WEBVTT

00:00:00.413 --> 00:00:11.277
Използвай < , > и =, за да сравниш двете дроби:
21/28 /или 21 върху 28/ и 6/9 /или 6 върху 9/.

00:00:11.277 --> 00:00:13.467
Има няколко начина да се направи.

00:00:13.467 --> 00:00:16.200
Най-лесният е, ако имат един и същ знаменател,

00:00:16.200 --> 00:00:18.577
тогава можем да сравним числителите.

00:00:18.577 --> 00:00:22.050
Но за съжаление знаменателите
не са едни и същи.

00:00:22.050 --> 00:00:25.277
Тогава можем да намерим общ знаменател

00:00:25.277 --> 00:00:27.097
за двете дроби и да преобразуваме дробите,

00:00:27.097 --> 00:00:29.583
така че да имат общ знаменател и да сравним

00:00:29.583 --> 00:00:32.267
числителите. Или, още по-просто, можем

00:00:32.267 --> 00:00:35.217
първо да ги опростим и след това да се опитаме да го направим.

00:00:35.217 --> 00:00:39.083
Нека направим последното, защото така ми се струва, че ще е най-бързо.

00:00:39.083 --> 00:00:45.333
21/28 - и двете се делят на 7.

00:00:45.333 --> 00:00:48.867
Нека разделим числителя и знаменателя на 7.

00:00:48.867 --> 00:00:58.213
21 делено на 7 и 28 делено на 7. 
Делим и числителя, и знаменателя на 7,

00:00:58.213 --> 00:01:01.430
за да не променяме стойността на дробта.

00:01:01.430 --> 00:01:03.400
21 делено на 7 е равно на 3

00:01:03.400 --> 00:01:05.953
28 делено на 7 е равно на 4

00:01:05.953 --> 00:01:11.860
Значи 21/28 = 3/4
3/4 е опростена версия на 21/28.

00:01:11.860 --> 00:01:14.907
Нека направим същото с 6/9.

00:01:14.907 --> 00:01:17.880
6 и 9 се делят на 3.

00:01:17.880 --> 00:01:21.933
Така че нека разделим и 6, и 9 на 3, за да опростим дробта.

00:01:21.933 --> 00:01:27.333
6 делено на 3 е 2.

00:01:27.333 --> 00:01:30.557
9 делено на 3 е 3.

00:01:30.557 --> 00:01:37.500
21/28 = 3/4 Това е същата дроб, но написана по друг начин, по-опростено.

00:01:37.500 --> 00:01:41.600
6/9 е същата дроб като 2/3.

00:01:41.600 --> 00:01:49.177
Значи можем да сравним 3/4 и 2/3.

00:01:49.177 --> 00:01:52.067
Истинското предимство на това е, че е по-лесно

00:01:52.067 --> 00:01:56.667
да намерим общия знаменател за тези двете,
отколкото за 28 и 9,

00:01:56.667 --> 00:01:59.337
което означава, че трябва да умножаваме по-големи числа.

00:01:59.337 --> 00:02:01.167
А тук имаме по-малки числа.

00:02:01.167 --> 00:02:08.837
Общият знаменател на 3/4 и 2/3 е най-малкото общо кратно на 4 и 3.

00:02:08.843 --> 00:02:13.733
4 и 3 нямат общи прости множители,

00:02:13.733 --> 00:02:17.377
значи НОК на 4 и 3 е произведението от двете числа.

00:02:17.377 --> 00:02:21.177
Можем да запишем 3/4 като нещо върху 12 и

00:02:21.177 --> 00:02:25.067
2/3 като нещо върху 12.

00:02:25.067 --> 00:02:28.153
Получих 12, като умножих 3 и 4, понеже нямат

00:02:28.153 --> 00:02:31.200
общи множители. Друг начин да го осмислиш е, че

00:02:31.200 --> 00:02:35.000
простите множители на 4 са 2 и 2,

00:02:35.000 --> 00:02:40.007
а 3 е просто число, така че като разложим 3 на прости множители, получаваме 3.

00:02:40.007 --> 00:02:47.333
Търсим числото, което има всички прости множители на 4 и 3. Значи му трябват два пъти 2 и едно 3.

00:02:47.333 --> 00:02:57.483
2 по 2 по 3 е 12. Така получаваме НОК или най-малкото общо кратно на 4 и 3.

00:02:57.483 --> 00:03:04.600
За да получим 12 от 4, трябва да умножим по 3.

00:03:04.600 --> 00:03:07.733
Умножаваме знаменателя с 3, за да получим 12.

00:03:07.733 --> 00:03:11.590
Трябва да умножим и числителя с 3.

