WEBVTT 00:00:00.590 --> 00:00:03.640 Diciamo che abbiamo un cerchio, poi abbiamo il 00:00:03.640 --> 00:00:05.280 diametro del cerchio. 00:00:05.280 --> 00:00:09.080 Fammi dsegnare il mio miglior diametro. 00:00:09.080 --> 00:00:09.760 Va abbastanza bene. 00:00:09.760 --> 00:00:12.580 Questo qui e' il diametro del cerchio o e' un 00:00:12.580 --> 00:00:14.700 diametro del cerchio. 00:00:14.700 --> 00:00:16.110 Questo e' un diametro. 00:00:16.110 --> 00:00:19.220 Diciamo che qui ho un triangolo dove il diametro e' un lato 00:00:19.220 --> 00:00:26.040 del triangolo e l'angolo opposto a quel lato, il suo 00:00:26.040 --> 00:00:28.960 vertice, sta da qualche parte sulla circonferenza. 00:00:28.960 --> 00:00:34.200 Allora, diciamo che l'angolo o l'angolo opposto di questo diametro 00:00:34.200 --> 00:00:35.260 sta sulla circonferenza. 00:00:35.260 --> 00:00:38.020 Percio' il triangolo e' fatto cosi'. 00:00:38.020 --> 00:00:44.160 Il triangolo e' fatto cosi'. 00:00:44.160 --> 00:00:47.170 Quello che ti mostro in questo video e' che 00:00:47.170 --> 00:00:50.700 questo triangolo sara' un triangolo rettangolo. 00:00:54.290 --> 00:00:57.040 Il lato di 90 gradi sara' il lato 00:00:57.040 --> 00:00:58.550 opposto al diametro. 00:00:58.550 --> 00:01:00.340 Non lo voglio ancora etichettare perche' altrimenti 00:01:00.340 --> 00:01:02.140 rovino il divertimento della dimostrazione. 00:01:02.140 --> 00:01:05.070 Ora vediamo che possiamo fare per mostrarlo. 00:01:05.070 --> 00:01:08.910 Beh, abbiamo nel nostro arsenale la nozione di un angolo 00:01:08.910 --> 00:01:12.970 inscritto, la sua relazione con un angolo centrale che 00:01:12.970 --> 00:01:14.830 sottende lo stesso arco. 00:01:14.830 --> 00:01:15.720 Quindi diamo un'occhiata a quella. 00:01:15.720 --> 00:01:18.950 Percio' diiamo che questo qui e' un angolo inscritto. 00:01:18.950 --> 00:01:22.760 Chiamiamolo theta. 00:01:22.760 --> 00:01:25.070 Ora diciamo che questo qui e' 00:01:25.070 --> 00:01:27.370 il centro del cerchio. 00:01:27.370 --> 00:01:30.190 Poi questo angolo qui sarebbe un angolo centrale. 00:01:30.190 --> 00:01:32.620 Fammi disegnare un altro triangolo qui, 00:01:32.620 --> 00:01:33.460 un'altra retta qui. 00:01:33.460 --> 00:01:35.130 Questo qui e' un angolo centrale. 00:01:35.130 --> 00:01:38.190 Questo e' un raggio. 00:01:38.190 --> 00:01:40.070 Questo e' lo stesso raggio --- in realta' 00:01:40.070 --> 00:01:41.230 questa distanza e' la stessa. 00:01:41.230 --> 00:01:44.480 Ma abbiamo imparato diversi video fa che guarda, 00:01:44.480 --> 00:01:48.710 quest'angolo, quest'angolo inscritto, sottende quest'arco qui sopra. 00:01:52.420 --> 00:01:55.850 L'angolo centrale che sottende lo stesso arco sara' 00:01:55.850 --> 00:01:57.400 il doppio di quest'angolo. 00:01:57.400 --> 00:01:59.040 L'abbiamo dimostrato diversi video fa. 00:01:59.040 --> 00:02:02.150 Quindi sara' 2theta. 00:02:02.150 --> 00:02:05.260 E' l'angolo centrale che sottende lo stesso arco. 00:02:05.260 --> 00:02:10.120 Ora questo triangolo qui, questo qui, 00:02:10.120 --> 00:02:11.620 e' un triangolo isoscele. 00:02:11.620 --> 00:02:13.800 Potrei ruotarlo e disegnarlo cosi'. 00:02:16.480 --> 00:02:22.163 Se lo giro e' fatto cosi', cosi' e poi 00:02:22.163 --> 00:02:25.000 il lato verde starebbe qui sotto in questo modo. 00:02:25.000 --> 00:02:28.980 E entrambi questi lati sono di lunghezza r. 00:02:28.980 --> 00:02:31.160 Questo angolo in alto e' 2theta. 00:02:31.160 --> 00:02:33.530 Quindi tutto quello che ho fatto e' stato ruotarlo per 00:02:33.530 --> 00:02:35.060 disegnartelo in questo modo. 00:02:35.060 --> 00:02:37.050 Questo lato e' questo lato qui. 00:02:37.050 --> 00:02:41.660 Visto che questi due lati sono uguali, questo e' isoscele, percio' 00:02:41.660 --> 00:02:43.980 questi angoli della base devono essere uguali. 