In this video I want to familiarize ourselves
with negative numbers.
And also learn a bit of how do we add and subtract them.
And when you first encounter them,
they look like this deep and mysterious thing.
When we first count things, we're counting positive numbers.
What does a negative number even mean?
But when we think about it, you probably have encountered
negative numbers in your everyday life.
And let me just give you a few examples.
So before I give the example, the general idea is
a negative number is any number less than zero.
Less than zero.
And if that sounds strange and abstract to you,
let's just think about it in a couple of different contexts.
If I have... if we're measuring the temperature ...
(and it can be in Celsius or Farenheit,
but let's just say we're measuring it in Celsius),
and so let me draw a little scale
that we can measure the temperature on.
So let's say that this is 0° Celsius,
that is 1° Celsius, 2° Celsius, 3° Celsius.
Now, let's say it's a pretty chilly day
and it's currently 3° Celsius.
And someone who predicts the future
tells you that it is going to get 4° colder the next day.
So how cold will it be? How can you represent that coldness?
Well, if it only got 1° colder it would be at 2°,
but we know we have to go 4° colder.
If we got 2° colder, we would be at 1°.
If we got 3° colder, we would be at 0°.
But 3° isn't enough, we have to get 4° colder,
so we actually have to go one more below zero.
And that 1 below 0 we call that "negative 1".
And so you can kind of see that the number line,
as you go to the right of zero increases in positive values,
as you go to the left of zero you're going to have -1, -2, -3.
And you're going to have-depending on how you think about it-
you're going to have larger negative numbers.
But I want to make it very clear: -3 is LESS than -1.
There is less heat in the air at -3° than at -1°.
It is colder---there is less temperature there.
So let me just make it very clear: -100 is much smaller than -1.
You might look at 100 and you might look at 1 and
your gut reaction might be that 100 is much larger than 1.
But when you think about it,
-100 means there is a lack of something.
-100: if it's -100° there is a lack of heat,
so there is much less heat here than if we had -1°.
Let me give you another example.
Let's say in my bank account today I have $10.
Now, let's say I go out there
(because I feel good about my $10),
and let's say I go and spend $30.
And, for the sake of argument
let's say I have a very flexible bank,
one that lets me spend more money than I have
(and these actually exist!).
So I spend $30.
So what's my bank account going to look like?
So let me draw a number line here.
And you may already have an intuitive response:
I will owe the bank some money.
Tomorrow, what is my bank account?
You might immediately say, "if I have $10 and I spend $30,
there's $20 that had to come from some place."
And that $20 is coming from the bank.
So I'm going to owe the bank $20.
And so, in my bank account,
to show how much I have, I could say $10 - $30 is -$20.
So in my bank account tomorrow, I'm going to have -$20.
So, if I say I have -$20, that means that I owe the bank.
---I don't even have it.
Not only do I have nothing, I owe something.
It's going in reverse.
Here, I have something to spend...
if my $10 in my bank account means the bank owes me $10.
I have $10 that I can use to go spend.
Now, all of a sudden I owe the bank.
I've gone the other direction.
If we use a number line here
it should hopefully make more sense.
So that is 0.
I'm starting off with $10,
and spending $30 means I'm moving 30 spaces to the left.
So if I move 10 spaces to the left---
if I only spend $10 I'll be back at $0.
If I spend another $10, I'll be at -$10.
If I spend another $10 after that, I will be at -$20.
So, each of these distances, I spent $10 I'd be at $0.
Another $10 I'd be at -$10.
Another $10 I would be at -$20.
So this whole distance here is how much I spent.
I spent $30.
So the general idea when you spend or if you subtract,
or getting colder, you would move to the left.
The numbers would get smaller.
And we now know they can get even smaller than 0.
They can go to -1, -2---they can even go to -1.5, -1.6.
The more and more negative, the more you lose.
If you're adding, if I go and get my paycheck,
I will move to the right of the number line.
Now, with that out of the way,
let's just do a couple more pure math problems.
What it means, if we were to say...
Let's say, 3 - 4.
So once again,
this is exactly the situation we did with the temperature.
We're starting with 3 and we're subtracting 4,
so we're going to move 4 to the left.
We go 1, 2, 3, 4.
That gets us to -1.
And when you're starting to do this
you really understand what a negative number means.
I really encourage you to visualize the number line
and really move along it depending on
whether you're adding or subtracting.
Let's do a couple more.
Let's say I have 2 - 8
(and we'll think about more ways to do this in future videos),
but once again, you just want to do the number line.
You have a 0 here.
We're at (let me draw the spacing a little bit).
We have 0 here...we're at 1... 2.
If we're subtracting 8,
that means we're going to move 8 to the left.
So we're going to go 1 to the left, 2 to the left.
So, we've gone 2 to the left to get to 0.
We have to move how many more to the left?
We've already moved 2 to the left,
to get to 8, we have to move 6 more to the left.
So we're going to have to move 1-2-3-4-5-6 more to the left.
Well, where is that going to put us?
Well, we were at 0.
This is -1, -2, -3, -4, -5, -6.
So, 2 - 8 is -6.
2-2 would be 0.
When you're subtracting 8 you're subtracting another 6.
So we go to -6, we go 6 below 0.
Let me do one more example.
(and this will be a little less conventional
but hopefully it will make sense).
Let us take... (and I'll do this in a new color)...
Let me take -4 - 2.
So we're starting at a negative number
and then we're subtracting from that.
Now, if this seems confusing just remember the number line!
So this is 0 right here.
This is -1, -2, -3, -4. So that's where we're starting.
Now we're going to subtract 2 from -4,
so we're going to move 2 to the left.
So if we subtract 1 we'll be at -5.
If we subtract another 1 we are going to be at -6.
So this is -6.
Let's do another interesting thing.
Let's start at -3 ... let's say we have -3.
Instead of subtracting something from that, let's add 2.
So where would this put us on the number line?
So we're starting at -3 and we're adding 2.
So we're going to move to the right.
So you add 1, you become -2
But if you add another 1 (which we have to do),
you become -1.
You move 2 to the right.
So, -3 + 2 is -1.
And you can see for yourself,
this all fits our traditional notion of adding and subtracting.
If we start at -1 and we subtract 2, we should get -3.
Kind of reverses this thing up here.
-3 +2 gets us there.
And if we start there and we subtract 2
we should get back to -3.
And we see that happens.
If you start at -1, right over here,
and you subtract 2, you move 2 to the left.
You get back to -3.
So hopefully this starts to give you a sense of what it means
to deal with or add and subtract negative numbers.
But we are going to give a lot more examples in the next video.
And we're actually going to see what it means
to subtract a negative number.
In hierdie video wil ons kennis maak
met negatiewe getalle.
En ook leer hoe om hulle op te tel en af te trek.
Wanneer jy hulle vir die eerste keer teekom,
lyk hulle soos hierdie vreemde ding.
Toe ons begin het om goed te tel, was dit positiewe getalle.
So wat op aarde is 'n negatiewe getal?
As jy mooi dink sal jy besef dat jy
negatiewe getalle raakloop in jou alledaagse lewe.
Voor ek 'n paar voorbeelde gee.
Die basiese idee is dat
'n negatiewe getal 'n nommer is wat kleiner is as nul.
Kleiner as nul.
As dit vreemd en abstrak vir jou klink,
laat ons van 'n paar hoeke daarna kyk.
As ons temperatuur
meet in
grade Celcius
Laat ek 'n klein skaal teken
waarop ons temperatuur kan meet.
So kom ons se dis 0 grade Celcius.
dan is 1 graad Celcius, 2 grade Calcius, 3 grade Celcius.
So kom ons se dis 'n redelike koue dag
en dit 3 grade Celcius buite.
En iemand wat die toekoms kan voorspel
se vir jou dat dit more 4 grade Celcius kouer gaan wees die volgende dag.
Hoe koud gaan dit dan wees? Hoe kan jy daardie koue uitdruk?
As dit 1 graad kouer sou wees sou dit 2 grade wees,
maar ons weet dat dit 4 grade kouer gaan wees.
As dit 2 grade kouer sou wees, sou dit 1 graad wees.
As dit 3 grade kouer sou wees, sou dit 0 grade wees.
Maar 3 is nie genoeg nie, ons moet by 4 grade kouer uitkom,
so ons moet nog 1 graad onder 0 gaan.
En daardie 1 graad kleiner as 0 is wat ons noem MINUS 1 (-1)
Jy kan dus sien dat op die getallelyn
is die getalle regs van 0 positiewe getalle,
en die getalle links van 0 is negatiewe getalle
En jy gaan ook
groter negatiewe getalle he.
Maar om duidelik te wees -3 is kleiner as -1.
Daar is minder hitte in die lug as dit -3 is as wanneer dit -1 is.
Dis kouer - daar is minder hitte!
So -100 is baie kleiner as -1.
Jy kan dalk kyk na 100 en na 1
en jy dink 100 is mos baie groter as 1.
Maar as jy daaroor dink
-100 beteken die tekort aan iets.
-100: as dit -100 grade buite is, is daar 'n tekort aan hitte,
baie minder hitte as wanneer dit -1 graad was.
Kom ek gee jou 'n ander voorbeeld.
Kom ons se daar is $10 vandag in my bankrekening.
Ek gaan uit
(want ek voel goed oor my $10),
en kom ons se ek spandeer $30.
En kom ons se
ek het 'n baie gawe bank,
wat my toelaat om meer te spandeer as wat ek het
(en hulle bestaan).
So ek spandeer $30.
Hoe gaan my bankrekening dan lyk?
Laat ek 'n getallelyn trek.
Jy het dalk al klaar die intuitiewe antwoord:
Ek gaan die bank geld skuld.
So wat is in my bank rekening more?
Jy se dalk dadelik: "as ek $10 het en ek spandeer $30,
dan is daar $20 wat van iewers af moes kom."
Daardie $20 kom van die bank.
So ek skuld die bank $20.
Om in my bank rekening te
wys hoeveel ek het, se ek $10 minus $30 is -$20.
My bank rekening se dus ek het -$20.
Om -$20 in my bank rekening te he beteken ek skuld die bank.
Ek het dit nie.
Nie net het ek niks nie, ek skuld iets.
Dis verkeerd om.
As ek geld het om te spandeer...
die $10 in die bank beteken die bank skuld my $10.
Ek het $10 wat ek kan spandeer.
Maar as ek nou die bank skuld.
Dan is dit anders om. DIe rigting het verander.
As ons dit op 'n getallelyn wys
maak dit hopelik meer sin.
Hier is 0.
Ek begin met $10.
en om $30 te spandeer moet ek 30 plekke links beweeg op die getallelyn.
As ek 10 plekke links skuif...
as ek net $10 gespandeer het, is ek terug by 0.
As ek nog $10 spandeer is ek by -$10.
As ek nog $10 spandeer, is ek by -$20.
So, elkeen van hierdie afstande, spandeer ek $10 om my 0 te wees.
Nog $10 om by -$10 te kom.
En nog $10 bring my by -$20.
Hierdie hele afstand is hoeveel ek gespandeer het.
R30.
Die idee is wanneer jy spandeer of aftrek,
of as dit kouer word - beweeg jy links.
Die getalle word kleiner.
En nou weet ons hulle kan selfs kleiner word as 0.
Hulle kan -1, -2 wees, selfs -1.5, -1.6
Hoe meer negatief, hoe meer verloor jy.
As jy bymekaar tel. As ek my sakgeld kry,
beweeg ek na regs op die getallelyn.
So, met dit uit die pad uit,
kom ons doen 'n paar pure wiskunde probleme.
Wat beteken dit as ek se...
3 minus 4
Weereens,
dis dieselfde as met temperatuur
Ons begin by 3 en trek dan 4 af,
so ons moet 4 links beweeg.
Ons gaan 1,2,3,4
Dit bring ons by -1.
En as jy dit begin doen
kom jy agter wat negatiewe getalle beteken.
Ek stel voor jy visualiseer die getallelyn
en beweeg daarop rond soos jy
op tel en af trek.
Kom ons doen nog 'n paar.
Kom ons se ek het 2 minus 8
(en ons sal dink aan ander maniere om dit te doen in volgende videos),
maar weereens, begin met die getallelyn.
Jy het 0 hier.
Ons is by
Met 0 hier...ons is by 1...2.
Ons trek 8 af.
Dit beteken ons beweeg 8 stappe na links.
Ons gaan 1 stap links, 2 stappe links.
2 stappe na links en ons is by 0.
Ons moet nog verder links beweeg.
Ons het reeds 2 stappe beweeg,
om 8 stappe te skuif moet ons nog ekstra 6 stappe na links gaan.
So ons gaan nog 1-2-3-4-5-6 na links.
So, waar laat dit ons?
Ons was by 0.
Toe -1, -2, -3, -4, -5, -6.
So 2 minus 8 is -6.
2 minus 2 is 0.
As jy 8 aftrek moet jy nog ekstra 6 aftrek.
So ons gaan tot by -6. 6 kleinder as 0.
Laat ek nog een voorbeeld doen.
Bietjie minder konvensioneel
maar ek hoop dit maak sin.
Met 'n ander kleur
Kom ons vat -4 minus 2.
So ons begin al klaar met 'n negatiewe getal
en dan trek ons verder daarvan af.
Moenie skrik nie, onthou die getallelyn.
Hier is 0.
Dan is -1, -2, -3, -4. Ons begin by -4.
Nou gaan ons 2 aftrek van -4.
So ons moet 2 stappe beweeg na links.
As jy 1 aftrek kom jy by -5.
As jy nog 1 aftrek is jy by -6.
So die antwoord is -6.
Kom ons doen nog 'n interessante ding.
Kom ons begin by -3.
In plaas van om iets daarvan af te trek, kom ons tel 2 by.
Waar bring dit ons op die getallelyn?
Ons begin by -3, en ons tel 2 by.
So ons moet na regs beweeg.
Tel 1 by, en dis -2
Tel nog een by
en jy is by -1.
Jy beweeg 2 na regs.
So, -3 + 2 is -1.
Soos jy kan sien,
dit pas by ons tradisionele manier van optel en aftrek.
As jy by -1 begin en 2 aftrek, kry jy -3.
Dit draai dinge om.
-3 +2 kry ons hier.
En as ons daar begin en 2 aftrek
kom ons terug by -3.
En dis wat gebeur.
As jy begin met -1 hier,
en jy trek 2 af, skuif jy 2 na links.
en kom jy terug by -3.
Hopelik gee dit jou 'n idee van wat
dit beteken om op te tel en af te trek met negatiewe getalle.
In die volgende video sal ons veel meer voorbeelde gee.
En ons gaan sien wat beteken dit
om met 'n negatiewe getal af te trek.
في هذا الدرس أريد أن أضع تعريفا للأعداد السالبة.
وكيف نقوم بعملية جمع وطرح الأعداد السالبة
عندما نراهم للوهلة الأولى يبدو وكأنهم عنصر غريب
عندما نعدّ الأشياء، عادة نقوم بجمع الأعداد الموجبة
ولكن ماذا يعني "عدد سالب"؟
اذا دققت بالعمليات الحسابية التي تقوم بها في حياتك اليومية، لا بد أنك استخدمت الأعداد السالبة
وقبل أن أبدأ بشرح المثال الأول، لا بد من توضيح أن العدد السالب هو أي عدد أصغر من الصفر
(أصغر من الصفر)
وإذا كانت الفكرة جديدة بالنسبة اليكم أو غامضة، دعونا نطبق الفكرة على حالات مختلفة
فإذا كنا نقيس درجة الحرارة للطقس (سواءاً بالفهرنهايت أو بالدرجة المئوية)
ولكن دعونا نفترض بأننا نقيس بإستخدام الدرجة المئوية
لذا دعوني أرسم سلم للقياس حتى نقوم بضبط درجات الحرارة عليه
إذن هذه صفر درجة مئوية، وهذا واحد درجة مئوية، 2 درجة مئوية، 3 درجة مئوية
دعونا نفترض بأنه يوم بارد ودرجة الحرارة الآن هي 3 درجة مئوية
ثمّ قام أحد المتنبئين بالطقس أن درجة الحرارة ستصبح أبرد بأربع درجات مئوية
ماهي درجة الحرارة ؟ كيف نستطيع توضيح مدى البرودة الحالية
حسناً، إذا انخفضت الحرارة درجة واحدة تصبح الحرارة 2 درجة مئوية، ولكن نحن لدينا انخفاض بأربع درجات مئوية
إذا انخفضت الحرارة درجتين تصبح الحرارة 1 درجة مئوية
إذا انخفضت الحرارة ثلاث درجات تصبح الحرارة صفر درجة مئوية
ولكن ثلاث درجات مئوية ليست كافية للتفسير، إذ علينا أن ننزل الى أقل من الصفر
وهذه الدرجة الواحدة الأقل من الصفر تدعى "سالب واحد"
وهكذا نستطيع أن نقيس بناءاً على ذلك على خط الأعداد، فحين نتجه الى اليسار من الصفر(في الأرقام العربية) تزيد القيمة الموجبة
وبنفس الطريقة، عندما نتجه الى يمين الصفر ( في الأعداد العربية ) سوف نحصل على -1، -2، -3
وبهذا نحصل على أعداد سالبة الى مالانهاية
ولك علي أن أوضح شيئاً بالغ الأهمية: -3 هو أصغر من -1
إذ تكون درجة الحرارة منخفضة أكثر عند -3 درجة مئوية من عندما تكون -1 درجة مئوية
فعندما يكون الطقس أبرد، تكون درجة الحرارة أقل
دعوني أوضح مرة أخرى: -100 هو أصغر من -1
عندما تنظر الى العدد 100 وتقارنه بالعدد 1 قد يبدو لك أنه من البديهي أن 100 هي أكبر
ولكن عندما تتمعن أكثر ستلاحظ بأن -100 هو دلالة على نقص ما
مثلاً: هناك نقص بدرجات الحرارة يصل حتى -100 درجة مئوية، هذا يعني أن درجة الحرارة أقل بكثير من الحرارة الموجودة عند -1 درجو مئوية
دعوني أعطيكم مثالاً آخر:
دعونا نفترض أنه لدي في حسابي البنكي 10$
فإذا افترضنا انني قررت التسوق بهذه ال10$
وذهبت ثم أنفقت 30$
ولنفترض أيضاً بأن سياسة البنك تسمح بإنفاقي الزائد
بما يفوق رصيدي (وهذا مايحدث في كثير من الأحيان!)
وهل أنا أنفقت 30$، فكيف سيكون رصيدي؟
بالطبع أنتم تعرفون بديهياً بأني مديون الى البنك بمبلغ معين من المال
بعد حصول هذه الخطوة، كيف سيبدو رصيدي؟
وعلى الفور ستكون إجابتكم: لدي 10$ وأنفقت 30$
إذن هناك 20$ أتت من مكان ما وفي هذه الحالة هي من البنك
إذن أنا سوف أكون مديوناً للبنك ب20$
ولكي أوضح كيف سيكون رصيدي: 10$-30$= -20$
وبذلك اذا قلت بأني أملك -20$، هذا يعني بأني مديون للبنك وأنا لا أملك هذه النقود
وأنا لست فقط لا أملك شيئاً، بل أنا مديون، أي على العكس من لو كنت أملك النقود
في البداية كنت املك 10$ أستطيع انفاقها، وهذا يعني بأن البنك يدين لي 10$
أما الآن وبعد الإنفاق الزائد، أصبحت فجأة مديناً للبنك، وبذلك أصبحت بالإتجاه المعاكس
عندما نطبق المثال السابق على خط الأعداد، سوف تتضح الأمور أكثر
هذا الصفر
سوف أبدأ ب10$، وعندما أنفقت ال30$ يعني أني تراجعت 30 درجة الى اليمين (بالعربي)
بينما اذا توجهت عشر درجات الى اليمين أي انني أنفقت 10$، فهذا يعني بأني عدت الى الصفر
وإذا أنفقت 10$ أخرى، سوف أصبح عند -10$
وهكذا اذا أنفقت أيضاً -10$ سوف أصبح عند -20$
وهكذا سوف تتناقص الدرجات مع تناقص النقود، بداية عند الصفر ومن ثم -10$، -20$ وهكذا
وكلما صرفت أكثر اتجهت الى اليمين أكثر (بالأعداد العربية)
وهذا يعني بأن الفرق بين درجات خط الأعداد هو كمية النقود التي تم صرفها
وأنا صرفت 30$
الفكرة الرئيسية هو أنه عندما تنفق (في المثال الأخير) أو تنقص (في المثال الأول) سوف تتجه الى اليمين
وتصبح الأعداد أصغر
ونحن نعرف الآن بأن الأعداد تستطيع أن تكون أصغر من الصفر
حتى تصل الى -1، -2 أو حتى الى -1.5، -1.6
وكلما كبر العدد السالب يعني أنك خسرت أكثر
أما اذا أضفت فسوف تتحرك بإتجاه اليسار
وبعد أن أصبح مبدأ الأعداد السالبة واضحاً، دعونا نقوم ببعض المسائل الحسابية
مثلا: 3 - 4 = ؟
هذه المسألة هي بالتحديد ماقمنا بتطبيقه في مثال درجات الحرارة
نبدأ عند 3، وننقص منها 4، أي أننا سنتوجه 4 درجات نحو اليمين
ونبأدأ بالعد: درجة، درجتان، 3 درجات، 4 درجات
وهذا يصلنا الى -1
وعندما تبدا بتطبيق هذه الخطوات سوف تعلم ماذا تعني الأعداد السالبة
وأنا أنصحكم بتخيل خط الأعداد والتحرك عليه يميناً أو يساراً
سواءاُ كنتم تجمعون أو تطرحون
دعونا نقوم بحل المزيد من الأمثلة
لدينا: 2 - 8 =؟
سوف أفكر بطريقة تغننيا عن رسم خط الأعداد مستقبلاً
في هذه الأثناء دعونا نرسمه مرة أخرى
لدينا الصفر هنا
ونحن عند ال2
و 2 - 8 تعني بأننا سنتجه 8 درجات يساراً (للأعداد الأجنبية)
وهكذا نتجه يساراً درجة، اثنتان،،،،،،
الآن نحن توجهنا درجتان حتى نصل الى الصفر، ماهي عدد الدرجات المتبقية التي علينا عدها؟
لقد تخطينا درجتان الى اليسار، وحتى نصل الى 8 علينا أن نتجه 6 درجات أخرى يساراً
أين سنصل؟
نحن عند الصفر
-1، -2، -3، -4، -5، -6
وهكذا فإن جواب المسألة 2 - 8 = -6
2 -2 هو صفر، ولكن عندما نطرح 8 يوجد 6 درجات تحت الصفر
دعونا نقوم بمثال آخر، قد يبدو مألوفاً ولكنه سيثبت الفكرة في اذهانكم أكثر
دعونا نحل: - 4 - 2 = ؟
هنا نحن بدأنا بعدد سالب وطرحنا منه
مجدداً اذا شعرتم بالإرتباك تخيلوا معي خط الأعداد
هذا هو الصفر، -1، -2، -3، -4 ومن هنا سوف نبدأ
سوف نطرح 2 من -4، أي أننا سنتجه درجتين يساراً
وإذا طرحنا درجة نصل الى -5، وإذا طرحنا الأخرى سنصل الى -6
والجواب هو -6
دعونا نقوم بتجربة أخرى
سوف نبدأ من عند -3، وبدلاً من الطرح، نضيف 2
بدأنا من -3 وأضفنا 2، هذا يعني أننا سنتجه يميناً
وهكذا نضيف1 فنصل الى -2، ثم نضيف 1 فنصل الى -1
توجهنا درجتين الى اليمين
أي: - 3 + 2 = -1
وكما تلاحظون جميع هذه الأمثلة تطبق مبدأ الطرح أو الجمع، الزيادة أو النقصان
اذا بدأنا من -1 وطرحنا 2، سوف نحصل على -3
وهو مايعكس الإتجاهات
В този урок ще се запознаем
с отрицателните числа.
И ще научим как да ги събираме и изваждаме.
Когато ги срещнем за първи път,
те изглеждат като нещо тайнствено и мистериозно.
Когато броим разни неща, ние използваме положителни числа.
Какво въобще означава "отрицателно число"?
Ако се замислиш, всъщност сме срещали
отрицателни числа в своето ежедневие.
Нека ти дам няколко примера.
Но преди да дам примерите, идеята е,
че отрицателните числа са всички числа, по-малки от 0.
По-малки от 0.
Ако това ти звучи странно и абстрактно,
нека го разгледаме в различни ситуации.
Ако измерваме температура –
това може да бъде в градуси по Целзий или Фаренхайт,
нека кажем, че я измерваме в градуси по Целзий.
Ще начертая малка скала,
по която ще измерваме температурата.
Нека кажем, че това са 0 градуса по Целзий,
това е 1 градус по Целзий, 2 градуса по Целзий,
3 градуса по Целзий.
Сега, нека кажем, че е доста студен ден
и температурата е 3 градуса по Целзий.
И някой, който предвижда бъдещето,
ти каже, че утре ще е с 4 градуса по-студено.
Та, колко студено ще е? Как може да се представи това?
Ами, ако ще бъде само с 1 градус по-студено, тогава ще бъде 2 градуса,
но ние знаем, че трябва да стане с 4 градуса по-студено.
Ако стане с 2 градуса по-студено, ще е 1 градус.
Ако стане с 3 градуса по-студено, ще е 0 градуса.
Но 3 градуса не са достатъчни, трябва да стане с 4 градуса по-студено,
така че трябва да слезем с още 1 градус под 0.
И този 1 градус под 0 се нарича "минус едно (-1)".
Може да забележиш, че като се придвижваме надясно спрямо 0
по числовата ос, положителните числа нарастват,
а като се придвижваме наляво спрямо 0, числата стават -1, -2, -3.
И ще имаме – в зависимост от това как мислим –
ще имаме по-големи отрицателни числа.
Но искам да подчертая, че -3 е ПО-МАЛКО от -1.
Има по-малко топлина във въздуха, когато температурата е -3 градуса,
отколкото когато е -1 градус.
По-студено е – температурата е по-ниска.
За да съм съвсем ясен: -100 е много по-малко от -1.
Ако разгледаме 100 и 1,
ни е ясно, че 100 е много повече от 1.
Но ако се замислиш,
-100 означава, че нещо липсва.
-100: ако е -100 градуса, има липса на топлина,
тоест има много по-малко топлина, отколкото при -1 градус.
Нека разгледаме друг пример.
Нека кажем, че в банковата си сметка днес имам 10 долара.
Сега, да кажем, че изляза –
защото се чувствам добре заради тези мои 10 долара –
и да кажем, че изхарча 30 долара.
И нека приемем, че имам много разбрана банка,
която ще ми позволи да изхарча повече пари, отколкото имам
(и такива банки наистина съществуват).
Та, аз съм изхарчил 30 долара.
Как ще изглежда банковата ми сметка?
Нека начертая числова ос тук.
Може би вече се досещаш интуитивно:
аз ще дължа пари на банката.
Как ще изглежда банковата ми сметка утре?
Веднага можем да кажем: "ако имам 10 долара и изхарча 30,
трябва да взема 20 долара от някъде."
И тези 20 долара идват от банката.
Аз ще дължа на банката 20 долара.
Така че за да покажа колко имам в банковата си сметка,
мога да запиша 10 минус 30 е -20 долара.
Утре в банковата си сметка ще имам -20 долара.
Ако кажа, че имам -20 долара, това означава, че дължа на банката пари,
които дори нямам.
Не само, че нямам никакви пари, аз дължа пари.
Обратното също е вярно.
Тук аз имам пари за харчене...
Ако в банковата си сметка имам 10 долара, това означава, че банката ми дължи 10 долара.
Аз имам 10 долара за харчене.
Но изведнъж аз дължа пари на банката.
Това е обратният случай.
Ако използваме числова ос,
би трябвало да стане по-ясно.
Така, това е 0.
В началото имам 10 долара – ако изхарча 30 долара,
това означава, че се придвижвам с 30 позиции наляво.
Ако се придвижа с 10 позиции наляво –
ако изхарча само 10 долара, ще съм на 0.
Ако изхарча още 10, ще съм на -10.
Ако изхарча още 10 след това, ще съм на -20.
Така че за всяко от тези разстояния – ако изхарча 10, ще съм на 0;
още 10 долара и ще съм на -10;
още 10 долара и ще съм на -20.
Цялото това разстояние е колко съм изхарчил.
Изхарчил съм 30 долара.
Всеки път, когато харчим или изваждаме,
или ако става студено, се придвижваме наляво.
Числата ще стават по-малки.
А ние знаем, че те могат да станат дори по-малки от 0.
Могат да станат -1, -2 – могат да станат даже -1,5, -1,6.
Колкото по-отрицателно става числото, толкова повече се губи.
Ако прибавяме – например ако си получа заплатата,
ще се придвижа надясно по числовата линия.
Сега, след като обяснихме това,
нека решим няколко чисто математически задачи.
Какво означава, ако кажем...
Нека кажем 3 минус 4.
Отново –
това е точно примерът, който разгледахме с температурата.
Започваме с 3 и изваждаме 4,
така че ще се придвижим с 4 наляво.
Отиваме 1, 2, 3, 4.
И стигаме до -1.
И като правиш това, би трябвало
вече да започваш да разбираш какво означава отрицателно число.
Съветвам те да си представяш числовата ос
и да се придвижваш по нея, в зависимост
от това дали прибавяш или изваждаш.
Нека направим още няколко.
Нека кажем, че имаме 2 минус 8.
Ще разгледаме още начини как да правим това в следващите уроци,
но повтарям отново, просто си начертай числовата ос.
Имаме 0 тук.
Ние сме на – нека сложа малко числа тук.
Тук имаме 0 – и сме на 1, 2...
Ако извадим 8,
това означава, че се придвижваме с 8 наляво.
Ще се придвижим с 1 наляво, с 2 наляво.
Така, придвижихме се с 2 наляво и получихме 0.
Колко още трябва да се придвижим наляво?
Вече сме се преместили с 2 наляво –
за да получим 8, трябва да се преместим с още 6 наляво.
Ще трябва да се преместим с 1, 2, 3, 4, 5, 6 наляво.
И какво ни дава това?
Ами, ние започваме от 0.
Това е -1, -2, -3, -4, -5, -6.
Така че 2 минус 8 е -6.
2 минус 2 е 0.
Когато изваждаме 8, трябва да извадим още 6.
Така че получаваме -6, 6 под 0.
Нека направим още един пример.
Този ще е малко по-нетипичен,
но се надявам, че ще го разбереш.
Нека вземем – ще го напиша с друг цвят –
нека вземем -4 минус 2.
Започваме с отрицателно число.
И после изваждаме от него.
Ако това ти се струва объркващо, спомни си числовата ос!
Това тук е 0.
Това са -1, -2, -3, -4. Тук започваме.
Сега ще извадим 2 от -4,
така че ще се придвижим с 2 наляво.
Ако извадим 1, ще сме на -5.
Ако извадим още 1, ще сме на -6.
Това е -6.
Нека направим нещо друго интересно.
Нека започнем от -3 – нека кажем, че имаме -3.
Вместо да вадим нещо, нека прибавим 2.
Къде ще се намираме на числовата ос?
Започваме от -3 и прибавяме 2.
Така че се придвижваме надясно.
Ако прибавим 1, получаваме -2
Ако прибавим още 1 – което и трябва да направим –
получаваме -1.
Преместваме се с 2 надясно.
Така че -3 плюс 2 е -1.
Можеш да видиш, че всичко това
съвпада с традиционните правила за събиране и изваждане.
Ако започнем от -1 и извадим 2, получаваме -3.
Правим обратното на това тук.
-3 плюс 2 ни дава -1.
И ако започнем тук и извадим 2,
ще се върнем обратно на -3.
Виждаме, че това се случва.
Ако започнем с -1 тук,
и извадим 2, ще се преместим с 2 наляво.
Ще получим -3.
Надявам се разбираш какво означава
да се работи или да се събират и изваждат отрицателни числа.
Но ще дадем много повече примери в следващите уроци.
И ще разберем какво означава
да вадим отрицателно число.
En aquest video vull que ens familiaritzem amb els nombres negatius
i també aprendrem com es sumen i es resten
quan ens trobem amb aquests nombres, semblen una cosa profunda i misteriosa
quan comencem a comptar ho fem amb nombres positius
V tomto videu vás chci seznámit se zápornými čísly
a také vás naučit něco o tom, jak se sčítají a odečítají.
Při prvním setkání vypadají velmi tajemně,
konec konců až doteď jsme počítali s kladnými čísly.
Co vlastně znamená "záporné číslo"?
Když se nad tím zamyslíte, pravděpodobně jste se s nimi v běžném životě setkali.
A dám vám několik příkladů.
Ještě než začnu s příklady... Hlavní myšlenka je, že záporné číslo
je libovolné číslo menší než 0.
Pokud vám to zní podivně a nepředstavitelně, tak se nad tím zkuste zamyslet v následujících příkladech.
Pokud budeme měřit teplotu ve stupních Celsia nebo Fahrenheita...
Řekněme, že ve stupních Celsia.
Nakreslím stupnici na které budu měřit teplotu.
Řekněme, že zde je nula stupňů Celsia.
A tady jeden stupeň Celsia, dva stupně Celsia, tři stupně Celsia.
Řekněme, že je celkem chladný den
a právě jsou 3°C.
A někdo, kdo předpovídá budoucnost vám řekne,
že zítra bude o 4 stupně chladněji.
Jak chladno tedy bude? Jak lze vyjádřit takovou zimu?
Kdyby se ochladilo pouze 1 stupeň, byly by 2°C.
Pokud by bylo o 2 stupně chladněji, byl by 1°C.
Kdyby se ochladilo o 3°C, byla by 0°C.
Ale tři stupně nestačí. Musí být chladněji o 4 stupně,
takže musíme jít o jeden stupeň pod nulu.
A ten jeden stupeň pod nulou nazýváme "mínus jedna".
Takže vidíte, že číselná osa napravo od nuly nabývá kladných hodnot
a když budeme postupovat doleva od nuly, budeme mít -1,
-2, -3 a lze říci, že dále budeme mít větší záporná čísla.
Ale chci zdůraznit, že -3 je menší než -1.
Při -3°C je ve vzduchu méně tepla než při teplotě -1°C.
Je chladněji, je menší teplota.
A ihned si to ujasníme. -100 je mnohem méně než -1.
Když vidíte čísla 100 a 1, mohli byste si říct "100 je přece o hodně víc než 1."
Ale když se nad tím zamyslíte, -100 znamená, že se něčeho nedostává.
-100 stupňů znamená, že je tu nedostatek tepla,
že je tu mnohem méně tepla než při teplotě -1°C.
Uvedu další příklad:
Řekněme, že mám 10 dolarů na bankovním účtu.
Dnes mám 10 dolarů.
Řekněme, že půjdu ven, protože mám dobrý pocit ze svých 10 dolarů,
půjdu ven a utratím 30 dolarů.
A řekněme, že mám velmi vstřícnou banku,
která mi dovolí utratit víc peněz, než mám na účtu.
Utratím 30 dolarů.
Jak bude vypadat můj účet?
Nakreslím si číselnou osu.
Možná už tušíte odpověď.
Budu dlužit peníze bance.
Co bude na mém účtu zítrat?
Můžete říci: "Pokud mám 10 dolarů a utratím 30 dolarů, tak 20 dolarů se muselo odněkud vzít."
Těch 20 dolarů přišlo z banky.
Budu tedy dlužit bance 20 dolarů.
Na mém účtu tedy bude
10 - 30, což je -20 dolarů.
Na mém účtu bude zítra -20 dolarů.
Když řeknu, že mám -20 dolarů,
tak to znamená, že dlužím bance.
Nejen, že nemám nic, ale stále něco dlužím.
Je to naopak – tady mám něco, co mohu utratit a
když to mám v bance, banka dluží 10 dolarů mně.
Mám 10 dolarů, které mohu utratit.
Ale tady dlužím bance já – jde to opačným směrem.
Když použijeme naši číselnou osu...
To je nula
začínám s 10 dolary
a utratím 30 dolarů.
Posouvám se o 30 míst doleva.
Posunu-li se o 10 míst doleva --
-- když utratím jen 10 dolarů, budu zpět na 0.
Utratím-li dalších 10 dolarů,
budu na -10.
Potom, když utratím dalších 10 dolarů
budu na -20 dolarech.
Každá z těchto vzdáleností – utratil jsem 10, byl jsem na nule,
dalších utracených 10 dolarů, byl jsem na -10.
A dalších utracených 10 dolarů a jsem na -20.
Tato vzdálenost znamená kolik jsem utratil.
Utratil jsem 30 dolarů.
Principem je, že když utrácíme, odečítáme či něco ztrácí teplotu, chladne,
tak se posouváme doleva na číselné ose.
Čísla se zmenšují.
Teď víme, že čísla mohou být menší než nula.
Existují čísla -1, -2, dokonce i -1,5, -1.6.
Čím víc jdete do záporu, tím, více ztrácíte.
Pokud přičítáte, pokud mi přijde výplata, posunu se na číselné ose doprava.
Udělejme teď pár ryze matematických příkladů.
Zamyslíme se, co to znamená, když říkáme
3 - 4
a znovu, je to přesně stejné jako to, co jsme dělali s teplotou.
Začali jsme trojkou a odečetli 4, tudíž jsme se posunuli o 4 místa doleva.
A dostali se k -1.
Když to uděláme, začneme chápat, co je záporné číslo.
Opravdu doporučuji nakreslit si číselnou osu
a posouvat se po ní, podle toho, zda sčítáte nebo odčítáte.
Zkusme udělat víc příkladů.
Řekněme, že mám 2 - 8
v dalších videích si ukážeme více způsobů jak na to,
ale znovu, je dobré si načrtnout číselnou osu.
Máme tu nulu,
jsme na 1, 2,
pokud odečítáme 8, posuneme se o 8 doleva.
Posouváme se o jedna, dva - doleva a jsme na nule.
O kolik se ještě musíme posunout?
Už jsme posunuli o 2 doleva.
Musíme se posunout ještě o 6 doleva.
1, 2, 3, 4.
pět, šest -- doleva
Kam jsme se dostali?
Byli jsme na nule, tohle je: -1, -2, -3
-4, -5, -6
Takže 2 - 8 je -6.
2 - 2 = 0
Pokud odčítáme 8, odečteme ještě dalších 6.
Takže jsme se dostali na -6.
Ukažme si ještě jeden další příklad.
A bude trochu neobvyklý,
ale doufám, že bude dávat smysl.
Zkusme příklad, a udělám ho v jiné barvě, -4 - 2.
Začínáme se záporným číslem a odčítáme od něj.
Vypadá to zvláštně, ale vzpomeňte si na číselnou osu!
Tady máme nulu.
Toto je -1, -2, -3
-4 a tady začínáme.
Odečítáme 2 od -4, takže se posuneme o 2 místa doleva.
Odečteme-li 1 budeme na -5.
Pokud znovu odečteme 1, budeme na -6.
Toto se rovná -6 .
Zkusme další zajímavý příklad.
Začněme na -3.
Řekněme, že máme -3 a místo odečítání zkusíme přičíst 2.
Kam se na číselné ose dostaneme?
Začínáme na -3 a přičítáme 2,
takže se posuneme doprava.
Přičteme 1 a dostáváme se na -2.
Ale když přičteme zase 1, dostaneme se na -1.
Posunuli jsme se o 2 doprava,
takže -3 + 2 je -1.
Jak sami vidíte, souhlasí to s naším chápáním sčítání a odčítání.
Pokud začneme na -1,
a odčítáme 2, měli bychom dostat -3.
Je to vlastně opak této věci nahoře.
-3 + 2 nás dostane sem
a když se zastavíme a odečteme 2, měli bychom se dostat zpět na -3.
Vidíme to i na ose, když začneme na -1
Posuneme se o 2 doleva.