00:03:11.590 --> 00:03:14.440
3 по 3 е 9

00:03:14.440 --> 00:03:18.200
За да получим 12 от 3, трябва да умножим знаменателя с 4.

00:03:18.200 --> 00:03:21.933
Трябва да умножим и числителя с 4.

00:03:21.933 --> 00:03:25.073
4 по 2 е 8

00:03:25.073 --> 00:03:27.910
Сега, като сравним дробите, е доста очевидно.

00:03:27.910 --> 00:03:34.067
21/28 е съвсем същото нещо като 9/12,

00:03:34.067 --> 00:03:40.407
а 6/9 е съвсем същото нещо като 8/12

00:03:40.407 --> 00:03:44.733
Коя от тези е по-голямата дроб?

00:03:44.733 --> 00:03:50.160
Вече имаме общ знаменател. Очевидно 9/12 е по-голямо от 8/12.

00:03:50.160 --> 00:03:54.407
9/12 е по-голямо от 8/12.

00:03:54.407 --> 00:04:06.787
Или, ако се върнем назад, и си припомним, че 9/12 е същото като 21/28, а 8/12 е същото като 6/9,

00:04:06.787 --> 00:04:10.563
то можем да кажем, че 21/28 със сигурност е по-голямо от 6/9.

00:04:10.563 --> 00:04:12.370
И приключихме.

00:04:12.370 --> 00:04:14.417
Друг начин да се направи,

00:04:14.417 --> 00:04:17.533
не сме длъжни да опростяваме.
Нека го направим за удоволствие.

00:04:17.533 --> 00:04:32.200
Без да опростяваме 21/28 и 6/9 - само да намеря цвят, който не съм използвал -

00:04:32.200 --> 00:04:38.400
можем просто да намерим НОК на 28 и 9 по обичайния начин, без първо да опростяваме.

00:04:38.400 --> 00:04:48.353
Какви са простите множители на 28?
28 е 2 по 14, а 14 е 2 по 7.

00:04:48.353 --> 00:04:51.140
Простите множители на 9 са 3 и 3.

00:04:51.140 --> 00:04:57.067
НОК на 28 и 9 трябва да съдържа 2, 2, 7, 3 и 3.

00:04:57.067 --> 00:05:04.923
Тоест ще си бъде просто 28 по 9. Нека го умножа тук.

00:05:04.923 --> 00:05:10.193
Можем да го направим по няколко начина. Можеш да умножиш наум 28 по 10, което е 280,

00:05:10.193 --> 00:05:14.223
от което после да извадиш 28, което ще прави 252.

00:05:14.223 --> 00:05:18.923
Или просто да умножим тук, ако горното те обърква. Нека го направим по втория начин.

00:05:18.923 --> 00:05:29.413
9 по 8 е 72, 9 по 2 е 18, 18 + 7 е 25.
Получаваме 252.

00:05:29.413 --> 00:05:34.077
Общият знаменател ще бъде 252.

00:05:34.077 --> 00:05:40.727
252 и 252.
Най-малкото общо кратно на 28 и 9.

00:05:40.727 --> 00:05:45.267
За да получим 252 от 28, трябваше

00:05:45.267 --> 00:05:50.263
да умножим 28 по 9; 
28 по 9

00:05:50.263 --> 00:05:53.667
Ще умножим и числителя с 9.

00:05:53.667 --> 00:06:03.800
Колко е 21 по 9? Лесно можем да сметнем наум.
20 по 9 е 180, а 1 по 9 е 9. Значи 189.

00:06:03.800 --> 00:06:07.163
За да получим 252 от 9,

00:06:07.163 --> 00:06:09.267
трябваше да умножим с 28.

00:06:09.267 --> 00:06:14.667
Значи трябва да умножим и числителя с 28, за да не променим стойността на тази дроб.

00:06:14.667 --> 00:06:24.290
6 по 28. 6 по 20 е 120, а 6 по 8 е 48. 
Значи 6 по 28 е 168.

00:06:24.290 --> 00:06:27.880
Нека го запиша, за да съм сигурен, че не съм сбъркал.

00:06:27.880 --> 00:06:41.800
28 по 6 е: 8 по 6 е 48, 2 по 6 е 12, плюс 4 прави 16. 
Правилно, 168.

00:06:41.800 --> 00:06:45.333
Вече имаме общ знаменател, което означава,

00:06:45.333 --> 00:06:47.460
че можем да сравним числителите.

00:06:47.460 --> 00:06:56.120
189 е по-голямо от 168, следователно 189/252 е по-голямо от 168/252.

00:06:56.120 --> 00:07:04.252
А 168/252 е същото като 21/28 - лявата част тук е 21/28, и тя е очевидно по-голяма

00:07:04.252 --> 00:07:07.701
от дробта отдясно, която е 6/9.
21/28 > 6/9.