0:00:00.600,0:00:05.570 Μας ζητάνε λοιπόν να προσθέσουμε το 3/15 και το 7/15 και μετά... 0:00:05.570,0:00:06.590 να απλοποιήσουμε την απάντηση. 0:00:06.590,0:00:09.810 Η διαδικασία λοιπόν για να προσθέσουμε κλάσματα, αν αυτά ήδη... 0:00:09.810,0:00:12.000 πρώτα απ' όλα αν δεν είναι μεικτοί αριθμοί... 0:00:12.000,0:00:14.650 και κανένα απ' αυτά δεν είναι... 0:00:14.650,0:00:15.280 και αν έχουν τον ίδιο παρονομαστή... 0:00:15.280,0:00:17.190 Σ' αυτό το παράδειγμα... 0:00:17.190,0:00:18.370 οι παρονομαστές είναι ήδη οι ίδιοι. 0:00:18.370,0:00:20.460 Ο παρονομαστής είναι 15. 0:00:20.460,0:00:24.590 Έτσι, αν προσθέσουμε αυτά τα 2 κλάσματα, 0:00:24.590,0:00:28.860 το άθροισμα θα έχει τον ίδιο παρονομαστή, το 15... 0:00:28.860,0:00:30.910 και ο αριθμητής θα είναι το άθροισμα των 2 αριθμητών... 0:00:30.910,0:00:37.490 έτσι θα είναι 3 + 7, ή δηλαδή θα ισούται με 10/15. 0:00:37.490,0:00:39.340 Τώρα, αν θέλουμε να το απλοποιήσουμε αυτό... 0:00:39.340,0:00:43.080 θα κοιτάζουμε να βρούμε τον μεγαλύτερο κοινό παράγοντα στο 10 και το 15... 0:00:43.080,0:00:45.680 απ' ό,τι μπορώ να δω, το 5 είναι ο μεγαλύτερος αριθμός που χωρά ακριβώς... 0:00:45.680,0:00:46.480 και στους δύο αριθμούς. 0:00:46.480,0:00:53.640 Άρα, διαιρούμε το 10 με το 5, και μετά διαιρούμε το 15 με το 5... 0:00:53.640,0:00:59.020 και παίρνουμε... 10 / 5 = 2 και 15 / 5 = 3... 0:00:59.020,0:01:00.900 παίρνουμε 2/3. 0:01:00.900,0:01:04.099 Για να καταλάβουμε τώρα γιατί δουλεύει αυτός ο τρόπος, ας το σχεδιάσουμε. 0:01:04.099,0:01:08.865 Ας χωρίσουμε κάτι σε 15 κομμάτια. 0:01:08.865,0:01:11.462 Ας το χωρίσω λοιπόν σε 15 κομμάτια. 0:01:11.477,0:01:13.670 Για να δούμε πόσο καλά μπορώ να το κάνω. 0:01:13.670,0:01:16.300 Εδώ που τα λέμε, ένας καλύτερος και ευκολότερος τρόπος... 0:01:16.300,0:01:17.740 θα ήταν να σχεδιάσω κύκλους. 0:01:17.740,0:01:20.070 Ας κάνω λοιπόν τα 15 κομμάτια. 0:01:20.070,0:01:21.783 Ας τα σχεδιάσω. 0:01:22.260,0:01:25.692 Αυτό λοιπόν είναι το 1 κομμάτι εδώ πέρα. 0:01:25.800,0:01:30.137 Αν λοιπόν το αντιγράψω και το επικολλήσω... 0:01:33.170,0:01:39.710 θα έχω ένα δεύτερο κομμάτι, μετά ένα τρίτο, ένα τέταρτο... 0:01:39.710,0:01:44.760 και μετά θα έχουμε ένα πέμπτο κομμάτι. 0:01:44.760,0:01:46.960 Ας αντιγράψω και να επικολλήσω όλο αυτό το πράγμα. 0:01:46.960,0:01:49.920 Άρα, εδώ έχουμε 5 κομμάτια. 0:01:49.920,0:01:53.300 Ας το αντιγράψω και μετά να το επικολλήσω αυτό. 0:01:53.300,0:01:56.200 Άρα εδώ τώρα έχουμε 10 κομμάτια... 0:01:56.200,0:01:57.080 και ας το κάνω άλλη μία. 0:01:57.080,0:01:58.570 Ορίστε λοιπόν 15 κομμάτια. 0:01:58.570,0:02:01.010 Μπορείτε λοιπόν να φανταστείτε αυτό εδώ το πράγμα σαν μία σοκολάτα... 0:02:01.010,0:02:04.950 που την έχουμε χωρίσει σε 15 κομμάτια. 0:02:04.950,0:02:07.870 Τι είναι λοιπόν το 3/15; 0:02:07.870,0:02:10.419 Θα είναι 3 από τα 15 αυτά κομμάτια. 0:02:10.419,0:02:17.570 Άρα το 3/15 θα είναι 1, 2, 3... 3/15. 0:02:17.570,0:02:20.880 Τώρα σ' αυτό θα προσθέσουμε 7 κομμάτια - που το καθένα είναι 1/15 - ... 0:02:20.880,0:02:23.490 ή απλώς 7 κομμάτια. 0:02:23.490,0:02:26.260 Άρα προσθέτουμε άλλα 7. 0:02:26.260,0:02:35.240 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. 0:02:35.240,0:02:37.940 Και όπως βλέπετε τώρα, αν πάρουμε το πορτοκαλί και το μπλε μαζί... 0:02:37.940,0:02:41.310 θα έχουμε 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 από τα κομμάτια... 0:02:41.310,0:02:45.800 ή 10 από τα 15 κομμάτια. 0:02:45.800,0:02:49.230 Και για να δούμε γιατί αυτό είναι το ίδιο πράγμα με το 2/3... 0:02:49.230,0:02:53.220 μπορούμε απλώς να χωρίσουμε τη σοκολάτα σε τρίτα... 0:02:53.220,0:02:54.760 έτσι ώστε κάθε τρίτο να έχει πέντε κομμάτια μέσα του. 0:02:54.760,0:02:55.460 Ας το κάνουμε λοιπόν. 0:02:55.460,0:02:59.300 1, 2, 3, 4, 5...να το 1/3 μας εδώ πέρα. 0:02:59.300,0:03:01.590 1, 2, 3, 4, 5... 0:03:01.590,0:03:03.360 να κι άλλο τρίτο... 0:03:03.360,0:03:06.810 και προσέξτε πως, όταν το κάνουμε έτσι... 0:03:06.810,0:03:11.190 γεμίζουμε ακριβώς 2 -- 1, 2 -- από τα τρίτα. 0:03:11.190,0:03:13.780 Αυτό είναι το τρίτο τρίτο, αλλά αυτό δεν το γεμίζουμε. 0:03:13.780,0:03:16.210 Άρα το 10/15 είναι το ίδιο με το 2/3.