0:00:02.000,0:00:07.467
Χρησιμοποιείστε τα < , > , = για να συγκρίνετε τα δύο κλάσματα 21/28

0:00:07.467,0:00:13.467
και 6/9. Υπάρχουν διάφοροι τρόποι για να το κάνουμε αυτό.

0:00:13.467,0:00:16.200
Ο ευκολότερος τρόπος είναι αν έχουν

0:00:16.200,0:00:19.267
τον ίδιο παρονομαστή, μπορούμε να συγκρίνουμε τους αριθμητές.

0:00:19.267,0:00:22.600
Δυστυχώς δεν έχουμε τους ίδιους παρονομαστές,

0:00:22.600,0:00:25.667
οπότε θα μπορούσαμε να βρούμε κοινούς παρονομαστές

0:00:25.667,0:00:27.467
και για τα δύο κλάσματα και να τα μετατρέψουμε

0:00:27.467,0:00:29.933
ώστε να έχουν ίδιους παρονομαστές και να συγκρίνουμε

0:00:29.933,0:00:32.867
τους αριθμητές. Ή ακόμα πιο απλά μπορούμε

0:00:32.867,0:00:35.667
να τα απλοποιήσουμε πρώτα και μετά να το προσπαθήσουμε.

0:00:35.667,0:00:45.333
Έτσι στα 21/28 και οι δύο όροι διαιρούνται από το 7.

0:00:45.333,0:00:48.867
Ας διαιρέσουμε τον αριθμητή και τον παρονομαστή με το 7.

0:00:48.867,0:00:57.333
Το 21 δια του 7 και το 28 δια του 7.

0:00:57.333,0:01:00.600
Μιας και διαιρούμε και τους δύο όρους με το 7, δεν αλλάζουμε

0:01:00.600,0:01:03.400
την αξία του κλάσματος. 21 δια 7 είναι 3

0:01:03.400,0:01:06.533
και 28 δια 7 είναι 3.

0:01:06.533,0:01:13.000
Οπότε 21/28 = 3/4.

0:01:13.000,0:01:15.667
Ας κάνουμε το ίδιο για το 6/9.

0:01:15.667,0:01:18.400
Το 6 και το 9 διαιρούνται και τα δύο από το 3.

0:01:18.400,0:01:21.933
Ας διαιρέσουμε λοιπόν το 6 και το 9 με το 3.

0:01:21.933,0:01:27.333
6 δια 3 είναι 2.

0:01:27.333,0:01:31.267
9 δια 3 κάνει 3.

0:01:31.267,0:01:34.600
21/28 = 3/4

0:01:34.600,0:01:41.600
6/9 = 2/3

0:01:41.600,0:01:45.667
Τώρα μπορούμε πραγματικά να συγκρίνουμε τα 3/4 και 2/3.

0:01:45.667,0:01:52.067
Το πραγματικό όφελος αυτού του τρόπου είναι ότι είναι πιο εύκολο να βρούμε

0:01:52.067,0:01:56.667
κοινούς παρονομαστές για αυτά παρά για το 28 και το 9

0:01:56.667,0:01:59.867
που θα σήμαινε ότι πρέπει να πολλαπλασιάσουμε μεγαλύτερους αριθμούς,

0:01:59.867,0:02:01.867
ενώ εδώ έχουμε μικρότερους αριθμούς.

0:02:01.867,0:02:04.667
Ο κοινός παρονομαστής του 3/4 και του 2/3 είναι το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο

0:02:04.667,0:02:09.733
των 4 και 3.

0:02:09.733,0:02:13.733
Το 4 και το 3 δεν έχουν κάποιο κοινό πρώτο παράγοντα μεταξύ τους

0:02:13.733,0:02:17.667
συνεπώς το Ελάχιστο Κοινό Πολλαπλάσιο του 4 και του 3 είναι το γινόμενο των δύο αριθμών

0:02:19.667,0:02:22.000
οπότε μπορούμε να γράψουμε το 3/4 ως "κάτι / 12"

0:02:22.000,0:02:25.067
και το 2/3 ως "κάτι / 12"

0:02:25.067,0:02:28.933
Πήρα το 12 πολλαπλασιάζοντας το 3 με το 4 γιατί δεν έχουν

0:02:28.933,0:02:31.200
κοινούς παράγοντες. Ένας άλλος τρόπος να το σκεφτείτε αυτό είναι

0:02:31.200,0:02:35.000
η παραγοντοποίηση του 4 σε πρώτους αριθμούς είναι 4 = 2 x 2

0:02:35.000,0:02:38.867
το 3 είναι ήδη πρώτος αριθμός, άρα η παραγοντοποίηση...

