WEBVTT

00:00:00.420 --> 00:00:05.290
La oss si at vi har en sirkel,
og så har vi diameteren av sirkelen.

00:00:05.290 --> 00:00:09.790
La meg tegne min beste diameter,
det ser bra ut.

00:00:09.790 --> 00:00:13.780
Dette er diameteren av sirkelen,
eller det er en diameter av sirkelen.

00:00:14.700 --> 00:00:16.110
Det er en diameter.

00:00:16.110 --> 00:00:20.790
La oss si at jeg har en trekant hvor
diameteren er en side av trekanten,

00:00:21.270 --> 00:00:28.970
og vinkelen på motsatt side, toppunktet,
sitter en sted på omkretsen av sirkelen.

00:00:28.970 --> 00:00:35.230
Så la oss si vinkelen på motsatt side
av diameteren er et sted på omkretsen

00:00:35.230 --> 00:00:37.540
Trekanten ser slik ut.

00:00:37.770 --> 00:00:42.870
Trekanten ser slik ut.

00:00:44.210 --> 00:00:46.650
Det jeg vil vise deg i denne videoen 


00:00:46.650 --> 00:00:51.080
-er at dette kommer til å
være en rettvinklet trekant.

00:00:54.290 --> 00:00:58.350
90 graders vinkelen er på
motsatt side av denne diameteren.

00:00:58.550 --> 00:01:01.790
Jeg vil ikke merke den enda,
det vil ødelegge moroen av beviset.

00:01:02.140 --> 00:01:05.070
La oss se hva vi kan
gjøre for å bevise det.

00:01:05.070 --> 00:01:09.600
Det vi har å jobbe med
er oppfatningen av en periferivinkel,

00:01:09.600 --> 00:01:14.720
og dens relasjon til en sentral vinkel
som slutter samme bue.

00:01:14.720 --> 00:01:15.800
Så la oss se på det.

00:01:15.800 --> 00:01:20.590
La oss si at dette er en periferivinkel,
vi kaller den theta.

00:01:22.760 --> 00:01:26.920
La oss si at dette er midten av sirkelen.

00:01:27.330 --> 00:01:30.190
Denne vinkelen her vil
da være en sentral vinkel.

00:01:30.190 --> 00:01:33.470
La meg tegne en annen trekant her,
en annen linje.

00:01:33.470 --> 00:01:36.100
Dette er en sentral vinkel.
Dette er en radius.

00:01:36.500 --> 00:01:41.250
Dette er samme radien,
dette er den samme lengden.

00:01:41.250 --> 00:01:44.860
Vi lærte for et par videoer
siden at denne vinkelen,

00:01:44.860 --> 00:01:48.556
denne periferivinkelen,
slutter til denne buen her oppe,

00:01:49.486 --> 00:01:51.932
slutter seg til denne buen her oppe.

00:01:52.272 --> 00:01:55.500
Den sentrale vinkelen som
slutter den samme buen

00:01:55.500 --> 00:01:57.380
- er dobbel så stor som denne vinkelen.

00:01:57.380 --> 00:01:59.310
Vi beviste det for en par videoer siden.

00:01:59.310 --> 00:02:02.150
Så dette blir 2theta.

00:02:02.150 --> 00:02:05.260
Det er sentral vinkelen
som slutter til samme bue.

00:02:05.260 --> 00:02:11.650
Denne trekanten her
er en likebent trekant.

00:02:11.650 --> 00:02:13.800
Jeg kan rotere på den og tegne den slik.

00:02:16.480 --> 00:02:21.956
Om jeg snudde den ville den sett slik ut,


00:02:21.956 --> 00:02:24.812
og denne grønne siden ville vært der.

00:02:24.812 --> 00:02:31.030
Begge disse sidene er av lengde r,
dette toppunktet er 2theta.

00:02:31.030 --> 00:02:34.780
Det eneste jeg gjorde var at jeg
roterte den rundt for å tegne den slik.

