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Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:00.59,Default,,0000,0000,0000,,这儿有一个圆 这是它的直径
Dialogue: 0,0:00:00.59,0:00:03.64,Default,,0000,0000,0000,,让我把这条直径画好些
Dialogue: 0,0:00:03.64,0:00:05.28,Default,,0000,0000,0000,,恩 不错
Dialogue: 0,0:00:05.28,0:00:09.08,Default,,0000,0000,0000,,这就是这个圆的直径
Dialogue: 0,0:00:09.08,0:00:09.76,Default,,0000,0000,0000,,圆的一条直径
Dialogue: 0,0:00:09.76,0:00:12.58,Default,,0000,0000,0000,,直径画好了
Dialogue: 0,0:00:12.58,0:00:14.70,Default,,0000,0000,0000,,现在有一个三角形
Dialogue: 0,0:00:14.70,0:00:16.11,Default,,0000,0000,0000,,它的一条边就是直径
Dialogue: 0,0:00:16.11,0:00:19.22,Default,,0000,0000,0000,,这条边所对的角的
Dialogue: 0,0:00:19.22,0:00:26.04,Default,,0000,0000,0000,,顶点在圆周上
Dialogue: 0,0:00:26.04,0:00:28.96,Default,,0000,0000,0000,,就是说
Dialogue: 0,0:00:28.96,0:00:34.20,Default,,0000,0000,0000,,直径所对的那个角在圆周上
Dialogue: 0,0:00:34.20,0:00:35.26,Default,,0000,0000,0000,,这个三角形应该
Dialogue: 0,0:00:35.26,0:00:38.02,Default,,0000,0000,0000,,是这样的
Dialogue: 0,0:00:38.02,0:00:44.16,Default,,0000,0000,0000,,这节课我所要证明的就是
Dialogue: 0,0:00:44.16,0:00:47.17,Default,,0000,0000,0000,,这个三角形其实
Dialogue: 0,0:00:47.17,0:00:50.70,Default,,0000,0000,0000,,是一个直角三角形
Dialogue: 0,0:00:50.70,0:00:54.29,Default,,0000,0000,0000,,90度的角所对的边
Dialogue: 0,0:00:54.29,0:00:57.04,Default,,0000,0000,0000,,就是直径
Dialogue: 0,0:00:57.04,0:00:58.55,Default,,0000,0000,0000,,我先不在这里标记这个角
Dialogue: 0,0:00:58.55,0:01:00.34,Default,,0000,0000,0000,,因为它不方便后面的证明
Dialogue: 0,0:01:00.34,0:01:02.14,Default,,0000,0000,0000,,看看我们应该怎么证明它呢
Dialogue: 0,0:01:02.14,0:01:05.07,Default,,0000,0000,0000,,我们已经学了圆周角的概念
Dialogue: 0,0:01:05.07,0:01:08.91,Default,,0000,0000,0000,,圆周角与它同弧所对的圆心角之间的关系
Dialogue: 0,0:01:08.91,0:01:12.97,Default,,0000,0000,0000,,看看能不能利用上
Dialogue: 0,0:01:12.97,0:01:14.83,Default,,0000,0000,0000,,这是一个圆周角
Dialogue: 0,0:01:14.83,0:01:15.72,Default,,0000,0000,0000,,记为θ
Dialogue: 0,0:01:15.72,0:01:18.95,Default,,0000,0000,0000,,我们说
Dialogue: 0,0:01:18.95,0:01:22.76,Default,,0000,0000,0000,,这个点就是这个圆的圆心
Dialogue: 0,0:01:22.76,0:01:25.07,Default,,0000,0000,0000,,那么这个角应该是一个圆心角
Dialogue: 0,0:01:25.07,0:01:27.37,Default,,0000,0000,0000,,让我再画一个三角形
Dialogue: 0,0:01:27.37,0:01:30.19,Default,,0000,0000,0000,,又画了一条线
Dialogue: 0,0:01:30.19,0:01:32.62,Default,,0000,0000,0000,,这个就是圆心角
Dialogue: 0,0:01:32.62,0:01:33.46,Default,,0000,0000,0000,,这个是半径
Dialogue: 0,0:01:33.46,0:01:35.13,Default,,0000,0000,0000,,这同样是一条半径
Dialogue: 0,0:01:35.13,0:01:38.19,Default,,0000,0000,0000,,实际上它们两个的长度是相等的
