. Her er en cirkel, og den cirkel har en diameter. Vi tegner diameteren. . Det her er cirklens diameter. . Der er en trekant, hvor diameteren er den ene side i trekanten, og vinklen på modsatte side, som er trekantens toppunkt, er et eller andet sted på cirklen. Vinklen modsat diameteren er et sted på kanten af cirklen. Trekanten ser sådan her ud. . I den her video skal vi bevise, at trekanten er en retvinklet trekant. . Vinklen på 90 grader ligger modsat diameteren. . . Hvad kan vi gøre for at bevise det? Vi har en fornemmelse for den indskrevne vinkel og dens forhold til centervinklen, der ligger lige over for den samme bue. Den kigger vi på. Her er en indskreven vinkel. Vi kalder den for theta. Det her er cirklens centrum. Den her vinkel er centervinklen. Vi tegner endnu en trekant her. . Det her er en centervinkel. Det her er radius. De her 2 afstande er lige lange. Vi har tidligere kigget på, at den her indskrevne vinkel ligger lige over for den her bue. . Centervinklen, der ligger overfor den samme bue, er dobbelt så stor som den her vinkel. Det har vi bevist i en tidligere video. Den er altså 2 theta. Det er centervinklen, der ligger overfor den samme bue. Den her trekant er ligebenet. Vi kan dreje den og tegne den sådan her. . Hvis vi drejer den sådan her, vender den grønne side nedad. Begge de her sider har længden r. Topvinklen er 2 theta. Vi har ikke ændret på den. Vi har kun drejet den. Den her side svarer til den her side. De her 2 sider er lige store, så den er ligebenet, og det må betyde, at grundvinklerne er lige store. . De her er ens. De 2 vinkler svarer til de her 2 vinkler. Vi har allerede brugt theta, så vi kalder vinklerne for x. Den her er x, og den her er x, for de er lige store. Hvad er x lig med? x plus x plus 2 theta må være lig med 180 grader. Der er jo i alt 180 grader i en trekant. Det skriver vi ned. x plus x plus 2 theta er lig med 180 grader. Det er det samme som 2x plus 2 theta er lig med 180 grader. Det er det samme som 2x er lig med 180 minus 2 theta. Vi dividerer begge sider med 2 og får, at x er lig med 90 minus theta. x er lig med 90 minus theta. Hvad kan vi ellers gøre ved ligningen? Vi kan kigge på trekanten. Den her side svarer til den her side, og det er cirklens radius. . . Det er en ligebenet trekant. De her 2 sider er lige lange, så de 2 grundvinkler må være lige store. Det her er theta, så det her må også være theta. Vi har brugt den information til at vise det første resultat omkring indskrevne vinkler og forholdet mellem dem og centervinkler, der ligger over for den samme bue. Det her er altså theta, og det er det her også, for det er en ligebenet trekant. Hvad er det her for en vinkel? Det er theta plus 90 minus theta. Vinklen lige her er theta plus 90 minus theta. Thetaerne forsvinder. Så længe den ene side i trekanten er diameteren, og så længe vinklen eller vinklens toppunkt er modsat den side, vil den her vinkel være en ret vinkel. . Hvis vi tegner noget tilfældigt her og vælger et punkt her og tegner, vil det her være en ret vinkel. . . Vi kan lave samme bevis for alle dem her. Det var det. . .