8 míle.
Celkem tedy ujela 3 a 7/8 míle.
Nyní chci objasnit jednu věc.
Prozatím, když jsme sčítali smíšená čísla,
zlomková část vždy vyšla jako pravý zlomek.
Čitatel byl menší než jmenovatel.
Ale chci udělat rychlý příklad a ukázat vám, co dělat,
když čitatel není menší než jmenovatel.
Řekněme, že bychom měli 1 a 5/8 plus 2 a 4/8.
Když sečtete pouze celočíselné části,
1 plus 2, dostanete 3.
Plus 5/8 plus 4/8, 5/8 plus 4/8 je 9/8,
dostanete tedy 3 plus 9/8.
Bylo by ale velmi divné říci:
„To je to samé jako 3 a 9/8“,
protože je to smíšené číslo s celým číslem a nepravým zlomkem.
Pokud máte problémy s převáděním na smíšená čísla,
je lepší, když je zlomek pravý.
Co tedy potřebujete udělat, je přepsat 9/8,
a víte, že 9/8 je to samé jako 1 a 1/8, že?
8 je v 9 jednou a 1 zbyde, je to tedy 1 a 1/8.
Toto je tedy to samé jako 3 plus 1 a 1/8.
Nyní můžeme sečíst celočíselné části.
3 plus 1 je rovno 4 a potom tu máte ještě tu 1/8 tady.
4 a 1/8.
Chtěl jsem pouze ukázat speciální případ,
kdy zlomková část vyjde jako nepravá.
Regina cykler to 1/4 kilometer hjemmefra til skole
og så en 5/8 kilometer hjem til hendes veninde.
Hvor mange kilometer har Regina cyklet i alt?
Først cyklede hun to 1/4 kilometer,
og så cyklede hun en 5/8 kilometer.
.
Så summen af de to tal er det, hun har cyklet i alt.
Vi har før set, at vi kan lægge alle heltallene sammen,
fordi det er det samme som
2 plus 1/4 plus 1 plus 5/8, så vi må gerne ændre på rækkefølgen
hvis vi har lyst til det.
Vi kan starte med at lægge 2 til 1 først, og så får vi -
lad os gøre det herovre.
2 plus 1 er 3, og så mangler vi at lægge
1/4 og 5/8 sammen,
og for at lægge de to brøker sammen, er vi nødt til at finde
det mindste fælles multiplum af 4 og 8.
Det vil være vores nye nævner.
8 kan deles med både 8 og 4,
så 8 er mindste fælles multiplum af 4 og 8, så vores fællesnævner er 8.
5/8 vil stadig være 5/8.
For at komme fra en nævner på 4 til en nævner på 8,
skal vi gange vores nævner med 2, og så skal vi også gange vores
tæller med 2, og 1 gange 2 er 2,
og så har vi selvfølgelig stadig de 3 herovre,
så to 1/4 plus en 5/8 er det samme som det, vi har skrevet her,
og det er lig med: 3 plus noget over 8,
og den nye tæller bliver de to gamle lagt sammen; altså 2 plus 5,
og det giver 7/8,
så svaret bliver tre 7/8 kilometer.
Hun cyklede altså i alt 3 og 7/8 kilometer.
Vi skal lige have gjort en ting klart.
Indtil videre, når vi har lagt blandede tal sammen,
er brøken altid endt som en ægte brøk.
Tælleren har været mindre end nævneren.
Men vi skal lige se på et eksempel,
hvor tælleren IKKE bliver mindre end nævneren, altså en uægte brøk.
Lad os sige, vi har en 5/8 plus to 4/8.
V lægger heltallene sammen først,
1 plus 2 giver 3.
Plus 5/8 plus 4/8. 5/8 plus 4/8 er 9/8,
så vi får 3 plus 9/8.
Det ville være meget mærkeligt at sige,
at det er det samme som 3 og 9/8,
fordi vi har et blandet tal med et helt tal og en uægte brøk.
Når vi arbejder med blandede tal,
så skal brøken altid være en ægte brøk,
så det vi skal gøre er at omskrive 9/8 til et nyt blandet tal, og vi ved,
at 9/8 er det samme som en 1/8, ikke sandt?
8 går op i 9 én gang med 1 i rest, så det bliver en 1/8.
Det er det samme som 3 plus en 1/8.
Nu kan vi lægge de hele tal sammen.
3 plus 1 er lig med 4 og så har vi 1/8
4 og 1/8.
Vi skulle bare lige se et tilfælde,
hvor vores brøkdel ender med at være uægte.
Η Ρεγγίνα έκανε ποδήλατο 2 και 1/4 μίλια από το σπίτι της στο σχολείο...
και μετά 1 και 5/8 μίλια από το σχολείο στο σπίτι της φίλης της.
Πόσα μίλια συνολικά έκανε ποδήλατο η Ρεγγίνα;
Πρώτα λοιπόν έκανε 2 και 1/4 μίλια...
και μετά έκανε 1 και 5/8 μίλια.
...έκανε 1 και 5/8 μίλια.
Άρα το άθροισμα είναι ο συνολικός αριθμός μιλιών που έκανε ποδήλατο.
Για να βρούμε αυτό το άθροισμα λοιπόν, είδαμε ότι μπορούμε να προσθέσουμε τα ακέραια μέρη...
γιατί είναι στην πραγματικότητα το ίδιο με το...
2 + 1/4 + 1 + 5/8, άρα μπορούμε να αλλάξουμε τη σειρά...
με όποιο τρόπο μας βολεύει.
Έτσι μπορούμε πρώτα να προσθέσουμε το 2 με το 1 και μετά...
ας το κάνω εδώ.
Έτσι έχουμε 2 + 1 = 3...
και τώρα πρέπει να προσθέσουμε το 1/4 με τα 5/8.
Για να προσθέσουμε αυτά τα δύο κλάσματα...
πρέπει να βρούμε το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο του 4 και του 8.
Αυτό θα είναι ο νέος παρονομαστής μας.
Το 8 διαιρείται τόσο από το 8 όσο και από το 4, άρα αυτό είναι το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο...
του 4 και του 8, άρα ο κοινός μας παρονομαστής θα είναι το 8.
Προφανώς το 5/8 θα παραμείνει 5/8.
Για να πάμε τώρα τον άλλο παρονομαστή από το 4 στο 8...
πρέπει να πολλαπλασιάσουμε τον παρονομαστή με το 2...
άρα θα πρέπει να πολλαπλασιάσουμε και τον αριθμητή με το 2... έτσι έχουμε 1 x 2 = 2.
Και φυσικά έχουμε κι αυτό το 3 εδώ πέρα.
Έτσι, 2 και 1/4 + 1 και 5/8 είναι το ίδιο με αυτό εδώ...
κι αυτό ισούται με... έχουμε το 3 συν και μετά...
έχουμε παρονομαστή το 8 και αριθμητή το 2 + 5.
Άρα έχουμε 7/8.
Άρα αυτό θα ισούται με 3 και 7/8 μίλια.
Έκανε ποδήλατο για συνολικά 3 και 7/8 μίλια.
Τώρα θέλω να σας ξεκαθαρίσω κάτι.
Προς το παρόν κάθε φορά που κάναμε πρόσθεση μεικτών αριθμών...
το κλασματικό κομμάτι πάντα μας έβγαινε γνήσιο κλάσμα
Ο αριθμητής δηλαδή έβγαινε μικρότερος από τον παρονομαστή.
Αλλά θέλω να σας δώσω ένα γρήγορο παράδειγμα για να σας δείξω...
τι κάνουμε όταν ο αριθμητής δεν είναι μικρότερος από τον παρονομαστή.
