0:00:05.054,0:00:06.063 Привет! 0:00:06.063,0:00:09.056 Допустим, у нас с вами есть круг. 0:00:09.056,0:00:12.028 И ещё мы знаем диаметр этого круга. 0:00:12.028,0:00:15.048 Я сейчас постараюсь его получше нарисовать. 0:00:15.048,0:00:17.012 Довольно неплохо получилось, да? 0:00:17.012,0:00:19.065 Это диаметр нашего круга. 0:00:19.065,0:00:21.057 Диаметр. 0:00:21.057,0:00:23.012 Допустим, у нас есть треугольник, 0:00:23.012,0:00:26.051 у которого одна из сторон – диаметр. 0:00:26.051,0:00:28.049 Угол, противолежащий этой стороне, 0:00:28.049,0:00:29.065 находится у вершины, 0:00:29.065,0:00:32.006 которая лежит где-то на окружности. 0:00:32.006,0:00:34.042 Допустим, что вершина 0:00:34.042,0:00:37.001 лежит где-то здесь на окружности. 0:00:37.001,0:00:44.007 Тогда треугольник будет выглядеть примерно так. 0:00:44.007,0:00:49.011 Вот так выглядит наш треугольник. 0:00:49.011,0:00:50.079 Я докажу вам в этом видео, 0:00:50.079,0:00:53.032 что этот треугольник будет прямоугольным. 0:00:53.032,0:00:55.065 А прямой угол будет находиться у вершины, 0:00:55.065,0:00:57.097 противолежащей диаметру. 0:00:57.097,0:01:00.049 Я пока не буду отмечать его на рисунке, 0:01:00.049,0:01:02.090 потому что мы это еще не доказали. 0:01:02.090,0:01:04.099 Давайте посмотрим, что мы сможем сделать, 0:01:04.099,0:01:06.098 чтобы показать это. 0:01:06.098,0:01:09.031 Мы уже знаем определение вписанного угла 0:01:09.031,0:01:12.043 и его отношение к центральному углу, 0:01:12.043,0:01:15.064 если они оба опираются на одну и ту же дугу. 0:01:15.064,0:01:23.047 Давайте посмотрим. Мы видим здесь вписанный угол. 0:01:23.047,0:01:26.091 Давайте обозначим его Ѳ. 0:01:26.091,0:01:30.090 Допустим, что здесь у нас центр нашего круга. 0:01:30.090,0:01:33.073 Тогда этот угол – центральный угол. 0:01:33.073,0:01:36.006 Давайте я нарисую ещё один треугольник, 0:01:36.006,0:01:38.066 нарисую еще одну линию. 0:01:38.066,0:01:42.046 Это у нас центральный угол. Это – радиус. 0:01:42.046,0:01:44.028 Здесь у нас тоже радиус. 0:01:44.028,0:01:46.083 Расстояния от центра одинаковы. 0:01:46.083,0:01:50.027 Мы выучили несколько видео тому назад, что этот угол, 0:01:50.027,0:01:53.066 вписанный угол, он относится к этой дуге. 0:01:53.066,0:01:56.028 Центральный угол, который стягивает ту же дугу, 0:01:56.028,0:01:59.028 будет в 2 раза больше. 0:01:59.028,0:02:02.059 Мы доказали это пару видео тому назад. 0:02:02.059,0:02:07.073 Значит этот угол будет равен 2Ѳ. 0:02:07.073,0:02:08.089 Это центральный угол, 0:02:08.089,0:02:11.081 который опирается на ту же самую дугу. 0:02:11.081,0:02:14.097 Теперь, этот треугольник у нас равнобедренный. 0:02:14.097,0:02:21.006 Я могу повернуть его и зарисовать вот так. 0:02:21.006,0:02:26.099 Я немного поверну, и он будет выглядеть так, 0:02:26.099,0:02:31.043 а зелёная сторона будет выглядеть вот так. 0:02:31.043,0:02:34.019 И обе эти стороны по длине равны r. 0:02:34.019,0:02:37.050 Верхний угол равен 2Ѳ. 0:02:37.050,0:02:39.072 Всё, что я сделал – просто повернул его, 0:02:39.072,0:02:42.071 чтобы нарисовать его таким образом. 