1
00:00:00,000 --> 00:00:03,519
Usa "minore di" (<), 
"maggiore di" (>), o "uguale" (=)

2
00:00:03,519 --> 00:00:05,805
per confrontare le due frazioni,

3
00:00:05,805 --> 00:00:11,091
21/28, cioè 21 su 28,
e 6/9, cioè 6 su 9.

4
00:00:11,091 --> 00:00:13,347
Ci sono più modi per farlo.

5
00:00:13,347 --> 00:00:16,620
Il modo più semplice è che, se 
hanno lo stesso denominatore,

6
00:00:16,620 --> 00:00:18,887
puoi semplicemente
confrontare i numeratori.

7
00:00:18,887 --> 00:00:22,230
Sfortunatamente, non abbiamo
gli stessi denominatori.

8
00:00:22,230 --> 00:00:25,667
Allora possiamo trovare 
il denominatore comune

9
00:00:25,667 --> 00:00:27,327
e trasformare entrambe le frazioni

10
00:00:27,327 --> 00:00:29,323
in modo che abbiamo lo stesso denominatore

11
00:00:29,323 --> 00:00:32,357
e poi confrontare i numeratori.
O più semplicemente

12
00:00:32,357 --> 00:00:35,392
possiamo prima semplificare 
le frazioni e poi procedere.

13
00:00:35,392 --> 00:00:39,807
Fammi fare in quest'ultimo modo,
perché credo sia più veloce.

14
00:00:39,807 --> 00:00:45,333
21/28, sono entrambi divisibili per 7.

15
00:00:45,333 --> 00:00:48,867
Allora dividiamo numeratore 
e denominatore per 7.

16
00:00:48,867 --> 00:00:55,578
21 diviso 7, e 28 diviso 7.

17
00:00:55,578 --> 00:00:58,479
Stiamo facendo la stessa cosa
al numeratore e al denominatore.

18
00:00:58,479 --> 00:01:00,970
quindi non stiamo cambiando
il valore della frazione.

19
00:01:00,970 --> 00:01:03,400
21 diviso 7 è 3.

20
00:01:03,400 --> 00:01:05,703
28 diviso 7 è 4.

21
00:01:05,703 --> 00:01:09,024
Quindi 21/28 è esattamente
la stessa frazione di 3/4.

22
00:01:09,024 --> 00:01:11,595
3/4 è la sua versione semplificata.

23
00:01:11,595 --> 00:01:14,857
Facciamo la stessa cosa per 6/9.

24
00:01:14,857 --> 00:01:17,900
6 e 9 sono entrambi divisibili per 3.

25
00:01:17,900 --> 00:01:23,933
Allora dividiamoli entrambi per 3
per semplificare questa frazione.

26
00:01:23,933 --> 00:01:27,223
6 diviso 3 è 2.

27
00:01:27,223 --> 00:01:30,907
9 diviso 3 è 3.

28
00:01:30,907 --> 00:01:34,600
21/28 è uguale a 3/4,
sono la stessa frazione

29
00:01:34,600 --> 00:01:37,999
ma scritta in modo diverso.
Questa è la versione semplificata.

30
00:01:37,999 --> 00:01:41,798
E 6/9 è esattamente
la stessa frazione di 2/3.

31
00:01:41,798 --> 00:01:49,177
Allora possiamo confrontare 3/4 e 2/3.

32
00:01:49,177 --> 00:01:51,787
L'utilità di ciò che abbiamo fatto è che

33
00:01:51,787 --> 00:01:56,267
è più facile trovare il denominatore 
comune per questi, rispetto a 28 e 9,

34
00:01:56,267 --> 00:01:59,447
per i quali avremmo dovuto
moltiplicare numeri grandi.

35
00:01:59,447 --> 00:02:01,657
Qui abbiamo numeri più piccoli.

36
00:02:01,657 --> 00:02:04,667
Il denominatore comune di 3/4 e 2/3 sarà


37
00:02:04,667 --> 00:02:09,463
il minimo comune multiplo (mcm) di 4 e 3.

