WEBVTT

00:00:00.000 --> 00:00:03.519
Usa "minore di" (<), 
"maggiore di" (>), o "uguale" (=)

00:00:03.519 --> 00:00:05.805
per confrontare le due frazioni,

00:00:05.805 --> 00:00:11.091
21/28, cioè 21 su 28,
e 6/9, cioè 6 su 9.

00:00:11.091 --> 00:00:13.347
Ci sono più modi per farlo.

00:00:13.347 --> 00:00:16.620
Il modo più semplice è che, se 
hanno lo stesso denominatore,

00:00:16.620 --> 00:00:18.887
puoi semplicemente
confrontare i numeratori.

00:00:18.887 --> 00:00:22.230
Sfortunatamente, non abbiamo
gli stessi denominatori.

00:00:22.230 --> 00:00:25.667
Allora possiamo trovare 
il denominatore comune

00:00:25.667 --> 00:00:27.327
e trasformare entrambe le frazioni

00:00:27.327 --> 00:00:29.323
in modo che abbiamo lo stesso denominatore

00:00:29.323 --> 00:00:32.357
e poi confrontare i numeratori.
O più semplicemente

00:00:32.357 --> 00:00:35.392
possiamo prima semplificare 
le frazioni e poi procedere.

00:00:35.392 --> 00:00:39.807
Fammi fare in quest'ultimo modo,
perché credo sia più veloce.

00:00:39.807 --> 00:00:45.333
21/28, sono entrambi divisibili per 7.

00:00:45.333 --> 00:00:48.867
Allora dividiamo numeratore 
e denominatore per 7.

00:00:48.867 --> 00:00:55.578
21 diviso 7, e 28 diviso 7.

00:00:55.578 --> 00:00:58.479
Stiamo facendo la stessa cosa
al numeratore e al denominatore.

00:00:58.479 --> 00:01:00.970
quindi non stiamo cambiando
il valore della frazione.

00:01:00.970 --> 00:01:03.400
21 diviso 7 è 3.

00:01:03.400 --> 00:01:05.703
28 diviso 7 è 4.

00:01:05.703 --> 00:01:09.024
Quindi 21/28 è esattamente
la stessa frazione di 3/4.

00:01:09.024 --> 00:01:11.595
3/4 è la sua versione semplificata.

00:01:11.595 --> 00:01:14.857
Facciamo la stessa cosa per 6/9.

00:01:14.857 --> 00:01:17.900
6 e 9 sono entrambi divisibili per 3.

00:01:17.900 --> 00:01:23.933
Allora dividiamoli entrambi per 3
per semplificare questa frazione.

00:01:23.933 --> 00:01:27.223
6 diviso 3 è 2.

00:01:27.223 --> 00:01:30.907
9 diviso 3 è 3.

00:01:30.907 --> 00:01:34.600
21/28 è uguale a 3/4,
sono la stessa frazione

00:01:34.600 --> 00:01:37.999
ma scritta in modo diverso.
Questa è la versione semplificata.

00:01:37.999 --> 00:01:41.798
E 6/9 è esattamente
la stessa frazione di 2/3.

00:01:41.798 --> 00:01:49.177
Allora possiamo confrontare 3/4 e 2/3.

00:01:49.177 --> 00:01:51.787
L'utilità di ciò che abbiamo fatto è che

00:01:51.787 --> 00:01:56.267
è più facile trovare il denominatore 
comune per questi, rispetto a 28 e 9,

00:01:56.267 --> 00:01:59.447
per i quali avremmo dovuto
moltiplicare numeri grandi.

00:01:59.447 --> 00:02:01.657
Qui abbiamo numeri più piccoli.

00:02:01.657 --> 00:02:04.667
Il denominatore comune di 3/4 e 2/3 sarà


00:02:04.667 --> 00:02:09.463
il minimo comune multiplo (mcm) di 4 e 3.

00:02:09.463 --> 00:02:13.733
4 e 3 non hanno fattori primi in comune

00:02:13.733 --> 00:02:17.657
quindi il mcm di 4 e 3 sarà
il prodotto dei due numeri.

00:02:17.657 --> 00:02:22.000
Possiamo scrivere 3/4 
come "qualcosa" su 12.

00:02:22.000 --> 00:02:25.067
E possiamo scrivere 2/3
come "qualcosa" su 12.

00:02:25.067 --> 00:02:28.933
Ho ottenuto 12 moltiplicando 3 e 4
perché non hanno fattori primi

00:02:28.933 --> 00:02:31.200
in comune. Un altro modo di farlo è

00:02:31.200 --> 00:02:35.000
guadare alla scomposizione in
fattori primi: 4 = 2 x 2,

00:02:35.000 --> 00:02:38.867
3 è già un numero primo, 
quindi non puoi scomporlo.

00:02:38.867 --> 00:02:41.300
Quello che vuoi fare è 
trovare un numero

00:02:41.300 --> 00:02:47.333
che ha tutti i fattori primi 
di 4 e di 3 (cioè 2, 2, e 3).

00:02:47.333 --> 00:02:53.088
E 2 x 2 x 3 = 12.
Ecco come otteniamo il

00:02:53.088 --> 00:02:57.963
minimo comune multiplo (mcm), cioè 
il denominatore comune per 4 e 3.

00:02:57.963 --> 00:03:04.600
Per andare da 4 a 12, 
devi moltiplicare per 3.

00:03:04.600 --> 00:03:07.733
Moltiplichiamo il denominatore 
per 3, per ottenere 12.

00:03:07.733 --> 00:03:11.390
E dobbiamo moltiplicare 
anche il numeratore per 3.

00:03:11.390 --> 00:03:13.880
3 per 3 è 9.