Dostaneme se zpět na -3.
Doufám, že začínáte chápat, jak pracovat,
sčítat a odčítat záporná čísla.
V dalším videu si ukážeme mnohem více příkladů.
Ukážeme si, jak odečíst záporné číslo.
I denne video skal vi lære om negative tal.
Og også lære lidt om, hvordan vi lægger sammen og trækker fra med negative tal.
Når vi støder på dem, ser de mystiske ud.
Når vi tæller ting, er det positive tal vi tæller.
Men hvad betyder et negativt tal overhovedet?
Når vi tænker over det, er vi nok allerede stødt på negative tal i vores hverdag.
Men før vi ser på et eksempel, er det vigtigt at forstå, at et negativt tal, er et tal der er mindre end 0.
Mindre end 0.
Og hvis det lyder mærkeligt, så lad os se på det i forskellige sammenhænge.
Hvis vi måler temperaturen - og det kan gøres i både Celsius og Fahrenheit,
men lad os sige vi måler det i celcius -
så tegner vi en skala, som vi kan måle temperaturen på.
Lad os sige, at det her er 0 grader, det her er 1 grad, 2 grader og 3 grader.
Lad os sige, det er en ret kølig dag, og det er 3 grader,
En der kan forudse fremtiden fortæller os, at det bliver 4 grader koldere næste dag.
Hvor koldt vil det blive? Hvordan kan vi skrive det med tal, hvor koldt det bliver?
Hvis det kun blev 1 grad koldere, ville temperaturen være 2 grader, men vi ved, at det bliver 4 grader koldere.
Hvis det blev 2 grader koldere, ville det være 1 grad.
Hvis det blev 3 grader koldere, ville det være 0 grader.
Men 3 grader er ikke nok, det skal være 4 grader koldere, og så bliver vi nødt til at gå 1 længere ned end 0.
Og det 1-tal under 0 kalder vi "minus 1"
På tallinjen kan vi så se, at når vi går til højre for 0, så stiger de positive tal,
men når vi går mod venstre for 0 får vi minus 1, minus 2, minus 3.
Og vi kommer til at have - afhængig af hvordan vi ser på det - større negative tal.
Men vi vil gøre det meget tydeligt: minus 3 er mindre end minus 1.
Der er mindre varmt ved minus 3 grader end ved minus 1 grad.
Det er koldere - temperaturen er lavere der.
Lad os gøre det meget klart: minus 100 er meget mindre end minus 1.
Vi kigger måske på 100 og 1 og tænker, at 100 er større.
Men når vi tænker over det, betyder minus 100, at vi mangler noget.
Ved minus 100 grader er der ikke varmt, så der er altså meget mindre varmt her, end hvis der var minus 1 grad.
Lad os se på et andet eksempel:
Lad os sige, at der i dag er 10 kr. på vores konto i banken.
Lad os så sige, at vi går ind i en butik og
bruger 30 kr. med vores dankort.
Og det kan vi, fordi vores bank er meget flinke og lader os bruge
flere penge, end vi har.
Så vi bruger 30 kr. Hvordan vil vores konto så se ud?
Og vi har nok allerede et svar. Vi vil skylde banken nogle penge.
Hvordan ser vores konto ud i morgen?
Vi siger med det samme "Se, hvis vi har 10 kr og vi bruger 30 kr,
så er der 20 kr, som er nødt til at komme et eller andet sted fra." Og de 20 kr kommer fra banken.
Så vi skylder banken 20 kr.
Og på kontoen, for at vise hvor meget vi har, kunne vi sige 10 kr minus 30 kr er lig med minus 20 kr. Vi har altså minus 20 kr. på kontoen, efter vi har været ude at handle.
Så hvis vi siger, vi har minus 20 kr, så betyder det, at vi skylder banken.
Ikke nok med, at der ikke er penge på kontoen nu - vi skylder. Det er en slags omvendt opsparing.
Her har vi noget, vi kan bruge, og vores 10 kr betyder at banken skylder OS 10 kr.
Men pludselig skylder vi banken. Det er gået den anden vej.
Hvis vi bruger denne tallinje her, burde det give mere mening.
Så det her er 0.
Vi starter med 10 kr, og vi bruger 30 kr, hvilket betyder at vi rykker 30 til venstre.
Hvis vi rykker 10 til venstre, ville vi kun have brugt 10 kr., og der vil være 0 kr. tilbage.
Hvis vi bruger endnu 10 kr., vil vi være ved minus 10 kr.
Hvis vi igen bruger 10 kr efter det, vil vi være ved minus 20 kr.
Så - efter de første brugte 10 kr, er vi ved 0. Bruger vi endnu 10 kr, har vi minus 10 kr.
Og endnu 10 kr, så vil vi have minus 20 kr.
Afstanden her er hvor meget vi har brugt.
Vi har brugt 30 kr.
Så ideen er, at hvis vi bruger penge eller trækker fra, så går vi til venstre.
Tallene vil blive mindre.
Og vi ved, at tallene kan blive mindre end 0.
De kan gå til minus 1 minus 2 de kan også gå til minus 1,5 minus 1,6.
Jo større negativt tal, jo mere taber vi.
Hvis vi lægger til, hvis vi får vores løn, vil vi bevæge os til højre på tallinjen.
Lad os kigge på nogle flere eksempler.
Lad os sige 3 minus 4.
Det ligner meget det første eksempel med temperaturen.
Vi startede med 3 og vi trak 4 fra, så vi skal bevæge os 4 til venstre.
1, 2, 3, 4.
Det giver os minus 1.
Og når vi begynder at regne opgaver, forstår vi bedre hvad negative tal betyder.
Det er en god ide at visualisere tallinjen og bevæge os hen ad tallinjen afhængigt af,
om vi lægger til eller trækker fra.
Lad os se på nogle flere opgaver.
Lad os sige 2 minus 8.
Vi ser på andre måder at gøre det her i de næste videoer,
men igen bruger vi tallinjen.
Vi har 0 her.
Her har vi 1, 2.
Hvis vi trækker 8 fra, betyder det at vi går 8 til venstre.
Så vi går 1 til venstre, 2 til venstre.
Så når vi har gået 2 til venstre, giver det 0. Hvor meget mere skal vi mod venstre?
Vi har allerede bevæget os 2 til venstre, for at bevæge os 8, mangler vi 6 .
Hvor ender vi henne?
Vi var ved 0.
Det er minus 1, minus 2, minus 3, minus 4, minus 5 og minus 6.
Så 2 minus 8 er lig med minus 6.
2 minus 2 er 0. Når vi trækker 8 fra, mangler vi stadig 6.
Lad os kigge på endnu et eksempel.
Lad os tage minus 4 minus 2.
Så vi starter med et negativt tal, som vi trækker noget fra.
Hvis det virker forvirrende, så bare husk tallinjen.
Så det er 0 lige her, minus 1, minus 2, minus 3 og minus 4. Så det er her vi starter.
Nu skal vi trække 2 fra minus 4, så vi bevæger os 2 til venstre.
Så hvis vi trækker 1 fra, er vi ved minus 5. Hvis vi trækker 1 fra igen, er vi ved minus 6.
Så det er minus 6.
Lad os se på en anden interessant ting.
Lad os starte med minus 3 og i stedet for at trække fra, så lægger vi 2 til.
Så vi starter med minus 3, og vi lægger 2 til. Så vi skal til højre.
Så vi lægger 1 til og får minus 2. Så lægger vi igen 1 til og så får vi minus 1.
Vi bevæger os 2 til højre.
Så minus 3 plus 2 er lig med minus 1.
Og vi kan se det selv, det passer med den traditionelle måde at lægge til og trække fra.
Hvis vi starter med minus 1 og vi trækker 2 fra, burde vi få minus 3.
Det får tingene til at hænge sammen.
In diesem Video möchte ich uns
mit negativen Zahlen vertraut machen.
Und auch ein bisschen darüber lernen, wie wir sie addieren und subtrahieren.
Nun, wenn du sie zum ersten Mal siehst,
sehen sie aus wie eine tiefe und geheimnisvolle Sache.
Wenn wir am Anfang Dinge zählen, zählen wir positive Zahlen.
Was bedeutet eine negative Zahl überhaupt?
Aber wenn wir darüber nachdenken,
begegnest du wahrscheinlich negativen Zahlen in deinem Alltag.
Ich zeige ein paar Beispiele.
Aber bevor ich das Beispiel zeige: die allgemeine Idee ist,
dass eine negative Zahl eine Zahl kleiner als 0 (null) ist.
Kleiner als 0 (null).
Auch wenn das jetzt für dich seltsam klingen mag,
lass uns darüber in verschiedenen Zusammenhängen nachdenken.
Wenn wir die Temperatur messen
(und es kann in Celsius oder Fahrenheit sein,
aber sagen wir einfach, dass wir sie in Celsius messen),
und jetzt möchte ich einen kleinen Maßstab zeichnen,
auf dem wir die Temperatur messen können.
Also lass uns sagen, dass dies 0° Celsius ist,
dies 1° Celsius, 2° Celsius, 3° Celsius.
Nun, lass uns sagen, dass es ein ziemlich kühler Tag ist
und es ist derzeit 3° Celsius.
Und jemand, der die Zukunft voraussagt,
erzählt dir, dass es am nächsten Tag 4° kälter wird.
Wie kalt wird es dann sein? Wie kannst du diese Kälte darstellen?
Nun, wenn es nur 1° abkühlte, wäre es 2°,
aber wir wissen, dass es 4° kälter wird.
Wenn es 2° kälter wird, wären wir bei 1°.
Wenn es 3° kälter wird, wären wir bei 0°.
Aber 3° ist nicht genug, es wird 4° kälter
und so müssen wir tatsächlich eine weitere Stelle unter Null gehen.
Und diese 1 unter 0 nennen wir "minus 1°".
Auf diese Weise kannst du auf dem Zahlenstrahl sehen,
dass rechts von Null die positiven Werte sind,
aber links von Null hat man -1, -2, -3.
Und du wirst ---je nachdem, wie du darüber nachdenkst---
größere negative Zahlen haben.
Aber ich will es sehr deutlich machen: -3 ist KLEINER als -1.
Es gibt weniger Wärme in der Luft bei -3° als bei -1°.
Es ist kälter --- denn die Temperatur ist niedriger.
Lass es mich sehr deutlich machen: -100 ist viel kleiner als -1.
Du könntest die 100 sehen und die 1
und dein Bauchgefühl sagt dir, dass 100 größer ist.
Aber wenn du darüber nachdenkst,
-100 bedeutet, dass es ein Mangel an etwas gibt.
-100° es ist ein Mangel an Wärme;
also gibt es hier viel weniger Wärme als wenn wir -1° hätten.
Lass mich ein weiteres Beispiel geben:
Sagen wir auf meinem Bankkonto habe ich heute $10.
Nun, sagen wir mal ich gehe nach draußen
(weil ich mich über meine $10 freue), und sagen wir
ich gehe und gebe $30 aus.
Und dem Argument zuliebe angenommen,
habe ich eine sehr flexible Bank,
die mich mehr Geld ausgeben lässt, als ich habe,
(und diese Banken existieren tatsächlich!).
Also gebe ich $30 aus.
Wie wird mein Bankkonto jetzt aussehen?
Ich zeichne hier einen Zahlenstrahl
Und vielleicht hast du eine Antwort aus dem Bauch heraus:
Ich schulde der Bank jetzt etwas Geld.
Wie sieht mein Bankkonto morgen aus?
Du könntest sofort sagen "Schau, wenn ich $10 habe und $30 ausgebe,
Sind da $ 20, die irgendwo her kommen mussten."
Und die $20 kommen von der Bank.
Also werde ich der Bank $20 schulden.
Und so, um zu zeigen,
wie viel ich auf meinem Bankkonto habe, ich könnte sagen $10 - $30 = -$20.
Also, wenn ich sage, ich habe -$20,
das bedeutet, dass ich der Bank etwas schulde
--- das ich gar nicht besitze.
Nicht nur habe ich nichts, jetzt schulde ich etwas.
Die Reihenfolge wird umgekehrt.
Hier habe ich etwas zum Ausgeben,
und meine $10 bei der Bank bedeuten, dass die Bank mir $10 schuldet.
Ich habe $10 die ich ausgeben kann.
Jetzt schulde plötzlich ich der Bank etwas.
Ich bin in die andere Richtung gegangen.
Wenn wir hier nun einen Zahlenstrahl verwenden
sollte es hoffentlich mehr Sinn machen.
Also das ist 0.
Ich beginne mit $10
und wenn ich $30 ausgebe, muss ich mich 30 Stellen nach links bewegen.
Also wenn ich 10 Stellen nach links gehe,
wenn ich nur $10 ausgebe, werde ich wieder bei $0 sein.
Wenn ich weitere $10 ausgebe, werde ich bei -$10 sein.
Wenn ich weitere $10 danach ausgebe, werde ich bei -$20 sein.
Also, jede dieser Strecken, ich gebe $10 aus, ich komme auf $0.
Weitere $10, ich komme auf -$10.
Weitere $10, ich komme auf -$20.
Diese ganze Strecke hier ist also, wie viel ich ausgegeben habe.
Ich gebe $30 aus.
Also die generelle Idee, wenn wir Geld ausgeben oder wenn wir subtrahieren,
oder es kälter wird, wir bewegen uns immer nach links.
Die Zahlen werden kleiner.
Und wir wissen jetzt, dass sie sogar kleiner als 0 werden können.
Sie gehen können,-1,-2 werden und sie können gehen sogar -1,5, -1,6 werden
Je negativer, desto mehr verlieren wir.
Wenn wir addieren, also wenn ich zum Beispiel meinen Gehaltsscheck einzahle,
bewege ich mich auf dem Zahlenstrahl nach rechts.
Jetzt wo wir das wissen,
lösen wir noch ein paar Aufgaben.
Also sagen wir
zum Beispiel 3 - 4.
Also nochmal,
das ist genau das gleiche wie mit der Temperatur.
Wir beginnen mit 3 und wir subtrahieren 4
also gehen wir 4 nach links.
Wir gehen 1, 2, 3, 4.
Das bringt uns auf -1.
Und damit verstehen wir langsam,
was eine negative Zahl wirklich bedeutet.
Ich empfehle wirklich, dien Zahlenstrahl zu nutzen
und daran entlang zu gehen, je nachem
ob wir addieren oder subtrahieren.
Wir machen noch ein paar Aufgaben.
Angenommen, wir haben 2 - 8
(und wir überlegen hierzu noch mehr Videos zu machen),
aber noch einmal, wir gehen einfach auf dem Zahlenstrahl.
Hier ist die 0.
Wir sind bei
0 hier und hier die 1 und die 2.
Wenn wir 8 subtrahieren,
bedeutet das, dass wir 8 nach links gehen.
Also gehen wir 1 nach links, 2 nach links.
So, jetzt sind wir 2 nach links gegangen und kommen auf die 0.
Wie weit müssen wir nach links?
Wir haben schon 2,
um auf 8 zu kommen müssen wir noch 6 nach links.
Also gehen wir 1, 2, 3, 4, 5, 6 nach links
Und wo kommen wir hin?
Wir waren bei 0.
Hier ist -1, -2, -3, -4, -5, -6.
Also ist, 2 - 8 = -6.
2 - 2 wäre 0.
Wenn wir 8 subtrahieren dann fehlen noch 6.
Wir gehen auf -6, also 6 unter 0.
Wir machen weitere Beispiele.
(Und das wird ein bisschen ungewöhnlicher
aber macht hoffentlich Sinn).
Wir nehmen eine andere Farbe und machen
-4 - 2
Also fangen wir bei einer negativen Zahl an
und davon subtrahieren wir nun.
Nun, wenn das kompliziert erscheint, denken wir an den Zahlensrahl!
Hier ist die 0.
Hier ist -1, -2, -3, -4. Hier fangen wir an.
Und nun subtrahieren wir 2 von -4,
also gehen wir 2 nach links.
Wenn wir 1 subtrahieren sind wir bei -5.
Wenn wir noch 1 subtrahieren, sind wir bei -6.
Also ergibt das -6.
Wir machen noch etwas Interessantes.
Wir fangen bei -3 an, also wir haben -3
und anstatt zu subtrahieren, addieren wir 2.
Wohin bringt uns das auf dem Zahlenstrahl?
Also wir beginnen bei -3 und wir addieren 2.
Also gehen wir 2 nach rechts.
Wir addieren 1 und kommen auf -2
Aber wenn wir noch 1 addieren, was wir ja müssen,
dann kommen wir auf -1.
Wir gehen 2 nach rechts
Ja, -3 + 2 = -1.
Und so sehen wir
das ist doch genau wie das normale Addieren und Subtrahieren.
Wenn wir bei -1 beginnen und 2 subtrahieren, sollten wir -3 erhalten.
Das kehrt dies hier sozusagen um.
-3 + 2 bringt uns nach hier.
Und wenn wir hier anfangen und 2 subtrahieren
sollten wir wieder auf -3 kommen.
Und guckt mal was passiert
wenn wir bei -1 anfangen, genau hier
und dann 2 subtrahieren, also 2 nach links gehen
kommen wir wieder auf -3.
So, das gibt euch hoffentlich ein Gefühl dafür was es bedeutet
mit negativen Zahlen zu rechnen, addieren oder subtrahieren.
Aber wir zeigen noch viel mehr Beispiele im nächsten Video.
Und wir werden da auch lernen, was es bedeutet,
negative Zahlen zu subtrahieren.
Σ΄αυτό το βίντεο θέλω να γνωρίσουμε τους αρνητικούς αριθμούς
και να μάθουμε πώς τους προσθέτουμε και τους αφαιρούμε.
Όταν τους συναντά κανείς για πρώτη φορά, φαίνονται σκοτεινοί και μυστηριώδεις.
Όταν αρχίζουμε να μετράμε πράγματα, μετράμε θετικούς αριθμούς.
Τι σημαίνει λοιπόν "αρνητικός αριθμός";
Αν όμως το καλοσκεφτείτε, πιθανότατα έχετε ήδη συναντήσει αρνητικούς αριθμούς στη ζωή σας.
Αλλά πριν σας δώσω παραδείγματα, η γενική ιδέα είναι πως αρνητικός αριθμός είναι κάθε αριθμός μικρότερος από το μηδέν.
Μικρότερος από το μηδέν.
Και αν αυτό σας φαίνεται περίεργο και αφηρημένο, ας το δούμε με κάποια παραδείγματα.
Ας πούμε ότι μετράμε τη θερμοκρασία (είτε σε βαθμούς Κελσίου, είτε σε Φαρενάιτ)
ας πούμε λοιπόν ότι τη μετράμε σε Κελσίου.
Ζωγραφίζω λοιπόν μια μικρή κλίμακα για να μετρήσουμε σ' αυτήν τη θερμοκρασία.
Ας πούμε λοιπόν ότι αυτό είναι οι μηδέν βαθμοί Κελσίου, αυτό ο ένας βαθμός Κελσίου, οι 2, οι 3.
Ας πούμε τώρα ότι είναι μια κρύα μέρα και ότι η θερμοκρασία είναι 3 βαθμοί Κελσίου.
Και κάποιος που μπορεί να προβλέψει το μέλλον, σας λέει ότι αύριο η θερμοκρασία θα πέσει 4 βαθμούς.
Πόσο κρύο θα κάνει λοιπόν; Πώς μπορούμε να μετρήσουμε αυτό το κρύο;
Για να δούμε: αν η θερμοκρασία έπεφτε μόνο κατά ένα βαθμό, θα έφτανε τους 2 βαθμούς Κελσίου. Αλλά ξέρουμε ότι θα πέσει 4 βαθμούς.
Αν έπεφτε 2 βαθμούς, θα έφτανε στον 1 βαθμό Κελσίου.
Αν έπεφτε 3 βαθμούς, θα έφτανε στους 0 βαθμούς.
Αλλά δε φτάνει να πέσει 3 βαθμούς. Ξέρουμε ότι θα πέσει 4 βαθμούς, άρα θα πρέπει να πάμε ένα βαθμό πιο κάτω από το μηδέν.
Και αυτό το ένα κάτω από το μηδέν, το λέμε "μείον ένα".
Και μπορείς να το δεις αυτό: η γραμμή των αριθμών όσο πας προς τα δεξιά του μηδέν αυξάνεται σε θετικές αξίες,
αλλά όσο πας προς τα αριστερά του μηδέν, θα πάρεις -1, -2, -3.
Και θα έχεις - αν το σκεφτείς έτσι - μεγαλύτερους αρνητικούς αριθμούς.
Αλλά θέλω να είναι ξεκάθαρο: το -3 είναι λιγότερο από το -1.
Υπάρχει λιγότερη ζέστη στον αέρα στους -3 βαθμούς παρά στον -1.
Κάνει πιο κρύο - η θερμοκρασία είναι μικρότερη.
Για να το ξεκαθαρίσουμε λοιπόν: το -100 είναι πολύ μικρότερο από το -1.
Αν δεις το 100 και μετά δεις το 1 η πρώτη σου αντίδραση μπορεί να είναι ότι το 100 είναι μεγαλύτερο.
Αλλά, αν το καλοσκεφτείς, -100 σημαίνει ότι κάτι λείπει.
-100 βαθμοί Κελσίου είναι μια έλλειψη θερμότητας. Άρα υπάρχει πολύ λιγότερη θερμότητα στους -100 απ' ότι στον -1 βαθμό.
Για να δώσω ακόμα ένα παράδειγμα:
Ας πούμε ότι σήμερα στον τραπεζικό μου λογαριασμό έχω 10 δολάρια.
Ας πούμε λοιπόν ότι βγαίνω έξω (γιατί αισθάνομαι ωραία που έχω 10 δολάρια),
και ξοδεύω 30 δολάρια.
Και, ας πούμε, ότι η τράπεζά μου με αφήνει να ξοδεύω
περισσότερα χρήματα απ' όσα έχω -- υπάρχουν όντως τέτοιες τράπεζες!
Ξοδεύω λοιπόν 30 δολάρια. Πώς θα μοιάζει ο λογαριασμός μου τώρα;
Μπορεί ήδη να σκέφτεσαι μια απάντηση σ' αυτή την ερώτηση. Θα χρωστάω κάποια χρήματα στην τράπεζα.
Πώς θα είναι ο λογαριασμός μου αύριο;
Θα πεις λοιπόν: "Αν έχω 10 δολάρια και ξοδέψω 30 δολάρια,
υπάρχουν 20 δολάρια που από κάπου πρέπει να προήλθαν". Αυτά τα 20 δολάρια ήρθαν από την τράπεζα.
Άρα, θα χρωστάω στην τράπεζα 20 δολάρια.
Έτσι, στον τραπεζικό μου λογαριασμό, για να φαίνεται πόσα χρήματα έχω, θα μπορούσα να πω ότι 10 - 30 = -20 δολάρια.
Αν πω λοιπόν ότι έχω -20 δολάρια, αυτό σημαίνει ότι χρωστάω στην τράπεζα - δεν τα έχω αυτά τα λεφτά.
Όχι μόνο δεν έχω τίποτα, αλλά χρωστάω κιόλας. Είναι το ανάποδο.
Εδώ έχω να ξοδέψω κάποια χρήματα. Τα 10 μου δολάρια σημαίνουν ότι η τράπεζα μου χρωστά 10 δολάρια.
Αν όμως ξαφνικά αρχίσω να χρωστάω στην τράπεζα, έχω πάει ανάποδα.
Αν χρησιμοποιήσουμε μια γραμμή των αριθμών εδώ, μπορεί να βγάλουμε περισσότερο νόημα.
Αυτό είναι το μηδέν.
Ξεκινάω με 10 δολάρια και ξοδεύω 30, δηλαδή πηγαίνω 30 θέσεις προς τα αριστερά.
Αν πάω 10 θέσεις προς τα αριστερά - αν δηλαδή ξοδέψω μόνο 10 δολάρια - θα φτάσω πάλι στα 0 δολάρια.
Αν ξοδέψω άλλα 10 δολάρια, θα φτάσω στα -10 δολάρια.
Αν ξοδέψω κι άλλα 10 δολάρια, θα φτάσω στα -20 δολάρια.
Έτσι για κάθε μια από αυτές τις αποστάσεις ξοδεύω 10 δολάρια και φτάνω στα 0. Ξοδεύω άλλα 10 και φτάνω στα -10.
Ξοδεύω άλλα 10 και φτάνω στα -20.
Έτσι όλη αυτή η απόσταση εδώ, συνολικά, είναι το πόσα πολλά ξόδεψα.
Ξόδεψα 30 δολάρια.
Η γενική ιδέα είναι λοιπόν ότι αν ξοδεύεις, ή αν αφαιρείς (αν ο καιρός για παράδειγμα γίνεται πιο κρύος), πας προς τα αριστερά.
Οι αριθμοί γίνονται μικρότεροι.
Και τώρα ξέρουμε ότι μπορούν να γίνουν μικρότεροι και από το μηδέν.
Μπορούν να γίνουν -1, -1 -- ή ακόμα -1.5, -1.6.
Όσο πιο αρνητικοί γίνονται, τόσο περισσότερο χάνεις.
Αν προσθέτεις - αν για παράδειγμα πάρω το μισθό μου - θα μετακινηθώ προς τα δεξιά της γραμμής των αριθμών.
Τώρα που το καταλάβαμε αυτό, ας κάνουμε κάποια καθαρά μαθηματικά προβλήματα.
Ας πούμε, 3-4.
Είναι ακριβώς το ίδιο με αυτό που κάναμε με τη θερμοκρασία.
Ξεκινάμε με το 3 και αφαιρούμε 3. Δηλαδή μετακινούμαστε 4 θέσεις προς τα αριστερά.
Πάμε 1,2,3,4.
Φτάνουμε έτσι στο -1.
Και όταν αρχίσεις να το κάνεις αυτό, τότε καταλαβαίνεις τι σημαίνει ένας αρνητικός αριθμός.
Σας προτείνω να έχετε στο μυαλό σας την εικόνα της γραμμής των αριθμών και να μετακινείστε σ' αυτήν
ανάλογα με το αν προσθέτετε ή αφαιρείτε.
Ας κάνουμε λοιπόν ένα-δύο ακόμα προβλήματα.
Ας πούμε ότι έχουμε 2-8.
(Και θα δούμε και άλλους τρόπους να το κάνουμε αυτό στα επόμενα βίντεο),
αλλά τώρα, ας το δούμε στη γραμμή των αριθμών.
Έχουμε το 0 εδώ.
Είμαστε στο 1, 2.
Αν αφαιρέσουμε 8, αυτό σημαίνει ότι μετακινούμαστε 8 θέσεις προς τα αριστερά.
Έτσι θα πάμε ένα προς τα αριστερά, δύο προς τα αριστερά.
Πήγαμε λοιπόν δύο θέσεις προς τα αριστερά και φτάσαμε στο 0. Πόσες θέσεις ακόμα πρέπει να μετακινηθούμε προς τα αριστερά;
Πήγαμε ήδη δύο θέσεις προς τα αριστερά - άρα για να φτάσουμε τις 8, θα πρέπει να μετακινηθούμε άλλες 6 θέσεις προς τα αριστερά.
Πού θα φτάσουμε λοιπόν;
Ήμασταν στο 0.
Έχουμε -1,-2,-3,-4,-5, -6.
Άρα, 2 - 8 = -6.
2 - 2 μας κάνει 0. Όταν αφαιρείς 8, θα πρέπει να μετακινηθείς άλλες 6 θέσεις.
Ας κάνουμε ένα ακόμα παράδειγμα. Θα είναι λίγο περίεργο, αλλά ελπίζω ότι θα βγάζει νόημα.
Ας πάρουμε το -4 - 2.
Ξεκινάμε λοιπόν με έναν αρνητικό αριθμό και αφαιρούμε από αυτόν.
Αν αυτό σας μπερδεύει, θυμηθείτε την γραμμή των αριθμών!
Έχουμε λοιπόν το μηδέν εδώ. -1, -2, -3, -4. Ξεκινάμε λοιπόν από εδώ.
Θέλουμε λοιπόν να αφαιρέσουμε 2 από το -4, άρα θα μετακινηθούμε δύο θέσεις προς τα αριστερά.
Αν λοιπόν αφαιρέσουμε ένα, θα φτάσουμε στο -5. Αν αφαιρέσουμε κι άλλο ένα, θα φτάσουμε στο -6.
Άρα το αποτέλεσμα είναι το -6.
Ας κάνουμε τώρα κάτι άλλο ενδιαφέρον.
Ας ξεκινήσουμε από το -3 και αντί να αφαιρέσουμε, ας προσθέσουμε 2.
Ξεκινάμε λοιπόν από το -3 και προσθέτουμε 2. Άρα θα μετακινηθούμε προς τα δεξιά.
Προσθέτουμε λοιπόν ένα και φτάνουμε στο -2. Μετά προσθέτουμε ακόμα ένα και φτάνουμε στο -1.
Μετακινούμαστε δύο θέσεις προς τα δεξιά.
Έτσι, -3 + 2 = -1.
Και μπορείτε να το δείτε και μόνοι σας, όλα αυτά ταιριάζουν στο πώς ορίσαμε την πρόσθεση και την αφαίρεση.
Αν ξεκινήσουμε από το -1 και αφαιρέσουμε 2, θα φτάσουμε στο -3.
Είναι κάπως ανάποδο απ' ό,τι αυτό εδώ πάνω.
En este video quiero que nos familiaricemos con los numeros negativos.
y también aprendamos un poco como sumarlos y restarlos
ahora, cuando los ves por primera vez, parecen algo profundo y misterioso
cuando contamos la primeras cosas, contabamos numeros positivos
¿Qué es un número negativo significa?
pero cuando lo piensas, probablemente te has encontrado con números negativos en tu vida diaria
pero antes de dar un ejemplo, la idea general es que un numero negativo es cualquier numero menor que cero
Menor que cero.
Y si eso te suena extraño y abstracto sólo piensa que en un par de contextos.
Si estamos midiendo la temperatura (y puede ser en Celsius o Farenheit,
pero digamos que estamos midiendo en grados Celsius),
y déjenme dibujar una pequeña escala que podemos medir la temperatura en.
Así que vamos a decir que esto es 0 ° Celsius, que es de 1 ° c, 2 ° Celsius, 3 ° Celsius.
Ahora, vamos a decir que es un día bastante frío y actualmente es 3 ° Celsius.
Y alguien que predice el futuro le dice que se va a poner más frío 4 ° al día siguiente.
Así que ¿cuanto frío va a ser? ¿Cómo se puede representar esa frialdad?
Bueno, si sólo obtuvo 1 ° más frías, sería el 2 °, pero sabemos que tenemos que ir más frío 4 °.
Si tenemos 2 ° más frío, estaríamos en el 1 °.
Si tenemos 3 ° más frío, estaríamos a 0 °.
Pero 3 ° no es suficiente, tenemos que ir 4 ° más frío, y por lo tanto tenemos que ir un grado más bajo cero.
Y ese 1 bajo 0 que llamamos "negativos 1 °".
Y puedes ver que la recta numérica, como ir a la derecha del cero incrementos en los valores positivos,
pero como vas a la izquierda del cero que vas a tener -1, -2, -3.
Y vas a tener---dependiendo de cómo se piensa en ello---grandes números negativos.
Pero quiero dejar muy claro: -3 es menos de -1.
Hay menos calor en el aire a-3 ° que -1 °.
Es más frío---hay menos temperatura allí.
Así que permítanme simplemente dejar muy claro: -100 es mucho menor que -1.
Usted puede mirar 100 y podría mirar 1 y podría ser la reacción de su intestino que 100 es mayor.
Pero cuando lo piensas, -100 significa que hay una falta de algo.
-100 ° allí es una falta de calor, así que hay mucho menos calor aquí que si teníamos-1 °.
Te voy a dar otro ejemplo:
Digamos que en mi cuenta bancaria hoy tengo $10.
Ahora, digamos que vaya por ahí (porque me siento bien sobre mi $10) y digamos
Voy y gastar $30.
Y, para el bien o el argumento digamos que tengo un banco muy flexible que permite gastar
más dinero del que tengo (y realmente existen!).
Así que gasto $30. ¿Cómo será mi cuenta ahora?
Y puedes tener ya una respuesta intuitiva. Le debo al Banco algo de dinero.
Mañana, ¿qué es mi cuenta bancaria?
Por lo tanto, podrías inmediatamente decir: "mira, si tengo $10 y gasto $30,
Hay veinte dólares que tenía que venir de algún lugar". Y $ 20 vieneron del Banco.
Así que voy a deber el Banco $20.
Y así, en mi cuenta bancaria, para mostrar cuánto tengo que podía decir $10-$30 =-$ 20.
Así, si digo que tengo - $20, que significa que debo al Banco---algo que no tenego.
No sólo no tengo nada, le debo algo. Va en sentido contrario.
Aquí, tengo algo que gastar, y mis $10 significa que el banco me debe $10.
Ahora, de repente le debo al Banco. Me he ido a la otra dirección.
Ahora, si usamos una línea númerica aquí esperemos que Tiene más sentido.
Por lo que es 0.
Estoy empezando con $10, y el gasto de $30 significa me traslado 30 espacios a la izquierda.
Por lo que si muevo 10 espacios a la izquierda-- si yo sólo gasto $10, estaré de regreso a $0.
Si gasto otros $10 estaré en -$ 10.
Si gasto otro $10 después de eso, estaré en-$ 20.
Así, cada una de estas distancias, gasto $10 estaría en $0. Otro $10 que estaría en -$ 10.
Otro $10 que estaría en -$ 20.
Entonces esta distancia entera aquí es cuánto gasté.
"gaste $30."
Por ello, la idea general cuando se gastan o si resta (cada vez más frío), que se desplaza hacia la izquierda.
Los números se haran más pequeños.
Y ahora sabemos que pueden llegar incluso menos que 0.
Pueden ir a-1, -2---incluso pueden ir a -1.5, -1,6.
lo más y más negativo, más pierdes.
Si estas añadiendo, si voy y obtengo mi cheque, voy a ir a la derecha de la línea de números.
Ahora, con esto fuera del camino, vamos a hacer un par de problemas de matemáticas más puros.
Digamos, 3 - 4.
Así que una vez más, esto es exactamente lo mismo que hicimos con la temperatura.
Estamos empezando con 3 y estamos restando 4, así que vamos a mover 4 hacia la izquierda.
Vamos 1, 2, 3, 4.
Nos lleva a -1.
Y cuando estás empezando a hacer esto estás realmente entiendendo lo que un número negativo es.
Realmente te animo a visualizar la línea de número y realmente mover a lo largo dependiendo en
Si estás añadiendo o restando.
Vamos a hacer un par más.
Digamos que tengo 2 -8
(Y pensaremos sobre más formas de hacerlo en el futuro los vídeos),
pero una vez más, desea hacer la línea de número.
Aquí tienes un 0.
Estamos en 1, 2.
Si estamos restando 8, significa que nos vamos a mover 8 a la izquierda.
Así que vamos a ir 1 a la izquierda, 2 hacia la izquierda.
Así, hemos ido 2 a la izquierda para ponernos a 0. ¿Tenemos que movernos cuántos más a la izquierda?
Nos hemos movido ya 2 a la izquierda, ponernos a 8, tenemos que movernos 6 más a la izquierda.
¿Bien, dónde va esto a ponernos?
Bien, estuvimos en 0.
Esto es -1, -2, -3, -4, -5, -6.
Así, 2 -8 = - 6.
2-2 sería 0. Cuando está restando 8 tienes que moverse otros 6.
Dejame hacer un ejemplo más (y esto será un poco menos convencional pero esperemos que tenga sentido).
Tomemos -4 -2.
Entonces comenzamos con un número negativo y restamos de esto.
¡Ahora, si este parece confuso sólo recuerdan la línea de número!
Entonces este está 0 aquí mismo.-1,-2,-3,-4. Entonces esto es donde comenzamos.
Ahora vamos a restar 2 de -4, así que vamos a mover 2 a la izquierda.
Así que si restamos 1 estaremos en -5. Si restamos otro que estaremos en -6.
Esto es -6.
Ahora, vamos a hacer otra cosa interesante.
Vamos a empezar a -3 y, en lugar de restar, vamos a añadir 2.
Así que estamos empezando a -3 y estamos agregando 2. así que vamos a mover a la derecha.
Así agregas 1, llegas a -2. Luego, agregar otro y llegas a -1.
Movio 2 a la derecha.
-Así, -3 + 2 = - 1.
Y puedes ver por sí mismo, todo esto se adapta a nuestra tradicional noción de suma y resta.
Si comenzamos a -1 y se resta 2, lleguemos -3.
Algo invierte esta cosa aquí.
در این ویدیو قصد دارم شما را با مبحث اعداد منفی
اشنا کنم
و هم چنین کمی درباره چگونگی جمع و تفریق آنها!
و وقتی برای اولین بار با آنها مواجه می شوید
آنها مثل چیزهای عجیب و غریب هستند.
وقتی برای اولین بار می شماریم، ما اعداد مثبت را می شماریم.
عدد منفی یعنی چه؟
اما هنگامی که به آن فکر می کنیم در می یابیم که
در زندگی روزمره نیز از اعداد منفی استفاده می کنیم.
اجازه دهید چند مثال برای شما بزنم.
اما قبل از نمونه گفتنی است که ایده کلی این است که
اعداد منفی اعدادی کوچکتر از صفر می باشند.
کمتر از صفر!
و اگر این برای شما مبحثی عجیب غریب است
بگذارید در چند زمینه دیگر به آن فکر کنیم!
اگر ما دما را اندازه بگیریم
و این می تواند هم به سلسیوس باشد و هم به فارنهایت
اما بگذارید فرض کنیم که از سلسیوس استفاده می کنیم
اجازه دهید یک مقیاس کوچک بکشم
که بتوانیم دما را از آن اندازه بگیریم
بگذارید بگوییم که این (اشاره به نقطه) صفر درجه است
این 1 درجه، این 2 درجه، این 3 درجه،
حال، بگذارید بگوییسم که امروز روزی تقریبا خنک است.
و هوا حدودا 3 درجه است.
و کسی که اینده را پیش بینی می کند
به شما می گوید که فردا 4 درجه خنک تر می باشد
پس فردا چگونه است؟ چگونه این سرما را ارائه می دهید؟
اگر 1 درجه سرد تر شود، هوا 2 درجه می شود
اما هوا 4 درجه خنک تر می شود.
اگر 2 درجه سرد تر شود، هوا 1 درجه می شود
اگر 3 درجه سرد تر شود، هوا 0 درجه می شود
اما 3 درجه کافی نیست، ما بایستی 4 درجه سرد تر را مجسم کنیم
پس در واقع بایستی 1 درجه زیر صفر برویم
و 1 درجه زیر صفر را منفی 1 بنامیم
و تا حدی می توانید ببینید که محور
با رفتن ار صفر به سمت راست به سمت اعداد مثبت می رود
و با رفتن ار صفر به سمت چپ به سمت اعداد ننفی می روند
و شما مطابق با نحوه تفکرتان دراین باره،
شما اعداد منفی بزرگتری خواهید داشت.
اما می خواهم این را کاملا شفاف سازی کنم که : -3 از -1 کوچکتر است!
گرمای کمتری در هوای -3 وجود دارد تا در دمای -1
هوا سرد تر است! دمای کمتری موجود است!
پس بگذارید شفاف سازی کنم که -100 بسیار کوچکتر از -1 می باشد!
امکان دارد 100 و 1 را ببینید و
واکنش شما این باشد که 100 بسیار بزرگتر از 1 باشد
اما هنگامی که درباره ی آن فکر می کنید
در می یابید که -100 نمینگر نبود چیزی است (مثلا قرض)
-100: اگر -100 درجه باشد آنگاه نمایانگر نبود گرماست
پس مقدار بسیار کمتری گرما در مقایسه با -1 وجود دارد!