38
00:02:09,463 --> 00:02:13,733
4 e 3 non hanno fattori primi in comune

39
00:02:13,733 --> 00:02:17,657
quindi il mcm di 4 e 3 sarà
il prodotto dei due numeri.

40
00:02:17,657 --> 00:02:22,000
Possiamo scrivere 3/4 
come "qualcosa" su 12.

41
00:02:22,000 --> 00:02:25,067
E possiamo scrivere 2/3
come "qualcosa" su 12.

42
00:02:25,067 --> 00:02:28,933
Ho ottenuto 12 moltiplicando 3 e 4
perché non hanno fattori primi

43
00:02:28,933 --> 00:02:31,200
in comune. Un altro modo di farlo è

44
00:02:31,200 --> 00:02:35,000
guadare alla scomposizione in
fattori primi: 4 = 2 x 2,

45
00:02:35,000 --> 00:02:38,867
3 è già un numero primo, 
quindi non puoi scomporlo.

46
00:02:38,867 --> 00:02:41,300
Quello che vuoi fare è 
trovare un numero

47
00:02:41,300 --> 00:02:47,333
che ha tutti i fattori primi 
di 4 e di 3 (cioè 2, 2, e 3).

48
00:02:47,333 --> 00:02:53,088
E 2 x 2 x 3 = 12.
Ecco come otteniamo il

49
00:02:53,088 --> 00:02:57,963
minimo comune multiplo (mcm), cioè 
il denominatore comune per 4 e 3.

50
00:02:57,963 --> 00:03:04,600
Per andare da 4 a 12, 
devi moltiplicare per 3.

51
00:03:04,600 --> 00:03:07,733
Moltiplichiamo il denominatore 
per 3, per ottenere 12.

52
00:03:07,733 --> 00:03:11,390
E dobbiamo moltiplicare 
anche il numeratore per 3.

53
00:03:11,390 --> 00:03:13,880
3 per 3 è 9.

54
00:03:13,880 --> 00:03:18,200
E qui, per andare da 3 a 12, 
moltiplichiamo il denominatore per 4.

55
00:03:18,200 --> 00:03:21,933
Quindi dobbiamo moltiplicare 
anche il numeratore per 4.

56
00:03:21,933 --> 00:03:25,588
E otteniamo 8.

57
00:03:25,588 --> 00:03:28,424
E ora confrontare le frazioni 
è abbastanza semplice.

58
00:03:28,424 --> 00:03:40,487
21/28 è la stessa cosa di 9/12,
e 6/9 è la stessa cosa di 8/12.

59
00:03:40,487 --> 00:03:44,593
Quale di queste è la maggiore?

60
00:03:44,593 --> 00:03:50,450
Abbiamo lo stesso denominatore ora,
e 9/12 è chiaramente maggiore di 8/12.

61
00:03:50,450 --> 00:03:56,027
9/12 è maggiore di 8/12,
cioè, se torni indietro

62
00:03:56,027 --> 00:04:01,391
e ti ricordi che 9/12 è 
la stessa cosa di 21/28,

63
00:04:01,391 --> 00:04:04,327
possiamo dire che 21/28 è
più grande di...

64
00:04:04,327 --> 00:04:10,413
8/12 è la stessa cosa di 6/9,
quindi 21/28 è più grande di 6/9.

65
00:04:10,413 --> 00:04:12,188
E abbiamo fatto.

66
00:04:12,188 --> 00:04:15,467
Un altro modo di farlo è...
non dobbiamo per forza semplificare.

67
00:04:15,467 --> 00:04:17,533
E te lo mostro, solo per divertimento.

68
00:04:17,533 --> 00:04:24,688
Se non semplifichiamo i nostri 
due numeri all'inizio,

69
00:04:24,688 --> 00:04:31,843
--cerco un colore che non ho già usato-- 
quindi, 21/28 e 6/9.

70
00:04:31,843 --> 00:04:38,400
Possiamo trovare il minimo comune 
multiplo senza prima semplificare.

