WEBVTT 00:00:00.590 --> 00:00:03.640 Elimizde bir çember ve çapı var. 00:00:03.640 --> 00:00:05.280 . 00:00:05.280 --> 00:00:09.080 Daha iyi bir çap çizeyim. 00:00:09.080 --> 00:00:09.760 Bu fena sayılmaz. 00:00:09.760 --> 00:00:12.580 Buradaki çizgi çemberin çapı. 00:00:12.580 --> 00:00:14.700 . 00:00:14.700 --> 00:00:16.110 Bu bir çap. 00:00:16.110 --> 00:00:19.220 Elimizde bir kenarı çemberin çapı olan bir üçgen var, 00:00:19.220 --> 00:00:26.040 Bu kenarın karşısında tepe noktası var, kenarın bir yerlerine oturuyor. 00:00:26.040 --> 00:00:28.960 . 00:00:28.960 --> 00:00:34.200 Bu açı veya çapın karşısındaki açı bu kenara oturuyor. 00:00:34.200 --> 00:00:35.260 . 00:00:35.260 --> 00:00:38.020 Üçgen böyle gözüküyor. 00:00:38.020 --> 00:00:44.160 Üçgen böyle gözüküyor. 00:00:44.160 --> 00:00:47.170 Bu videoda bu üçgenin bir dik üçgen olduğunu göstereceğim. 00:00:47.170 --> 00:00:50.700 . 00:00:54.290 --> 00:00:57.040 Doksan derecelik bu açı çapın karşısındaki açı olacak. 00:00:57.040 --> 00:00:58.550 . 00:00:58.550 --> 00:01:00.340 Şimdiden doksan derecedir diye isimlendirmiyorum, kanıtladıktan sonra isimlendireceğim. 00:01:00.340 --> 00:01:02.140 . 00:01:02.140 --> 00:01:05.070 Bu açının doksan derece olduğunu kanıtlamak için ne yapabiliriz, bir bakalım. 00:01:05.070 --> 00:01:08.910 Araç listemizle açıyı çizebiliriz, bu açının, bu açıya karşılık gelen yay ile ilişkisi var. 00:01:08.910 --> 00:01:12.970 . 00:01:12.970 --> 00:01:14.830 . 00:01:14.830 --> 00:01:15.720 Hadi bakalım. 00:01:15.720 --> 00:01:18.950 Buraya bir açı çizelim. 00:01:18.950 --> 00:01:22.760 Teta olsun. 00:01:22.760 --> 00:01:25.070 Çemberin merkezi de burası olsun. 00:01:25.070 --> 00:01:27.370 . 00:01:27.370 --> 00:01:30.190 O zaman burası merkez açı olacak. 00:01:30.190 --> 00:01:32.620 Buraya başka bir üçgen çizeyim, buraya da başka bir çizgi. 00:01:32.620 --> 00:01:33.460 . 00:01:33.460 --> 00:01:35.130 Buradaki açı, merkez açı. 00:01:35.130 --> 00:01:38.190 Bu da yarıçap. 00:01:38.190 --> 00:01:40.070 Bu da aynı yarıçap, daha doğrusu burası aynı uzaklık. 00:01:40.070 --> 00:01:41.230 . 00:01:41.230 --> 00:01:44.480 Birkaç video önce öğrendiğimiz gibi bu açı, bu yaya karşılık geliyor. 00:01:44.480 --> 00:01:48.710 . 00:01:52.420 --> 00:01:55.850 Yaya karşılık gelen merkez açı, bu açının iki katı olacaktır. 00:01:55.850 --> 00:01:57.400 . 00:01:57.400 --> 00:01:59.040 Bunu birkaç video önce kanıtladık. 00:01:59.040 --> 00:02:02.150 Burası iki teta olacak. 00:02:02.150 --> 00:02:05.260 Burası da aynı yayı gören merkez açı. 00:02:05.260 --> 00:02:10.120 Buradaki üçgen bir ikizkenar üçgen. 00:02:10.120 --> 00:02:11.620 . 00:02:11.620 --> 00:02:13.800 Bu şekilde yerleştirdim ve böyle çizdim. 00:02:16.480 --> 00:02:22.163 Bu üçgeni buraya taşıdım, böyle gözükecek. 00:02:22.163 --> 00:02:25.000 . 00:02:25.000 --> 00:02:28.980 Bu iki kenarın uzunluğu da r kadar. 00:02:28.980 --> 00:02:31.160 Bu açı iki teta büyüklüğünde. 00:02:31.160 --> 00:02:33.530 Yaptığım tek şey bu üçgeni buraya taşımaktı. 00:02:33.530 --> 00:02:35.060 . 00:02:35.060 --> 00:02:37.050 Bu kenar, bu kenarla eşdeğer. 