1
00:00:02,000 --> 00:00:07,467
<, > ve = işaretlerini kullanarak,

2
00:00:07,467 --> 00:00:13,467
21/28 ve 6/9 kesirlerini karşılaştıralım. Bunu birkaç yolla yapabiliriz.

3
00:00:13,467 --> 00:00:16,200
Bunun en kolay yolu, paydaları ortaksa

4
00:00:16,200 --> 00:00:19,267
paylarını karşılaştırmak olacaktır.

5
00:00:19,267 --> 00:00:22,600
Maalesef bu soruda böyle bir durum yok.

6
00:00:22,600 --> 00:00:25,667
Öyleyse biz, tüm paydaları aynı sayıya

7
00:00:25,667 --> 00:00:27,467
eşitleyerek işlem yapabiliriz

8
00:00:27,467 --> 00:00:29,933
ve böylece ortak paydalara bakmaksızın payları

9
00:00:29,933 --> 00:00:32,867
karşılaştırabiliriz. Daha da basit olarak

10
00:00:32,867 --> 00:00:35,667
sadeleştirebilir ve işlem yapabiliriz.

11
00:00:35,667 --> 00:00:45,333
21/28, 7 ile sadeleşebilir.

12
00:00:45,333 --> 00:00:48,867
Öyleyse hem payı, hem de paydayı 7'ye böleriz.

13
00:00:48,867 --> 00:00:57,333
Önce 21'i, sonra 28'i böleriz.

14
00:00:57,333 --> 00:01:00,600
7 ile bölerken eşitliği bozmadık,

15
00:01:00,600 --> 00:01:03,400
çünkü 21/7=3 ve

16
00:01:03,400 --> 00:01:06,533
28/7=4.

17
00:01:06,533 --> 00:01:13,000
Öyleyse 21/28 = 3/4'tür.

18
00:01:13,000 --> 00:01:15,667
Haydi 6/9'u da sadeleştirelim.

19
00:01:15,667 --> 00:01:18,400
6 da 9 da 3'e bölünür.

20
00:01:18,400 --> 00:01:21,933
Öyleyse hadi bölelim.

21
00:01:21,933 --> 00:01:27,333
6/3=2

22
00:01:27,333 --> 00:01:31,267
9/3=3

23
00:01:31,267 --> 00:01:34,600
21/28=3/4

24
00:01:34,600 --> 00:01:41,600
6/9=2/3

25
00:01:41,600 --> 00:01:45,667
Artık 3/4 ve 2/3'ü karşılaştırabiliriz.

26
00:01:45,667 --> 00:01:52,067
Bunu yapmanın yolu, elde ettiğimiz

27
00:01:52,067 --> 00:01:56,667
bu küçük sayıları, başka sayılarla genişleterek

28
00:01:56,667 --> 00:01:59,867
paydaları eşitlemek olacak.

29
00:01:59,867 --> 00:02:01,867
Bunu yapmak için en uygun sayı,

30
00:02:01,867 --> 00:02:04,667
paydaların EKOK'u,

31
00:02:04,667 --> 00:02:09,733
yani 4 ile 3'ün EKOK'udur.

32
00:02:09,733 --> 00:02:13,733
4 ve 3 aralarında asaldır. Bu yüzden EKOK'ları,

33
00:02:13,733 --> 00:02:17,667
aynı zamanda kesirlerimizin paydası olacak olan 12'dir. Öyleyse

34
00:02:19,667 --> 00:02:22,000
3/4 = x/12

35
00:02:22,000 --> 00:02:25,067
2/3 = y/12

36
00:02:25,067 --> 00:02:28,933
12'yi, basitçe 3 ve 4'ü çarparak elde ettik.

37
00:02:28,933 --> 00:02:31,200
Bunu anlamanın başka bir yolu da şudur ki

38
00:02:31,200 --> 00:02:35,000
4'ün asal çarpanlarına ayrılışı 2 çarpı 2'dir.

39
00:02:35,000 --> 00:02:38,867
3'ün asal çarpanlarına ayrılışı ise, 3 zaten

40
00:02:38,867 --> 00:02:41,000
asal sayı olduğundan 3'tür.