71
00:04:38,400 --> 00:04:40,693
Qual è la scomposizione 
in fattori primi di 28?

72
00:04:40,693 --> 00:04:47,266
È 2 per 14, e 14 è 2 per 7.
Questa è la sua scomposizione.

73
00:04:47,266 --> 00:04:50,750
La scomposizione in fattori
primi di 9 è 3 per 3.

74
00:04:50,750 --> 00:04:56,437
Quindi il minimo comune multiplo
di 28 e 9 deve contenere 2, 2, 7, 3, e 3.

75
00:04:56,437 --> 00:04:59,933
Cioè in pratica sarà 28 per 9.

76
00:04:59,933 --> 00:05:04,419
Quindi moltiplichiamo 28 per 9.

77
00:05:04,419 --> 00:05:06,210
Ci sono un paio di modi per farlo.

78
00:05:06,210 --> 00:05:11,222
Puoi fare a mente 28 per 10, 
che sarà 280, e poi sottrarre 28,

79
00:05:11,222 --> 00:05:14,105
e quanto fa? 252.
Oppure possiamo

80
00:05:14,105 --> 00:05:17,292
semplicemente fare la moltiplicazione,
se farla a mente ti confonde.

81
00:05:17,292 --> 00:05:18,846
E facciamo nel secondo modo.

82
00:05:18,846 --> 00:05:22,178
9 per 8 è 72.

83
00:05:22,178 --> 00:05:24,606
9 per 2 è 18.

84
00:05:24,606 --> 00:05:26,547
18 più 7 è 25.

85
00:05:26,547 --> 00:05:28,932
Otteniamo 252.

86
00:05:28,932 --> 00:05:40,441
Il denominatore comune qui sarà 252.
Il minimo comune multiplo di 28 e 9.

87
00:05:40,441 --> 00:05:45,267
Per andare da 28 a 252 dobbiamo

88
00:05:45,267 --> 00:05:50,823
moltiplicare 28 per 9: 28 x 9

89
00:05:50,823 --> 00:05:53,667
Quindi dobbiamo moltiplicare
anche il numeratore per 9.

90
00:05:53,667 --> 00:05:57,142
Quanto fa 21 per 9?
È facile farlo a mente.

91
00:05:57,142 --> 00:06:01,150
20 per 9 è 180.
E 1 per 9 è 9.

92
00:06:01,150 --> 00:06:04,451
Quindi fa 189.

93
00:06:04,451 --> 00:06:06,953
Per andare da 9 a 252

94
00:06:06,953 --> 00:06:09,967
dobbiamo moltiplicare per 28.

95
00:06:09,967 --> 00:06:12,276
Dobbiamo moltiplicare anche
il numeratore per 28,

96
00:06:12,276 --> 00:06:14,606
se non vogliamo cambiare
il valore della frazione.

97
00:06:14,606 --> 00:06:18,987
Quindi 6 per 28...
6 per 20 è 120.

98
00:06:18,987 --> 00:06:24,736
6 per 8 è 48.
Otteniamo 168.

99
00:06:24,736 --> 00:06:27,861
Fammelo scrivere per essere sicuro 
di non aver commesso errori.

100
00:06:27,872 --> 00:06:36,279
28 per 6... 8 per 6 è 48,

101
00:06:36,289 --> 00:06:41,811
2 per 6 è 12, più 4 è 16.
Giusto, 168.

102
00:06:41,811 --> 00:06:45,333
Ora abbiamo un denominatore comune

103
00:06:45,333 --> 00:06:47,634
e possiamo confrontare i numeratori.

104
00:06:47,634 --> 00:06:50,674
E 189 è maggiore di 168.

105
00:06:50,674 --> 00:06:56,046
quindi 189/252 è maggiore di 168/252,

106
00:06:56,046 --> 00:07:01,556
cioè è come dire 21/28, che è questo...

107
00:07:01,556 --> 00:07:04,766
la parte a sinistra è 21/28, 
ed è chiaramente maggiore

108
00:07:04,766 --> 00:07:07,734
della parte a destra, che è 6/9.