بگذارید مثالی دیگر برای شما بزنم!
فرض کنیم در حساب بانکی من 10 دلار موجود است.
حال، من بیرون می روم
(بخاطر اینکه از داشتن 10 دلار خوشحالم)
و 30 دلار خرج می کنم!
و بخاطر رضای خدا و اینکه مثالمون درست در بیاد
فرض می کنیم بانک بسیار انعطاف پذیر است
و به من اجازه خرج پول بیشتر از موجودی مرا می دهد
( و این در واقعیت هم وجود دارد)
پس من 30 دلار خرج می کنم!
حال حساب بانکی من چگونه است؟
بگذارید یک محور اعداد بکشم
و شما شاید یک حس غیر مستقیم داشته باشید!
من به بانک بدهکار می شوم!
فردا، وضعیت بانکی من چگونه است؟
شما امکان دارد فی البداهه بگویید که :«اگر 10 دلار داشتی و 30 دلار خرج کردی»
باید 20 از جایی اورده باشی
که ان 20 دلار از بانک می اید!
پس من 20 دلار به بانک بدهکار می شوم!
و در حساب بانکی من
بخاطر اینکه به شما نشان بدهم که چقدر دارم «10-30 برابرست با -20»
پس من -20 دلار خواهم داشت
پس اگر بگویم -20 به این معنی است که من 20 دلار به بانک بدهکارم!
من حتی این مبلغ را ندارم
نه تنها ندارم بلکه بدهکار هم هستم
این برعکس می رود!
اینجا، من مقداری برای خرج کردن دارم
پس اگر 10 دلار کن در بانک به معنی این است که بانک به من 10 دلار بدهکارست
من 10 دلار دارم که می توانم خرج کنم
حال، به هر سریقی من به بانک بدهکارم
من در جهت مخالف رفتم
اگر اینجا از یک محور اعداد استفاده بکنیم
امیدوارم موضوع را بهتر تفهیم کند
پس این صفر است
من با 10 دلار شروع میکنم.
و خرج کردن 30 دلار به معنی حرکت 30 واحد به سمت چپ می باشد
پس اگر 10 واحد به راست حرکت بکنم
اگر فقط 10 دلار خرج کنم به صفر باز می گردم.
اگر 10 دلار دیگر خرج کنم انگاه به -10 دلار می رسم
اگر 10 دلار دیگر خرج کنم انگاه به -20 دلار می رسم
پس، هر یک از این فواصل، من 10 دلار خرج کردم وبه صفر رسیدم
یک 10 دلار دیگر و به -10 دلار رسیدم
یک 10 دلار دیگر و به -20 دلار رسیدم
پس کل این فاصله اینجا همان قدری است که من خرج کرده ام!
من 30 دلار خرج کردم!
پس ایده کلی این است که اگر شما پولتان را خرج کنید یا تفریق کنید
یا هوا سرد تر شودف شما به سمت چپ حرکت می کنید!
اعداد کوچکتر می شوند.
و ما حال می دانیم که اعداد حتی ار 0 هم کوچکتر می شوند.
آنها می توانند -1 و -2 و حتی -1.5 و -1.6 نیز باشند.
هر چه عدد منفی شما بزرگتر باشد، بیشتر از دست می دهید!
اگر اضافه می کنید، اگر مثلا من حقوقم را بگیرم،
من به سمت راست محور اعداد حرکت می کنم!
حال بدون در نظر گرفتن آن
بگذارید چند مثال ناب ریاضی دیگر را حل کنیم!
اگر بگوییم، برای مثال
3-4
پس باری دیگر
این دقیقا همان شرایطی است که در مساله دما داشتیم!
ما با 3 شروع می کنیم و 4 را کم می کنیم!
پس ما 4 واحد به سمت چپ می رویم!
ما 1و2و3و4 می رویم!
این مارا به -1 می رساند!
و وقتی شما این کار را آغاز می کنیم
شما واقعا متوجه می شوید که مفهوم عدد منفی چیست!
من شما را جدا به استفاده بصری از محور اعداد توصیه می کنم.
و اینور و آنور بروید البته با توجه
به اینکه جمع می کنید یا تفریق!
بگذارید چند مثال دیگر انجام دهیم!
برای مثال 2-8
(و ما در ویدیو های بهدی درباره ی شیوه های دیگر حل اینگونه مسائل نیز فکر می کنیم)
اما باری دیگرف شما از محور اعداد استفاده می کنید!
شما صفر را در اینجا دارید!
ما در (اجازه دهید که فواصل را کمی بکشم)
ما صفر را در اینجا داریم ما در 1 و ..2 هستیم.
اگر 8 را از آن کم کنیم
به معنی حرکت 8 واحد به سمت چپ می باشد.
پس ما یک واحد به چپ می رویم، حال دو واحد
پس، ما 2 واحد به سمت چپ رفتیم تا به صفر برسیم
چند تای دیگر باید به سمت چپ برویم؟
ما تا بحال 2 واحد به چپ حرکت کردیم!
بخاطر اینکه 8 واحد حرکت کنیم ما بایستس 6 واحد دیگر نیز به چپ برویم!
پس ما 1،2،3،4،5،6 واحد دیگر به سمت چپ می رویم.
این ما را کجا می گذارد؟
خبف ما در صفر بودیم.
این -1 -2 -3 -4 -5 -6 می باشد!
پس 2-8=6
2-2 با صفر برابر است
وقتی شما 8 واحد کم می کنید بایستی یک 6 نیز کم کنید!
پس به -6 می رسیم! به 6 واحد کمتر از صفر می رسیم!
به من اجازه دهید تا یک مثال دیگر بزنم
(این مثال کمی غیرمعمول است
اما امیدوارم قابل تفهیم باشد)
به من اجازه دهید (از رنگ جدیدی برای این استفاده می کنم)
به من اجازه دهید تا 2-4- را حل کنم.
ما از یک عدد منفی شروع می کنیم.
و ما داریم عمل تفریق را روی آن انجام می دهیم!
حالف اگر این گیج کننده به نظر می رسد، از محور اعداد استفاده کنید.
این صفر است.
این -1 و -2 و -3 و -4! پس این جا محل آغاز ماست.
حال ما 2 را از 4- کم می کنیم.
پس ما 2 واحد به سمت چپ می رویم.
پس اگر یکی کم کنیم به 5- می رسیم
و اگر یکبار دیگر یکی کم کنیم به 6- می رسیم!
پس این 6- می باشد.
بگذارید کار جالبی دیگر انجام دهیم.
از 3- آغاز می کنیم... بگذارید بگوییم 3- داریم.
بجای کم کردن از آن، بگذارید 2 واحد به آن اضافه کنیم.
پس این ما را در محور اعداد به کجا هدایت می کند؟
ما از 3- شروع می کنیم و 2 واحد اضافه می کنیم.
پس ما به سمت راست حرکت می کنیم.
اگر یکی اضافه کنیم به 2- می رسیم
و اگر یک 1 دیگر اضافه کنیم
به 1- می رسیم.
در واقع 2 واحد به سمت راست حرکت می کنیم.
پس 2+3- برابرست با 1-.
و شما می توانید متوجه این شوید که
این با تمامی مفاهیم قبلی جمع و تفریق ما تطابق دارد.
اگر ما از 1- شروع کنیم و از آن 2 واحد کم کنیم به -3 می رسیم.
بگذارید برعکس این را هم امتحان کنیم.
2+ 3- ما را به اینجا می رساند.
و اگر ما از اینجا آغاز کنیم و 2 واحد از آن کم کنیم
ما به 3- باز می گردیم.
و ما می بینیم که این اتفاق می افتد.
اگر از 1- آغاز کنیم ، دقیقا همینجا
و 2 واحد از آن کم کنیم، 2 واحد به سمت چپ حرکت کردیم.
پس به 3- باز می گردیم.
پس امیداوارانه این آغازگر تفهیم این مبحث به شماست.
تا به اعداد منفی و جمع و تفریق انان سر و کله بزنید
اما در ویدیو بعدی مثال های بسیاری را خواهیم زد!
و ما در واقع معنی اصلی آن را خواهیم فهمید.
که عددی منفی را تفریق کنیم!
Avec cette vidéo, nous allons découvrir les nombres négatifs
et apprendre à les additionner et les soustraire.
À première vue, il s'agit de quelque chose de complexe et de mystérieux.
Quand on apprend à compter, on compte des nombres positifs.
D'ailleurs, qu'est-ce qu'un nombre négatif ?
En fait, vous avez probablement déjà utilisé les nombres négatifs dans votre vie quotidienne.
Avant de passer aux exemples, sachez qu'un nombre négatif est un nombre inférieur à zéro.
Inférieur à zéro.
C'est un peu étrange et abstrait sans contexte.
Prenons l'exemple de la température, qu'on la mesure en degrés Celsius ou Farenheint.
Parlons en degrés Celsius pour l'exemple.
Voici une ligne de température.
Voici 0° Celsius... 1°... 2°... 3°
Disons qu'il fait froid aujourd'hui : 3°.
Un médium vous annonce qu'il fera 4 degrés de moins demain.
Qu'est-ce que ça signifie ? Comment représenter ce froid ?
S'il faisait 1° de moins, cela donnerait 2°, mais il faut diminuer de 4°.
S'il faisait 2° de moins, il ferait 1°.
S'il faisait 3° de moins, il ferait 0°.
Mais ça ne suffit pas : il faut diminuer de 4°, il faut donc descendre 1° en-dessous de 0.
Ce 1° en-dessous de zéro est ce qu'on appelle "moins 1".
Quand on s'éloigne du 0 vers la droite, les nombres positifs augmentent
mais si on s'éloigne du 0 vers la gauche, on obtient -1, -2, -3...
On obtient, d'une certaines façon, des nombres négatifs plus grands.
Mais soyons clairs : -3 représente MOINS que -1.
Il fait moins chaud à -3° qu'à -1°.
Il fait plus froid, la température est moins élevée.
Soyons très clairs : -100 est beaucoup plus petit que -1.
En comparant 100 et 1, la réaction instinctive est de considérer que 100 est plus grand.
Mais, quand on y pense, -100 marque l'absence de quelque chose.
-100° est l'absence de chaleur. Il y a beaucoup moins de chaleur que quand il fait -1°.
Prenons un deuxième exemple.
Disons que j'ai 10$ sur mon compte aujourd'hui.
Avec tout cet argent en poche, je décide de sortir
et je dépense 30$.
Et disons que ma banque est très conciliante et me permet
de dépenser plus que je n'ai (ces banques existent !)
Je dépense donc 30$. À quoi ressemble maintenant mon compte en banque ?
Vous devez vous en doutez, je dois de l'argent à la banque.
À quoi ressemblera mon compte demain ?
Vous vous dite immédiatement : "Si j'ai 10$ et que j'en dépense 30,
"les 20$ sont bien sortis de quelque part." Ils viennent de la banque.
Je dois donc 20$ à la banque.
Ainsi, sur mon compte, je peux dire que j'ai 10$ - 30$ = -20$
Si j'ai -20$, je dois à la banque de l'argent que je n'ai pas.
Je n'ai rien et je dois quelque chose. C'est l'inverse.
Là, j'avais de l'argent à dépenser. Ces 10$ étaient 10$ que me devait la banque.
Maintenant, je dois de l'argent à la banque, je suis allé dans l'autre direction.
Une droite numérique devrait nous éclairer un peu.
Voici le 0.
Je commence avec 10$ et en dépenser 30 veut dire se déplacer de 30 graduations vers la gauche.
Si je me déplace de 10 graduations vers la gauche, si je dépense 10$, je retombe à 0.
Si je dépense encore 10$, je suis à -10$.
Si je dépense encore 10$, je suis à -20$.
À chaque étape, je dépense 10$. J'arrive à 0. Encore 10$ et j'arrive à -10$.
Encore 10$ et j'arrive à -20$.
Cette distance représente mes dépenses.
J'ai dépensé 30$.
L'idée, c'est que quand on dépense, qu'on soustrait, ou quand on refroidit, on se déplace vers la gauche.
Les nombres deviennent plus petits.
On sait qu'il peuvent être plus petits que 0.
On peut avoir -1, -2... Mais aussi -1,5 ou -1,6.
Plus on avance dans les négatifs, plus on perd.
Si on ajoute quelque chose, si je reçois mon salaire, je me déplace vers la droite.
Passons maintenant à des exercices de mathématiques pures.
Combien font 3 - 4 ?
C'est comme avec la température :
on commence sur 3 et on soustrait 4, donc on se déplace de 4 unités vers la gauche.
1, 2, 3 et 4.
Nous voilà sur -1.
C'est de cette façon que vous comprendrez vraiment ce que sont les nombres négatifs.
Je vous encourage vivement à visualiser les déplacements le long de la droite numérique
si vous faites une addition ou une soustraction.
Encore quelques exemples.
Combien font 2 - 8 ?
Nous discuterons d'autres techniques dans d'autres vidéos
mais, pour l'instant, utilisez la droite numérique.
Le 0 est ici.
Nous sommes à 1, 2.
Soustraire 8 signifie se déplacer de 8 unités vers la gauche.
1 cran vers la gauche, 2 unités vers la gauche.
Nous avons reculé de 2 unités et sommes tombé sur 0. Combien de déplacements nous reste-t-il à faire ?
Nous avons déjà reculé de 2 unités vers la gauche. Pour atteindre 8, il nous faut reculer encore de 6 unités.
Ce qui nous fait arriver où ?
Nous étions sur le 0.
Nous reculons : -1, -2, -3, -4, -5 et -6.
Donc, 2 - 8 = -6.
2 - 2 = 0. Quand on soustrait 8, il faut encore reculer de 6 unités.
Prenons un nouvel exemple, moins conventionnel, mais toujours logique.
Combien font -4 - 2 ?
On commence avec un chiffre négatif et on fait une soustraction.
Ne vous laissez pas embrouiller : utilisez la droite numérique !
Le 0 est ici. -1, -2, -3, -4. C'est ici qu'on commence.
Nous allons soustraire 2 à -4, donc nous déplacer de 2 unités vers la gauche.
Si on enlève 1, on arrive à -5. Si on enlève encore 1, on arrive à -6.
Le résultat est donc -6.
Un autre exercice intéressant :
commençons à -3 et, au lieu d'une soustraction, faisons une addition, ajoutons 2.
On commence à -3 et on ajoute 2, donc on se déplace vers la droite.
On ajoute 1, on tombe sur -2. On ajoute encore 1 et on tombe sur -1.
On avance de 2 unités vers la droite.
Donc, -3 + 2 = -1.
Tout cela s'accorde parfaitement avec les règles habituelles d'addition et de soustraction.
Si on commence à -1 et qu'on soustrait 2, on arrive à -3.
L'inverse de tout à l'heure : - 3 + 2 = -1 et -1 -2 = -3. Rendez-vous dans une autre vidéo pour en savoir plus.
આ વિડીયોમાં આપણે નકારાત્મક અટલે કે ઋણ સંખ્યાઓનો પરિચય મેળવીશું.
અને તેના સરવાળા અને બાદબાકી કરવા અંગે પણ થોડી માહિતી મેળવીશું.
હવે, પહેલી નજરે તો આ થોડું અઘરું અને અટપટું લાગે છે.
સામાન્ય રીતે, આપણે ગણતરી માટે સકારાત્મક એટલે કે ધન સંખ્યાઓનો ઉપયોગ કરીએ છીએ.
આ નકારાત્મક કે ઋણ સંખ્યા એટલે શુ તે જોઈએ.
હવે, થોડું વિચારશો, તો તમને ખ્યાલ આવશે કે આ નકારાત્મક કે ઋણ સંખ્યાઓને તમે પણ જાણો જ છો.
આ અંગે હું ઉદાહરણ આપું તે પહેલાં જાણી લો કે સામાન્ય રીતે ઋણ સંખ્યા એટલે એવી સંખ્યા કે જે શૂન્ય કરતાં નાની હોય.
શૂન્ય કરતાં નાની
આ તમને જો થોડું અટપટું અને વિચિત્ર લાગતું હશે. તો આપણે થોડાં ઉદાહરણ જોઈએ.
જો આપણે તાપમાનના માપ વિશે વાત કરીએ તો તે સેલ્શીયસ કે ફેરનહીટમાં હોય છે.
પણ આપણે અહીં સેલ્શીયસના એકમમાં વાત કરીશું.
આપણે અહીંયા એક રેખા લઈ તેના આધારે તાપમાન માપીએ.
હવે, અહીંયા આ 0 ડીગ્રી સેલ્શીયસ, આ 1 ડીગ્રી સેલ્શીયસ, 2 ડીગ્રી સેલ્શીયસ, 3 ડીગ્રી સેલ્શીયસ.
હવે આ ઘણો જ ઠંડો દિવસ છે અને તેનું તાપમાન અત્યારે 3 ડીગ્રી સેલ્શીયસ છે.
અને કોઈ એવી આગાહી કરે કે આવતી કાલે 4 ડીગ્રી સેલ્શીયસ ઠંડી વધશે.
તો કેટલી ઠંડી થશે અને આ ઠંડીને તમે કેવી રીતે દર્શાવશો.
સારુ. હવે જો 1 ડીગ્રી ઠંડી વધે તો તે તાપમાન 2 ડીગ્રી થશે. પરંતુ અહીં 4 ડીગ્રી ઠંડી વધે છે એટલે કે 4 ડીગ્રી તાપમાન ઘટે છે.
જો 2 ડીગ્રી ઠંડી વધે તો આપણું તાપમાન 1 ડીગ્રી થશે.
જો 3 ડીગ્રી ઠંડી વધે તો આપણું તાપમાન 0 ડીગ્રી થશે.
પરંતુ અહીંયા તો 3 ડીગ્રી પણ પૂરતી નથી. અહીંયા ઠંડી તો 4 ડીગ્રી વધે છે. માટે આપણે 0 કરતાં પણ 1 ડીગ્રી પાછળ જવું પડે.
અને આમ 0 કરતાં 1 પગલું પાછળ આને આપણે ઋણ 1 કહીશું.
હવે, અહીં રેખાને જોતાં જણાય છે કે શૂન્યથી જમણી તરફ જતાં ધન સંખ્યા વધે છે.
પરંતુ શૂન્યથી ડાબી તરફ જતાં ઋણ સંખ્યા -1, -2, -3 એમ વધે છે.
בסרטון זה אני רוצה לערוך לנו היכרות עם מספרים שליליים
וגם ללמוד קצת על איך לחבר ולחסר אותם
בפעם הראשונה שנתקלים בהם, הם נראים כמו איזה דבר עמוק ומסתורי
כשאנחנו סופרים דברים אנחנו סופרים במספרים חיוביים, אז מה זה בכלל מספרים שליליים
חושבים על זה, סביר להניח שגם אתם כבר נתקלתם במספרים שליליים בחיי היום יום שלכם
ואני אתן מספר דוגמאות. אבל לפני הדוגמאות,
הרעיון הכללי הוא שמספר שלילי הוא כל מספר הקטן מ-אפס
קטן מאפס
ואם זה נראה לכם מוזר ואבסטרקטי
בואו נחשוב על זה בכמה הקשרים שונים
לדוגמה, אם יש לי ...
אם אנחנו מודדים טמפרטורה
אפשר למדוד טמפרטורה במעלות צלסיוס או פרנהייט
נניח שאנחנו מודדים במעלות צלסיוס
אני אצייר קנה מידה קטן שנסמן עליו את הטמפרטורות
נגיד שזה 0 מעלות צלסיוס
זה 1 מעלות צלסיוס, 2 מעלות צלסיוס
3 מעלות צלסיוס
עכשיו בואו נגיד שהיום יום קריר
וכרגע הטמפרטורה היא 3 מעלות צלסיוס
החזאי אומר לכם שמחר יהיה קר יותר ב-4 מעלות
אז כמה קר יהיה מחר? איך אפשר לייצג את הקור הזה?
אם מחר יהיה קר במעלה אחת, אז הטמפ' מחר תהיה 2 מעלות
אם מחר יהיה קר בשתי מעלות, הטמפ' תהיה 1 מעלה
אם מחר יהיה קר בשלוש מעלות, הטמפ' תהיה 0 מעלות
אבל שלוש זה לא מפסיק, החזאי אמר שיהיה קר בארבע מעלות,
צריך לרדת עוד מעלה אחת מתחת לאפס
ל 1 מתחת לאפס אנחנו קוראים מינוס 1
מינוס 1
אפשר לראות שעל ישר המספרים
כשזזים ימינה מהאפס המספרים גדלים בערכים חיוביים
כשהולכים שמאלה מהאפס על ישר המספרים
יש לנו מינוס 1, מינוס 2
מינוס 3
ועוד מספרים שליליים גדלים והולכים
צריך לשים לב : 3- זה פחות מ 2- ש
ב 3- מעלות יש פחות חום מב 1- ש
קר יותר, יש פחות טמפרטורה
אני רוצה להבהיר את זה
ז 100- הוא הרבה יותר קטן מ 1- ז
Nan videyo sa a mwen vle familyarize tèt nou
ak negatif anpil moun.
Et aprann tou yon ti kras sou kòmann yo fè nou ajoute Et retire yo.
Lè ou fèk kontre yo,
yo sanble nan gwo basen byen fon Et mistik bagay sa a.
Lè nou fèk konte bagay, nou ap konte moun pozitif.
Sa fè yon bann negatif menm mechan?
Men, lè nou panse osijè de sa, ou kapab byen ont rencontré
numéros negatif nan lavi chak jou ou.
Et, kite m' sèlman fè ou kèk egzanp.
Se konsa, anvan sa, m' ap moutre a, jeneral lide an se
anpil negatif se yon nimewo mwens ke zewo.
Mwens ke zewo.
Et si ki sanble lòt Et résumé pou nou la a,
an n jis panse osijè de li nan yon koup diferan contextes.
Si mwen gen... Si nou ap mezire tanperati a...
(e li kapab nan Celsius ou Farenheit,
Men, Ann èspere jis di nou ap mezire li nan Celsius),
Se konsa se pou m' fè yon ti kal
pou nou ka mezire tanperati a sou.
Se konsa nou di ke sa se 0° Celsius
sa se 1° Celsius, 2° Celsius, 3° Celsius.
Koulye a, an n di li se yon jou vrèman fè frèt
Et, ki aktyèlman 3° Celsius.
Ak yon moun ki te pwedi a tan kap vini
di ou ke li pwal gen 4° plus jou kap vini a.
Se konsa jan frèt pral rive? Ki jan ou kapab repwezante coldness sa?
Men, si li apèn 1° plus li ta nan 2°,
Men, nou konnen nou gen pou ale 4° plus.
Si nou a 2° plus, nou ta gen nan 1°.
Si nou a 3° plus, nou ta gen nan 0°.
Men, 3° pa suffisante, nou dwe genyen 4° plus,
Se konsa nou gen aktyèlman ale yon lòt anba zewo.
Et sa 1 pi ba pase 0 nou rele sa "1 negatif".
Se konsa, ou kapab ti jan wè sa liy nimewo
menm jan ou fè bò dwat la zewo yo ogmante nan valè pozitif,
menm jan ou al sou bò gòch la zewo ou pwal gen-1,-2,-3.
Et, ou pral fè en fonction sou kijan ou panse osijè de li-
ou pral fè gen pi gwo nimewo negatif.
Men, mwen vle fè sa trè klè:-3, ki se MWENS ke-1.
Pa gen mwens chalè nan lè a nan-3 ° pase nan-1 °.
Li plus---pa gen mwens tanperati.
Se pou m' sèlman fè li trè klè:-100 pi piti anpil pase-1.
Ou ka chèche nan 100 Et ou te ka gade nan 1 Et
reyaksyon wo sak trip ou peut être 100 pi gwo pase 1.
Men, lè ou panse osijè de sa,
-100 vle di pa gen yon mank de yon bagay.
-100: Si se-100 ° pa gen yon mank de solèy.
Se konsa pa gen pi rèd chalè isit la pase si nou te gen-1 °.
Kite m ba ou yon lòt egzanp.
An n di nan kont labank m' jòdi a mwen gen $10.
Koulye a, an n di mwen ale la
(paske m santi m byen osijè de m $10),
Et, an n di mwen ale, pase $30.
Et, for the sake of chire pit
an n di mwen gen yon bank anpil likid
Lè sa a, yonn pou m ' depanse plis lajan mwen gen
(Et sa yo aktyèlman ekziste!).
Se konsa, mwen pase $30.
Se konsa m' kont anbank sak sanble?
Se pou m' trase yon liy nimewo isit la.
Apre sa, nou ka deja gen yon repons intuitive:
Mwen pral dwe bank la yon lajan.
Denmen, ki sa ki kont labank m?
Nou te imedyatman di: "si m gen $10 Et mwen pase $30,
pa gen $20 sa yo te gen pou leve soti yon kote."
Et sa $20 ap soti nan bank lan.
Se konsa mwen pral dwe $20, bank lan.
Poutèt sa, m' kont anbank, nan
pou montre konbyen m, mwen te kapab di $10 - $30-$20.
Se konsa nan kont bank mwen denmen, mwen pral gen-$20.
Se konsa, si mwen di: mwen gen-$20, sa vle di mwen dwe bank lan.
---Mwen pa bezwen sa.
Se pa sa sèlman, èske mwen pa gen anyen, mwen pa dwe yon bagay.
Li pwal nan inverse.
Isit la, mwen gen yon bagay ase...
Si m $10 nan kont labank m' vle di nan bank lan fè prete m $10.
M fè $10 sa mwen ka itilize pou ale pase. / kè m boule m.
Koulye a, tout de yon soudaine mwen dwe bank lan.
Mwen te al lòt bò.
Si nou itilize yon liy nimewo isit la
li ta dwe fè, plis konprann.
Se poutèt sa se 0.
M ap konmanse ak $10,
Et depans $30 vle di m ap fè mache 30 sou bò gòch.
Si mwen jwe 10 mache sou bò gòch---
Si mwen sèlman pase $10 m ap tounen nan $0.
Si mwen pase yon lòt $10, m' ap fè nan-$10.
Si mwen pase yon lòt $10 Apre sa, m' ap nan-$20.
Se konsa, chak de distans sa yo, m' ap pase $10 mwen ki pwal nan $0.
Yon lòt $10 mwen ki pwal nan-$10.
Yon lòt $10 mwen ki pwal nan-$20.
Se poutèt sa a an antye distans isit la se konbyen mwen te pase.
Mwen te pase $30.
Se konsa lide jeneral an lè ou pase, ou si ou retire,
ou obtenir plus, ou ta deplase pou sou bò gòch.
Anpil moun la ta gen pi piti.
E nou konnen koulye a yo ka jwenn menm pi piti 0.
Yo kapab ale pou-1,-2---yo ka menm al pou-1.5,-1.6.
La pi byen toujou negatif, plis ou pèdi.
Si ou gen ajout, si mwen ale, pran m' lajan taks sou chèk
Mwen pral fè mouvman pou dwa liy nimewo a.
Koulye a, ak pye, sa
an n jis fè kèk plis nan matematik pwoblèm.
Kisa sa vle di, si nou te gen pou di...
An n pale, 3-4.
Se konsa yon fwa ankò,
sa se exactement sitiyasyon nou te fè ak tanperati a.
Nou ap konmanse ak 3 Et nou ap soustrayant 4,
Se poutèt sa, nou pral pou yo avanse 4 sou bò gòch.
Nou ale 1, 2, 3, 4.
Ki jwenn nou pou-1.
Lè ou konmanse fè sa
ou vrèman konprann ki yon negatif nimewo mwayen.
Mwen reyèlman ankouraje w visualiser liy nimewo a
Et vrèman deplase nan men l' sou en
èske ou gen ajout ou soustrayant.
An n fè kèk ankò.
An n di mwen gen 2-8
(e nou ap panse osijè de lòt fason pou fè sa a nan pwochen vidéos),
Men, yon fwa ankò, ou jis vle fè liy nimewo a.
Ou gen yon 0 isit la.
Nan (kite m' trase espacement a yon ti kras).
Nou gen 0 isit la... nan 1... 2.
Si nou gen soustrayant 8,
sa vle di nou pwal pou yo avanse 8 sou bò gòch.
Se konsa nou pral fè bò gòch, 2 sou bò gòch 1.
Se konsa, nou te ale 2 sou bò gòch pou ale 0.
Nou gen pou yo avanse ki kantite ankò sou bò gòch?
Nou deja te deplase 2 sou bò gòch,
pou jwenn pou 8, nou gen pou yo avanse 6 plis sou bò gòch.
Se konsa nou pral gen pou yo avanse 1-2-3-4-5-6 ankò sou bò gòch.
Men, kote sa pwal fè nou?
Men, nou te nan 0.
Sa se-1,-2,-3,-4,-5,-6.
Se konsa, 2-8 se-6.
2-2 ki ta 0.
Lè w ap soustrayant 8 ou ap soustrayant 6 yon lòt.
Se konsa nou ale nan-6, nou pase 6 pi ba pase 0.
Pou m' fè youn nan ekzanp plis.
(Et sa a pral yon ti kras mwens classiques
Men, li pral fè sans).
Ann pran... (e mwen pwal fè sa nan yon nouvo koulè)...
Kite m' wete-4-2.
Se konsa nou ap kòmanse nan anpil negatif
Apre sa, lè sa a nou ap soustrayant pou sa.
Koulye a, si sa semble ki pa klè jis sonje liy nimewo a!
Se poutèt sa se isit-0.
Sa se-1,-2,-3,-4. Se konsa, sa se kote nou ap kòmanse.
Kounye a nou pwal retire 2 de-4,
Se poutèt sa, nou pral pou yo avanse 2 sou bò gòch.
Se konsa, si nou retire 1 nou ap fè nan-5.
Si nou retire yon lòt 1 nou pwal gen nan-6.
Se poutèt sa se-6.
An n fè yon lòt bagay enteresan.
An n kòmanse nan-3... Ann di nou gen-3.
Olye ke yo soustrayant yon bagay sòti de sa, an n ajoute 2.
Se konsa kote ta sa a mete nou sou liy nimewo a?
Se konsa nou ap kòmanse nan-3 e nou ap ajout 2.
Se konsa nou pwal deplase pou dwa.
Se konsa, ou ajoute 1, ou vin-2
Men, si ou ajoute yon lòt 1 (sa nou dwe fè),
ou vin-1.
Ou fè mouvman 2 pou dwa.
Se konsa,-3 plis pase 2 se-1.
Et, ou kapab wè pou ou menm,
tout sa a pi byen chita sou nou tradisyonèl nosyon de ajout Et soustrayant.
Si nou kòmanse nan-1 epi nou retire 2, nou ta dwe jwenn-3.
Ti jan de bagay sa a la anwo inverse.
-3 plis pase 2 obtient nou la.
Et si nou kòmanse la ak nou retire 2
nou ta dwe tounen pou-3.
Apre sa, nou wè sa.
Si ou konmanse nan-1, droit sou isit la,
Apre sa, ou retire 2, ou jwe 2 sou bò gòch.
Ou fin tounen-3.
Se konsa, sa commence ba ou yon sans de sa sa vle di
pou kontra avèk ou ajoute Et retire negatif anpil moun.
Men, nou pwal bay anpil ekzanp yo nan videyo kap vini an.
E nou aktyèlman pral wè kisa sa vle di
pou retire negatif anpil.
Ezen az órán megismerkedünk a negatív számokkal.
Megtanuljuk azt is, hogyan kell ezeket összeadni és kivonni.
Első látásra furcsának és titokzatosnak tűnnek.
Amikor először számlálunk meg dolgokat, pozitív számokat használunk.
Egyáltalában mit is jelent a negatív szám?
Ha jobban meggondoljuk, te is találkoztál negatív számokkal a mindennapi életben.
Mielőtt egy példát adnék, a negatív szám bármely, a nullánál kisebb szám.
Kisebb, mint nulla.
Ha ez furcsának és érthetelennek tünik, gondolkodjunk erről néhány összefüggésben.
Hőmérséklet mérésekor (akár Celsius, akár Fahrenheit fokban,
de mondjuk Celsius fokban mérünk),
most ide rajzolok egy kis skálát, amelyen a hőmérsékletet mérhetjük.
Mondjuk ez itt 0 °C, 1 °C, 2 °C és 3 °C.
Mondjuk ma igazán hideg napunk van, a hőmérséklet 3 °C.
Egy időjós azt mondja, hogy holnap 4 fokkal lesz hidegebb.
Mennyire lesz hideg? Hogyan ábrázolhatjuk ezt a hideget?
Ha csak egy fokkal lenne hidegebb, akkor 2 °C lenne, de tudjuk, hogy 4 fokkal lesz hidegebb.
Ha 2 fokkal van hidegebb, akkor 1 fok lenne.
Ha 3 fokkal van hidegebb, akkor 0 fok lenne.
De 3 ° nem elég, van, hogy kap hidegebb 4 ° és így valójában kell mennünk egy nullánál kisebb.
És hogy 1 0 alatt hívjuk "negatív 1 °".
És így látom, hogy a számegyenes, ahogy megy nulla növekedése pozitív értékek jobb fajta
de ahogy megy balra nulla fogsz van -1, -2, -3.
És hogy---fogsz, attól függően, hogy hogyan gondol ez---nagyobb negatív számok.
De azt akarom, hogy nagyon világos: -3 kevesebb, mint -1.
Van kevesebb hőt a levegő-3 °-on mint-1 °-on.
Azt is hidegebb---van kevesebb hőmérsékleten van.
Hadd találjak nagyon világos: -100 sok kisebb mint -1.
Lehet, hogy úgy néz ki, a 100 és akkor Nézd meg 1, és a gyomromban reakció lehet, hogy 100 nagyobb.
De ha meggondoljuk, -100 azt jelenti, valami hiányzik.
-100 °-os nem hiányzik a hő, így sokkal kevesebb hőt itt, mint ha volt-1 °.
Hadd mondjak egy példát:
Tegyük fel, hogy az én bankszámlájára ma van a 10 $.
Most tegyük fel, hogy van (mert úgy érzem, jó körülbelül az én-m $10), és tegyük fel, hogy
Menj, és kiad $30.
És a kedvéért vagy argumentum számára tegyük fel például, van egy nagyon rugalmas, hogy a bank lehetővé teszi, hogy kiad
több pénzt, mint én (és ezek valóban létezik!).
Tehát én kiad $30. Mi lesz az én-m bankszámla kinézni?
És már egy intuitív választ. Én tartozom a bank pénzt.
Holnap mi az én-m bankszámla?
Tehát Ön azonnal mondaná, "megjelenése, ha 10 $, és én kiad a $30,
van húsz dollárt kellett néhány származik." És hogy $20 jön a banktól.
Szóval megyek tartozol a banknak $20.
És így az én-m bankszámla, hogy mennyi van azt is mondhatnám, $10-$30 =-$ 20.
Tehát ha azt mondom, hogy-$ 20, ez azt jelenti, hogy én tartozom a bank---még nincs.
Nem csak nekem nincs, köszönhetek valamit. Ez lesz a fordított.
Itt van valami, hogy tölteni, és az én-m $10 azt jelenti, hogy a bank tartozik nekem 10 $.
Most hirtelen tartozol a banknak. Már elment a másik irányba.
Most ha az általunk használt egy számegyenes itt kell remélhetőleg több értelme.
Ezért ez 0.
Kezdek le a 10 $, és kiadások $30 azt jelenti én mozgó 30 terek balra.
Tehát, ha mozgatni 10 terek balra---, ha egyetlen kiad $10 leszek vissza a $0.
Ha én kiad egy másik $10 a - 10 Ft lesz.
Én kiad egy másik 10 $ után, hogy, ha lesz-$ 20.
Szóval, minden egyes távolságok, én költött $10 $ 0 lenne. Egy másik 10 $akar lenni-on - 10$.
Egy másik 10 $ akar lenni-on-$ 20.
Tehát ez a teljes távolság itt, hogy mennyit töltöttem.
"Én költött $30."
Tehát az általános elképzelés, amikor töltesz, vagy ha vonjuk (egyre hidegebb), kíván-e lépés balra.
A számokat kapnánk kisebb.
És most már tudjuk, hogy még kisebb, mint 0.
Tud menni-1, -2---ők is megy a-1.5,-1.6.
Minél inkább negatív, annál inkább elveszíti.
Ha mesteroldalhoz ad hozzá, ha megy, és kap az én-m fizetést, fog költözni a számegyenes jobb.
Most, hogy az útból, let's just do egy pár több tiszta matematikai problémák.
Mondjuk, 3-4.
Tehát még egyszer ez pontosan ugyanaz a dolog, mi volt a hőmérséklet.
Még csak most kezdünk, 3, és mi vagyunk kivonva 4, úgy megyünk 4 balra mozgatja.
Megyünk, 1, 2, 3, 4.
Hogy lesz számunkra-1.
És mikor kezdődik a ', hogy ezt igazán megérteni, mi a negatív szám azt jelenti.
Igazán ösztönzik, hogy megjelenítsék a számegyenes, és igazán mozognak, attól függően, hogy
hogy te hozzáadásával vagy kivonásával.
Csináljunk egy pár.
Tegyük fel, hogy van 2-8
(és meg gondolkodni, több ways-hoz csinál ez a jövőben videók),
de még egyszer, csak szeretnék csinálni a számegyenes.
Itt van a 0.
Mi vagyunk a 1, 2.
Ha mi vagyunk kivonva 8, ez azt jelenti, megyünk 8 balra mozgatja.
Így fogunk menni 1 balra, 2 balra.
Szóval mi már elment 2 a bal oldalon 0. Már hány még balra mozogni?
Már Elköltöztünk 2 balra, hogy 8, már 6 további balra mozogni.
Nos, van amit haladó tesz minket?
Nos mi volt a 0.
Ez az -1 -2 -3, -4,-5, -6.
Igen, 2-8 = - 6.
2-2 0 lenne. Ha te kivonva 8 meg kell mozgatni egy másik 6.
Hadd ne egy újabb példa (és ez lesz egy kicsit kevésbé hagyományos de reménykedve ez lesz értelme).
Vegyünk -4-2.
Így kezdünk, egy negatív számot és te kivonva.
Most ha úgy tűnik, ez zavaró, csak ne feledjük, a számegyenes!
Ezért ez 0 itt. -1 -2, -3, -4. Szóval ez az, ahol még csak most kezdünk.
Most megyünk, 2 -4, a kivonandó, így fogunk 2 balra mozgatja.
Így ha mi kivonás 1 lesz a-5. Ha mi leszünk a -6 egy másik vonjuk ki.
Tehát ez a -6.
Most menjünk egy másik érdekes dolog.
Kezdjük a -3 és, ahelyett, hogy kivonja, adjunk hozzá 2.
Így kezdünk a -3 és vagyunk hozzá 2. így megyünk jobbra.
Így adunk 1, -2 lesz. Akkor összead másik 1, és akkor lesz a -1.
2 Lépés jobbra.
-Igen, -3 + 2 = 1.
És tudod lát teérted, mindez illeszkedik a hagyományos fogalmát, hozzátéve és kivonva.
Ha tudjuk elkezd-on -1, és tudjuk vonni a 2, -3 kell kapunk.
Milyen megfordítja ezt a dolgot itt.
Í þessu myndbandi munum við kynna okkur neikvæðar tölur
og líka læra smávegis um hvernig við leggjum þær saman og drögum frá
Núna, þegar þú mætir þeim í fyrsta skipti líta þær út fyrir að vera mjög skrýtið fyrirbæri
Þegar við teljum hluti, þá erum við að telja jákvæðar tölur
Hvað þýðir þá neikvæð tala eiginlega
En, þegar við hugsum um það, þá hefur þú líklega hitt fyrir neikvæða tölu í daglegu lífi
En áður en að ég gef þér dæmi, þá er almenna hugsunin um neikvæða tölu, tala sem er minni en 0
minni en 0
Og ef það hljómar furðulega og óhlutstætt fyrir þig, hugsum þá aðeins um það í samhengi
Ef við erum að mæla hitastig, gæti verið Celcius eða Farenheit
en látum sem við séum að mæla í celcius
og leyfðu mér að teikna litla talnalínu sem við getum mælt hitastig á.