Dialogue: 0,0:01:38.19,0:01:40.07,Default,,0000,0000,0000,,几节课以前我们学过
Dialogue: 0,0:01:40.07,0:01:41.23,Default,,0000,0000,0000,,这个圆周角
Dialogue: 0,0:01:41.23,0:01:44.48,Default,,0000,0000,0000,,对着这个圆弧
Dialogue: 0,0:01:44.48,0:01:48.71,Default,,0000,0000,0000,,而这个弧所对的圆心角
Dialogue: 0,0:01:48.71,0:01:52.42,Default,,0000,0000,0000,,将是这个圆周角的二倍
Dialogue: 0,0:01:52.42,0:01:55.85,Default,,0000,0000,0000,,这一点我们几节课之前证明过
Dialogue: 0,0:01:55.85,0:01:57.40,Default,,0000,0000,0000,,所以这个角是 2θ
Dialogue: 0,0:01:57.40,0:01:59.04,Default,,0000,0000,0000,,是同弧所对的圆心角
Dialogue: 0,0:01:59.04,0:02:02.15,Default,,0000,0000,0000,,现在看这个三角形
Dialogue: 0,0:02:02.15,0:02:05.26,Default,,0000,0000,0000,,这是个等腰三角形
Dialogue: 0,0:02:05.26,0:02:10.12,Default,,0000,0000,0000,,我可以把它旋转
Dialogue: 0,0:02:10.12,0:02:11.62,Default,,0000,0000,0000,,这样画出来
Dialogue: 0,0:02:11.62,0:02:13.80,Default,,0000,0000,0000,,假设我把它翻过来 这条边 这条边
Dialogue: 0,0:02:13.80,0:02:16.48,Default,,0000,0000,0000,,还有下面绿色的这条边
Dialogue: 0,0:02:16.48,0:02:22.16,Default,,0000,0000,0000,,这两条边的边长都是r
Dialogue: 0,0:02:22.16,0:02:25.00,Default,,0000,0000,0000,,顶角是2θ其实我只是把这个三角形拿出来
Dialogue: 0,0:02:25.00,0:02:28.98,Default,,0000,0000,0000,,并且旋转以后 画出来
Dialogue: 0,0:02:28.98,0:02:31.16,Default,,0000,0000,0000,,这条边就是刚刚的那条边
Dialogue: 0,0:02:31.16,0:02:33.53,Default,,0000,0000,0000,,因为这两条边相等 这是个等腰三角形
Dialogue: 0,0:02:33.53,0:02:35.06,Default,,0000,0000,0000,,这两个底角也相等
Dialogue: 0,0:02:35.06,0:02:37.05,Default,,0000,0000,0000,,这个角和这个角相等
Dialogue: 0,0:02:37.05,0:02:41.66,Default,,0000,0000,0000,,在这里画的这个三角形里
Dialogue: 0,0:02:41.66,0:02:43.98,Default,,0000,0000,0000,,这两个角就是那对相等的底角
Dialogue: 0,0:02:43.98,0:02:47.58,Default,,0000,0000,0000,,我看看
Dialogue: 0,0:02:47.58,0:02:49.82,Default,,0000,0000,0000,,θ已经用过了 我们用x来表示这些角
Dialogue: 0,0:02:49.82,0:02:55.15,Default,,0000,0000,0000,,那么这个和这个角都是x
Dialogue: 0,0:02:55.15,0:02:58.15,Default,,0000,0000,0000,,那x是多少呢
Dialogue: 0,0:02:58.15,0:02:59.80,Default,,0000,0000,0000,,x + x + 2θ = 180
Dialogue: 0,0:02:59.80,0:03:05.23,Default,,0000,0000,0000,,它们在同一个三角形中
Dialogue: 0,0:03:05.23,0:03:08.00,Default,,0000,0000,0000,,我把它写下来
Dialogue: 0,0:03:08.00,0:03:12.12,Default,,0000,0000,0000,,我们已经得出了 x + x + 2θ = 180
Dialogue: 0,0:03:12.12,0:03:13.97,Default,,0000,0000,0000,,也就是2x + 2θ = 180
Dialogue: 0,0:03:13.97,0:03:15.77,Default,,0000,0000,0000,,2x = 180 - 2θ两边同时除以2
Dialogue: 0,0:03:15.77,0:03:23.01,Default,,0000,0000,0000,,得出 x = 90 - θ
Dialogue: 0,0:03:23.01,0:03:30.88,Default,,0000,0000,0000,,所以x = 90 - θ
Dialogue: 0,0:03:30.88,0:03:35.97,Default,,0000,0000,0000,,这个有什么用呢
