1 00:00:02,000 --> 00:00:07,467 Użyj >,< lub = aby porównać dwa ułamki: 21/28 2 00:00:07,467 --> 00:00:13,467 i 6/9. To zadanie można rozwiązać na kilka sposobów. 3 00:00:13,467 --> 00:00:16,200 Najłatwiej jest sprowadzić je do wspólnego 4 00:00:16,200 --> 00:00:19,267 mianownika, a wtedy wystarczy porównać liczniki. 5 00:00:19,267 --> 00:00:22,600 Te dwa ułamki mają różne mianowniki. 6 00:00:22,600 --> 00:00:25,667 Możemy znaleźć wspólny mianownik 7 00:00:25,667 --> 00:00:27,467 dla obu ułamków i przekształcić je 8 00:00:27,467 --> 00:00:29,933 tak, by miały ten sam mianownik, a następnie porównać 9 00:00:29,933 --> 00:00:32,867 liczniki. Jeszcze prościej, możemy 10 00:00:32,867 --> 00:00:35,667 najpierw je uprościć a potem szukać wspólnego mianownika. 11 00:00:35,667 --> 00:00:45,333 Zacznijmy od 21/28, licznik i mianownik dzielą się przez 7. 12 00:00:45,333 --> 00:00:48,867 Podzielimy więc licznik i mianownik przez 7. 13 00:00:48,867 --> 00:00:57,333 21 dzielone przez 7 i 28 dzielone przez 7. 14 00:00:57,333 --> 00:01:00,600 Ponieważ dzielimy i licznik i mianownik przez 7, nie zmieniamy 15 00:01:00,600 --> 00:01:03,400 wartości ułamka. 21 podzielić przez 7 równa się 3, 16 00:01:03,400 --> 00:01:06,533 28 podzielić przez 7 równa się 4. 17 00:01:06,533 --> 00:01:13,000 A zatem 21/28 - 3/4. 18 00:01:13,000 --> 00:01:15,667 Teraz zrobimy to samo z 6/9. 19 00:01:15,667 --> 00:01:18,400 I 6 i 9 dzielą się przez 3. 20 00:01:18,400 --> 00:01:21,933 Podzielmy obie liczby, 6 i 9, przez 3. 21 00:01:21,933 --> 00:01:27,333 Sześć podzielić na 3 równa się 2. 22 00:01:27,333 --> 00:01:31,267 Dziewięć podzielić na 3 równa się 3. 23 00:01:31,267 --> 00:01:34,600 A zatem, 21/28 = 3/4. 24 00:01:34,600 --> 00:01:41,600 A 6/9 = 2/3. 25 00:01:41,600 --> 00:01:45,667 Teraz musimy porównać 3/4 i 2/3. 26 00:01:45,667 --> 00:01:52,067 Zysk z uproszczenia ułamków polega na tym, że łatwiej jest 27 00:01:52,067 --> 00:01:56,667 znaleźć wspólny mianownik dla 3 i 4 niż dla 28 i 9, 28 00:01:56,667 --> 00:01:59,867 bo w tym drugim przypadku trzeba mnożyć duże liczby. 29 00:01:59,867 --> 00:02:01,867 A tu mamy tylko 3 i 4. 30 00:02:01,867 --> 00:02:04,667 Najmniejszy wspólny mianownik dla 3/4 i 2/3 równa się najmniejszej wspólnej wielokrotności (NWW) 31 00:02:04,667 --> 00:02:09,733 dla 4 i 3. 32 00:02:09,733 --> 00:02:13,733 Czwórka i trójka nie mają wspólnych czynników w rozkładzie na czynniki pierwsze, 33 00:02:13,733 --> 00:02:17,667 więc ich NWW jest po prostu iloczynem 3 i 4, 3 razy 4 równa się 12. 34 00:02:19,667 --> 00:02:22,000 Zapiszmy teraz 3/4 jako ułamek o mianowniku 12. 3/4 = /12. 35 00:02:22,000 --> 00:02:25,067 I to samo dla 2/3. 2/3 = /12. 36 00:02:25,067 --> 00:02:28,933 12 otrzymaliśmy mnożąc przez siebie 3 i 4, dlatego że nie mają 37 00:02:28,933 --> 00:02:31,200 one wspólnych czynników w rozkładzie na czynniki pierwsze. 38 00:02:31,200 --> 00:02:35,000 Inaczej, rozkład 4 na czynniki pierwsze to 4 = 2 razy 2. 