1
00:00:00,740 --> 00:00:03,400
Ας δούμε τώρα εάν μπορούμε να διαιρέσουμε μεγαλύτερους αριθμούς.

2
00:00:03,400 --> 00:00:06,860
Και για να ξεκινήσουμε, όταν θέλουμε να διαιρέσουμε μεγαλύτερους αριθμούς,

3
00:00:06,860 --> 00:00:09,920
χρειάζεται να ξέρουμε τουλάχιστον τους πίνακες της προπαίδειας

4
00:00:09,920 --> 00:00:14,550
από τον πίνακα του ένα μέχρι, τουλάχιστον, και τον πίνακα του δέκα.

5
00:00:14,550 --> 00:00:17,080
Μέχρι το 10 x 10 που, όπως ξέρετε, κάνει 100.

6
00:00:17,080 --> 00:00:20,055
Και μετά, ξεκινώντας από το 1 x 1, πηγαίνοντας στο 2 x 3,

7
00:00:20,055 --> 00:00:22,320
μέχρι το 10 x 10.

8
00:00:22,320 --> 00:00:23,842
Και, τουλάχιστον όταν εγώ πήγαινα στο σχολείο,

9
00:00:23,842 --> 00:00:25,340
μαθαίναμε μέχρι το 12 x 12.

10
00:00:25,340 --> 00:00:28,100
Αλλά αρκεί να ξέρετε μέχρι το 10 x 10.

11
00:00:28,100 --> 00:00:29,770
Από εκεί ξεκινάμε.

12
00:00:29,770 --> 00:00:32,550
Γιατί αυτό χρειάζεται για να κάνουμε προβλήματα πολλαπλασιασμού

13
00:00:32,550 --> 00:00:34,150
ή προβλήματα διαίρεσης όπως αυτό.

14
00:00:34,150 --> 00:00:39,640
Ας πούμε ότι έχω το 25 και θέλω να το διαιρέσω με το 5.

15
00:00:39,640 --> 00:00:41,118
Θα μπορούσα να σχεδιάσω 25 πράγματα

16
00:00:41,118 --> 00:00:44,558
και μετά να τα χωρίσω σε ομάδες των πέντε, ή να τα χωρίσω σε πέντε ομάδες

17
00:00:44,558 --> 00:00:47,590
και να δω πόσα στοιχεία υπάρχουν σε κάθε ομάδα.

18
00:00:47,590 --> 00:00:49,562
Αλλά ο γρήγορος τρόπος να το κάνουμε αυτό είναι να σκεφτούμε

19
00:00:49,562 --> 00:00:52,930
"5 επί ποιον αριθμό μας κάνει 25";

20
00:00:52,930 --> 00:00:58,100
5 επί ερωτηματικό ίσον 25.

21
00:00:58,100 --> 00:00:59,860
Αν λοιπόν ξέρετε τους πίνακες του πολλαπλασιασμού

22
00:00:59,860 --> 00:01:02,070
και ιδίως τους πίνακες του 5

23
00:01:02,070 --> 00:01:06,280
ξέρετε ότι 5 x 5 μας κάνει 25.

24
00:01:06,280 --> 00:01:08,834
Άρα θα μπορούσατε αμέσως να πείτε,

25
00:01:08,849 --> 00:01:11,692
χάρη στη γνώση σας του πολλαπλασιασμού,

26
00:01:11,692 --> 00:01:14,840
ότι το 5 χωρά στο 25 πέντε φορές.

27
00:01:14,840 --> 00:01:16,243
Και θα γράφατε το 5 εδώ.

28
00:01:16,243 --> 00:01:17,180
Όχι πάνω από το 2,

29
00:01:17,180 --> 00:01:20,040
γιατί πρέπει να προσέχετε σε ποια θέση γράφετε τους αριθμούς.

30
00:01:20,040 --> 00:01:21,650
Πρέπει να γράψετε το 5 στη θέση των μονάδων.

31
00:01:21,650 --> 00:01:25,480
Χωρά πέντε μονάδες, ή με άλλα λόγια ακριβώς πέντε φορές.

32
00:01:25,480 --> 00:01:26,190
Και το ίδιο.

33
00:01:26,190 --> 00:01:31,770
Αν έλεγα ότι το 7 χωρά στο 49.