Svo, segjum að það sé 0 gráður á celcius, 1 gráður á celcius, 2 gráður á celcius, 3 gráður á celcius.
Núna, segjum að það sé nokkuð kaldur dagur og það sé 3 gráður hiti á celcius
Og einhver sem spáir fram í tímann segir þér að það verði 4 gráðum kaldara næsta dag
Svo, hversu kalt verður þá? Hvernig getum við sýnt þann kulda
Ef það myndi aðeins verða 1 gráðu kaldara myndi verða 2 gráður, en við verðum að fara 4 gráðum kaldara
Ef það yrði 2 gráðum kaldara, myndi verða 1 gráðu hiti
Ef það yrði 3 gráðum kaldara, myndi verða 0 gráðu hiti
En 3 gráður er ekki nóg, það þarf að verða 4 gráðum kaldara, svo við þurfum að fara einni gráðu undir 0
Og einn fyrir neðan núll köllum við mínus 1
In questo video voglio farci acquisire familiarita' con i numeri negativi.
E anche imparare un po' come li sommiamo e sottraiamo.
Ora, la prima volta che li incontri sembrano tipo questa cosa profonda e misteriosa.
Quando contiamo le cose, contiamo numeri positivi.
Ma che significa numero negativo?
Ma quando ci pensi, probabilmente hai incontrato i numeri negativi nella vita di tutti i giorni.
Ma prima di darti un esempio, l'idea generale e' che un numero negativo e' un qualsiasi numero minore di zero.
Minore di zero.
E se ti suona strano e astratto pensiamoci giusto in un paio di contesti.
Se stiamo misurando la temperatura (e puo' essere in Celsius o Farenheit,
ma diciamo che la misuriamo in Celsius),
e quindi fammi disegnare una piccola scala su cui possiamo misurare la temperatura.
Percio' diciamo che questo e' 0° Celsius, questo e' 1° Celsius, 2° Celsius, 3° Celsius.
Adesso, diciamo che e' una giornata piuttosto fredda e ci sono 3° Celsius.
E qualcuno che predice il futuro ti dice che il giorno dopo diventera' di 4° piu' freddo.
Percio' quanto fara' freddo? Come puoi rappresentare quel freddo?
Beh, se diventasse solo 1° piu' freddo sarebbe 2°, ma sappiamo che deve diventare di 4° piu' freddo.
Se avessimo 2° piu' freddo, starebbe a 1°.
Se avessimo 3° piu' freddo, starebbe a 0°.
Ma 3° non basta, deve diventare piu' freddo di 4° e quindi effettivamente dobbiamo andare di uno in piu' sotto lo zero.
E questo 1 sotto lo zero lo chiamiamo 1° negativo.
E quindi tipo vedi che la linea numerica, quando vai a destra dello 0 aumenta nei valori positivi,
ma quando vai a sinistra dello zero hai -1, -2, -3.
E adesso hai --- a seconda di come la vedi --- numeri negativi piu' grandi.
Ma voglio che sia chiaro: -3 e' MINORE di -1.
C'e' meno caldo nell'aria a -3° che a -1°.
Fa piu' freddo --- c'e' una temperatura minore.
Quindi fammi essere molto chiaro: -100 e' molto piu' piccolo di -1.
Potresti vedere il 100 e potresti vedere l'1 e la tua reazione a pelle potrebbe essere che 100 e' piu' grande.
Ma se ci pensi, -100 significa che manca qualcosa.
A -100° c'e' una mancanza di calore, quindi c'e' molto meno calore di quando c'e' -1°.
Fammiti fare un altro esempio:
Diciamo che oggi nel mio conto in bacna ho $10.
Adesso, diciamo che esco (perche' sono contento dei miei $10) e diciamo
che prendo e spendo $30.
E, per amor di conversazione diciamo che ho una banca molto flessibile che mi fa spendere
piu' soldi di quelli che ho (e esistono veramente!).
Percio' spendo $30. Come sara' il mio conto in banca ora?
E magari hai gia' una risposta intuitiva. Devo un po' di soldi alla banca.
Domani, quant'e' il mio conto?
Allora, potresti dire subito: Guarda, se ho $10 e spendo $30,
ci sono $20 che devono uscire da qualche parte. E questi $20 provengono dalla banca.
Quindi dovro' restituire alla banca $20.
Q percio', nel mio conto in banca, per mostrare quanto ho potrei dire $10 - $30 = -$20.
Quindi se dico che ho -$20, significa che devo alla banca --- nemmeno ce li ho.
Non solo non ho niente, devo ridare qualcosa. Va all'incontrario.
Qui ho qualcosa da spendere e i miei $10 significa che la banca mi deve dare $10.
Adesso all'improvviso sono io che devo dare alla banca. Sono andato nell'altra direzione.
Adesso, se qui usiamo una linea numerica magari acquista piu' senso,
Percio' questo e' 0.
Comincio con $10 e spenderne $30 vuol dire che mi sposto di 30 spazi a sinistra.
Quindi se mi muovo di 10 spazi a sinistra --- se spendo solo $10 ritorno a $0.
Se ne spendo altri $10 vado a -$10.
Se dopo ne spendo altri $10 sto a -$20.
Quindi, ognuna di queste distanze, spendendo $10 sto a 0. Altri $10 sto a -$10.
Altri $10 sto a -$20.
Quindi tutta questa distanza qui e' quanto ho speso.
Ho speso $30.
Quindi l'idea generale di quando spendi o quando sottrai (o se fa piu' freddo) ti muovi a sinistra.
I numeri diventano piu' piccoli.
E adesso sappiamo che possono diventare anche piu' piccoli di 0.
Possono diventare -1, -2, --- possono anche diventare -1,5 , -1,6.
Piu' sono negativi, piu' perdi.
Se sommi, se vado a prendere lo stipendio, mi muovo a destra sulla linea dei numeri.
Adesso, tolto questo di mezzo, facciamo un paio di problemi puramente matematici.
Diciamo, 3 - 4.
Quindi di nuovo, e' esattamente la stessa cosa che abbiamo fatto con la temperatura.
Cominciamo da 3 e sottraiamo 4, quindi ci spostiamo di 4 a sinistra.
Andiamo 1, 2, 3, 4.
Ci porta a -1.
E quando cominciamo a fare questa cosa capisci veramente cosa sono i numeri negativi.
Ti incoraggio sul serio a visualizzare la linea numerica e a spostartici a seconda se
stai sommando o sottraendo.
Facciamone un altro paio.
Diciamo che ho 2 - 8
(e penseremo ad altri modi su come fare questa cosa in video successivi),
ma di nuovo, vuoi solo fare la linea numerica.
Qui hai uno zero.
Stiamo su 1, 2.
Se sottraiamo 8, significa che ci spostiamo di 8 a sinistra.
Quindi andiamo 1 a sinistra, 2 a sinistra.
Quindi, siamo andati di 2 a sinistra per ottenere 0. Di quanto ancora ci dobbiamo spostare a sinistra?
Ci siamo gia' spostati di 2 a sinistra, per arrivare a 8, dobbiamo spostarci di altri 6 a sinistra.
Beh, dove ci fa andare a finire?
Beh, stavamo a 0.
Questo e' -1, -2, -3, -4, -5, -6.
Quindi 2 - 8 = -6.
2 - 2 farebbe 0. Quando sottrai 8 ti devi muovere di altri 6.
Fammi fare un altro esempio (e questo sara' un po' meno convenzionale ma spero abbia senso).
Prendiamo -4 - 2.
Quindi cominciamo da un numero negativo e ci sottraiamo.
Adesso, se ti confonde ricordati semplicemente la linea numerica!
Quindi qesto qui e' 0. -1, -2, -3, -4. Quindi cominciamo da qui.
Ora, dobbiamo sottrarre 2 da -4, quindi ci dobbiamo spostare di 2 a sinistra.
Quindi se sottraiamo 1 andiamo a -5. Se sottraiamo un altro uno stiamo a -6.
Quindi e' -6.
Adesso, facciamo un'altra cosa interessante.
Cominciamo da -3 e invece di sottrarre, sommiamo 2.
Percio' cominciamo da -3 e ci sommiamo 2, quindi ci spostiamo a destra.
Percio' sommi 1, diventa -2. Poi ci sommi un altro 1 e diventi -1.
Di sposti di 2 a destra.
Quindi -3 + 2 = -1.
E puoi vederlo da te, va d'accordo con la nostra nozione tradizionale di somma e sottrazione.
Se cominciamo da -1 e sottraiamo 2 dovremmo ottenere -3.
Tipo inverte questa cosa qui sopra.
このビデオでは負の数と
親しくなりたいと思います．
そしてそれらをたしたりひいたりする方法についても 学びましょう．
最初に負の数を見た時には，
奥深く，不可解に見えるかもしれません．
私達が最初に物を数えた時，正の数を数えました．
そもそも負の数というのはどういう意味なんでしょうか?
しかし考えてみると，実は毎日の生活の中で
負の数に出会っていることだと思います．
いくつかの例をあげてみましょう．
例をあげる前に1つ注意しておきます．
負の数という考えは，0 よりも小さな数ということです．
0 よりも小さな数．．．
もしこれが不思議で抽象的だという時には，
いくつかの場面を考えてみるのが良いでしょう．
そうですね．たとえば私が温度を測っている場合，
それは華氏でも，セ氏でもいいですが，
まあ，ここではセ氏で測っているとしましょう．
ここでは，温度を測る
小さな目盛りを描いてみます．
ここが 0 度としましょう．
ここは 1 度， 2 度， 3 度．
では，とても寒い日だったとしましょう．
今は 3 度とします．
そして誰か未来を予測する人が，
明日は今日よりも4度低い温度になると言いました．
では，明日はどれだけ寒い日になるでしょうか? どう寒さを表現できるでしょうか?
1 度寒くなると 2 度になります．
しかし4度寒くなるはずです．
もし 2 度寒くなれば，温度は 1 度になります．
3 度低くなれば，0 度になります．
しかし 3 度は十分ではありません．4 度寒くなるのです．
するとさらにもう一度 0 度よりも寒くなるはずです．
0 よりも 1 度低い温度を 「マイナス1度」と呼びます．
数直線上である意味それを見ることができます．
0 の右側に行くと数は正の値で増えていきます．
0 の左側に行くと -1, -2, -3 となります．
どう考えるかによりますが，
左側にはより大きな負の数があります．
しかし，ここで1つはっきりさせておきます: -3 は -1 よりも小さいです．
空気中には -1 度よりも -3 度の方が熱は少ないのです．
-3 の方がより寒い -- 低い温度です．
もっとはっきりさせましょう: -100 は -1 よりもずっと小さいです．
100 を見て 1 を見ると，
100 は 1 よりもずっと大きいと思うでしょう．
しかしこれについて考えてみれば，
-100 のマイナスの意味は何か欠けているということ
-100: もしそれが -100 度の時には， 熱が欠けていることです．
したがって，それは -1 度よりももっと熱が少ないのです．
もう1つ例を見ましょう．
私の銀行口座には今日 10 ドルあったとしましょう．
そして私はどこかにでかるとします．
というのも，私は10ドルあって嬉しいからです．
そして私は 30 ドル使ったとしましょう．
そして，この議論のために，
私の銀行はとても融通がきく銀行だとしましょう．
私が持っているお金よりも 多くのお金を使わせてくれる銀行です．
そういう銀行は本当にあります!
そこで私は30ドル使いました．
私の銀行口座はどうなったでしょうか?
数直線をここに書いてみます．
多分もうあなたは知っているでしょう:
私は銀行からお金を借りています．
明日，私の銀行口座はどうなっているか?
多分あなたは「もし10ドルあって 30ドル使ったということは，
20ドルがどこからか来ないといけません．」 と言うでしょう．
その20ドルは銀行から来ているのです．
つまり私は銀行に20ドル借りがあります．
私の銀行口座で
いくら私が持っているかを見ると， 10ドルひく30ドルでマイナス20ドルとなります．
私は明日，銀行口座に-20ドル持っていることになります．
私の口座には-$20ある，これは私は銀行から 借りているという意味です．
私はお金を持ってさえいません．
単に何も持っていないだけではなく， 何かを借りているのです．
これは逆にも働きます．
ここで，私はいくらか使いました．．．
もし私が銀行口座に10ドルお金があるという意味は， 銀行は私に10ドル借りているということです．
私は10ドル使うことができるお金があります．
ここでは，私は突然銀行に借りることになりました．
私は他の方向に行ってしまいました．
数直線を使えば．
もっとわかりやすいでしょう．
ここが 0 です．
私は 10 ドルからはじめます．
そして 30 ドル使うという意味は 30 左に 移動するという意味です．
もし私が 10 左に移動すると，
つまり 10 ドルだけ使ったとすれば， 私は 0 ドルに戻ります．
もし私がさらに 10 ドル使ったら， 私は -10 ドルの場所にいます．
もしこのあと私がさらに10ドル使ったら， 私は -20 ドルの所にいます．
これらの距離のそれぞれが，私は 10 ドル使う ということです．そして 0 ドルの位置につきます．
次の 10 ドルで -10 ドルの場所につきます．
その次の 10 ドルで -20 ドルの場所につきます．
この距離全体が私がいくら使ったかということです．
私は 30 ドル使いました．
一般的に，もしあなたがお金を使ったり，ひき算したり，
または寒くなったりしたら，数直線上を左に移動します．
それは数が少なくなるということです．
そしてもう私達は数が 0 よりも 小さくなることを知っています．
-1, -2 のように小さい方向に --- -1.5, -1.6 のようにも行くことができます．
マイナスに行けば行くほど，何かを失います．
もしたすならば，たとえば給料日に給料が払われれば，
数直線の右の方向に進みます．
では，例えはこれで置いておきます．
もっといくつかの純粋な数学の問題について考えてみます．
もし，3 - 4 と言ったら，
これはどういう意味でしょうか?
これは，温度の問題でやったことと
まったく同じことですね．
3 からはじめて，4 を引きました．
4つ左に移動することになります．
1, 2, 3, 4 と進みます．
すると -1 に着きました．
このように始めれば，
あなたは負の数(マイナスの数)が何かを 本当に理解できるでしょう．
私は本当に数直線で見てみることをおすすめします．
そして，たし算あるいをするかひき算をするかによって，
その上を移動してみることをおすすめします．
もう 2, 3 の問題をやってみましょう．
2 - 8 はどうでしょうか?
これについては後のビデオでもっと考えたいと思います．
しかしここでは単に数直線で見てみましょう．
0 がここにあります．
私達はこの場所に．．．ちょっと目盛りを描いておきます．
ここに 0 があります．そして 1, 2，と 2 の場所にいます．
もし 8 をひいたのであれば，
それは 8 つ左に移動するということです．
1 つ左に，2 つ左に移動します．
2つ移動すると 0 につきました．
ここからさらにいくつ左に 移動しなくてはいけないでしょうか?
既に 2 つ左に移動しました．
8 つ移動するには，さらに 6 つ左に移動しなくてはいけません．
そこで，さらに 1-2-3-4-5-6 左に移動しなくてはいけません．
では，どこに着くことになるでしょうか?
そうですね．0 にいました．
これは，-1, -2, -3, -4, -5, -6 です．
ですから 2 - 8 は -6 です．
2-2 は 0 ですね．
8 をひくには，さらに 6 つひく必要があります．
-6 へと移動します．0 より下に 6 つ移動します．
もう1つ例をやってみましょう．
これはちょっと普通とは違いますが，
意味が通るといいと思います．
では，．．．これは新しい色でやってみますが．．．
-4 - 2 を計算してみましょう．
今度は負の数から始めます．
そしてそれからひき算をします．
では，これが難しいと思う時には 数直線を思い出して下さい!
0 はここにあります．
これは -1, -2, -3, -4，ここがスタート地点です．
ここ，つまり -4 から 2 をひきます．
ということは 2 左に移動します．
もし 1 ひけば -5 につきます．
もう1つひけば -6 につきます．
だから答えは -6 です．
もう1つ面白いことをしてみましょう．
-3 から始めましょう． 私達は -3 何かを持っているとします．
ここからひくのではなくて 2 をたしましょう．
数直線ではこれはどうなりますか?
-3 からはじめて，2 をたします．
たすので右に動きます．
1 たせば，-2 になります
しかしもう1つたす必要がありますね．
そうすれば -1 になります．
2 つ右に動きました．
ですから -3 + 2 は -1 です．
ここでやったことは実は皆，
今までのたし算とひき算と同じことだと 自分で確かめることができるでしょう．
もし -1 からはじめて 2 をひけば，-3 につくはずです．
ここでのことは逆にはなっていますが，
-3 + 2 はここにつきます．
ここからはじめて，2 をひけば，
-3 に戻ります．
そうなることがわかりますね．
もし -1，ここからはじめて，
2 をひけば，2 左に動きます．
すると -3 に戻ります．
負の数のたし算ひき算が
どういう意味なのかについて感じがつかめると嬉しいです．
次のビデオではもっとたくさんの例をやってみましょう．
そして負の数をひき算するという意味が
どういうものかを実際にみてみましょう．
ამ ვიდეოში გავეცნობით უარყოფით რიცხვებს
და აგრეთვე ვისწავლით, თუ როგორ ვკრებთ ან ვაკლებთ მათ.
მათთან პირველი შეხვედრისას, ისინი ღრმად და ამოუცნობად გამოიყურებიან.
დათვლას, თავიდან, დადებითი რიცხვებით ვიწყებთ.
რას ნიშნავს უარყოფითი რიცხვი?
თქვენ სავარაუდოდ შეხვდერილხართ უარყოფით რიცხვებს ყოველდღიურ ცხოვრებაში.
მოდით რამდენიმე მაგალითს მოვიყვან.
მაგრამ, სანამ მაგალითს მოვიყვანდე, გეტყვით, რომ
უარყოფითი რიცხვი არის ნულზე ნაკლები ნებისმიერი რიცხვი.
და თუ ეს უცნაურად და აბსტრაქტულად ჟღერს თქვენთვის,
მოდით რამდენიმე განსხვავებულ კონტექსტში განვიხილოთ ისინი.
თუ ჩვენ ვზომავთ ტემპერატურას, რომელიც შეიძლება იყოს ცელსიუსში ან ფარენჰაიტში,
მოდით ცელსიუსში გავზომოთ.
დავხატავ პატარა სკალას, რომელზეც ტემპერატურის გაზომვას შევძლებთ.
ვთქვათ, ეს არის 0° (გრადუსი) ცელსიუსი,
ეს არის 1° (გრადუსი) ცელსიუსი, 2° ცელსიუსი, 3° ცელისუსი.
ახლა, ვთქვათ ცოტა გრილი დღეა და ტემპერატურა არის 3° ცელისუსი.
ვიღაც, ვინც მომავალს წინასწარმეტყველებს, გეუბნებათ, რომ
ოთხი გრადუსით მეტი სიცივე იქნება მომდევნო დღეს.
ანუ როგორი სიცივე იქნება? როგორ შეგვიძლია ამ სიცივის გამოსახვა?
თუ მხოლოდ ერთი გრადუსით აცივდება, გვექნება ორი გრადუსი,
ჩვენ შემთხვევაში კი ოთხი გრადუსით აცივდება
თუ ორი გრადუსით აცივდება, მივალთ ერთ გრადუსთან,
თუ სამი გრადუსით აცივდება - ნულთან.
მაგრამ სამი არ არის საკმარისი, ჩვენს შემთხვევაში ოთხი გრადუსით უნდა აცივდეს.
ჩვენ ერთით უნდა გავცდეთ ნულს.
ნულზე ერთით ნაკლებს, ჩვენ ვეძახით უარყოფით ერთს (მინუს ერთს).
როგორც ამას რიცხვით ღერძზე ხედავთ,
ნულიდან მარჯვნივ დადებითი რიცხვები იზრდება
ნულიდან მარცხნივ კი გვექნება,
გექნებათ უარყოფითი ერთი, უარყოფითი ორი, უარყოფითი სამი
და მეტი უარყოფითი რიცხვები.
მაგრამ მინდა ნათელი გავხადო: უარყოფითი სამი ნაკლებია უარყოფით ერთზე.
მინუს სამი გრადუსისას ჰაერის სითბო ნაკლებია ვიდრე მინუს ერთის დროს.
მინუს სამი გრადუსისას უფრო ცივა.
მოდით განვმარტავ:
მინუს 100 ბევრად უფრო ნაკლებია ვიდრე მინუს ერთი.
პირველი რეაქცია, როდესაც 100-სა და ერთს ვუყურებთ,
შეიძლება იყოს, რომ 100 ბევრად მეტია ერთზე.
მაგრამ, როდესაც დაფიქრდებით ამაზე, მინუს 100 ნიშნავს, რომ ის უფრო უარყოფითია
მინუს ასი გრადუსისას ბევრად უფრო ცივა, ბევრად უფრო ნაკლები სითბოა,
ვიდრე მინუს ერთი გრადუსისას.
სხვა მაგალითსაც მოვიყვან.
ვთქვათ, საბანკო ანგარიშზე მაქვს ათი ლარი.
კმაყოფილი ვარ ჩემი ათი ლარით,
ვთქვათ გავედი და დავხარჯე 30 ლარი.
ვთქვათ მაქვს მოსახერხებელი ბანკი,
რომელიც უფლებას მაძლევს დავხარჯო უფრო მეტი ფული ვიდრე მაქვს.
და ასეთები სინამდვილეში არსებობენ!
მოკლედ, ვხარჯავ 30 ლარს.
რამდენი ფული იქნება ახლა ჩემს საბანკო ანაგრიშზე?
აქ დავხაზავ რიცხვით ღერძს.
შეიძლება უკვე გაქვთ ინტუიტიური პასუხი:
ბანკისგან ვალად მაქვს გარკვეული თანხა.
რა იქნება ჩემი საბანკო ანგარიში ხვალ?
შეიძლება უცებ თქვათ, "თუ მაქვს ათი ლარი და ვხარჯავ 30-ს,
20 ლარი საიდანმე უნდა მოვიდეს."
და ეს 20 ლარი ბანკმა მომცა.
ბანკის ვალი მაქვს 20 ლარი.
და ჩემს საბანკო ანგარიშზე, რომ გიჩვენოთ რამდენი მაქვს,
შემიძლია ვთქვა ათს გამოვაკლოთ 30 არის მინუს 20.
ბანკის ანგარიშზე ხვალ მექნება უარყოფითი 20 ლარი.
თუ ვიტყვი, რომ მაქვს მინუს 20 ლარი, ეს ნიშნავს, რომ ბანკის ვალი მაქვს 20 ლარი.
მე არ მაქვს 20 ლარი, ჩამი ვალია ეს. ისე არაფერი მაქვს.
აქ მაქვს რაღაც დასახარჯად,
შეიძლება ითქვას, რომ ჩემი ათი ლარი ნიშნავს, რომ ბანკს აქვს შემი ვალი.
ეს ათი ლარი ჩემია და შემიძლია დავხარჯო.
მაგრამ, მოულოდნელად მე ვხდები ბანკის მოვალე.
სხვა მიმართულებით წავედი.
თუ გამოვიყენებთ რიცხვით ღერძს აქ, ვიმედოვნებ უფრო მეტად გასაგები გახდება.
ეს არის ნული.
დავიწყე ათი ლარით და ვხარჯავ 30-ს,
რაც ნიშნავს, რომ გადავადგილდები 30 ადგილით მარცხნივ.
თუ გადავადგილდები 10 ადგილით მარცხნივ–
მხოლოდ 10 ლარი რომ დამეხარჯა დავბრუნდებოდი ნულ ლართან.
თუ დავხარჯავ კიდევ ათ ლარს, ვიქნები მინუს ათ ლართან.
თუ კიდევ დავხარჯავ კიდევ ათ ლარს, უკვე ვიქნები მინუს 20 ლართან.
ყოველ ამ მანძილზე, დავხარჯე ათი ლარი.
დავხარჯე ათი მივედი ნულთან, კიდევ ათი – მინუს ათთან.
კიდევ ათი ლარის დახარჯვის მერე მივედი მინუს 20 ლარამდე.
ეს მთელი მანძილი ასახავს, თუ რამდენი დავხარჯე სულ.
სულ დავხარჯე 30 ლარი.
საერთოდ, როდესაც ხარჯავ ან თუ აკლებ ან ვთქვათ, ცივდება, გადადიხარ მარცხენივ.
რიცხვები ხდება უფრო ნაკლები.
და უკვე ვიცით,რომ ისინი შეიძლება ნულზე ნაკლებები გახდნენ.
შეიძლება გახდნენ მინუს ერთი, მინუს ორი,
ასევე შეიძლება გახდნენ მინუს1.5 და -1.6-იც კი.
რაც უფრო მეტს ვკარგავთ, მით უფრო მეტ (დიდ) უარყოფით რიცხვს ვიღებთ.
თუ ვამატებთ, მაგალითად, თუ მივიღებ ხელფასს,
რიცხვით ღერძზე მარჯვენა მხარეს გადავალ.
ამის მიხედვით, ამოვხსნათ რამდენიმე მაგალითი.
რამდენი იქნება, ვთქვათ, სამს გამოკლებული ოთხი?
ეს იმას ჰგავს, რაც ტემპერატურასთან მიმართებაში გავაკეთეთ.
ვიწყებთ სამით და ვაკლებთ ოთხს ანუ გადავადგილდებთ ოთხით მარცხნივ.
მივდივართ 1, 2, 3 და 4-ით.
ამას მივყავართ უარყოფით ერთთან.
როდესაც ამის გაკეთებას იწყებთ,
იგებთ, თუ რას ნიშნავს უარყოფითი რიცხვი.
გირჩევთ ვიზუალურად გამოსახოთ რიცხვითი ღერძი
და იმოძრავეთ მის გასწვირვ,
იმის მიხედვით უმატებთ თუ აკლებთ.
გავაკეთოთ კიდევ რამდენიმე.
ვთქვათ, მაქვს ორს გამოკლებული რვა.
მომავალ ვიდეოებში ამის ამოხსნის სხვა გზებსაც განვიხილავთ.
ამ შემთხვევაში კი, კიდევ ერთხელ დავხაზოთ რიცხვითი ღერძი.
აქ გვექნება ნული.
მოდით უფრო განივრად დავწერ.
გვაქვს ნული, ვართ 1, 2-ზე.
რვის გამოკლება ნიშნავს, რომ რვით მარცხნივ უნდა გადავიდეთ.
გადავალთ ერთით მარცხნივ, ორით მარცხნივ
წავედით ორით მარცხნივ და მივედით ნულთან.
კიდევ რამდენით უნდა გადავინაცვლოთ მარცხნივ?
უკვე გადავედით მარცხნივ ორით,
რათა რვა გამოგვივიდეს, კიდევ ექვსით მარცხნივ უნდა გადავიდეთ.
უნდა გადავიდეთ 1, 2, 3, 4, 5, 6-ით მარცხნივ.
სად მოვხვდებით?
ვიყავით ნულთან.
ეს არის მინუს 1, –2, –3, –4, –5, –6.
ორს გამოკლებული რვა არის უარყოფითი ექვსი.
ორს გამოკლებული ორი იქნება ნული.
როცა აკლებთ რვას, აკლებთ კიდევ ექვსს.
ანუ გადავედით მინუს ექვსზე, ექვსით ნულის ქვემოთ.
ერთ მაგალითსაც გავაკეთებ.
ეს ცოტათი განსხვავებული მაგალითი იქნება, მაგრამ იმედია გასაგები.
ახალი ფერით დავწერ.
ავიღებ, უარყოფით ოთხს გამოკლებულ ორს.
ვიწყბეთ უარყოფითი რიცხვით და ვაკლებთ მას.
თუ ეს დამაბნევლად გამოიყურება, გაიხსენეთ რიცხვითი ღერძი!
ეს არის 0 აქ. ეს არის –1, –2, –3, –4. ეს არის საიდანაც ვიწყებთ.
ვაპირებთ უარყოფით ოთხს გამოვაკლოთ ორი,
გადავიდეთ ორით მარცხნივ.
თუ გამოვაკლებთ ერთს, ვიქნებით უარყოფით ხუთთან.
თუ გამოვაკლებთ კიდევ ერთს, ვიქნებით უარყოფით ექვსთან.
ასე რომ ეს არის მინუს ექვსი.
გავაკეთოთ კიდევ ერთი საინტერესო რამ.
დავიწყოთ უარყოფითი სამით.
ვთქვათ, გვაქვს უარყოფითი სამი.
გამოკლების ნაცვლად, მოდით დავუმატოთ ორი.
სად მივალთ რიცხვით ღერძზე ამის გაკეთების შემდეგ?
ვიწყებთ უარყოფითი სამით და ვამატებთ ორს.
ანუ გადავდივართ მარჯვნივ.
უმატებთ ერთს, ხდება მინუს ორი.
მაგრამ თუ კიდევ ერთს დაუმატებთ მივიღებთ მინუს ერთს.
გადადიხართ ორით მარჯვნივ.
უარყოფით სამს დამატებული ორი არის უარყოფითი ერთი.
შეიგიძლიათ თქვენით ნახოთ,
ეს ყველაფერი შეესაბამება შეკრებისა და გამოკლების ტრადიციულ წესს.
თუ დავიწყებთ უარყოფითი ერთით
და გამოვაკლებთ ორს, მივიღებთ უარყოფით სამს.
ეს თითქოს აბრუნებს ამ ყველაფერს.
უარყოფით სამს პლუს ორს მივყავართ აქ.
თუ დავიწყებთ აქედან და გამოვაკლებთ ორს,
დავბრუნდეთ უარყოფით სამთან.
ეს ასეცაა.
თუ დავიწყებთ უარყოფითი ერთით, აი აქ,
და გამოვაკლებთ ორს, გადახვალთ ორით მარცხნივ
და დაბრუნდებით უარყოფით სამთან.
იმედია, ეს წარმოდგენას გიქმნით რა ხდება,
როდესაც უარყოფით რიცხვებს კრებთ ან აკლებთ.
კიდევ ბევრ მაგალითს გავაკეთებთ შემდეგ ვიდეოში.
ასევე ვნახავთ თუ რას ნიშნავს უარყოფითი რიცხვის გამოკლება.
오늘은 음수의 덧셈과 뺄셈에 대해 배울게요
처음 음수를 보면
신기하게 보일텐데요
우선 물건을 셀 때는 양수로 세지요
음수는 대체 무슨 뜻일까요?
생각해 보면
일상 생활에서 음수를 이미 본 적이 있을 거예요
예를 들어 볼까요?
그 전에 먼저
음수는 0보다 작은 모든 수 입니다
이 말이 낯설다면
몇 가지 예를 통해 생각해 볼까요?
우리가 온도를 잰다고 한다면
℃(섭씨)거나 ℉ (화씨)가 되겠죠
℃(섭씨)로 잰다고 합시다
작은 눈금자를 하나 그려볼께요
온도를 측정할 수 있도록 말이죠
여기를 섭씨 0 도라고 해요
1도,2도,3도
이제 아주 추운 날을 생각해볼까요?
현재 3℃에요
기상예보에서 내일 4℃ 더 추울 거라고 말했어요
그럼 내일 얼마나 추울까요?
만약 1℃ 더 추워지면 2℃가 되요
내일 4℃만큼 더 추워진다고 했으니
2℃ 더 추워지면 1℃가 되고
3℃ 더 추워지면 0℃가 되죠
3℃는 다 된게 아니죠 4℃ 더 추우니깐요
그래서 0 아래로 하나를 더 가야 해요
0 아래 있는 그 하나를 음수 1이라고 부릅니다
이런 수직선에서
수가 늘어날때는 0의 오른쪽으로 가고
왼쪽으로 가면 -1, -2, -3가 됩니다
더 큰 음수를 생각해 보겠습니다
좀 확실히 해볼게요
-3이 -1보다 작아요
-1보다 -3이 더 춥지요
온도가 더 낮습니다
-100은 -1보다 훨씬 작습니다
1과 100을 보고서
100이 1보다 훨씬 크다고 생각할 수 있지만
다시 생각해보면
-100은 뭔가가 모자라다는 의미가 있습니다
-100℃는 온기가 모자라다는 것이죠
-1℃에 있을 때 보다 훨씬 추운 거에요
하나 더 살펴볼까요?
은행 통장에 $10이 들어 있다고 합시다
은행에서 나와서
$30을 썼다고 해봐요
이야기가 쉽도록
융통성 있는 은행과 거래한다고 예를 들면
있는 돈보다 더 많이 쓸 수 있게 해주는 은행 말이에요
실제로도 있어요!
여튼 그래서 $30을 썼어요
은행 통장에는 어떻게 표시가 될까요?
여기다 수직선을 그립니다
벌써 답을 알겠죠?
은행에 돈을 빚지게 될 거에요
내일은 통장에 얼마나 있을까요?
$10있는데 $30 썼으면
$20이 어디서 나왔을까 라고 생각하겠죠
$20은 은행으로 부터 나온 것이죠
은행에 $20을 빚진거에요
그래서 내 통장엔
＄10-＄30= -$20 이라고 표시 될겁니다
그래서 은행 계좌는 내일 -$20가 됩니다
-$20라는 말은 은행에 빚졌다는 말이에요
가져본 적 없는 돈으로
빚까지 진 겁니다
다시 말하면
여기선 통장에 $10있다는 말은
은행이 제 돈을 대신 가지고 있는거고
제가 쓸 수 있는 $10 이에요
그런데 은행에 빚을 지면
다른쪽으로 이동하겠죠
수직선을 이용해서 그려볼게요
여기가 0이고
$10에서 시작합니다
$30을 썼다는 것은 왼쪽으로 30 만큼 움직이는거에요
그래서 왼쪽으로 10만큼 움직이고
만약 $10만 썼으면 $0로 돌아 가는거고
거기다 $10을 더 썼다면 -$10에 가게 되지요
그 후에 또 $10을 썼다면 -$20에 있게 되겠네요
여기는 $10을 써서 $ 0에 가고
$10 더 써서 -$10에 가고
또 $10을 써서 -$20에 가게 되는 거에요
이 전체 줄이 내가 얼마를 썼느냐입니다
$30을 썼지요
그래서 돈을 쓰거나 뺄셈을 하거나
더 추워진다거나 하면 수직선의 왼쪽으로 이동한다는 겁니다
수는 더 작아지게 되는 것이지요
이제 음수들이 0보다 더 작다는 것을 알게 되었어요
음수들은 -1,-2.... -1.5, -1.6이 될 수도 있어요
음수의 숫자가 커지면 커질수록 값은 잃게 되는 것입니다
만약 덧셈을 하거나, 돈을 벌면
수직선의 오른쪽으로 움직이는 것입니다
이제 문제를 풀어볼까요?
이게 무슨 뜻일까요?
3 - 4 = ?
다시 한 번,
온도 때랑 비슷하네요
3에서부터 시작해서 4를 뺄거에요
4만큼 왼쪽으로 이동해보죠
1,2,3,4를 갑니다
-1이 나왔네요
우리가 이 문제를 시작할 때
음수가 무엇인지 이해하기 위해선
수직선을 이용해 보세요
실제 덧셈이나 뺄셈에 따라
수직선 위를 움직여 보세요
몇 개 더 해볼까요?
2 - 8 이 있습니다
앞으로 더 풀이법을 생각해 볼거에요
그렇지만, 다시 한 번 수직선을 사용해보도록 하죠
여기가 0이에요
왼쪽을 더 그려야겠네요
0이 여기고 1.. 여기가 2네요
8을 뺀다면
왼쪽으로 8만큼 간다는 뜻입니다
왼쪽으로 1 만큼, 2 만큼 가고
0까지 왼쪽으로 2만큼을 움직인겁니다
왼쪽으로 얼마나 더 움직여야 할까요?
이미 2만큼은 움직였으니까
8까지 가려면 왼쪽으로 6만큼을 더 가야죠
그래서 1,2,3,4,5,6만큼을 더 움직입니다
우리가 어디에 있는 거죠?
우리는 0에 있었어요
-1,-2,-3,-4,-5,-6
2 - 8 = -6입니다
2 - 2 = 0이구요
8을 빼는 것이니 6만큼을 더 빼주는 것입니다
-6 는 0 왼쪽으로 6번 간 겁니다
한 문제 더 해볼께요
여태까지 풀어 본 문제는 아닌데
이해할 수 있을 거에요
해볼까요?
-4 - 2 를 한번 풀어봐요
음수에서 시작을 해야겠네요
거기서부터 뺄셈을 해줄거에요
헷갈릴거 같으면 수직선을 기억해 봅시다
0 이 여기고
-1,-2,-3,-4. 여기서 시작해야 하겠죠
-4에서 2를 뺄거에요
왼쪽으로 2만큼 움직입니다
1을 빼준다면 -5가 되겠지요
거기서 1을 또 빼주면 -6이 됩니다
답은 -6입니다
한 가지 더 해볼게요
-3에서 시작해 봅시다 여기 -3이 있고
얼마를 빼는 대신, 2를 더해 봅시다
그럼 수직선에서 어디에 있게 될까요?
-3에서 시작하고 2를 더하는 거니까
오른쪽으로 움직이게 되죠
1을 더해서 -2가 되고
다시 1을 더하면
-1이 됩니다
오른쪽으로 2만큼 움직여요
-3 + 2 = -1 입니다
이 모든 계산들이
원래의 덧셈과 뺄셈과 같은거에요
-1에서 2를 빼면 -3이되는 것은
반대로
-3+2도 그 결과가 같아요
-1 에서2를 빼면
다시 -3이 됩니다
그렇죠?
-1에서 시작하면
2를 빼면 왼쪽으로 2만큼 이동해요
다시 -3으로 돌아가죠
음수의 덧셈과 뺄셈을 정확히 어떻게 하는 것인지
이해했나요?
다음 영상에서는 더 많은 예를 가지고 올게요
그러면 음수의 덧셈과 뺄셈이
뭔지 더 잘 알게 될거에요
Бул роликте мен сиздерди терс сандар менен тааныштырам
жана терс сандарды кантип кошуп, кемитүүнү карайбыз
Терс сандар менен биринчи иштегенде алар силерге жагымсыз жана табышмактуу көрүнөт
Биз санаганды үйрөнгөндө, оң сандарды гана санайбыз.
"Терс сан"- деген эмне?
Мүмкүн, күнумдүк турмушта терс сандар менен кездешкенсиңер
Бир нече мисалды карап көрөлү,
келгиле башында сүйлөшүп алалык, терс сандар деп бардык
нөлдөн кичине сандар айтылат.
Эгер бул таң калычтуу жана абстрактуу угулуп жатса,
келгиле төмөнкүдөй мисалды карап көрөлү:
Мейли биз температураны өлчөйлү.
Кайсыл градусникте(Цельсия жана Фарангейт) экендиги маанилүү эмес, мейли бизде цельсия болсун.
Келгиле, мен температураны белгилеп көрсөтө турган шкаланы тартайын
Бул нөл градус.
Бир градус, эки градус, үч градус...
Мейли бугун күн жылуу дейли, азыр 3 градус цельсия болсун
Мүмкүн кимдир бирөө эртеңки күндүн кандай болорун айта алса
мисалы, эртен 4 градуска суук болот деп
Анда эртен кандай температура болот?
Биз бул суукту кантип көрсөтө алабыз?
Эгер бир градуска суук болсо, анда эки градус болот,
ал эми дагы эки градуска суук болсо, анда бир градус болот,
дагы үч градуска суук болсо- анда нөл градус болот
Бирок бизге үч градус жетишсиз,
төрт градуска суук болот да
башкача атканда бизге нөлдөн бир шкала ылдый жылууга туура келет.