Ας πούμε λοιπόν ότι είχαμε 1 και 5/8 + 2 και 4/8.
Αν λοιπόν προσθέσουμε τα ακέραια μέρη...
έχουμε 1 + 2 = 3.
στα κλασματικά μέρη έχουμε 5/8 + 4/8 = 9/8...
άρα έχουμε 3 + 9/8.
Θα ήταν τώρα περίεργο να πούμε...
ωραία αυτό ισούται με 3 και 9/8...
γιατί έτσι θα είχαμε έναν μεικτό αριθμό με έναν ακέραιο και ένα καταχρηστικό κλάσμα.
Αν θέλουμε να μπούμε στον κόπο να το κάνουμε μεικτό αριθμό...
τότε το κλασματικό μέρος πρέπει να είναι γνήσιο κλάσμα.
Άρα χρειάζεται να ξαναγράψουμε το 9/8...
και ξέρουμε ότι το 9/8 είναι το ίδιο με το 1 και 1/8, σωστά;
Το 8 χωρά στο 9 μία φορά και μένει υπόλοιπο 1... άρα είναι 1 και 1/8.
Αυτό λοιπόν είναι το ίδιο με το 3 + 1 + 1/8.
Μπορούμε τώρα να προσθέσουμε τα ακέραια μέρη.
3 + 1 = 4, και μετά έχουμε και το 1/8...
άρα 4 και 1/8.
Ήθελα λοιπόν να σας δείξω τι κάνουμε σ' αυτή την ειδική περίπτωση...
όταν το κλασματικό μέρος μας βγαίνει καταχρηστικό.
रागिनी ने अपनी साइकल 2 और 1/4 माइल चलाई, अपने घर से स्कूल तक
और फिर 1 और 5/8 माइल अपनी दोस्त के घर तक
रागिनी ने अपनी साइकल कुल कितने माइल चलाई
तो उसने पहले चलाई 2 सही 1/4 माइल, और फिर उसने
चलाई 1 और 5/8 माइल
तो इन दोनो का जोड़ होगा जितनी माइल रागिनी ने अपनी साइकल चलाई
तो इस जोड़ को लेने के लिए, तो हम देख चुके हैं की हम जोड़ सकते हैं
संख्या के पूर्ण भागों को, क्योंकि यह वैसा ही है जैसे संख्या 2
जमा 1/4 जमा 1 जमा 5/8, तो हम इनका क्रम बदल सकते हैं
अगर आप इसको उस प्रकार से देखना चाहते हैं
तो पहले हम जोड़ सकते हैं 2 और 1 को और फिर हमें मिलेगा --चलिए
मैं इसे यहाँ करता हूँ
तो 2 जमा 1 , हमें मिलता है 3 , और अब हमें जोड़ना है
1/4 और 5/8
और इन दो भिन्न को जोड़ने के लिए हमें ढूंडना पड़ेगा
4 और 8 का लघुतम संपरवर्तक
यह होगा हमारा नया भाजक
8 ,8 और 4 दोनो से विभाजित होता है ,तो यह 4 और 8 का लघुतम संपरवर्तक
हैं , तो हमारा आम विभाजक होगा 8
5/8, 5/8 ही रहेगा
अब विभाजक में 4 से 8 तक जाने के लिए,हमें
विभाजक को 2 से गुना करना होगा ,तो हमें विभाज्या को भी 2 से
गुना करना पड़ेगा, तो 1 गुना 2 होता है 2
और हमारे पास यहाँ यह 3 है ही
तो 2 और 1/4 जमा 1 और 5/8 वैसा ही है जैसा की यह यहाँ
और यह बराबर है--हमारे पास है 3 जमा,और यहाँ अब
8 के उपर हम जोड़ते हैं 2 और 5 को
हमें मिलता है 7/8
तो यह बराबर होगा 3 और 7/8 माइल के
वो चली कुल 3 और 7/8 माइल
अब मैं एक चीज़ साफ करना चाहता हूँ
अब तक जब हम इन मिश्रित संख्याओं को जोड़ते रहे हैं,तब
अंश भाग हमेशा उचित अंश के रूप में होता था
और विभाज्या हमेशा विभाजक से छोटा होता था
लेकिन मैं एक छोटे से उधारण से
यह दिखना चाहता हूँ , तब क्या करेंगे, जब विभाजक विभाज्या से छोटा नही है
तो चलिए मान लें की हमारे पास है 1 और 5/8 जमा 2 और 4/8
तो अगर हम पूर्ण संख्या भागों को जोड़ें, 1
जमा 2 , हमें मिलता है 3
जमा 5/8 जमा 4/8, 5/8 जमा 4/8 होता है 9/8, तो
हमें मिलता है 3 जमा 9/8
अब यह थोड़ी अजीब चीज़ होगी अगर हम इसे कहें की यह वही चीज़ है जैसे की
3 और 9/8 क्यूंकी हमारे पास है मिश्रित संख्या
एक पूर्ण संख्या के साथ और साथ में है एक अनुचित अंश
अगर आपको इसे मिश्रित संख्या के रूप में व्यक्त करने में समस्या आ रही हैं तो , अच्छा है
की अंश उचित अंश हो
तो हमें 9/8 दोबारा लिखना चाहिए, और आप जानते हैं की
9/8 वैसी ही चीज़ है जैसे की 1 जमा 1/8 है, सही है ना ?
9 , 8 से 1 बार विभाजित होता है और बचता है 1, तो यह हुआ 1 जमा 1/8
तो यह वही चीज़ है जैसी की 3 जमा 1 और 1/8
तो अब हम पूर्ण संख्या भाग जोड़ सकते हैं
3 जमा 1 होता है 4, और अब हमारे पास हमारा 1/8 है
वहाँ : 4 और 1/8
मैं केवल आपको कुछ मुश्किल परिस्थितियाँ दिखना चाहता था जब आपका
अंश भाग अनुचित अंश के रूप में अंत हो
Regina bicajra ült, 2 és negyed mérföldet ment a házuktól az iskoláig
majd 1 és 5/8 mérföldet barátnőjének házáig.
Mennyit kerékpározott Regina összesen?
Először tehát 2 és 1/4 mérföldet ment, majd
1 és 5/8 mérföldet.
A két szám összege lesz az összesen megtett mérföld.
Hogy megkapjuk ezt az összeget, láttuk már előzőleg, hogy
összeadhatjuk először az egész részeket, mivel ez ugyanaz mint 2
plusz 1/4 plusz 1 plusz 5/8, vagyis felcserélhetjük a sorrendet,
ha éppen ezt akarjuk.
Tehát összeadhatjuk a 2 plusz egyet először, aztán marad --
2 plusz az 1, az 3, majd hozzá kell még adnunk
az 1/4 plusz 5/8-ot.
És hogy ezt a két törtet összeadjuk, meg kell találnunk
a 4 és 8 legkisebb közös többszörösét.
Ez lesz az új nevezőnk.
A 8 az osztható mind nyolccal mind néggyel, így ez lesz a legkisebb
közös többszöröse a négynek és a nyolcnak, tehát a 8 lesz.
Nyilvánvalóan, az 5/8 marad 5/8.
Valamint hogy a négyes nevezőből nyolcat kapjunk, kettővel
kell szoroznunk a nevezőt, ami azt jelenti hogy a
számlálót is kettővel szoroznunk kell, vagyis 1 szorozva 2, az 2.
És persze még mindig itt van a három.
Vagyis 2 és 1/4 plusz 1 és 5/8 az ugyanannyi mint
ez itt, ami pedig egyenlő -- van a 3 plusz,
8 a nevezőben és a számlálóban 2 plusz 5.
7/8, amit kapunk.
Vagyis ez 3 egész és 7/8 mérfölddel lesz egyenlő.
