1 00:00:00,590 --> 00:00:03,640 Elimizde bir çember ve çapı var. 2 00:00:03,640 --> 00:00:05,280 . 3 00:00:05,280 --> 00:00:09,080 Daha iyi bir çap çizeyim. 4 00:00:09,080 --> 00:00:09,760 Bu fena sayılmaz. 5 00:00:09,760 --> 00:00:12,580 Buradaki çizgi çemberin çapı. 6 00:00:12,580 --> 00:00:14,700 . 7 00:00:14,700 --> 00:00:16,110 Bu bir çap. 8 00:00:16,110 --> 00:00:19,220 Elimizde bir kenarı çemberin çapı olan bir üçgen var, 9 00:00:19,220 --> 00:00:26,040 Bu kenarın karşısında tepe noktası var, kenarın bir yerlerine oturuyor. 10 00:00:26,040 --> 00:00:28,960 . 11 00:00:28,960 --> 00:00:34,200 Bu açı veya çapın karşısındaki açı bu kenara oturuyor. 12 00:00:34,200 --> 00:00:35,260 . 13 00:00:35,260 --> 00:00:38,020 Üçgen böyle gözüküyor. 14 00:00:38,020 --> 00:00:44,160 Üçgen böyle gözüküyor. 15 00:00:44,160 --> 00:00:47,170 Bu videoda bu üçgenin bir dik üçgen olduğunu göstereceğim. 16 00:00:47,170 --> 00:00:50,700 . 17 00:00:54,290 --> 00:00:57,040 Doksan derecelik bu açı çapın karşısındaki açı olacak. 18 00:00:57,040 --> 00:00:58,550 . 19 00:00:58,550 --> 00:01:00,340 Şimdiden doksan derecedir diye isimlendirmiyorum, kanıtladıktan sonra isimlendireceğim. 20 00:01:00,340 --> 00:01:02,140 . 21 00:01:02,140 --> 00:01:05,070 Bu açının doksan derece olduğunu kanıtlamak için ne yapabiliriz, bir bakalım. 22 00:01:05,070 --> 00:01:08,910 Araç listemizle açıyı çizebiliriz, bu açının, bu açıya karşılık gelen yay ile ilişkisi var. 23 00:01:08,910 --> 00:01:12,970 . 24 00:01:12,970 --> 00:01:14,830 . 25 00:01:14,830 --> 00:01:15,720 Hadi bakalım. 26 00:01:15,720 --> 00:01:18,950 Buraya bir açı çizelim. 27 00:01:18,950 --> 00:01:22,760 Teta olsun. 28 00:01:22,760 --> 00:01:25,070 Çemberin merkezi de burası olsun. 29 00:01:25,070 --> 00:01:27,370 . 30 00:01:27,370 --> 00:01:30,190 O zaman burası merkez açı olacak. 31 00:01:30,190 --> 00:01:32,620 Buraya başka bir üçgen çizeyim, buraya da başka bir çizgi. 32 00:01:32,620 --> 00:01:33,460 . 33 00:01:33,460 --> 00:01:35,130 Buradaki açı, merkez açı. 34 00:01:35,130 --> 00:01:38,190 Bu da yarıçap. 35 00:01:38,190 --> 00:01:40,070 Bu da aynı yarıçap, daha doğrusu burası aynı uzaklık. 36 00:01:40,070 --> 00:01:41,230 . 37 00:01:41,230 --> 00:01:44,480 Birkaç video önce öğrendiğimiz gibi bu açı, bu yaya karşılık geliyor. 38 00:01:44,480 --> 00:01:48,710 . 39 00:01:52,420 --> 00:01:55,850 Yaya karşılık gelen merkez açı, bu açının iki katı olacaktır. 40 00:01:55,850 --> 00:01:57,400 . 41 00:01:57,400 --> 00:01:59,040 Bunu birkaç video önce kanıtladık. 42 00:01:59,040 --> 00:02:02,150 Burası iki teta olacak. 43 00:02:02,150 --> 00:02:05,260 Burası da aynı yayı gören merkez açı. 44 00:02:05,260 --> 00:02:10,120 Buradaki üçgen bir ikizkenar üçgen. 45 00:02:10,120 --> 00:02:11,620 . 46 00:02:11,620 --> 00:02:13,800 Bu şekilde yerleştirdim ve böyle çizdim. 47 00:02:16,480 --> 00:02:22,163 Bu üçgeni buraya taşıdım, böyle gözükecek. 48 00:02:22,163 --> 00:02:25,000 . 49 00:02:25,000 --> 00:02:28,980 Bu iki kenarın uzunluğu da r kadar. 50 00:02:28,980 --> 00:02:31,160 Bu açı iki teta büyüklüğünde. 51 00:02:31,160 --> 00:02:33,530 Yaptığım tek şey bu üçgeni buraya taşımaktı. 52 00:02:33,530 --> 00:02:35,060 . 53 00:02:35,060 --> 00:02:37,050 Bu kenar, bu kenarla eşdeğer. 