Ал эми нөлдөн ылдый турган бирдди минус бир деп атайбыз
Карап көрөлү, эгер биз жылсак
сан огу боюнча оңду көздөй жылсак, сандын чоңойгонун коруп атабыз
эгерде биз сан огу боюнча нөлдөн солду коздөй жылсак
бизде анда минус бир болот
андан кийин минус эки
андан кийин минус үч
башкача айтканда чоң терс сандар боло баштайт.
Бирок мен мындан да так маалымат бергим келип атат
минус үч бул минус бирден кичине
демек минус үч минус бирге караганда муздак десек болот
бул жерде температура кичине.
башкача айтканда, так айтсак, анда мындай болот:
минус жүз минус бирге караганда бир топ кичине
Силер жүздү жана бирди карап көрсөңөр болот
"кантип эле жүз бирден кичине болсун" ,-деп айтсанар жарашат
Бирок сандын алдындагы минус бизге бир нерсе жетишсиз болуп жаткандыгын түшүндүрөт
минус жүз, эгерде бул температура болсо,
бизде жүз градуска суук болуп жаткандыгын түшүндурөт,
башкача айтканда, минус бирге караганда бир топ эле суук
Келгиле, башка мисалды карап көрөлү.
Мейли менин бактык эсебимде жүз доллар бар дейли
келгиле башка өң менен жазалы
Бүгун менде он доллар бар
Мен барып отуз долларымды коротуп келдим
Мейли менин банкым эң ыңгайлуу банк болсун
мен өзүмдун эсебимдеги акчадан көп коротуп салдым десем
Демек, мен отуз доллар короттум
Эми менин банктык эсебимде канча калды?
Келгиле, мен сан огун сызайын
Менин оюмча, силер таптыңар болушуңар керек
менин банкка бир нече сумлганымдымадагы акча карыз болуп ка
Келгиле муну жазалы
Эртең менин банктык эсебимде...
карагыла, менде он доллар бар,
ал эми мен отуз доллар короткум келип жатат
Силердин оюңар боюнча жыйырма доллар каяктан келет?
Туура, банктан
Демек, мен банкка жыйырма доллар карыз экенмин
менин банктык эсебимде...
менин канча акчам калганын эсептейли:
он минус отуз...
бул -минус жыйырма доллар болот
башкача айтканда, эртен менин банктык эсебимде минус жыйрма доллар болот
Эгерде менде минус жыйырма доллар болсо анда бул эмнени тушундүрөт?
Бул менде акча бар дегенди түшүндурбөйт, бул менде такыр эч нерсе жок калды
дегенди да түшундурбөйт.
Мен банкка жыйырма доллар карыз экендигимди түшундүрөт
Бул жерде мен коротконго бир нерсе бар
Демек банктык эсептеги он доллар банк мага он доллар карыз экенин түшүндүрөт
Менде бир жерге барып коротчудай он доллар бар
Демек мен банкка карызмын
мен минус менен кеттим.
Сан түз сызыгын пайдаланалы
бул дагы жакшы түшүнгөнгө жардам берет деп ойлойм
Бул нөл
Мен он доллар менен баштагам анан отуз долларды короттум
мен солго отуз бирдикке жылдым
Эгер мен он бирдикке солго жылсам
эгер мен болгону он доллар короткон болсом, менде анда нөл болот
эгерде дагы он доллар корото турган болсом, анда менде минус он болот
мындан кийин дагы он доллор короткон болсом, анда менде минус жыйырма болот
ушул ар бир кесиндинин узундугу...мен он доллар коротуп, нолго түшүп калам.
дагы онду коротсом-менде минус он болду
дагы онду коротсом, менде минус жыйырма болду
Бул аралыктын бардыгы- бул менин канча короткондугумду түшүндүрөт
Мен ошондо отуз доллар короттум
Мында негизги идея: эгерде силер, коротсоңор, кемитсеңер же болбосо үшүсөңөр,-
биз сан огу боюнча солго жылабыз
сан кичине болуп баштайт
эми биз кантип билебиз, алардын нөлдөн кичине болорун
биз -1, -2 ала алабыз, керек болсо, -1,5 же -1,6 ны да ала алабыз
биз канча көп жоготсок, ошончолук терс сандардын аймагына жылабыз
эгерде биз кошо турган болсок мисалы, мен айлык акымды алдым дейин
анда биз сан огу боюнча оң багытты көздөй жылабыз
Келгиле эми бир нече математикалык эсептерди карап көрөлү
Бул эмнени түшүндүрөрүн ойлонуп көргүлө
Эгерде бизден сураса,
мисалы дейли: 3 минус 4
Бул кайра эле температура менен болгон кырдаал болот
Биз үчтөн баштаганбыз, төрттү кемитебиз
биз төрт бирдикке солго карай жылабыз
бир,
2,3,4
биз анда минус бирге туш болобуз
эгерде силер эсепти ушундай жол менен чыгарсаңар
терс сан эмне экенин түшүнөсүңөр
мен силерге сан түз сызыгын сызып алууңарга кеңеш берем
анан ошол боюнча жылсаңар
кемитесиңерби, кошосуңарбы айырмасы жок
дагы бир нече мисалды чыгаралы
Мейли табыш керек, эки минус сегиз
келерки видеодо чыгаруунун башка жолдорун карайбыз
ага чейин жөн гана сан огун сызабыз
бул жерде бизде нөл
келгиле муну жылдыралы
нөл бул жерде болсун, бир, эки
биз сегизди кемитип жаткандан кийин
биз сегиз бирдикке солго карай жылабыз
анан экиге
биз эки жолу солго жылганда нөлгө дал келдик
эми бизге солго карай канча жылуу калды деп ойлойсуңар?
биз эки бирдикке жылып жибердик
сегизди өтүш үчүн
солго карай алты кадам жылышыбыз керек 1-2-3-4-5-6
Биз кайсыга туш болобуз?
Биз нөлдө болчубуз
бул -1, -2, -3, -4, -5, -6.
демек, эки минус сегиз барабар болот экен минус алтыга
2-2 болсо, нөлгө барабар
Эгерде биз сегизди кемитсек биз дагы алтыны кемитет экенбиз
башкача айтканда, биз минус алтыны алабыз же болбосо нөлдөн алтыга ылдый
Келгиле, дагы бир мисал карап көрөлү
бул башкача болсун
силер менин оюмча чыгара аласыңар
муну башка өң менен жазалы
минус төрт минус эки
биз мында терс сандан баштайбыз
андан кемитсек
бул оор сезилиши мүмкүн, сан огун эстегиле
Бизде нөл бул жерде болсун
бул -1, -2, -3, -4. биз мына бул жерден баштайбыз
бизге -4 экини алыш керек
башкача айтканда, эки бирдикке солго жылыш керек
минус бирди кемитсек, минус бешке түшөбүз
дагы бирди кемитсек, минус алтыга түшөбүз
бул минус алты
келгиле башка кызыктуу нерсени жасап көрөлү
келгиле минус үчтөн баштайлы мейли бизде минус үч бар дейли
бир нерсени кемиткендин ордуна келгиле экини кошолу
сан огунда биз кайсыл жерге келебиз
минус үч чекитинен баштайлы экини кошуп атабыз,
демек оңду көздөй жылабыз
бирди кошсок, минус экини алабыз
эгерде дагы бирди кошсок анда биз эмне кылышыбыз керек болот
минус бирди алабыз
биз эки бирдикке оңго жылганбыз
демек,-3 + 2 бул минус бирге барабар болот экен
силер ынана аласыңар
бул биздин салттуу кошуу жана көбөйтүү эрежелерине дал келет
эгерде биз минус бирди алсак, биз экини алабыз биз минус үчтү алышыбыз керек
анда мында баарын тескерисинен жасайбыз
-3 +2 болсо
жана экини кемитсек,
минус үчтү алышыбыз керек
Бул чын эле ушундай
минус бирди алалы, бул жерден эми экини кемитебиз
солго эки бирдикке жылабыз
минус үчтү алабыз, менин оюмча силер, байкадыңар болуш керек
терс сандар менен кантип иштеш керек экендигин
жана кантип иреттөө жана кемитүү керек экенин
Келерки видеодо көптөгөн мисалдар күтөт
терс сандарды кемитүү
эмнени түшүндүрөрүн карайбыз
Šiame įraše supažindinsiu
su neigiamais skaičiais.
Taip pat pasimokysim, kaip juos sudėti ir atimti.
Kai pirmąkart juos pamatai,
neigiami skaičiai atrodo paslaptingi.
Kai pradedame skaičiuoti daiktus, skaičiuojame teigiamus skaičius.
Ką reiškia neigiamas skaičius?
Bet kai pagalvoji, tikriausiai esate susidūrę su neigiamais skaičiais
kasdieniame gyvenime.
Duosiu kelis pavyzdžius.
Galima sakyti, kad
neigiamas skaičius yra bet kuris skaičius, mažesnis už nulį.
Mažesnis už nulį.
Jei jums tai skamba keistai ir abstrakčiai,
Pagalvokim apie porą situacijų.
Tarkim, kad matuojame temperatūrą.
Galim matuoti ir Celsijaus ir Farenheito skalėje,
bet tarkim, kad matuojame Celsijaus.
Nupiešiu skalę,
kurioje galėsime matuoti temperatūrą.
Sakykim, kad čia 0 laipsnių Celsijaus.
Čia 1, 2 3 laipsniai.
Sakykim, kad diena šaltoka
ir yra 3 laipsniai Celsijaus.
Kažkas, kas numato ateitį,
pasako, kad kitą dieną bus 4 laipsniais vėsiau.
Tai kaip šalta bus?
Jei būtų šalčiau vienu laipsniu, tada temperatūra būtų 2 laipsniai.
Bet mes turime temperatūrą sumažinti 4 laipsniais.
Kai sumažiname 2, turėsim 1 laipsnį,
kai 3, bus 0.
Tačiau 3-jų neužtenka-reikia 4-ių,
Vadinasi, reikia leistis žemiau 0.
Šajā video es gribu iepazīstināt ar negatīviem skaitļiem.
Un arī uzzināt mazliet par to, kā mēs varam tiem pieskaitīt vai atņemt.
Tagad, kad jūs pirmo reizi sastopaties ar tiem, tie izskatās nesaprotami un noslēpumaini.
Kad mēs pirmo reizi skaitām lietas, mēs skaitām pozitīvus skaitļus.
Ko nozīmē negatīvs skaitlis?
Bet, ja padomā, tad iespējams jūs esat saskārušies ar negatīviem skaitļiem ikdienā.
Bet pirms es rādu piemēru, galvenā ideja ir, ka negatīvs skaitlis ir jebkurš skaitlis, kas mazāks par nulli.
Mazāks par nulli.
Un ja tas jums šķiet dīvaini un abstrakti, padomāsim pāris piemēros.
Ja mēs mērām temperatūru (un tā var būt vai pēc Celsija, vai Fārenheita skalas,
bet pieņemsim, ka mērām pēc Celsija skalas).
Es uzzīmēšu skalu, uz kuras mēs varētu mērīt temperatūru.
Pieņemsim, ka šeit ir 0° grādu pēc Celsija, šeit 1°, 2° un 3° grādi pēc Celsija.
Tagad iedomāsimies, ka ir diezgan pavēsa diena un šobrīd temperatūra ir 3° grādi pēc Celsija.
Un kāds, kurš prognozē laikapstākļus, paziņo, ka šodien paliks aukstāks par 4° grādiem.
Cik tad īsti auksts būs? Kā jūs varat parādīt šo aukstumu?
Tātad, ja paliktu aukstāks par 1° grādu, tad temperatūra būtu 2° grādi, bet mēs zinām, ka paliks aukstāks par 4° grādiem.
Ja paliktu par 2° grādiem aukstāks, tad temperatūra būtu 1° grāds.
Ja paliktu aukstāks par 3° grādiem, tad temperatūra būtu 0°.
Bet ar 3° grādiem ir nepietiekami, mums vajag aukstāku par 4° grādiem. Tādēļ mūs jātiek par vienu tālāk aiz nulles.
Un to 1 zem 0, mēs saucam par "negatīvo 1°".
Во ова видео, би сакал да ве запознаам со негативни броеви.
Исто така ќе ви покажам по малку од тоа како ги собираме и одземаме.
Кога прв пат се сретнувате со нив, тие изгледаат како ова длабоко и мистериозно нешто.
Кога за прв пат броиме, броиме користејќи позитивни броеви.
Што всушност и значи поимот негативен број?
Но кога пообро размислиме, најверојатно сте сретнале негативни броеви во секојдневниот живот.
Но пред да ви дадам пример, општо земено, негативен број е било кој број помал од нула.
Помал од нула.
Ако ова ви звучи чудно и абстрактно, ајде да разгледаме неколку ситуации.
Ако мериме температура (било во степени Целзуисови или во Фаренхајт,
но ајде да речеме дека ја мериме во степени Целзуисови)
дозволете ми да нацртам мала скала според која ќе ја мериме температурата.
Ајде да речеме ова е 0° Целзујсови, ова е 1°, ова е 3°.
Ајде да речеме надвор е прилично ладно и моментално е 3° Целзујсови.
Временската прогноза ти кажува дека ќе биде 4° поладно во следниот ден.
Значи колку ладно ќе биде? Како ќе ја представиш таквата температура?
Па, ако беше само еден степен поладно, ќе речевме 2°, но знаеме дека ќе биде 4° поладно.
Ако беше 2° поладно, ќе ставевме 1°.
Ако беше 3° поладно, ке ставевме 0°.
Но мораме да прикажеме 4° поладно, значи мора да одиме еден под нулата.
Е тоа еден под нулата го нарекуваме "минус 1".
Можете да видите на бројната линија, како штом се движите на десно од нулата позитивните броеви се зголемуваат,
но како што се движите лево од нулата, имате -1, -2, -3.
Што полево од нулата, толку поголеми (зависи како ги земате) негативни броеви.
Но ова е многу важно: -3 е ПОМАЛО од -1.
Има помалку топлина во воздухот кога е -3° отколку кога е -1°.
या चित्रफितीत आपण रूण संख्येबददल माहिती करून घेउ.
आणि थोडेसे त्यांच्या बेरीज वजाबाकीबाबत ही शिकू.
पहिल्यांदा बघितल्यावर ह्या संख्य़ा जरा गूढ वाटतात.
आपण जेव्हा पहिल्यांदा मोजायला सुरूवात केली, तेव्हा घन संख्या मोजल्या
ऋण संख्येचा अर्थ काय होतो ते बघू.
थोडा विचार केला तर असे लक्षात येईल की आपण रोजच्या जीवनात या वापरतो की.
आता मी एक उदाहरण देतो. त्या आधी असे सांगता येईल की, ऋण संख्या ही शून्यापेक्षा लहान असते.
शून्यापेक्षा लहान.
हे ऐकायला जर थोडे विचित्र वाटले तर आपण थोड्या वेगळ्या पद्धतिने याचा विचार करू म्हणजे समजेल.
आपण समजा तपमान मोजत असलो ( सेल्सि. किंवा फँरनहाईट)
आपण समजू की सेल्सिअस मध्ये मोजतो आहोत)
मी एक मोजायला पट्टी काढतो ज्यावर तपमान दाखवता येईल. मोजता येईल.
समजा हे ० सेल्सिअस, हे १ सेल्सिअस, २सेल्सिअस,, ३सेल्सिअस, असे
समजा आज खूप थंडी आहे आणि आत्ता ३ डिग्री सेल्सिअस तपमान आहे.
आणि हवामानाचा अंदाज सांगतोय की उद्या अजून ४ डिग्री गार असणार आहे.
आता हे तुम्ही कसे मोजणार या पट्टीवर
तपमान जर १ डिग्री थंड होणार असेल तर ते २ डिग्री होईल, पण आपल्याला अजून ४ डिग्री गार दाखवायचे आहे.
जर २ डिग्री थंड असेल तर ते १ डिग्री होईल.
३ डिग्री थंड असेल तर पट्टीवर ० डिग्री दाखवता येईल.
पण ४ डिग्री कमी दाखवण्यासाठी आपल्याला शून्याखाली एक घर जावे लागणार.
आणि यालाच ऋण १ असे म्हणतात.
तुम्हाला दिसेल की संख्यारेषेच्या उजवीकडे धन संख्या वाढत जातात.
पण शून्याच्या डावीकडे -१, -२, -३ अशा असतात.
शून्याच्या डावीकडे ऋण संख्या वाढत जातात.
एक गोष्ट लक्षात घ्या- -३ हे -१ पेक्षा लहान आहे.
-३ डिग्री चे तपमान हे -१ डिग्री पेक्षा कमी असते.
जास्त थंडी म्हणजे कमी तापमान.
आता हे समजून घ्या - -१०० हे -१ पेक्षा खूप कमी असते.
तुम्ही १०० हा आकडा पहाल आणि तुम्हाला वाटेल की १ पेक्षा तर ही संख्या मोठी आहे.
पण जेव्हा तुम्ही -१०० चा विचार कराल तेव्हा लक्षात येईल की त्यात काहीतरी कमी आहे.
-१०० डिग्री हे -१ डिग्री पेक्षा खूप कमी तपमान असते.
आता दुसरे उदाहरण पाहू.
समजा आज माझ्या बँकेत १० र् आहेत.
समजा मी तिथे जातो आणि
३०र् खर्च करतो.
आणि आपण समजू की बँक मला असा खर्च करू देते.
साझ्याजवळ असलेल्या पेक्षा जास्त खर्च केला.
आता माझ्या खात्यात किती पैसे असतील....
तुम्ही मला सांगाल की मी बंकेला देणे लागतो.
आता उद्या माझे खाते कसे दिसेल
तुम्ही लगेच म्हणाल, हे पहा, माझ्याकडे १०र् आहेत आणि मी ३०र् खर्च केले,
तर २० र् कुठुनतरी यायला हवेत आणि ते बँकेतून येतील
मा हँकेला २०र् देणे लागतो.
माझ्या खात्यात र्१० - र्३० ृ -र्२० आहेत.
-र्२० आहेत म्हणजे मी बँकेचे देणे लागतो, प्रत्यक्षात माझ्याकडे ते नाहीत.
माझ्याकडे काही नाही एवढेच नाही पण मी देणे लागतो.
माझ्या खात्यात १०र् आहेत तेवढेच मी खर्च करू शकतो. बँक मला १०र् देणे लागते.
आता मात्र मी बँकेचे देणे लागतो. मी आता दुसरी दिशा घेतली.
आता जर हे संख्यारेषेवर मांडले तर आपल्य्ाला अर्थ लागेल.
इथे शून्य ० आहे.
सी १० पासून सुरूवात करून ३०र् खर्च केले म्हणजे ३० घरे डावीकडे जातो.
मी जर १० घरे डावीकडे गेलो तर मी शून्यावर पोचेन.
अजून १०र् खर्च केले तर मी -१० वर असेन.
पुढचे १०र् खर्च केले तर -२०र् वर असेन.
तर अशा प्रकारे मा १० खर्च करून ० वर पोचतो, अजून १० ने -१० वर
आणि अजून १० खर्च केल्यावर -२०र् ता पोचतो.
हे सगळे अंतर म्हणजे मी केलेला खर्च.
मी ३०र् खर्च केले.
जेव्हा तुम्ही खर्च करता किंवा वजा करता तेव्हा तुम्ही डावीकडे सरकता.
आकडे कमी होतात.
आणि आता आपण शिकलो की ते शून्यापेक्षाही कमी होतात.
ते -१, -२, -३ अगदी -१.५, -१.६ असेही असतात.
जेवढा जास्त ऋण आकडा तेवढा तुमचा तोटा.
जर तुम्ही जमवत असाल, समजा तुमचा पगार, तर तुम्ही संख्यारेषेच्या उजवीकडे जाता.
आता अजून काही उदाहरणे बघू.
३ - ४ किती होतील
हे अगदी तपमानाच्या उदाहरणासारखे आहे.
आपण ३ पासून सुरूवात करून ४ वजा करतो म्हणजेच ४ घरे डावीकडे जातो.
१,२,३,४
आता आपण आलो -१ वर
जेव्हा तुम्ही हे करायला लागाल तेव्हा तुम्हाला ऋण संख्या म्हणजे काय ते कळायला लागेल.
मी तर म्हणेन संख्यारेषा डोळ्यापुढे आणून त्यावर
प्रत्यक्ष वजा किंवा अधिक या प्रमाणे उजवीकडे किंवा डावीकडे जाउन पहा.
आता अजून थोडी उदाहरणे बघू.
समजा २ - ८
हे सोडवण्याचे अजूनही प्रकार पुढील व्हिडीओत पाहू
पुन्हा एकदा स्ख्यारेषा बघा
इथे ० आहे.
आपण १.२ वर आहोत.
आता ८ वजा करायचे म्हणजे ८ घरे डावीकडे जायचे
डावीकडे १,२
२ डावीकडे गाल्यावर ० वी पोचलो. अजून किती घरे डावीकडे जायचे.
२ घरे आधीच डावीकडे गेलो होतो आता अजून ६ घरे जायचे
आता कुठे पोचतोय बघू
आपण ० वर होतो
हे आता -१, -२, -३, -४, -५, -६
२ - ८ ृ -६
२ - २ म्हणजे ० पण ८ वजा करायचे म्हणजे अजून ६ घरे डावीकडे जायचे.
आता आजून एक जरा वेगळे उदाहरण बघू
-४ -२
आता आपण ऋण संख्येने सुरूवात करून ऋण स्ख्या वजा करणार आहोत.
आता जर हे गोंधळाचे वाटले तर संख्या रेषा डोळ्यापुढे आणा
इथे ० आहे. -१, -२, -३, -४ इथून सुरूवात करा.
आता २ वजा करायचेत म्हणून २ घरे मागे जा.
१ वजा केला तर आपण -५ वर जातो. अजून १ वजा केला तर -६ ला पोचतो.
उत्तर आहे -६
अजून एक मजेदार उदाहरण करू
-३ पासून सुरूवात करू आणि २ सिळवू.
बेरीज म्हणजे उजवीकडे जायचे
१ मिळवला की -२ वर येतो. अजुन एकदा १ मिळवला की -१ वर येतो
२ घरे उजवीकडे
म्हणून, -३ ृ २ ृ -१
तुम्हाला बेरीज वजाबाकी नेहेमीसारखी करता येते.
आपण -१ शी सुरूवात करून २ वजा केले -३ मिळतात.
मगाचच्यापेक्षा थोडा उलटा प्रकार
Dalam video ini saya nk kita biasakan diri dengan nombor negatif.
Dan kita juga boleh belajar macam mana caranya untuk tambah dan tolak nombor negatif.
Bila kita mula-mula berdepan dengan nombor-nombor negatif ni, kita rasa macam semua tu susah dan pelik.
Bila kita mula belajar mengira, kita kira nombor yang positif.
Apa sebenarnya maksud nombor negatif?
Tapi bila difikirkan balik, mungkin kita pernah jumpa nombor negatif dalam kehidupan harian kita. Biar saya tunjukkan beberapa contoh.
Sebelum saya bagi contoh, secara umumnya nombor negatif adalah mana-mana nombor yang kurang dari 0.
Kurang dari 0.
Kalau ini nampak pelik dan abstrak untuk awak, jom kita fikir pasal ni dalam beberapa konteks.
Kalau kita nak sukat suhu, boleh jadi dalam Celsius atau Fahrenheit
tapi katakanlah kita sukat menggunakan Celsius,
biar saya lukiskan skala yang boleh kita guna untuk sukat suhu.
Anggap ini sebagai 0° Celsius, that is 1° Celsius, 2° Celsius, 3° Celsius.
Katakanlah hari ini agak sejuk dan suhu sekarang adalah 3° Celsius.
dan ada orang meramal yang cuaca esok akan jadi 4° lebih sejuk.
Jadi berapa suhu esok? Macam mana awak nak menggambarkan kesejukan tu?
Kalau suhu hanya menjadi 1° lebih sejuk, ia akan jadi 2°. Tapi kita tahu yang cuaca akan jadi 4° lebih sejuk.
Kalau suhu hanya menjadi 2° lebih sejuk, ia akan jadi 1°.
Kalau suhu hanya menjadi 3° lebih sejuk, ia akan jadi 0°.
Tapi 3° tu tak cukup, jadi untuk mendapatkan 4° lebih sejuk kita kena pergi satu lebih rendah dari kosong.
dan titik 1 di bawah 0 adalah "negatif 1°".
Di garis nombor ini, awak boleh lihat nombor di sebelah kanan kepada kosong adalah nombor positif
tapi jika kita ke kiri dari nombor kosong, nilainya akan jadi -1, -2, -3.
makin lama nilai nombor negatif akan jadi lebih besar.
Tapi saya nak jelaskan di sini : -3 adalah lebih KECIL dari -1.
Haba dalam udara yang suhunya -3° adalah kurang daripada udara yang suhunya -1°.
Ia lebih sejuk dan suhunya kurang.
Biar saya jelaskan dengan lebih terang : -100 adalah jauh lebih kecil dari -1.
Awak mungkin lihat nombor 100 dan nombor 1, dan secara otomatik awak akan tahu yang 100 adalah lebih besar.
Tapi bila awak fikirkan balik, -100 bermakna ada yang kurang.
-100° kekurangan haba, maka habanya jauh lebih kurang dari -1°
Biar saya bagi contoh lain:
Katakanlah dalam akaun bank saya ada $10.
disebabkan saya rasa seronok sangat dengan $10 tu, katakanlah
saya keluar dan belanja $30.
Kita anggap je yang bank saya ni flexible dan benarkan saya belanja
lebih dari apa yang saya ada.
Jadi saya telah belanja $30. Apa yang akan jadi pada akaun bank saya?
Awak mungkin dah ada jawapan yang tersendiri, yang saya sekarang berhutang dengan bank.
Esok, apa jadi pada akaun bank saya?
Awak mungkin akan terus kata, "Kalau saya ada $10 dan belanja $30,
baki $20 tu mesti datang dari mana-mana." Semestinya, datang dari bank.
Jadi saya berhutang $20 dengan bank.
jadi, untuk menunjukkan nilai yang ada dalam akaun bank saya adalah $10 - $30 = -$20.
Kalau saya ada -$20, maknanya saya hutang duit tu dengan bank. Saya tak ada pun duit tu.
Bukan saja saya tak ada duit, malah saya berhutang pula. Ia berlaku secara mengundur.
Di sini saya ada $10, bermakna bank hutang saya $10.
Sekarang, saya pula yang berhutang dengan bank. Ia berubah ke arah yang lain.
Sekarang, kalau kita gunakan garis nombor mungkin akan nampak lebih logik.
Ini 0.
Saya mulakan dengan $10, lepas tu belanja $30 maknanya saya gerak 30 ruang ke kiri.
Jadi kalau saya gerak 10 ruang ke kiri, kalau saya hanya belanja $10, baki akan jadi $0
Kalau saya belanja lagi $10, baki saya jadi -$10.
Kalau saya belanja lagi $10 lepas tu, baki saya jadi -$20.
Jadi di setiap ruang ni, saya belanja $10 baki saya $0. Belanja lagi $10 baki saya -$10.
Belanja lagi $10 baki saya -$20.
jadi semua ruang ni adalah jumlah perbelanjaan saya.
Saya dah berbelanja $30.
Secara umumnya, bila awak berbelanja atau mengurang, awak akan bergerak ke kiri di garis nombor.
Nombor-nombor akan jadi lebih kecil.
Dan sekarang kita tahu yang ia boleh pergi lebih kecil dari 0.
Ia boleh cecah -1, -2. Ia juga boleh cecah hingga -1.5, -1.6.
Lebih besar nombor negatif, lebih kecil nilainya.
Untuk tambahan pula, kalau saya pergi ambil gaji saya, saya akan gerak ke kanan di garis nombor.
Sekarang dah jelas? Jom kita buat beberapa soalan matematik.
katakanlah 3 - 4.
Sekali lagi, ini adalah serupa dengan soalan tentang haba tadi.
Kita mula dengan tiga, kemudian kita tolak 4. Bermakna kita akan bergerak ke kiri.
Kita gerak 1, 2, 3, 4.
Kita akan smpai di titik -1.
Bila awak mula buat soalan seperti ni, awak akan lebih faham tentang apa itu nombor negatif.
Saya benar-benar galakkan awak untuk gambarkan garis nombor dan gerakkannya bergantung kepada
sama ada awak sedang menambah atau menolak.
Jom kita buat lagi.
Katakanlah soalannya 2 - 8
kita akan cuba untuk fikirkan lebih banyak cara untuk selesaikan soalan ini di video akan datang,
tapi sekali lagi kita gunakan garis nombor.
Di sini adalah 0.
Di sini 1, ni 2.
Kalau kita tolak 8 maknanya kita akan gerak 8 ruang ke kiri.
Jadi kita gerak 1 ke kiri, 2 ke kiri.
Kita dah gerak 2 ruang ke kiri untuk sampai ke 0. Berapa banyak ruang lagi yang kita kena gerak ke kiri?
Kita dahpun gerakkan 2 ke kiri, maknanya kita ada lagi 6 ruang ke kiri.
Jadi, kat mana kita lepas dah tolak?
Ok, sekarang kita ada di 0.
Yang ini -1, -2, -3, -4, -5, -6.
Jadi 2 -8 = -6.
2 -2 akan jadi 0. Bila nak tolak 8, kita kena gerakkan lagi 6 ruang.
Biar saya tunjukkan lagi satu contoh. Contoh ni mungkin jarang kita jumpa tapi harap-harap awak faham.
Kita ambil -4 - 2
Jadi kita mula dengan nombor negatif dan kita tolak lagi dari nombor tu.
Kalau rasa ini mengelirukan, awak cuma perlu ingat garis nombor tu je.
Jadi 0 di sini. -1, -2, -3, -4. Ok, kita mula dari sini.
Sekarang kita nak tolak 2 dari -4, kita kena gerak 2 ruang ke kiri.
Kalau kita tolak satu akan jadi -5, kita tolak lagi satu akan jadi -6.
Jadi ini lah -6
Sekarang jom buat sesuatu yang lebih menarik.
Jom mula dekat -3 dan daripada tolak, sebaliknya kita tambah 2.
Jadi kita mula di -3 dan kita tambah 2. Jadi kita akan gerak ke kanan.
Tambah 1 sama dengan -2. Kemudian tambah lagi satu, awak akan dapat -1.
Awak gerak 2 ruang ke kanan.
Jadi, -3 + 2 = -1
Dan kalau awak dapat lihat, semua ni sesuai dengan tanggapan tradisional kita tentang menambah dan menolak.
Kalau kita mula di -1 dan kita tolak dua, kita akan dapat -3.
Lebih kurang macam kita terbalikkan. Kalau kita mula di -1, dan kita tolak 2 maknanya kita gerak 2 ruang ke kanan, kita akan dapat -3.
I denne videoen vil jeg gjøre oss kjent med negative nummer
Og lære litt om hvordan vi legger til og trekker fra de, også
Nå, når du først møter de virker de som en dyp og mystisk greie
Når vi først teller ting, teller vi med positive tall
Hva betyr egentlig et negativt tall?
Men når vi tenker over det, så har du sannsynligvis møtt på negative tall i hverdagen.
Men før jeg gir et exempel, så går hovedidèen ut på at negative tall er alle tall som er mindre enn null.
Mindre enn null.
Og hvis det høres rart og abstrakt ut for det, la oss bare tenke på det i ett par sammenhenger
Hvis vi måler temperatur (og det kan måles i Celcius eller Farenheit,
men la oss bare si at vi måler det i Celcius),
og så la meg tegne en liten talllinje hvor vi kan måle temperatur.
La oss så si at dette er 0° Celicius, det er 1° Celcius, 2° Celcius, 3° Celcius.
La oss nå si at det er en kjølig dag, og det er 3° Celcius akkurat nå.
Og noen som spår fremtiden forteller deg at det skal bli 4 ° kaldere neste dag.
Så hvor kaldt vil det bli? Hvordan kan du representere den kulden?
Vel, hvis det bare ble 1 ° kaldere det ville være 2 °, men vi vet at vi må gå 4 ° kaldere.
Hvis det ble 2 ° kaldere, ville vi komme på 1 °.
Hvis det ble 3 ° kaldere, ville vi komme på 0 °.
Men 3 ° er ikke nok, vi må få det 4 ° kaldere, og derfor må vi faktisk gå til en mer under null.
Og den 1 under 0 vi kaller "minus 1°".
Og så du kan på en måte se på talllinjen at etter hvert som du går til høyre for null, økes det i positive verdier,
men etter hvert som du går til venstre for null kommer du til å ha -1, -2 -3.
Og du er nødt til---avhengig av hvordan du tenker på det---større negative tall.
Men jeg ønsker å gjøre det veldig klart: -3 er mindre enn -1.
Det er mindre varme i luften på -6° enn på -1°.
Det er kaldere---det er mindre temperatur det.
Så la meg bare gjøre det veldig klart:-100 er mye mindre enn -1.
Du kan se på 100 og du kan se på 1 og magefølelsen din kan si at 100 er større.
Men når du tenker på det,-100 betyr at det er en mangel på noe.
-100° er mangel på varme, så det er mye mindre varme enn om vi hadde-1 °.
La meg gi deg et annet eksempel:
La oss si at jeg har $10 i bankkontoen min i dag.
Nå, la oss si jeg gå der ute (fordi jeg føler meg bra om min $10), og la oss si
Jeg går og bruker $30.
Og, for saks skyld,t la oss si jeg har en svært fleksibel bank som lar meg bruke
mer penger enn jeg har (og dette eksisterer faktisk!).
Så jeg bruker $30. Hvordan vil min bankkonto se ut nå?
Og du kanskje allerede har et intuitivt svar. Jeg kommer til å skylde banken penger.
I morgen, hva er saldoen på min bankkonto?
Så, du kan umiddelbart si, "Vel, hvis jeg har $10 og jeg bruker $30,
så er det tjue dollar som må ha kommet fra et sted." Og de $20 kommer fra banken.
Så jeg kommer til å skylde banken $20.
Og så, på min bankkonto, for å vise hvor mye jeg har kunne jeg ha sagt $10-$30 =-$ 20.
Så, hvis jeg sier jeg har-$ 20, som betyr det at jeg skylder det tilbanken--- Jeg har det ikke engang
Ikke bare har jeg ingenting, jeg skylder noe. Det kommer i revers.
Her har jeg noe å bruke, og mine $10 betyr at banken skylder meg $10.
Nå, plutselig, skylder jeg banken. Jeg har gått i den andre retningen.
Nå, hvis vi bruker en talllinje her bør det forhåpentligvis være mer fornuftig.
Så det er 0.
Jeg begynner med $10, og at jeg bruker $30 betyr at jeg flytter 30 hakk til venstre.
Så hvis jeg flytter 10 hakk til venstre---hvis jeg bare bruker $10 skal jeg være tilbake på $0.
Hvis jeg bruker enda $10 vil jeg være på -$10.
Hvis jeg bruker enda $10 etter det vil jeg være på -$20.
Så, hver av disse avstandene, her brukte jeg $10, og jeg er på $0. Enda $10, og jeg er på $-10
Enda $10, og jeg vil være på -$ 20.
Så er dette hele distansen her er hvor mye jeg brukt.
"Jeg brukte $30."
Så den generelle idèen når du bruker, eller hvis du trekker fra (blir kaldere kaldere), ville du flyttet til venstre.
Tallene ville bli mindre.
Og nå vet vi de kan bli enda mindre enn 0.
De kan gå til-1, -2---de kan til og med gå til-1.5,-1.6.
Jo mer og mer negativ, jo mer vil du miste.
Hvis du legger til, hvis jeg går og få lønnsslippen min, vil jeg flytte til høyre på talllinjen.
Nå, med det ute av veien, la oss bare gjøre et par mer rene matematiske problemer.
La oss si, 3-4.
Så igjen, dette er akkurat det samme vi gjorde med temperaturen.
Vi begynner med 3, og vi er trekker fra 4, så vi kommer til å flytte 4 til venstre.
Vi går 1, 2, 3, 4.
Som får oss til -1.
Og når du begynner å gjøre dette forstår du virkelig hva et negativt tall betyr.
Jeg oppfordrer deg til å visualisere talllinjen og virkelig flytte deg langs den avhengig om
du skal legge til eller trekke fra
La oss gjøre et par flere.
La oss si jeg har 2-8
(og vi vil tenke på flere måter å gjøre dette i fremtidige videoer),
men igjen, du ønsker bare å bruke talllinjen.
Du har 0 her.
Vi er på 1, 2.
Hvis vi trekker fra 8, betyr det at vi skal flytte 8 til venstre.
Så skal vi gå 1 til venstre, 2 til venstre.
Så, har vi gått 2 til venstre for å komme til 0. Vi må flytte hvor mange flere til venstre?
Vi har allerede flyttet 2 til venstre, for å få til 8, så vi må flytte 6 mer til venstre.
Vel, hvor er det kommer til å sette oss?
Vel, var vi på 0.
Dette er -1, -2 -3 -4,-5, -6.
Så, 2-8 = - 6.
2-2 ville være 0. Når du trekker fra 8 må du flytte enda 6 felter.
La meg gjøre et eksempel (og dette vil være litt mindre konvensjonelt, men vil forhåpentligvis være fornuftig).
La oss ta, i en ny farge, -4-2.
Så vi begynner med et negativt tall, og vi trekker fra på det.
Nå, husk, hvis dette virker forvirrende, bare husk talllinjen!
Så dette er 0 her. -1 -2 -3, -4. Så det er hvor vi begynner.
Nå skal vi trekke fra 2 fra -4, så vi kommer til å flytte 2 til venstre.
Så hvis vi trekker fra 1 vil vi være på -5. Hvis vi trekker fra en til vil vi være på -6.
Så er dette -6.
Nå, la oss gjøre en annen interessant ting.
La oss starte på -3, og i stedet for å trekke fra, la oss legge til 2.
Så vi begynner på -3, og vi legger til 2. så vi kommer til å flytte til høyre.
Så hvis du legger til 1, vil du få -2. Deretter legger du til en annen 1, og du få -1.
Du flytter 2 til høyre.
Så, -3 + 2 = -1.
Og nå du kan se for deg selv, at alt dette passer vår tradisjonelle oppfatning av å legge til og trekke fra.
Hvis vi starter på -1, og vi trekker 2, bør vi få -3.
På en måte reverseres ting her oppe.
In deze video gaan we leren werken
met negatieve getallen.
Je leert ook hoe je ze kunt optellen en aftrekken.
Negatieve getallen lijken
vreemd en geheimzinnig.
Als we leren tellen, doen we dat met positieve getallen.
Wat betekent een "negatief getal"?
Je bent vast al eens negatieve
getallen tegengekomen in de praktijk.
Laat ik een paar voorbeelden noemen.
Voordat ik een voorbeeld geef, moet je weten
dat een negatief getal altijd
Minder is dan nul.
Misschien klinkt dat vreemd en abstract
maar laten we het in verschillende situaties bekijken.
Laten we de temperatuur nemen.
(dat kan in Celsius of Fahrenheit zijn,
maar we nemen nu Celsius),
Ik teken een lijn
waarop we de temperatuur kunnen zetten.
Laten we zeggen dat dit is 0 graden is,
dit is 1°, 2° , 3° graden Celsius.
Stel dat het een erg koude dag is
en dat het 3 graden is.
Morgen zal het 4 graden kouder zijn.
Hoe koud zal het dan zijn?
Hoe kunnen we dat weergeven?
Als het 1 graad kouder wordt, dan zou het 2 graden zijn,
maar het wordt 4 graden kouder.
Als het 2 graden kouder wordt, komen we bij 1 graad uit.
Als het 3 graden kouder wordt, komen we bij 0 graden uit.
Maar het wordt 4 graden kouder,
dus we komen 1 graad onder nul uit.
Die "1 onder 0" noemen we "min 1" graden.