34
00:01:31,770 --> 00:01:33,250
Πόσες φορές χωρά;

35
00:01:33,250 --> 00:01:36,772
Θα σκεφτόσασταν "είναι σαν να λέμε 7 φορές επί ποιον αριθμό",

36
00:01:36,772 --> 00:01:39,373
και θα μπορούσατε μάλιστα αντί για ερωτηματικό, να βάζατε ένα κενό εκεί,

37
00:01:39,388 --> 00:01:43,130
το 7 επί ποιον αριθμό ισούται με το 49;

38
00:01:43,130 --> 00:01:45,452
Αν ξέρετε, λοιπόν, τους πίνακες του πολλαπλασιασμού

39
00:01:45,452 --> 00:01:50,090
ξέρετε ότι 7 x 7 = 49.

40
00:01:50,090 --> 00:01:53,145
Όλα τα παραδείγματα που είδαμε μέχρι τώρα είναι ένας αριθμός που πολλαπλασιάζεται με τον εαυτό του.

41
00:01:53,150 --> 00:01:55,030
Ας κάνουμε ένα άλλο παράδειγμα.

42
00:01:55,030 --> 00:02:01,840
Πόσες φορές χωρά το 9 στο 54;

43
00:02:01,840 --> 00:02:05,102
Κι εδώ χρειάζεται να ξέρετε τους πίνακες του πολλαπλασιασμού για να το βρείτε.

44
00:02:05,102 --> 00:02:09,290
9 επί ποιον αριθμό ισούται με 54;

45
00:02:09,290 --> 00:02:10,904
Καμιά φορά, ακόμα κι αν δεν το θυμάστε απ' έξω,

46
00:02:10,904 --> 00:02:14,720
μπορείτε να πείτε "9 x 5 = 45".

47
00:02:14,720 --> 00:02:19,470
Και 9 x 6 θα είναι 9 παραπάνω από αυτό, άρα θα είναι 54.

48
00:02:19,470 --> 00:02:22,380
Έτσι, το 9 χωρά στο 54 έξι φορές.

49
00:02:22,380 --> 00:02:23,590
Έτσι λοιπόν, για να ξεκινήσουμε

50
00:02:23,590 --> 00:02:27,253
χρειάζεται να μάθετε απ' έξω τους πίνακες της προπαίδειας από το 1 x 1

51
00:02:27,253 --> 00:02:29,250
μέχρι το 10 x 10

52
00:02:29,250 --> 00:02:36,689
για να μπορείτε να λύνετε τουλάχιστον κάποια από αυτά τα βασικά προβλήματα σχετικά γρήγορα.

53
00:02:36,700 --> 00:02:38,968
Αφού το είπαμε λοιπόν αυτό, ας δοκιμάσουμε κάποια προβλήματα

54
00:02:38,968 --> 00:02:44,015
που μπορεί να μην ταιριάζουν καθαρά στους πίνακες της προπαίδειας.

55
00:02:44,015 --> 00:02:46,190
Ας πούμε ότι θέλω να διαιρέσω

56
00:02:46,190 --> 00:02:54,800
το 43 με το 3.

57
00:02:54,800 --> 00:02:58,440
Βλέπουμε ότι αυτό είναι μεγαλύτερο από το 3 x 10 ή το 3 x 12.

58
00:02:58,440 --> 00:02:58,930
Βασικά, κοιτάξτε.

59
00:02:58,930 --> 00:03:00,950
Ας κάνουμε ένα άλλο πρόβλημα.

60
00:03:00,950 --> 00:03:04,260
Ας κάνουμε το 23 διά 3.

61
00:03:04,260 --> 00:03:06,165
Αν ξέρετε τους πίνακες του 3

62
00:03:06,165 --> 00:03:10,060
θα δείτε ότι δεν υπάρχει αριθμός που "3 επί αυτόν" να μας δίνει 23.

63
00:03:10,060 --> 00:03:10,910
Θα το κάνω τώρα.

64
00:03:10,910 --> 00:03:13,280
3 x 1 = 3

65
00:03:13,280 --> 00:03:15,690
3 x 2 = 6

66
00:03:15,690 --> 00:03:16,870
Ας τα γράψω όλα εδώ.

67
00:03:16,870 --> 00:03:24,690
3 x 3 = 9, 12, 15, 18, 21, 24, έτσι;

68
00:03:24,690 --> 00:03:27,700
Δεν υπάρχει το 23 στα πολλαπλάσια του 3.