Összesen 3 egész 7/8 mérföldet kerékpározott.
Egy dolgok szeretnék jobban letisztázni.
Eddig, mikor vegyes számokat adtunk össze,
a tört rész mindig tiszta törtként szerepelt.
A számláló kisebb volt mint a nevező.
De szeretnék csinálni egy gyors példát, hogy megmutassam
mit tegyünk, ha a számláló nem kisebb a nevezőnél.
Mondjuk legyen 1 egész és 5/8 plusz 2 egész 4/8.
Vagyis ha csak az egész részeket adjuk össze,
1 plusz 2, az 3.
Plusz 5/8 plusz 4/8, ami
3 egész és 9/8.
Na itt most nagyon furcsa lenne azt mondani, hogy OK, ez itt
ugyanannyi mint 3 egész és 9/8, mert van egy vegyes
számunk ami egy egész számból és egy egynél nagyobb törtből áll.
Ha végigcsináljuk a folyamatot hogy vegyes számot kapjunk,
akkor a törtrész ne legyen már egynél nagyobb.
Vagyis át kell írnunk a 9/8, és tudjuk hogy
a 9/8 az nem más mint 1 egész és 1/8, igaz?
A 8 megvan a 9-ben egyszer, és marad 1, vagyis ez 1 egész és 1/8.
Vagyis ez egyenlő 3 plusz 1 és 1/8.
Vagyis összeadjuk az egész részeket.
3 plusz 1 az egyenlő 4, majd lesz még 1/8,
ami 4 egész és 1/8.
Csak ezt a speciális helyzetet akartam megmutatni mikor
a tört rész egynél nagyobb marad.
Regina ha percorso 2 miglia e 1/4 con la sua biciclietta per andare da casa a scuola
e poi 1 miglio e 5/8 verso la casa del suo amico.
Quante miglia ha percorso Regina in totale?
Quindi prima a percorso 2 miglia e 1/4 e poi
ha percorso 1 miglio 1 5/8.
Poi ha percorso 1 miglio e 5/8.
Quindi la somma e' il numero totale di miglia che ha percoso.
Quindi per fare questa somma, abbiamo visto che possiamo sommare le
parti intere, perche' questo e' la stessa cosa di
2 + 1/4 + 1 + 5/8, quindi possiamo semplicemente scambiare l'ordine,
se la vogliamo vedere in questo modo.
Quindi possiamo sommare prima il 2 + 1 e otteniamo ---
fammelo fare qui.
Quindi 2 + 1, ottieni 3, poi dobbiamo sommare
1/4 + 5/8.
E per sommare queste due frazioni, dobbiamo trovare il
minimo comune multiplo di 4 e 8.
Sara' il nostro nuovo denominatore.
8 e' divisibile sia per 8 che per 4, quindi e' il minimo comune
multiplo di 4 e 8, quindi il nostro denominatore comune sara' 8.
Ovviamente, 5/8 resta 5/8.
Ora per andare dal denominatore 4 ad 8, devi
moltiplicare il denominatore per 2, quindi dobbiamo moltiplicare
anche il numeratore per 2, quindi 1 * 2 fa 2.
E, ovviamente, hai sempre questo 3 qui.
Quindi 2 e 1/4 + 1 e 5/8 e' la stessa cosa di
questo qui ed e' uguale --- abbiamo il nostro 3 piu' e poi
fratto 8 sommiamo il 2 + 5.
Abbiamo 7/8.
Quindi sara' uguale a 3 miglia e 7/8.
Ha percorso un totale di 3 miglia e 7/8.
Ora, voglio rendere chiara una cosa.
Finora quando abbiamo sommato questi numeri misti,
la parte frazionaria e' finita sempre con l'essere una frazione propria.
Il numeratore era piu' piccolo del denominatore.
Ma voglio farti un piccolo esempio per mostrarti che devi
fare quando il numeratore non e' piu' piccolo del denominatore.
Quindi diciamo che abbiamo 1 e 5/8 + 2 e 4/8.
Quindi se sommi solo le parti intere,
1 + 2, ottieni 3.
Piu' 5/8 + 4/8, 5/8 + 4/8 fa 9/8, quindi
ottieni 3 + 9/8.
Ora sarebbe piuttosto strano dire solo: Ok, questo e'
come 3 e 9/8, perche' hai un numero
mistgo con una parte intera e una frazione impropria.
Se ti prendi la briga di renderlo un numero misto,
la frazione dovrebbe essere una frazione propria.
Quindi quello che devi fare e' riscrivere il 9/8, e lo sai che
9/8 e' come dire 1 e 1/8, giusto?
8 va nel 9 una volta con resto di 1, quindi e' 1 e 1/8.
Quindi questa e' la stessa cosa di 3 + 1 e 1/8.
Quindi possiamo sommare le parti intere.
3 + 1 e' uguale a 4 e poi qui hai il tuo 1/8:
4 e 1/8.
Volveo solo darti questo caso particolare dove
la parte frazionaria finisce con l'essere improria.
レジーナは家から学校まで自転車でに乗って 2 か 4 分の1 km (訳注: 原文はマイルですが km にしてあります) いきます．
それから彼女の友達の家まで 1 か 8 分の5 km 乗っていきます．
レジーナが乗っていくのは全部で何 km ですか?
最初の道筋では彼女は2 か 4 分の1 km 進みます．
そしてその後に1か8分の5 km 進みます．
すると，全体として彼女が自転車で乗っていくのはこの和になります．
和をとるには，まず整数部分をたすことができます．
なぜなら，これは実は2 たす 4 分の 1たす 1 たす 8 分の 5 と同じだからです．
これはどんな順番でたすこともできます．
これをそのように見ることもできます．
では 2 たす 1 を最初に計算すると，
こちらでやってみましょう．
2 たす 1 です．それは 3 です．そして
4 分の 1 と8 分の5 をたす必要があります．
これら2つの分数をたすには，
4と8の最小公倍数をみつける必要があります．
これが私の新しい分母になります．
8 は 8 と 4 の両方で割り切れます．ですから，それが
8 と 4 の最小公倍数です．するとここでの共通の分母は 8 になります．
明かに，8 分の 5 はそのまま8 分の 5 ですね．
そして分母を 4 から 8 にするには，分母に2をかけなくてはいけません
すると分子も同じように2 をかけなくてはいけません．
すると 1 かける 2 は 2 です．
もちろん，この 3 はここにそのままあります．
2 か 4 分の 1 たす 1 か 8 分の5 はここにあるのと同じことです．
そしてこれが等しいのは，3たすそして，
8分の 2 たす 5 です．
これは8分の7です．
するとこれは3か8分の7 km に等しくなります．
彼女は全部で 3 か 8 分の 7 km 自転車に乗りました．
では，ここで1つはっきりさせておきたいことがあります．
これまでやってきた，帯分数のたし算では，
分数部分はいつも真分数におさまってきました．
分子が分母よりも小さかったのです．
しかし，ちょっとここでは分子が分母よりも
小さくない場合についての例をお見せします．
では，1 か 8 分の 5 たす 2 か 8 分の 4 を考えましょう．
もし，整数部分をたすと，
1 たす 2 で 3 になります．
それに 8 分の 5 たす 8 分の4，8 分の 5 たす 8 分の4 は 8 分の 9です．
すると 3 か 8 分の 9 になります．
しかしこれは実はちょっと奇妙なことになりました．
OK，確かにこれは 3 か 8 分の 9 と同じことです．
これは整数と仮分数の帯分数です．
しかしもし，帯分数の答えにするなら，
分数部分は真分数にする方がいいです．
すると，ここで必要なのは8分の9を書き直すことです．
8 分の 9 は1 か8 分の1と同じことはもう知っていますね．
8 は 9 に1回あり，余りが1ですから，1か8分の1です．
すると，これは 3 たす 1 か 8 分の 1になります．
ここで整数部分をたすことができます．
3 たす 1 は 4 です．そして8 分の 1の余りがあります．
すると 4 か 8 分の 1です．
ここでは分数部分が仮分数になる場合について
どうすれば良いのか見せたかったのです．
რეჯინამ ველოსიპედით სახლიდან სკოლამდე 2 მთელი 1/4 კილომეტრი გაიარა,
შემდეგ კი 1 მთელი 5/8 კილომეტრი - თავისი მეგობრის სახლამდე.
