Χρησιμοποιείστε τα < , > , = για να συγκρίνετε τα δύο κλάσματα 21/28
και 6/9. Υπάρχουν διάφοροι τρόποι για να το κάνουμε αυτό.
Ο ευκολότερος τρόπος είναι αν έχουν
τον ίδιο παρονομαστή, μπορούμε να συγκρίνουμε τους αριθμητές.
Δυστυχώς δεν έχουμε τους ίδιους παρονομαστές,
οπότε θα μπορούσαμε να βρούμε κοινούς παρονομαστές
και για τα δύο κλάσματα και να τα μετατρέψουμε
ώστε να έχουν ίδιους παρονομαστές και να συγκρίνουμε
τους αριθμητές. Ή ακόμα πιο απλά μπορούμε
να τα απλοποιήσουμε πρώτα και μετά να το προσπαθήσουμε.
Έτσι στα 21/28 και οι δύο όροι διαιρούνται από το 7.
Ας διαιρέσουμε τον αριθμητή και τον παρονομαστή με το 7.
Το 21 δια του 7 και το 28 δια του 7.
Μιας και διαιρούμε και τους δύο όρους με το 7, δεν αλλάζουμε
την αξία του κλάσματος. 21 δια 7 είναι 3
και 28 δια 7 είναι 3.
Οπότε 21/28=3/4.
Ας κάνουμε το ίδιο για το 6/9.
Το 6 και το 9 διαιρούνται και τα δύο από το 3.
Ας διαιρέσουμε λοιπόν το 6 και το 9 με το 3.
6 δια 3 είναι 2.
9 δια 3 κάνει 3.
21/28=3/4
6/9=2/3
Τώρα μπορούμε πραγματικά να συγκρίνουμε τα 3/4 και 2/3.
Το πραγματικό όφελος αυτού του τρόπου είναι ότι είναι πιο εύκολο να βρούμε
κοινούς παρονομαστές για αυτά παρά για το 28 και το 9
που θα σήμαινε ότι πρέπει να πολλαπλασιάσουμε μεγαλύτερους αριθμούς,
ενώ εδώ έχουμε μικρότερους αριθμούς.
Ο κοινός παρονομαστής του 3/4 και του 2/3 είναι το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο
των 4 και 3.
Το 4 και το 3 δεν έχουν κάποιο κοινό πρώτο παράγοντα μεταξύ τους
συνεπώς το Ελάχιστο Κοινό Πολλαπλάσιο του 4 και του 3 είναι το γινόμενο των δύο αριθμών
οπότε μπορούμε να γράψουμε το 3/4 ως "κάτι / 12"
και το 2/3 ως "κάτι / 12"
Πήρα το 12 πολλαπλασιάζοντας το 3 με το 4 γιατί δεν έχουν
κοινούς παράγοντες. Ένας άλλος τρόπος να το σκεφτείτε αυτό είναι
η παραγοντοποίηση του 4 σε πρώτους αριθμούς είναι 4= 2x2
το 3 είναι ήδη πρώτος αριθμός, άρα η παραγοντοποίηση...
του 3 είναι το 3.
Αυτό που χρειάζεται λοιπόν είναι να σκεφτούμε έναν αριθμό που να έχει όλους τους πρώτους παράγοντες του 4 και το 3 -ένα 2, άλλο ένα 2 και ένα 3
2x2x3=12. Έτσι βρίσκουμε το ΕΚΠ.
Για να πάμε από το 2 στο 4, χρειάζεται να πολλαπλασιάσουμε με 3
Πολλαπλασιάζουμε τον παρονομαστή με 3 για να πάρουμε 12
Χρειάζεται να πολλαπλασιάσουμε τον αριθμητή με το 3
3x3=9.
Για να φτάσουμε από το 3 στο 12, πολλαπλασιάζουμε τον παρονομαστή με το 4...
Πρέπει ομοίως να πολλαπλασιάσουμε και τον αριθμητή με το 4.
4x2=8
21/28 = 3/4 = 9/12
6/9 = 2/3 = 8/12
Ποιο από αυτά είναι μεγαλύτερο κλάσμα
Εφόσον έχουμε κοινό παρονομαστή, χρειάζεται ...
να δούμε τον αριθμητή. Ξέρουμε ότι 9 > 8...
Άρα 21/28 > 6/9
Και τελειώσαμε.
Ένας άλλος τρόπος να το κάνουμε αυτό είναι...
δεν χρειάζεται, αλλά θα το κάνουμε έτσι, για πλάκα.
Αν δεν απλοποιούσαμε το 21/28 και το 6/9