69
00:03:27,700 --> 00:03:29,700
Άρα, πώς θα λύσουμε αυτό το πρόβλημα διαίρεσης;

70
00:03:29,700 --> 00:03:34,434
Αυτό που πρέπει να κάνουμε είναι να σκεφτούμε: "ποιο είναι το μεγαλύτερο πολλαπλάσιο του 3 που χωρά στο 23";

71
00:03:34,440 --> 00:03:36,640
Είναι το 21!

72
00:03:36,640 --> 00:03:39,170
Και πόσες φορές χωρά το 3 στο 21;

73
00:03:39,170 --> 00:03:44,150
Ξέρετε ότι 3 x 7 = 21.

74
00:03:44,150 --> 00:03:48,520
Άρα, λέμε ότι το 3 χωρά στο 23 εφτά φορές.

75
00:03:48,520 --> 00:03:50,570
Αλλά δεν χωρά ακριβώς

76
00:03:50,570 --> 00:03:53,850
γιατί 7 x 3 = 21.

77
00:03:53,850 --> 00:03:55,750
Άρα μας μένει ένα υπόλοιπο.

78
00:03:55,750 --> 00:04:00,170
Έτσι, αν από το 23 αφαιρέσουμε 21, μας μένει ένα υπόλοιπο 2.

79
00:04:00,170 --> 00:04:08,010
Άρα μπορούμε να γράψουμε ότι το 23 διά 3 μας κάνει 7

80
00:04:08,010 --> 00:04:14,995
και έχουμε και ένα υπόλοιπο 2.

81
00:04:15,010 --> 00:04:17,050
Άρα, δεν χρειάζεται να χωρά ακριβώς.

82
00:04:17,050 --> 00:04:19,790
Στο μέλλον μάλιστα θα μάθουμε για τους δεκαδικούς αριθμούς και τα κλάσματα.

83
00:04:19,790 --> 00:04:22,747
Αλλά για τώρα, μπορούμε να πούμε ότι χωρά εφτά φορές...

84
00:04:22,747 --> 00:04:24,290
αλλά έτσι φτάνουμε μόνο μέχρι το 21

85
00:04:24,290 --> 00:04:26,110
και μας μένουν και 2 υπόλοιπο.

86
00:04:26,110 --> 00:04:28,507
Έτσι μπορείτε να δουλέψετε τα προβλήματα της διαίρεσης...

87
00:04:28,507 --> 00:04:31,078
όπου δεν έχουμε ακριβώς ένα πολλαπλάσιο του αριθμού

88
00:04:31,078 --> 00:04:33,310
με τον οποίο διαιρούμε τον μεγαλύτερο αριθμό.

89
00:04:33,310 --> 00:04:37,720
Ας κάνουμε όμως λίγη εξάσκηση με ακόμα μεγαλύτερους αριθμούς.

90
00:04:37,720 --> 00:04:40,520
Και νομίζω ότι θα δείτε ένα μοτίβο εδώ.

91
00:04:40,520 --> 00:04:47,058
Ας δούμε πόσες φορές χωρά το 4...

92
00:04:47,058 --> 00:04:51,800
θα διαλέξω ένα μεγάλο αριθμό -- στο 344.

93
00:04:51,800 --> 00:04:53,694
Αμέσως όταν το δείτε αυτό...

94
00:04:53,694 --> 00:04:57,850
θα πείτε "Σαλ ξέρω μέχρι το 4 επί 10 ή το 4 επί 12"

95
00:04:57,850 --> 00:04:59,850
4 x 12 = 48.

96
00:04:59,850 --> 00:05:01,340
Αυτός ο αριθμός είναι πολύ μεγαλύτερος.

97
00:05:01,340 --> 00:05:02,767
Βγαίνει έξω από τα όρια

98
00:05:02,767 --> 00:05:05,420
των όσων ξέρω στους πίνακες του 4".

99
00:05:05,420 --> 00:05:08,379
Αυτό που θα σας δείξω τώρα είναι ένας τρόπος να λύνετε αυτά τα προβλήματα...

100
00:05:08,379 --> 00:05:10,910
γνωρίζοντας μόνο τους πίνακες του 4.

