1
00:00:05,054 --> 00:00:06,063
Привет!

2
00:00:06,063 --> 00:00:09,056
Допустим, у нас с вами есть круг.

3
00:00:09,056 --> 00:00:12,028
И ещё мы знаем диаметр этого круга.

4
00:00:12,028 --> 00:00:15,048
Я сейчас постараюсь его получше нарисовать.

5
00:00:15,048 --> 00:00:17,012
Довольно неплохо получилось, да?

6
00:00:17,012 --> 00:00:19,065
Это диаметр нашего круга.

7
00:00:19,065 --> 00:00:21,057
Диаметр.

8
00:00:21,057 --> 00:00:23,012
Допустим, у нас есть треугольник,

9
00:00:23,012 --> 00:00:26,051
у которого одна из сторон – диаметр.

10
00:00:26,051 --> 00:00:28,049
Угол, противолежащий этой стороне,

11
00:00:28,049 --> 00:00:29,065
находится у вершины,

12
00:00:29,065 --> 00:00:32,006
которая лежит где-то на окружности.

13
00:00:32,006 --> 00:00:34,042
Допустим, что вершина

14
00:00:34,042 --> 00:00:37,001
лежит где-то здесь на окружности.

15
00:00:37,001 --> 00:00:44,007
Тогда треугольник будет выглядеть примерно так.

16
00:00:44,007 --> 00:00:49,011
Вот так выглядит наш треугольник.

17
00:00:49,011 --> 00:00:50,079
Я докажу вам в этом видео,

18
00:00:50,079 --> 00:00:53,032
что этот треугольник будет прямоугольным.

19
00:00:53,032 --> 00:00:55,065
А прямой угол будет находиться у вершины,

20
00:00:55,065 --> 00:00:57,097
противолежащей диаметру.

21
00:00:57,097 --> 00:01:00,049
Я пока не буду отмечать его на рисунке,

22
00:01:00,049 --> 00:01:02,090
потому что мы это еще не доказали.

23
00:01:02,090 --> 00:01:04,099
Давайте посмотрим, что мы сможем сделать,

24
00:01:04,099 --> 00:01:06,098
чтобы показать это.

25
00:01:06,098 --> 00:01:09,031
Мы уже знаем определение вписанного угла

26
00:01:09,031 --> 00:01:12,043
и его отношение к центральному углу,

27
00:01:12,043 --> 00:01:15,064
если они оба опираются на одну и ту же дугу.

28
00:01:15,064 --> 00:01:23,047
Давайте посмотрим. Мы видим здесь вписанный угол.

29
00:01:23,047 --> 00:01:26,091
Давайте обозначим его Ѳ.

30
00:01:26,091 --> 00:01:30,090
Допустим, что здесь у нас центр нашего круга.

31
00:01:30,090 --> 00:01:33,073
Тогда этот угол – центральный угол.

32
00:01:33,073 --> 00:01:36,006
Давайте я нарисую ещё один треугольник,

33
00:01:36,006 --> 00:01:38,066
нарисую еще одну линию.

34
00:01:38,066 --> 00:01:42,046
Это у нас центральный угол. Это – радиус.

35
00:01:42,046 --> 00:01:44,028
Здесь у нас тоже радиус.

36
00:01:44,028 --> 00:01:46,083
Расстояния от центра одинаковы.

37
00:01:46,083 --> 00:01:50,027
Мы выучили несколько видео тому назад, что этот угол,

38
00:01:50,027 --> 00:01:53,066
вписанный угол, он относится к этой дуге.

39
00:01:53,066 --> 00:01:56,028
Центральный угол, который стягивает ту же дугу,

40
00:01:56,028 --> 00:01:59,028
будет в 2 раза больше.

41
00:01:59,028 --> 00:02:02,059
Мы доказали это пару видео тому назад.

42
00:02:02,059 --> 00:02:07,073
Значит этот угол будет равен 2Ѳ.

43
00:02:07,073 --> 00:02:08,089
Это центральный угол,

44
00:02:08,089 --> 00:02:11,081
который опирается на ту же самую дугу.

45
00:02:11,081 --> 00:02:14,097
Теперь, этот треугольник у нас равнобедренный.

46
00:02:14,097 --> 00:02:21,006
Я могу повернуть его и зарисовать вот так.

47
00:02:21,006 --> 00:02:26,099
Я немного поверну, и он будет выглядеть так,

48
00:02:26,099 --> 00:02:31,043
а зелёная сторона будет выглядеть вот так.

49
00:02:31,043 --> 00:02:34,019
И обе эти стороны по длине равны r.

50
00:02:34,019 --> 00:02:37,050
Верхний угол равен 2Ѳ.