Dus kun je zien naar rechts van 0
de getallen groter worden
en aan de linkerkant van nul, staan -1, -2, -3
En nog meer naar links
ook nog grotere negatieve getallen.
Belangrijk om te onthouden is: -3 is MINDER is dan -1.
Er is minder warmte in de lucht bij -3 ° dan bij -1 °.
Het is kouder--- er is "minder temperatuur".
-100 is dus veel kleiner dan -1.
Als je naar 100 en naar 1 kijkt,
dan weet je dat 100 groter is dan 1.
Als je erover nadenkt,
betekent -100 dat er een tekort aan iets is.
-100 ° is een gebrek aan warmte,
dus hier is veel minder warmte dan bij -1°.
Laten we nog een voorbeeld nemen:
Stel, ik heb vandaag 10 euro op mijn bankrekening.
Ik ga ergens heen
(omdat ik blij ben met mijn 30 euro)
en wil 30 euro uitgeven.
Stel,
mijn bank is zo aardig om mij
meer geld te laten uitgeven dan ik heb.
(zulke banken zijn er echt!)
Ik geef dus 30 euro uit.
Hoe ziet mijn bankrekening er nu uit?
Ik teken hier een getallenlijn.
Waarschijnlijk weet je het al.
Ik ben de bank geld verschuldigd.
Hoe ziet mijn bankrekening er morgen uit?
Je zou zeggen : als ik 10 euro heb en ik geef 30 euro uit,
dan moet ergens 20 dollar vandaan komen.
Die 20 euro is afkomstig van de bank.
Ik ben de bank dus 20 euro schuldig.
Op mijn bankrekening heb ik nu
10 euro - 30 euro = - 20 euro.
Dus morgen heb ik -20 euro op mijn bankrekening.
Als ik zeg dat ik -20 euro heb, ben ik dit geld schuldig aan de bank.
Ik heb de 20 euro niet eens.
Ik ben niet alleen blut, ik heb nu een schuld.
Als ik 10 euro op de bank heb
om uit te geven
Dan is de bank MIJ juist 10 euro schuldig.
Ik heb 10 euro om uit te geven.
Maar hier werkt het juist andersom.
Hier ga ik een andere kant op.
Met een getallenlijn
wordt het veel duidelijker.
Dat is nul.
Ik ben begonnen met 10 euro
en 30 euro uitgeven is 30 stappen naar links.
Als ik 10 stappen naar links ga,
dan kom ik weer uit op 0 euro.
Als ik nog eens 10 euro uitgeef, kom ik op -10 euro uit.
Als ik nog eens 10 euro uitgeef, kom ik op -20 euro uit.
Dus eerst 10 euro uitgeven, dan heb ik 0 euro
Nog een keer 10 euro uitgeven, Dan kom ik op -10 euro UIT.
Nog eens 10 euro uitgeven, dan kom ik op -20 euro uit.
Dus al deze stappen is hoeveel ik besteed heb.
Ik heb 30 euro uitgegeven.
Onthoud, dat wanneer we geld uitgeven
of het kouder wordt, je naar links gaat.
De getallen worden dan kleiner.
We weten nu zelfs dat ze kleiner dan 0 kunnen worden.
Ze kunnen naar -1, -2 en zelfs naar -1,5 en -1,6 gaan.
Hoe negatiever, hoe meer je verliest.
Als je geld aan je bankrekening toevoegt,
gaan we naar rechts op de getallenlijn.
Laten we nu eens
een paar sommen maken.
Wat betekent het
als we zeggen, 3 - 4.
Dus nogmaals,
dit is precies hetzelfde als we met de temperatuur deden.
We beginnen met 3 en we trekken er 4 vanaf,
dus gaan we 4 stappen naar links.
We gaan 1, 2, 3, 4.
Dan komen we op -1 uit.
Als je dit zelf doet, ga je echt begrijpen
wat de betekenis is van een negatief getal.
Stel je maar eens voor
dat je over een getallenlijn loopt.
De kant die je oploopt stelt optellen óf aftrekken voor.
Laten we nog wat meer sommen doen.
Neem 2 - 8
en kijk weer naar de getallenlijn.
Je hebt hier een 0.
We staan
op 1, 2.
Als we 8 ervan aftrekken
dan gaan we 8 naar links.
We gaan dus 1 naar links, 2 naar links.
We zijn nu 2 naar links gegaan om op 0 te komen.
Hoeveel keer meer moeten we naar links?
We zijn al 2 naar links verplaatst.
Om tot 8 te komen, moeten we nog 6 naar links.
Dus 1-2-3-4-5-6 meer naar links
Waar komen we dan op uit?
We zaten op 0.
Dit is -1, -2, -3, -4, -5, -6.
Dus, 2 - 8 = -6.
2 - 2 zou 0 zijn.
In totaal 8 eraf dus moet je nog eens 6 aftrekken.
Dus zijn we bij -6, "6 onder 0"
Laten we nog een voorbeeld nemen.
Net even anders.
dat begrijp je vast wel.
Neem ...
Neem -4 - 2.
We beginnen met een negatief getal
en we gaan daar vanaf trekken.
Als dit je verwart, denk dan aan de getallenlijn!
Dit is dus 0 hier.
-1, -2, -3, -4. Dat is waar we beginnen.
We trekken 2 van -4 af,
dus we gaan 2 naar links.
Dus als we 1 aftrekken komen we op -5 uit.
Als we nog 1 aftrekken komen we op -6 uit.
Dus dit is -6.
Laten we nog een interessante oefening doen.
Laten we beginnen bij -3
In plaats van af te trekken, tellen we er 2 bij op.
Waar komen we dan uit op de getallenlijn?
Dus we beginnen bij -3 en tellen er 2 bij op
we gaan naar rechts lopen.
1 erbij, dat wordt -2.
Nog 1 erbij
wordt -1.
Je verplaatst 2 naar rechts.
Dus -3 + 2 = 1.
En je ziet het,
zo werkt optellen en aftrekken ook voor "min"
Als we bij -1 beginnen en er 2 vanaf trekken, komen we uit bij -3.
Dat is het omgekeerde van dit.
-3 + 2 brengt ons hier.
En als we hier beginnen en 2 aftrekken
zijn we terug bij 03.
En zie wat er gebeurt.
begin je bij -1, hier,
en trek je er 2 af, ga je 2 naar links.
Dan ben je terug bij -3
Hopelijk begrijp je nu een beetje
hoe je kun optellen en aftrekken met negatieve getallen
In de volgende video krijg je nog meer voorbeelden.
En leer je ook aftrekken
met negatieve getallen.
W tym filmie chciałbym zapoznać was z liczbami ujemnymi
oraz nauczyć was, jak je dodawać i odejmować.
Kiedy po raz pierwszy się z nimi spotkacie, możecie mieć wrażenie, że to coś tajemniczego i na pewno skomplikowanego.
Zazwyczaj kiedy liczmy, używamy liczb dodatnich.
Czy zatem są liczny ujemne?
Jeśli się nad tym zastanowicie, zdacie sobie sprawę, że z liczbami ujemnymi spotykacie się na co dzień.
Ale zanim podam wam przykład, chcę abyście zapoznali się z ogólnym pojęciem liczby ujemnej. To po prostu liczba mniejsza od zera.
Mniejsza od 0.
Jeśli brzmi to dla was dziwnie i abstrakcyjnie, pomyślmy o sytuacjach, w jakich spotykamy się z liczbami ujemnymi.
Jeśli mierzymy temperaturę (nie ma znaczenia czy są to stopnie Celsjusza czy Fahrenheita).
Ale przyjmijmy, że mierzymy teraz w stopniach Celsjusza,
więc pozwólcie, że narysuję małą oś, na której będziemy zaznaczać temperaturę.
Powiedzmy, że to jest 0°C, to jest 1°C, 2°C, a to 3° C.
Powiedzmy, że mamy dosyć chłodny dzień, temperatura na zewnątrz wynosi 3°C.
A ktoś, kto przepowiada przyszłość mówi, że następnego dnia temperatura spadnie o 4°C.
Więc jak zimno będzie? Jak możecie przedstawić ten chłód.
Więc jeśli byłby to tylko 1°C mniej, mielibyśmy 2°C, ale wiemy, że temperatura ma spaść o 4°C.
Jeśli mielibyśmy 2°C mniej, temperatura wynosiłaby 1°C.
Jeśli z kolei mielibyśmy 3°C mniej, temperatura wynosiłaby 0°C.
Ale 3°C to za mało, musimy obniżyć temperaturę o 4°C, więc w zasadzie wychodzi, że mamy jeden stopień poniżej zera.
Jeden stopień poniżej zera możemy zapisać w ten sposób: "-1°C".
Zauważcie, że liczby na osi, w miarę jak poruszacie się w prawą stronę, poczynając od 0, mają wartości dodatnie.
Ale kied, zaczniecie poruszać się w lewą stronę, poczynając od 0, będziecie mieli liczby ujemne: -1, -2, -3, itd.
Będziecie mieli - w zależności jak na to patrzycie - coraz większe liczby ujemne.
Ale chciałbym jednak postawić sprawę jasno -3 jest MNIEJSZE niż -1.
Na zewnątrz jest zimniej, jeśli temperatura wynosi -3°C niż kiedy wynosi -1°C.
Jest zimniej, temperatura jest niższa.
Chciałbym, aby to było dla was jasne: -100 dużo mniejsze niż -1.
Jeśli spojrzycie na 100 i 1, wasza pierwsza reakcja będzie zapewne taka, iż 100 jest oczywiście większe.
Ale jeśli pomyślicie o tym w ten sposób: -100 oznacza, że czegoś brakuje.
-100°C oznacza dosłownie "brak ciepła", mniejszy "brak" jest przy temperaturze -1°C.
Pozwólcie, że podam wam kolejny przykład.
Przyjmijmy, że na moim koncie bankowym na chwilę obecną mam 10$.
Powiedzmy, że wychodzę z domu, ponieważ cieszę się, że mam 10$.
Wychodzę i wydaję 30$.
Na potrzeby tej dyskusji, przyjmijmy, że mój bank jest bardzo elastyczny i pozwala mi wydać
więcej niż mam na koncie (to naprawdę się zdarza!).
Tak więc wydaję 30$. W takim razie jak wygląda teraz stan mojego konta?
Intuicyjnie pewnie już wiecie, jaka będzie odpowiedź. Będę winny bankowi trochę pieniędzy.
Jak wygląda teraz stan mojego konta?
Moglibyście powiedzieć: "Spójrz, jeśli miałeś 10$, a wydałeś 30$,
to te pozostałe 20$ musiało się skądś wziąć". I właśnie te 20$ pochodzi od banku.
Więc będę winny bankowi 20$.
W takim razie, aby dokładnie podać stan mojego konta, powinienem obliczyć następujące działanie: 10$ - 30$= -20$
Więc jeśli mówię, że mam -20$, oznacza to, że jestem tyle winny bankowi. Nawet nie mam tych pieniędzy.
Nie tylko jestem bez grosza, ale jeszcze jestem winien bankowi. Zwykle jest na odwrót.
Mam trochę pieniędzy do wydania. Fakt, że mam na koncie 10$, oznacza, że to bank jest mi winny 10$.
Teraz nagle to ja stałem się dłużnikiem banku. Sytuacja się odwróciła.
Mam nadzieję, że szybciej to zrozumiecie, jeśli przedstawię to za pomocą osi liczbowej.
Tak więc tu mamy 0.
Zaczynam od 10$, wydaję 30$, co oznacza, że muszę przesunąć kursor o 30 jednostek w lewo.
Cofnąłbym się o 10, gdybym wydał tylko 10$, wtedy moje konto wynosiłoby z powrotem 0$.
Jeśli wydałbym kolejne 10$, byłbym już na -10$.
Natomiast jeśli po raz trzeci wydałbym 10$, będę już na -20$.
Tak więc każdy z tych odcinków, kiedy wydałem 10$, stopniowo zmniejsza stan mojego konta. Najpierw do 0$, potem do -10$,
aż wreszcie po wydaniu po raz trzeci 10$, osiąga wartość -20$.
Tak więc ten odcinek oznacza, ile pieniędzy wydałem.
Wydałem 30$.
Więc ogólnie rzecz biorąc, jeśli wydajesz pieniądze albo odejmujesz (np. kiedy spada temperatura), poruszasz się zawsze w lewą stronę.
Liczby będą się zmniejszały.
Teraz wiemy, że mogą być nawet mniejsze od 0.
Może to być -1, -2 lub nawet -1,5 , -1,6.
W miarę jak przesuwasz się w lewo wzdłuż osi, liczby staja sie coraz mniejsze???
Podczas dodawania, powiedzmy, że dostałem wypłatę, będę przesuwał się w prawą stronę osi.
Wiedząc to wszystko, co dotychczas sobie powiedzieliśmy, spróbujmy zrobić kilka czysto matematycznych przykładów.
Powiedzmy: 3 - 4
To dokładnie to samo co robiliśmy z temperaturą.
Zaczynamy od 3 i odejmujemy 4, zatem przesuwamy się w lewo o 4 jednostki.
Jedna, dwie, trzy i cztery.
To daje nam -1.
Kiedy zaczniecie w ten sposób obliczać działania , zrozumiecie czym są liczby ujemne.
Zachęcam was, abyście sobie zobrazowali to na osi liczbowej i w zależności czy
dodajecie czy odejmujecie, przesuwali się wzdłuż niej w prawo lub w lewo.
Zróbmy jeszcze kilka przykładów.
Np. 2 - 8
w kolejnych filmach nauczymy się jeszcze innych sposobów obliczania takich działań,
ale teraz chciałbym to zrobić jeszcze raz za pomocą osi liczbowej.
Tu macie 0.
Tu mamy 1 i 2.
Jeśli odejmujemy 8, to oznacza to, że będziemy przesuwać się w lewo.
Tak więc przesuwamy się o 1 w lewo, o 2,
Zwróćcie uwagę, że musieliśmy przesunąć się o 2 w lewo, aby otrzymać 0. O ile jednostek musimy się jeszcze przesunąć w lewo?
Przesunęliśmy się już o 2 jednostki w lewo, do 8 brakuje nam jeszcze 6 jednostek.
OK, gdzie one nas zaprowadzą?
Jesteśmy na 0.
Mamy -1, -2, -3, -4, -5, -6.
Tak więc: 2 - 8 = -6
2 - 2 = 0 Kiedy odejmujecie 8, musicie przesunąć się jeszcze o pozostałe 6 jednostek.
Zróbmy jeszcze jeden przykład. Będzie on może trochę bardziej nietypowy, ale mam nadzieję, że wszystko zrozumiecie.
Weźmy teraz: -4 - 2
Zaczynamy zatem od liczby ujemnej i to od niej odejmujemy.
Jeśli jest to dla was niejasne, przypomnijcie sobie oś liczbową.
Tu mamy 0. -1, -2, -3, -4. To tutaj zaczynamy.
Teraz mamy odjąć 2 od -4, dlatego przesuwamy się o 2 jednostki w lewo.
Więc jeśli odejmiemy 1, będziemy na -5. Ale jeśli po raz drugi odejmiemy 1, będziemy na -6.
Tak więc nasz wynik to -6.
Rozwiążmy jeszcze jeden ciekawy przykład.
Zacznijmy o d -3 i, zamiast odejmować, dodajmy 2.
Zaczynamy od -3 i dodajemy 2, Tak więc będziemy przesuwać się w prawo.
Jeśli dodacie 1, będziecie na -2. Następnie dodacie jeszcze 1 i będziecie już na -1.
Przesuwacie się o 2 jednostki w prawo.
Więc, -3 + 2 = -1
Jak widzicie, to co robimy, idealnie wpasowuje się w tradycyjny sposób dodawania i odejmowania.
Jeśli zaczynamy od -1 i odejmujemy 2, powinniśmy otrzymać -3.
To odwrotne działanie do tego, które robiliśmy wcześniej.
Neste video vamos familiarizar-nos
com números negativos.
E também aprender um pouco como os adicionamos e subtraimos.
E quando você em princípio encontra eles.
Agora, neste primeiro encontro eles parecem uma coisa profunda e misteriosa.
Quando começamos a contar as coisa, contamos os números positivos.
O que é que um número negativo significa?
Mas quando pensamos, provavelmente já alguma vez encontramos
números negativos na nossa vida diariamente.
E deixe-me dar outros exemplos
Mas antes de eu dar o exemplo, a ideia geral é
que um número negativo é qualquer número abaixo ou menor que zero.
Menor que zero.
E se isto ainda soa estranho e abstracto para ti,
vamos então pensar em alguns contextos.
Se estivermos a medir a temperatura
(que pode ser em Celsius ou Farenheit,
mas digamos que seja em Celsius),
e então deixa-me desenhar uma pequena escala
em que podemos medir a temperatura.
Digamos então que isto são 0º Celsius,
isto 1º Celsius, 2º Celsius, 3º Celsius.
Agora, digamos que está um dia muito frio
e actualmente estão 3º Celsius.
E alguém que prevê o futuro
diz-te que amanhã estará 4º mais frio.
Então quão frio estará? Como podemos representar esse frio?
Bem, se apenas ficou 1º mais frio seria 2º,
mas sabemos que ficará 4º mais frio.
Se ficamos 2º mais frio, ficariamos a 1º.
Se ficamos 3º mais frio, ficariamos a 0º.
Mas 3º não é suficiente, temos de chegar aos 4º mais frio,
então actualmente teremos de ir mais abaixo de zero.
E esse 1 abaixo de 0 chamamos '' 1º negativo''.
E assim podes ver que na linha númerica,
quanto mais fores a direita do zero aumenta em valores positivos,
mas quanto mais fores para a esquerda de zero, iremos ter -1, -2, -3.
E você vai ter, dependendo de como você pensa sobre ele-
E assim terás---dependendo de como pensares---maiores números negativos.
Mas quero deixar clarp que: -3 é MENOR que -1.
Tem menos calor no ar a -3º do que a -1º.
É mais frio---tem menos temperatura.
Então deixa-me esclarecer: -100 é muito menor que -1.
Podes olhar para 100 e olhar para o 1 e
a tua primeira reação poderá ser que 100 é maior.
Mas quando pensares, -100 significa que tem falta de algo.
-100 significa que há falta de algo.
-100:se é isso -100º tem falta de calor,
então teremos menos calor aqui do que se tivessemos a -1º.
Deixa-me mostra-lo outro exemplo:
Suponhamos que hoje na minha conta bancária tenho $10.
Agora, suponhamos que vou até lá
(porque sinto-me bem com os meus $10),
e digamos que eu gasto $30.
E, por uma questão de argumento
digamos que eu tenha um banco muito flexível
e deixa-me gastar mais dinheiro do que eu tenho
(e isto atualmente existe!).
Então eu gasto $30.
Como é que a minha conta bancária ficará agora?
Deixe-me desenhar uma reta numerada aqui.
E você já pode ter tido um resposta intuitiva:
Eu ficarei a dever algum dinheiro ao banco.
Amanhã, como estará a minha conta bancária?
Então, talvez digas imediatamente, ''Olha, se eu tenho $10 e gasto $30,
Há $20 que vieram de algum lugar.'
' E esses $20 vêm do banco.
Então ficarei a dever $20 ao banco.
E assim, na minha conta bancária,
para mostrar o quanto tenho poderei dizer $10-$30= -$20.
Se eu acessar minha conta bancária amanhã,eu irei ter -$20.
Então, se eu disser que tenho -$20, significa que devo ao banco.
---eu nem sequer tenho.
Não só não tenho nada, como ainda devo alguma coisa.
Está a ir no sentido inverso.
Aqui, tenho algo para gastar...
se os meus $10 significam que o banco me deve $10.
Eu tenho $10 que posso usar para gastar.
Agora, subitamente eu devo ao banco.
Fui numa direção contrária.
Agora, se usarmos uma linha numérica aqui
isso faria mais sentido.
Então estamos no 0.
Estou a começar com $10,
e gastando $30 estou a mover-me 30 espaços à esquerda.
Então se me mover 10 espaços à esquerda---
se eu apenas gastar $10 voltarei a $0.
Se eu gastar outros $10 ficarei com -$10.
Se depois disso eu gastar mais $10 , ficarei com -$20.
Então, cada uma destas distâncias, eu gasto $10 fico no $0.
Mais $10 fico no -$10.
Mais $10 e ficaria a -$20.
Então esta distância toda é o quanto eu gastei.
''Eu gastei $30.''
Então a ideia geral é que quando gastas ou se subtrais
ou esfriando, tu moves-te à esquerda.
Os números ficariam menores.
E se agora sabemos que eles podem ficar ainda menores que 0.
Eles vão até -1, 2---podem ta,bém ir até -1.5, -1.6.
Quanto mais negativo, mais perdes.
Se estiveres a somar, se eu for buscar o meu salário,
irei mover à direita da linha numérica.
Agora, com isso fora de questão,
vamos então fazer mais alguns problemas puros de matemática.
Isto significa se disser
Digamos, 3 - 4.
Então mais uma vez,
isto é a mesma coisa que fizemos com a temperatura.
Estamos a começar com 3 e subtraimos 4,
então iremos mover 4 à esquerda.
Iremos 1, 2, 3, 4.
Isso leva-nos a -1.
E quando começares a fazer isto,
realmente compreenderás o que um número negativo significa.
Eu realmente encorajo-te a visualizar a linha numérica
e realmente moveres-te de acordo com
quer estejas adicionando ou subtraindo.
Vamos fazer mais algumas vezes.
Digamos que tenho 2 - 8
(pensaremos em mais maneiras de fazer isto em videos futuros),
mas mais uma vez, apenas queremos usar a linha numérica.
Temos aqui um 0.
Estamos a 1, 2.
Nós temos o 0 aqui...nós estamos no 1... 2.
Se subtrairmos 8,
significa que iremos mover 8 casas à esquerda.
Então ficaremos 1 à esquerda, 2 à esquerda.
Então, fomos 2 à esquerda para chegarmos a 0.
Quantos mais teremos de mover à esquerda?
Já movemos 2 à esquerda,
para chegar a 8, temos de mover 6 casas mais à esquerda.
Então teremos que mover 1-2-3-4-5-6 mais para a esquerda.
Bem, onde iremos ficar?
Bem, estavamos no 0.
Isto é, -1, -2, -3, -4, -5, -6.
Então, 2 - 8 = -6.
2-2 seria 0.
Quando estamos a subtrair 8 temos de mover outros 6.
Vamos do -6,vamos para 6 abaixo do zero.
Deixe-me fazer mais um exemplo.
(e este será menos convencional
mas espero que faça sentido).
Vou fazer este com uma nova cor
Pegaremos -4 -2.
Então estamos a começar com um número negativo
e vamos subtrair daí.
Agora, se isto parece confuso apenas lembra-te da linha numérica.
Então aqui temos o 0.
Isto é -1, -2, -3, -4. Então é aqui que começamos.
Agora iremos subtrair 2 de -4,
então iremos mover 2 à esquerda.
Então se subtrairmos 1 ficaremos com -5.
Se subtrairmos um ficaremos com -6.
Então aqui é o -6.
Agora, vamos fazer mais uma coisa interessante.
Vamos começar aos -3,
e em vez de subtrairmos, vamos adicionar 2.
Então onde isso nos colocaria na linha de número?
Por isso estamos começando a -3 e estamos adicionando 2.
Então estamos a começar a -3 e estamos a adicionar 2. Então vamos nos mover à direita.
Assim que você adicionar 1, você tornar-se -2
Então se somarmos 1, ficamos com -2. Depois adicionamos 1 e ficamos com -1.
você tornar-se -1.
Movemos 2 à direita.
Então, -3 + 2 = -1.
E você pode ver por si mesmo,
E se conseguires ver, isto se enquadra na nossa noção tradicional de adição e subtração.
Se começarmos a -1 e subtrairmos 2, ficaremos com -3.
É como se invertessemos isso aqui.
-3 + 2 chega-nos lá.
E se nós começamos lá e subtraímos 2
nós deve voltar para -3.
E vamos ver o que acontece.
Se você começar no -1, logo por aqui,
e você subtrair 2, você mover 2 à esquerda.
Você Obtém a -3.
Por isso espero que isto começa a dar-lhe um sentido do que significa
tratar ou adicionar e subtrair números negativos.
Mas, vamos dar exemplos muito mais no próximo vídeo.
E realmente, vamos ver o que significa
subtrair um número negativo.
Neste vídeo, eu gostaria que vocês ficassem mais por dentro do que são Números Negativos.
E também aprender um pouco sobre como somamos e subtraímos eles.
Agora, quando você os vê, eles parecem essa coisa profunda e misteriosa.
Quando nós começamos a contar coisas, nós estamos contando números positivos.
O que um número negativo realmente significa?
Mas quando nós pensamos sobre, você provavelmente encontrou números negativos no seu cotidiano.
Mas antes eu vou dar alguns exemplos, a ideia geral de números negativos, é qualquer número menor que zero.
Menos do que zero.
E se isso soa estranho e abstrato pra você, vamos pensar em algumas aplicações.
Se nós estamos medindo temperatura (e pode ser em Celsius ou Farenheit,
mas vamos dizer que estamos medindo em Celsius),
e deixe-me desenhar uma pequena escala onde poderemos medir a temperatura.
Bem, digamos que aqui é 0 grau Celsius, aqui 1 grau, 2 graus, 3 graus.
Agora, vamos dizer que está um dia bem frio e faz 3 graus Celsius.
E alguém que faz a previsão diz para você que a temperatura irá cair 4 graus no dia seguinte.
Então qual será a temperatura? Como você pode representar essa temperatura?
Bem, se diminuísse apenas 1 grau, seriam 2 graus, mas nós sabemos que ficará 4 graus mais frio.
Se diminuíssem 2 graus, nós teríamos 1 grau.
Se diminuíssem 3 graus, nós teríamos 0 graus.
Mas 3 graus não é suficiente, nós temos que diminuir 4 graus, então nós temos que ir mais um grau abaixo de zero.
E esse 1 abaixo de 0 nós chamamos de "1 negativo".
Então você pode observar que os números sobre a linha, quando você vai para a direita do zero aumentam positivamente,
mas quando você vai para a esquerda do zero você terá -1, -2, -3.
A você terá ---dependendo de como você pensa--- números negativos maiores.
Mas eu quero deixar bem claro: -3 é menor do que -1.
Temos menos calor quando está -3 graus do que quando está -1 grau.
Está mais frio ---existe menos calor.
Então deixe-me esclarecer bem: -100 é bem menor do que -1.
Você pode olhar para o 100 e para o 1 e sua reação instintiva é dizer que o 100 é maior.
mas quando você pensa um pouco, -100 significa que temos a falta de algo.
-100 graus é a falta de calor, então tem bem menos calor quando está -1 grau.
Deixe-me te dar um outro exemplo:
Digamos que na minha conta bancária hoje, eu tenho $10.
Agora, digamos que eu saia por aí (porque eu me sinto bem sobre meus $10), e digamos
que eu gaste $30.
E, por uma questão argumentativa, digamos que eu tenha um banco bem flexível que me deixa gastar
mais dinheiro do que eu tenho (e isso realmente existe!).
Então, eu gastei $30. Como é que a minha conta bancária vai parecer?
E você já pode ter uma resposta intuitiva. Eu devo dinheiro ao banco.
Amanhã, como estará minha conta bancária?
Então, você pode imediatamente dizer: "Olha, se eu tenho $ 10 e gasto $ 30,
20 dólares tem que vir de algum lugar. "E esses $ 20 são do banco.
Então, eu devo $20 ao banco.
E assim, em minha conta bancária, para mostrar o quanto eu tenho, eu poderia dizer que $10 - $30 = -$20.
Então, se eu digo que tenho -$20, significa que eu devo ao banco --- Eu nem mesmo tenho esse dinheiro.
Não só eu não tenho nada, eu devo alguma coisa. Ele vai no sentido inverso.
-100: se é -100º graus Celsius, temos falta de calor.
In acest video vreau sa ne familiarizam
cu numerele negative
si de asemenea sa invatam putin despre cum sa le adunam si le scadem
Iar cand le intilniti pentru prima data,
ele arata precum acest lucru adanc si misterios
Cand numaram lucrurile, noi adunam numere pozitive.
Ce inseamna un numar negativ?
Dar atunci cand ne gandim la el, probabil ca ati intilnit
numere negative in viata voastra cotidiana
Si dat-mi voie sa va dau cateva exemple.
Inainte de a va da exemplele, ideea generala este
ca un numar este orice numar mai mic decat zero.
Mai mic decat zero
Iar daca aceasta va suna ciudat si abstract,
haideti sa ne gandim despre asta in cateva contexte diferite.
Daca am.... daca masuram temperatura...
(iar aceasta poate fi in grade Celsius sau Farenheit,
dar haideti sa spunem ca o masuram in grade Celsius),
si lasati-ma sa desenez o scala mica
cu care sa masuram temperatura.
Deci haideti sa zicem ca acesta reprezinta 0 grade Celsius
acesta este 1 grad Celsius, 2 grade Celsius, 3 grade Celsius
Acum, haideti sa consideram ca este o zi destul de rece
si sunt 3 grade Celsius.
Iar cineva care prezice viitorul
va spune ca va fi cu 4 grade Celsius mai rece in urmatoarea zi,
Deci cat de rece va fi? Cum se poate reprezenta acest frig?
Ei bine, daca ar fi fost cu 1 grad mai rece ar fi fost 2 grade
dar noi stim ca va fi cu 4 grade mai rece.
Daca ar fi cu 2 grade mai rece, am avea 1 grad.
Daca ar fi cu 3 grade mai rece, am avea 0 grade.
Dar 3 grade nu este sufucient, trebuie sa fie cu 4 grade mai rece,
deci trebuie sa coboram sub zero.
Iar acest 1 sub zero il numim "minus 1".
Asa incat puteti vedea ca pe axa numerelor,
cum mergeti in dreapta lui zero, valorile pozitive cresc,
cum mergeti la stanga lui zero veti avea -1, -2, -3.
Si vei avea in funtie de cum te gandesti la asta-
vei avea numere negative mai mari
Dar ca sa o spun foarte clar: -3 este MAI MIC decat -1.
Este mai putina caldura in atmosfera la -3 grade decat la -1 grad.
Este mai rece -- este o temperatura mai scazuta.
Deci lasati-ma sa o spun foarte clar: -100 este mult mai mic decat -1.
Ati putea sa va uitati la 100 si ati putea sa va uitati la 1 si
reactia voastra imediata ar fi ca 100 este mult mai mare decat 1.
Dar cand ca ginditi,
-100 reprezinta o lipsa a ceva.
-100; daca sunt -100 grade inseamna o lipsa de caldura,
deci este mult mai putina caldura decat ar fi la -1 grad.
Haideti sa va dau un alt exemplu.
Sa spunem ca in contul meu bancar am 10 dolari.
Acum sa zicem ca am iesit undeva
(pentru ca ma simt bine cu cei 10 dolari ai mei)
si sa punem ca merg si cheltuiesc 30 de dolari.
Si de dragul argumentatiei
sa presupunem ca am un cont foarte flexibil,
unul care imi permite sa cheltuiesc mai mult decat am eu
(iar aceste tipuri de conturi chiar exista!)
Deci cheltuiesc 30 de dolari.
Deci cum ar arata contul meu bancar dupa aceea?
Deci sa desenez axa numerelor aici.
Si ati putea avea un raspuns intuitiv:
Voi datora bancii niste bani.
Maine ce voi avea in contul meu bancar?
Ati putea raspunde imediat, "daca aveaam 10 dolari si am cheltuit 30 de dolari,
sunt 20 de dolari pe care a trebuit sa ii iau din alta parte."
Iar acesti 20 de dolari vin de la banca.
Deci ar trebui sa ii dau bancii 20 de dolari.
Si deci in contul meu bancar,
ca sa arat cat am, as putea spune 10 dolari - 30 dolari egal - 20 dolari.
Deci maine in contul meu bancar voi avea - 20 dolari
Deci daca spun ca am - 20 dolari, aceasta inseamna ca ii datorez bani bancii.
--Nici macar nu ii am.
Nu doar ca nu am ceva dar mai si datorez ceva.
Se merge in sens invers.
Iata, am ceva de cheltuit...
daca cei 10 dolari din contul meu inseamna ca banca imi datoreaza mie 10 dolari.
Am 10 dolari pe care ii pot folosi pentru cumparaturi.
Acum, deodata ii sunt dator bancii.
Am mers in sensul opus.
Daca folosim axa numerelor aici
ar trebui sa aiba mai mult sens.
Deci aici este 0.
Plec de la 10 dolari,
si cheltuind 30 inseamna ca ma mut 30 de spatii la stanga.
Deci daca ma mut 30 de spatii catre stanga...
daca as cheltui doar 10 dolari m-as fi intors la 0 dolari.
Daca as cheltui inca 10 dolari voi fi la -10 dolari.
Daca cheltuiesc inca 10 dolari dupa aceea, voi ajunge la -20 de dolari.
Deci, fiecare dintre aceste distante, daca as fi cheltuit 10 dolari as fi ajuns la 0 dolari.
Inca 10 dolari si as fi ajuns la -10 dolari.
Inca 10 dolari si as fi la -20 dolari.
Deci toata aceasta distanta de aici arata cat de mult am cheltuit.
Am cheltuit 30 de dolari.
Deci, ideea generala atunci cind cheltuiesti sau cand scazi,
sau cand se face mai rece, este ca trebuie sa mergi catre stanga.
Numerele vor deveni mai mici.
Si noi toti stim acum ca ele pot fi chiar si mai mici decat 0.
Ele pot merge la -1, -2--ele pot fi chiar si -1.5, -1,6.
Cu cat mai negative, cu atat mai mult pierzi.
Daca aduni, daca imi primesc salariul,
ma voi misca catre dreapta pe axa numerelor.
Acum, tinand cont de acestea
haideti sa mai facem cateva probleme de matematica pura.
Ce inseamna daca sa zicem...
Sa zicem 3 - 4
Deci, inca o data
aceasta este exact situatia pe care am avut-o cu temperatura
Pornim de la 3 si scadem 4
deci ne vom muta 4 pasi catre stanga
Mergem 1, 2, 3, 4-
Asta ne duce la -1.
Iar cand incepeti sa faceti asta
incepeti sa intelegeti ce inseamna un numar negativ.
Eu chiar va incurajez sa vizualizati axa numerelor
si sa va miscati de-a lungul ei depinzand de
faptul ca adunati sau scadeti.
Haideti sa mai facem una.
Sa spunem ca am 2 - 8
(si ne vom gandi la mai multe cai de a rezolva asta in filmuletele viitoare),
dar, inca o data, trebuie sa folositi axa numerelor.
Aveti 0 aici.
Suntem la (dati-mi voie putin ca sa desenez spatiile).
Avem 0 aici... suntem la 1... 2.
Daca scadem 8,
asta inseamna ca ne mutam 8 spatii la stanga.
Deci vom merge 1 la stanga, 2 la stanga.
Deci daca ne-am miscat 2 spatii la stanga ajungem la 0.
Cate spatii trebuie sa ne mai mutam catre stanga?
Ne-am mutat deja cu 2 spatii la stanga,
pentru a ajunge la 8 trebuie sa ne mai mutam cu inca 6 spatii la stanga.
Deci trebuie sa ne mai mutam 1,2,3,4,5,6 spatii la stanga.
Ei bine unde ne duce asta?
Ei bine, suntem la 0.
Acesta este -1, -2, -3, -4, -5, -6
Deci 2 - 8 este egal cu -6
2-2 face 0
Cand scazi 8 inseamna ca mai scazi inca 6.
Deci mergem la -6, ajungem la 6 sub 0.
Dati-mi voie sa mai prezint un exemplu.
(iar acesta va fi mai putin conventional
dar din fericire va avea un sens).
Haideti sa luam... (si voi face asta cu o culoare noua)...
haideti sa iau -4 - 2.
Deci pornim de la un numar negativ
si din el facem scaderea.
Acum, daca vi se pare confuz, doar amintiti-va axa numerelor!
Deci avem 0 aici.
Acesta este -1, -2, -3, -4. Deci de aici incepem.
Acum vom scadea 2 din -4,
deci ne vom muta 2 spatii catre stanga.
Deci daca am scadea 1 am ajunge la -5.
Daca mai scadem 1 vom ajunge la -6.
Deci acesta este -6.
Haideti sa facem un alt lucru interesant.
Haideti sa incepem la -3 ...sa zicem ca avem -3.
Si in loc sa scadem ceva din el, din contra, acum sa adaugam 2.
Deci unde ne va duce asta pe axa numerelor?
Deci vom porni de la -3 si vom aduna 2.
Deci ne vom muta catre dreapta.
Deci adunand 1, inseamna ca vom ajunge la -2
Dar daca vom mai adauga inca 1 (ceea ce si trebuie sa facem),
vom ajunge la -1.
Ne-am mutat 2 spatii catre dreapta.
Deci, -3 + 2 face -1.
Asa cum puteti observa,
aceasta satisface notiunea traditionala de adunare si scadere.
Daca pornim de la -1 si scadem 2 obtinem -3.
Intr-un fel invers chestia asta de aici.
-3 + 2 ne aduce aici.
Iar daca incepem aici si scadem 2
trebuie sa ne intoarcem la -3.
Iar acum vedem ce se intampla.
Daca incepem la -1, chiar aici,
si scadem 2, ne mutam 3 spatii la stanga.
Ne vom intoarce la -3.
Din fericire aceasta ar trebui sa va dea un inteles asupra ce inseamna
sa va ocupati cu adunarea si scaderea numerelor negative.
Dar va vom mai da multe alte exemple in filmuletele viitoare.
Si vom vedea ce inseamna cu adevarat
sa scazi un numar negativ.
В этом ролике я хочу познакомить вас с отрицательными числами
и разобраться, как их складывать и вычитать.
Когда вы впервые сталкиваетесь с отрицательными числами они кажутся страшными и загадочными.
Когда мы учимся считать, мы считаем положительные числа.
А что такое отрицательные числа?
Возможно, вы сталкивались с отрицательными числами в повседневной жизни.
Рассмотрим несколько примеров,
но сначала договоримся: отрицательными называют все числа,
которые меньше нуля.
Если это звучит странно и абстрактно,
давайте представим такую ситуацию:
Пусть мы измеряем температуру.
Неважно в каких градусах, Цельсия или Фаренгейта, ну, пусть будет Цельсия.
Давайте я нарисую шкалу, на которой мы будем отмечать температуру.
Это ноль градусов.
Один градус, два градуса, три градуса...
Допустим, сегодня прохладный день, и сейчас 3 градуса Цельсия
Кто-то, кому ведомо будущее, предсказывает,
что завтра будет на 4 градуса холоднее.
Какая же будет температура завтра?
Как мы можем описать этот холод?
Если будет всего на один градус холоднее, то будет два градуса,
если будет на два градуса холоднее, то будет один градус,
если будет на три градуса холоднее - будет ноль градусов.
Но нам не достаточно трех градусов,
ведь будет на четыре градуса холоднее.
То есть, нам надо сдвинуться на один ниже нуля.
А один ниже нуля мы называем минус один.
Посмотрите, если мы двигаемся
по числовой прямой направо от нуля, числа увеличиваются.
Если мы двигаемся по числовой прямой налево от нуля,
у нас будет минус один,
потом минус два,
потом минус три,
то есть получаются все большие отрицательные числа.
Но я хочу быть предельно точным:
минус три меньше, чем минус один,
минус три холоднее, чем минус один,
температура тут меньше.
То есть, бОльшие... давайте внесем ясность:
минус сто гораздо меньше, чем минус 1.
Вы можете посмотреть на сто и на один,
и сказать: "как это, сто меньше одного?"
Но минус перед числом означает, что нам чего-то не хватает.
Минус сто, если это температура,
означает, что нам холоднее на сто градусов,
то есть гораздо холоднее, чем минус один.
Давайте рассмотрим другой пример.
