1 00:00:00,570 --> 00:00:03,920 Βρείτε αν το 380 διαιρείται από το 2, το 3... 2 00:00:03,920 --> 00:00:07,210 το 4, το 5, το 6, το 9 και το 10. 3 00:00:07,210 --> 00:00:09,010 Αφήσανε απ' έξω το 7 και το 8, οπότε... 4 00:00:09,010 --> 00:00:10,460 δε χρειάζεται να ανησυχούμε γι' αυτά. 5 00:00:10,460 --> 00:00:13,000 Ας δούμε λοιπόν πρώτα το 2. 6 00:00:13,000 --> 00:00:16,524 Διαιρείται ο αριθμός μας με το 2; 7 00:00:16,524 --> 00:00:20,220 Ας γράψω το 2 εδώ. 8 00:00:20,220 --> 00:00:22,880 Λοιπόν, για να διαιρείται ένας αριθμός με το 2... 9 00:00:22,880 --> 00:00:28,160 χρειάζεται να είναι ζυγός αριθμός, να είναι ζυγός ο αριθμός στη θέση των μονάδων... 10 00:00:28,160 --> 00:00:31,560 ας ξαναγράψω λοιπόν το 380. 11 00:00:31,560 --> 00:00:35,450 Τα να είναι ζυγός ένας αριθμός, το ψηφίο στη θέση των μονάδων πρέπει να είναι ζυγός... 12 00:00:35,450 --> 00:00:38,780 άρα αυτό πρέπει να είναι ζυγός. 13 00:00:38,780 --> 00:00:43,270 Και για να είναι ζυγός, πρέπει να είναι 0, 2, 4, 6 ή 8... 14 00:00:43,270 --> 00:00:51,970 εδώ είναι 0, άρα το 380 είναι ζυγός αριθμός... 15 00:00:51,970 --> 00:00:54,360 που σημαίνει ότι διαιρείται με το 2. 16 00:00:54,360 --> 00:00:55,710 Άρα το 2 μας κάνει. 17 00:00:55,710 --> 00:00:58,530 Ας δούμε τώρα τι παίζει με το 3. 18 00:00:58,530 --> 00:01:01,130 Ένας γρήγορος τρόπος για να ελέγξουμε αν διαιρείται με το 3... 19 00:01:01,130 --> 00:01:06,010 ας γράψω 3 με ερωτηματικό, είναι να προσθέσουμε τα ψηφία του αριθμού. 20 00:01:06,010 --> 00:01:09,890 Αν το άθροισμα που θα βρούμε διαιρείται με το 3, τότε... 21 00:01:09,890 --> 00:01:10,980 ο αρχικός μας αριθμός διαιρείται με το 3. 22 00:01:10,980 --> 00:01:12,110 Ας το δοκιμάσουμε λοιπόν να δούμε. 23 00:01:12,110 --> 00:01:14,900 Έχουμε λοιπόν το 380, ας προσθέσουμε τα ψηφία. 24 00:01:14,900 --> 00:01:22,290 3 + 8 + 0 ισούται με... 3 + 8 = 11, 11 + 0... 25 00:01:22,290 --> 00:01:23,770 άρα έχουμε 11. 26 00:01:23,770 --> 00:01:26,150 Αν δυσκολεύεστε να βρείτε αν αυτό... 27 00:01:26,150 --> 00:01:28,420 διαιρείται με το 3, τότε μπορείτε να προσθέσετε αυτά τα δύο ψηφία ξανά... 28 00:01:28,420 --> 00:01:31,240 δηλαδή να προσθέσετε το 1 με το 1 ξανά... 29 00:01:31,240 --> 00:01:32,480 και θα πάρετε ένα 2. 30 00:01:32,480 --> 00:01:36,100 Είτε δείτε το 11 είτε το 2, κανένας από τους δύο αριθμούς... 31 00:01:36,100 --> 00:01:37,730 δε διαιρείται από το 3. 32 00:01:37,730 --> 00:01:45,700 Άρα ο αριθμός μας δε διαιρείται από το 3, και ίσως σε ένα επόμενο βίντεο... 33 00:01:45,700 --> 00:01:48,860 θα σας εξηγήσω γιατί αυτός ο τρόπος δουλεύει... ίσως να θέλετε να σκεφτείτε εσείς... 34 00:01:48,860 --> 00:01:50,590 γιατί δουλεύει αυτός ο τρόπος. 35 00:01:50,590 --> 00:01:56,710 Άρα το 11 και το 2 δε διαιρούνται από το 3, συνεπώς το 380 δε διαιρείται από το 3... 36 00:01:56,710 --> 00:02:05,560 το 3 δηλαδή δεν μας κάνει. 37 00:02:05,560 --> 00:02:07,100 Δε διαιρούμαστε από το 3, κύριος! 38 00:02:07,100 --> 00:02:12,880 Ας δούμε τώρα τι συμβαίνει με το 4... 39 00:02:12,880 --> 00:02:14,880 ας σκεφτούμε λοιπόν αν ο αριθμός μας διαιρείται από το 4. 