0:00:00.590,0:00:03.640 Diciamo che abbiamo un cerchio, poi abbiamo il 0:00:03.640,0:00:05.280 diametro del cerchio. 0:00:05.280,0:00:09.080 Fammi dsegnare il mio miglior diametro. 0:00:09.080,0:00:09.760 Va abbastanza bene. 0:00:09.760,0:00:12.580 Questo qui e' il diametro del cerchio o e' un 0:00:12.580,0:00:14.700 diametro del cerchio. 0:00:14.700,0:00:16.110 Questo e' un diametro. 0:00:16.110,0:00:19.220 Diciamo che qui ho un triangolo dove il diametro e' un lato 0:00:19.220,0:00:26.040 del triangolo e l'angolo opposto a quel lato, il suo 0:00:26.040,0:00:28.960 vertice, sta da qualche parte sulla circonferenza. 0:00:28.960,0:00:34.200 Allora, diciamo che l'angolo o l'angolo opposto di questo diametro 0:00:34.200,0:00:35.260 sta sulla circonferenza. 0:00:35.260,0:00:38.020 Percio' il triangolo e' fatto cosi'. 0:00:38.020,0:00:44.160 Il triangolo e' fatto cosi'. 0:00:44.160,0:00:47.170 Quello che ti mostro in questo video e' che 0:00:47.170,0:00:50.700 questo triangolo sara' un triangolo rettangolo. 0:00:54.290,0:00:57.040 Il lato di 90 gradi sara' il lato 0:00:57.040,0:00:58.550 opposto al diametro. 0:00:58.550,0:01:00.340 Non lo voglio ancora etichettare perche' altrimenti 0:01:00.340,0:01:02.140 rovino il divertimento della dimostrazione. 0:01:02.140,0:01:05.070 Ora vediamo che possiamo fare per mostrarlo. 0:01:05.070,0:01:08.910 Beh, abbiamo nel nostro arsenale la nozione di un angolo 0:01:08.910,0:01:12.970 inscritto, la sua relazione con un angolo centrale che 0:01:12.970,0:01:14.830 sottende lo stesso arco. 0:01:14.830,0:01:15.720 Quindi diamo un'occhiata a quella. 0:01:15.720,0:01:18.950 Percio' diiamo che questo qui e' un angolo inscritto. 0:01:18.950,0:01:22.760 Chiamiamolo theta. 0:01:22.760,0:01:25.070 Ora diciamo che questo qui e' 0:01:25.070,0:01:27.370 il centro del cerchio. 0:01:27.370,0:01:30.190 Poi questo angolo qui sarebbe un angolo centrale. 0:01:30.190,0:01:32.620 Fammi disegnare un altro triangolo qui, 0:01:32.620,0:01:33.460 un'altra retta qui. 0:01:33.460,0:01:35.130 Questo qui e' un angolo centrale. 0:01:35.130,0:01:38.190 Questo e' un raggio. 0:01:38.190,0:01:40.070 Questo e' lo stesso raggio --- in realta' 0:01:40.070,0:01:41.230 questa distanza e' la stessa. 0:01:41.230,0:01:44.480 Ma abbiamo imparato diversi video fa che guarda, 0:01:44.480,0:01:48.710 quest'angolo, quest'angolo inscritto, sottende quest'arco qui sopra. 0:01:52.420,0:01:55.850 L'angolo centrale che sottende lo stesso arco sara' 0:01:55.850,0:01:57.400 il doppio di quest'angolo. 0:01:57.400,0:01:59.040 L'abbiamo dimostrato diversi video fa. 0:01:59.040,0:02:02.150 Quindi sara' 2theta. 0:02:02.150,0:02:05.260 E' l'angolo centrale che sottende lo stesso arco. 0:02:05.260,0:02:10.120 Ora questo triangolo qui, questo qui, 0:02:10.120,0:02:11.620 e' un triangolo isoscele. 0:02:11.620,0:02:13.800 Potrei ruotarlo e disegnarlo cosi'. 0:02:16.480,0:02:22.163 Se lo giro e' fatto cosi', cosi' e poi 0:02:22.163,0:02:25.000 il lato verde starebbe qui sotto in questo modo. 0:02:25.000,0:02:28.980 E entrambi questi lati sono di lunghezza r. 0:02:28.980,0:02:31.160 Questo angolo in alto e' 2theta. 0:02:31.160,0:02:33.530 Quindi tutto quello che ho fatto e' stato ruotarlo per 0:02:33.530,0:02:35.060 disegnartelo in questo modo. 0:02:35.060,0:02:37.050 Questo lato e' questo lato qui. 0:02:37.050,0:02:41.660 Visto che questi due lati sono uguali, questo e' isoscele, percio' 0:02:41.660,0:02:43.980 questi angoli della base devono essere uguali. 