1
00:00:00,000 --> 00:00:10,534
小なり(<)，大なり(>)，等号(=) の記号を使って2つの分数 28 分の 21と 9 分の 6 を比較しなさい．

2
00:00:10,534 --> 00:00:13,187
さて，これをするにはいくつも方法があります．

3
00:00:13,187 --> 00:00:16,200
これらが同じ分母だったら簡単でした．

4
00:00:16,200 --> 00:00:18,471
その場合には分子を比較するだけです．

5
00:00:18,471 --> 00:00:22,110
残念なことに，これは同じ分母ではありません．

6
00:00:22,119 --> 00:00:25,667
そこで，これらの分数の共通の分母をみつけ

7
00:00:25,667 --> 00:00:27,467
そして同じ分母の分数へと

8
00:00:27,467 --> 00:00:29,933
変換して，分子を比較します．

9
00:00:29,933 --> 00:00:34,087
または，計算を楽にするために分数をまず簡単にして，

10
00:00:34,087 --> 00:00:38,867
それから変換できるか考えましょう．実は私は計算が簡単になりそうな予感がしています．

11
00:00:38,867 --> 00:00:45,103
では，28 分の 21 です．これらは両方とも 7 で割りきれます．

12
00:00:45,103 --> 00:00:48,867
ですから分子と分母を 7 で割りましょう．

13
00:00:48,867 --> 00:00:55,903
21 を 7 で割って，28 を 7 で割ります．

14
00:00:55,903 --> 00:01:00,600
両方の数を 7 で割っていますから，分数の値は変わりません．

15
00:01:00,600 --> 00:01:03,400
21 割る 7 は 3 です．

16
00:01:03,400 --> 00:01:05,833
28 割る 7 は 4 です．

17
00:01:05,833 --> 00:01:09,111
ですから，28 分の 21 は 4 分の 3 です．

18
00:01:09,111 --> 00:01:11,909
4分の3は簡単化されたバージョンの分数です．

19
00:01:11,909 --> 00:01:14,997
9 分の 6 にも同じことをしましょう．

20
00:01:14,997 --> 00:01:17,880
6 と 9 は両方とも 3 で割り切れます．

21
00:01:17,880 --> 00:01:24,093
ですから 6 と 9 の両方を 3 で割りましょう．

22
00:01:24,093 --> 00:01:27,083
6 割る 3 は 2 です．

23
00:01:27,083 --> 00:01:30,477
9 割る 3 は 3 です．

24
00:01:30,477 --> 00:01:33,164
28 分の 21 は 4 分の 3 に等しいです．

25
00:01:33,164 --> 00:01:35,806
まったく同じ値の分数ですが違う書き方になっているだけです．

26
00:01:35,806 --> 00:01:37,588
こちらはより簡単な形です．

27
00:01:37,588 --> 00:01:41,600
9 分の 6 は 3 分の 2 に等しいです．

28
00:01:41,600 --> 00:01:48,947
では，4 分の 3 と 3 分の 2 を比較しましょう．

29
00:01:48,947 --> 00:01:51,477
こうすると何がいいかと言うことですが，

30
00:01:51,477 --> 00:01:56,667
共通の分母をみつけやくなっています．もとの 28 と 9 でみつけようとすると

31
00:01:56,667 --> 00:01:58,807
28かけるなにかのように大きな数をかける必要があります．

32
00:01:58,807 --> 00:02:01,247
こちらではより小さな3と4を考えればいいです．

33
00:02:01,247 --> 00:02:03,967
4 分の 3 と 3 分の 2 の共通の分母は

34
00:02:03,967 --> 00:02:08,953
4 と 3 の LCM, 最小公倍数です．

35
00:02:08,953 --> 00:02:13,733
4 と 3 は互いにその素因数で共通のものがありません．

36
00:02:13,733 --> 00:02:17,667
ですから 4 と 3 の LCM, 最小公倍数は2つの数の積です．

37
00:02:17,677 --> 00:02:22,000
ですから4 分の 3 は 12 分の何かで,

38
00:02:22,000 --> 00:02:25,067
3 分の 2 は 12 分の何かと書けます.

39
00:02:25,067 --> 00:02:28,933
私は 12 を 3 と 4 をかけることで得ました．それは共通する因数がないからです．

40
00:02:28,933 --> 00:02:31,200
もう1つの方法は，

41
00:02:31,200 --> 00:02:35,000
素因数分解です. 4は 2 かける 2 です．

42
00:02:35,000 --> 00:02:38,867
3 は既に素数なので，3 の素因数分解はできず 3 のままです．

43
00:02:38,867 --> 00:02:41,000
ですから4と3の最小公倍数に必要となる因数は2が1,2と,3が1つです.

44
00:02:41,000 --> 00:02:47,333
ですから4と3の最小公倍数に必要となる因数は2が1,2と,3が1つです.