101
00:05:10,910 --> 00:05:11,889
Αυτό που κάνετε είναι να πείτε

102
00:05:11,889 --> 00:05:16,800
"Πόσες φορές χωρά το 4 σε αυτό εδώ το 3;"

103
00:05:16,800 --> 00:05:17,479
Και στην ουσία λέτε

104
00:05:17,479 --> 00:05:20,430
"πόσες εκατοντάδες φορές χωρά το 4 σε αυτό εδώ το 3;"

105
00:05:20,430 --> 00:05:22,590
Και το λέμε αυτό γιατί εδώ έχουμε 300, έτσι;

106
00:05:22,590 --> 00:05:24,880
Ο αριθμός μας είναι το 344.

107
00:05:24,880 --> 00:05:29,934
Όμως το 4 δεν χωρά στο 3 εκατοντάδες φορές.

108
00:05:29,949 --> 00:05:32,810
Ίσως ο καλύτερος τρόπος να το σκεφτείτε είναι να πείτε ότι το 4 χωρά στο 3 μηδέν φορές.

109
00:05:32,810 --> 00:05:34,470
Άρα μπορούμε να προχωρήσουμε στο επόμενο.

110
00:05:34,470 --> 00:05:36,260
Πόσες φορές χωρά το 4 στο 34.

111
00:05:36,260 --> 00:05:41,460
Άρα τώρα συγκεντρωνόμαστε στο 34.

112
00:05:41,460 --> 00:05:43,900
Πόσες φορές λοιπόν χωρά το 4 στο 34;

113
00:05:43,900 --> 00:05:46,900
Εδώ μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε τους πίνακες της προπαίδειας του 4.

114
00:05:46,900 --> 00:05:51,950
Για να δούμε, 4 x 8 = 32,

115
00:05:51,950 --> 00:05:56,210
4 x 9 = 36.

116
00:05:56,210 --> 00:05:59,630
Άρα το 4 χωρά στο 34 όχι 9 φορές, είναι πάρα πολύ, έτσι;

117
00:05:59,630 --> 00:06:01,500
Το 36 είναι μεγαλύτερο από το 34.

118
00:06:01,500 --> 00:06:03,746
Άρα το 4 χωρά στο 34 οκτώ φορές.

119
00:06:03,746 --> 00:06:06,089
Θα υπάρχει ένα μικρό υπόλοιπο.

120
00:06:06,089 --> 00:06:09,032
Το 4 χωρά στο 34 οκτώ φορές.

121
00:06:09,032 --> 00:06:10,856
Ας υπολογίσουμε λοιπόν ποιο είναι το υπόλοιπο.

122
00:06:10,856 --> 00:06:11,565
Αυτό που στην πραγματικότητα λέμε εδώ

123
00:06:11,565 --> 00:06:14,947
είναι "πόσες δεκάδες φορές χωρά το 4 στο 340;"

124
00:06:14,947 --> 00:06:17,807
Λέμε λοιπόν ότι το 4 χωρά στο 340 ογδόντα φορές.

125
00:06:17,807 --> 00:06:20,020
Κι αυτό γιατί, αν παρατηρήσετε, γράψαμε αυτό το 8 στη θέση των δεκάδων.

126
00:06:20,020 --> 00:06:22,882
Αλλά για να λύσουμε γρήγορα το πρόβλημα

127
00:06:22,882 --> 00:06:24,954
λέμε απλώς ότι το 4 χωρά στο 34 οχτώ φορές

128
00:06:24,954 --> 00:06:28,770
αλλά βεβαιωθείτε ότι γράψατε το 8 στη θέση των δεκάδων εδώ πέρα.

129
00:06:28,770 --> 00:06:30,100
8 επί 4.

130
00:06:30,100 --> 00:06:30,970
Ξέρουμε ήδη πόσο κάνει αυτό.

131
00:06:30,970 --> 00:06:34,140
8 x 4 = 32.

132
00:06:34,140 --> 00:06:36,290
Και μετά βρίσκουμε το υπόλοιπο.

133
00:06:36,290 --> 00:06:38,160
34 μείον 32.

134
00:06:38,160 --> 00:06:40,400
4 μείον 2 ίσον 2.

135
00:06:40,400 --> 00:06:42,030
Και μετά αυτά τα τριάρια ακυρώνουν το ένα το άλλο.

136
00:06:42,030 --> 00:06:43,300
Άρα μας μένουν 2.