რამდენი კილომეტრი გაიარა რეჯინამ საერთო ჯამში?
მან თავდაპირველად გაიარა ორი მთელი 1/4 კილომეტრი,
შემდეგ კი ერთი მთელი 5/8 კილომეტრი.
ჯამი იქნება თუ რამდენი კილომეტრი გაიარა მან სულ.
ავიღოთ ჯამი. ვიცით, რომ მთელი ნაწილები პირდაპირ იკრიბება
ეს იგივეა, რაც ორს პლუს 1/4 პლუს ერთი პლუს 5/8
შეგვიძლია შევცვალოთ თანმიმდევრობა.
ესეიგი, ვკრებთ ერთსა და ორს -- აქეთ დავწერ --
ორს პლუს ერთი არის სამი, შემდეგ კი ვკრებთ 1/4-სა და 5/8-ს.
ამ წილადების შესაკრებად საჭიროა ოთხისა და რვის უმცირესი საერთო ჯერადის პოპვნა
ეს იქნება ჩვენი მნიშვნელი.
რვა იყოფა რვაზეც და ოთხზეც,
ამიტომ უმცირესი საერთო ჯერადი ოთხისა და რვისთვის იქნება რვა.
ცხადია, 5/8 დარჩება როგორც 5/8.
აქ კი გვჭირდება მნიშვნელში ოთხის მაგივრად რვა იყოს.
ამისთვის მნიშვნელი გავამრავლოთ ორზე, შემდეგ კი
მრიცხველიც გავამრავლოთ ორზე. ერთჯერ ორი არის ორი.
ცხადია, აქ ეს სამიანი გვაქვს,
ამიტომ ორ მთელ 1/4-ს პლუს ერთი მთელი 5/8 იგივეა, რაც ეს გამოსახულება,
ეს კი უდრის -- გვაქვს სამიანი, პლუს
მნიშვნელში რვა, მრიცხველში კი ორს პლუს ხუთი,
ანუ 7/8.
ეს ტოლი იქნება სამი მთელი 7/8 კილომეტრის.
ესეიგი მან ჯამში გაიარა სამი მთელი 7/8 კილომეტრი.
ერთ რაღაცას მინდა გავუსვა ხაზი.
აქამდე, როცა შერეულ წილადებს ვკრებდით,
წილადი ყოველთვის წესიერი გამოდიოდა.
მრიცხველი ყოველთვის მნიშვნელზე ნაკლები იყო.
გავაკეთოთ მაგალითი, როცა მრიცხველი არაა მნიშვნელზე ნაკლები.
ვთქვათ, გვაქვს ერთ მთელ 5/8-ს პლუს ორი მთელი 4/8.
მთელი ნაწილების ჯამი არის ერთს პლუს ორი, ანუ სამი.
5/8 პლუს 4/8 არის 9/8,
ესეიგი მივიღეთ 3-ს პლუს 9/8.
უცნაური ჩანს იმისი თქმა, რომ ეს იგივეა რაც სამი მთელი 9/8,
რადგან გვაქვს შერეული რიცხვი და არაწესიერი წილადი.
თუ გვინდა რომ გვქონდეს შერეული რიცხვი,
სასურველია წილადი წესიერი იყოს.
ამიტომ საჭიროა 9/8-ის წესიერ წილადად გადაქცევა.
ვიცით, რომ 9/8 იგივეა, რაც ერთი მთელი 1/8.
რვა ცხრაში ერთხელ მოთავსდება, ნაშთი ერთია, ამიტომ გამოვა ერთი მთელი 1/8.
ესეიგი ეს იგივეა, რაც სამს პლუს ერთი მთელი 1/8.
შეგვიძლია მთელი ნაწილები შევკრიბოთ.
სამს პლუს ერთი არის ოთხი და კიდევ გვაქვს 1/8.
გამოვიდა ოთხი მთელი 1/8.
ეს იყო ისეთი შემთხვევის მაგალითი, როცა მიღებულ პასუხში წილადი არაწესიერია.
레이나는 자전거를 타고 집에서 2와 1/4마일 떨어진 학교로 갔습니다
그리고 1과 5/8마일 멀리있는 친구의 집으로 갔습니다
레이나가 자전거를 탄 총 거리는 몇 마일일까요?
처음에 2와 1/4마일을 갔고
그 다음 1과 5/8마일을 갔습니다
자전거로 간 거리의 총 합을 구해야 합니다
합을 구하기 위해서 자연수 부분을 먼저 더합니다
2 + 1/4 + 1 + 5/8 이므로
다른 순서로 식을 바꿀 수도 있습니다
2 +1 을 먼저 해보면
이쪽에서 풀겠습니다
2 + 1은 3이고, 1/4와 5/8을 더해봅시다
두 분수를 더하려면
4와 8의 공배수를 찾고
새로운 분모로 만듧니다
8은 4와 8로 나눠지므로 8이 4와 8의 최소공배수가 됩니다
그러므로 분모가 8이 됩니다
5/8은 그대로 5/8이고
4를 8로 바꿔 봅시다, 그러기 위해서는
분모에 2를 곱합니다 또한 우리는
그리고 분자에도 2를 곱해야 합니다,
1 x 2 = 2 입니다
아까 계산한 3도 아직 있습니다
2+ 1/4 + 1 + 5/8 은 위와 같습니다
앞에 3이 있으므로
2/8 + 5/8를 하면
그러면 7/8입니다
최종적으로 3 + 7/8 이 됩니다
레이나는 총 3과 7/8 마일 자전거를 탔습니다
한가지 확실히 할 것은
대분수를 더할 때는
분수부분은 항상 기약분수로 끝나야 합니다
분자는 항상 분모보다 작아야 합니다
분자가 분모보다 클때에는 어떻게 하는지 알아봅시다
1과 5/8 + 2와 4/8을 계산해봅시다
자연수 부분을 먼저 더하면
1+2 는 3입니다
5/8 + 4/8은 9/8입니다
그러므로 3 + 9/8이 됩니다
답을 이렇게 쓰기엔 이상합니다
답이 3과 9/8인 것은 맞지만 답인 대분수가
자연수와 가분수로 이루어져 있기 때문에 이상한것입니다
만약 우리가 대분수로 만드는데 문제가 있다면,
분수를 진분수로 만드는 것이 나을 것입니다
그러므로 9/8을 다시 바꿉니다
9/8이 1과 1/8과 같은 것이 라는 것이므로
8은 9에 한 번 들어가고 1이 생기므로 1 과 1/8입니다
따라서 3 + 1과 1/8과 같습니다
자연수 부분을 더해봅시다
3 + 1은 4와 같으므로 1/8을 더하면
4와 1/8이 됩니다
분수 부분이 가분수 일 때 어떻게 바꾸는지 알아보았습니다
Regina menaiki basikal sejauh 2 dan 1/4 batu dari rumah ke sekolah
dan kemudian 1 dan 5/8 batu ke rumah kawannya.
Berapakah jumlah jarak perjalanan Regina dalam unit batu?
