5 か 4 分の 1 を仮分数として書きなさい．

5 か 4 分の 1 を仮分数として書きなさい．

おさらいですが，仮分数とは，

分子が分母よりも大きいか，等しい

分数のことです．

仮分数という意味は，分子が，-- 実は

分子の絶対値が，と言うべきですね．

それが，分母の絶対値よりも大きいか等しい

分数のことです．

これも短く書けばよかったですが，多分おわかりでしょう．

分子が，分母以上，

または分子の絶対値が，

分母の絶対値以上，大きいか等しいもの．

分母の絶対値以上，大きいか等しいもの．

ここにあるこの分数は帯分数です．

これは 5 と，5は整数です．

それと4分の1，これは真分数です．

真分数は分子が分母よりも小さい分数です．

分子の絶対値が，

分母の絶対値よりも小さい分数です．

これを仮分数に書きなおします．

ここではどうするかの手順についてお見せしたいと思います．

そして，その後に，どうしてその手順で上手くいくのかの

理由を見ていきましょう．

5か4分の1，手順はとても素直なものです．

こういう感じです．OK，整数の 5 があります．

それは4分の20と同じです．

4分の20 たす4分の1は4分の21です．

または，他の方法としては，5 かける4は20でそれに1をたすと

21 です．

4 分の 21．

これが変換する方法です．

とても素直ですね．

これをちょっと絵にしてみます．

そうすればどういうことかわかるのではないでしょうか．

ではもう一度，帯分数をとります．

または，帯分数の整数部分をとります．

それと分母をかけると，20 になります．

20 に 1 をたすと 21 になり，そして分母は 4 です．

すると仮分数になります．

分子の絶対値が

分母の絶対値よりも大きいか等しくなりました．

さて，なぜこれで上手くいくのかについて説明しましょう．

これが上手くいく理由を見るには，

まず，5か4分の1とは何かという意味を考えます．

それは5つの全体があるということです．

これを1つの全体としましょう．

これが1つのまるごとの何かです．

ではこれを5回コピー・ペーストします．

ではこれを5回コピー・ペーストします．

これで2つ，3つ，4つ，そして 5 つです．

これで5つのまるごと全体があります．

では，ここに緑で描いたものは，

5 つの全体です．

そして4分の1があります．

そして4分の1がありますから，

全体の4分の1を描きます．

全体の4分の1を描きます．

これが全体の部分であることをはっきりさせておくために，

全体を点線で描いておきます．

これで全体ではなく，4分の1だけがあることを示します．

それが4分の1です．

これが 5 か 4 分の1 です．

これを仮分数で書き直すために

この 5 を4分の1がいくつかとして見ることができます．

そのように考えると，これらのそれぞれを，

4分の1づつに分けます．

これが考える方法の1つです．

すると，ここにあるものは，4分の4です．これはもう1つの4分の4です．

これももう1つの4分の4です．-- これはコピー・ペーストすべきでしたね．--

もう1つの4分の4，もう1つの4分の4です．

では，いくつの4分の1がありますか?

4分の1はいくつあるか?

4分の4がここにあり，ここに4分の4，ここに4分の4，ここに4分の4，ここに4分の4です．

緑のものです．

緑のものです．

20 個の 4 分の1があります．

20 個の 4 分の1があります．

それは，ここに緑で描いたものです．

これは 5 と同じものです．

これらのそれぞれは 4 分の 4 です．つまりこれは5かける

4分の5と見ることができますね．そうでしょう?

4分の4は 1 です．

5 かける 4分の 4 は 4 分の 20 です．

それがここにあるものです．

そしてそれにこの4分の1をたすことができます．

そしてそれにこの4分の1をたすことができます．

すると 21 になります．

これらは同じ分母です．

すると単に分子をたすことができます．

4 分の 21 です．

これがなぜこの方法が上手くいくのかの概念的な理解です．

しかしもしあなたが帯分数を見たら，

たいへん素直な手順でしょう．

5 かける 4 で 20 となり，

20 たす 1 は 21 に等しく，4 分の21になります．

しかし，これをそのまま書いてみましょう．

私が何をしているのかをはっきりしたいと思います．

5 か 4 分の1，それは

分子は5 かける 4 たす 1 に等しく,分母はそのまま4です．

これが理由です．