137
00:06:43,300 --> 00:06:46,120
Παρατηρήστε όμως ότι βρισκόμαστε στη στήλη των δεκάδων, έτσι;

138
00:06:46,120 --> 00:06:48,710
Αυτή εδώ η στήλη, είναι η στήλη των δεκάδων.

139
00:06:48,710 --> 00:06:55,120
Άρα αυτό που είπαμε στην πραγματικότητα είναι ότι το 4 χωρά στο 340 ογδόντα φορές.

140
00:06:55,120 --> 00:06:58,350
80 επί 4 ίσον 320, έτσι;

141
00:06:58,350 --> 00:07:00,844
Κι αυτό γιατί έγραψα το 3 στη θέση των εκατοντάδων.

142
00:07:00,844 --> 00:07:05,701
Και μετά...

143
00:07:05,701 --> 00:07:07,215
ας το καθαρίσω λίγο.

144
00:07:07,215 --> 00:07:08,872
Δεν ήθελα να κάνω αυτή τη γραμμή να φαίνεται έτσι

145
00:07:08,872 --> 00:07:10,510
όταν χώριζα τις στήλες, να μοιάζει με 1.

146
00:07:10,510 --> 00:07:11,934
Έχουμε όμως ένα υπόλοιπο 2.

147
00:07:11,934 --> 00:07:14,270
Αλλά έγραψα το 2 στη θέση των δεκάδων.

148
00:07:14,270 --> 00:07:15,740
Άρα στην πραγματικότητα, έχουμε ένα υπόλοιπο 20.

149
00:07:15,740 --> 00:07:16,990
Αλλά, ας κατεβάσω αυτό το 4.

150
00:07:16,990 --> 00:07:18,660
Το κάνω αυτό γιατί δε θέλω να διαιρέσω το 340

151
00:07:18,660 --> 00:07:20,290
αλλά το 344.

152
00:07:20,290 --> 00:07:22,290
Άρα, κατεβάζουμε το 4.

153
00:07:22,290 --> 00:07:24,440
Ας αλλάξω χρώματα.

154
00:07:24,440 --> 00:07:26,670
Έτσι, ένας άλλος τρόπος να το σκεφτείτε αυτό είναι ο εξής:

155
00:07:26,670 --> 00:07:31,250
Είπαμε ότι το 4 χωρά στο 344 ογδόντα φορές, έτσι;

156
00:07:31,250 --> 00:07:33,050
Γράψαμε το 8 στη θέση των δεκάδων.

157
00:07:33,050 --> 00:07:35,550
Και μετά, 80 x 4 = 320.

158
00:07:35,550 --> 00:07:38,170
Το υπόλοιπο τώρα είναι 24.

159
00:07:38,170 --> 00:07:40,800
Πόσες φορές λοιπόν χωρά το 4 στο 24;

160
00:07:40,800 --> 00:07:41,631
Το ξέρουμε αυτό.

161
00:07:41,631 --> 00:07:46,158
4 x 6 = 24.

162
00:07:46,158 --> 00:07:49,107
Άρα το 4 χωρά στο 24 έξι φορές...

163
00:07:49,107 --> 00:07:50,685
και το βάζουμε αυτό στη θέση των μονάδων.

164
00:07:50,685 --> 00:07:53,480
6 x 4 = 24.

165
00:07:53,480 --> 00:07:54,560
Και μετά αφαιρούμε.

166
00:07:54,560 --> 00:07:56,270
24 μείον 24.

167
00:07:56,270 --> 00:07:58,490
Ούτως ή άλλως αφαιρούμε σ' αυτό το στάδιο.

168
00:07:58,490 --> 00:07:59,530
Εδώ παίρνουμε μηδέν.

169
00:07:59,530 --> 00:08:01,050
Άρα, δεν υπάρχει υπόλοιπο.

170
00:08:01,050 --> 00:08:05,850
Έτσι, το 4 χωρά στο 344 ακριβώς 86 φορές

171
00:08:05,850 --> 00:08:09,180
Άρα, αν παίρναμε 344 αντικείμενα και τα χωρίζαμε σε ομάδες των τεσσάρων

172
00:08:09,180 --> 00:08:10,900
θα παίρναμε 86 ομάδες.

173
00:08:10,900 --> 00:08:12,950
Ή αλλιώς, αν τα χωρίζαμε σε ομάδες των 86

174
00:08:12,950 --> 00:08:13,880
θα παίρναμε 4 ομάδες.