Пусть на моем счете в банке десять долларов.
Давайте другим цветом напишем.
Сегодня у меня десять долларов.
Я пошел и потратил тридцать долларов.
Пусть у меня очень удобный банк,
и я могу потратить больше денег, чем у меня есть.
Итак. Я потратил тридцать долларов.
И что же теперь у меня на счету?
Давайте я нарисую числовую прямую.
Думаю, вы уже догадались,
что я должен банку некоторую сумму.
Давайте это запишем.
Завтра на моем счету...
Смотрите, у меня есть десять долларов,
и я хочу потратить тридцать долларов.
Откуда возьмутся еще двадцать долларов?
Правильно, из банка.
Значит, я должен банку двадцать долларов.
На моем счету теперь...
Посчитаем, сколько у меня денег:
Десять минус тридцать...
И это - минус двадцать долларов.
То есть, завтра на моем счете будет
минус двадцать долларов.
Если у меня минус двадцать долларов,
что это означает?
Это не значит, что они у меня есть,
это даже не значит, что у меня нет ничего.
Это означает, что я должен банку двадцать долларов.
Тут у меня есть что-то чтобы потратить.
Десять долларов на счете означают,
что банк должен мне 10 долларов.
У меня есть десять долларов, которые я могу пойти и потратить.
Теперь я должен банку,
я ушел в минус.
Воспользуемся числовой прямой.
Надеюсь, это поможет понять.
Это ноль.
Я начал с десяти долларов
и потратил тридцать долларов.
Что это означает?
Что я двигаюсь на тридцать единиц влево.
Если я подвинусь на десять единиц налево,
если я потратил всего десять долларов,
у меня будет ноль,
если я потрачу еще десять долларов
у меня будет минус десять,
если, после этого, я потрачу еще десять долларов,
у меня будет минус двадцать.
Длина каждого из этих отрезков...
Я потратил 10 долларов и попал в ноль.
Еще десять - и у меня минус десять.
Еще десять - и у меня минус двадцать.
Все это расстояние -
это сколько я всего потратил.
Я потратил 30 долларов.
Основная идея:
если вы тратите, или вычитаете, или становится холоднее, -
мы двигаемся налево по числовой прямой,
числа становятся меньше,
и, как мы теперь знаем,
они могут стать меньше нуля.
Мы можем получить минус один, минус два,
и даже можем получить -1,5 или -1,6.
Чем больше мы теряем,
Тем дальше сдвигаемся в область отрицательных чисел.
Если мы прибавляем,
например, я получил зарплату,
мы двигаемся направо по числовой оси.
Теперь давайте решим несколько чисто математических задач.
Подумайте, что это означает,
если нас спрашивают:
ну, например,
Как найти чему равно три минус четыре?
Опять. Это та же ситуация, что была с температурой.
Мы начали с трех и вычитаем четыре.
Мы двигаемся на четыре единицы налево.
Один,
два,
три,
четыре.
И попадаем в минус единицу.
Если вы начнете решать задачи таким образом,
вы поймете, что такое отрицательное число.
Я очень советую вам рисовать числовую прямую
и двигатся вдоль нее
в зависимости от того, прибавляете вы или вычитаете.
Решим еще пару примеров.
Пусть надо найти
два минус восемь
В следующих видео мы обсудим другие способы решения,
а пока просто нарисуем числовую прямую.
Ноль у нас здесь.
Нет, давайте сдвинем его.
Ноль у нас здесь.
Один, два.
Когда мы вычитаем восемь,
мы двигаемся на восемь единиц влево.
Мы идем на один налево,
потом на два.
Когда мы сделали два шага налево мы попали в ноль.
Сколько нам еще надо идти налево?
Мы уже прошли две единицы,
чтобы пройти восемь,
нам надо пройти еще шесть шагов налево.
Один, два,
три, четыре,
пять, шесть шагов налево.
Куда же мы попадем?
Мы были в нуле.
Это минус один.
Минус два
Минус три,
минус четыре, минус пять,
минус шесть!
То есть, два минус восемь равно минус шесть.
Два минус два будет ноль,
Если мы вычитаем восемь,
мы вычитаем еще шесть.
То есть мы получаем минус шесть.
Или шесть ниже нуля.
Давайте решим еще один пример.
Он будет немного непривычный,
но надеюсь вы справитесь.
Напишем его другим цветом.
Минус четыре минус два.
Мы начинаем с отрицательного числа
и вычитаем из него.
Это кажется странным,
но помните - числовая прямая!
Ноль у нас здесь.
Это минус один.
Минус два.
Минус три.
Минус четыре. Отсюда мы начинаем.
Нам надо вычесть два из минус четырех.
То есть, сдвинуться на два налево.
Когда мы вычтем один мы окажемся в минус пяти.
Если мы вычтем еще один, мы окажемся в минус шести.
Это минус шесть.
Давайте сделаем другую интересную штуку.
Давайте начнем в минус трех.
Пусть у нас есть минус три,
вместо того, чтобы что-то вычитать,
давайте прибавим два.
Где мы окажемся на числовой прямой?
Начинаем в точке минус три.
Прибавляем два, значит двигаемся направо.
Прибавляем один - получаем минус два,
если прибавить еще один,
что мы и должны сделать,
получим минус один.
Мы сдвинулись на два направо.
Итак, минус три плюс два равно минус одному.
Вы можете убедится,
что это укладывается в наше
традиционное понимание сложения и умножения.
Если мы возьмем минус один
и вычтем два
мы должны получить минус три.
Это делаем все наоборот:
если минус три плюс два равно минус одному,
то, вычитая из суммы второе слагаемое, мы должны получить первое,
должны получить минус три.
И это действительно так.
Возьмем минус один.
Вот тут.
И вычитем два.
Сдвигаемся налево на два
и получаем минус три.
Надеюсь, что вы начали чувствовать,
как работать с отрицательными числами,
как их складывать и вычитать.
Вас ждет множество примеров в следующем видео.
Будем разбираться, что означает вычесть отрицательное число.
აქ მე მინდა გაგაცნოთ უარყოფითი რიცხვები
V tomto videu Vás chcem zoznámiť so zápornými číslami
a taktiež Vás naučiť trochu o tom, ako ich sčítavame a odčítavame
keď sa s nimi prvý raz stretnete, vyzerajú veľmi záhadne
veď keď sme doteraz počítali, počítali sme s kladnými číslami!
Čo vlastne znamená "záporné číslo"?
Keď sa nad tým zamyslíme, už ste sa asi v každodennom živote so zápornými číslami stretli.
napríklad:
pred tým, než začnem s príkladmi, hlavná myšlienka je, že záporné číslo
je akékoľvek číslo menšie ako 0.
asi to znie zvláštne a nereálne, skúsme sa nad tým zamyslieť v nejakom kontexte
Ak meriame teplotu, buď v stupňoch celzia alebo fahrenheitoch
povedzme, že v stupňoch celzia
nakreslím si stupnicu, na ktorej budem merať teplotu
povedzme, že toto je nula stupňov celzia
a toto jeden stupeň celzia, dva stupne celzia, tri stupne celzia
povedzme, že je celkom chladný deň
a práve sú tri stupne celzia
a niekto, kto predpovedá budúcnosť, vám povie,
že zajtra bude o 4 stupne chladnejšie
Ako zima teda bude? Ako môžte vyjadriť ten chlad?
Keby sa ochladilo len o 1 stupeň, bolo by to 2 stupne
Keby sa ochladilo o 2 stupne, bol by to 1 stupeň
Keby sa ochladilo o 3 stupne, bola by to nula
Ale 3 nie je dosť, musíme sa ochladiť o 4 stupne
Takže musíme ísť o jeden stupeň pod nulu
A ten jeden stupeň pod nulou voláme "mínus jedna"
Takže môžete vidieť, že číselná os napravo od nuly sa zvyšuje v kladnej hodnote
a keď ideme doľava od nuly, budeme mať -1
-2, -3, a podľa toho ako nad tým rozmýšľame, budeme mať väčšie záporné čísla
ale chcem zdôrazniť, -3 je MENEJ ako -1
na -3 stupňoch je vo vzduchu MENEJ tepla ako na -1
je chladnejšie, je tam menej tepla.
zdôrazňujem, mínus 100 je oveľa menej ako -1
keď vidíte čísla 100 a 1, mohli by ste si povedať "100 je predsa omnoho viac ako 1"
ale keď sa nad tým zamyslíte, záporných 100 znamená, že je niečoho nedostatok
-100 stupňov znamená, že je nedostatok tepla
takže je tu omnoho menej tepla ako na -1 stupňoch
Dám vám ďaľší príklad:
povedzme, že na účte v banke mám dnes 10 dolárov
Dnes, dnes mám 10 dolárov
Povedzme, že pôjdem von, lebo mám dobrý pocit zo svojich 10 dolárov
pôjdem von, a miniem 30 dolárov
mám veľmi prívetivú banku
takú, ktorá mi dovolí minúť viac peňazí než mám
takže miniem 30 dolárov
ako bude vyzerať môj účet?
nakreslím si číselnú os
možno už tušíte aká je odpoveď
budem DLŽIŤ banke peniaze
takže, zajtra, aký je môj účet?
Môžte povedať, "no, keď mám 10 dolárov a miniem 30 dolárov, 20 dolárov musí odniekiaľ prísť"
a tých 20 dolárov príde z banky
takže budem dlžiť banke 20 dolárov
takže na mojom účte, aby som videl, koľko mám
môžem povedať 10 - 30, čo je vlastne -20 dolárov
takže na mojom účte budem mať zajtra -20 dolárov
takže, ak poviem že mám -20 dolárov
znamená to že dlžím banke
nielen že nemám nič, ale ešte aj niečo dlžím
ide to opačne – tu mám niečo čo môžem minúť
keďže je to v banke, tak banka dlží MNE 10 dolárov
mám 10 dolárov ktoré môžem minúť
ale tu zas ja dlžím banke – ide to v opačnom smere
a keď použijeme našu číselnú os
toto je nula
začínam s 10 dolármi
a miniem 30 dolárov
čiže sa posúvam o 30 miest doľava
ak sa posuniem o 10 miest doľava
ak miniem len 10 dolárov, budem späť na nule
ak miniem ďaľších 10 dolárov
budem na mínus 10
ak potom miniem ďaľších 10 dolárov
budem na -20
takže každá z týchto vzdialeností – minul som 10, bol som na nule
ďaľších 10 dolárov, bol som na -10
a ďaľších 10 dolárov, som na -20
táto celá vzdialenosť je koľko som minul
Minul som 30 dolárov
takže tá myšlienka je, že keď míňaš – odčítaš – ochladzuje sa
posúvaš sa doľava na číselnej osi
čísla za zmenšujú
teraz vieme, že sa môžu zmenšiť až pod nulu
môžu ísť na -1, -2, dokonca na -1.5, -1.6
čím viac ideš do záporu, tým viac strácaš
ak pričítaš, ak mi príde výplata, posuniem sa na číselnej osi doprava
poďme teraz urobiť niekoľko čisto matematických úloh
zamyslime sa, čo to znamená, ak povieme
3 - 4
a znova, toto je presne to isté čo sme robili tu s teplotou
začali sme na 3 a odčítali sme 4, teda sme sa posunuli o 4 doľava
a to nás dostáva k -1
keď toto urobíme, začneme naozaj rozumieť čo je to záporné číslo
naozaj vám radím nakresliť si číselnú os
a posúvať sa po nej podľa toho, či sčítavate alebo odčítavate
skúsme urobiť viac
povedzme, že mám 2 - 8
v ďaľích videách si ukážeme viac spôsobov ako to urobiť
ale zase, je dobré si spraviť číselnú os
máme tu nulu
sme na 1, 2
ak odčítavame 8, ideme sa posunúť o 8 doľava
takže ideme o jedno, o dve doľava a sme na nule
o koľko sa ešte musíme posunúť?
už sme sa posunuli o 2 doľava
takže do 8 sa musíme posunúť ešte o 6 doľava
takže sa posunieme o jeden, dva, tri, štyri
päť, šesť doľava
kam nás to dostane?
boli sme na nule, toto je -1, -2, -3
-4, -5, -6
takže 2 - 8 sa rovná -6
2 - 2 by bolo 0
ak odčítame 8, odčítame ešte 6 naviac
takže sme sa dostali na -6, 6 pod nulou
ukážme si ešte jeden príklad
a tento bude pre vás trochu neobvyklý
ale dúfam že bude dávať zmysel
zoberme si -4 - 2
takže začíname na zápornom čísle a odčítavame od neho
vyzerá to zvláštne, ale pamätajte na číselnú os!
takže tu máme nulu
toto je -1, -2, -3
-4, a tu začíname
teraz odčítame 2 od -4, takže sa posunieme o 2 doľava
ak odčítame 1 budeme na -5
ak zas odčítame 1, budeme na -6
takže toto sa rovná -6
skúsme ďaľšiu zaujímavú vec
skúsme začať na -3
povedzme že máme -3, a skúsme k tomu pripočítať 2
kam nás toto dostane na číselnej osi?
začíname na -3 a pripočítavame 2
takže sa posunieme doprava
takže pripočítajme 1, prídeme na -2
ale ak pripočítame zase 1, prídeme na -1
posunuli sme sa o 2 doprava
takže -3 + 2 je -1
a sami môžete vidieť že to celé sedí s našim ponímaním sčítavania a odčítavania
ak začneme na -1
a odčítame 2, mali by sme dostať -3
je to vlastne opak tejto veci tu hore
-3 + 2 nás dostane sem
a keď sa zastavíme a odčítame 2, mali by sme sa dostať späť na -3
vidíme to aj na osi, ak začneme na -1
a posunieme sa o 2 doľava
dostaneme sa späť na -3
dúfam, že vám to začína dávať zmysel
o tom, čo to znamená narábať – sčítať a odčítať – so zápornými číslami
v ďaľšom videu ukážem omnoho viac príkladov
a zistíme aj, čo znamená "odčítať záporné číslo".
У овом снимку желим да вам приближим појам
негативних бројева.
A такође и да научимо како да их сабирамо и одузимамо.
Kада се први пут сусретнете са њима,
делују као нека врло мистериозна ствар.
Када почињемо да сабирамо, сабирамо само позитивне бројеве.
Шта уопште значи негативан број?
Када мало размислимо о томе, вероватно сте се већ сусрели
са негативним бројевима у вашем свакодневном животу.
Хајде да вам дам неколико примера.
Углавном, пре него што дам пример, нека општа идеја свега јесте
да је негативан број сваки број мањи од нуле.
Мањи од нуле.
А ако вам то звучи чудно и апстрактно,
хајде да размотримо све то кроз неколико различитих контекста.
Ако имамо... Уколико меримо температуру...
(а она може бити у целзијусима или у фаренхајтима,
али, хајде да кажемо да је меримо у целзијусима),
дакле хајде да нацртамо малу скалу
на којој можемо да меримо температуру.
Хајде да кажемо да је ово 0 целзијуса,
ово је 1 степен целзијуса, 2 степена целзијуса, 3 степена целзијуса.
Сада, хајде да кажемо да је прилично хладњикав дан
и да тренутна температура износи 3 степена целзијуса.
И неко ко предвиђа будућност
говори да ће сутра бити хладније за 4 степена.
Дакле, колико хладно ће бити? Како можете да представите ту хладноћу?
Дакле, да је један степен хладније температура би била два степена,
али знамо да морамо да се спустимо за четири степена.
Да је било два степена хладније, зауставили бисмо се на првом подеоку.
Да је било три степена хладније, било би на нула степени.
Али 3 степена нису довољна, морамо да представимо 4 степена хладније,
тако да морамо да идемо још један испод нуле.
И тај један степен испод нуле зовемо "негативно 1".
И малтене можете да видите да се на бројевној правој,
како идете надесно од нуле, повећавају позитивне вредности,
а како идете налево од нуле имаћете -1, имаћете -2, имаћете -3.
И имаћете - зависи како будете размишљали о томе -
имаћете веће негативне бројеве.
Али желим да вам ово разјасним: -3 је МАЊЕ од -1.
Мање је топло на -3 степена него на -1 степен.
Хладније је - једноставно је мања температура.
Дакле, хајде да само добро појасним: -100 је кудикамо мање од -1.
Можда ћете погледати у 100 и можда ћете погледати у 1 и
ваша прва реакција можда буде да је 100 много веће од 1.
Али, када мало размислите,
-100 значи да нешто недостаје.
-100: ако је -100 степени, значи да недостаје топлота,
тако да је овде много мање топло него кад бисмо имали температуру од -1 степен.
Дајте да вам дам други пример.
Рецимо да на свом банковном рачуну данас имам $10.
Сада, рецимо да изађем
(јер се осећам добро због свог постигнућа од $10),
и хајде да кажемо да узмем и потрошим $30.
И, расправе ради,
рецимо да имам врло флексибилну банку,
банку која ме пушта да потрошим више новца од суме коју заправо имам
(а овакве банке стварно постоје!).
Тако да сам потрошио $30.
Дакле, како ће изгледати мој банковни рачун?
Хајде да овде нацртам бројевну праву.
Вероватно предосећате одговор:
дуговаћу банци одређену своту новца.
Сутра, какав ми је банковни рачун?
Можете моментално да кажете: "Ако имам $10 и потрошим $30,
постоји и $20 који су морали однекуд да дођу."
А тих $20 су дошли из банке.
Тако да ћу дуговати банци $20.
И, на мом рачуну,
да покажем колико имам, могу да кажем $10 - $30 једнако је -$20.
И на мом банковном рачуну сутра ћу имати -$20.
Тако да, ако кажемо да имам -$20, то значи да дугујем банци.
Немам их.
Не само да немам ништа, него чак имам и дуг.
То иде уназад.
Овде, имам нешто да потрошим...
Нико не зна да ли тих $10 у банци значе да мени банка дугује $10.
Имам $10 које могу да потрошим.
Сад одједном ја дугујем банци.
Отишао сам на потпуно другу страну.
Ако овде употребимо бројевну праву
надам се да ће то имати смисла.
Дакле ово је нула.
Почињем са $10,
а трошење $30 значи да се померам 30 подеока улево.
Уколико се померим 10 подеока улево -
ако потрошим само $10 вратићу се на $0.
Ако потрошим додатних $10, бићу на -$10.
Ако потрошим још $10 после тога, имаћу -$20.
Дакле, свака од ових раздаљина... Потрошићу $10 и бићу на $0.
Још $10 и бићу на -$10.
Још $10 и бићу на -$20.
Цела ова раздаљина заправо представља шта сам све потрошио.
Потрошио сам $30.
Тако да је главна идеја да се при трошењу, или одузимању,
или смрзавању померате налево.
Бројеви ће се смањивати.
И сада знамо да могу бити и мањи од нуле.
Могу да буду -1, -2... могу чак да буду -1.5, -1.6.
Што су негативнији, то сте више у губитку.
Уколико сабирате, ако одем и покупим своју плату,
померићу се удесно на бројевној правој.
Сада кад смо то разјаснили,
хајде да урадимо још неколико чистих математичких задатака.
Шта то значи? Ако кажемо...
Рецимо, 3 минус 4.
Дакле, још једном,
ово је иста она ситуација коју смо имали и са температуром.
Почињемо са тројком и одузимамо четворку,
тако да ћемо померити четворку улево.
Идемо 1, 2, 3, 4.
То нас води до -1.
А када почнете то овако да радите,
онда стварно разумете шта значи негативан број.
Стварно вам препоручујем да визуализујете бројевну праву
и да се заиста померате по њој, у зависности од тога
да ли додајете или одузимате.
Хајде да урадимо још пар примера.
Рецимо да имам 2 - 8,
(у наредним снимцима смислићемо нове начине да ово прикажемо),
али, опет, најбоље је да то урадите на бројевној правој.
Овде имате нулу.
Ми смо на (само да нацртам мало већи прорез)...
Нула нам је овде... Ми смо на 1... 2.
ако одузимате 8,
то значи да ћемо осмицу померити улево.
Померићемо се улево за 1, за 2.
Померили смо се за два улево и дошли смо до нуле.
Колико још улево морамо да се испомерамо?
Већ смо се померили за два места улево,
да бисмо дошли до осмице, морамо се померити још 6 места улево.
Тако да ћемо морати да се померимо 1-2-3-4-5-6 места улево.
Дакле, куда ће нас то одвести?
Па, били смо на нули.
Ово је -1, -2, -3, -4, -5, -6.
Дакле, 2 - 8 је -6.
2 - 2 биће 0.
Када одузимате 8 одузимате још једну шестицу.
Тако да морамо да дођемо до -6, идемо 6 испод 0.
Хајде да урадим још један пример.
(овај ће бити мало мање конвенционалан,
али, надам се да ће вам имати смисла).
Хајде да... (и урадићу ово у другој боји)...
Хајде да кренемо од -4 минус 2.
Крећемо од негативног броја
и од њега одузимамо.
Ако то делује збуњујуће, само се сетите бројевне праве!
Ово овде је нула.
Ово је -1, -2, -3, -4. Одатле почињемо.
Сада ћемо да одузмемо два од -4,
па ћемо се за два померити улево.
Ако одузмемо 1 бићемо на -5.
Ако одузмемо још 1 бићемо на -6.
Тако да је ово -6.
Хајде сада да урадимо још једну интересантну ствар.
Хајде да почнемо од -3... Хајде да кажемо да имамо -3.
Уместо да одузимамо, хајде да додамо 2.
Па где би нас то сместило на бројевној правој?
Почињемо на -3 и додајемо 2.
Тако да ћемо се померати удесно.
Тако да, додате 1, ово ће постати -2
Али, уколико додате још један (што морамо да урадимо),
доћи ћемо на -1.
Померићете се два удесно.
Дакле, -3 + 2 је -1.
И можете се уверити и сами,
све се ово уклапа у наша уобичајена правила сабирања и одузимања.
Ако почнемо на -1 и ако одузмемо 2, требало би да добијемо -3.
Као да обрће ову ствар одозгоре.
-3 +2 доводи нас до овога.
И ако кренемо од овога и одузмемо два
требало би да се вратимо на -3.
И видимо да се то и дешава.
Ако почнете на -1, баш овде,
и ако одузмете 2, померате се два улево.
Враћате се на -3.
Надам се да вам ово даје неку представу о томе шта значи
сабирање и одузимање негативних бројева.
Али, даћемо вам много више примера у следећем снимку.
И тек ћемо заправо видети шта значи
одузимање негативних бројева.
I den här videon vill jag att vi lär känna negativa tal.
Och också lär oss lite om hur vi adderar och subtraherar dem
Nu när du först möter dem så ser de mystiska ut.
När vi först räknar räknar vi positiva nummer.
Vad betyder ens negativt tal?
Men när vi tänker på det, har du förmodligen stött på negativa tal i ditt vardagsliv.
Innan jag ger ett exempel, tanken bakom negativa tal är att det är vilket tal som helst som är lägre än 0.
Mindre än noll.
Och om detta låter konstigt och abstrakt för dig låt oss bara tänka runt ett par sammanhang.
Om vi mäter temperaturen (och det kan vara i Celsius eller i Farenheit,
men låt oss bara säga att vi mäter det i celsius),
och så låt mig rita en skala som vi kan mäta temperaturen på.
Så låt oss säga att det här är 0 grader Celsius, detta är 1 grad Celsius, 2 grader Celsius, 3 grader Celsius.
Nu, låt oss säga att detta är en ganska kylig dag och det är för närvarande 3 grader Celsius.
Och någon som förutsäger framtiden säger att det kommer att bli 4 grader kallare nästa dag.
Så hur kallt kommer det att bli? Hur kan du representera den kylan?
Nåväl, om det bara blev en grad kallare skulle det vara 2 grader, men vi vet vi måste gå 4 grader kallare.
Om det blev 2 grader kallare, skulle vi vara på 1 grad.
Om vi fick 3 ° kallare, skulle vi vara vid 0 °.
Men 3 ° är inte tillräckligt, vi måste få 4 ° kallare, så vi faktiskt måste gå en mer nedanför noll.
Och det 1 under 0 vi kallar "negativa 1 °".
Och du kan förmodligen se att nummerlinjen,när du går till höger om noll ökar i positiva värden,
men när du går till vänster om noll kommer du att få -1, -2, -3.
Och du kommer att få --- beroende på hur du tänker på det --- större negativa tal.
Men jag vill göra det mycket klart: -3 är mindre än -1.
Det finns mindre värme i luften vid -3 ° än vid -1 °.
Det är kallare --- det är lägre temperatur där.
Så låt mig göra det mycket klart: -100 är mycket mindre än -1.
Du kan titta på 100 och du kan titta på 1 och din automatiska reaktion kan vara att 100 är större.
Men när man tänker på det, innebär -100 finns en brist på något.
-100 ° finns en brist på värme, så det finns mycket mindre värme här än om vi hade -1 °.
Låt mig ge er ett till exempel:
Låt oss säga att jag har 10 kronor på mitt bankkonto idag.
Låt oss säga att jag går ut på stan (för jag känner mej bra med mina 10 kronor) och låt oss säga att
jag går och spenderar 30 kronor.
Och för att det här ska passa, låt oss säga att jag har en väldigt flexibel bank som låter mej spendera
mer pengar än vad jag egentligen har (dessa existerar faktiskt!.)
Så jag spenderar 30 kronor. Vad kommer mitt bankkonto se ut som nu?
Och nu kanske du redan har gissa att jag kommer vara skyldig pengar till banken.
Imorgon, hur mycket pengar har jag på mitt konto?
Så du kanske säger: ''jag har 10 kronor och jag spenderar 30,
så det är 20 kronor som måste komma från något annat ställe.'' Och dessa kronorna kommer från banken.
Så jag är skyldig banken 20 kronor.
Och på mitt bankkonto så skulle det behöva stå för att visa hur mycket jag har: 10-30=-20.
Så om jag säger att jag har -20 kronor så betyder det att jag är skyldig banken pengarna, jag har dom inte ens.
Jag har inte bara ingenting, jag är skyldig något. Det går baklänges.
Här, jag har något att spendera, och mina 10 kronor betyder att banken är skyldig mej 10 kronor.
Nu helt plötsligt så är jag skyldig banken pengar. Jag har gått den andra vägen
Nu, om vi använder en nummerlinje så skulle det här bli mer vettigt.
Så det här är 0
Jag börjar med 10 kronor, och att spendera 30 kronor betyder att jag flyttar 30 platser till vänster.
Så om jag flyttar mej 10 platser till vänster, så spenderar jag 10 kronor och jag kommer hamna på 0.
Om jag spenderar 10 kronor till så kommer jag att hamna på -10.
Om jag spenderar ytterligare 10 kronor till, så hamnar jag på -20.
Så, på varje av dessa distanser, så spenderar jag 10 kronor, och hamnar på 0 kronor. Om jag spenderar 10 mer, så hamnar jag på -10.
Ett till köp på 10 kronor skulle få mej att hamna på -20 kronor.
Så hela den här distansen är hur mycket jag spenderade.
''Jag spenderade 30 kronor.''
Så själva ideen när du spenderar pengar eller om du subtraherar (Det blir kallare), så skulle du flytta åt vänster.
Numrena skulle bli mindre.
Och vi vet att dom kan bli mindre än 0.
Dom kan gå till -1, -2, och till och med -1.5, -1.6.
Ju mer negativt, ju mer förlorar du.
Om du adderar, om jag går och får lön, så kommer jag flytta mej till höger på nummerlinjen.
Och nu när vi har gjort klart alla det där, låt oss bara göra några fler matteproblem.
Säg, 3 - 4.
Detta är precis samma sak som vi gjorde med temperaturen.
Vi börjar med 3 och subtraherar 4 så vi flyttar 4 steg till vänster.
Vi flyttar 1, 2, 3, 4.
Då hamnar vi på -1.
När du börjar göra detta förstår du vad negativa tal är.
Jag rekommenderar verkligen att du föreställer dig tallinjen och flyttar fram eller tillbaka på den
beroende på om du adderar eller subtraherar.
Vi gör ett par till.
Säg att vi har 2 - 8
(och vi ska fundera ut fler sätt att göra detta i framtida videos)
vi vill att du använder tallinjen.
Du har 0 här.
Vi är på 1, 2.
Om vi subtraherar 8 betyder det att vi flyttar 8 steg till vänster.
Så vi hoppar 1 till vänster, 2 till vänster.
Så, nu har vi hoppat 2 steg till vänster och hamnat på 0. Hur många steg har vi kvar att hoppa till vänster?
Vi har redan hoppat 2 steg till vänster. För att komma till 8 måste vi hoppa ytterligare 6 steg till vänster.
Så var hamnar vi då?
Vi var vid 0
Och vi hoppar till -1, -2, -3, -4, -5, -6
Så 2 - 8 = - 6
2 - 2 är 0. När du subtraherar 8 måste du hoppa ytterligare 6 steg.
Låt oss ta ett till exempel. (och detta kommer vara lite mer ovanligt men förhoppningsvis kommer det vara klart)
Vi tar -4 - 2
Vi börjar med ett negativt tal och vi subtraherar från det.
Om detta känns förvirrande kom ihåg tallinjen
Vi har 0 här. -1, -2, -3, -4. Vi börjar här på -4.
Nu ska vi subtrahera 2 från -4 så vi ska hoppa två steg till vänster.
Om vi subtraherar 1 hamnar vi på -5. Om vi subtraherar ytterligare 1 hamnar vi på -6.
Här är -6.
Nu gör vi en annan spännande sak.
Om vi börjar på -3 och, i stället för att subtrahera, adderar vi 2.
Vi börjar på -3 och vi adderar 2 så vi ska flytta till höger.
När du adderar 1 flyttar du till höger och hamnar på -2. Sedan adderar du 1 till och hamnar på -1.
Du har flyttat två steg till höger.
Så -3 + 2 = -1.
Som du kan se fungerar de vanliga reglerna för addition och subtraktion.
Om vi börjar vid -1 och subtraherar 2 borde vi hamna på -3.
Lite tvärt emot vad vi gjorde här uppe.
இந்த காணொளியில் நான் உங்களுக்கு
எதிர்மறை எண்கள் குறித்து விளக்கப்போகிறேன்
மேலும் அவற்றை எப்படி கூட்டுவது மற்றும் கழிப்பது என்றும் காணலாம்.
நீங்கள் முதலில் அவற்றை எதிர்கொள்ளும் பொழுது,
அவை ஆழமாகவும் புதிராகவும் தோன்றும்.
நாம் முதலில் எண்ணும் பொழுது, நேர்மறை எண்களை எண்ண போகிறோம்.
எதிர்மறை எண்கள் என்றால் அதற்கு என்ன அர்த்தம்?
நாம் அதை பற்றி சிந்திக்கும் பொழுது,
உங்கள் தினசரி வாழ்வில் அதனை உணர்ந்து இருப்பீர்கள்.
நான் சில எடுத்துக்காட்டுகள் தருகிறேன்.
அதற்கு முன்னர், எதிர்மறை எண்கள் என்றால்
என்று ஒரு பொது விளக்கம் அளிக்கிறேன்.
இது பூஜ்யத்தை விட குறைவானது.
அது உங்களுக்கு விசித்திரமாகவும் தெளிவில்லாமலும் தோன்றலாம்.
நாம் இதனை ஓரிரு உதாரணத்துடன் யோசித்து பார்போம்.
நாம் வெப்பத்தை அளவிட முயன்றால்
(அது செல்சிஸ் அல்லது பாரேன்ஹெய்ட்டில் இருக்கும்.)
ஆனால் நாம் செல்சிஸ் -ல் அளப்பதாக வைத்து கொள்வோம்.
நான் ஒரு சிறிய அளவுகோளை வரைகிறேன்,
அதில் வெப்பத்தை அளக்கலாம்.
எனவே இது 0° செல்சிஸ்,
அது 1° செல்சியஸ் , 2°, 3° என எடுத்து கொள்வோம்..
இது சற்று குளிரான நாள் எனலாம்.
இப்போது 3° செல்சியஸ் என்று எடுத்து கொள்வோம்..
வெப்ப முன்னறிவிப்பு செய்பவர் யாராவது,
மறுநாள் குளிர் 4° மேலும் அதிகமாக குளிரும் என்று கூறுகிறார்.
எனவே அது எவ்வளவு குளிராக இருக்கும்? அதன் அளவை எப்படி குறிப்பது?
அது 1° மட்டும் குறையும் என்றால் 2° ஆக இருக்கும்.
ஆனால் அது மேலும் 4° குளிரும் என்று நமக்கு தெரியும்.
மேலும் 2° குளிரும் என்றால், நாம் அதனை 1° என குறிக்கலாம்.
அது 3° மேலும் குளிர்ந்தால், நாம் 0° என்று குறிக்கலாம்.
ஆனால் 3° மட்டும் குறையவில்லை. அது 4° என்பதால்
0 வை விடவும் மேலும் ஒரு எண் கீழே போக வேண்டும்.
அந்த 0 விலும் குறைந்த 1 என்பதை எதிர்மறை 1° என்று கூறுகிறோம்.
இதை நீங்கள் எண் கோட்டில் பார்க்கலாம்.
நாம் வலது பக்கம் எண்ணிக்கொண்டே நேர்மறை யாக வருவதை காணலாம்.
ஆனால் 0 -க்கு இடது புறம் நகர்ந்து கொண்டே போனால் நமக்கு -1, -2, -3. கிடைக்கும்.
மேலும், நாம் எவ்வளவு அதிகமாக எண்ணுகிறோமோ
அவ்வளவு பெரிய எதிர்மறை எண் கிடைக்கும்.
ஆனால் ஒன்றை நான் தெளிவாக இங்கு கூறுகிறேன், -3 என்பது -1 விட குறைவானது.
-3° உள்ள வெப்பம் -1° விட குறைவானது.
அது குளிரானது. அங்குள்ள வெப்பம் குறைவு.
எனவே -100 என்பது -1 விட மிகவும் குறைந்தது
நீங்கள் 100 மற்றும் 1 ஐ பார்ப்பீர்கள்,
1 ஐ விட 100 பெரிய எண் என்று உங்களுக்கு தோன்றலாம்.
ஆனால் நீங்கள் யோசித்து பார்த்தால்,
-100 என்றால் அது குறைகிறது என்று அர்த்தம்.
-100: 100° அளவு வெப்பம் குறைந்து உள்ளது
எனவே -1° விட -100-ல் அதிக அளவு வெப்பம் குறையும்.
நான் வேறு ஒரு உதாரணம் தருகிறேன்.
என் வங்கி கணக்கில் என்னிடம் $10 பணம் இருப்பதாக எண்ணலாம்.
நான் வெளியே போவதாக வைத்துக்கொள்வோம்,
(ஏனென்றால் என்னிடம் $10 இருப்பது எனக்கு மகிழ்ச்சியாக உள்ளது),
நான் சென்று $30 செலவு செய்கிறேன் என்று வைத்துகொள்வோம்
ஒரு வாதத்திற்கு என்னுடைய வங்கி மிகவும்
தாராளமான வங்கி என்று வைத்து கொள்வோம்,
என் கணக்கில் இருப்பதைவிட அதிகம் செலவழிக்க அனுமதி அளிக்கும்
(உண்மையில் அப்படி சில வங்கிகள் உள்ளன)
எனவே நான் $30 செலவு செய்கிறேன்.
இப்பொழுது என் வங்கி கணக்கு எப்படி காட்சியளிக்கும்?
நான் ஒரு எண் கோடு வரைகிறேன்.
ஏற்கனவே உங்கள் உள்ளுணர்வு ,
நான் வங்கிக்கு பணம் கொடுக்க வேண்டும் என்பதை உணர்த்தி இருக்கும்.
நாளை என் வங்கி கணக்கு எப்படி இருக்கும்?
எனவே உடனடியாக நீங்கள் கூறலாம், "என்னிடம் $10 இருந்தது $30 செலவானால் ,
அதிகமுள்ள $20 எங்கிருந்தாவது வரவேண்டும்"
அது வங்கியிலிருந்து வந்து இருக்கும்.
எனவே நான் வங்கிக்கு $20 கடன்பட்டு இருக்கிறேன்.
எனவே வங்கியில், என் கணக்கில்,
எவ்வளவு பணமுள்ளது என்பதனை நான் $10 - $30 = - $20 என்று கூறலாம்.
எனவே நான் வங்கியில் என்னிடம் -$20 உள்ளது என்று சொன்னால்,
நான் வங்கிக்கு $20 தர வேண்டும் என்று பொருள்.
என்னிடம் எந்த பணமும் இல்லை என்று அர்த்தம்.
என்னிடம் ஏதும் இல்லை, மேலும் நான் தர வேண்டும்.
இது நேர்மாறாக இருக்கிறது.
இங்கு என்னிடம் செலவு செய்ய பணம் உள்ளது
என்னிடம் $10 வங்கி கணக்கில் உள்ளது,
நான் அந்த $10 செலவு செய்ய போகிறேன்.
இப்பொழுது, நான் வங்கிக்கு பணம் தர வேண்டும்.
நான் நேர்மாறான வழியில் சென்றுள்ளேன்.
இந்த எண் வரிசையை பயன்படுத்தினால்,
இது சற்று தெளிவாகும்.
எனவே, இது 0.
நான் $10 -லிருந்து தொடங்கினேன்.
நான் $30 செலவு செய்கிறேன் என்றால், 30 இடங்கள் இடது புறம் செல்ல வேண்டும்.
இடது புறம் 10 இடங்கள் நகர்ந்தால்,
$10 செலவு செய்தால், $0 ஆகும்,
மேலும் $10 செலவு செய்தால், -$10 ஆகும்.
மேலும் $10 செலவு செய்தால், -$20 ஆகும்.
இதில், ஒவ்வொரு தொலைவிலும், $10 செலவு செய்கிறேன்.
அடுத்த $10-க்கு, -$10 ஆகும்.
அடுத்த $10-க்கு, -$20 ஆகும்.
இங்கு உள்ள மொத்த தூரம் நான் செலவழித்தது,
நான் $30 செலவு செய்கிறேன்.
எனவே, நாம் செலவு செய்தாலோ அல்லது கழித்தாலோ
அல்லது குளிரானாலோ, இடது புறம் செல்ல வேண்டும்.
எண்கள் சிறியதாகும்.
0 -க்கு கீழே சென்றால்,
-1, -2 .... ஏன் -1.5, -1.6 எனவும் செல்லும்.
அதிக எதிர்மம் என்றால், அதிகமாக இழப்போம்.
கூட்டினால், நமது எண்,
எண் வரிசையில் வலது புறம் செல்லும்.
இதை தள்ளி வைத்து விட்டு,
மேலும் சில கணக்குகளை பார்க்கலாம்.
இதன் பொருள் என்ன,
இங்கு 3 - 4 என்று உள்ளது.
மீண்டும்,
இது அந்த வெப்ப கணக்கு போன்று தான்.
நம் 3-ல் தொடங்கி, 4 ஐ கழிக்கிறோம்.
எனவே, நாம் இடது புறம் 4 இடம் நகர்கிறோம்.
நாம் 1, 2, 3, 4...
இது -1 ஆகும்.
இவ்வாறு செய்வதன் மூலம்,
எதிர்மறை எண்கள் குறித்து நாம் புரிந்து கொள்ளலாம்.
நீங்கள் இந்த எண்ணை கற்பனை செய்து கொள்ளுங்கள்
கூட்டுகிரோமா அல்லது கழிக்கிறோமா
என்பதற்கு ஏற்றார் போல நகர்த்த வேண்டும்.
மேலும் சிலவற்றை பார்க்கலாம்.
2 - 8 உள்ளது.
பின்னர் வரும் காலத்தில், இதை பற்றி பல்வேறு வழிகளில் சிந்திக்கலாம்.
மீண்டும், எண் வரிசை உள்ளது.
நிம்மிடம் 0 உள்ளது.
நாம்,
இங்கு 0 உள்ளது, நாம் 1...2..