Jadi, pertama sekali, dia bergerak sejauh 2 dan 1/4 batu,
dan kemudiannya sejauh 1 dan 5/8 batu.
Kemudian dia bergerak sejauh 1 dan 5/8 batu.
Maka, jawapannya ialah jumlah jarak perjalanan yang Regina lalui.
Jadi untuk mendapatkan jumlah ini, kita telah lihat yang kita boleh tambahkan
keseluruhan bahagian nombor, kerana ini adalah sama dengan
2 + 1/4 + 1 + 5/8, jadi kita boleh ubah turutannya,
jika anda mahu lakukannya begitu.
Jadi kita boleh tambahkan 2 dengan 1 dahulu, dan kemudian --
biar saya lakukannya di sini.
Jadi, 2 + 1, kita dapat 3, dan kemudian kita perlu tambahkan
nilai 1/4 + 5/8.
Dan untuk tambahkan dua pecahan ini, kita perlu cari
gandaan sepunya terdekat untuk 4 dan 8.
Itu akan menjadi penyebut baru kita.
8 boleh dibahagikan dengan 8 dan 4, jadi itu adalah gandaan sepunya
terdekat untuk 4 dan 8, maka penyebut sepunya kita akan menjadi 8.
Jelas di sini yang 5/8 tetap akan menjadi 5/8.
Sekarang, untuk pergi dari nilai penyebut 4 kepada 8, kita
perlu darabkan penyebut dengan 2, maka kita juga perlu
darabkan pengangka dengan 2, jadi 1 x 2 ialah 2.
Dan, sudah tentu, kita masih ada nilai 3 ini di sini.
Jadi, 2 dan 1/4 + 1 dan 5/8 adalah sama dengan ini di sini,
dan ini adalah bersamaan dengan -- kita ada nilai 3, tambah,
dan kemudian 2 + 5 per 8.
Kita ada 7/8.
Maka, ianya akan bersamaan dengan 3 dan 7/8 batu.
Regina telah berbasikal sejauh 3 dan 7/8 batu.
Sekarang, saya mahu jelaskan satu perkara.
Setakat ini, apabila kita tambahkan nombor bercampur ini,
bahagian pecahan selalunya berakhir dengan pecahan wajar.
Pengangka adalah lebih kecil dari penyebut.
Tapi saya mahu lakukan satu contoh untuk tunjukkan kepada anda
apa yang anda boleh buat apabila penyebut adalah lebih besar dari pengangka.
Jadi mari katakan yang kita ada 1 dan 5/8 + 2 dan 4/8.
Jadi jika anda tambahkan bahagian nombor,
1 + 2, anda dapat nilai 3.
Tambah 5/8 + 4/8, jadi ianya adalah 9/8,
jadi anda dapat 3 tambah 9/8.
Sekarang, ianya adalah pelik untuk kita katakan, OK,
itu adalah sama dengan 3 dan 9/8, kerana kita ada
nombor bercampur dengan keseluruhan nombor dan pecahan tak wajar.
Jika anda telah dapatkan nombor bercampur,
adalah elok jika pecahan itu adalah pecahan wajar.
Jadi apa yang anda perlu buat ialah tuliskan semula 9/8,
dan anda tahu yang 9/8 adalah sama dengan 1 dan 1/8, betul?
8 akan pergi ke dalam 9 sebanyak sekali dengan baki 1, jadi ianya 1 dan 1/8.
Jadi ini adalah sama dengan 3 + 1 dan 1/8.
Dan sekarang kita boleh tambahkan bahagian nombor.
3 + 1 ialah 4, dan kemudian kita ada 1/8 di situ,
jadi jawapannya ialah 4 dan 1/8.
Saya cuma mahu tunjukkan kepada anda keadaan istimewa ini apabila
bahagian pecahan yang anda ada ialah pecahan tak wajar.
Regina က စက်ဘီးကို 2 1/2 မိုင် ကျောင်းမှအိမ်သို့သွားခဲ့တယ်။
နောက်တော့ 1 5/8 မိုင် သူမရဲ့ သူငယ်ချင်းအိမ်ကို သွားခဲ့တယ်။
ဒီတော့ Regina က စုစုပေါင်းဘယ်လောက်သွားခဲ့လဲ?
သူမ ပထမ စီးတာက 2 1/4 မိုင် ပြီးတော့
1 5/8 မိုင် သွားခဲ့တယ်။
ဒီနှစ်ခုရဲ့ပေါင်းလဒ်က သူမောင်းခဲ့တဲ့ မိုင်ပါပဲ။
ဒါကိုပေါင်းမယ်ဆိုရင် ဒီကိန်းပြည့်တွေကို အရင်ပေါင်းမယ်။
ဘာလို့လဲဆိုတော့ ဒါက
2 1/4 နဲ့ 1 5/8 ပေါင်းခြင်းနဲ့တူတယ်။ဒီလိုကြည့်ရင်တော့
အစဉ်ကိုပြောင်းလိုက်တဲ့သဘောပေါ့။
ဒါဆို 2 နဲ့ 1 ကိုအရင်ပေါင်းမယ်။ဒီတော့--
လုပ်လိုက်ဦးမယ်။
ဒါဆို 2 အပေါင်း 1 က 3 ရတယ်။ဒီတော့ 1/4 နဲ့ 5/8 ကို
ပေါင်းရမယ်။
ဒီနှစ်ခုကို ပေါင်းဖို့ဆိုရင် 4 နဲ့ 8 ရဲ့
အငယ်ဆုံး ဘုံဆတိုးကိန်းကိုရှာရမယ်။
ဒါဆို ဒါက ပိုင်းခြေအသစ်ဖြစ်သွားမှာပါ။
8 က 8 ရော 4 နဲ့ပါစားလို့ ပြတ်တော့ ဒါက 8 ရော 4 ရဲ့ပါ
အငယ်ဆုံးဘုံဆတိုးကိန်းဖြစ်တယ်။ ဒီတော့ 8 က ပိုင်းခြေပေါ့။
5/8 ကတော့ 5/8 ပဲပေါ့။
အခုပိုင်းခြေ 4 ကို 8 ပြောင်းဖို့ ပိုင်းခြေကို
2 နဲ့မြောက်ရမယ်၊ဒီတော့ ပိုင်း၀ေကိုလည်း
2 နဲ့မြောက်ရမယ်။ 1 အမြောက် 2 က 2။
ပြီးတော့ အပြင်မှာ 3 ရှိသေးတယ်။
ဒါဆို 2 1/4 ကို 1 5/8 နဲ့ပေါင်းခြင်းဟာ
3 အပေါင်း 2+5/8 နဲ့
တူပါတယ်။
7/8 ကို ရပါတယ်။
ဒါက 3 7/8 မိုင် နဲ့တူမယ်။
သူမ က 3 7/8 မိုင် သွားခဲ့တယ်။
အခု တစ်ခုကိုရှင်းလိုက်ချင်တယ်။
ဒီကိန်းရောတွေကို ပေါင်းတဲ့အခါ အပိုင်းကိန်းတွေက
အမြဲတန်း ရိုးရိုးအပိုင်းကိန်းဖြစ်နေတယ်။
ပိုင်း၀ေက ပိုင်းခြေထက်ငယ်နေလို့ပါ။
ဒါပေမယ့် ပိုင်း၀ေက ပိုင်းခြေထက်ကြီးနေရင်
ဘယ်လိုလုပ်မယ်ဆိုတာကိုဥပမာပြပါမယ်။
1 5/8 နဲ့ 2 4/8 ကိုပေါင်းမယ် ဆိုကြပါစို့။
ဒီတော့ အကယ်လို့ ကိန်းပြည့်ဖြစ်တဲ့ 1 နဲ့ 2 ကို
ပေါင်းလိုက်တော့ 3 ရတယ်။
အဲဒါကို 5/8 နဲ့ 4/8 နဲ့ ပေါင်းမယ်။5/8 နဲ့ 4/8 ကိုပေါင်းတော့ 9/8 ရတယ်။
ဒါဆို 3 အပေါင်း 9/8 ပေါ့။
ဒီတော့ ဒါက 3 9/8 နဲ့တူတူပဲလို့ပြောရင်ထူးဆန်းနေမှာပါ။
ဘာလို့လဲဆိုတော့ ဒီမှာ ကိန်းရောတွေ နဲ့ ကိန်းတုတွေ
ရောနေလို့ပါ။
အကယ်လို့ ဒါကိုကိန်းရောပြောင်းဖို့ခက်နေမယ်ဆိုရင်
ရိုးရိုးအပိုင်းကိန်းက ပိုအဆင်ပြေပါတယ်။
ဒီတော့ 9/8 ကိုပြန်ရေးမယ်။ 9/8 ဆိုတာ
1 1/8 နဲ့တူတယ်ဆိုတာသိကြတယ်၊ဟုတ်?
