[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:03.46,0:00:04.77,Default,,0000,0000,0000,,Σ΄αυτό το βίντεο θέλω να γνωρίσουμε τους αρνητικούς αριθμούς
Dialogue: 0,0:00:04.77,0:00:07.56,Default,,0000,0000,0000,,και να μάθουμε πώς τους προσθέτουμε και τους αφαιρούμε.
Dialogue: 0,0:00:09.33,0:00:11.61,Default,,0000,0000,0000,,Όταν τους συναντά κανείς για πρώτη φορά, φαίνονται σκοτεινοί και μυστηριώδεις.
Dialogue: 0,0:00:11.61,0:00:14.77,Default,,0000,0000,0000,,Όταν αρχίζουμε να μετράμε πράγματα, μετράμε θετικούς αριθμούς.
Dialogue: 0,0:00:14.77,0:00:17.35,Default,,0000,0000,0000,,Τι σημαίνει λοιπόν "αρνητικός αριθμός";
Dialogue: 0,0:00:20.84,0:00:22.90,Default,,0000,0000,0000,,Αν όμως το καλοσκεφτείτε, πιθανότατα έχετε ήδη συναντήσει αρνητικούς αριθμούς στη ζωή σας.
Dialogue: 0,0:00:26.41,0:00:30.67,Default,,0000,0000,0000,,Αλλά πριν σας δώσω παραδείγματα, η γενική ιδέα είναι πως αρνητικός αριθμός είναι κάθε αριθμός μικρότερος από το μηδέν.
Dialogue: 0,0:00:30.67,0:00:34.84,Default,,0000,0000,0000,,Μικρότερος από το μηδέν.
Dialogue: 0,0:00:37.19,0:00:39.85,Default,,0000,0000,0000,,Και αν αυτό σας φαίνεται περίεργο και αφηρημένο, ας το δούμε με κάποια παραδείγματα.
Dialogue: 0,0:00:45.25,0:00:47.11,Default,,0000,0000,0000,,Ας πούμε ότι μετράμε τη θερμοκρασία (είτε σε βαθμούς Κελσίου, είτε σε Φαρενάιτ)
Dialogue: 0,0:00:47.11,0:00:49.88,Default,,0000,0000,0000,,ας πούμε λοιπόν ότι τη μετράμε σε Κελσίου.
Dialogue: 0,0:00:51.88,0:00:53.71,Default,,0000,0000,0000,,Ζωγραφίζω λοιπόν μια μικρή κλίμακα για να μετρήσουμε σ' αυτήν τη θερμοκρασία.
Dialogue: 0,0:00:57.10,0:01:02.91,Default,,0000,0000,0000,,Ας πούμε λοιπόν ότι αυτό είναι οι μηδέν βαθμοί Κελσίου, αυτό ο ένας βαθμός Κελσίου, οι 2, οι 3.
Dialogue: 0,0:01:05.82,0:01:10.30,Default,,0000,0000,0000,,Ας πούμε τώρα ότι είναι μια κρύα μέρα και ότι η θερμοκρασία είναι 3 βαθμοί Κελσίου.
Dialogue: 0,0:01:12.00,0:01:16.98,Default,,0000,0000,0000,,Και κάποιος που μπορεί να προβλέψει το μέλλον, σας λέει ότι αύριο η θερμοκρασία θα πέσει 4 βαθμούς.
Dialogue: 0,0:01:16.98,0:01:21.50,Default,,0000,0000,0000,,Πόσο κρύο θα κάνει λοιπόν; Πώς μπορούμε να μετρήσουμε αυτό το κρύο;
Dialogue: 0,0:01:25.13,0:01:26.87,Default,,0000,0000,0000,,Για να δούμε: αν η θερμοκρασία έπεφτε μόνο κατά ένα βαθμό, θα έφτανε τους 2 βαθμούς Κελσίου. Αλλά ξέρουμε ότι θα πέσει 4 βαθμούς.
Dialogue: 0,0:01:26.87,0:01:32.07,Default,,0000,0000,0000,,Αν έπεφτε 2 βαθμούς, θα έφτανε στον 1 βαθμό Κελσίου.
Dialogue: 0,0:01:32.07,0:01:35.31,Default,,0000,0000,0000,,Αν έπεφτε 3 βαθμούς, θα έφτανε στους 0 βαθμούς.
Dialogue: 0,0:01:38.45,0:01:43.96,Default,,0000,0000,0000,,Αλλά δε φτάνει να πέσει 3 βαθμούς. Ξέρουμε ότι θα πέσει 4 βαθμούς, άρα θα πρέπει να πάμε ένα βαθμό πιο κάτω από το μηδέν.
