1
00:00:00,870 --> 00:00:08,437
Použijte <, >, = pro porovnání
dvou zlomků 21/28

2
00:00:08,437 --> 00:00:13,467
a 6/9. Je několik cest, jak na to.

3
00:00:13,467 --> 00:00:16,200
Nejjednodušší je, když mají zlomky stejný

4
00:00:16,200 --> 00:00:18,567
jmenovatel, protože můžeme
porovnávat čitatele.

5
00:00:18,567 --> 00:00:22,600
Bohužel v tomto případě stejné
jmenovatele nemáme.

6
00:00:22,600 --> 00:00:24,957
Uděláme to tedy tak,
že najdeme společného jmenovatele

7
00:00:24,957 --> 00:00:27,467
pro oba zlomky a zlomky upravíme,
aby měly společné

8
00:00:27,467 --> 00:00:29,593
jmenovatele. Potom je porovnáme podle

9
00:00:29,593 --> 00:00:32,867
čitatele. Nebo je můžeme předtím ještě

10
00:00:32,867 --> 00:00:35,267
zjednodušit. Pustíme se do toho.

11
00:00:35,267 --> 00:00:45,333
Máme 21/28, obě čísla jsou dělitelná 7.

12
00:00:45,333 --> 00:00:48,867
Vydělíme tedy čitatele a jmenovatele 7.

13
00:00:48,867 --> 00:00:56,843
21 dělíme 7 a 28 dělíme 7.

14
00:00:56,843 --> 00:00:59,340
Protože obě čísla dělíme 7, neměníme

15
00:00:59,340 --> 00:01:03,400
hodnotu zlomku 21 děleno 7 je 3,

16
00:01:03,400 --> 00:01:06,533
28 děleno 7 je 4.

17
00:01:06,533 --> 00:01:11,570
Tedy 21/28 se rovná 3/4.

18
00:01:11,570 --> 00:01:15,007
Uděláme to samé pro 6/9

19
00:01:15,007 --> 00:01:17,620
6 a 9 jsou dělitelné 3.

20
00:01:17,620 --> 00:01:23,693
Vydělme tedy 6 a 9 třemi

21
00:01:23,693 --> 00:01:27,333
6 děleno 3 je 2.

22
00:01:27,333 --> 00:01:30,807
9 děleno 3 je 3.

23
00:01:30,807 --> 00:01:34,600
21/28 se rovná 3/4.

24
00:01:34,600 --> 00:01:41,600
6/9 se rovná 2/3.

25
00:01:41,600 --> 00:01:49,047
Můžeme tedy porovnávat 3/4 a 2/3.

26
00:01:49,047 --> 00:01:53,057
Výhodou je, že je snazší najít

27
00:01:53,057 --> 00:01:56,167
společného jmenovatele
pro tyto zlomky než pro 28 a 9,

28
00:01:56,167 --> 00:01:59,427
protože by bylo potřeba
násobit větší čísla.

29
00:01:59,427 --> 00:02:01,367
Tímto máme čísla menší.

30
00:02:01,367 --> 00:02:04,667
Společný jmenovatel pro 3/4 a 2/3 je

31
00:02:04,667 --> 00:02:09,263
nejmenší společný násobek 4 a 3.

32
00:02:09,263 --> 00:02:13,733
4 a 3 nemá společná čísla
v jejich rozkladu na součin prvočísel.

33
00:02:13,733 --> 00:02:16,667
Tedy nejmenší společný násobek
4 a 3 je produkt dvou čísel.

34
00:02:16,687 --> 00:02:22,000
Můžeme napsat,
že 3/4 se rovná něco/12.

35
00:02:22,000 --> 00:02:25,067
2/3 se rovná něco/12.

36
00:02:25,067 --> 00:02:28,573
12 jsem získal vynásobením 3 a 4,
protože nemají

37
00:02:28,573 --> 00:02:31,200
společná prvočísla v rozkladu.
Jiný způsob je:

38
00:02:31,200 --> 00:02:35,000
rozklad na součin prvočísel
čísla 4 je 4 se rovná 2 krát 2.

39
00:02:35,000 --> 00:02:38,867
3 je už je prvočíslo, tedy rozklad

40
00:02:38,867 --> 00:02:40,660
3 je 3.

41
00:02:40,660 --> 00:02:47,333
Číslo, které má v sobě
všechna prvočísla z 4 a 3 je 2, 2 a 3.

42
00:02:47,333 --> 00:02:53,533
2 krát 2 krát 3 je 12. Takto jsme
získali nejmenší společný násobek.

43
00:02:53,533 --> 00:03:04,600
Abychom měli ze 4 číslo 12,
je potřeba provést násobení 3.

44
00:03:04,600 --> 00:03:07,733
Vynásobíme jmenovatel 3,
abychom získali 12.

45
00:03:07,733 --> 00:03:11,460
Potřebujeme čitatele vynásobit 3.

46
00:03:11,460 --> 00:03:14,770
3 krát 3 je 9.