0:02:38.867,0:02:41.000
του 3 είναι το 3.

0:02:41.000,0:02:47.333
Αυτό που χρειάζεται λοιπόν είναι να σκεφτούμε έναν αριθμό που να έχει όλους τους πρώτους παράγοντες του 4 και το 3 -ένα 2, άλλο ένα 2 και ένα 3

0:02:47.333,0:02:53.533
2 x 2 x 3 = 12. Έτσι βρίσκουμε το ΕΚΠ.

0:02:53.533,0:03:04.600
Για να πάμε από το 2 στο 4, χρειάζεται να πολλαπλασιάσουμε με 3

0:03:04.600,0:03:07.733
Πολλαπλασιάζουμε τον παρονομαστή με 3 για να πάρουμε 12

0:03:07.733,0:03:14.200
Χρειάζεται να πολλαπλασιάσουμε τον αριθμητή με το 3

0:03:14.200,0:03:16.000
3 x 3 = 9.

0:03:16.000,0:03:18.200
Για να φτάσουμε από το 3 στο 12, πολλαπλασιάζουμε τον παρονομαστή με το 4...

0:03:18.200,0:03:21.933
Πρέπει ομοίως να πολλαπλασιάσουμε και τον αριθμητή με το 4.

0:03:21.933,0:03:25.800
4 x 2 = 8

0:03:25.800,0:03:34.067
21/28 = 3/4 = 9/12

0:03:34.067,0:03:40.867
6/9 = 2/3 = 8/12

0:03:40.867,0:03:44.733
Ποιο από αυτά είναι μεγαλύτερο κλάσμα.

0:03:44.733,0:03:48.600
Εφόσον έχουμε κοινό παρονομαστή, χρειάζεται ...

0:03:48.600,0:03:51.467
να δούμε τον αριθμητή. Ξέρουμε ότι 9 > 8...

0:03:51.467,0:04:11.133
Άρα 21/28 > 6/9

0:04:11.133,0:04:13.200
Και τελειώσαμε.

0:04:13.200,0:04:15.467
Ένας άλλος τρόπος να το κάνουμε αυτό είναι...

0:04:15.467,0:04:17.533
δεν χρειάζεται, αλλά θα το κάνουμε έτσι, για πλάκα.

0:04:17.533,0:04:32.200
Αν δεν απλοποιούσαμε το 21/28 και το 6/9

0:04:32.200,0:04:39.000
ΕΚΠ (Ελάχιστο Κοινό Πολλαπλάσιο) του 28 και του 9.

0:04:39.000,0:04:48.933
Παραγοντοποίηση του 28 = 2 x 2 x 7

0:04:48.933,0:04:51.400
Παραγοντοποίηση του 9 = 3 x 3

0:04:51.400,0:04:57.067
Το ΕΚΠ των 28 και 9 θα πρέπει να περιέχει 2 x 2 x 3 x 3 x 7

0:04:57.067,0:05:06.333
που είναι ουσιαστικά 28 x 9 = 252

0:05:06.333,0:05:34.267
Ο κοινός παρονομαστής θα είναι το 252.

0:05:34.267,0:05:45.267
Για να πάμε από το 28 στο 252 έπρεπε

0:05:45.267,0:05:48.933
να πολλαπλασιάσουμε το 28 με το 9. 28 x 9.

0:05:48.933,0:05:53.667
Τώρα πρέπει επίσης να πολλαπλασιάσουμε τον αριθμητή με 9.

0:05:53.667,0:06:03.800
21 x 9 = 189

0:06:03.800,0:06:07.533
Για να πάμε από το 9 στο 252

0:06:07.533,0:06:10.067
πρέπει να πολλαπλασιάσουμε με 28.

0:06:10.067,0:06:14.667
Έτσι πολλαπλασιάζουμε τον αριθμητή με 28.

0:06:14.667,0:06:23.600
Έτσι 6 x 28 = 168

0:06:23.600,0:06:45.333
Τώρα έχουμε κοινό παρονομαστή εδώ

0:06:45.333,0:06:48.000
και μπορούμε να συγκρίνουμε τον αριθμητή.

0:06:48.000,0:06:55.200
189 > 168

0:06:55.200,9:59:59.000
Έτσι 21/28 > 6/9