5 か 4 分の 1 を仮分数として書きなさい．
おさらいですが，仮分数とは，
分子が分母よりも大きいか，等しい
分数のことです．
仮分数という意味は，分子が，-- 実は
分子の絶対値が，と言うべきですね．
それが，分母の絶対値よりも大きいか等しい
分数のことです．
これも短く書けばよかったですが，多分おわかりでしょう．
分子が，分母以上，
または分子の絶対値が，
分母の絶対値以上，大きいか等しいもの．
ここにあるこの分数は帯分数です．
これは 5 と，5は整数です．
それと4分の1，これは真分数です．
真分数は分子が分母よりも小さい分数です．
分子の絶対値が，
分母の絶対値よりも小さい分数です．
これを仮分数に書きなおします．
ここではどうするかの手順についてお見せしたいと思います．
そして，その後に，どうしてその手順で上手くいくのかの
理由を見ていきましょう．
5か4分の1，手順はとても素直なものです．
こういう感じです．OK，整数の 5 があります．
それは4分の20と同じです．
4分の20 たす4分の1は4分の21です．
または，他の方法としては，5 かける4は20でそれに1をたすと
21 です．
4 分の 21．
これが変換する方法です．
とても素直ですね．
これをちょっと絵にしてみます．
そうすればどういうことかわかるのではないでしょうか．
ではもう一度，帯分数をとります．
または，帯分数の整数部分をとります．
それと分母をかけると，20 になります．
20 に 1 をたすと 21 になり，そして分母は 4 です．
すると仮分数になります．
分子の絶対値が
分母の絶対値よりも大きいか等しくなりました．
さて，なぜこれで上手くいくのかについて説明しましょう．
これが上手くいく理由を見るには，
まず，5か4分の1とは何かという意味を考えます．
それは5つの全体があるということです．
これを1つの全体としましょう．
これが1つのまるごとの何かです．
ではこれを5回コピー・ペーストします．
これで2つ，3つ，4つ，そして 5 つです．
これで5つのまるごと全体があります．
では，ここに緑で描いたものは，
5 つの全体です．
そして4分の1があります．
そして4分の1がありますから，
全体の4分の1を描きます．
これが全体の部分であることをはっきりさせておくために，
全体を点線で描いておきます．
これで全体ではなく，4分の1だけがあることを示します．
それが4分の1です．
これが 5 か 4 分の1 です．
これを仮分数で書き直すために
この 5 を4分の1がいくつかとして見ることができます．
そのように考えると，これらのそれぞれを，
4分の1づつに分けます．
これが考える方法の1つです．
すると，ここにあるものは，4分の4です．これはもう1つの4分の4です．
これももう1つの4分の4です．-- これはコピー・ペーストすべきでしたね．--
もう1つの4分の4，もう1つの4分の4です．
では，いくつの4分の1がありますか?
4分の1はいくつあるか?
4分の4がここにあり，ここに4分の4，ここに4分の4，ここに4分の4，ここに4分の4です．
緑のものです．
20 個の 4 分の1があります．
それは，ここに緑で描いたものです．
これは 5 と同じものです．
これらのそれぞれは 4 分の 4 です．つまりこれは5かける
4分の5と見ることができますね．そうでしょう?
4分の4は 1 です．
5 かける 4分の 4 は 4 分の 20 です．
それがここにあるものです．
そしてそれにこの4分の1をたすことができます．
すると 21 になります．
これらは同じ分母です．
すると単に分子をたすことができます．
4 分の 21 です．
これがなぜこの方法が上手くいくのかの概念的な理解です．
しかしもしあなたが帯分数を見たら，
たいへん素直な手順でしょう．
5 かける 4 で 20 となり，
20 たす 1 は 21 に等しく，4 分の21になります．
しかし，これをそのまま書いてみましょう．
私が何をしているのかをはっきりしたいと思います．
5 か 4 分の1，それは
分子は5 かける 4 たす 1 に等しく,分母はそのまま4です．
これが理由です．