Dialogue: 0,0:01:43.96,0:01:50.42,Default,,0000,0000,0000,,Και αυτό το ένα κάτω από το μηδέν, το λέμε "μείον ένα".
Dialogue: 0,0:01:52.91,0:01:57.03,Default,,0000,0000,0000,,Και μπορείς να το δεις αυτό: η γραμμή των αριθμών όσο πας προς τα δεξιά του μηδέν αυξάνεται σε θετικές αξίες,
Dialogue: 0,0:01:57.03,0:02:04.21,Default,,0000,0000,0000,,αλλά όσο πας προς τα αριστερά του μηδέν, θα πάρεις -1, -2, -3.
Dialogue: 0,0:02:07.30,0:02:09.95,Default,,0000,0000,0000,,Και θα έχεις - αν το σκεφτείς έτσι - μεγαλύτερους αρνητικούς αριθμούς.
Dialogue: 0,0:02:09.95,0:02:15.37,Default,,0000,0000,0000,,Αλλά θέλω να είναι ξεκάθαρο: το -3 είναι λιγότερο από το -1.
Dialogue: 0,0:02:15.37,0:02:19.49,Default,,0000,0000,0000,,Υπάρχει λιγότερη ζέστη στον αέρα στους -3 βαθμούς παρά στον -1.
Dialogue: 0,0:02:19.49,0:02:23.33,Default,,0000,0000,0000,,Κάνει πιο κρύο - η θερμοκρασία είναι μικρότερη.
Dialogue: 0,0:02:23.33,0:02:39.82,Default,,0000,0000,0000,,Για να το ξεκαθαρίσουμε λοιπόν: το -100 είναι πολύ μικρότερο από το -1.
Dialogue: 0,0:02:41.91,0:02:45.09,Default,,0000,0000,0000,,Αν δεις το 100 και μετά δεις το 1 η πρώτη σου αντίδραση μπορεί να είναι ότι το 100 είναι μεγαλύτερο.
Dialogue: 0,0:02:45.09,0:02:46.27,Default,,0000,0000,0000,,Αλλά, αν το καλοσκεφτείς, -100 σημαίνει ότι κάτι λείπει.
Dialogue: 0,0:02:52.30,0:02:55.74,Default,,0000,0000,0000,,-100 βαθμοί Κελσίου είναι μια έλλειψη θερμότητας. Άρα υπάρχει πολύ λιγότερη θερμότητα στους -100 απ' ότι στον -1 βαθμό.
Dialogue: 0,0:02:55.74,0:02:57.49,Default,,0000,0000,0000,,Για να δώσω ακόμα ένα παράδειγμα:
Dialogue: 0,0:02:57.49,0:03:11.26,Default,,0000,0000,0000,,Ας πούμε ότι σήμερα στον τραπεζικό μου λογαριασμό έχω 10 δολάρια.
Dialogue: 0,0:03:13.11,0:03:14.95,Default,,0000,0000,0000,,Ας πούμε λοιπόν ότι βγαίνω έξω (γιατί αισθάνομαι ωραία που έχω 10 δολάρια),
Dialogue: 0,0:03:14.95,0:03:21.43,Default,,0000,0000,0000,,και ξοδεύω 30 δολάρια.
Dialogue: 0,0:03:24.28,0:03:26.86,Default,,0000,0000,0000,,Και, ας πούμε, ότι η τράπεζά μου με αφήνει να ξοδεύω
Dialogue: 0,0:03:26.86,0:03:28.35,Default,,0000,0000,0000,,περισσότερα χρήματα απ' όσα έχω -- υπάρχουν όντως τέτοιες τράπεζες!
Dialogue: 0,0:03:30.42,0:03:32.91,Default,,0000,0000,0000,,Ξοδεύω λοιπόν 30 δολάρια. Πώς θα μοιάζει ο λογαριασμός μου τώρα;
Dialogue: 0,0:03:37.84,0:03:43.28,Default,,0000,0000,0000,,Μπορεί ήδη να σκέφτεσαι μια απάντηση σ' αυτή την ερώτηση. Θα χρωστάω κάποια χρήματα στην τράπεζα.