0:02:42.071,0:02:44.065 Эта сторона – это данная сторона. 0:02:44.065,0:02:46.015 Т.к. две стороны равны, 0:02:46.015,0:02:48.008 это равнобедренный треугольник. 0:02:48.008,0:02:54.040 Значит, два угла у основания должны быть одинаковыми. 0:02:54.040,0:02:59.004 Этот и этот угол у основания равны. 0:02:59.010,0:03:01.077 Подумаем, я уже использовал Ѳ, 0:03:01.077,0:03:06.006 тогда сейчас давайте использовать х. 0:03:06.006,0:03:09.043 Здесь будет х, и здесь будет х. 0:03:09.043,0:03:11.031 Чему будет равен х? 0:03:11.031,0:03:16.024 х+х+2Ѳ=180°. 0:03:16.024,0:03:18.013 Они все относятся к одному треугольнику. 0:03:18.013,0:03:20.087 Давайте я запишу это. 0:03:21.073,0:03:28.049 х+х+2Ѳ - всё должно равняться 180°. 0:03:28.049,0:03:34.024 Или получаем, что 2х+2Ѳ=180. 0:03:34.024,0:03:40.005 Или 2х=180-2Ѳ. 0:03:40.005,0:03:47.006 Делим всё на 2 и получаем: х=90-Ѳ. 0:03:47.006,0:03:53.024 Т.е. х=90-Ѳ. 0:03:53.024,0:03:55.039 Что ещё мы можем здесь сделать? 0:03:55.039,0:03:57.019 Посмотрите на этот треугольник. 0:03:57.019,0:04:01.043 В этом треугольнике стороны тоже имеют такие же длины. 0:04:01.043,0:04:04.043 Это тоже радиус треугольника. 0:04:04.043,0:04:08.005 Эту сторону мы уже обозначили, что это радиус. 0:04:08.005,0:04:12.028 Т.е. снова: это тоже равнобедренный треугольник. 0:04:12.028,0:04:14.005 Эти две стороны равны, 0:04:14.005,0:04:18.067 значит, углы у основания тоже равны. 0:04:18.067,0:04:22.058 Здесь Ѳ, значит здесь тоже будет Ѳ. 0:04:22.058,0:04:23.089 Мы использовали эти данные, 0:04:23.089,0:04:27.005 когда показывали отношение вписанного угла к центральному, 0:04:27.005,0:04:29.039 если они опираются на одну дугу. 0:04:29.039,0:04:35.036 Итак, тут и тут Ѳ, т.к. это углы равнобедренного треугольника. 0:04:35.036,0:04:41.008 Чему равен весь большой угол? 0:04:41.008,0:04:50.053 Он будет равен: Ѳ+90-Ѳ. 0:04:50.053,0:04:51.070 Ѳ сокращается. 0:04:51.070,0:04:55.072 Если одна из сторон моего треугольника является диаметром, 0:04:55.072,0:04:59.012 и вершина противолежащего угла лежит на окружности, 0:04:59.012,0:05:07.051 тогда угол при ней будет прямым. 0:05:07.051,0:05:14.016 И треугольник, соответственно, будет прямоугольным. 0:05:14.016,0:05:16.075 Я нарисовал просто пример из головы. 0:05:16.075,0:05:19.063 Если бы я, например, взял точку здесь. 0:05:19.063,0:05:23.007 Нарисовал бы вот так и вот так. 0:05:23.007,0:05:25.038 Этот угол был бы прямым. 0:05:25.038,0:05:30.030 Если я нарисую вот так, то прямым будет этот угол. 0:05:30.030,0:05:33.075 Для каждого примера я могу применить то же доказательство. 0:05:33.075,0:05:35.083 Сейчас я показал очень общий пример, 0:05:35.083,0:05:37.016 но правило будет применимо 0:05:37.016,99:59:59.000 для любого подобного треугольника.