175
00:08:13,880 --> 00:08:15,640
Ας κάνουμε λίγα ακόμη προβλήματα.

176
00:08:15,640 --> 00:08:18,440
Νομίζω ότι αρχίζετε να το καταλαβαίνετε.

177
00:08:18,440 --> 00:08:21,180
Ας κάνουμε ένα απλό.

178
00:08:21,180 --> 00:08:24,790
Πόσες φορές χωρά το 7 στο 91.

179
00:08:24,790 --> 00:08:28,387
Κι εδώ αυτό είναι πέρα από το 7 x 12,

180
00:08:28,387 --> 00:08:31,340
που μας κάνει 84, το οποίο ξέρετε από τους πίνακες του πολλαπλασιασμού.

181
00:08:31,340 --> 00:08:34,650
Άρα, χρησιμοποιούμε το ίδιο σύστημα με το τελευταίο πρόβλημα.

182
00:08:34,650 --> 00:08:37,750
Πόσες φορές χωρά το 7 στο 9;

183
00:08:37,750 --> 00:08:41,220
Το 7 στο 9 χωρά μία φορά.

184
00:08:41,220 --> 00:08:44,640
1 x 7 = 7.

185
00:08:44,640 --> 00:08:48,330
Και έχουμε 9 - 7 = 2.

186
00:08:48,330 --> 00:08:51,190
Και μετά κατεβάζουμε το 1.

187
00:08:51,190 --> 00:08:51,770
Έχουμε 21.

188
00:08:51,770 --> 00:08:53,036
Θυμηθείτε, μπορεί να φαίνεται σαν μαγικό,

189
00:08:53,036 --> 00:08:57,545
αλλά αυτό που είπαμε στην πραγματικότητα είναι ότι το 7 χωρά στο 90 δέκα φορές,

190
00:08:57,545 --> 00:08:59,961
10 γιατί γράψαμε το 1 στη θέση των δεκάδων,

191
00:08:59,961 --> 00:09:02,466
10 x 7 = 70.

192
00:09:02,466 --> 00:09:05,053
Σωστά; Θα μπορούσατε σχεδόν να βάλετε ένα μηδενικό εδώ αν θέλατε,

193
00:09:05,053 --> 00:09:08,380
και 91 - 70 = 21.

194
00:09:08,380 --> 00:09:12,640
Άρα το 7 χωρά στο 91 δέκα φορές και μας μένει υπόλοιπο 21.

195
00:09:12,640 --> 00:09:15,780
Και μετά λέμε: το 7 χωρά στο 21... ε, το ξέρετε αυτό.

196
00:09:15,780 --> 00:09:17,590
7 x 3 = 21.

197
00:09:17,590 --> 00:09:20,170
Άρα το 7 χωρά στο 21 τρεις φορές.

198
00:09:20,170 --> 00:09:22,710
3 x 7 = 21.

199
00:09:22,710 --> 00:09:24,550
Αφαιρούμε το ένα από το άλλο.

200
00:09:24,550 --> 00:09:26,375
Μηδέν υπόλοιπο.

201
00:09:26,375 --> 00:09:31,908
Έτσι, 91 διά 7 ίσον 13.

202
00:09:31,908 --> 00:09:32,530
Ας κάνουμε άλλο ένα.

203
00:09:32,530 --> 00:09:35,863
Και δε θα κάνω διάλειμμα να εξηγήσω τις θέσεις και όλα αυτά.

204
00:09:35,863 --> 00:09:36,800
Νομίζω ότι το καταλαβαίνετε αυτό.

205
00:09:36,800 --> 00:09:41,569
Θέλω τουλάχιστον να καταλάβετε πολύ καλά τη διαδικασία σε αυτό το βίντεο.

206
00:09:41,580 --> 00:09:44,990
Ας δούμε λοιπόν το 7 - συνέχεια χρησιμοποιώ το 7.

207
00:09:44,990 --> 00:09:46,510
Ας χρησιμοποιήσουμε έναν άλλο αριθμό.

208
00:09:46,510 --> 00:09:56,560
Πόσες φορές λοιπόν χωρά το 8 στο 608;

209
00:09:56,560 --> 00:09:59,440
Ξεκινάμε λοιπόν: πόσες φορές χωρά το 8 στο 6;

210
00:09:59,440 --> 00:10:00,740
Μηδέν φορές.