00:02:37.050 --> 00:02:41.660 Bu iki kenar eşit olduğundan bu üçgen ikizkenar, o zaman bu açılar da eşit olmalı. 00:02:41.660 --> 00:02:43.980 . 00:02:47.580 --> 00:02:49.820 Burası ve burası birbirine eşit olmalı. 00:02:49.820 --> 00:02:55.150 . 00:02:55.150 --> 00:02:58.150 Hadi bakalım, tetayı kullandık, bunun yerine x kullanalım şimdi de. 00:02:58.150 --> 00:02:59.800 . 00:02:59.800 --> 00:03:05.230 Burası x ise burası da x olacak. 00:03:05.230 --> 00:03:08.000 Peki x neye eşit olacak? 00:03:08.000 --> 00:03:12.120 x artı x artı iki teta yüz seksene eşit olacak. 00:03:12.120 --> 00:03:13.970 Bu üç açı da aynı üçgenin açıları. 00:03:13.970 --> 00:03:15.770 Bunu yazalım. 00:03:15.770 --> 00:03:23.010 x artı x artı iki tetanın toplamı yüz seksene eşit olmalı. 00:03:23.010 --> 00:03:30.880 ya da iki x artı iki teta yüz seksene eşit olmalı diye yazabiliriz. 00:03:30.880 --> 00:03:35.970 Buradan da iki x eşittir yüz seksen eksi iki tetayı buluruz. 00:03:35.970 --> 00:03:42.980 İki tarafı da ikiye bölersek, x doksan eksi tetaya eşit olur. 00:03:42.980 --> 00:03:50.590 O zaman x eşittir doksan eksi teta. 00:03:50.590 --> 00:03:52.890 Bununla başka neler yapılır, bir bakalım. 00:03:52.890 --> 00:03:55.130 Bu üçgeni inceleyelim. 00:03:55.130 --> 00:03:59.160 Bu üçgenin bu kenarı da merkeze r uzaklıkta. 00:03:59.160 --> 00:04:01.930 . 00:04:01.930 --> 00:04:04.080 Bu uzaklığın r olduğunu zaten belirtmiştik. 00:04:04.080 --> 00:04:05.060 . 00:04:05.060 --> 00:04:08.870 Bir kez daha söyleyelim, bu bir ikizkenar üçgen. 00:04:08.870 --> 00:04:12.770 Bu iki kenar birbirine eşit o zaman bu iki açı da birbirine eşit olmalı. 00:04:12.770 --> 00:04:13.500 . 00:04:13.500 --> 00:04:17.160 Burası teta ise, burası da tetaya eşit olacak. 00:04:17.160 --> 00:04:17.895 . 00:04:17.895 --> 00:04:20.770 Aslında, bu bilgiyi kullanarak, aynı yayı gören merkez açı ve çizilmiş bu açılar arasındaki bağlantıyı bulabiliriz. 00:04:20.770 --> 00:04:25.100 . 00:04:25.100 --> 00:04:27.340 . 00:04:27.340 --> 00:04:27.980 . 00:04:27.980 --> 00:04:29.670 Eğer burasu teta ise, burası da teta olur çünkü bu bir ikizkenar üçgen. 00:04:29.670 --> 00:04:31.120 . 00:04:31.120 --> 00:04:36.150 Buradaki açının büyüklüğü ne kadar? 00:04:36.150 --> 00:04:39.850 Burası da teta eksi doksan eksi teta. 00:04:39.850 --> 00:04:41.650 Buradaki açı teta artı doksan eksi teta olacak. 00:04:41.650 --> 00:04:44.690 . 00:04:44.690 --> 00:04:46.270 Tetalar gider. 00:04:46.270 --> 00:04:49.690 Üçgenin bir kenarı çapa eşit oldu. 00:04:49.690 --> 00:04:53.070 Buradaki iki açı birbirini doksana tamamlıyor, o halde bu açı doksan derece olacak. 00:04:53.070 --> 00:04:56.620 . 00:04:56.620 --> 00:05:01.780 . 00:05:01.780 --> 00:05:08.750 . 00:05:08.750 --> 00:05:11.640 Böyle rastgele bir açı çizersem bile, bu açı dik açı olacaktır. 00:05:11.640 --> 00:05:16.010 . 00:05:16.010 --> 00:05:19.750 . 00:05:19.750 --> 00:05:23.220 Burası da dik açı olur. 00:05:23.220 --> 00:05:25.240 . 00:05:25.240 --> 00:05:27.860 Her biri için teker teker kanıtlayabiliriz. 00:05:27.860 --> 00:05:30.090 Bu açıyı buraya çizerek çok genel tuttuk fakat bu durum buradaki her açı için geçerli. 00:05:30.090 --> 00:05:33.810 .