47
00:03:14,770 --> 00:03:18,200
Abychom získali z 3 číslo 12,
vynásobíme jmenovatel 4.

48
00:03:18,200 --> 00:03:21,933
Musíme také vynásobit čitatel 4.

49
00:03:21,933 --> 00:03:25,060
4 krát 2 je 8.

50
00:03:25,060 --> 00:03:28,237
Teď, když porovnáme zlomky,
je to celkem jednoduché.

51
00:03:28,237 --> 00:03:34,067
21/28 se rovná 9/12.

52
00:03:34,067 --> 00:03:40,867
6/9 se rovná 8/12.

53
00:03:40,867 --> 00:03:44,253
Který zlomek je větší?

54
00:03:44,253 --> 00:03:50,510
Teď máme společný jmenovatel,
takže 9/12 se jasně větší než 8/12.

55
00:03:50,510 --> 00:03:54,077
Takže 9/12 > než 8/12.

56
00:03:54,077 --> 00:04:00,023
Nebo pokud se vrátíte,
zjistíte, že 9/12 je to samé jako 21/28

57
00:04:00,023 --> 00:04:07,073
takže 21/28 je určitě větší než...
A 8/12 je to samé jako 6/9.

58
00:04:07,073 --> 00:04:10,493
...je určitě větší než 6/9.

59
00:04:10,493 --> 00:04:12,600
A máme hotovo.

60
00:04:12,600 --> 00:04:14,717
Další cesta je, kdybychom

61
00:04:14,717 --> 00:04:17,533
zlomky nezjednodušili.
Jen tak si to ukážeme.

62
00:04:17,533 --> 00:04:32,200
Pokud bychom nezjednodušili 21/28 a 6/9,

63
00:04:32,200 --> 00:04:39,000
hledáme nejmenší společný násobek 28 a 9.

64
00:04:39,000 --> 00:04:48,933
Rozložení na součin prvočísel:
28 je 2 krát 14 a 14 je 2 krát 7.

65
00:04:48,933 --> 00:04:51,400
Rozložení na součin prvočísel:
9 je 3 krát 3.

66
00:04:51,400 --> 00:04:57,067
Nejmenší společný násobek 28 a 9
musí obsahovat 2 krát 2 krát 3 krát 3 krát 7,

67
00:04:57,067 --> 00:05:06,333
což je 28 krát 9 je 252.

68
00:05:06,333 --> 00:05:12,139
Můžete to spočítat z hlavy jako 28 krát 10,
což by bylo 280 a pak odečíst 28.

69
00:05:12,195 --> 00:05:17,317
Což by bylo 252,
nebo si to můžeme písemně vynásobit.

70
00:05:17,350 --> 00:05:22,357
Pojďme si to písemně vynásobit.
9 krát 8 je 72.

71
00:05:22,377 --> 00:05:28,767
9 krát 2 je 18 plu 7 je 25.
Takže dostaneme 252.

72
00:05:28,817 --> 00:05:38,017
Takže společný jmenovatel
bude 252.

73
00:05:38,017 --> 00:05:44,487
Nejmenší společný násobek.
Abychom se dostali z 2á na 252,

74
00:05:44,537 --> 00:05:50,833
vynásobíme 28 číslem 9.
28 krát 9.

75
00:05:50,833 --> 00:05:53,667
Také musíme čitatel vynásobit 9.

76
00:05:53,667 --> 00:05:56,850
Kolik je 21 krát 9?
To je jednodušší z hlavy.

77
00:05:56,850 --> 00:06:03,800
20 krát 9 je 180
a k tomu 1 krát 9 je 9. Dohromady 189.

78
00:06:03,800 --> 00:06:06,523
Abychom z 9 získali 252,

79
00:06:06,523 --> 00:06:09,277
musíme násobit 28.

80
00:06:09,277 --> 00:06:14,667
Musíme čitatel vynásobit 28,
protože nechceme změnit hodnotu zlomku.

81
00:06:14,667 --> 00:06:24,590
Tedy 6 krát 28, 6 krát 20 je 120,
6 krát 8 je 48, takže máme 168.

82
00:06:24,590 --> 00:06:27,330
Napíšu to, abych si byl jistý,
že jsem neudělal chybu.

83
00:06:27,330 --> 00:06:41,520
28 krát 6 je... 8 krát 6 je 48.
2 krát 6 je 12 plus 4 je 16. 168.

84
00:06:41,520 --> 00:06:45,333
Nyní máme společného jmenovatele

85
00:06:45,333 --> 00:06:47,480
a porovnáváme čitatele.

86
00:06:47,480 --> 00:06:56,260
189 je očividně větší než 168.
Takže 189/252 > 168/252.

87
00:06:56,260 --> 00:07:03,990
Tedy 21/28, to je, co to ve skutečnosti je,
levá strana je 21/28,

88
00:07:04,005 --> 00:07:06,845
což je větší než pravá strana,
což je ve skutečnosti 6/9.