40 00:02:14,880 --> 00:02:17,200 Ας το γράψω λοιπόν με πορτοκαλί. 41 00:02:17,200 --> 00:02:20,430 Αναρωτιόμαστε λοιπόν τι συμβαίνει με το 4. 42 00:02:20,430 --> 00:02:23,930 Τώρα, κάτι που μπορεί να το ξέρετε ήδη ή και να μη το ξέρετε, είναι πως... 43 00:02:23,930 --> 00:02:26,310 το 100 διαιρείται από το 4. 44 00:02:26,310 --> 00:02:27,580 Χωράει ακριβώς. 45 00:02:27,580 --> 00:02:30,130 Έχουμε λοιπόν το 380. 46 00:02:30,130 --> 00:02:33,940 Άρα, το 300 διαιρείται από το 4, έτσι μπορούμε απλώς να δούμε... 47 00:02:33,940 --> 00:02:37,030 αν το υπόλοιπο, δηλαδή το 80, διαιρείται από το 4. 48 00:02:37,030 --> 00:02:46,050 Ένας άλλος τρόπος να το βρούμε αυτό, είναι να δούμε αν τα δύο τελευταία ψηφία... 49 00:02:46,050 --> 00:02:49,220 διαιρούνται από το 4. 50 00:02:49,220 --> 00:02:52,410 Και αυτό προκύπτει από το γεγονός ότι το 100 διαιρείται από το 4, άρα... 51 00:02:52,410 --> 00:02:54,870 οτιδήποτε από τη θέση των δεκάδων και πάνω... 52 00:02:54,870 --> 00:02:55,450 θα διαιρείται από το 4. 53 00:02:55,450 --> 00:02:57,760 Έτσι μας νοιάζει μόνο το τελευταίο μέρος. 54 00:02:57,760 --> 00:03:04,230 Σ' αυτή την περίπτωση λοιπόν, διαιρείται το 80 από το 4; 55 00:03:04,230 --> 00:03:05,530 Μπορείτε να το βρείτε με το μάτι. 56 00:03:05,530 --> 00:03:07,760 Μπορείτε να πείτε ότι το 8 σίγουρα διαιρείται από το 4. 57 00:03:10,260 --> 00:03:11,700 Το 8 διαιρείται από το 4 και μας δίνει 2. 58 00:03:11,700 --> 00:03:15,340 Το 80 διαιρείται από το 4 και μας δίνει 20, άρα μας κάνει. 59 00:03:15,340 --> 00:03:16,740 Ναι! 60 00:03:16,740 --> 00:03:17,540 Ν Α Ι !!! 61 00:03:17,540 --> 00:03:20,910 Άρα, εφόσον το 80 διαιρείται από το 4, τότε... 62 00:03:20,910 --> 00:03:24,290 και το 380 διαιρείται από το 4, άρα το 4 μας κάνει. 63 00:03:24,290 --> 00:03:25,855 Ας δούμε λοιπόν το 5. 64 00:03:25,855 --> 00:03:27,910 Θα κατέβω λιγάκι. 65 00:03:27,910 --> 00:03:29,370 Ας δοκιμάσουμε το 5. 66 00:03:29,370 --> 00:03:32,280 Ποιο λοιπόν είναι το μοτίβο των αριθμών που διαιρούνται από το 5; 67 00:03:32,280 --> 00:03:33,580 Να δούμε τα πολλαπλάσια του 5. 68 00:03:33,580 --> 00:03:38,930 5, 10, 15, 20, 25. 69 00:03:38,930 --> 00:03:45,270 Άρα, αν κάτι διαιρείται από το 5... θα μπορούσα να συνεχίσω όσο θέλω... 70 00:03:45,270 --> 00:03:48,690 τότε ο αριθμός αυτός τελειώνει σε 5 ή σε 0, έτσι δεν είναι; 71 00:03:48,690 --> 00:03:52,215 Κάθε πολλαπλάσιο του 5 έχει είτε 5 είτε 0 στη θέση των μονάδων. 72 00:03:59,230 --> 00:04:03,860 Το 380 λοιπόν έχει 0 στη θέση των μονάδων, άρα... 73 00:04:03,860 --> 00:04:06,040 διαιρείται από το 5. 74 00:04:06,040 --> 00:04:08,800 Ας δούμε τώρα την κατάσταση με το 6. 75 00:04:08,800 --> 00:04:11,450 Ας σκεφτούμε τι συμβαίνει με το 6. 76 00:04:11,450 --> 00:04:13,780 Θέλουμε να ξέρουμε: διαιρείται ο αριθμός μας από το 6; 77 00:04:13,780 --> 00:04:17,769 Για να διαιρείται από το 6, θα πρέπει να διαιρείται... 78 00:04:17,769 --> 00:04:19,010 από τα πράγματα που αποτελούν το 6. 79 00:04:19,010 --> 00:04:23,960 Θυμηθείτε: το 6 ισούται με 2 επί 3. 