0:02:47.580,0:02:49.820 Questo e questo devono essere uguali, o se lo dovessi disegnare qui 0:02:49.820,0:02:55.150 sopra, questo e questo devono essere lo stesso identico angolo della base. 0:02:55.150,0:02:58.150 Ora vediamo, ho gia' usato theta, magari 0:02:58.150,0:02:59.800 uso x per questi angoli. 0:02:59.800,0:03:05.230 Questo deve essere x e questo deve essere x. 0:03:05.230,0:03:08.000 Quindi quanto sara' x? 0:03:08.000,0:03:12.120 Beh, x + x + 2theta deve essere uguale a 180 gradi. 0:03:12.120,0:03:13.970 Stanno tutti sullo stesso triangolo. 0:03:13.970,0:03:15.770 Quindi fammelo scrivere. 0:03:15.770,0:03:23.010 Otteniamo x + x + 2theta, il tutto deve essere uguale a 180 0:03:23.010,0:03:30.880 gradi, o otteniamo 2x + 2theta = 180 gradi, 0:03:30.880,0:03:35.970 o otteniamo 2x = 180 - 2theta. 0:03:35.970,0:03:42.980 Dividiamo entrambi i lati per 2, ottieni x = 90 - theta. 0:03:42.980,0:03:50.590 Percio' x = 90 - theta. 0:03:50.590,0:03:52.890 Ora vediamo che altro ci possiamo fare. 0:03:52.890,0:03:55.130 Beh possiamo guardare quest'altro triangolo qui. 0:03:55.130,0:03:59.160 Questo triangolo, anche questo lato qui ha questa 0:03:59.160,0:04:01.930 distanza qui, e' anche un raggio del cerchio. 0:04:01.930,0:04:04.080 Questa distanza qui l'abbiamo gia' etichettata, e' 0:04:04.080,0:04:05.060 un raggio del cerchio. 0:04:05.060,0:04:08.870 Percio' di nuovo, anche questo e' un triangolo isoscele. 0:04:08.870,0:04:12.770 Questi due lati sono uguali, quindi questi due angoli della base 0:04:12.770,0:04:13.500 devono essere uguali. 0:04:13.500,0:04:17.160 Percio' se questo e' theta, anche questo sara' 0:04:17.160,0:04:17.895 uguale a theta. 0:04:17.895,0:04:20.770 E in realta', usiamo questa informazione, la usiamo per 0:04:20.770,0:04:25.100 far vedere quel il primo risultato sugli angoli inscritti e la 0:04:25.100,0:04:27.340 relazione tra loro e gli angoli centrali che sottendono 0:04:27.340,0:04:27.980 lo stesso arco. 0:04:27.980,0:04:29.670 Quindi se questo e' theta, questo e' theta perche' questo e' 0:04:29.670,0:04:31.120 un triangolo isoscele. 0:04:31.120,0:04:36.150 Percio' quant'e' quest'angolo qui? 0:04:36.150,0:04:39.850 Beh sara' theta + 90 - theta. 0:04:39.850,0:04:41.650 Quest'angolo qui sara' 0:04:41.650,0:04:44.690 theta + 90 - theta. 0:04:44.690,0:04:46.270 Beh, i theta si annullano. 0:04:46.270,0:04:49.690 Quindi a prescindere da tutto, fintanto che uno dei lati del triangolo e' il 0:04:49.690,0:04:53.070 diametro e l'angolo o il vertice dell'angolo 0:04:53.070,0:04:56.620 opposto sta opposto a quel lato, sta sulla 0:04:56.620,0:05:01.780 circonferenza, quest'angolo qui sara' un 0:05:01.780,0:05:08.750 angolo retto e questo sara' un triangolo rettangolo. 0:05:08.750,0:05:11.640 Quindi se disegnassi una cosa a caso cosi' --- 0:05:11.640,0:05:16.010 se dovessi prendere un punto qui, cosi', e 0:05:16.010,0:05:19.750 lo disegnassi in questo modo, questo e' un angolo retto. 0:05:19.750,0:05:23.220 Se disegnassi una cosa cosi' e uscissi cosi', 0:05:23.220,0:05:25.240 questo e' un angolo retto. 0:05:25.240,0:05:27.860 Per ognuno di questi potrei fare la stessa identica dimostrazione. 0:05:27.860,0:05:30.090 E infatti, il modo in cui l'ho disegnato qui, l'ho mantenuto molto 0:05:30.090,0:05:33.810 generico cosi' si applica a ognuno di questi triangoli.