41
00:02:41,000 --> 00:02:47,333
Bütün bu katları içeren en küçük sayı ise

42
00:02:47,333 --> 00:02:53,533
2 çarpı 2 çarpı 3'tür, o da 12'dir.

43
00:02:53,533 --> 00:03:04,600
EKOK'u bulduktan sonra yalnızca 12'ye eşitlemek kaldı.

44
00:03:04,600 --> 00:03:07,733
4'ü 3 ile çarparak bu sayıyı elde ederiz.

45
00:03:07,733 --> 00:03:14,200
Genişletirken payı da çarpmalıyız.

46
00:03:14,200 --> 00:03:16,000
3 çarpı 3 eşittir 9'dur.

47
00:03:16,000 --> 00:03:18,200
3'ü 12'ye eşitlemek için ise paydayı 4 ile çarparız.

48
00:03:18,200 --> 00:03:21,933
Bu arada payı da 4 ile çarpmamız gerekir.

49
00:03:21,933 --> 00:03:25,800
4x2=8

50
00:03:25,800 --> 00:03:34,067
Yani 21/28 = 3/4 = 9/12

51
00:03:34,067 --> 00:03:40,867
ve6/9 = 2/3 = 8/12.

52
00:03:40,867 --> 00:03:44,733
Şimdi karşılaştırabiliriz. Çünkü paydalar eşit.

53
00:03:44,733 --> 00:03:48,600
Öyleyse yapmamız gereken paylara bakmak.

54
00:03:48,600 --> 00:03:51,467
Biliyoruz ki 9 büyüktür 8.

55
00:03:51,467 --> 00:04:11,133
Öyleyse 21/28 > 6/9'dur.

56
00:04:11,133 --> 00:04:13,200
İşte sonucu bulduk.

57
00:04:13,200 --> 00:04:15,467
Şimdi diğer yola gelelim.

58
00:04:15,467 --> 00:04:17,533
Bu yolu kullanmanızı çok da tavsiye etmem.

59
00:04:17,533 --> 00:04:32,200
Çünkü yapacağımız, 21/28 ve 6/9'u sadeleştirmeyip

60
00:04:32,200 --> 00:04:39,000
EKOK'larını almak.

61
00:04:39,000 --> 00:04:48,933
28, asal çarpanlarına 2x2x7 şeklinde,

62
00:04:48,933 --> 00:04:51,400
9 ise 3x3 şeklinde ayrılır.

63
00:04:51,400 --> 00:04:57,067
Öyleyse bu iki sayının EKOK'u 2x2x3x3x7'yi içeren

64
00:04:57,067 --> 00:05:06,333
en küçük sayıdır. Yani 252'dir.

65
00:05:06,333 --> 00:05:34,267
Şimdi, paydaları 252 olacak şekilde genişletelim.

66
00:05:34,267 --> 00:05:45,267
28 ile neyi çarpmalıyız ki 252 olsun?

67
00:05:45,267 --> 00:05:48,933
Eğer 9 ile çarparsak olur.

68
00:05:48,933 --> 00:05:53,667
Bu arada payı da genişletmemiz gerekiyor.

69
00:05:53,667 --> 00:06:03,800
21x9=189

70
00:06:03,800 --> 00:06:07,533
9'u 252 yapmak için ise,

71
00:06:07,533 --> 00:06:10,067
28 ile çarpmamız gerekiyor.

72
00:06:10,067 --> 00:06:14,667
Payı da 28 ile genişletecek olursak,

73
00:06:14,667 --> 00:06:23,600
6x28=168 elde ederiz.

74
00:06:23,600 --> 00:06:45,333
Şimdi paydaları eşit kesirlerimizin

75
00:06:45,333 --> 00:06:48,000
paylarını karşılaştırabiliriz.

76
00:06:48,000 --> 00:06:55,200
189>168 olduğuna göre

77
00:06:55,200 --> 99:59:59,999
21/28, 6/9'dan büyüktür.