00:02:47.580 --> 00:02:49.820 Questo e questo devono essere uguali, o se lo dovessi disegnare qui 00:02:49.820 --> 00:02:55.150 sopra, questo e questo devono essere lo stesso identico angolo della base. 00:02:55.150 --> 00:02:58.150 Ora vediamo, ho gia' usato theta, magari 00:02:58.150 --> 00:02:59.800 uso x per questi angoli. 00:02:59.800 --> 00:03:05.230 Questo deve essere x e questo deve essere x. 00:03:05.230 --> 00:03:08.000 Quindi quanto sara' x? 00:03:08.000 --> 00:03:12.120 Beh, x + x + 2theta deve essere uguale a 180 gradi. 00:03:12.120 --> 00:03:13.970 Stanno tutti sullo stesso triangolo. 00:03:13.970 --> 00:03:15.770 Quindi fammelo scrivere. 00:03:15.770 --> 00:03:23.010 Otteniamo x + x + 2theta, il tutto deve essere uguale a 180 00:03:23.010 --> 00:03:30.880 gradi, o otteniamo 2x + 2theta = 180 gradi, 00:03:30.880 --> 00:03:35.970 o otteniamo 2x = 180 - 2theta. 00:03:35.970 --> 00:03:42.980 Dividiamo entrambi i lati per 2, ottieni x = 90 - theta. 00:03:42.980 --> 00:03:50.590 Percio' x = 90 - theta. 00:03:50.590 --> 00:03:52.890 Ora vediamo che altro ci possiamo fare. 00:03:52.890 --> 00:03:55.130 Beh possiamo guardare quest'altro triangolo qui. 00:03:55.130 --> 00:03:59.160 Questo triangolo, anche questo lato qui ha questa 00:03:59.160 --> 00:04:01.930 distanza qui, e' anche un raggio del cerchio. 00:04:01.930 --> 00:04:04.080 Questa distanza qui l'abbiamo gia' etichettata, e' 00:04:04.080 --> 00:04:05.060 un raggio del cerchio. 00:04:05.060 --> 00:04:08.870 Percio' di nuovo, anche questo e' un triangolo isoscele. 00:04:08.870 --> 00:04:12.770 Questi due lati sono uguali, quindi questi due angoli della base 00:04:12.770 --> 00:04:13.500 devono essere uguali. 00:04:13.500 --> 00:04:17.160 Percio' se questo e' theta, anche questo sara' 00:04:17.160 --> 00:04:17.895 uguale a theta. 00:04:17.895 --> 00:04:20.770 E in realta', usiamo questa informazione, la usiamo per 00:04:20.770 --> 00:04:25.100 far vedere quel il primo risultato sugli angoli inscritti e la 00:04:25.100 --> 00:04:27.340 relazione tra loro e gli angoli centrali che sottendono 00:04:27.340 --> 00:04:27.980 lo stesso arco. 00:04:27.980 --> 00:04:29.670 Quindi se questo e' theta, questo e' theta perche' questo e' 00:04:29.670 --> 00:04:31.120 un triangolo isoscele. 00:04:31.120 --> 00:04:36.150 Percio' quant'e' quest'angolo qui? 00:04:36.150 --> 00:04:39.850 Beh sara' theta + 90 - theta. 00:04:39.850 --> 00:04:41.650 Quest'angolo qui sara' 00:04:41.650 --> 00:04:44.690 theta + 90 - theta. 00:04:44.690 --> 00:04:46.270 Beh, i theta si annullano. 00:04:46.270 --> 00:04:49.690 Quindi a prescindere da tutto, fintanto che uno dei lati del triangolo e' il 00:04:49.690 --> 00:04:53.070 diametro e l'angolo o il vertice dell'angolo 00:04:53.070 --> 00:04:56.620 opposto sta opposto a quel lato, sta sulla 00:04:56.620 --> 00:05:01.780 circonferenza, quest'angolo qui sara' un 00:05:01.780 --> 00:05:08.750 angolo retto e questo sara' un triangolo rettangolo. 00:05:08.750 --> 00:05:11.640 Quindi se disegnassi una cosa a caso cosi' --- 00:05:11.640 --> 00:05:16.010 se dovessi prendere un punto qui, cosi', e 00:05:16.010 --> 00:05:19.750 lo disegnassi in questo modo, questo e' un angolo retto. 00:05:19.750 --> 00:05:23.220 Se disegnassi una cosa cosi' e uscissi cosi', 00:05:23.220 --> 00:05:25.240 questo e' un angolo retto. 00:05:25.240 --> 00:05:27.860 Per ognuno di questi potrei fare la stessa identica dimostrazione. 00:05:27.860 --> 00:05:30.090 E infatti, il modo in cui l'ho disegnato qui, l'ho mantenuto molto 00:05:30.090 --> 00:05:33.810 generico cosi' si applica a ognuno di questi triangoli.