நாம் 8 ஐ கழிக்கிறேன்,
அப்படியென்றால், இடது புறம் 8 இடம் நகர்கிறோம்.
நாம் இடது பக்கம் ஒன்று, இரண்டு இடம் நகர்கிறோம்.
0 -விலிருந்து 2 இடம் நகர்கிறோம்.
நாம் இன்னும் எத்தனை இடங்கள் நகர வேண்டும்?
நாம் ஏற்கனவே, 2 இடங்கள் நகர்ந்து விட்டோம்.
நாம் 8-க்கு செல்ல, இன்னும் 6 இடம் நகர வேண்டும்.
நாம் இடது பக்கத்தில் 1-2-3-4-5-6 இடங்கள் நகர வேண்டும்.
இது எங்கு இருக்கும்.
நாம் 0 -வில் இருக்கிறோம்.
இது -1, -2, -3, -4, -5, -6
எனவே, 2-8 என்பது -6 ஆகும்.
2-2 என்பது 0 ஆகும்.
8 ஐ கழிக்கும் பொழுது, மேலும் 6 இடங்கள் நகர வேண்டும்.
-6 என்றால், 0 விற்கு கீழ் 6.
மேலும் ஒரு கணக்கை பார்க்கலாம்.
இது சற்று சுலபமான கணக்கு
உங்களுக்கு புரியும் என்று நம்புகிறேன்.
இப்பொழுது,
-4 -2 என்பதை எடுக்கலாம்.
நாம் எதிர்ம எண்ணில் தொடங்குகிறோம்.
பிறகு இதில் கழிக்கிறோம்.
குழப்பமாக இருந்தால் எண் கோட்டை நினைவில் கொள்ளுங்கள்.
இங்கு உள்ளது 0.
இது -1, -2, -3, -4, இங்கு தான் தொடங்குகிறோம்.
இப்பொழுது -4 -ல் 2 ஐ கழிக்கிறோம்.
இடது பக்கம் இரு இடங்கள் நகர வேண்டும்.
எனவே, 1 ஐ கழித்தால் -5 ஆகும்.
மேலும் 1 ஐ கழித்தால் -6 ஆகும்.
எனவே, இது -6.
மேலும் ஒரு கணக்கை பார்க்கலாம்.
நம்மிடம் -3 உள்ளது
இதை கழிப்பதற்கு பதில் 2 ஐ கூட்டலாம்.
எண் கோட்டில் எங்கு வைக்க வேண்டும்.
நாம் -3 -ல் தொடங்குகிறோம், இதில் 2 ஐ கூட்டுகிறோம்.
எனவே, நாம் வலது பக்கம் செல்ல வேண்டும்.
1 ஐ கூட்டினால் இது -2 ஆகும்.
மேலும் ஒரு ஒன்றை கூட்டினால்,
இது -1 ஆகும்.
எனவே, வலது பக்கம் இரண்டு இடம் நகர்ந்தால்,
-3 + 2 என்பது -1 ஆகும்.
இதை நீங்களே சரி பார்க்கலாம்.
இது கூட்டல் மற்றும் கழித்தலுடன் ஒத்துப்போகிறது.
-1 -ல் இருந்து 2 ஐ கழித்தால், -3 ஆகும்.
இது நேர்மாறாக செல்கிறது,
-3 +2 என்பது இங்கு வரும்.
இதில் இரண்டை கழித்தால்,
இது மீண்டும் -3 ஆகும்.
என்னவாகிறது என்று பாருங்கள்,
-1 -ல் தொடங்கினால்,
இதில் 2 ஐ கழித்தால், இடது பக்கம் நகர வேண்டும்.
-3 கிடைக்கும்.
இதன் மூலம் உங்களுக்கு
எதிர்மறை எண்களின் கூட்டல் கழித்தல் புரிந்திருக்கும்.
அடுத்த பகுதியில் மேலும் பல எடுத்துக்காட்டுகளை பார்க்கலாம்.
அதில் எதிர்மறை எண்களை கழித்தல்
என்றால் என்ன என்று பார்க்கலாம்.
-2,-3,-4
-2,-3,-4,-5,-6 yani 2-8 negatif 6'dır
-3'ten başlayalım
-3+2 bizi buraya getirir
-4-2 alayım
-6'da olacağız
0' ulaşmak için 2-2 hareket etmelisiniz
0'ın bir altına inmeliyiz
10 dolarım var.
10-30= aslında -20 dolar diyebilirim.
100' ve 1'e bakabilirsiniz
2 ekleyelim on a, yani bu bizi sayı doğrusunda nereye koyar
2 eksi 8'im var diyelim
2 tane sola
3'te başlıyoruz ve 4 çıkarıyoruz.
30 dolar harcadım
5,6 daha sola
8 tane gitmek için sola 6 tane daha gitmemiz gerekiyor
8 çıkardığınızda 6 daha çıkarıyorsunuz
Ama 3 yeterli değil, biz 4 derece soğutmalıyız.
Ama düşündüğünüzde, negatif(eksi) 100 büyük bir eksiklikk olduğu anlamına gelir.
Ama şunu çok net bir şekilde belirtmek istiyorum.
Bankaya bir miktar borcum olacak.
Bir örnek vermeden önce, negatif sayılar herhangi sayılardır.
Bir şeyleri saymaya başladığımız ilk anda pozitif sayıları sayarız.
Borçlandım. Burada harcayabileceğim bir şeyim var
Buna sahip bile değilim, sadece sahip olmamak da değil.
Bunu daha farklı söylersem
Bunu ilk düşündüğümüz anda büyük ihtimaller negatif sayılarla zaten karşılaşmıştınız.
Daha büyük negatif sayılar göreceksiniz.
Eğer -1 olsaydı sıcaklık eksikliği çok daha az olurdu.
Eğer 2 derece soğursa, sıcaklık bir derece olur.
Eğer 3 derece soğursa, 0 derece olur.
Eğer bir diğer 10 dolar daha harcarsam olacağım yer
Eğer bir diğer 10 dolar daha harcarsam, -10'da olacağım.
Eğer sadece bir derece soğursa, sıcaklık iki derece olurdu
Eğer sayı doğrusunda 0'ın sağına doğru giderseniz
Eğer sıcaklığı ölçüyorsak
Havadaki sıcaklık negatif üç ise bu negatif 1'den daha düşüktür.
Ne kadar soğuk olacağını nasıl gösterebilirsiniz?
Negatif sayılar ne demektir ki?
Sayı doğrusunda sola doğru giderseniz -1'i göreceksiniz.
Size başka bir örnek vereyim.
Sıcaklık derecesi daha düşükse hava daha soğuktur.
Ve bu tip bankalar gerçekten var.
Ve daha büyük düşünürsek şunu netleştireyim
Ve geleceği tahmin eden biri
Ve ilk karşılaştığımızda bize bu kadar derin ve gizemli görünürler.
Ve konuşmanın devamı için diyelim ki çok esnek bir bankam var
Ve size birkaç örnek vereyim
Yani ben 30 dolar harcadım, şimdi banka hesabım nasıl görünecek?
Yani biz aslında sıfırın bir altına gitmeliyiz.
Yani genel fikir, harcadığınız veya çıkarma yaptığınız zaman
Yani şu bizi nereye koyacak?
ah ahhhm
alalım, ve bunu yeni bir renkte yapacağım
ama bir kere daha sadece sayı doğrusunu yapmak istiyorsunuz
ama bir sonraki videomuzda size daha birçok örnek vereceğiz
ama biz 4 derece daha soğuyacağını biliyoruz.
ama umarım sizin için bir anlam ifade eder
aynı zamanda onları nasıl toplayıp çıkaracağımız hakkında bir şeyler öğrenmek
bana sahip olduğumdan daha fazlasını veren bir banka.
başka bir örnek yapayım
belki bana izin verirsiniz... bana söylersiniz eğer 10 dolarım varsa
bir ekliyoruz, iki
bir negatif sayının ne anlama geldiğini gerçekten anlarsınız.
bir sıfırınız var ve biz ekliyoruz, ekliyoruz
biraz boşluk çizeyim
birkaç has matematik problemi yapalım
birkaç tane daha yapalım
bu bankanın bana 10 dolar borcu olduğu anlamına gelir
bu bir santigrat derece
bu bizim geleneksel toplama ve çıkarma bilgilerimize uyar
bu tip ters işlemler buraya kadar
bu, bizi negatif 1'e getirir.
bugün 10 dolarımın olduğunu varsayalım
bunu buraya yazayım
bunu yapmak için başka birçok yolu gelecekteki videolarımızda düşüneceğiz
buradaki tüm uzaklık benim harcadığım para miktarı
buraya bir sayı doğrusu çizeyim
büyük bir sıcaklık azlığı vardır.
direkt santigrat derecede ölçelim
diyelim ki -3'teyiz ve bir şey çıkartmak yerine
diyelim ki bugün beni banka hesabımda
diyelim ki gittim ve harcadım. Diyelim ki dışarı çıktım
diğer 10 dolarla da -20'de olurdum.
diğer bir ilginç şey yapalım
düşünüşünüze bağlı olarak dahasını göreceksiniz.
eksi 100 eğer negatif 100 dereceyse
eğer -1'den başlarsak ve 2 çıkarırsak -3'e ulaşırız
eğer -1'den başlarsanız, tam buradan
eğer -20 dolarım var dersem, bu benim bankaya borçlu olduğum anlamına gelir.
eğer 1 çıkarırsak -5'te olacağız eğer biz bir tane daha çıkarırsak
eğer 10 boşluk sola gidersem
eğer 2 tane sola gittiysek sıfıra ulaşmak için
eğer 8'i çıkarıyorsak, bu bizim 8 boşluk sola gideceğimiz anlamına gelir
eğer ekleme yapıyorsanız, eğer gidip maaş çekimi alıyorsam
eğer sadece 10 dolar
günlük yaşamınızda
harcamak için kullanabileceğim 10 dolarım var
iki santigrat derece, üç santigrat derece
kaybettikçe daha da çok negatif sayınız oluyor
kimsenin borcu değil, bir derecede, eğer bankamda 10 dolarım varsa
ne kadar sola gitmemiz gerekiyor?
negatif 1.5'e, negatif 1.6'ya bile gidebilirler.
negatif 100 negatif 1'den çok daha küçüktür.
negatif 20.
negatif 3 negatif 1'den daha küçüktür.
negatif 3'ü
negatif sayılarla anlaşmak ya da onları toplayıp çıkarmak hakkında
negative 1'e, negatif 2'ye gidebilirler.
neyi toplayıp çıkardığınıza bağlı olarak
o'da olurdum, diğer bir 10 dolarla -10'da olurdum,
ortada bir yerden gelmiş 20 dolar var
rakamların pozitif değerlerinin olduğunu görürsünüz.
sadece birkaç farklı konuda düşünelim.
sayı doğrusunda sağa doğru gideceğim
sayı doğrusunu görmeniz için sizi gerçekten yüreklendirebilirim
sayılar küçülür
sağa 2 parça hareket ettiniz yani -3+2 -1'dir
sağa doğru hareket edeceğiz
size sıcaklığın önceki günden 4 derece daha soğuk olacağını söylüyor.
sonra eğer başlarsak ve 2 çıkarırsak -3' e geri dönmeliyiz
sonra negatif 2'yi
sıfırdan daha küçük
sıfırdaydık, bu negatif 1'dir
tekrar negatif 3'e geri dönersiniz
umarım bir anlam ifade etmeli
umarım bu size bir anlam ifade etmeye başlamıştır
ve 0'dan daha da küçülebileceklerini de biliyoruz.
ve 0'ın bir altına negatif/eksi bir (-1) diyoruz.
ve 100, 1'den çok daha büyüktür tepkisini verirsiniz
ve 2 çıkarırsanız 2 parça sola gidersiniz
ve 30 dolar harcadım
ve 30 dolar harcadıysam
ve 30 dolar harcandığında, 30 boşluk sola gidiyorum anlamına gelir
ve bir negatif sayıyı çıkarmanın gerçekten ne anlama geldiğini göreceğiz
ve bu santigrat derecede ya da Fahrenhayt'ta olabilir
ve bu sizin için biraz basmakalıp olacak
ve buna başladığınızda
ve diyelim ki bu sıfır santigrat derece
ve eğer bu kafa karıştırıcı görünüyorsa, sadece sayı doğrusunu hatırlayın
ve eğer bu size acaip ve soyut geliyorsa
ve eğer burada sayı doğrusunu kullanırsak
ve gerçekten onu devam ettirin
ve kendiniz için görebilirsiniz
ve ne kadar param olduğunu gösteren banka hesabımda
ve ne olacağını görürüz
ve ondan çıkarıyoruz
ve sadece düşünün ne anlama gelirdi eğer deseydim ki
ve sezgisel bir cevaba sahip olabilirsiniz.
ve üzerinde sıcaklığı ölçebileceğimiz küçük bir ölçek çizeyim
ve şu 20 dolar sadece bankadan geliyor
ya da havayı soğuttuğunuzda sayı doğrusunda sola doğru hareket ettiniz.
yani -3'ten başlıyoruz, ve 2 ekliyoruz
yani 1 eklediniz ve -2'ye ulaştınız ama siz diğer bir 1 ekliyorsunuz
yani 1 tane sola gidiyoruz
yani 4 parça sola gideceğiz. 1,2,3,4 gideceğiz.
yani ben bankaya 20 dolar borçlanacağım
yani bu 0 burada, bu -1
yani bu bizim başladığımız yer
yani bu negatif 6
yani burada sıfırımız var
yani daha gitmemiz gerekecek 1,2,3,4
yani her uzaklıkta 10 dolar harcadım.
yani negatif 6'ya gidiyoruz, sıfırın 6 altına
yani negatif bir sayıdan başlıyoruz
yani sola 2 tane hareket edeceğiz
yani yarın banka hesabımda -20 dolarım olacak
yani yarın benim banka hesamda ne olacak
yani şu 0, 10 dolarla başlıyorum
zaten sola 2 tane hareket ettik
zaten yapmamız gereken şey, -1'e ulaştınız
üç eksi dört, yani bir kere daha bu dereceyle yaptığımızın aynısı
Şimdi bunu ortadan kaldıralım.
Şimdi diyelim ki ben dışarı çıktım çünkü 10 dolarımdan memnunum.
şimdi -4'ten 2'yi çıkaracağız
şimdi birden bankaya borçluyum, başka bir yöne gittim.
şimdi diyelim ki bugün bayağı serin bir gün ve şu anda 3 santigrat derece
Bu videoda negatif sayılarla tanışmamızı istiyorum.
У цьому відео ми ознайомимось
з від'ємними числами.
Ми також навчимося їх додавати та віднімати.
Коли ви вперше з ними стикаєтесь,
вони виглядають глибоко загадковими.
Коли ми починаємо рахувати, то рахуємо у додатних числах.
А що воно взагалі таке - від'ємне число?
Але якщо подумати, то ви, мабуть, стикалися
з від'ємними числами у своєму житті.
Дозвольте навести кілька прикладів.
Але перш ніж перейти до
прикладів, загалом - від'ємне число є меншим за нуль.
Менше нуля.
І якщо це видається дивним та абстрактним,
подумайте про це у різних контекстах.
Якщо у нас є ... якщо ми міряємо температуру (яка може бути у
градусах Цельсія чи Фаренгейту,
але наприклад, у шкалі Цельсія),
намалюю невеличку шкалу
якою можна вимірювати температуру.
Тож скажімо тут є нуль градусів за Цельсієм,
ось 1 градус, 2, 3 градуси Цельсія.
Сьогодні, наприклад, холодний день
і зараз 3° Цельсія.
А за прогнозом передбачається, що
завтра буде на 4° холодніше.
Наскільки буде холодно? Як можна виразити цей холод?
Ну, якби було холодніше на 1°, це би було 2°,
але ж ми знаємо, що холодніше на 4°.
Якби було холодніше на 2°, був би 1°.
Якби було холодніше на 3°, було би 0°.
Але 3 - недостатньо, у нас прогноз на 4° холодніше,
тож нам потрібно опуститись ще на одиничку від нуля.
І цю одиницю нижче 0 ми називаємо "мінус 1".
Тож коли поглянути на числову пряму,
праворуч від нуля зростають додатні числа,
а коли рухатись ліворуч від нуля, маємо -1, -2, -3.
Можна мати, залежно від того, як це розглядати,
можна мати великі від'ємні числа.
Але потрібно наголосити: -3 є МЕНШИМ за -1.
Повітря менш тепле при -3°, ніж при -1°.
Це холодніше - і температура менша.
Ще раз підкреслюю: -100 є значно менше за -1.
Ви можете поглянути на 100 і на 1, і
інтуїтивно подумати, що 100 більше 1.
Але якщо подумати,
-100 означає нестачу чогось.
-100: якщо зараз -100, то тепла зовсім немає,
тож його значно менше, ніж при -1.
Розглянемо ще один приклад.
Наприклад, на моєму банківському рахунку сьогодні лежить 10$.
І, скажімо, я йду
(добре, що є 10$),
і купую щось за 30$.
Для цього прикладу
припустимо, у мене добрий банк,
який дозволяє витратити більше грошей, ніж у мене є
(власне, таке буває!).
Тож я витратив 30$.
Як виглядає мій банківський рахунок?
Намалюємо числову пряму.
І у вас вже може бути інтуїтивна відповідь:
я винен банку гроші.
На завтрашній день, який стан мого рахунку?
Можна одразу відповісти "якщо було 10$, і витрачено 30$, то
20$ потрібно докласти".
Ці 20$ доклав банк.
Тож я винен банку 20$.
І на моєму рахунку,
щоб показати, скільки у мене грошей, можна сказати, що 10$ - 30$ це -20$.
Тож на завтра на моєму рахунку буде -20$.
Якщо я говорю, що у мене -20$, це означає, що я винен банку.
У мене їх немає.
Їх не просто немає, я ще й винен.
Зворотній відлік.
Ось, я маю якісь гроші...
якщо на моєму рахунку 10$, це значить, що банк мені винен 10$.
У мене є 10$, котрі я можу витратити.
Якщо раптом я винен банку,
відлік йде у зворотному напрямку.
Якщо намалювати числову пряму,
сподіваюсь стане зрозуміліше.
Тож наприклад це 0.
Я починаю з 10$,
і витрачаю 30$, тобто переміщуюсь на 30 одиниць ліворуч.
Якщо я переміщусь на 10 одиниць ліворуч -
якщо я витрачу лише 10$, то опинюсь в 0$.
Якщо витрачу ще 10$, то опинюсь в -10$.
Якщо тоді витрачу ще 10$, опинюсь в -20$.
На кожному відрізку, я трачу 10$ і опиняюсь в 0$
Ще 10$ і я в -10$.
Ще 10$ і я в -20$.
Весь цей відрізок показує, скільки я витратив.
Я витратив 30$.
Загальна ідея полягає у тому, що при витрачанні, чи відніманні,
або похолоданні, потрібно рухатись ліворуч
Числа стають меншими.
І ми вже знаємо, що вони можуть бути меншими за 0.
Вони можуть бути -1, -2, вони можуть бути дробові -1,5, -1,6.
Що більш від'ємне число, тим більша втрата.
Якщо додавати, наприклад, я отримав зарплату,
мені потрібно переміститись праворуч по числовій шкалі.
З цим розібрались,
розберемо кілька математичних задач.
Що значить, коли я говорю...
наприклад 3 - 4.
Тож ще раз,
це точно та сама ситуація, що з температурою.
Ми починаємо з 3, і віднімаємо 4,
тож маємо переміститись на 4 ліворуч
Ми рухаємось 1,2,3,4.
І опиняємось в -1.
Коли так робити,
стає зрозуміло, що значить від'ємне число
Я дуже раджу візуалізувати числову шкалу
і рухатись по ній, залежно від того,
що потрібно робити: додавати чи віднімати.
Ще кілька прикладів.
Наприклад, 2 - 8
(у наступних відео розглянемо ще кілька способів),
але знову ж, варто намалювати числову пряму.
Ось тут 0,
Ми (намалюю трохи більше).
Маємо тут 0, а ми починаємо з 1, 2.
Якщо потрібно відняти 8,
це означає, що треба переміститись на 8 ліворуч.
Тож ми рухаємось на 1 ліворуч, на 2 ліворуч.
Ми перемістились на 2 вліво і прийшли в 0
На скільки ще потрібно рухатись вліво?
Ми вже перемістились на 2,
а щоб переміститись на 8 всього залишилось 6
Тож ми рухаємось на 1-2-3-4-5-6 ліворуч.
Де ми опинились?
Ну, ми були в 0.
Це -1, -2, -3, -4, -5, -6.
Тож 2 - 8 буде -6.
2 - 2 буде 0.
Щоб відняти 8, потрібно відняти ще 6.
Тож коли рухаємось до -6, ми опиняємось на 6 нижче 0.
Ще один приклад.
(і це буде менш звично, але
сподіваюсь зрозуміло).
Візьмемо... (напишу іншим кольором) ...
Візьмемо -4 - 2.
Ми починаємо з від'ємного числа
і віднімаємо від нього.
Якщо складно - згадайте числову пряму!
Ось тут 0.
Це -1, -2, -3, -4. Ось тут починаємо.
Потрібно відняти 2 від -4,
тож рухаємось на 2 ліворуч.
Якщо віднімати 1, то опинимось в -5.
Якщо відняти ще 1, то опинимось в -6.
Ось це -6.
Зробимо ще дещо цікаве.
Почнемо в -3... наприклад маємо -3.
Замість віднімання, додамо 2.
Де ми опинимось на часовій шкалі?
Ми почали в -3 і додаємо 2.
Ми маємо рухатись праворуч.
Додаємо 1, стає -2.
Якщо додати ще 1 (як нам і треба),
стає -1.
Ми перемістились на 2 вправо.
Тож -3 + 2 буде -1.
Можете самі переконатись, що це
цілком традиційне додавання та віднімання.
Якщо починати з -1, і відняти 2, отримаємо -3.
Трохи обернено від звичного.
-3 +2 переміщує нас сюди.
А якщо почати тут і відняти 2
опинимось знову в -3.
Що відбувається.
Якщо почати з -1, ось тут,
і відняти 2, рухаємось на 2 ліворуч.
І знову опинимось в -3.
Сподіваюсь стає зрозуміло, що значить
мати справу з додаванням та відніманням від'ємних чисел.
Але у наступному відео розглянемо ще більше прикладів.
І побачимо, що значить
віднімати від'ємне число.
Переклад: Оксана Пасічник
I don't even have it , not only to have nothing.
اب تم مثبت ١٠٠ اورمثبت ایک کو دیکھتے ہو
اب تمہارے پاس بڑے منفی نمبر ہونگے
اب میں بہار جاتا ہوں
اور اس صفر کے نیچے جو نمبر ہوگا ہم اسے منفی ایک کہیں گے
اور اس مثال کو آسان بنانے کے لئے کہتے ہیں میرے پاس کافی لچکیلا بنک ہے
اور اس کے بارے میں یہ بھی پڑھیں گے کے کس طرح منفی نمبرز کو ہم جمع اور تفریق کریں گے
اور اور چلو کہتے ہیں کے آج ایک سرد دن ہے اور درجہ احرارت ٣ celcius ہے
اور اگر ہم اس نمبر لائن کو سیدھی طرف دیکھیں گے
اور اگر ہم بائیں طرف جایں گے تو ہمیں منفی ا حاصل ہوگا
اور اگر ہمارے پاس ٣ درجے ہوں تو یہ صفر ہوجاے گا
اور اگر یہ ذرا مشکل لگتا ہے آپ کو
اور ایک شخص جو مستقبل کی پیش کوئی کرتا ہے
اور تمہارا جوابی رد عمل ہوتا ہے کے مثبت ١٠٠ بڑا کافی بڑا ہوتا ہے بمقابلہ ١ کے
اور جب آپ اس کا مقابلہ کریں گے تو بہت طویل اور مشکل نظر آے گا
اور مجھے ذرا scale بنانے دو تاکے میں اس پر حرارت ناپ سکوں
اور میں نے خرچ کیے ٣٠ ڈالر
اور یہ حقیقت میں موجود ہیں
اور یہ ٢٠ ڈالر بنک کی طرف آے ہیں
اگر منفی ١٠٠ ہو، درجہ حرارت منفی ١٠٠ درجہ ہوگا
اگر میرے پاس .... اگر ہم حرارت کو ناپیں
اگر میرے پاس ١٠ ڈالر ہوں
اگر ہمارے پاس ٢ درجے ہوں تو یہ ایک درجہ ہوگا
اگر ہمیں حاصل ہو ایک درجہ زیادہ تو یہ دو درجہ ہوگا
تمہیں بتاتا ہے کے یہ ٤ درجہ زیادہ ہوگا بمقابلہ گزشتہ روز
تو آخر منفی نمبر کا مطلب ہوتا کیا ہے؟
تو اس کو مختلف سیاق و سپاق میں سوچو
تو ایک بڑا، چلو اسے واضح کرتے ہیں
تو مثال دینے سے پہلے، عام خیال یہ ہے کے منفی نمبر کوئی بھی نمبر ہوسکتا ہے
تو میرا بنک اکاونٹ کتنے پیسے دیکھاہے گا
تو میں مقروض ہوں بنک کا ٢٠ ڈالر کا
تو میں نے ٣٠ ڈالر خرچ کیے، تو اب میرا بنک اکاونٹ کی کیا صورت حال ہوگی ؟
تو میں کہتا ہوں کے میرے پاس منفی ٢٠ ڈالر ہیں اس کا مطلب یہ ہوگا کے میں ٢٠ ڈالر کا مقروض ہوں بنک کو
تو چلو کہتے ہیں کے آج میرے پاس ١٠ ڈالر ہیں
تو چلیں Celsius میں ناپتے ہیں
تو کل میرا بنک اکاونٹ کیا ہوگا؟
تو کل میرے بنک اکاونٹ میں منفی ٢٠ ڈالر ہونگے
تو ہم ایک درجہ نیچے جایں گے صفر کے
تو ہم کس طرح سے پیش کریں گے اس سردی کو
تو یہ Celsius یا پھر Fahrenheit ہو سکتا ہے
تو یہاں بہت کم گرمی سے کہیں زیادہ ہے اگر ہم ایک -1 تھا
جب ہم سوچتے ہیں اس کے بارے میں تو ہم نے کہیں نہ کہیں دیکھا ہوتا ہے ان نمبرز کو
جب ہم نمبرز شمار کرتے ہیں، تو سب سے پہلے مثبت نمبرز شمار کریں گے
جو کے زیرو (صفر) سے چھوٹا ہو
جو کے مجھے خرچ کرنے دیتا ہے جتنے میرے پاس ہوں اس سے زیادہ
دو درجہ، اور پھر تین درجہ Celcius
صفر کے تو یہ مثبت نمبر ہوگا
لیکن تم اگر سوچو گے ، منفی ١٠٠ کا مطلب ہے کے وہاں کسی چیز کی کمی ہے
لیکن تین مناسب نہیں ہمیں چار درجہ سرد حاصل کرنا ہوگا
لیکن میں اسے بلکل صاف کرنا چاہتا ہوں
لیکن ہمیں معلوم ہے کے ہمیں ٤ درجہ پر جانا ہے
مجھے ایک اور مثال دینے دو
مجھے ذرا نئے رنگ میں کرنے دو
مجھے ذرا نمبر لائن بنانے دو
منفی تین چھوٹا ہے ایک سے
منفی تین کے پاس کم گرم ہوا ہے بمقابلہ ایک کے
منفی ١٠٠ کافی چھوٹا ہے منفی ایک سے
میں مقروض ہوں گا بنک کا
میں نے خرچ کیے ٣٠ ڈالر
میں کہوں گا ١٠ تفریق ٣٠ ہوے منفی ٢٠ ڈالر
وہاں زیادہ سرد اور کم حرارت ہے
وہاں فارمی کی کمی ہے
١٠ ڈالر ہیں
پھر منفی تین
پھر منفی دو
چلو فرض کرتے ہیں کے یہ صفر درجہ ا حرارت ہے
چلو میں کچھ مثالیں دیتا ہوں
چلو میں یہاں لکھتا ہوں
چلو کہتے ہیں کے میرے بنک اکاونٹ میں آج
چلو کہتے ہیں کے میں باہر گیا اور خرچ کیے
ہماری روز مرہ زندگی میں
یہ ایک درجہ Celcius ہے
یہاں ٢٠ ڈالر کہاں سے آگے ؟
اس ویڈیو میں ہم واقف کریں گےمنفی نمبر
Trong video này, tôi muốn chúng ta làm quen
với số âm
và cũng học một chút để làm sao ta có thể cộng trừ số âm.
Và khi bạn lần đầu tiên tiếp xúc với chúng,
Chúng có vẻ như lạ lẫm và thần bí.
这堂课我会帮大家熟悉什么是“负数”，
并且教大家怎么进行负数的加减法
当你第一次接触“负数”的时候
他们看起来似乎很深奥，很神秘
因为当我们最开始计数的时候
我们都用的是正数
那么“负数”究竟代表什么意思呢
这么说吧
你很可能日常生活中遇到过“负数”
让我来给你举几个例子
在我举例之前
我想让大家对“负数”有个基本概念
“负数”就是所有比“0”小的数
如果你觉得这样的说法对你来说很陌生，很抽象
让我用一些具体的场景来解释
比如说我们在测量温度
单位是摄氏度或者华氏度
假设我们用摄氏度来作为单位
我们先画一条数轴，可以在上面标示温度
假设这一点代表“0”度
这里是1度，2度，3度
我们假设今天天气比较凉
外面气温是3摄氏度
天气预报员说明天会降温，降4度
那么明天会有多冷呢？怎么表示呢？
如果明天只降温1度，那明天气温就是2度
如果明天只降温2度，那明天气温就是1度
如果明天只降温3度，那明天气温就是“0”度
但是降了3度还不够，明天要降温4度
所以温度还要比“0”度低1度
这时，我们把比“0”度还低1度的那个温度值
称为“负1“度，或者写作”-1“度
好，我们再回过头看看这条数轴
在”0“右边的这些数，都是”正数“
而”0“左边的这些数
比如-1，-2，-3或者”更小“的负数
这里我需要澄清一下
-3是比-1”小“的
比如说，-3度比-1度更冷，温度更低
同样的道理，-100比-1要小很多很多
如果你只看数字100和1的话，你会说
哇，100比1可大多了
这是怎么回事儿呢？
你可以这样理解，当你看到”负“或者”-“的符号时
表示的意思是”缺少“，”不足“
比如说-100摄氏度，表示热量很少，比-1度要少很多
再举一个例子
假如我的银行账户今天有10块钱
我很开心，于是我出门逛街，花了30块
前提是这个银行允许我花掉比我账户里存款数量还多的钱
那这时候我的银行账户是神马情况呢
让我再画一条数轴
从直觉上来想，我现在已经”欠“银行一些钱了
那明天，我的银行账户里到底还有多少钱呢？
你也许会说，我只有10块钱，但我花了30块，另外20块从哪来呢
假设说这20块是银行借给我的，那我现在就”欠“银行20块了
那么在银行账户里，要表示我”欠“多少钱，怎么表示呢
是这样，10减去30，等于”负“20块钱
所以明天我的银行账户里就会有”负“20块钱
所以，当我说我有“负”20块钱的时候
这意味着我不光一无所有，我还“欠”银行
从另外一个角度说
当我账户里有10块钱的时候，表示银行“欠”我10块钱
我可以从银行取出来花掉这10块
但是现在我“欠”银行了，这就是另外一回事儿了
再回到这条数轴上来
这里是“0”
一开始，我有10块钱
然后我花了30块
也就是说，在数轴上，我从10往左边走了30步
我们先往左边走10步
就走到“0”了
我再花10块钱，就变成“负”10了
再花10块，就是“负”20
那么这一段的总长度，就是我一共花了多少钱
我一共花了30块
总的来说，当你花钱的时候，或者温度降低的时候
在数轴上看，就是往左边走
数字就越来越小
当比”0"还小的时候，我们有“-1”，“-2”，甚至“-1.5”，“-1.6”
数字越“负”，就说明你花的钱越多
反过来看，当你有收入的时候
在数轴上你就会忘右边走
好，现在让我们抛开这些例子，从纯数学的角度思考
比如。。。
3减去4，在数轴上，就是从3往左边走1，2，3，4，走4步，我们得到的是-1
当你理解这个式子的时候，说明你已经明白”负数“的含义了
我希望你能学会通过画数轴的方式帮助你思考
在数轴上向左右移动来表示减和加的运算
让我们再来做一些练习
比如说，我们来做2减去8
我们以后会教大家用其他方法来计算
不过现在，我们还是借助于数轴
”0“在这里，然后是1，2
那么从2减去一个数，在数轴上就从2向左走
走两步之后就到了”0“
还要走多少呢？
一共要走8步，我们已经走了2步了，所以还要走6步
1，2，3，4，5，6，向左再走6步
我们把每一步都标上数字，-1，-2.-3，-4，-5，-6
所以2减去8就等于-6，因为2减去2是”0“，然后再要减去6，得到最后的结果，-6
让我们再做一个练习，这个练习跟前面的不太一样
我们要算-4减去2，我们要从一个负数再减去一个数
还是回到数轴
这里是”0“，-1，-2，-3，-4
我们从-4开始
因为我们要从-4减去2，所以要往左走2步
走1步是-5，再走1步就是-6，于是我们得到结果是-6
下面这个有趣的练习是 -3加2
我们从数轴上的-3开始走，这次不是减去，而是加上一个数，这个数是2
因为我们要”加“2，所以往右走2步
-3加1是-2，再加1就得到了-1
所以-3加2的结果就是-1
从上面这些练习我们可以发现
负数的加减法和正数加减法的基本原理都是一样的
比如说我们从-1反过来减去2，我们应该重新得到-3
这实际上就是把上面这到练习题的运算反过来
-3加2得到了-1，那么-1减2就应该得到-3
我们来在数轴上验证一下
从-1开始，减去2，就是往左边走2步，就得到了-3
希望以上的讲解能让你明白如何看待负数，如何进行负数的加减法运算
我们会在下一讲进行更多的练习，我们将会讲到如何”减去“一个负数
這堂課我會幫大家熟悉什麽是“負數”，
並且教大家怎麽進行負數的加減法
當你第一次接觸“負數”的時候
他們看起來似乎很深奧，很神秘
因爲當我們最開始計數的時候
我們都用的是正數
那麽“負數”究竟代表什麽意思呢
這麽說吧
你很可能日常生活中遇到過“負數”
讓我來給你舉幾個例子
在我舉例之前
我想讓大家對“負數”有個基本概念
“負數”就是所有比“0”小的數
如果你覺得這樣的說法對你來說很陌生，很抽象
讓我用一些具體的場景來解釋
比如說我們在測量溫度
單位是攝氏度或者華氏度
假設我們用攝氏度來作爲單位
我們先畫一條數軸，可以在上面標示溫度
假設這一點代表“0”度
這裡是1度，2度，3度
我們假設今天天氣比較涼
外面氣溫是3攝氏度
天氣預報員說明天會失溫，降4度
那麽明天會有多冷呢？怎麽表示呢？
如果明天只失溫1度，那明天氣溫就是2度
如果明天只失溫2度，那明天氣溫就是1度
如果明天只失溫3度，那明天氣溫就是“0”度
但是降了3度還不夠，明天要失溫4度
所以溫度還要比“0”度低1度
這時，我們把比“0”度還低1度的那個溫度值
稱爲“負1“度，或者寫作”-1“度
好，我們再回過頭看看這條數軸
在”0“右邊的這些數，都是”正數“
而”0“左邊的這些數
比如-1，-2，-3或者”更小“的負數
這裡我需要澄清一下
-3是比-1”小“的
比如說，-3度比-1度更冷，溫度更低
同樣的道理，-100比-1要小很多很多
如果你只看數字100和1的話，你會說
哇，100比1可大多了
這是怎麽回事兒呢？
你可以這樣理解，當你看到”負“或者”-“的符號時
表示的意思是”缺少“，”不足“
比如說-100攝氏度，表示熱量很少，比-1度要少很多
再舉一個例子
假如我的銀行賬戶今天有10塊錢
我很開心，於是我出門逛街，花了30塊
前提是這個銀行允許我花掉比我賬戶裏存款數量還多的錢
那這時候我的銀行賬戶是神馬情況呢
讓我再畫一條數軸
從直覺上來想，我現在已經”欠“銀行一些錢了
那明天，我的銀行賬戶裏到底還有多少錢呢？
你也許會說，我只有10塊錢，但我花了30塊，另外20塊從哪來呢
假設說這20塊是銀行借給我的，那我現在就”欠“銀行20塊了
那麽在銀行賬戶裏，要表示我”欠“多少錢，怎麽表示呢
是這樣，10減去30，等於”負“20塊錢
所以明天我的銀行賬戶裏就會有”負“20塊錢
所以，當我說我有“負”20塊錢的時候
這意味著我不光一無所有，我還“欠”銀行
從另外一個角度說
當我賬戶裏有10塊錢的時候，表示銀行“欠”我10塊錢
我可以從銀行取出來花掉這10塊
但是現在我“欠”銀行了，這就是另外一回事兒了
再回到這條數軸上來
這裡是“0”
一開始，我有10塊錢
然後我花了30塊
也就是說，在數軸上，我從10往左邊走了30步
我們先往左邊走10步
就走到“0”了
我再花10塊錢，就變成“負”10了
再花10塊，就是“負”20
那麽這一段的總長度，就是我一共花了多少錢
我一共花了30塊
總的來說，當你花錢的時候，或者溫度降低的時候
在數軸上看，就是往左邊走
數字就越來越小
當比”0"還小的時候，我們有“-1”，“-2”，甚至“-1.5”，“-1.6”
數字越“負”，就說明你花的錢越多
反過來看，當你有收入的時候
在數軸上你就會忘右邊走
好，現在讓我們抛開這些例子，從純數學的角度思考
比如。。。
3減去4，在數軸上，就是從3往左邊走1，2，3，4，走4步，我們得到的是-1
當你理解這個式子的時候，說明你已經明白”負數“的含義了
我希望你能學會通過畫數軸的方式幫助你思考
在數軸上向左右移動來表示減和加的運算
讓我們再來做一些練習
比如說，我們來做2減去8
我們以後會教大家用其他方法來計算
不過現在，我們還是借助於數軸
”0“在這裡，然後是1，2
那麽從2減去一個數，在數軸上就從2向左走
走兩步之後就到了”0“
還要走多少呢？
一共要走8步，我們已經走了2步了，所以還要走6步
1，2，3，4，5，6，向左再走6步
我們把每一步都標上數字，-1，-2.-3，-4，-5，-6
所以2減去8就等於-6，因爲2減去2是”0“，然後再要減去6，得到最後的結果，-6
讓我們再做一個練習，這個練習跟前面的不太一樣
我們要算-4減去2，我們要從一個負數再減去一個數
還是回到數軸
這裡是”0“，-1，-2，-3，-4
我們從-4開始
因爲我們要從-4減去2，所以要往左走2步
走1步是-5，再走1步就是-6，於是我們得到結果是-6
下面這個有趣的練習是 -3加2
我們從數軸上的-3開始走，這次不是減去，而是加上一個數，這個數是2
因爲我們要”加“2，所以往右走2步
-3加1是-2，再加1就得到了-1
所以-3加2的結果就是-1
從上面這些練習我們可以發現
負數的加減法和正數加減法的基本原理都是一樣的
比如說我們從-1反過來減去2，我們應該重新得到-3
這實際上就是把上面這到練習題的運算反過來
-3加2得到了-1，那麽-1減2就應該得到-3
我們來在數軸上驗證一下
從-1開始，減去2，就是往左邊走2步，就得到了-3
希望以上的講解能讓你明白如何看待負數，如何進行負數的加減法運算
我們會在下一講進行更多的練習，我們將會講到如何”減去“一個負數