00:02:35.060 --> 00:02:37.050
Denne siden er den siden der.

00:02:37.050 --> 00:02:40.610
Siden de to sidene er lik,
den er likebent,

00:02:40.610 --> 00:02:43.980
må disse to grunnlinje være make.

00:02:47.580 --> 00:02:50.330
Den og den må være make,
eller om jeg tegner den her oppe,

00:02:50.330 --> 00:02:55.150
den og den må være identisk.

00:02:55.150 --> 00:02:59.820
La meg se, jeg har allerede brukt theta,
kanskje jeg bruker x for disse vinklene.

00:02:59.820 --> 00:03:05.230
Så dette må være x og dette må være x.

00:03:05.230 --> 00:03:08.000
Så x er lik hva?

00:03:08.000 --> 00:03:12.120
x pluss x pluss 2theta
må være lik 180 grader.

00:03:12.120 --> 00:03:13.970
De er alle i samme trekant.

00:03:13.970 --> 00:03:15.770
La meg skrive det ned.

00:03:15.770 --> 00:03:23.300
Vi får x+x+2theta=180°.

00:03:23.730 --> 00:03:30.880
Eller vi får 2x+2theta=180°.

00:03:30.880 --> 00:03:35.970
Eller vi får 2x=180-2theta,

00:03:35.970 --> 00:03:42.980
del begge sider på 2 og du får x=90-theta.

00:03:42.980 --> 00:03:50.590
Så x=90-theta.

00:03:50.590 --> 00:03:52.890
La oss se om vi kan gjøre noe mer her.

00:03:52.890 --> 00:03:55.130
Vi kan se på denne trekanten her.

00:03:55.130 --> 00:04:01.370
Denne siden her har også samme lengde,
dette er også en radius av sirkelen.

00:04:01.930 --> 00:04:05.110
Denne lengden har vi allerede
merket som en radius av sirkelen.

00:04:05.110 --> 00:04:08.870
Så igjen, dette er også
en likebent trekant.

00:04:08.870 --> 00:04:13.510
Disse to sidene er make,
så disse grunnlinjene er også make.

00:04:13.510 --> 00:04:17.890
Om dette er theta,
er dette også lik theta.

00:04:17.895 --> 00:04:23.540
Vi har faktisk allerede
brukt denne informasjonen

00:04:23.540 --> 00:04:27.880
- om periferivinkler og sentrale vinkler
som slutter til samme bue.

00:04:27.880 --> 00:04:31.430
Så om dette er theta er dette også theta,
siden det er en likebent trekant.

00:04:31.430 --> 00:04:36.150
Så hva er denne vinkelen her?

00:04:36.150 --> 00:04:39.850
Jo, det blir theta+90-theta.

00:04:39.850 --> 00:04:45.750
Den vinkelen der er theta+90-theta,
Theta-ene utjevner seg.

00:04:46.270 --> 00:04:50.660
Uansett hva, så lenge en side 
av trekanten er diameteren,

00:04:50.660 --> 00:04:57.260
og toppunktet av vinkelen på
motsatt side sitter på omkretsen,

00:04:57.260 --> 00:05:02.790
vil denne vinkelen her
være en rett vinkel,

00:05:02.790 --> 00:05:08.750
og dette vil være en rettvinklet trekant.

00:05:08.750 --> 00:05:15.850
Om jeg tegnet noe tilfeldig som dette,
om jeg lager en punkt her,

00:05:15.850 --> 00:05:19.760
og tegner slik,
er dette en rett vinkel.

00:05:19.760 --> 00:05:25.240
Om jeg tegnet noe som dette,
er det en rett vinkel.

00:05:25.240 --> 00:05:27.860
Jeg kan bevise det samme
med alle disse tegningene.

00:05:27.860 --> 00:05:30.300
Måten jeg tegnet det
på var veldig generelt,

00:05:30.300 --> 00:05:33.810
så det gjelder for alle disse trekantene.