00:03:13.880 --> 00:03:18.200
E qui, per andare da 3 a 12, 
moltiplichiamo il denominatore per 4.

00:03:18.200 --> 00:03:21.933
Quindi dobbiamo moltiplicare 
anche il numeratore per 4.

00:03:21.933 --> 00:03:25.588
E otteniamo 8.

00:03:25.588 --> 00:03:28.424
E ora confrontare le frazioni 
è abbastanza semplice.

00:03:28.424 --> 00:03:40.487
21/28 è la stessa cosa di 9/12,
e 6/9 è la stessa cosa di 8/12.

00:03:40.487 --> 00:03:44.593
Quale di queste è la maggiore?

00:03:44.593 --> 00:03:50.450
Abbiamo lo stesso denominatore ora,
e 9/12 è chiaramente maggiore di 8/12.

00:03:50.450 --> 00:03:56.027
9/12 è maggiore di 8/12,
cioè, se torni indietro

00:03:56.027 --> 00:04:01.391
e ti ricordi che 9/12 è 
la stessa cosa di 21/28,

00:04:01.391 --> 00:04:04.327
possiamo dire che 21/28 è
più grande di...

00:04:04.327 --> 00:04:10.413
8/12 è la stessa cosa di 6/9,
quindi 21/28 è più grande di 6/9.

00:04:10.413 --> 00:04:12.188
E abbiamo fatto.

00:04:12.188 --> 00:04:15.467
Un altro modo di farlo è...
non dobbiamo per forza semplificare.

00:04:15.467 --> 00:04:17.533
E te lo mostro, solo per divertimento.

00:04:17.533 --> 00:04:24.688
Se non semplifichiamo i nostri 
due numeri all'inizio,

00:04:24.688 --> 00:04:31.843
--cerco un colore che non ho già usato-- 
quindi, 21/28 e 6/9.

00:04:31.843 --> 00:04:38.400
Possiamo trovare il minimo comune 
multiplo senza prima semplificare.

00:04:38.400 --> 00:04:40.693
Qual è la scomposizione 
in fattori primi di 28?

00:04:40.693 --> 00:04:47.266
È 2 per 14, e 14 è 2 per 7.
Questa è la sua scomposizione.

00:04:47.266 --> 00:04:50.750
La scomposizione in fattori
primi di 9 è 3 per 3.

00:04:50.750 --> 00:04:56.437
Quindi il minimo comune multiplo
di 28 e 9 deve contenere 2, 2, 7, 3, e 3.

00:04:56.437 --> 00:04:59.933
Cioè in pratica sarà 28 per 9.

00:04:59.933 --> 00:05:04.419
Quindi moltiplichiamo 28 per 9.

00:05:04.419 --> 00:05:06.210
Ci sono un paio di modi per farlo.

00:05:06.210 --> 00:05:11.222
Puoi fare a mente 28 per 10, 
che sarà 280, e poi sottrarre 28,

00:05:11.222 --> 00:05:14.105
e quanto fa? 252.
Oppure possiamo

00:05:14.105 --> 00:05:17.292
semplicemente fare la moltiplicazione,
se farla a mente ti confonde.

00:05:17.292 --> 00:05:18.846
E facciamo nel secondo modo.

00:05:18.846 --> 00:05:22.178
9 per 8 è 72.

00:05:22.178 --> 00:05:24.606
9 per 2 è 18.

00:05:24.606 --> 00:05:26.547
18 più 7 è 25.

00:05:26.547 --> 00:05:28.932
Otteniamo 252.

00:05:28.932 --> 00:05:40.441
Il denominatore comune qui sarà 252.
Il minimo comune multiplo di 28 e 9.

00:05:40.441 --> 00:05:45.267
Per andare da 28 a 252 dobbiamo

00:05:45.267 --> 00:05:50.823
moltiplicare 28 per 9: 28 x 9

00:05:50.823 --> 00:05:53.667
Quindi dobbiamo moltiplicare
anche il numeratore per 9.

00:05:53.667 --> 00:05:57.142
Quanto fa 21 per 9?
È facile farlo a mente.

00:05:57.142 --> 00:06:01.150
20 per 9 è 180.
E 1 per 9 è 9.

00:06:01.150 --> 00:06:04.451
Quindi fa 189.

00:06:04.451 --> 00:06:06.953
Per andare da 9 a 252

00:06:06.953 --> 00:06:09.967
dobbiamo moltiplicare per 28.

00:06:09.967 --> 00:06:12.276
Dobbiamo moltiplicare anche
il numeratore per 28,

00:06:12.276 --> 00:06:14.606
se non vogliamo cambiare
il valore della frazione.

00:06:14.606 --> 00:06:18.987
Quindi 6 per 28...
6 per 20 è 120.

00:06:18.987 --> 00:06:24.736
6 per 8 è 48.
Otteniamo 168.

00:06:24.736 --> 00:06:27.861
Fammelo scrivere per essere sicuro 
di non aver commesso errori.

00:06:27.872 --> 00:06:36.279
28 per 6... 8 per 6 è 48,

00:06:36.289 --> 00:06:41.811
2 per 6 è 12, più 4 è 16.
Giusto, 168.

00:06:41.811 --> 00:06:45.333
Ora abbiamo un denominatore comune

00:06:45.333 --> 00:06:47.634
e possiamo confrontare i numeratori.

00:06:47.634 --> 00:06:50.674
E 189 è maggiore di 168.

00:06:50.674 --> 00:06:56.046
quindi 189/252 è maggiore di 168/252,

00:06:56.046 --> 00:07:01.556
cioè è come dire 21/28, che è questo...

00:07:01.556 --> 00:07:04.766
la parte a sinistra è 21/28, 
ed è chiaramente maggiore

00:07:04.766 --> 00:07:07.734
della parte a destra, che è 6/9.