Elimizde bir çember ve çapı var.

.

Daha iyi bir çap çizeyim.

Bu fena sayılmaz.

Buradaki çizgi çemberin çapı.

.

Bu bir çap.

Elimizde bir kenarı çemberin çapı olan bir üçgen var,

Bu kenarın karşısında tepe noktası var, kenarın bir yerlerine oturuyor.

.

Bu açı veya çapın karşısındaki açı bu kenara oturuyor.

.

Üçgen böyle gözüküyor.

Üçgen böyle gözüküyor.

Bu videoda bu üçgenin bir dik üçgen olduğunu göstereceğim.

.

Doksan derecelik bu açı çapın karşısındaki açı olacak.

.

Şimdiden doksan derecedir diye isimlendirmiyorum, kanıtladıktan sonra isimlendireceğim.

.

Bu açının doksan derece olduğunu kanıtlamak için ne yapabiliriz, bir bakalım.

Araç listemizle açıyı çizebiliriz, bu açının, bu açıya karşılık gelen yay ile ilişkisi var.

.

.

Hadi bakalım.

Buraya bir açı çizelim.

Teta olsun.

Çemberin merkezi de burası olsun.

.

O zaman burası merkez açı olacak.

Buraya başka bir üçgen çizeyim, buraya da başka bir çizgi.

.

Buradaki açı, merkez açı.

Bu da yarıçap.

Bu da aynı yarıçap, daha doğrusu burası aynı uzaklık.

.

Birkaç video önce öğrendiğimiz gibi bu açı, bu yaya karşılık geliyor.

.

Yaya karşılık gelen merkez açı, bu açının iki katı olacaktır.

.

Bunu birkaç video önce kanıtladık.

Burası iki teta olacak.

Burası da aynı yayı gören merkez açı.

Buradaki üçgen bir ikizkenar üçgen.

.

Bu şekilde yerleştirdim ve böyle çizdim.

Bu üçgeni buraya taşıdım, böyle gözükecek.

.

Bu iki kenarın uzunluğu da r kadar.

Bu açı iki teta büyüklüğünde.

Yaptığım tek şey bu üçgeni buraya taşımaktı.

.

Bu kenar, bu kenarla eşdeğer.

Bu iki kenar eşit olduğundan bu üçgen ikizkenar, o zaman bu açılar da eşit olmalı.

.

Burası ve burası birbirine eşit olmalı.

.

Hadi bakalım, tetayı kullandık, bunun yerine x kullanalım şimdi de.

.

Burası x ise burası da x olacak.

Peki x neye eşit olacak?

x artı x artı iki teta yüz seksene eşit olacak.

Bu üç açı da aynı üçgenin açıları.

Bunu yazalım.

x artı x artı iki tetanın toplamı yüz seksene eşit olmalı.

ya da iki x artı iki teta yüz seksene eşit olmalı diye yazabiliriz.

Buradan da iki x eşittir yüz seksen eksi iki tetayı buluruz.

İki tarafı da ikiye bölersek, x doksan eksi tetaya eşit olur.

O zaman x eşittir doksan eksi teta.

Bununla başka neler yapılır, bir bakalım.

Bu üçgeni inceleyelim.

Bu üçgenin bu kenarı da merkeze r uzaklıkta.

.

Bu uzaklığın r olduğunu zaten belirtmiştik.

.

Bir kez daha söyleyelim, bu bir ikizkenar üçgen.

Bu iki kenar birbirine eşit o zaman bu iki açı da birbirine eşit olmalı.

.

Burası teta ise, burası da tetaya eşit olacak.

.

Aslında, bu bilgiyi kullanarak, aynı yayı gören merkez açı ve çizilmiş bu açılar arasındaki bağlantıyı bulabiliriz.

.

.

.

Eğer burasu teta ise, burası da teta olur çünkü bu bir ikizkenar üçgen.

.

Buradaki açının büyüklüğü ne kadar?

Burası da teta eksi doksan eksi teta.

Buradaki açı teta artı doksan eksi teta olacak.

.

Tetalar gider.

Üçgenin bir kenarı çapa eşit oldu.

Buradaki iki açı birbirini doksana tamamlıyor, o halde bu açı doksan derece olacak.

.

.

.

Böyle rastgele bir açı çizersem bile, bu açı dik açı olacaktır.

.

.

Burası da dik açı olur.

.

Her biri için teker teker kanıtlayabiliriz.

Bu açıyı buraya çizerek çok genel tuttuk fakat bu durum buradaki her açı için geçerli.

.