211
00:10:00,740 --> 00:10:01,980
Άρα πάω παρακάτω.

212
00:10:01,980 --> 00:10:05,360
Πόσες φορές χωρά το 8 στο 60;

213
00:10:05,360 --> 00:10:06,820
Ας γράψω το 8.

214
00:10:06,820 --> 00:10:09,110
Θα σχεδιάσω μια γραμμή εδώ για να μην μπερδευτούμε.

215
00:10:09,110 --> 00:10:11,340
Θα κατέβω λίγο κάτω.

216
00:10:11,340 --> 00:10:13,760
Χρειάζομαι λίγο χώρο πάνω από τον αριθμό.

217
00:10:13,760 --> 00:10:15,580
Πόσες φορές λοιπόν χωρά το 8 στο 60;

218
00:10:15,580 --> 00:10:19,590
Ξέρουμε ότι 8 x 7 = 56.

219
00:10:19,590 --> 00:10:23,330
Και ότι 8 x 8 = 64.

220
00:10:23,330 --> 00:10:25,640
Άρα το 8 χωρά -- το 64 είναι πολύ μεγάλο.

221
00:10:25,640 --> 00:10:26,770
Άρα δε μας κάνει.

222
00:10:26,771 --> 00:10:29,876
Άρα το 8 χωρά στο 60 εφτά φορές.

223
00:10:29,876 --> 00:10:31,740
Και θα έχουμε και κάποιο υπόλοιπο.

224
00:10:31,740 --> 00:10:34,600
Άρα, το 8 χωρά στο 60 εφτά φορές.

225
00:10:34,600 --> 00:10:35,728
Εφόσον κάνουμε το 60

226
00:10:35,728 --> 00:10:38,799
βάζουμε το 7 πάνω από τη θέση των μονάδων στο 60

227
00:10:38,799 --> 00:10:41,062
που είναι η θέση των δεκάδων για ολόκληρο τον αριθμό.

228
00:10:41,062 --> 00:10:44,970
7 επί 8 όπως ξέρουμε κάνει 56.

229
00:10:44,970 --> 00:10:47,100
60 μείον 56.

230
00:10:47,100 --> 00:10:48,030
Μας κάνει 4.

231
00:10:48,030 --> 00:10:48,990
Μπορούμε να το κάνουμε και με το μυαλό μας αυτό.

232
00:10:48,990 --> 00:10:50,270
Ή αν θέλουμε μπορούμε να δανειστούμε.

233
00:10:50,270 --> 00:10:51,510
Αυτό είναι 10.

234
00:10:51,510 --> 00:10:53,380
Αυτό είναι 5.

235
00:10:53,380 --> 00:10:54,890
10 - 6 = 4.

236
00:10:54,890 --> 00:10:59,930
Μετά κατεβάζουμε αυτό το 8.

237
00:10:59,930 --> 00:11:02,738
Πόσες φορές χωρά το 8 στο 48;

238
00:11:02,750 --> 00:11:06,260
Ε, πόσο μας κάνει 8 x 6;

239
00:11:06,260 --> 00:11:09,210
8 x 6 μας κάνει ακριβώς 48.

240
00:11:09,210 --> 00:11:13,170
Άρα το 8 χωρά στο 48 έξι φορές.

241
00:11:13,170 --> 00:11:17,180
6 x 8 = 48

242
00:11:17,180 --> 00:11:18,180
Και αφαιρούμε.

243
00:11:18,180 --> 00:11:19,500
Αφαιρέσαμε κι εδώ ομοίως.

244
00:11:19,500 --> 00:11:22,020
48 - 48 = 0.

245
00:11:22,020 --> 00:11:25,260
Άρα, κι εδώ, το υπόλοιπο είναι 0.

246
00:11:25,260 --> 00:11:28,798
Ελπίζω, λοιπόν, ότι καταλάβατε πώς λύνουμε αυτά τα μεγαλύτερα προβλήματα διαίρεσης.

247
00:11:28,798 --> 00:11:31,012
Το μόνο που χρειάζεται για να τα λύνετε αυτά

248
00:11:31,012 --> 00:11:34,242
είναι οι πίνακες της προπαίδειας

249
00:11:34,242 --> 00:11:38,381
μέχρι το 10 x 10 ή το 12 x 12.