Dialogue: 0,0:03:43.28,0:03:47.13,Default,,0000,0000,0000,,Πώς θα είναι ο λογαριασμός μου αύριο;
Dialogue: 0,0:03:47.13,0:03:51.64,Default,,0000,0000,0000,,Θα πεις λοιπόν: "Αν έχω 10 δολάρια και ξοδέψω 30 δολάρια,
Dialogue: 0,0:03:54.22,0:03:56.49,Default,,0000,0000,0000,,υπάρχουν 20 δολάρια που από κάπου πρέπει να προήλθαν". Αυτά τα 20 δολάρια ήρθαν από την τράπεζα.
Dialogue: 0,0:03:56.49,0:03:59.12,Default,,0000,0000,0000,,Άρα, θα χρωστάω στην τράπεζα 20 δολάρια.
Dialogue: 0,0:04:00.79,0:04:07.20,Default,,0000,0000,0000,,Έτσι, στον τραπεζικό μου λογαριασμό, για να φαίνεται πόσα χρήματα έχω, θα μπορούσα να πω ότι 10 - 30 = -20 δολάρια.
Dialogue: 0,0:04:13.34,0:04:18.08,Default,,0000,0000,0000,,Αν πω λοιπόν ότι έχω -20 δολάρια, αυτό σημαίνει ότι χρωστάω στην τράπεζα - δεν τα έχω αυτά τα λεφτά.
Dialogue: 0,0:04:20.95,0:04:22.54,Default,,0000,0000,0000,,Όχι μόνο δεν έχω τίποτα, αλλά χρωστάω κιόλας. Είναι το ανάποδο.
Dialogue: 0,0:04:25.59,0:04:29.23,Default,,0000,0000,0000,,Εδώ έχω να ξοδέψω κάποια χρήματα. Τα 10 μου δολάρια σημαίνουν ότι η τράπεζα μου χρωστά 10 δολάρια.
Dialogue: 0,0:04:33.39,0:04:34.96,Default,,0000,0000,0000,,Αν όμως ξαφνικά αρχίσω να χρωστάω στην τράπεζα, έχω πάει ανάποδα.
Dialogue: 0,0:04:36.78,0:04:38.59,Default,,0000,0000,0000,,Αν χρησιμοποιήσουμε μια γραμμή των αριθμών εδώ, μπορεί να βγάλουμε περισσότερο νόημα.
Dialogue: 0,0:04:38.59,0:04:39.83,Default,,0000,0000,0000,,Αυτό είναι το μηδέν.
Dialogue: 0,0:04:43.35,0:04:47.42,Default,,0000,0000,0000,,Ξεκινάω με 10 δολάρια και ξοδεύω 30, δηλαδή πηγαίνω 30 θέσεις προς τα αριστερά.
Dialogue: 0,0:04:49.85,0:04:52.80,Default,,0000,0000,0000,,Αν πάω 10 θέσεις προς τα αριστερά - αν δηλαδή ξοδέψω μόνο 10 δολάρια - θα φτάσω πάλι στα 0 δολάρια.
Dialogue: 0,0:04:52.80,0:04:56.83,Default,,0000,0000,0000,,Αν ξοδέψω άλλα 10 δολάρια, θα φτάσω στα -10 δολάρια.
Dialogue: 0,0:04:56.83,0:05:02.21,Default,,0000,0000,0000,,Αν ξοδέψω κι άλλα 10 δολάρια, θα φτάσω στα -20 δολάρια.
Dialogue: 0,0:05:04.48,0:05:06.76,Default,,0000,0000,0000,,Έτσι για κάθε μια από αυτές τις αποστάσεις ξοδεύω 10 δολάρια και φτάνω στα 0. Ξοδεύω άλλα 10 και φτάνω στα -10.
Dialogue: 0,0:05:06.76,0:05:09.75,Default,,0000,0000,0000,,Ξοδεύω άλλα 10 και φτάνω στα -20.
Dialogue: 0,0:05:09.75,0:05:13.14,Default,,0000,0000,0000,,Έτσι όλη αυτή η απόσταση εδώ, συνολικά, είναι το πόσα πολλά ξόδεψα.
Dialogue: 0,0:05:13.14,0:05:17.27,Default,,0000,0000,0000,,Ξόδεψα 30 δολάρια.
Dialogue: 0,0:05:20.40,0:05:23.33,Default,,0000,0000,0000,,Η γενική ιδέα είναι λοιπόν ότι αν ξοδεύεις, ή αν αφαιρείς (αν ο καιρός για παράδειγμα γίνεται πιο κρύος), πας προς τα αριστερά.
Dialogue: 0,0:05:23.33,0:05:24.80,Default,,0000,0000,0000,,Οι αριθμοί γίνονται μικρότεροι.