54 00:02:37,050 --> 00:02:41,660 Bu iki kenar eşit olduğundan bu üçgen ikizkenar, o zaman bu açılar da eşit olmalı. 55 00:02:41,660 --> 00:02:43,980 . 56 00:02:47,580 --> 00:02:49,820 Burası ve burası birbirine eşit olmalı. 57 00:02:49,820 --> 00:02:55,150 . 58 00:02:55,150 --> 00:02:58,150 Hadi bakalım, tetayı kullandık, bunun yerine x kullanalım şimdi de. 59 00:02:58,150 --> 00:02:59,800 . 60 00:02:59,800 --> 00:03:05,230 Burası x ise burası da x olacak. 61 00:03:05,230 --> 00:03:08,000 Peki x neye eşit olacak? 62 00:03:08,000 --> 00:03:12,120 x artı x artı iki teta yüz seksene eşit olacak. 63 00:03:12,120 --> 00:03:13,970 Bu üç açı da aynı üçgenin açıları. 64 00:03:13,970 --> 00:03:15,770 Bunu yazalım. 65 00:03:15,770 --> 00:03:23,010 x artı x artı iki tetanın toplamı yüz seksene eşit olmalı. 66 00:03:23,010 --> 00:03:30,880 ya da iki x artı iki teta yüz seksene eşit olmalı diye yazabiliriz. 67 00:03:30,880 --> 00:03:35,970 Buradan da iki x eşittir yüz seksen eksi iki tetayı buluruz. 68 00:03:35,970 --> 00:03:42,980 İki tarafı da ikiye bölersek, x doksan eksi tetaya eşit olur. 69 00:03:42,980 --> 00:03:50,590 O zaman x eşittir doksan eksi teta. 70 00:03:50,590 --> 00:03:52,890 Bununla başka neler yapılır, bir bakalım. 71 00:03:52,890 --> 00:03:55,130 Bu üçgeni inceleyelim. 72 00:03:55,130 --> 00:03:59,160 Bu üçgenin bu kenarı da merkeze r uzaklıkta. 73 00:03:59,160 --> 00:04:01,930 . 74 00:04:01,930 --> 00:04:04,080 Bu uzaklığın r olduğunu zaten belirtmiştik. 75 00:04:04,080 --> 00:04:05,060 . 76 00:04:05,060 --> 00:04:08,870 Bir kez daha söyleyelim, bu bir ikizkenar üçgen. 77 00:04:08,870 --> 00:04:12,770 Bu iki kenar birbirine eşit o zaman bu iki açı da birbirine eşit olmalı. 78 00:04:12,770 --> 00:04:13,500 . 79 00:04:13,500 --> 00:04:17,160 Burası teta ise, burası da tetaya eşit olacak. 80 00:04:17,160 --> 00:04:17,895 . 81 00:04:17,895 --> 00:04:20,770 Aslında, bu bilgiyi kullanarak, aynı yayı gören merkez açı ve çizilmiş bu açılar arasındaki bağlantıyı bulabiliriz. 82 00:04:20,770 --> 00:04:25,100 . 83 00:04:25,100 --> 00:04:27,340 . 84 00:04:27,340 --> 00:04:27,980 . 85 00:04:27,980 --> 00:04:29,670 Eğer burasu teta ise, burası da teta olur çünkü bu bir ikizkenar üçgen. 86 00:04:29,670 --> 00:04:31,120 . 87 00:04:31,120 --> 00:04:36,150 Buradaki açının büyüklüğü ne kadar? 88 00:04:36,150 --> 00:04:39,850 Burası da teta eksi doksan eksi teta. 89 00:04:39,850 --> 00:04:41,650 Buradaki açı teta artı doksan eksi teta olacak. 90 00:04:41,650 --> 00:04:44,690 . 91 00:04:44,690 --> 00:04:46,270 Tetalar gider. 92 00:04:46,270 --> 00:04:49,690 Üçgenin bir kenarı çapa eşit oldu. 93 00:04:49,690 --> 00:04:53,070 Buradaki iki açı birbirini doksana tamamlıyor, o halde bu açı doksan derece olacak. 94 00:04:53,070 --> 00:04:56,620 . 95 00:04:56,620 --> 00:05:01,780 . 96 00:05:01,780 --> 00:05:08,750 . 97 00:05:08,750 --> 00:05:11,640 Böyle rastgele bir açı çizersem bile, bu açı dik açı olacaktır. 98 00:05:11,640 --> 00:05:16,010 . 99 00:05:16,010 --> 00:05:19,750 . 100 00:05:19,750 --> 00:05:23,220 Burası da dik açı olur. 101 00:05:23,220 --> 00:05:25,240 . 102 00:05:25,240 --> 00:05:27,860 Her biri için teker teker kanıtlayabiliriz. 103 00:05:27,860 --> 00:05:30,090 Bu açıyı buraya çizerek çok genel tuttuk fakat bu durum buradaki her açı için geçerli. 104 00:05:30,090 --> 00:05:33,810 .