51
00:02:37,050 --> 00:02:39,072
Всё, что я сделал – просто повернул его,

52
00:02:39,072 --> 00:02:42,071
чтобы нарисовать его таким образом.

53
00:02:42,071 --> 00:02:44,065
Эта сторона – это данная сторона.

54
00:02:44,065 --> 00:02:46,015
Т.к. две стороны равны,

55
00:02:46,015 --> 00:02:48,008
это равнобедренный треугольник.

56
00:02:48,008 --> 00:02:54,040
Значит, два угла у основания должны быть одинаковыми.

57
00:02:54,040 --> 00:02:59,004
Этот и этот угол у основания равны.

58
00:02:59,010 --> 00:03:01,077
Подумаем, я уже использовал Ѳ,

59
00:03:01,077 --> 00:03:06,006
тогда сейчас давайте использовать х.

60
00:03:06,006 --> 00:03:09,043
Здесь будет х, и здесь будет х.

61
00:03:09,043 --> 00:03:11,031
Чему будет равен х?

62
00:03:11,031 --> 00:03:16,024
х+х+2Ѳ=180°.

63
00:03:16,024 --> 00:03:18,013
Они все относятся к одному треугольнику.

64
00:03:18,013 --> 00:03:20,087
Давайте я запишу это.

65
00:03:21,073 --> 00:03:28,049
х+х+2Ѳ - всё должно равняться 180°.

66
00:03:28,049 --> 00:03:34,024
Или получаем, что 2х+2Ѳ=180.

67
00:03:34,024 --> 00:03:40,005
Или 2х=180-2Ѳ.

68
00:03:40,005 --> 00:03:47,006
Делим всё на 2 и получаем: х=90-Ѳ.

69
00:03:47,006 --> 00:03:53,024
Т.е. х=90-Ѳ.

70
00:03:53,024 --> 00:03:55,039
Что ещё мы можем здесь сделать?

71
00:03:55,039 --> 00:03:57,019
Посмотрите на этот треугольник.

72
00:03:57,019 --> 00:04:01,043
В этом треугольнике стороны тоже имеют такие же длины.

73
00:04:01,043 --> 00:04:04,043
Это тоже радиус треугольника.

74
00:04:04,043 --> 00:04:08,005
Эту сторону мы уже обозначили, что это радиус.

75
00:04:08,005 --> 00:04:12,028
Т.е. снова: это тоже равнобедренный треугольник.

76
00:04:12,028 --> 00:04:14,005
Эти две стороны равны,

77
00:04:14,005 --> 00:04:18,067
значит, углы у основания тоже равны.

78
00:04:18,067 --> 00:04:22,058
Здесь Ѳ, значит здесь тоже будет Ѳ.

79
00:04:22,058 --> 00:04:23,089
Мы использовали эти данные,

80
00:04:23,089 --> 00:04:27,005
когда показывали отношение вписанного угла к центральному,

81
00:04:27,005 --> 00:04:29,039
если они опираются на одну дугу.

82
00:04:29,039 --> 00:04:35,036
Итак, тут и тут Ѳ, т.к. это углы равнобедренного треугольника.

83
00:04:35,036 --> 00:04:41,008
Чему равен весь большой угол?

84
00:04:41,008 --> 00:04:50,053
Он будет равен: Ѳ+90-Ѳ.

85
00:04:50,053 --> 00:04:51,070
Ѳ сокращается.

86
00:04:51,070 --> 00:04:55,072
Если одна из сторон моего треугольника является диаметром,

87
00:04:55,072 --> 00:04:59,012
и вершина противолежащего угла лежит на окружности,

88
00:04:59,012 --> 00:05:07,051
тогда угол при ней будет прямым.

89
00:05:07,051 --> 00:05:14,016
И треугольник, соответственно, будет прямоугольным.

90
00:05:14,016 --> 00:05:16,075
Я нарисовал просто пример из головы.

91
00:05:16,075 --> 00:05:19,063
Если бы я, например, взял точку здесь.

92
00:05:19,063 --> 00:05:23,007
Нарисовал бы вот так и вот так.

93
00:05:23,007 --> 00:05:25,038
Этот угол был бы прямым.

94
00:05:25,038 --> 00:05:30,030
Если я нарисую вот так, то прямым будет этот угол.

95
00:05:30,030 --> 00:05:33,075
Для каждого примера я могу применить то же доказательство.

96
00:05:33,075 --> 00:05:35,083
Сейчас я показал очень общий пример,

97
00:05:35,083 --> 00:05:37,016
но правило будет применимо

98
00:05:37,016 --> 99:59:59,000
для любого подобного треугольника.