8 ကို 9 နဲ့စားတော့ 1 ကျန်တယ်။ဒီတော့ 1 1/8 ပေါ့။
ဒါဆိုဒါက 3 အပေါင်း 1 1/8 နဲ့တူတူပဲပေါ့။
ကိန်းပြည့်တွေကို ပေါင်းလို့ရပြီ။
3 အပေါင်း 1 က 4 ရတယ်။ဒီမှာ 1/8 ရှိတယ်။
ဒီမှာ 4 1/8 ပေါ့။
ကိန်းတုတွေနဲ့ တွက်ရတဲ့အခါ ဘယ်လိုလုပ်မလဲ
ဆိုတာကိုပြောပြတာပါ။
Regina syklet 2 1/4 kilometer fra huset sitt til skolen,
og så 1 5/8 kilometer til venninnas hus.
Hvor mange miles syklet hun totalt?
Så først syklet hu 2 og 1/4 km., og så
syklet hun 1 og 5/8 km.
Så syklet hun 1 og 5/8 kilometer.
Så summen er det totale antall km. hun syklet.
Så for å finne denne summen, har vi sett at vi kan legge sammen heltallsdelene,
for dette er det samme som
2 pluss 1/4 pluss 1 pluss 5/8, så vi kan bare endre rekkefølge,
hvis du vil se på det slik.
Så vi kan legge sammen 2 og 1 først, og da får vi,
jeg gjør det her.
Så 2 pluss 1 blir 3, og så må vi legge sammen
1/4 pluss 5/8.
For å legge sammen disse to brøkene, må vi finne
minste felles multiplum av 4 og 8.
Det blir den nye nevneren vår.
8 er delelig med både 8 og 4, så det er minste felles multiplum
av 4 og 8, så fellesnevneren vår blir 8.
Selvsagt er 5/8 fortsatt 5/8.
For å gå fra 4 til 8 i nevner, må du
gange nevneren med 2, så du må også gange
telleren med 2, så 1 ganger 2 blir 2.
Og selvsagt har vi fortsatt den treeren igjen.
Så 2 1/4 pluss 1 5/8 er det samme som dette her,
og dette er lik... vi har 3 plus...
over 8 legger vi sammen 2 og 5.
Vi har 7 åttedeler.
Så dette blir lik 3 og 7/8 kilometer.
Hun syklet totalt 3 og 7/8 kilometer.
Nå vil jeg gjøre én ting veldig tydelig:
Så langt når vi har lagt sammen disse blandede tallene,
har brøkdelen alltid endt opp som en ekte brøk.
Telleren var mindre enn nevneren.
Men jeg vil ta et raskt eksempel for å vise deg hva du gjør
når telleren ikke er mindre enn nevneren.
La oss si vi hadde 1 og 5/8 pluss 2 og... 4/8.
Så hvis kun legger sammen heltallsdelene, 1 pluss 2,
får du 3.
Pluss 5/8 pluss 4/8... 5/8 pluss 4/8 er 9/8, så du får
3 pluss 9/8.
Nå, det ville vært rart å si at
det er det samme som 3 og 9/8, siden du har et blandet tall
med et heltall og en uekte brøk.
Hvis du tar deg bryet å gjøre det til blandet tall,
bør brøken være en ekte brøk.
Så du må skrive om 9/8, og du vet at
9/8 er det samme som 1 og 1/8, ikke sant?
8 går opp i 9 én gang med 1 til overs, så det er 1 og 1/8.
Så dette er det samme som 3 pluss 1 og 1/8.
Nå kan vi legge sammen heltallsdelene.
3 pluss 1 er lik 4, og så har du 1/8 der borte,
4 og 1/8.
Jeg ville bare gi dere det spesialtilfellet hvor
brøkdelen blir uekte.
Regina fietst 2 en een 1/4 kilometer van huis naar school
en dan 1 en 5/8 kilometer naar haar vriendin.
Hoeveel kilometer heeft Regina totaal gefietst?
Dus ze reed eerste 2 en 1/4 kilometer en daarna
reed ze 1 en 5/8 kilometer.
Dus dan nog 1 en 5/8 kilometer.
Dus de optelsom is het totaal aantal kilometers dat ze fietste.
We nemen deze optelling. We hebben gezien dat
je de hele getallen kan optellen. Dit is hetzelfde als 2
plus 1/4 plus 1 plus 5/8. Dus we kunnen de volgorde veranderen.
Als je het zo wilt zien.
Dus we kunnen eerst de 2 plus de 1 optellen.
Laat ik dat hier doen.
Dus 2 plus 1, dat is 3. En dan moeten we de
1/4 plus 5/8 nog toevoegen.
Om deze twee breuken op te tellen, moeten we de
kleinste gemeene veelvoud vinden van 4 en 8.
Dat wordt onze nieuwe noemer.
8 is deelbaar door 8 en door 4, dus de kleinste gemene veelvoud
van 4 en 8 is 8. Dus dat is onze gezamenlijke noemer.
5/8 blijft gewoon 5/8
Nu - om van een noemer van 4 naar een noemer van 8 te gaan
moet je de noemer keer 2 doen. Dus moet je ook
de teller keer twee doen. Dus 1 keer 2 is 2.
En we hebben ook nog deze 3 hier.
Dus 2 plus 1/4 plus 5/8 is hetzelfde als
dit. En dit is gelijk aan .... we hebben onze 3 plus, en dan
gedeeld door 8, tellen we 2 plus 5 op.
we hebben 7/8.
Dit is dus gelijk aan 3 en 7/8 kilometer.
Ze fietste dus in totaal 3 en 7/8 kilometer.
Laat me een ding heel duidelijk maken.
Tot nu toe, hebben we getallen opgeteld
en de breuk eindigde altijd als een gewone breuk.
De teller was kleiner dan de noemer.
Maar ik laat je even een snel voorbeeld zien wat je
moet doen als de teller groter is dan de noemer.
Dus bijvoorbeeld: 1 en 5/8 plus 2 en 4/8.
Eerst tel je de hele getallen op: 1
plus 2. Dat is 3.
Plus 5/8 plus 4/8. 5/8 plus 4/8 is 9/8. Dus
je krijgt 3 plus 9/8.
Nou dat zou een beetje raar zijn.
3 en 9/8, want je hebt een mix
van een heel getal met een incorrecte breuk.
Als je er een gemengd nummer van wil maken
dan moet de breuk een echte breuk zijn.
Dus wat je moet doen is de 9/8 herschrijven, en je weet
dat 9/8 hetzelfde is als 1 en 1/8, toch?