80 00:04:23,960 --> 00:04:26,950 Άρα, αν ένας αριθμός διαιρείται από το 6, αυτό σημαίνει ότι... 81 00:04:26,950 --> 00:04:30,120 διαιρείται από το 2 και διαιρείται και από το 3. 82 00:04:30,120 --> 00:04:32,830 Αν ένας αριθμός διαιρείται και από το 2 και από το 3, τότε... 83 00:04:32,830 --> 00:04:34,500 διαιρείται από το 6. 84 00:04:34,500 --> 00:04:38,680 Το 380 λοιπόν διαιρείται από το 2, αλλά ήδη βρήκαμε ότι... 85 00:04:38,680 --> 00:04:40,990 δενδιαιρείται και από το 3. 86 00:04:40,990 --> 00:04:45,780 Αν δε διαιρείται από το 3, τότε δε διαιρείται από το 6... 87 00:04:45,780 --> 00:04:47,780 άρα το πετάμε το 6. 88 00:04:47,780 --> 00:04:50,710 Ο αριθμός μας δε διαιρείται από το 6. 89 00:04:50,710 --> 00:04:51,960 Πάμε τώρα στο 9. 90 00:04:54,600 --> 00:04:56,790 Διαίρεση από το 9. 91 00:04:56,790 --> 00:05:00,100 Μπορούμε κι εδώ να κάνουμε ένα παρόμοιο επιχείρημα: ότι δηλαδή... 92 00:05:00,100 --> 00:05:02,950 αν κάτι δε διαιρείται από το 3, τότε δεν υπάρχει περίπτωση... 93 00:05:02,950 --> 00:05:08,270 να διαιρείται από το 9, αφού το 9 ισούται με 3 επί 3. 94 00:05:08,270 --> 00:05:11,940 Άρα, για να διαιρείται ένας αριθμός με το 9, θα πρέπει να διαιρείται από το 3... 95 00:05:11,940 --> 00:05:13,090 τουλάχιστον 2 φορές. 96 00:05:13,090 --> 00:05:16,060 Τουλάχιστον δύο τριάρια πρέπει να διαιρούν τον αριθμό μας... 97 00:05:16,060 --> 00:05:19,120 και αν αυτό δεν συμβαίνει, τότε μπορούμε να πετάξουμε το 9. 98 00:05:19,120 --> 00:05:21,870 Αν όμως δεν ξέραμε ήδη ότι ο αριθμός μας δεν διαιρείται από το 9... 99 00:05:21,870 --> 00:05:25,870 υπάρχει και άλλος τρόπος που μοιάζει με αυτόν που χρησιμοποιούμε για να το βρούμε... 100 00:05:25,870 --> 00:05:28,050 αν ένας αριθμός διαιρείται από το 3. 101 00:05:28,050 --> 00:05:29,670 Μπορούμε να προσθέσουμε τα ψηφία. 102 00:05:29,670 --> 00:05:34,300 Προσθέτουμε λοιπόν το 3 με το 8 και το 0 και βρίσκουμε 11. 103 00:05:34,300 --> 00:05:36,710 Διαιρείται το 11 με το 9; 104 00:05:36,710 --> 00:05:43,170 Δε διαιρείται με το 9, άρα... 105 00:05:43,170 --> 00:05:45,550 ούτε και το 380 δε διαιρείται με το 9. 106 00:05:45,550 --> 00:05:47,720 Και για το 3 κάνουμε το ίδιο, αλλά δοκιμάζουμε... 107 00:05:47,720 --> 00:05:49,540 αν το άθροισμα διαιρείται με το 3. 108 00:05:49,540 --> 00:05:52,320 Για το 9, δοκιμάζουμε αν διαιρείται με το 9. 109 00:05:52,320 --> 00:05:57,090 Τέλος, έχουμε το 10. 110 00:05:57,090 --> 00:05:59,230 Έχουμε το 10... 111 00:05:59,230 --> 00:06:00,110 κι αυτό είναι το ευκολότερο απ' όλα. 112 00:06:00,110 --> 00:06:02,050 Πώς είναι όλα τα πολλαπλάσια του 10; 113 00:06:02,050 --> 00:06:07,190 10, 20, 30, 40... θα μπορούσαμε να συνεχίσουμε όσο θέλουμε. 114 00:06:07,190 --> 00:06:08,790 Όλα τελειώνουν σε 0. 115 00:06:08,790 --> 00:06:12,030 Αν κάποιος αριθμός λοιπόν τελειώνει σε 0, τότε διαιρείται από το 10. 116 00:06:12,030 --> 00:06:17,470 Το 380 τελειώνει σε 0, ή αλλιώς, έχει στη θέση των μονάδων 0... 117 00:06:17,470 --> 00:06:20,080 άρα διαιρείται με το 10. 118 00:06:20,080 --> 00:06:22,210 Έτσι, ο αριθμός μας διαιρείται με όλους αυτούς τους αριθμούς, εκτός... 119 00:06:22,210 --> 00:06:25,050 από το 3, το 6 και το 9.