Digamos que temos um círculo, e, em seguida, temos um diâmetro do círculo. Permitam-me chamar a minha melhor diâmetro. Isso é muito bom. Este direito aqui é o diâmetro do círculo ou tem um diâmetro do círculo. Que é um diâmetro. Digamos que eu tenha um triângulo onde o diâmetro é de um lado o triângulo e o ângulo oposto esse lado, tem vértice, senta-se algum lugar na circunferência. Então, vamos dizer, o ângulo ou o ângulo oposto deste diâmetro senta-se sobre essa circunferência. Assim que o triângulo se parece com isso. O triângulo olha como aquele. O que eu estou indo para mostrar-lhe neste vídeo é que Este triângulo está indo ser um triângulo retângulo. O lado de 90 graus, vai ser o lado que é em frente deste diâmetro. Eu não quero rotulá-lo apenas ainda, porque isso seria estragar a diversão da prova. Agora vamos ver o que podemos fazer para mostrar isso. Bem, nós temos no nosso kit de ferramenta a noção de um inscrito ângulo, é relação para uma central, ângulo que subtende o mesmo arco. Então, vamos olhar para isso. Então, vamos dizer que se trata de um ângulo inscrito aqui. Vamos chamar esta teta. Agora vamos dizer que que é o centro de meu círculo bem ali. Então esse ângulo aqui seria um ângulo central. Gostaria de chamar outro triângulo direito aqui, outra linha ali mesmo. Este é um ângulo central aqui. Este é um raio. Este é o mesmo raio - na verdade isso distância é o mesmo. Mas nós aprendemos vários vídeos há que olhar, isso ângulo, inscrito este ângulo, subtende esse arco até aqui. O ângulo central que subtende o mesmo arco está indo para ser duas vezes este ângulo. Provámos que vários vídeos. Então isso vai ser 2theta. É o ângulo central subtendem o mesmo arco. Agora, este triângulo para a direita aqui, esta uma direita aqui, este é um triângulo isósceles. Eu podia girá-lo e desenhá-lo como este. Se eu o invertida ele seria parecido com isso, que e então o lado Verde seria para baixo como esse. E ambos esses lados são do comprimento r. Este ângulo superior é 2theta. Portanto, tudo que eu fiz é eu o levei e eu rodá-lo ao redor para desenhá-lo para você dessa forma. Este lado é esse lado direito lá. Uma vez que seus dois lados são iguais, isto é isóscele, assim estes para ângulos de base devem ser o mesmo. Que e que deve ser o mesmo, ou se eu fosse ele elaborar aqui, que e que deve ser o mesmo ângulo de base exato. Agora, deixe-me ver, eu já usei teta, talvez eu vou Use x para esses ângulos. Para isso tem que ser x, e que tem que ser x. Então o que é x vai ser igual? Bem, x mais x mais 2theta ter igualdade de 180 graus. Eles estão todos no mesmo triângulo. Então deixe-me escrever que para baixo. Ficamos com x + x + 2theta, todos tem que ser igual a 180 graus, ou podemos obter 2 x mais 2theta é igual a 180 graus, ou ficamos 2 x é igual a 180 menos 2theta. Divida ambos os lados por 2, você recebe x é igual a 90 menos teta. Então x é igual a 90 menos teta. Agora vamos ver o que mais poderíamos fazer com isso. Bem nós poderia olhar este direito triângulo aqui. Este triângulo, deste lado aqui também tem esta distância bem aqui é também um raio do círculo. Esta distância aqui já tenha identificado como ele, é um raio de um círculo. Uma vez mais, este também é um triângulo isósceles. Estes dois lados são iguais, assim que estes dois ângulos de base tem que ser igual. Portanto, se este for teta, esta também será a ser igual a teta. E na verdade, nós usamos essas informações, podemos utilizar para realmente mostrar esse primeiro resultado sobre ângulos inscritos e o relação entre eles e os ângulos central subtendem o mesmo arco. Portanto, se isso é teta, que é teta porque este é um triângulo isósceles. Então, qual é esse ângulo inteiro por aqui? Bem ele vai ser teta mais 90 menos teta. Esse ângulo direito lá está indo ser teta Além disso, 90 menos teta. Bem, os thetas cancelam. Assim não importa o quê, enquanto um lado do meu triângulo é o diâmetro e, em seguida, o ângulo ou o vértice do ângulo frente senta-se o oposto do que lado, senta-se na circunferência e, em seguida, este ângulo certo aqui vai ser um ângulo reto e isso vai ser um triângulo retângulo. Então se eu fosse apenas para desenhar algo aleatório como este- se eu fosse apenas ter um ponto ali mesmo, como aquele, e desenhá-lo apenas como aquele, este é um ângulo reto. Se eu fosse para desenhar algo parecido e sair como que, este é um ângulo reto. Para qualquer um desses eu poderia fazer essa prova mesma exata. E de fato, a maneira que eu desenhei aqui, fiquei muito geral assim que seria aplicáveis a qualquer um desses triângulos.