8 past in 9 een keer en er blijft 1 over dus het is 1 en 1/8.
Dus dit is hetzelfde als 3 plus 1 en 1/8.
Dus nu kunnen we de hele getallen optellen.
3 plus 1 is 4, en dan heb je nog de 1/8 over
dus 4 en 1/8.
Ik wilde je alleen even die speciale situatie laten zien
als je zo'n breuk krijgt met de teller groter dan de noemer.
Реџина је возила свој бицикл 2 и 1/4 миље од куће до школе,
а затим 1 и 5/8 миље до куће своје другарице.
Колико миља је Реџина укупно возила?
Дакле, прво је возила 2 и 1/4 миље, а онда
је возила 1 и 5/8 миље.
Онда је возила 1 и 5/8 миље.
Дакле, збир је укупан број миља које је прешла.
Како бисмо добили овај збир, видели смо да можемо сабрати
целобројне делове, јер је ово заправо исто што и
2 плус 1/4 плус 1 плус 5/8, значи можемо само заменити редослед,
уколико то желите да посматрате на тај начин.
Дакле, можемо прво сабрати 2 и 1, а онда добијамo...
урадићу то овде.
Значи, 2 плус 1, добијате 3 и онда треба да саберемо
1/4 плус 5/8.
Како бисмо сабрали ова два разломка, морамо наћи
најмањи заједнички садржалац за 4 и 8.
То ће бити наш нови именилац.
8 је дељиво и са 8 и са 4, што значи да је то најмањи заједнички
садржалац за 4 и 8, дакле наш заједнички именилац ће бити 8.
Очигледно, 5/8 ће и даље бити 5/8.
Како бисмо претворили именилац из 4 у 8, морамо
помножити именилац бројем 2, дакле, такође треба да помножимо
бројилац бројем 2, значи, 1 пута 2 је 2.
И, наравно, још увек имамо ово 3 овде.
Дакле, 2 и 1/4 плус 1 и 5/8 је исто што и ово
овде, а ово је једнако - имамо 3 плус, а затим
кроз 8 сабирамо 2 и 5.
Добијамо 7/8.
Тако да, ово ће бити једнако 3 и 7/8 миље.
Укупно је возила 3 и 7/8 миље.
Сада бих желео да разјасним једну ствар.
До сада, када смо сабирали ове мешовите бројеве,
разломак је увек на крају постајао прави разломак.
Бројилац је мањи од имениоца.
Али овде хоћу да урадим један кратак пример како бих вам показао шта да радите
када бројилац није мањи од имениоца.
Рецимо да имамо 1 и 5/8 плус 2 и 4/8.
Уколико просто саберете целобројне делове, 1
плус 2, добијате 3.
Плус 5/8 плус 4/8, 5/8 плус 4/8 је 9/8, дакле,
добијате 3 плус 9/8.
Било би веома необично рећи просто, ОК, то је
исто што и 3 и 9/8, јер имате мешовити
број у коме постоји цео број и неправи разломак.
Ако се већ потрудите да од њега направите мешовити
број, боље је да разломак буде правилан.
Оно што треба да урадите је да напишете 9/8 у другом облику, а знате да
је 9/8 је исто што и 1 и 1/8, зар не?
8 се садржи у 9 једном уз остатак 1, што значи да је то 1 и 1/8.
Дакле, то је исто што и 3 плус 1 и 1/8.
Сада можемо сабрати целобројне делове.
3 плус 1 је једнако 4, а онда имате још 1/8
овде: 4 и 1/8.
Просто сам желео да вам покажем тај посебан случај када
део који је разломак остане неправилан.
ரெஜினா வீட்டில் இருந்து பள்ளிக்கு வண்டியில் 2 1/4 மைல் தூரம் செல்கிறாள்.
அதன் பிறகு சினேகிதியின் வீட்டிற்கு 1 5/8 மைல் தூரம் செல்கிறாள்.
அவள் சென்ற மொத்த தூரம் எவ்வளவு?
முதலில் 2 1/4 மைல் தூரம் செல்கிறாள்.
பிறகு 1 5/8 செல்கிறாள்
1 5/8 மைல் தூரம் செல்கிறாள்.
இதன் மொத்த தூரம் அவள் பயணம் செய்த தூரம்.
மொத்த தூரத்தைக் கண்டுபிடிக்க முதலில்
முழு எண்களைக் கூட்டு வேண்டும்.
2+1/4+1+5/8
இப்பொழுது
2 ஐயும் 1 ஐயும் கூட்ட வேண்டும்.
அதை இங்கு எழுதுகிறேன்.
2+1=3. பிறகு இதைக் கூட்ட வேண்டும்.
1/4+5/8.
பிறகு இந்த பின்னங்களைக் கூட்ட வேண்டும்.
அதற்கு 4 மற்றும் 8 -ன் மீச்சிறு பொது மடங்கை கண்டுபிடிக்க வேண்டும்.
அது தான் நமது புது பகுதி ஆகும்.
8, 8 மட்டும் 4, இரண்டிலும் வகுபடக்கூடியது.
எனவே, இது 4,8 இரண்டிற்கும் மீ.பொ.ம. எனவே நமது பகுதி 8.
5/8 என்பது 5/8 ஆகவே தான் இருக்கும்.
4 ஐ 8 ஆக மாற்ற வேண்டுமென்றால்,
பகுதியையும் தொகுதியையும்
இரண்டால் பெருக்க வேண்டும். 1 x 2 = 2.
நம்மிடம் இங்கு 3 உள்ளது.
எனவே 2 1/4 + 1 5/8 என்பதும்
3+2/8+5/8 ம் சமம் ஆகும்.
பிறகு 2/8 + 5/8 கூட்ட வேண்டும்.
நம்மிடம் 7/8 உள்ளது.
எனவே இது 3 7/8 மைலுக்கு சமம்.
அவள் பயணம் செய்த மொத்த தூரம் 3 7/8 மைல்கள்.
இங்கு ஒன்றை தெளிவாக்குகிறேன்.
இதுவரை கலப்பு எண்களைக் கூட்டும்பொழுது
பின்னம் தகுபின்னமாகவே வந்துள்ளது.
அதாவது தொகுதி பகுதியைவிட சிறியதாக இருக்கும்.
பகுதியைவிட தொகுதி சிறியதாக இருந்தால் என்ன செய்யவேண்டும் என்பதற்கு
சிறிய உதாரணம் ஒன்று கொடுக்கிறேன்.
நம்மிடம் 1 5/8+2 4/8 உள்ளது.
இப்பொழுது முழு எண்களை மட்டும் கூட்டுவோம்.
1+2=3
5/8+4/8=9/8
இப்பொழுது நமக்கு 3+9/8 கிடைக்கும்.
இது கொஞ்சம் வித்தியாசமாக இருக்கலாம்.
ஏனெனில், இதுவும் 3 9/8 ம் ஒன்றே.
அதில் முழு எண்ணும் தகாப்பின்னமும் கலந்து உள்ளது.
இதை கலப்பு எண்ணாக மாற்ற கடினமாக இருந்தால்,
பின்னம் தகுபின்னமாக இருப்பதே சிறந்தது.
எனவே, இப்பொழுது 9/8 ஐ எழுதலாம்,
9/8 என்பதும் 9 1/8 என்பதும் ஒன்று தான்.
9 ஐ 8 ஆல் வகுக்கும் பொழுது 1 கிடைக்கிறது. எனவே இது 1 1/8 ஆகும்.
எனவே, இது 3 + 1 1/8.
இதில் முழு எண்களை முதலில் கூட்டுவோம்.
3+1=4. பிறகு 1/8 உள்ளது.
இங்கு 4 மற்றும் 1/8 உள்ளது.