Dialogue: 0,0:03:35.97,0:03:42.98,Default,,0000,0000,0000,,让我们再看看这个三角形
Dialogue: 0,0:03:42.98,0:03:50.59,Default,,0000,0000,0000,,这个三角形的这条边
Dialogue: 0,0:03:50.59,0:03:52.89,Default,,0000,0000,0000,,也是这个圆的半径
Dialogue: 0,0:03:52.89,0:03:55.13,Default,,0000,0000,0000,,这个长度我们
Dialogue: 0,0:03:55.13,0:03:59.16,Default,,0000,0000,0000,,已经标记过了是半径r
Dialogue: 0,0:03:59.16,0:04:01.93,Default,,0000,0000,0000,,所以这个三角形也是等腰三角形
Dialogue: 0,0:04:01.93,0:04:04.08,Default,,0000,0000,0000,,这两边相等
Dialogue: 0,0:04:04.08,0:04:05.06,Default,,0000,0000,0000,,这两个底角也相等
Dialogue: 0,0:04:05.06,0:04:08.87,Default,,0000,0000,0000,,这个是θ 所以这个角也是θ
Dialogue: 0,0:04:08.87,0:04:12.77,Default,,0000,0000,0000,,事实上 利用这两个角都是θ
Dialogue: 0,0:04:12.77,0:04:13.50,Default,,0000,0000,0000,,我们也证明了之前的那个
Dialogue: 0,0:04:13.50,0:04:17.16,Default,,0000,0000,0000,,关于圆周角的结论
Dialogue: 0,0:04:17.16,0:04:17.90,Default,,0000,0000,0000,,就是同弧所对的圆心角和圆周角
Dialogue: 0,0:04:17.90,0:04:20.77,Default,,0000,0000,0000,,之间的关系
Dialogue: 0,0:04:20.77,0:04:25.10,Default,,0000,0000,0000,,所以这个是θ 这个也是θ
Dialogue: 0,0:04:25.10,0:04:27.34,Default,,0000,0000,0000,,因为是等腰三角形
Dialogue: 0,0:04:27.34,0:04:27.98,Default,,0000,0000,0000,,这里的这个角是什么呢
Dialogue: 0,0:04:27.98,0:04:29.67,Default,,0000,0000,0000,,它应该是 θ 加上 90度减去θ
Dialogue: 0,0:04:29.67,0:04:31.12,Default,,0000,0000,0000,,就是 θ加上90 减去 θ
Dialogue: 0,0:04:31.12,0:04:36.15,Default,,0000,0000,0000,,θ 消掉了
Dialogue: 0,0:04:36.15,0:04:39.85,Default,,0000,0000,0000,,所以不论三角形是怎样的 只要它的一条边是直径
Dialogue: 0,0:04:39.85,0:04:41.65,Default,,0000,0000,0000,,并且这条边所对的角或者说顶点
Dialogue: 0,0:04:41.65,0:04:44.69,Default,,0000,0000,0000,,在圆周上
Dialogue: 0,0:04:44.69,0:04:46.27,Default,,0000,0000,0000,,那么这个角
Dialogue: 0,0:04:46.27,0:04:49.69,Default,,0000,0000,0000,,就是直角
Dialogue: 0,0:04:49.69,0:04:53.07,Default,,0000,0000,0000,,这个三角形就是一个直角三角形
Dialogue: 0,0:04:53.07,0:04:56.62,Default,,0000,0000,0000,,我可以随机画一些三角形
Dialogue: 0,0:04:56.62,0:05:01.78,Default,,0000,0000,0000,,在这取一个点
Dialogue: 0,0:05:01.78,0:05:08.75,Default,,0000,0000,0000,,这样的
Dialogue: 0,0:05:08.75,0:05:11.64,Default,,0000,0000,0000,,这也是个直角三角形
Dialogue: 0,0:05:11.64,0:05:16.01,Default,,0000,0000,0000,,或者这样画
Dialogue: 0,0:05:16.01,0:05:19.75,Default,,0000,0000,0000,,那么
Dialogue: 0,0:05:19.75,0:05:23.22,Default,,0000,0000,0000,,这也是直角
Dialogue: 0,0:05:23.22,0:05:25.24,Default,,0000,0000,0000,,对任意一个三角形
Dialogue: 0,0:05:25.24,0:05:27.86,Default,,0000,0000,0000,,都可以做相同的证明
Dialogue: 0,0:05:27.86,0:05:30.09,Default,,0000,0000,0000,,事实上 我刚刚所画的那个三角形是很普通的
Dialogue: 0,0:05:30.09,0:05:33.81,Default,,0000,0000,0000,,所有它对于这所有的三角形都适用