Dialogue: 0,0:05:24.80,0:05:27.23,Default,,0000,0000,0000,,Και τώρα ξέρουμε ότι μπορούν να γίνουν μικρότεροι και από το μηδέν.
Dialogue: 0,0:05:27.23,0:05:31.60,Default,,0000,0000,0000,,Μπορούν να γίνουν -1, -1 -- ή ακόμα -1.5, -1.6.
Dialogue: 0,0:05:31.60,0:05:34.95,Default,,0000,0000,0000,,Όσο πιο αρνητικοί γίνονται, τόσο περισσότερο χάνεις.
Dialogue: 0,0:05:37.27,0:05:41.39,Default,,0000,0000,0000,,Αν προσθέτεις - αν για παράδειγμα πάρω το μισθό μου - θα μετακινηθώ προς τα δεξιά της γραμμής των αριθμών.
Dialogue: 0,0:05:43.06,0:05:46.08,Default,,0000,0000,0000,,Τώρα που το καταλάβαμε αυτό, ας κάνουμε κάποια καθαρά μαθηματικά προβλήματα.
Dialogue: 0,0:05:52.32,0:05:56.47,Default,,0000,0000,0000,,Ας πούμε, 3-4.
Dialogue: 0,0:05:57.71,0:06:00.19,Default,,0000,0000,0000,,Είναι ακριβώς το ίδιο με αυτό που κάναμε με τη θερμοκρασία.
Dialogue: 0,0:06:01.94,0:06:03.70,Default,,0000,0000,0000,,Ξεκινάμε με το 3 και αφαιρούμε 3. Δηλαδή μετακινούμαστε 4 θέσεις προς τα αριστερά.
Dialogue: 0,0:06:03.70,0:06:05.85,Default,,0000,0000,0000,,Πάμε 1,2,3,4.
Dialogue: 0,0:06:05.85,0:06:10.42,Default,,0000,0000,0000,,Φτάνουμε έτσι στο -1.
Dialogue: 0,0:06:11.77,0:06:13.93,Default,,0000,0000,0000,,Και όταν αρχίσεις να το κάνεις αυτό, τότε καταλαβαίνεις τι σημαίνει ένας αρνητικός αριθμός.
Dialogue: 0,0:06:15.84,0:06:17.75,Default,,0000,0000,0000,,Σας προτείνω να έχετε στο μυαλό σας την εικόνα της γραμμής των αριθμών και να μετακινείστε σ' αυτήν
Dialogue: 0,0:06:17.75,0:06:19.96,Default,,0000,0000,0000,,ανάλογα με το αν προσθέτετε ή αφαιρείτε.
Dialogue: 0,0:06:19.96,0:06:21.24,Default,,0000,0000,0000,,Ας κάνουμε λοιπόν ένα-δύο ακόμα προβλήματα.
Dialogue: 0,0:06:21.24,0:06:27.85,Default,,0000,0000,0000,,Ας πούμε ότι έχουμε 2-8.
Dialogue: 0,0:06:27.85,0:06:30.55,Default,,0000,0000,0000,,(Και θα δούμε και άλλους τρόπους να το κάνουμε αυτό στα επόμενα βίντεο),
Dialogue: 0,0:06:30.55,0:06:33.61,Default,,0000,0000,0000,,αλλά τώρα, ας το δούμε στη γραμμή των αριθμών.
Dialogue: 0,0:06:33.61,0:06:35.08,Default,,0000,0000,0000,,Έχουμε το 0 εδώ.
Dialogue: 0,0:06:35.08,0:06:38.73,Default,,0000,0000,0000,,Είμαστε στο 1, 2.
Dialogue: 0,0:06:43.89,0:06:47.04,Default,,0000,0000,0000,,Αν αφαιρέσουμε 8, αυτό σημαίνει ότι μετακινούμαστε 8 θέσεις προς τα αριστερά.
Dialogue: 0,0:06:47.04,0:06:50.99,Default,,0000,0000,0000,,Έτσι θα πάμε ένα προς τα αριστερά, δύο προς τα αριστερά.
Dialogue: 0,0:06:53.04,0:06:55.08,Default,,0000,0000,0000,,Πήγαμε λοιπόν δύο θέσεις προς τα αριστερά και φτάσαμε στο 0. Πόσες θέσεις ακόμα πρέπει να μετακινηθούμε προς τα αριστερά;
Dialogue: 0,0:06:56.96,0:06:59.01,Default,,0000,0000,0000,,Πήγαμε ήδη δύο θέσεις προς τα αριστερά - άρα για να φτάσουμε τις 8, θα πρέπει να μετακινηθούμε άλλες 6 θέσεις προς τα αριστερά.