39 00:02:35,000 --> 00:02:38,867 A 3 jest liczną pierwszą, więc rozkład 3 40 00:02:38,867 --> 00:02:41,000 to po prostu 3. 41 00:02:41,000 --> 00:02:47,333 Liczba, która zawiera wszystkie czynniki pierwsze rozkładu 4 i 3 równa się 2 razy 2 razy 3. 42 00:02:47,333 --> 00:02:53,533 2 razy 2 razy 3 równa się 12. W ten sposób wyliczyliśmy najmniejsza wspólną wielokrotność. 43 00:02:53,533 --> 00:03:04,600 Aby rozszerzyć 4 do 12, trzeba 4 pomnożyć przez 3. 44 00:03:04,600 --> 00:03:07,733 Mnożymy mianownik przez 3, aby dostać 12. 45 00:03:07,733 --> 00:03:14,200 Musimy także pomnożyć licznik przez 3. 46 00:03:14,200 --> 00:03:16,000 3 razy 3 równa się 9. 47 00:03:16,000 --> 00:03:18,200 Aby rozszerzyć 3 do 12, mnożymy mianownik przez 4. 48 00:03:18,200 --> 00:03:21,933 Musimy także pomnożyć licznik przez 4. 49 00:03:21,933 --> 00:03:25,800 4 razy 2 równa się 8. 50 00:03:25,800 --> 00:03:34,067 A zatem 21/28 = 3/4 = 91/2. 51 00:03:34,067 --> 00:03:40,867 A 6/9 = 2/3 = 8/12. 52 00:03:40,867 --> 00:03:44,733 Który z tych dwóch ułamków jest większy? 53 00:03:44,733 --> 00:03:48,600 Ponieważ oba mają ten sam mianownik, większy jest ten ułamek, którego 54 00:03:48,600 --> 00:03:51,467 licznik jest większy. Wiemy, że 9 jest większe od 8. 55 00:03:51,467 --> 00:04:11,133 A więc 21/28 > 6/9. 56 00:04:11,133 --> 00:04:13,200 I zadanie zrobione. 57 00:04:13,200 --> 00:04:15,467 Można to rozwiązać inaczej, 58 00:04:15,467 --> 00:04:17,533 po prostu nie upraszczając ułamków. Spróbujmy to tak zrobić, dla samej przyjemności. 59 00:04:17,533 --> 00:04:32,200 Bez upraszczania mamy 21/28 i 6/9. 60 00:04:32,200 --> 00:04:39,000 Ile wynosi najmniejsza wspólna wielokrotność 28 i 9? 61 00:04:39,000 --> 00:04:48,933 Rozkład na czynniki pierwsze 28 równa się 2 razy 2 razy 7. 62 00:04:48,933 --> 00:04:51,400 Rozkład na czynniki pierwsze 9 równa się 3 razy 3. 63 00:04:51,400 --> 00:04:57,067 NWW z 28 i 9 musi zawierać 2 razy 2 razy 3 razy 3 razy 7, 64 00:04:57,067 --> 00:05:06,333 czyli to samo co 28 razy 9, a to się równa 252. 65 00:05:06,333 --> 00:05:34,267 Wspólny mianownik jest równy 252. 66 00:05:34,267 --> 00:05:45,267 Aby rozszerzyć 28 do 252, musieliśmy pomnożyć 67 00:05:45,267 --> 00:05:48,933 mianownik przez 9, 28 razy 9 równa się 252. 68 00:05:48,933 --> 00:05:53,667 Musimy więc także pomnożyć licznik przez 9. 69 00:05:53,667 --> 00:06:03,800 21 razy 9 równa się 189. 70 00:06:03,800 --> 00:06:07,533 Aby rozszerzyć 9 do 252 71 00:06:07,533 --> 00:06:10,067 pomnożyliśmy mianownik przez 28. 72 00:06:10,067 --> 00:06:14,667 A więc musimy także pomnożyć licznik przez 28. 73 00:06:14,667 --> 00:06:23,600 A 6 razy 28 równa się 168. 74 00:06:23,600 --> 00:06:45,333 Mamy więc wspólny mianownik 75 00:06:45,333 --> 00:06:48,000 i możemy porównać liczniki. 76 00:06:48,000 --> 00:06:55,200 Wiemy, że 189 > 168. 77 00:06:55,200 --> 99:59:59,999 A więc 21/28 > 6/9.