சில சமயங்களில்,
பின்னம் தகாபின்னமாக முடியலாம்.
เรจินาขี่จักรยาน 2 1/4 ไมล์จากบ้าน ไปโรงเรียน
แล้วก็ 1 5/8 ไมล์ไปยังบ้านเพื่อน.
เรจินาขี่จักรยานไปทั้งหมดกี่ไมล์?
ตอนแรกเธอขี่ 2 1/4 ไมล์ แล้วเธฮ
ก็ขี่ 1 5/8 ไมล์.
แล้วเธอขี่ 1 5/8 ไมล์
ดังนั้นผลบวก คือจำนวนไมล์ ทั้งหมดที่เธอขี่.
เวลาหาผลบวก เราเห็นได้ว่า เราบวกจำนวนเต็มได้
เพราะนี่ก็เหมือนกับ 2
บวก 1/4 บวก 1 บวก 5/8, เราก็แค่สลับลำดับ
ถ้าจะมองอย่างนั้นก็ได้.
เราก็บวก 2 บวก 1 ก่อน แล้วเราได้ --
ขอผมทำตรงนี้นะ.
2 บวก 1, คุณจะได้ 3, แล้วที่เราต้องบวกคือ
1/4 บวก 5/8.
แล้วเวลาบวกเศษส่วนสองตัว เราต้องหา
ตัวคูณร่วมน้อยของ 4 กับ 8.
นั่นจะเป็นตัวส่วนใหม่ของเรา.
8 หารด้วย 8 และ 4 ลงตัว, มันจึงเป็นตัวคูณร่วมน้อย
ของ 4 และ 8, ตัวส่วนร่วม ของเราจึงเป็น 8.
แน่นอน 5/8 ยังคงเป็น 5/8.
ตอนนี้จากตัวส่วน 4 เป็น 8, คุณต้อง
คูณตัวส่วนด้วย 2, เราก็ต้องคูณ
ตัวเศษด้วย 2, 1 คูณ 2 ได้ 2.
และแน่นอน เรายังมี 3 นี่ตรงนี้.
2 1/4 บวก 1 5/8 ก็เหมือนกับอันนี้
ตรงนี้ มันเท่ากับ -- เรามี 3 บวก
แล้วก็ ส่วน 8, เราบวก 2 บวก 5
เราได้ 7/8.
นี่จึงเท่ากับ 3 7/8 ไมล์.
เธอขี่จักรยานทั้งหมด 3 7/8 ไมล์.
ทีนี้ ผมอยากพูดให้ชัด.
เท่าที่ทำมา เวลาเราบวกจำนวนคละ
สวนที่เป็นเศษส่วน ออกมาเป็น เศษส่วนแท้เสมอ.
ตัวเศษน้อยกว่าตัวส่วน.
แต่ผมอยากยกตัวอย่าง ให้เห็นสิ่งที่ต้องทำ
เวลาตัวเศษไม่น้อยกว่าตัวส่วน.
สมมุติว่าเรามี 1 5/8 บวก 2 4/8.
แล้วถ้าคุณบวกแค่จำนวนเต็ม,
1 บวก 2, ได้ 3.
บวก 5/8 บวก 4/8, 5/8 บวก 4/8 ได้ 9/8,
คุณจึงได้ 3 บวก 9/8.
ทีนี้ มันอาจดูแปลกเวลาบอกว่า โอ
นั่นก็เหมือนกับ 3 9/8, เพราะคุณมี
จำนวนคละ ที่มีจำนวนเต็ม กับเศษส่วนไม่แท้ปนกัน.
ถ้าคุณจะลำบากเขียนเป็น
จำนวนคละ เศษส่วนก็ควรเป็นเศษส่วนแท้.
สิ่งที่คุณต้องทำก็คือ เขียน 9/8 ใหม่ และคุณก็รู้ว่า
9/8 เท่ากับ 1 1/8, จริงไหม?
8 ไปหาร 9 ได้หนึ่งครั้ง เหลือเศษ 1, มันก็คือ 1 1/8.
นี่จึงเหมือนกับ 3 บวก 1 บวก 1/8.
ตอนนี้คุณบวกส่วนที่เป็น จำนวนเต็มได้.
3 บวก 1 เท่ากับ 4, แล้ว คุณก็ได้ 1/8
ตรงนี้: 4 1/8.
ผมอยากให้คุณเห็นกรณีพิเศษ
เวลาส่วนที่เป็นเศษส่วนนั้น ไม่ใช่เศษส่วนแท้.
Regina evinden okula 2 tam 1/4 mil bisiklet sürdü ve sonra evi okuldan 1 ve 5/8 mil olan arkadaşının evine bisikletle gitti.
.
Regina toplamda kaç mil bisiklet sürdü?
Regina önce 2 ve 1/4 mil bisiklet sürdü, sonra da 1 ve 5/8 mil bisiklet sürdü.
.
sonra 1 tam 5/8 mil bisiklet sürdü.
Toplam ne kadar yol gittiğini sormuş.
Bu işlemi yapabilmek için tamsayıları ayrıca toplayabiliriz, çünkü bu 2 artı 1/4 arto 1 artı 5/8'le aynı şey.
.
İşleri kolaylaştırmak için sırayı değiştirebiliriz
.
Önce 2 ve 1'i toplarsak 3 eder.
.
Şimdi 1/4 ve 5/8'i toplamamız lazım
.
Bu kesirleri toplayabilmek için de 4 ve 8 'in en küçük ortak katını bulmamız lazım
.
Bu bizim yeni bölenimiz olacak.
8, hem 8'e hem de 4'e bölünebileceğine göre ortak paydamız 8 olabilir
.
5/8 olduğu gibi kalabilir
Paydayı 4'ten 8'e getirmek için kesri 2/le çarpmamız lazım, böylece kesrin bu bölümü 2/8 olur
.
Ve kesrimizin yanında bir de 3 var
2 tam 1/4 artı 1tam 5/8 burdaki sayılarla aynı anlama geliyor
.
2/8 e 5/8 eklersek 7/8 elde ederiz
.
Sonuç 3 tam 7/8 mil olacak
Regina toplamda 3 tam 7/8 mil sürmüş.
Şimdi bir şeyi açıklığa kavuşturalım.
Şu ana kadar tamsayılı kesirleri topladık, bu sayıların kesir kısmı hep basit kesir olarak çıktı
.
Bunlarda pay, paydadan küçüktü
Şimdi, pay paydadan büyük olsaydı ne yapacağımıza bir örnek verelim
.
Elimizde 1 tam 5/8 ve 2 tam 4/8 olduğunu varsaalım
Bu durumda tam kısımları eklediğimizde 3 elde ederiz
.
5/8 artı 4/8 9/8 eder, dolayısıyla işlemin sonucu 3tam 9/8 olur
.
Değeri doğru olsa da bunu söylemek tuhaf oluyor, çünkü hem tam sayılı, hem bileşik bir kesir oldu
.
Eğer bunu bir tamsayılı kesir olarak ifade edeceksek bunun kesrinin basit kesir olması daha doğru olur
.
Tek yapmamız gereken 9/8'i tekrar yazmak, ki bu da 1 tam 1/8'e eşit olacak
.
9'u 8'e bölersek 1 çıkar ve kalanı da 1 olur, böylece bu sayı 1 tam 1/8'e eşit olur
Tümüne baktığımızda 3 + 1 tam 1/8 olur
Artık tek yapmamız gereken tamsayı kısımları toplamak
3 + 1, 4 eder, elimizde bir de 1/8 olduğuna göre cevabımız 4 tam 1/8 çıkardı
.
Bu, tamsayılı kesirleri toplarken çıkabilecek bir problemin çözümüydü.
.