Dialogue: 0,0:07:07.40,0:07:09.11,Default,,0000,0000,0000,,Πού θα φτάσουμε λοιπόν;
Dialogue: 0,0:07:09.11,0:07:10.07,Default,,0000,0000,0000,,Ήμασταν στο 0.
Dialogue: 0,0:07:10.07,0:07:18.71,Default,,0000,0000,0000,,Έχουμε -1,-2,-3,-4,-5, -6.
Dialogue: 0,0:07:18.71,0:07:24.31,Default,,0000,0000,0000,,Άρα, 2 - 8 = -6.
Dialogue: 0,0:07:26.54,0:07:29.63,Default,,0000,0000,0000,,2 - 2 μας κάνει 0. Όταν αφαιρείς 8, θα πρέπει να μετακινηθείς άλλες 6 θέσεις.
Dialogue: 0,0:07:36.56,0:07:38.81,Default,,0000,0000,0000,,Ας κάνουμε ένα ακόμα παράδειγμα. Θα είναι λίγο περίεργο, αλλά ελπίζω ότι θα βγάζει νόημα.
Dialogue: 0,0:07:38.81,0:07:43.98,Default,,0000,0000,0000,,Ας πάρουμε το -4 - 2.
Dialogue: 0,0:07:49.44,0:07:51.01,Default,,0000,0000,0000,,Ξεκινάμε λοιπόν με έναν αρνητικό αριθμό και αφαιρούμε από αυτόν.
Dialogue: 0,0:07:51.01,0:07:56.81,Default,,0000,0000,0000,,Αν αυτό σας μπερδεύει, θυμηθείτε την γραμμή των αριθμών!
Dialogue: 0,0:07:59.68,0:08:07.02,Default,,0000,0000,0000,,Έχουμε λοιπόν το μηδέν εδώ. -1, -2, -3, -4. Ξεκινάμε λοιπόν από εδώ.
Dialogue: 0,0:08:09.28,0:08:11.54,Default,,0000,0000,0000,,Θέλουμε λοιπόν να αφαιρέσουμε 2 από το -4, άρα θα μετακινηθούμε δύο θέσεις προς τα αριστερά.
Dialogue: 0,0:08:15.39,0:08:21.72,Default,,0000,0000,0000,,Αν λοιπόν αφαιρέσουμε ένα, θα φτάσουμε στο -5. Αν αφαιρέσουμε κι άλλο ένα, θα φτάσουμε στο -6.
Dialogue: 0,0:08:21.72,0:08:23.33,Default,,0000,0000,0000,,Άρα το αποτέλεσμα είναι το -6.
Dialogue: 0,0:08:23.33,0:08:24.75,Default,,0000,0000,0000,,Ας κάνουμε τώρα κάτι άλλο ενδιαφέρον.
Dialogue: 0,0:08:30.27,0:08:34.26,Default,,0000,0000,0000,,Ας ξεκινήσουμε από το -3 και αντί να αφαιρέσουμε, ας προσθέσουμε 2.
Dialogue: 0,0:08:39.39,0:08:42.22,Default,,0000,0000,0000,,Ξεκινάμε λοιπόν από το -3 και προσθέτουμε 2. Άρα θα μετακινηθούμε προς τα δεξιά.
Dialogue: 0,0:08:44.75,0:08:46.76,Default,,0000,0000,0000,,Προσθέτουμε λοιπόν ένα και φτάνουμε στο -2. Μετά προσθέτουμε ακόμα ένα και φτάνουμε στο -1.
Dialogue: 0,0:08:47.97,0:08:49.39,Default,,0000,0000,0000,,Μετακινούμαστε δύο θέσεις προς τα δεξιά.
Dialogue: 0,0:08:49.39,0:08:54.40,Default,,0000,0000,0000,,Έτσι, -3 + 2 = -1.
Dialogue: 0,0:08:55.96,0:08:59.93,Default,,0000,0000,0000,,Και μπορείτε να το δείτε και μόνοι σας, όλα αυτά ταιριάζουν στο πώς ορίσαμε την πρόσθεση και την αφαίρεση.
Dialogue: 0,0:08:59.93,0:09:05.40,Default,,0000,0000,0000,,Αν ξεκινήσουμε από το -1 και αφαιρέσουμε 2, θα φτάσουμε στο -3.
Dialogue: 0,0:09:05.40,0:09:07.51,Default,,0000,0000,0000,,Είναι κάπως ανάποδο απ' ό,τι αυτό εδώ πάνω.