45
00:02:47,333 --> 00:02:53,533
2x2x3 は 12 に等しい．どちらの方法で考えても,4と3のLCM の12,

46
00:02:53,533 --> 00:03:04,600
または4と3の共通の分母となる12が求まります．4から12に行くには3 をかけなくてはいけません．

47
00:03:04,600 --> 00:03:07,733
分母に 3 をかけて 12 にします．

48
00:03:07,733 --> 00:03:11,430
ですから分子にも 3 をかける必要があります．

49
00:03:11,430 --> 00:03:14,470
3 かける 3 は 9 です．

50
00:03:14,470 --> 00:03:18,200
3 から 12 行くためには，分母に 4 をかけました．

51
00:03:18,200 --> 00:03:21,933
ですから分子にも 4 をかける必要があります．

52
00:03:21,933 --> 00:03:24,930
4 かける 2 は 8 です．

53
00:03:24,930 --> 00:03:27,982
これで分数の比較は簡単になりました．

54
00:03:27,982 --> 00:03:33,674
28 分の21 は 12 分の 9 に等しいです．

55
00:03:33,674 --> 00:03:40,177
9 分の 6 は 12 分の 8 に等しいです．

56
00:03:40,177 --> 00:03:44,083
これらの分数のどちらが大きいでしょうか?

57
00:03:44,083 --> 00:03:46,567
共通の分母がありますから，分子だけを見ればいいですね．

58
00:03:46,567 --> 00:03:54,311
12分の9は明らかに12分の8よりも大きいです．

59
00:03:54,311 --> 00:04:01,617
または元の数に戻ると12分の9は28分の21に等しく,

60
00:04:01,617 --> 00:04:06,778
12分の8は9分の6に等しいのですから,

61
00:04:06,778 --> 00:04:10,129
28 分の 21 は 9 分の 6 よりも大きいです．

62
00:04:10,129 --> 00:04:12,260
できました．

63
00:04:12,260 --> 00:04:13,647
これを解くもう1つの方法ですが，

64
00:04:13,647 --> 00:04:15,428
実はこれを簡単化する必要はありませんでした．

65
00:04:15,428 --> 00:04:17,239
簡単にしなくてもできることをちょっと試しにやってみましょう．

66
00:04:17,239 --> 00:04:27,732
もし分数を簡単化しなかったら…元の2つの数を使っていない色で書いてみます．

67
00:04:27,732 --> 00:04:32,225
28 分の 21 と 9 分の 6 ですから，

68
00:04:32,225 --> 00:04:38,240
28 と 9 の 最小公倍数を求めます．

69
00:04:38,240 --> 00:04:47,363
28 の素因数分解は，2かける14で,14は2かける7なので,2x2x7 です．

70
00:04:47,363 --> 00:04:50,580
9 の素因数分解は 3x3 です．

71
00:04:50,580 --> 00:04:56,437
28 と 9 の LCM は 2, 2, 7, と 3, 3 を持っていなくてはいけません．

72
00:04:56,437 --> 00:04:59,471
それは 基本的には 28 x 9 です．

73
00:04:59,471 --> 00:05:04,223
ではこちらでその計算をしてみましょう．

74
00:05:04,223 --> 00:05:07,215
いくつか計算する方法はありますが,頭でこれを計算するには

75
00:05:07,215 --> 00:05:13,729
28を10倍すると280．そこから1つ28をひくと252ですね．

76
00:05:13,729 --> 00:05:18,235
または筆算をやってみましょう．

77
00:05:18,235 --> 00:05:29,151
9×8=72で,2×9は18,18たす7は25です．つまり252になります．

78
00:05:29,151 --> 00:05:33,783
共通の分母は 252 になると言えます．

79
00:05:33,783 --> 00:05:40,045
252と252, これは28と9の最小公倍数です．

80
00:05:40,045 --> 00:05:44,447
28 から 252 に行くには，

81
00:05:44,447 --> 00:05:50,493
28 に 9 をかける必要がありました．28 かける 9 です．

82
00:05:50,493 --> 00:05:53,197
ですから分子にも 9 をかける必要があります．

83
00:05:53,197 --> 00:05:59,245
21 かける 9 を頭で計算しようとすると,20×9が180で,

84
00:05:59,245 --> 00:06:04,253
それに1かける9は9なので189です．

85
00:06:04,253 --> 00:06:06,823
9 から 252 に行くには，

86
00:06:06,823 --> 00:06:09,077
28 をかける必要があります．

87
00:06:09,077 --> 00:06:14,437
ですから分数の値を変えないためには分子にも 28 をかける必要があります．

88
00:06:14,437 --> 00:06:22,345
6×28ですね．6×20は120です．6×8は48です．

89
00:06:22,345 --> 00:06:24,883
すると 6 かける 28 は 168 です．

90
00:06:24,883 --> 00:06:27,539
ちょっと間違えていないかここで計算しておきましょう．

91
00:06:27,539 --> 00:06:30,375
28かける6です．

92
00:06:30,375 --> 00:06:40,080
6×8は48で,6×2は12ですので4をたすと16で168です．

93
00:06:40,080 --> 00:06:41,640
正しかったですね．168．

94
00:06:41,640 --> 00:06:44,550
これで共通の分母ができました．

95
00:06:44,550 --> 00:06:48,000
すると分子を比較することができます．

96
00:06:48,000 --> 00:06:56,230
252分の189 は252分の 168 よりも明らかに大きいです．

97
00:06:56,230 --> 00:06:58,829
それはこちらとまったく同じ28分の21です．

98
00:06:58,829 --> 00:07:01,518
ここにあるこの数はこれと同じです．

99
00:07:01,518 --> 00:07:07,568
つまり左辺にある 28 分の 21 は右辺の 9 分の 6 よりも大きいです．